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1 Development of Design Method of Centrifugal Pump using Experimental F actor

2 : ( ) : ( ) : ( )

3 Ab str act 1 N om enclature

4

5 Development of D esign Method of Centrifugal Pump using Experimental Factor Hyo-Nam IM Department of Mechanical Engineering, Graduate School, Korea M aritime University Abstract This study is focused on the performance prediction and design of a centrifugal pump with optimum shape. Design and analysis of centrifugal pumps rely on experience of designer due to many fluid mechanical and geometrical variables. In this study, a design method was developed with experimental factors and analysed by comparison with 2nd-order vortex panel method. Impeller is the most important component affecting the performance of the centrifugal pump. The predicted total head for three cases, of which designs were determined by this method, agrees well with a particular commercial pump. This study shows that satisfactory performance of an optimal pump shape can be obtained through the automatic design routine

6 N om e n c lature av : volute angle b : w idth of impeller b 3 : w idth of volute c : ab solut e velocity d : diam eter of im peller d3 : diam eter of base circle E : Young ' s m odulu s g : acceler ation of gr avity H : tot al pum p head [m ] H t h : theoretical pum p head H : Euler head h : height of pump K m : capacity const ant K u : speed const ant K v : volute const ant n : rot ational speed [rpm ] n s : specific speed [m 3 / m in, rpm, m ] Q : flow r ate [m 3 / m in] su : thickn es s of blade u : peripher al velocity of im peller V : volum e v : m eridian velocity of im peller - 2 -

7 w : r elative velocity z : num ber of blade greek letter s : angle of blade lim it : guide v alue of diam eter r atio : tot al efficiency h : hydr aulic efficiency m : m ech anical efficiency v : volum etric efficiency : angle of im peller : slip factor : acceler ating r atio : coefficient of viscosity : boss r atio : density subscript 1 : in let of im peller 2 : outlet of impeller 3 : b ase circle of volute b : boss d : delivery side of pum p i : in side of im peller m : m eridian component o : out side of impeller - 3 -

8 s : suction side of pum p u : peripher al component - 4 -

9 1...,.. ( 1 ) Bezier CAD. ( 2 ), (3 ) 2 Vortex panel m ethod 2. Stepanoff, Preiderer 2 Vortex panel m ethod. 1 2 Archim edes /

10

11 (ab solute velocity ) (relative velocity ). (peripher al velocity ). 2 c w u..... (Slip factor, V ane efficiency )., Fig. 2.1., (2.1). 2 H th H (2.2). (2.3) (4 )

12 Fig. 2.1 Ve lo c ity triang le of c e ntrifug al pump - 8 -

13 H th L V = 1 g ( c u2 u 2 - c u 1 u 1 ) (2.1a) H = 1 g c u2u 2 = 1 g u 2 ( u 2 - c m2 t an 2 ) (2.1b ) H th H (2.2) h = H H th (2.3).. z ( r,, z ) c z r c=c (r, z)., cm cu. cm, cm. cu (r, z). (2.4). (2.4b ) cm 2 (2.5a) (Head coefficient ) (2.5b ) (Capacity coefficient )

14 H = h u 2 c u2 g (2.4a) ( g H u 2 2 ) = h { 1 - ( c m2 / u 2) t an 2 } (2.4b ) ( gh u 2 2 ) (2.5a) ( c m 2 u 2 ) (2.5b ).,., g,, (2.6) Buckingham (2.7) 3 (2.8) (5 ). f ( n, Q, gh, D,, ) = 0 (2.6) 1 Q 1, 2 = (g H ) 2 D 2 n Q (gh ) , 3 = Q D (2.7) F 1 ( 1, 2, 3) = 0 (2.8). (2.9) (2.10). 1 Q, (gh ) 1/ 2 D 2 2 nd (g H ) 1/ 2 (2.9)

15 F 2 ( 1, 2 ) = 0 (2.10) n s = n M / Q M = 1 H M = 1 D u = D M / Q M = 1 (2.11), (2.12). H M = 1 n s = D u = n Q 1/ 2 H 3/ 4 (2.11) DH 1/4 Q 1/ 2 (2.12) (2.11) (2.12) (Specific speed), (Specific diam eter )

16 2.1.2,. F ig. 2.2., Stepanoff,,, (6 )

17 Fig. 2.2 Calc ulatio n pro c edure of des ig n s oftware

18 Fig. 2.3 Stepanoff. K u 2 o, K u 2 m u 2 o u 2 m (2.13). d2 o d2 m (2.14). (2.15). cm 2 b 2 (2.16). z (2.17) Stepanoff Pfeiderer. F ig. 2.4 flow chart. u 2o = K u2 o 2g H (2.13a) u 2m = K u2 m 2g H (2.13b ) d 2o = 60 u 2 o n (2.14a) d 2m = 60 u 2 m n (2.14b ) c m2 = K m2 2gH (2.15) b 2 = V ( d 2 m - z s u2 ) c m 2 (2.16) z 2( ) 3 (2.17a) d z k { 2 + d 1 d 2 - d 1 } s in ( ) 2 k (2.17b )

19 Fig. 2.3 Co ns tant of impe lle r

20 Fig. 2.4 De c is io n of o utlet s tandard

21 2.1.4 (2.18).. ( d 1o / d 2o ), ( d 1o / d 2 m ). Stepanoff ( d 1o / d 2o ) (2.19). c 1m (2.20). (2.21) db d 1 o. (2.22). F ig. 2.5 flow chart. K m 1 = c m 1 / 2g H (2.18a) K m2 = c m2 / 2g H (2.18b ) d 1o = ( d 1o / d 2o ) d 2o (2.19) c m 1 = V d 1m b 1 (2.20) d B d 1o (2.21a) ( d 1m d 1o )( b 1 ) = 1-2 d 1o 4 (2.21b ) b 1 = d 1 (2.22)

22 Fig. 2.5 De c is io n of inle t s tandard

23 cu 2 (2.23) H (2.24). c u2 = u 2m - c m2 t an 2m (2.23) H = u 2m c u2 g (2.24) Stodola W iesner. Stodola. cu 2 cu 2 (2.25). W iesner (2.26)., (d 1/ d2 )< lim (2.26c) (d 1/ d2 )> lim (2.26d). (2.26f). (2.27) (2.28). (2.29). h, h = Stodola W eisner. F ig. 2.6 flow chart. c u = u 2 m s in 2 z (2.25a)

24 = H th H = c u2 c u2 = 1 - u 2m s in 2 c u2 z (2.25b ) c u = u 2 m ( 1 - ) (2.26a) lim = s in ex p { 2 z } (2.26b ) = 1 - s in 2 z 0.7 (2.26c) = 1 - s in 2 z 0.7 { 1 - ( d 1 d 2 - lim 1 - lim ) 3} (2.26d) c u2 = c u2 - u 2m ( 1 - ) (2.26e) = c u2 c u2 = 1 - u 2m c u2 ( 1 - ) = 1-1 ( 1 - ) (2.26f) = H / ( u 2m 2 / g ) (2.27) H th = c u2 u 2m g = {c u2 - u 2m ( 1 - ) }u 2m g (2.28) H = hh th (2.29)

25 Fig. 2.6 He ad c he c k

26 2.1.6 (2.30) (2.32). F ig A ( ) d3. F ig d3 Stepanoff. Archim edes. K v = c v / 2gH (2.30) A ( ) = 360 ( Q ) (2.31) c v = d 3 - d 2 d 2 (2.32)

27 Fig. 2.7 Co ns tant of v o lute

28 (a) Starting point of tongue (b) Width of volute Fig. 2.8 S tandard of v o lute

29 d 1, 1, d2, 2 (2.33). R = d d ( d 2 cos 2 - d 1 cos 1) (2.33) Fig. 2.9 (9 ). (1) B 2 P. (2) OB ( 1 + 2) C. (3) B C C A. (4) P (2.36) B A

30 Fig. 2.9 Co ns truc tio n of o ne arc blade

31 (2.34) (2.35). (2.34) (2.35). F ig (2.36) 2. (2.36) R 1, r 1, 1, 1 r F, F. 2, 1. R 2 = 1 2 r r 2 2 r 2 cos 2 - r 1 cos F (2.34) R 1 d 1 s in 1 2 F = 360 / z ( = 2 / z ) (2.35) (2.36a) = ( F + 1) - F (2.36b ) 2 R 1 2 ( 1 - cos ) = r F 2 + r r F r 1 cos F (2.36c) r F 2 2R 1 r F cos + R 1 2 = r R r 1 R 1 cos 1 (2.36d)

32 Fig Co ns truc tio n of tw o arc blade

33 F ig (2.37). r1 = b1 3 (2.37a) r2 = ( sy2 - y o1) 2 + (x s2 - x 1) 2 (2.37b ) r3 = sx3 2 + ( sy3 - db/ 2) 2 (2.37c)

34 Fig Co ns tructio n of s hro ud

35 2.2.4 b 3 = ( ) b 2 b 3 = 2.0 b 2 b 3 = 1.75 b b 3 = 1.6 b 2. a a 14 r/ h 0.2 (6 ) (8 ) (9 ). Fig A ( ) = 360 ( Q ) c v Archim edes

36 Fig Co ns truc tio n of v o lute

37 (Don ath ). F ig h. r. z 0. r (2.38a). (2.38b ). (2.39) (2.40) (2.39). d dr ( r r) - + g 2 r 2 = 0 (2.38a) r d dr ( b - b r ) - ( 1 + )( b r - b ) = 0 (2.38b ) r = C 1 + C 2 r g 2 r 2 (2.39a) = C 1 - C 2 r g 2 r 2 (2.39b ) b r = C 3 + C 4 r 2 (2.39c) b = C 3 - C 4 r 2 (2.39d)

38 C 1 = r g 2 r 2 (2.40a) C 2 = r 2 2 ( r - ) + 1-8g 2 r 4 (2.40b ) C 3 = b r + 2 b (2.40c) C 4 = r 2 2 ( b r - b ) (2.40c)

39 (a) div is io n of s hro ud (b) ce ntrifug al fo rc e and s tres s Fig S c he matic of s hro ud

40 F ig n. n M P (2.41). Fig r1 = - P 2 r 1 h 1 (2.41a) r1 b = 6M 1 2 r 1 h 1 2 (2.41b ) rn = P n r n + 1 h n (2.41c) b rn = 6M n r n + 1 h 2 n (2.41d) (2.41). (1) F ig n. (2) 1 1, b 1 C 1 C 4. (3) 1. (4) 2. (5) (3), (4) n. (2) 1, b 1. 1, b 1 (2.42) b r, r, r (2.43) 1,

41 1 = 1, b1 = 0, M 1 = 0, P 1 = 0, = 0 (2.42a) 1 = 0, b1 = 1, M 1 = 0, P 1 = 0, = 0 (2.42b ) 1 = 0, b1 = 0, M 1 = M 1, P 1 = P 1, = (2.42c) r1 1 + r b 1 = P n r n + 1 h n - r (2.43a) b r1 1 + b r b 1 = - 6P n r n + 1 h 2 n - b r (2.43b )

42 Fig n div ide d d is k

43 2.3, (Vortex panel m ethod). 2 Fig m.,. Qb (Source),. NB. m, 2 ( )., km j k i (x k i, y k i) (2.44). - = Q b 2 N B k m = 1 ln ( x 2 k i + y 2 k i) 1/ 2 m j = ( s kmj ) t an - 1 ( y ki - y kmj x ki - x kmj )ds k mj (0, S kmj ) (2.44) (2.44) ( s k mj ) (2.45). ( s k mj ) = kmj + ( k m (j + 1) - k mj ) s k mj S kmj (2.45)

44 Fig Re plac e me nt of pane l o n a blade

45 Kutt a. (2.46). C = =W + r (2.46a) W = - r (2.46b ) (2.46) (2.47). n W =n - n r (2.47) i 0 (2.48). ( n k i ) - ki s in ( ki ) = 0 (2.48) (2.44) (2.48), r 2 ( ) ( ' ). (2.49). - N B km = 1 m j = 1 0 S km j { CN 1( k, i, km,j ) ' kmj

46 - CN2 ( k, i, km,j ) ' k m (j + 1) } = A R H S k i : ' k mj = k mj / 2 r 2 km (j + 1) = km (j + 1) / 2 r 2 (2.49) [Kutt a ] Kutt a. (1), (2), (3).., Kutt a (2.50). ' km 1 + ' km ( m + 1) = 0 (2.50) (2.49) m NB ' Kutt a (2.50) (2.51). N B ( m + 1) j 1 = 0 A N ( i 1, j 1 ) ' (j 1 ) = A R H S ( i 1 ) (2.51) i 1( k = 1 N B, i = 1 m + 1) j 1 ( km = 1 N B, j = 1 m + 1) (2.51) A N ( i 1, j 1 ) ( k, i)

47 ( km, j ) ' k mj. (2.51) ' kmj

48 2.3.2 (2.46) (2.54). t W = t - t r (2.52) t W = ( t ki ) +rk i cos k i (2.53) (2.52) (2.53), (2.53) (2.49) (2.54). V T ( x k i, y ki ) = ( r k i r 2 ) cos k i + Q b 2 r ki ( 1 r 2 s in ki ) + GA T ( k, i, km,j ) ' kmj GA T : (2.54) (2.54). k i (2.55). CP ki = p k i - p T ( r 2 ) 2 = 1 2 [ ( r ki r 2 ) 2 - ( V T ki ) 2 ] (2.55)

49 2.3.3 (circulation ). = m j = ( kmj + k mj + 1 ) S kmj (2.56) H th (2.57). H th = Z 2 g (2.57)

50 3. T able 1 case.,. case1. case m 3 / m in, 4m, 2600rpm. case3 case2 case1. case 36. T ab le 1 Calculation re s u lt case1 case2 case m 3 /min rpm mm mm mm mm m F ig. 3.1 Layout

51 ,,,,,,,,. F ig. 3.2 Fig. 3.4 case2. F ig. 3.5 F ig. 3.7 case2, m 3 / min, 2600rpm, 4m n s m m. F ig. 3.8(a). Fig. 3.8(b ) 73.8m m mm 73.8m m

52 Fig. 3.1 Layo ut of c e ntrifug al pump de s ig n pro g ram

53 Fig. 3.2 Calc ulatio n of s pec ific s pe ed

54 Fig. 3.3 Calc ulatio n of inle t/o utle t s tandard

55 Fig. 3.4 Calc ulatio n of inle t/o utle t w idth

56 Fig. 3.5 Ve lo c ity triang le of o utlet

57 Fig. 3.6 Draw ing of impe lle r and s hro ud

58 Fig. 3.7 Draw ing of vo lute c as ing

59 (a) Calc ulatio n of s tres s (b) Dis tributio n of r Fig. 3.8 Calc ulatio n of S hro ud S tres s

60 F ig. 3.9 F ig case1 case3. case2 / case1 case1. case1, case2, case3 case1 case2, case3.. case1 case

61 Fig. 3.9 Grid g e ne ratio n of c as e

62 Fig Grid g e ne ratio n of c as e

63 Fig Grid g e ne ratio n of c as e

64 F ig case1 case2. case2 case1. F ig Fig case1, case2, case3.. F ig Fig case1, case2, case

65 Fig Pres s ure c o effic ie nt of blade

66 Fig Ve lo c ity dis tributo n of c as e

67 Fig Ve lo c ity dis tributo n of c as e

68 Fig Ve lo c ity dis tributo n of c as e

69 Fig Pre s s ure dis tributio n of c as e

70 Fig Pre s s ure dis tributio n of c as e

71 Fig Pre s s ure dis tributio n of c as e

72 4 2..,,

73 (1),,, (1997). (2),,, 2,, Vol.17 N o.2 (1993), pp (3),,, 2,, (1999), pp (4),,,, (1996), pp (5),,,,, (2000), pp (6)A. J. Stepanoff, "Centrifug al and A xial F low Pum ps" 2nd Edition, John W iley & Son s. Inc, (1957), pp (7)Chen Cichang, "A Com puter Inter ated M anufacturing Sy stem for Pump", T hird International Conference on Pum ps and F an s, (1998), pp (8)Victor L. Streeter, "Handbook of F luid Dyn am ics", M cgr aw - Hill Book Com pany. Inc, (1982), p.19. (9), " ",, (1964), pp

74 2.,...,,

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