한국보건사회연구원통계학및계량경제학의기초및응용 강의노트 2017 년 4 월 5 월 강의개괄및수학복습 I. 강의개괄 A. 들어가며 제가강의노트를준비한이유는세가지입니다. 하나는제가강의를잘못할확률이크기때문에이강의노트를통해서라도수강자분들이도움이되는내용을얻길바라는마음이있어서이고,

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태기 아
5 years ago
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1 강의개괄및수학복습 I. 강의개괄 A. 들어가며 제가를준비한이유는세가지입니다. 하나는제가강의를잘못할확률이크기때문에이를통해서라도수강자분들이도움이되는내용을얻길바라는마음이있어서이고, 또다른이유는이강의가끝난후에수강자분들이양적연구를수행하는과정에서혹시개념이나논리에대해서다시복습을해야할필요성이생겼을때이노트가도움이되었으면하기때문입니다. 그리고예전에했던강의에서를배분했을때와배분하지않았을때의수강생의성취도를비교해보았었는데, 성취도수준은전자의경우가훨씬높았습니다. 이것이마지막이유입니다. 물론위세가지이유는하나의사실을전제하고있습니다. 즉제가 괜찮다 라는전제를암묵적으로깔고있는것이죠. 이전제가맞는지안맞는지는모르겠습니다만아무쪼록이노트가도움이되길간절히바랍니다. 혹시라도이노트가도움이안되더라고부디저를욕하지는않을것이라고믿습니다. B. 강의내용및목적 이강의에서다루게될내용은크게두가지입니다. 하나는계량경제학을공부하기위해반드시알고있어야할통계학이론이고나머지하나는그이론에기반해서배우게될계량경제학의기초및응용입니다. 통계학과계량경제학이라는학문을정의를하면저는숫자로되어있는사실 (data) 을 i) 수집하고, ii) 정리를해서, iii) 그정리한내용을해석하는학문이라고생각합니다. 간단하게얘기해서이두학문은 data를만지작거리는것을연구하는학문인데, 그럼도대체이학문을왜배워야하느냐하는질문을할수있습니다. 그이유는연구자들은연구를통해서남들을설득하는사람인데설득하는과정에서이두학문이우리에게굉장히큰설득력을확보해주기때문입니다. 물론굳이이두학문을활용하지않아도남들은설득할수있습니다. 하지만그러기에는이두학문에서사용되고있는과학적논리가너무나도강하다는사실입니다. 이두학문의논리가굉장히강하기때문에대부분의학문 ( 물리학, 화학, 경제학, 정치학등 ) 에서진리추구를할때이두학문의논리를사용하는것입니다. 따라서이강의를통해서도대체이두학문이사용하고있는논리는무엇이고왜그것이강력한지를여러분들에게설득하고자합니다. 손호성 1 노트 1

2 이강의가끝난후에수강생분들이다음과같은질문에정확하게답을하실수있다면제가강의를잘한것으로간주를하려고합니다. 표준편차 (standard deviation) 와표준오차 (standard error) 의차이점? 분산 (variance) 과표집분산 (sampling variance) 의차이점? 95% 신뢰구간의의미? p 값이 0.03이라는것의의미? OLS 추정량 (estimator) 이비편향 (unbiased) 이다는것의의미? 중심극한정리 (central limit theorem) 가무엇인지? 왜중요한지? n, 즉샘플수가많아야한다고하는데왜많아야하는지? 실제로많아야하는지? 정규분포 (normal distribution) 인지아닌지를왜알아야하는지? 만약현시점에서위질문에정말정확하게답을하실수있다면그런분들은이강의를들을필요가없지않나하는생각을해봅니다. 혹시본인이알고있는답이맞는지확인하고싶으시면언제든지제연구실로찾아와주시길바랍니다. 창피한얘기지만저는위질문에정확하게답을할수있게된지한 3년됐습니다. 참고로 4년전에박사학위를취득하였습니다. C. 통계학? 아시는지는모르겠습니다만모든대학의교과과정에서 ( 물론제가다조사하지는않았습니다 ) 통계학과목이계량경제학의선수과목으로지정이되어있습니다. 계량경제학강의를듣기전그리고심지어계량경제학강의를듣고나서도많은분들이 왜통계학을배워야하지? 계량경제학공부할때꼭통계학을알아야하나? 이런질문을합니다. 저도예전에는그런의문점을품었습니다. 그런데박사학위를취득하고한 1년정도지나고나서야비로서통계학이왜계량경제학의선수과목인지를깨달을수있었습니다. 참고로전학부과정, 석사과정, 그리고박사과정동안총 10개가넘는통계 계량관련과목을수강하였습니다. 어쨌든그때의깨달음이너무나도충격적이어서제가계량경제학을강의할 손호성 2 노트 1

3 때는통계학을반드시먼저다루게되었습니다. 지금은이해를하실수없더라도계량경제 학을공부하기에앞서통계학을먼저다루는것에대해서부디너그러운마음으로이해를 해주시길바랍니다. II. 수학복습 통계학과계량경제학을효율적으로공부하기위해서는어느정도기초적인수학지식이있어야합니다. 그이유는이두학문이결국응용수학의한학문이기때문입니다. 물론그렇다고이강의를듣기위해서선형대수학 (linear algebra), 미적분학 (calculus), 해석학 (real analysis) 과같이사람토나오게하는수학지식을갖춰야하는건아닙니다. 통계학과계량경제학에서사용하는기본적인논리를배우는데필요한수학은중 고등학교수준, 그중에서도기초적인수준의수학지식입니다. 그래서이장에서는이강의를듣기위해필요한수학지식에대해서다루고자합니다. A. 대수학 (Algebra) 우선대수학입니다. 대수학과관련해서다음과같은수학만알고계시면아무문제가 없다고판단됩니다. 인수분해 : x 2 2xy + y 2 = (x y) 2 방정식다루기 : x y 2 = z = x = y + 2z x: 함수 : 81 = ±9 n2 = ±n y1 + y 2 y1 y2 + x 1 x 2 x 1 x 2 f(x) = x 2 + y 2 에서 x = 2이면 f(x) =? = f(2) = y 2 = 4 + y 2 너무쉽나요? 그럼다행입니다. 그리고또대수학과관련해서알아야하는것은시그마식입니다. 손호성 3 노트 1

4 : x i = x 1 + x x n (x i + y i ) = x i + y i c = nc cx i = c x i (x i y i ) x i y i n n ( ) yi x i x i y i = x 1 y 1 + x 2 y x n y n y i x i B. 기하학 (Geometry) 이번에는기하학입니다. 위그림에서사각형의넓이구하실수있으신가요? 손호성 4 노트 1

5 삼각형은요? 마지막으로위그림에서물음표에뭐가들어가야하는지쓰실수있어야합니다. 이상입니다. 제생각에위에서언급한수학지식만알고있다면통계학과계량경제학의 기초및논리에대해서충분히공부하실수있다고생각합니다. III. 당부의말씀 뭐이건어느강의에서나강조를하는것이지만그래도매번강조를안할수가없어서이번에도하겠습니다. 강의는강의에불과합니다. 강의를통해서뭔가크게얻어갈려면제가하는강의에만의존하실수는없습니다. 왜냐하면강사가형편없게강의를할수있기때문입니다. 그런측면에서 3가지를당부드리겠습니다. 1. 강의시간에질문을많이해주십시오. 제경험상, 내가뭘모르는게있으면십중팔구다른사람들도모릅니다. 그렇기때문에쑥스러워하지마시고질문을많이해손호성 5 노트 1

6 주시면감사하겠습니다. 그게강사인저에게도큰도움이되고또주변분들에게도큰도움이됩니다. 2. 다들바쁘신거는제가잘알고있습니다만, 이강의를끝까지들으시겠다고결정을하셨다면웬만하면강의를안빠지는것을추천합니다. 왜냐하면통계학과계량경제학은굉장히논리적인학문이기때문에앞에서배운논리가끊임없이차후에배울내용에활용이됩니다. 따라서강의를한번빠지게되면논리의흐름이끊기게되어이두학문의논리를순조롭게따라가기가힘들어집니다. 혹시강의를빠지시게되면제가올린이를꼭읽고그다음강의를들어주셨으면합니다. 3. 교재나제를읽으면서모르는부분이있을때그부분을반드시정확하게알고넘어가셔야합니다. 다시한번말씀을드리지만이두학문은굉장히논리적인학문이기때문에공부를하다가어떤부분이잘이해가안가서대충이해하고넘어가면차후에배우게되는논리를계속이해를못하게되는악순환이발생하게됩니다. 결국다듣고나서 내가뭘배웠지? 하는그런어처구니없는상황이발생하게됩니다. 이해가안되는부분이있으시면언제든지제연구실문을두드려주십시오. 저는이두학문의논리를배우고나서이두학문의논리에굉장히큰매력을느꼈고제연구에활용하지않을수가없었습니다. 여러분들도이강의를통해그런매력을느꼈으면좋겠습니다. 손호성 6 노트 1

모수 θ의 추정량은 추출한 개의 표본값을 어떤 규칙에 의해 처리를 해서 모수의 값을 추정하는 방법입니다. 추정량에서 사용되는 규칙은 어떤 표본을 추출했냐에 따라 변하는 것이 아닌 고정된 규칙입니다. 예를 들어 우리의 관심 모수가 모집단의 평균이라고 하겠습니다. 즉 θ

모수 θ의 추정량은 추출한 개의 표본값을 어떤 규칙에 의해 처리를 해서 모수의 값을 추정하는 방법입니다. 추정량에서 사용되는 규칙은 어떤 표본을 추출했냐에 따라 변하는 것이 아닌 고정된 규칙입니다. 예를 들어 우리의 관심 모수가 모집단의 평균이라고 하겠습니다. 즉 θ 수리통계학(Mathematical Statistics)의 기초 I. 들어가며 지금부터 계량경제학이나 실험 및 준실험 연구설계 기법을 공부할 때 도움이 되는 수리통계 학의 기초에 대해 다룰 것입니다. 이 노트에서 다루게 될 내용은 어떤 추정량(estimator)이 지니고 있는 성질입니다. 한 가지 말씀 드릴 것은 이 노트에 나오는 대부분의 성질들은 지금까 지