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종례 후
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1 일반선형모델을사용한부분 부분요인모형에서일반선형모델을과대하게적합시키려고할경우어떤조건 요인 하에서는일반선형모델이작동하지않게된다. 이것은이도구의잘못된 사용에따른것이다. 어떤모형적합도구도가지고있는데이터보다더많은 항에대한추정값을계산해낼수없다. 예를들어 부분요인실험의설계에는 8개의처치조합이있다. 일반선형모델대화상자에서완전모형을지정하면, Minitab은 127개의효과를추정하려고시도할것이다. 일반선형모형에서의효과를지정하는데있어서의경험상의규칙은, 일반선형모형에서부분요인을위하여지정할수있는교호작용의수준은분석도에서 1을뺀것이다. 예를들어, 2 6-3, 분석도 III에서우리는 (3-1)=2차수교호작용을지정할수있다 일반선형모델을실행하다가다음의메시지가나오면, 모델을과도하게지정한것으로서몇몇관련교호작용을제거하여야만한다. 관련구조 의출력에서첫번째교호작용을모델명세서에의입력을위하여선택한다 Rank deficiency due to empty cells, unbalanced nesting or co-linearity. No storage of results or further analysis will be done. 567

2 일반선형모델출력 부분설계 이분석은변수 B 가 1278 의제곱합중 787 를또는 Y 의총변동 중약 62% 를차지하고있음을나타내고있다. 설계를줄이고, 오차항의값을추정하고 P 값을계산해낼수있는더높은차수의교호작용이존재하지않는점에주목하시오. 여기까지가단일반복인이설계를가지고최대한할수있는것이다. Y 에대한분산분석 ( 검정을위해수정된제곱합을사용 ) 출처 DF Seq SS Adj SS Adj MS F P A B C D E F G 오차 전체

3 설계행렬 V 부분요인 참조파일 : I_Two.mtw 569

4 완전일반선형모델 부분설계 모형명세에 2 차교호작용을추가하였다. 그러나교락된 3 차수교호작용을포함시키지는않았다. 따라서이항은그제곱합을오차 (Error) 에부여하며그결과다른항들에대한대략적인 P 값을추정할수있게해준다. 어떤항도유의적이지않음을주목하시오. 그이유는? 570

5 완전일반선형모델 부분설계 Analysis of Variance for Y, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P A B C D E F G A*B A*C A*D A*E A*F A*G B*D Error Total

6 분석도증가 설계접기 부분설계의분석도를 접기 (Folding) 의기법을사용해서증가시킬수있다. 접기는추가적인실험 (Folding) 처치를수반하는데이를통하여설계상의일련의교락을끊을수있는충분한새정보를구하게된다. 3개의변수를가진실험이아래에제시되어있다. 회색칸들은음의부분 (ABC의교호작용이음인줄 ) 에토대를준이설계의절반부분을나타낸다. 이것은주효과가 2차수교호작용과교락하는분석도 III의설계이다. 설계의다른절반 ( 양의부분 ) 을실행하면, 교락을끊을수있게된다. Minitab에의해서생성되는모든 2 수준부분설계는이방식으로확대될수있다. A B C A B A C B C A B C C + - B + - B III 부분설 A + 계 572

접기의예 오른쪽위에있는 2 7-4 부분요인설계를실행해서오른쪽아래에있는분석출력을얻게되었을때출력에서 B 로나와있는가장큰효과가정말 B 에기인하는것인지아니면 AD 또는 CF 또는 EG 또는이것들의조합에기인하는것인지를알수가없다. 2 7-4 설계행렬 주효과를 2 차교호작용과분리시킴으로써이교락을끊고자한다. 설계를접어분석도를증가시켜서 2 7-3 분석도 IV 설계를만든다.

7 접기의예 오른쪽위에있는 부분요인설계를실행해서오른쪽아래에있는분석출력을얻게되었을때출력에서 B 로나와있는가장큰효과가정말 B 에기인하는것인지아니면 AD 또는 CF 또는 EG 또는이것들의조합에기인하는것인지를알수가없다 설계행렬 주효과를 2 차교호작용과분리시킴으로써이교락을끊고자한다. 설계를접어분석도를증가시켜서 분석도 IV 설계를만든다 관련구조 (Alias) A + B*D + C*E + F*G + B*C*G + B*E*F + C*D*F + D*E*G B + A*D + C*F + E*G + A*C*G + A*E*F + C*D*E + D*F*G C + A*E + B*F + D*G + A*B*G + A*D*F + B*D*E + E*F*G D + A*B + C*G + E*F + A*C*F + A*E*G + B*C*E + B*F*G E + A*C + B*G + D*F + A*B*F + A*D*G + B*C*D + C*F*G F + A*G + B*C + D*E + A*B*E + A*C*D + B*D*G + C*E*G G + A*F + B*E + C*D + A*B*C + A*D*E + B*D*F + C*E*F 요인분석출력 Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units) Term Effect Coef Constant A B C D E F G

접혀진설계 2 7-3 설계 모든요인들에대해서 2 7-4 설계를접기위해서 Modify Design 항목을사 용한다. ( 통계학 > DOE > 설계수정 ) 이것을실행하면다음페이지와같이 Worksheet에설계가나타나게된다.

8 접혀진설계 설계 모든요인들에대해서 설계를접기위해서 Modify Design 항목을사 용한다. ( 통계학 > DOE > 설계수정 ) 이것을실행하면다음페이지와같이 Worksheet에설계가나타나게된다. 기존의 Y Data가그대로옮겨졌으며 8개의행이추가되었는데, 이들행은기존의행과기호가역으로되어있다. 이에따른설계는 설계로분석도가 IV이면 Worksheet 오른쪽과같은관련구조 (Alias Structure) 를갖는다 574

9 접혀진설계 설계 A B C D E F G AB + CE + FG AC + BE + DG AD + CG + EF AE + BC + DF AG + BF + CD BD + CF + EG 575

10 접혀진설계의분석출력 Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units) Term Effect Coef StDev Coef T P Constant Block A B C D E F G Analysis of Variance for Y (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Blocks Main Effects Residual Error Total

11 분석출력 모든사용가능항 2차수의교호작용을분석하려면, 아래와같이분석항에 2차수교호작용을입력한다. 577

12 분석출력 모든사용가능항 Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units) Term Effect Coef Constant Block A B C D E F G A*B A*C A*D A*E A*F A*G B*D 왼쪽에열거된 2 차수교호작용이사실상다른 2 차수교호작용과교락한다는것을명심하시오. 출력의정확한해석을위해서는관련구조를참조하여야한다 A*D + C*F + E*G Analysis of Variance for Y (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Blocks * * Main Effects * * 2-Way Interactions * * Residual Error Total

13 설계된실험의반복으로부터 반응변수계산절차 단계 1 : StdOrder난을정렬해서 Data를표준순서로만든다. 단계 2 : 패턴이있는데이터만들기 명령어를사용해서단일처치의 모든반복에동일한번호를부여하는색인 Column 을제작 단계 3 : 기초통계 메뉴아래에있는 기술통계량저장 메뉴항목을 사용해서평균또는분산을계산하고이를다른 Column 에저장한다. 단계 4 : 이들새 Column 을클립보드에저장한다. 단계 5 : 방금종료한설계와동일한설계를가진새로운실험 계획법 Worksheet 를만드는데, 여기에는단지하나의 반복만이포함된다. 이설계를 Random 화하지마시오. 단계 6 : 클립보드에서복사해두었던 Column 들은새로운설계의 빈 Column 에복사한다. 579

14 단계 1 : Worksheet 를 StdOrder 로정렬한다 참조파일 : Variance.mtw 580

15 단계 1: Worksheet를 StdOrder 데이터 > 정렬 로정렬한다 내림차순을 Click하면내림차순, Click 하지않으면오름차순으로정렬 581

16 정렬결과는다음과같다 ; 단계 1: Worksheet 를 StdOrder 로정렬한다 582

17 단계 2: 하위집합을구성하는색 본예는3번반복된2 3 완전요인실험에바탕을두고있다. 모든반복들을함께묶을수있도록인을하기위해서만든다수열 (1부터 8까지 ) 을세번만들어야한다. 계산 > 패턴이있는데이터만들기 > 등간격숫자집합 기본실험계획의 Run 의수, 예를들어, 2 3 완전요인을실행할경우, 여기에 8 을입력한다 을실행할경우 16 번의 Run 을가진실험을실행해야하므로 16 을입력한다 반복되는회수를여기에입력한다. 본경우는 10 개의반복을가진 2 3 실험을실행하였으므로, 10 을입력한다 583

18 단계 3: 각처치에대한분산은 통계학 > 기초통계 > 기술통계량저장계산한다 Index Column을기준으로 평균과분산을계산 계산한통계량을선택 584

19 단계 3: 각처치에대한분산은 계산한다 각처치에대한평균과분산을계산한다. 기준 (By) 변수로는방금작성 한수열 ( 이경우 1 ~ 8, 10 회반복 ) 을사용한다. 수열의번호가 1~8 까지인 Y 값각각에대한평균과분산을계산한다. 각평균과분산은처치에서 10 개의반복을사용하게된다. Minitab이변수의명칭을자동으로부여한다. 585

20 단계 4: 단일반복설계를만든 이제단일반복과 2 개의반응평균과분산을가지고있는 2 3 완전요인 실험을가지게되었다. 반복이 다 하나밖에없기때문에모형에서 3 차 수교호작용을제거함으로써설계를축소할수있다. 통계학 > DOE > 요인설계 > 요인설계생성 586

21 단계 4: 단일반복설계를만든 다 완성된 2 3 완전요인설계의결과는다음과같다 ; 587

22 주효과그래프 (Main Effect 통계학 > DOE > 요인설계 > 요인플롯 주효과플롯을선택 Plot) 588

23 주효과그래프 (Main Effect Main Effects Plot (data means) for Mean1 Mean Plot) 1 평균값을증가시키기위해서는 B 를증가시켜야한다 A B C Main Effects Plot (data means) for Variance1 Variance 산포를줄이기위해서는 A 를감소시켜야한다. 비록평균값이약간증가하지만그보다큰효과를분산에대해서나타낼수있다 0 A B C 589

24 분산반응에대한통계분석 통계학 > DOE > 요인설계 > 요인설계분석 3 차수이상의교호작용은무시할수있을정도로작으므로변수에서제외한다 590

25 분산반응에대한통계분석 Estimated Effects and Coefficients for Mean1 (coded units) Term Effect Coef StDev Coef T P Constant A B C A*B A*C B*C Estimated Effects and Coefficients for Variance (coded units) Term Effect Coef StDev Coef T P Constant A B C A*B A*C B*C H.W.#6 591

26 실험계획법 실험계획 (Experiment Planning) 592

27 실제시나리오 제조의예 용접품질조사팀이프로젝트의측정과분석단계에서아주열심히일을하였다. 이들은측정시스템을정리하였고, 가설검정을사용하여 12개의 X 변수중 6개가중요하다는것을알아내었다. 이팀은앞으로어떻게하여야하는가? 593

28 추정공간 ( 재검토 ) 국부적추정 (Narrow Inference) 광범위한추정 (Broad Inference) 전체공정중특정하위집합에중점을둔실험 예 : 단일작업시간대, 단일작업자, 단일기계, 단일배치 (batch), 등등... 국부적추정조사는잡음변수의영향을받지않는다. 보통전체공정을대상으로한다 ( 모든기계, 모든작업시간대, 모든작업자등 ) 일반적으로더긴기간에걸쳐더많은데이터가수집되어야한다. 광범위한추정조사는잡음변수의영향을받는다. 일반적으로, 국부적추정조사가잡음변수를통제하기위해먼저실시된다. 광범위한추정조사는국부적추정조사의결과가맞는지를검증하기위해사용된다. 594

29 내적타당성의확보 실험실행을랜덤화하면잡음을실험전체에분산시킬수가있다. 구역화는잡음이실험의일부가되도록하며직접적으로조사가가능하게해준다. 잡음변수를일정하게유지하는것은그변수의효과는제거해주지만광범위한추정을제한하게된다. 595

30 외적타당성의확보 상이한제품군을포함시킨다 잡음변수로생각되는것을대표하는표본을포함시킨다 여러작업시간대와여러날에걸쳐서실험을실시한다 실험대상단위들에납품업체의변동이반영되어있도록한다 596

31 통계적타당성에대한위협 낮은통계력 : 표본크기가너무작다 느슨한측정시스템 - 측정의변이를팽창시킨다 실험세팅상의랜덤요인 - 측정의변동을팽창시킨다 랜덤화와표본크기가위협을막아준다 597

32 실험의단계 분석단계개선단계 ( 실험계획법 ) 문제정의 목적수립 반응변수선정 독립변수선정 변수수준선택 실험설계선정 데이터수집 데이터분석 통계적결론도출 결과의반복 실제적해결책도출 해결책실행 598

33 실험의목적 제품의신뢰성에자재변동이주는효과를알아보기위해서 주요공정상의변동의출처를알아보기위해서 제품성능에덜비싼자재가주는효과를알아보기위해서 작업자에의한변동이제품에미치는영향을알아보기위해서 공정입력과제품특성간의인과관계를알아보기위해서 보통입력이출력에주는효과의관점에서기술된다 599

34 출력변수에대한정의 출력이질적인가, 양적인가? 목적 : 중심화개선인가, 변동개선인가? 기준선은무엇인가 ( 평균과시그마 )? 출력이통계적통제하에있는가? 시간의경과에따라출력이변하는가? 출력에서얼마나많은변화를탐지하고자하는가? 출력이정규분포를보이는가? 측정시스템이적절한가? 다중출력이필요한가? 600

35 요인선정 어떤요인을포함시킬것인가? 다음의출처를사용할수있다 : 가설검정결과 고장유형과영향분석 ( 분석단계후에갱신됨 ) 특성요인도 ( 마지막버전 ) 601

36 대담한실험수준을선정하라 목적 1: 많은수의변수중에서주요소수입력을파악하라 ( 선별 ) 현능력의극단에위치한 대담한 수준을선정하라 목표 : 입력을극에서극으로변화시키면출력에대한효과가존재할경우이를발견할수있는것을보장받게된다 ; 이것은변동을과장시키게될것이다. 602

37 대담한실험수준을선정하라 목적 2: 일련의입력변수에대한가동윈도우를파악하기위해서 ( 공정최적화 ) 근접한세팅이다시사용된다 순차실험법이또한사용된다 603

38 실험계획법의선 정 선별 ( 부분요인 ): Screening (Fractional factorials) DOE 완전요인배치 : Full Factorial DOE 반응표면법 : Response Surface Method 표집계획 : 언제그리고무엇을랜덤화하는가? 우리가알고있는잡음변수를어떻게통제할것인가? 604

39 계획수립시의질문 측정가능한목적이무엇인가? 비용이얼마나들것인가? 어떻게표본크기를정할것인가? 랜덤화를위한우리의계획은무엇인가? 내부고객에게이것에관해서얘기를하였는가? 얼마나걸릴것인가? 어떻게데이터를분석하려고하는가? 예비실험을계획하였는가? 제안서가어디있는가? 605

40 실험계획법워크시트 실험계획서식날짜 : 제품 : 팀장 : 공정 ( 들 ): 예상시작일 : 예상완료일 : 문제기술 : 목적 : 계속 606

41 실험계획법워크시트실험매개변수목록반응유형 : 양적질적측정단위규격 입력변수수준명세사항 계속 607

42 실험계획법워크시트 팀과제, 데이터수집서식, 이례적인것과외부간섭의관찰등에관해서상기하시오. 잡음변수측정가능한가? 사용될실험설계에대한간략한개관 : 608

43 실험의실시 초기정보를기록하라 측정시스템의타당성을확인하라 실험에기준선조건들이꼭포함되도록하라 적절한데이터수집을위해서꼭명백한책임이부여되도록하라 데이터수집절차의타당성을확인하고개선하기위해서항상시험적인수집절차를실행하라! 외부적근원의변동이있는지에주의를기울이고이를기록하라 데이터를즉시그리고철저하게분석하라 그래프데이터 기술적인데이터 추론데이터 여러분의결과를확증하기위해서항상한번이상의검증실험을실행하라 ( 국부적추정에서광범위한추정으로나아가라 ) 609

44 최종보고서 보고서에는다음의것들이포함되어야만한다 경영층을위한요약또는개요 문제점기술과배경 목적 출력변수 입력변수 조사설계 절차 결과와데이터분석 결론 부록 자세한데이터분석 실제적일경우원데이터 이행또는절차에대한자세한사항 610

45 일반적인조언 잠재적인사업상의결과를여러분의프로젝트와연결시킬것을명심하라 한번에하나의실험에중점을두라 단일조사에서모든질문에답하려고하지말고, 일련의조사에의존하라 2 수준설계를일찍사용하라 첫번째실험에예산의 25% 이하를사용하라 뒤따르는조사에서항상결과의타당성을확증하라 실험을중도에포기하는것은있을수있는일이다 최종보고서를반드시작성하라! 611

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Microsoft PowerPoint - Analyze 곡률 (Curvature) 이있는경우의예 543 곡률 (Curvature) 이없는경우의예 H.W.#5 544 실험설계 (DOE) 부분요인설계 (Fractional Factorial Designs) 참조파일 : I_Two.mtw Variance.mtw 545 부분요인실험 요인의수가증가하면, 완전요인실험에서 Run의수가급격히증가한다 2요인 2수준 : 2 2 =