2. 수치시뮤레이션 2.1 기본방정식과수치조건 기본방정식은 Navier-Stokes 방정식이며 FEM 수치기법으로이산화하여구조격자를만들어계산을수행하였다. k- 을사용한수송방정식은 t (ρε)+ (ρεu x i )= i x j [( μ+ μ t σ ε ) ε + C 1ε

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1 2005 년도한국해양과학기술협의회공동학술대회 장애물이있는관유동의수치모사와난류모형적용 Numerical Simulation of Pipe Flow with an Obstacle and the Application of Turbulent Models 곽승현한라대학교컴퓨터응용설계학과 SEUNG-HYUN KWAG Department of Computer Aided Engineering, Halla University, Wonju 요약 : 난류모형을적용하여장애물이있는배관속의점성유동을해석하였다. 적용한난류모형은 k-ε, k-ω, spalart-allmaras, reynolds 이고, 배관내의격자는구조격자 (structured grid) 이다. 속도벡터, 압력분포, 반복계산 (iteration) 에의한잔류치 (residual), 양정 (dynamic head) 등을모사하였다. 4 개의난류모형을복잡한배관유동에적용하였다. 시뮬레이션은상용코드를사용하였고타계산결과와비교하였다. 핵심용어 : 배관유동, k-ε 모형, k-ω, Spalart-Allmaras, 레이놀즈, Navier-Stokes 방정식 Abstract: The flow analysis is made to simulate the turbulent flow in the pipe with an obstacle. The models used are k-ε, k-ω, Spalart-Allmaras and reynolds. The structured grid is made for the simulation. The velocity vector, the pressure contour, the change of residual along the iteration number and the dynamic head are simulated for the comparison of four example cases. For the analysis, the commercial code is used. Computational results are compared with others. Key Words: Pipe flow with an obstacle, k-ε turbulence model, k-ω, Spalart-Allmaras, reynolds Navier-Stokes equation 1. 서론난류모형 (turbulence model) 은층류가아닌난류유동을시뮬레이션할경우 flow module과더불어사용하는수치모형이다. 실제로지구상의대부분의유동은난류라고할수있으며유체의이동에너지측면에선단점이될수있으나열전달이나연료의혼합과같은경우에는장점이될수있으므로산업적인응용에도한몫을하고있다. 계산유체역학 (CFD) 에서는난류모델링요구의다양한범위에부합하도록난류모델의폭넓은선택이가능하다. 난류모델은현재 RANS 모델 (Reynolds Averaged Navier Stokes models) 뿐만아니라 LES(Large Eddy Simulation models) 모델에이르기까지다양하게발전되어왔다. 원형관이나벽면이평행한유로에서는기하구조때문에경계층이계속해서성장하지못하므로난류유동에대한방정식이상대적으로단순해진다. 원형관또는유로가충분히긴경우, 속도분포는하류방향거리에무관하게된다. 비선형관성항이사라지기때문에이론적인해석이매우단순해지고, 다른벽면전단유동에서는하류방향성숙 (development) 과도연관지워야했던문제를표면층, 외층문제만으로분리할수있게된다. 본연구에서는위의현상들을확인하기위하여상용코드를사용하여관형상을대상으로수치해석을수행하였다. 난류모형에대한상호비교를위하여장애물이있는관유동을택하여속도, 압력, 양정등을검토하였다. Korean Chem. Eng. Res., Vol. 43, No. 2, April, 2005

2 2. 수치시뮤레이션 2.1 기본방정식과수치조건 기본방정식은 Navier-Stokes 방정식이며 FEM 수치기법으로이산화하여구조격자를만들어계산을수행하였다. k- 을사용한수송방정식은 t (ρε)+ (ρεu x i )= i x j [( μ+ μ t σ ε ) ε + C 1ε k ( G k +C 3ε G b )-C 2ε ρ ε 2 k + S ε t (ρk)+ (3) x i (ρku i )= μ t =ρc μ k 2 ε x j [( μ+ μ t k- 을사용한수송방정식은 t (ρk)+ (ρku x i )= i (4) ε x j ] (1) k σ k ) x j ] + G k (2) + G b -ρε-y M +S k x j ( Γ k k x j ) + G k-y k + S k t (ρω)+ (ρωu x i )= i x j ( Γ ω ω x j ) + G ω-y ω +S ω (5) (6) Γ k =μ+ μ t σ k, Γ ω =μ+ μ t σ ω, μ t =α * ρk ω α * = α * ( α * 0 +Re t /R k 1+Re t /R k ) (7) Spalart-Allmaras 을사용한수송방정식은 G ν + 1 σ ν (8) [ ν (μ+ρ ν ) x j { x j (ρ ν )+ t } + C b2ρ ( ν x j μ t =ρ ν f v1, f v1 = χ 3 +C 3 v1 (9) 2.2 난류모형 χ 3 x i (ρ ν u i )= ) 2 ] - Y ν+s ν, χ ν ν 수치계산에있어서 Spalart-Allmaras 모형이 1 개 의난류수송방정식을풀때여러모델중에서가장경제적으로알려져있다. 추가적인수송방정식이주어지면표준화된 k- 모형이 Spalart- Allmaras 모형보다좀더많은계산상의노력이필요한것이일반적이지만, 지배방정식의추가항과기능그리고비선형성의증가때문에 RNG k- 모형에있어서는 k- 모형보다도 CPU에있어서 10-15% 가더들어가고있다. k- 모형과마찬가지로 k- 모형은 two-equation 모형으로거의같은계산상의노력이요구된다. k- 과 k- 모형과비교하면 RSM (Reynolds Stress Model) 은보다많은 Memory와 CPU가요구되는데이것은 Reynolds stress의수송방정식에기인한다. 그러나 FLUENT의효율적인프로그램은각반복계산에있어 CPU를상당히줄여 RSM은 k- 이나 k- 과비교할때 CPU를 50-60% 까지줄일수있었다. 더군다나 Memory는 15-20% 정도만필요하게되었다. 매계산에소요되는시간과는별도로난류모형의선택은수련된해를얻는데있어서능력을보여준다. 예를들면표준화된 k- 모형은어떤상황에서는약간 overdiffusive한것으로알려져있고, 한편으로 k- 모형은난류점성이높은 strain rate까지감소되도록설계되어져있다. 3. 수치해석결과및토의 Fig.1은장애물이있는관내부의격자를보여준다. 계산영역내의 node수와 element 수는각각 1700, 3072 이다. H-H 형태의격자를사용했으며계산의효율을높이기위하여물체부근에는격자를밀집하였다. 해석은 FLUENT 상용코드를사용하였다. Fig.2, Fig.3은 Spalart-Allmaras 와 k-epsilon 모형을사용한속도벡터를보여준다. Spalart- Allmaras의경우가물체후방에서와류형태의벡터형상을좀더강하게보이고있다. 시뮬레이션에서는 C 1ε = 1.44, C 2ε =1.92, C μ =0.09, σ k =1.0, σ ε =1.3을사용하였다. k- 에서 k는난류운동에너지, 과는소산율 (dissipation rate) 이다. Ferziger et. al (pp ) 과같은형상과영역

3 에서계산을수행하였는데정성적으로일치된결과를보이고있다. Fig.4, Fig.5는 k-omega, reynolds 모형을사용한결과이다. 속도벡터를보면물체후방에서거의유사한결과를볼수있다. 난류모형에따른차를발견하기가어려웠다. Fig.6, Fig.7은 Spalart- Allmaras, k-epsilon, k-omega, reynolds 모형에대한속도벡터및압력분포를보여주고있다. 장애물후방아래부분에대한모사인데거의비슷한결과를보이고있다. Fig.8은주어진 4개의난류모형에대한 dynamic pressure 분포를보이고있다. 물체전방에서는거의비슷한모사가이루어졌으나측면분포에서는 k-epsilon의경우가압력구배가약간약하게나타난다. Fig.9는 iteration에따른잔류값 (residuals) 을보여주고있다. continuity, x-, y-, k-, epsilon의잔류값이 10-2 에수렴 (converged) 하고있음을보여준다. England D. C. Wilcox (1998), "Turbulence Modelling for CFD", DCW Industries Inc., La Canada, California P. Spalart, S. Allmaras (1992), "A One Equation turbulence Model for Aerodynamics Flows", Technical Report AIAA , American Institute of Aeronautics and Aeronautics J. H. Ferziger, Milovan Peric (1997), "Computational Methods for Fluid Dynamics", Springer 4. 결론 난류모형을적용하여장애물이있는배관속의점성유동을해석하였다. 난류모형은 k-epsilon, k- omega, spalart-allmaras, reynolds 이다. 속도벡터, 압력분포, 계산반복에의한잔류치 (residual), 양정 (dynamic head) 등을모사하였다. 4개의난류모형을복잡한배관에적용하였으나정성적으로유사한결과를얻을수있었다. 즉, 난류모형에대한현저한차를발견할수없었다. 수치실험은같은조건에서수행한 Ferziger의결과와비교가가능하였다. Fig. 1 Grid generation in the pipe with an obstacle 후기 수치계산수행과정의일부는한라대학교장태현군의도움을받았음. 참고문헌 B. E. Launder, D. B. Spalding (1972), "Lectures in Mathematical Models of Turbulence", Academic Press, London, London,

4 Fig. 2 Velocity vectors using Spalart- Allmaras turbulence model Fig. 3 Velocity vectors using k-epsilon turbulence model

5 Fig. 4 Velocity vectors using k-omega turbulence model Fig. 5 Velocity vectors using reynolds turbulence model

6 Fig. 6 Velocity vectors with turbulence models Spalart-Allmaras, k-epsilon, k-omega and reynolds (scaled up) Fig. 7 Dynamic pressure contours with turbulence models Spalart-Allmaras, k-epsilon, k-omega and reynolds

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ePapyrus PDF Document 19 3 (2009 9 ) J Korean Soc Occup Environ Hyg 2009;19(3):240~249 Numerical Study on Ventilation Method for Temperature Control of HRSG Building Chul Hwan Kim Jong Wook Lee Hoon Ki Choi Geun Jong Yoo Dept.