1. 머리말, 재료와특성 1) 철근콘크리트구조철근과콘크리트는몇가지이유에서쉽게결합하여이용할수있다. 1) 철근과주변의굳은콘크리트사이의상호작용인부착으로인하여콘크리트에대한철근의상대적미끌림이방지되며 2) 콘크리트를잘배합하면수분침투와철근부식을방지할수있기때문에콘크리트의불침투성을확보

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서훈 근
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1 0. 시작하면서 닫혀있던교량건설시장이포화상태를넘어서게되면서해외시장으로의진출은이제선택이아닌필수가되어버렸다. 明石海峽大橋의화려한준공이후에급속히쇠락해가는일본의교량시장을보면서 우리 만의묵계에는아무런의미가없다는것을깨닫게되고이제는가장경제적이고합리적인대안이무엇인가에대하여다시한번진지하게생각해보아야할시점이되었다. 프리스트레스트콘크리트구조는가장경제적인구조형식가운데하나로서대략경간장 30m~160m 사이에서는가장경제적인형식으로고려되고있다. 프리스트레스트콘크리트구조의이론적배경을 이해 하는것은그리어렵지않지만이러한제반이론을자유롭게응용하여실제구조물을 설계 하는것은쉽지않다. 컴퓨터의급속한발전과더불어프리스트레스트콘크리트구조를 해석 할수있는프로그램들은다수개발되어현재이용중에있지만프리스트레스트콘크리트구조의 설계 에있어서이들프로그램은계산기와같이보조도구에불과하고프리스트레스트콘크리트구조의거동에대한입체적인이해가반드시전제되어야한다. 기초이론에대한명확한지식이없는상태에서시방서의내용을잘못이해하여오적용한사례는드물지않게접하게된다. 프리스트레스트콘크리트구조에대한서적으로서는 Leonhardt의 Prestressed Concrete: Design and Construction, Nilson & Nibson의 Design of Prestressed Concrete 등이고전으로꼽히고있으며보다최근에는 Collins의 Prestressed Concrete Structures, Naaman의 Prestressed Concrete Analysis and Design 등의역작이있다. ( 반면에도대체무슨생각을하고사는지궁금한 Nawy의 Prestressed Concrete 도있다.) 필자가가장좋아하는서적은 Lin과 Burns의 Design of Prestressed Concrete Structures 이다. 비록마지막판인제3판이발간된지이미 30년이넘었지만대학에서는교수로서, 엔지니어링회사에서는실제엔지니어로서의경력을가지고있는 Lin의방대한지식과경험이 650쪽에요약되어있는귀중한자료이다. 특히프리스트레스트콘크리트에대한내용가운데설계엔지니어에게꼭필요한내용만을축약하여싣고있기때문에내용을이해하기쉽고중요한문제에만집중할수있다. 필자의기억으로는 1963년에발간된제2판이일본어로번역되고다시한국어로중역된것으로알고있는데현시점에서찾을수가없다. 본컬럼은앞에서거론한 Lin의 Design of Prestressed Concrete Structures 의내용을기본으로渚股俊司의 プレストレストコンクリートの設計および施工 의내용을추가하여작성한것이다. 따로필자의생각이라고밝히지않은모든내용은원저에서복 사, 번역한것이며필자자신의창작적인내용은전무하다고할수있다. 그리고철근콘크리트에대한이해없이프리스트레스트콘크리트를이해할수없으므로 MacGregor 와 Wight 의 Reinforced Concrete 와 Wang 과 Salmon 의 Reinforced Concrete Design 을기본으로철근콘크리트에대한설명도어느정도추가하기로 한다. 아마도가장어려우면서가장무시받는분야가철근콘크리트가아닐까싶다. 특히철근콘크리트는구조해석이나설계 자체보다도철근상세가더욱중요하며아름답고세련된철근상세를설계하기위해서는타고난본능과함께각고의노력이 필요하다. 본컬럼에서시방서의내용을인용할경우에는주로 ACI 의내용을기준으로하며독자들이 ACI 이나 AASHTO, CEB-FIP 등을적용할경우에는주로하중계수및강도감소계수등에서차이가있으므로이에대한보완은독자의몫으로남 겨둔다. 다른모든분야도마찬가지이겠지만프리스트레스트콘크리트구조역시기초이론이가장중요하기는하지만정작기초이론만으로는아무것도할수없고최소한연속보이론까지는숙지하고있어야교량설계에적용할수있다. 본컬럼에서는원저의목차를따르기는하되순서는필자가생각하기에중요하다고생각하는내용부터연재하기로한다. 마지막으로 Lin의헌사를그대로옮기면서머리말을마감한다. 맹목적으로시방서의공식을따르기보다는자연의법칙을적용하고자하는엔지니어에게 1

2 1. 머리말, 재료와특성 1) 철근콘크리트구조철근과콘크리트는몇가지이유에서쉽게결합하여이용할수있다. 1) 철근과주변의굳은콘크리트사이의상호작용인부착으로인하여콘크리트에대한철근의상대적미끌림이방지되며 2) 콘크리트를잘배합하면수분침투와철근부식을방지할수있기때문에콘크리트의불침투성을확보할수있고 3) 열팽창계수가아주비슷하기때문에대기의온도변화하에서철근과콘크리트사이의단면력발생이무시할수있을정도로작기때문이다. ( 콘크리트 5.5~ / F, 철근 / F, 콘크리트 10~ / C, 철근 / C) 2) 탄성계수 Ec = 33wc1.5 fc (90<wc<150 pcf) wc=145pcf Ec = 33 (145)1.5 fc = fc = fc fc' Ec (ksi) (ksi) ) 철근 Bar Diameter Area Number (in) (in.^2) Es = 29,000 ksi

3 3. 설계방법과요구조건 1) ACI Building Code American Concrete institute, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI ) 2) 핸드북과상업용프로그램엔지니어에게있어서철근콘크리트를공부하는이유는조잡스러운스프레드쉬트를만들어서혼자흐뭇해하기위해서가아니고실제설계에적용하기위해서이며결국은다음의핸드북을이해하고이용할수있는능력을기르는것이라고도할수있다. 아래에소개하는핸드북들은이글을쓰고있는필자는물론이고이글을읽고있는독자들에비하여그리수준이떨어지지않는엔지니어들이수십년간에걸쳐쌓아온지식을축적한것으로그실용성을물론이고이론적깊이도절대만만하지않다. SP-17(09) ACI Design Handbook CRSI Design Handbook 2008, 10th ed. PCI Design Handbook, 2010, 7th ed. 철근콘크리트구조물에서정확하고깔끔한철근상세의중요성은아무리강조해도지나침이없다. 선배들의도면으로부터 철근상세의노하우를전수받기이전에다음매뉴얼을일단참고하는것을추천한다. SP-66(04) ACI Detailing Manual-2004 철근콘크리트기둥을중심으로기본단면들의설계프로그램이일부개발되어상업용으로이용되고있다. 대표적인 프로그램은 Structure Point 사에서개발한프로그램시리즈이다. 다시반복하지만엔지니어들은이런프로그램을직접작성하는것말고도더중요하고재미있는일이많기때문에우물안의 개구리같이좁은시야에서이런류의프로그램을개발하고혼자좋아하기보다는구조설계그자체에집중하여야한다. 3) 계산의정밀도설계에서가장중요한것은콘크리트에서부족한능력인인장력에저항할수있는철근의적정한위치와길이를결정하는것이다. 철근콘크리트구조의파괴는인장력을전반적으로과소평가하거나작용하중하에서구조계나구조요소의거동을잘못판단한경우에발생하며설계계산에서유효자리를적게잡아서발생하는경우는거의없다. 전자계산기를이용한계산결과가몇자리를보여주던간에유효자리는두세자리에불과하다. 3

4 4. 휨이작용하는구형단면의강도 1 4) 공칭휨강도 Mn- 인장철근만이있는구형단면 6) 최대철근비 철근콘크리트단면에서는취성파괴를방지하고연성파괴를확보하기위하여중립축깊이를균형변형조건에대한중립축 깊이의최대 75% 로제한한다. 따라서보의연성파괴를확보하기위해서는중립축깊이를다음값이하로제한하여야한다. 0.75xb = (0.75)(d)(87)/(87+fy) 철근비로제한할경우는단철근보의경우 0.75ρb = (0.75)(0.85fc /fy)(β1)(87)/(87+fy) 그러나압축부재에서는취성파괴가발생하므로보부재에대해서만취성파괴를방지하는것은이론적으로앞뒤가맞지 않는다. 따라서연성파괴를확보할수없는경우에는강도감소계수 φ 를보에대한값 0.8~1.0 에서압축부재에대한값 0.65~0.75 쪽으로감소시키는것이합리적이다. 1 여기서말하는구형은球形이아닌矩形, 즉직사각형을의미한다. 4

5 Step1) As = 4EA 1.27in 2 /EA = 5.08 in 2 /(14 ) Step2) 중립축의깊이를 x=5.336 로가정한다. Step3) 콘크리트의압축변형률이극한변형률 εcu=0.003 에도달한경우에대응하는철근의응력을구한다. εs = (εcu/x)(d-x) = 0.003/5.336 ( ) = fs = Esεs = 29000ksi = ksi > fy =50 ksi Step4) 수평방향힘의평형을검토한다. β1 = (f c=5ksi-4ksi) = 0.80 > 0.65 a = β1x = = f cab - Asfy = ksi in 2 50ksi = 0 평형조건이만족될때까지 x의값을변화시키면서 Step2)~Step4) 의계산을반복한다. Step5) 균형변형조건에서의중립축깊이 xb 를구한다. εy = fy/es = 50ksi/29000ksi = xb = (0.75)(d)(87)/(87+fy) = /(87+50ksi) =

6 x = < 0.75xb = O.K. Step6) 공칭휨강도를계산한다. Mn = Asfy(d-a/2) = 5.08in 2 50ksi ( /2) = ft-kips 7) 최소철근 a) 구조해석으로부터인장철근이필요한휨부재의모든단면에서 As,min = 3( f c/fy)bwd > 200bwd/fy 시방서에는명확하게설명되어있지않지만이식은실제로플랜지가압축인 T형단면에대한것이다. 여기서200bwd/fy는과거시방서에서적용된식으로서뚜렷한공학적근거는없다. b) 플랜지가인장인정정 T형단면에서 As,min = 6( f c/fy)(bw= 복부폭 )d < 3( f c/fy)(bw= 플랜지폭 )d 플랜지가인장인정정 T형단면이란캔틸레버 T단면보를의미한다. 연속보에대해서도명확하게규정되어있지는않지만정부모멘트단면각각에대하여위의식을준용하는것이합리적이다. 그러나해석에서요구되는철근량보다최소한 1/3 이상배근된경우에는위의두조건을만족시킬필요가없다. c) 두께가균일한구조슬라브와기초 가장일반적인구형단면으로서전체콘크리트단면에대한최소철근의단면적비 As,min/(bwd) 는 fy=60 ksi 인경우 이론식으로부터다음과같다. f'c(ksi) As/(bwd) 이상으로부터시방서는 fy=60 ksi 인경우 As/(bwd) 이 이상이되도록규정하고있다. ACI 에서최소철근으로서 ACI 7.12 의온도나건조수축철근을준용한것은두께가균일한구조슬라브와기초의최소철근량이우연히온도나건조수축 철근과동일하기때문이지최소철근량으로서온도나건조수축철근을규정한것은아니다. 8) 인장철근만이있는휨이작용하는구형단면의설계 a) 철근비 ρ 가정해진경우 강도계수 Rn = Mn/(bd2) = ρfy(1-1/2ρm), m=fy/(0.85f c) b) 단면의치수 b,d 가정해진경우 ρ = (1/m){1- (1-2mRn/fy)} ρ 와 Rn 사이의관계를 fy=60ksi 인경우대하여그림으로보이면그림 과같다. 6

7 그림 c) 설계순서 Step1) ρmin 과 ρmax 사이에서 ρ 를가정한다. Step2) 그림 이나수식으로부터 Rn 을구한다. Step3) 필요한 bd2 = Mn/Rn Step4) 필요한 bd2 으로부터 b,d 를결정한다. Step5) 결정한 b,d 로부터실제 Rn = Mn/(bd2) 을계산한다. Step6) 그림 이나수식으로부터 ρ 를구한다. Step7) 필요한철근량 As=ρ(bd) 를계산한다. Step8) 실제철근을선택하고단면의강도 φmn 을계산한다. 7

8 Step1) ρmin과 ρmax 사이에서 ρ를가정한다. ρmin = 3( f c/fy) = 3( 4ksi/40ksi) = < 200/fy = 200/40ksi = ρmin = β1 = 0.85 ρmax = 0.75(0.85β1)(f c/fy){87/(87+fy)} = 0.75(0.85ⅹ0.85)(4ksi/40ksi){87/(87+40ksi)} = ρmin=0.005 < ρ=0.03 < ρmax = 으로선택한다. 2 Step2) 그림 이나수식으로부터 Rn 을구한다. m = fy/(0.85f c) = 40ksi/(0.85ⅹ4ksi) = Rn = Mn/(bd2) = ρfy(1-1/2ρm) = 0.03ⅹ40ksiⅹ(1-1/2ⅹ0.03ⅹ11.76) = ksi Step3) 필요한 bd2 = Mn/Rn Mn = Mu/φ3 = 400ft-kips/0.9 = ft-kips 필요한 bd2 = Mn/Rn = 444.4ft-kips/0.988ksi = 5397 in 3 Step4) 필요한 bd2 으로부터 b,d 를결정한다. b=14, d=21.5 로가정한다. bd2 = 14 ⅹ(21.5 )2 = 6472 in 3 Step5) 결정한 b,d 로부터실제 Rn = Mn/(bd2) 을계산한다. Rn = ft-kips/6472 in 3 = ksi Step6) 그림 이나수식으로부터 ρ 를구한다. ρ = (1/m){1- (1-2mRn/fy)} = (1/11.76){1- (1-2ⅹ11.76ⅹ0.824ksi/40ksi)} = Step7) 필요한철근량 As=ρ(bd) 를계산한다. As = ⅹ14 ⅹ21.5 = 7.22 in 2 2 본예제에서선택한철근비는최대철근비의 81%(=0.03/ ) 과대한정도로서상당히편이다. 실제설계에서는처짐등의문제로인하여 ρ=0.5ρ max 이하로설계하는것이일반적이다. 3 휨에대한강도감소계수는시방서에따라서다르지만 0.85~1.00 의범위이다. 본예제에서는 φ=0.9 를적용하였다. 8

9 Step8) 실제철근을선택하고단면의강도 φmn을계산한다. 공학적판단으로부터 2-#10,3-#11(As = 7.22 in 2 ) 을선택한다. ρ = 7.22/(14ⅹ21.5 ) = < ρmax = 으로부터설계강도도달시철근이항복하는것을알고있으므로 φmn = φasfy{d-(1/1.7)(asfy)/(f cb)} = 0.9ⅹ7.22 in 2 ⅹ40ksiⅹ{21.5 -(1/1.7)ⅹ7.22 in 2 ⅹ40ksi/(4ksiⅹ14 )} = 400 ft-kips (=Mu, O.K.) 9) 실제적인단면및철근의선택과철근배치 전체철근단면적요구조건을만족하도록실제의철근개수를선택할때, 표 이도움이된다. 표3.9.1 철근전체단면적 Bar Number of Bars Number 현실적으로 #14, #18 철근의조립가공이곤란하기때문에기둥에만적용될뿐보부재에적용되는경우는드물다. 같은층내에서철근사이의순간격은 1 이상, 철근의공칭직경이상이다. 철근이복층이상으로배근되는경우층사이의순간격은 1 이상이며서로다른층의철근은같이위치에배근되어야하며엇갈리게배근되어서는안된다. 표3.9.2는이러한방법으로계산한보의최소폭이다. 표3.9.2 보의최소폭 (in) Bar Number of Bars in Single Layer of Reinforcement Added Number Bar

10 표3.9.2에서스트럽까지의순피복은 1.5 로가정하였고 #3 스트럽을설치하는것으로가정하였다. 철근이추가로배근되는경우에는각각의추가되는철근에대하여마지막열의치수를더한다. 철근의크기가다른경우에는표에서작은크기의철근에대하여보의최소폭을구하고각각의큰크기의철근에대하여마지막열의치수를더한다. 최대골재치수는철근사이의순간격의 3/4배를초과하지않는다고가정하였다. 최외측철근은 #3~#11 철근의경우스트럽이휘어지는위치에설치된다고가정하였고 #14, #18철근은스트럽에붙어서설치된다고가정하였다. 추후에설명하는바와같이철근사이의순간격을 2db, 3db로증가하여적용하면각각 a category of improved peformance와 the best category of performance로분류되어철근매입길이를줄일수있다. 표3.9.3 보의최소폭, 순간격 2db 적용 (in) Bar Number of Bars in Single Layer of Reinforcement Number 표3.9.4 보의최소폭, 순간격 3db 적용 (in) Bar Number of Bars in Single Layer of Reinforcement Number 표3.9.3과표3.9.4에서순피복은 1.5 로가정하였고 #11 이하의철근에서는 #3 스트럽, #14, #18 철근에서는 #4 스트럽을적용하는것으로가정하였다. 스트럽의곡률반경은스트럽내측에대하여 2db이므로최외측철근의중심에서스트럽내면까지의거리는 #11 이하의철근에서는 2ⅹ0.375 =0.75, #14 철근의경우는2ⅹ0.5 =1.0 >0.5db=0.5ⅹ1.693, #18 철근의경우는 0.5db=0.5ⅹ2.257 =1.13 >2ⅹ0.5 =1.0 가된다. 10

11 Step1) ρmin과 ρmax 사이에서 ρ를가정한다. ρmin = 3( f c/fy) = 3( 4ksi/60ksi) = < 200/fy = 200/60ksi = ρmin = β1 = 0.85 ρmax = 0.75(0.85β1)(f c/fy){87/(87+fy)} = 0.75(0.85ⅹ0.85)(4ksi/60ksi){87/(87+60ksi)} = ρmin= < ρ=0.011 < ρmax = 으로선택한다. Step2) 그림 이나수식으로부터 Rn 을구한다. m = fy/(0.85f c) = 60ksi/(0.85ⅹ4ksi) = Rn = Mn/(bd2) = ρfy(1-1/2ρm) = 0.011ⅹ60ksiⅹ(1-1/2ⅹ0.011ⅹ17.65) = ksi Step3) 필요한 bd2 = Mn/Rn 보의자중을 kips/ft 로가정하고설계휨모멘트를구한다. 11

12 Mu = {1.4ⅹ(0.6375kips/ft+0.8kips/ft)+1.7ⅹ1.3kips/ft}ⅹ(40ft)2/8 = 844.5ft-kips 4 Mn = Mu/φ = 844.5ft-kips/0.9 = ft-kips 필요한 bd2 = Mn/Rn = 938.3ft-kips/0.596ksi = in 3 Step4) 필요한 bd2 으로부터 b,d 를결정한다. 건축구조물의경우에한정되지만구형단면의경우 h/b=1.5~2.0 의범위를많이적용한다. 몇가지 b 에대하여필요한최소 d 를 구하고 d/b 를구하면다음과같다. b d d/b (in) (in) 표로부터 b=18 인경우를선택한다. 보의최소전체높이 h는다음과같이구한다. 철근을 4-#10, 2-#9로가정하면스트럽내측에서철근도심까지의거리는 (4EAⅹ EAⅹ1.128 )/6EA/2 = h = (d=32.4 )+( 피복 =1.5 )+( 스트럽 =3/8 )+(1/2ⅹ 철근직경 =0.611 로가정 ) = 34.9 이렇게구한보의최소전체높이 34.9 는처음에가정한철근비 ρ=0.011 에대응하며실제높이를증가시키면철근비는 감소하고, 실제높이를감소시키면철근비는증가한다. 따라서보의실제높이를반드시 34.9 이상으로선택할필요는없다. b=18, h=34 로가정한다. 보의자줌을검토하면 0.150kcfⅹ18 ⅹ34 =0.6375kips/ft 로서 Step3) 에서가정한값과일치한다.( 일치하지않는경우 Step3)~Step4) 의과정을반복한다.) 실제 d를구한다. d = (h=34 )- ( 피복 =1.5 )+( 스트럽 =3/8 )+(1/2ⅹ 철근직경 =0.611 로가정 ) = bd2 = 18 ⅹ(31.51 )2 = in 3 Step5) 결정한 b,d 로부터실제 Rn = Mn/(bd2) 을계산한다. Rn = ft-kips/17876 in 3 = ksi Step6) 그림 이나수식으로부터 ρ 를구한다. ρ = (1/m){1- (1-2mRn/fy)} = (1/17.65){1- (1-2ⅹ17.65ⅹ0.630ksi/60ksi)} = Step7) 필요한철근량 As=ρ(bd) 를계산한다. As = ⅹ18 ⅹ31.51 = 6.64 in 2 Step8) 실제철근을선택하고단면의강도 φmn 을계산한다. 일단배근을가정하면표 에서적용가능한범위는 (9-#8)~(5-#11) 이다. 4 본예제는건축구조물에대한것으로서사하중에대한활하중의비가 1.7/( )=108% 이나토목구조물에서는 이러한경우는극히드물다. 12

13 표3.9.1 철근전체단면적 Bar Number of Bars Number 표 를보면전체에대하여동일한철근을적용하는경우정의된폭 b=18 에실제로배근할수있는철근은 6-#10 과 5- #11 이라는것을알수있으며둘가운데하나를선택할수있다. 이경우각각에대응하는철근단면적은표 에서각각 7.62in 2 (7.62/6.64=115%), 7.80in 2 (7.80/6.64=118%) 이다. 표3.9.2 보의최소폭 (in) Bar Number of Bars in Single Layer of Reinforcement Added Number Bar 그러나 과표 를다시보면 7-#9 의경우는철근단면적은 7.00in 2 (7.62/6.64=105%) 로서요구조건을만족하지만필요한최소폭 b=18.8 로서실제폭 18 를약간초과하는것을알수있다. 따라서 #9 철근과 #10 철근을조합하여적용하는것을검토한다. a) 2-#10(2ⅹ1.27in 2 =2.54in 2 ) 인경우 필요한 #9 개수는 (6.64 in in 2 )/1.0 in 2 =5EA 따라서필요한최소폭은표 에서 EA*2.54 =19.38 >18 N.G. b) 3-#10(3ⅹ1.27in 2 =3.81in 2 ) 인경우 필요한 #9 개수는 (6.64 in in 2 )/1.0 in 2 =3EA 그러나현실적으로철근을대칭으로배근하기위해서는 #10 철근사이에 #9 철근은 2 개씩배근하여야하므로필요한 #9 개수 13

14 는 4EA 가된다. 따라서필요한최소폭은표 에서 EA*2.54 =19.62 >18 N.G. 3) 4-#10(4ⅹ1.27in 2 =5.08in 2 ) 인경우 필요한 #9 개수는 (6.64 in in 2 )/1.0 in 2 =2EA 따라서필요한최소폭은표 에서 EA*2.54 =17.66 >18 N.G. 전체철근단면적은 7.08 in 2 (7.08/6.64=107%), 이상으로부터 4-#10,2-#9(As=7.08in 2 ) 을선택한다. Step4) 에서가정한철근직경과일치하지않는경우 Step4)~Step8) 의계산을반복한다. 철근사이의순간격을확인하면 {(b=18 )-( 순피복 2ⅹ1.5 )-( 스트럽 2ⅹ3/8 )-( 스트럽반경 2EAⅹ2ⅹ3/8 > 외측 #10 철근 2ⅹ1/2ⅹ1.27 )- ( 내측 #10 철근 2ⅹ1/2ⅹ ⅹ1.27 ) -(#9 철근 2ⅹ1.128 )}/5 간격 = 1.34 >1.27 (#10 철근직경 ) ρ = 7.08in 2 /(18 ⅹ31.51 ) = < ρmax = 으로부터설계강도도달시철근이항복하는것을알고있으므로 φmn = φasfy{d-(1/1.7)(asfy)/(f cb)} = 0.9ⅹ7.08 in 2 ⅹ60ksiⅹ{31.5 -(1/1.7)ⅹ7.08 in 2 ⅹ60ksi/(4ksiⅹ18 )} = 893 ft-kips (=Mu=844.5 ft-kips, O.K.) 14

Professional Column

Professional Column Step1) ρmin 과 ρmax 사이에서 ρ 를가정한다. ρmin = 3( f c/fy) = 3( 3ksi/60ksi) = 0.002739 < 200/fy = 200/60ksi = 0.003333 ρmin = 0.003333 β1 = 0.85 ρmax = 0.75(0.85β1)(f c/fy){87/(87+fy)} = 0.75(0.85ⅹ0.85)(3ksi/60ksi){87/(87+60ksi)}