IT CookBook, 디지털신호처리 : 기본이론부터 MATLAB 실습까지 [ 연습문제답안이용안내 ] Ÿ 본연습문제답안의저작권은한빛아카데미 ( 주 ) 에있습니다. Ÿ 이자료를무단으로전제하거나배포할경우저작권법 6조에의거하여최고 5년이하의징역또는 5천만원이하의벌금에처할수있고이를병과 ( 倂科 ) 할수도있습니다. - -
Chapter 연습문제답안. 아날로그카메라와디지털카메라 소형화, 경량화에한계가있음 필름, 저장용량작음 ( 회 장미만 ) 고화질 & 확대해도화질유지 인화과정을거쳐야하고복잡함 이미지보정이어려움 ( 필름수정 ) 간단한효과만가능 다른기기와이미지공유불가능 소형화, 경량화가용이함 메모리 IC, 저장용량큼 ( 메모리크기에비례 ) 화소에따라화질다름 & 확대시화질저하 찍는즉시메모리에저장되고사용가능 이미지보정이쉽고간단함다양한효과연출가능 다양한디지털기기와링크하여이미지공유가능. ) 디지털카메라 ) 온도자동조정시스템 - -
. 데이터베이스 입력신호 자동차진입 카메라 영상처리장치 주차관제컴퓨터 차단기디스플레이 출력신호 차단기개폐.4 (a) 진폭, 주기, 주파수, 위상 (b) 진폭, 주기, 주파수, 위상.5 (a) (b) (c) - -
Chapter 연습문제답안. x[n] x[n] x[n] x[n] - - (a) 4 5 6 n 4 - - - -4 (b) n -5-4 - - (c) n 5 4-4 5 6 7 (d) n. (a) -6 4 5 6-5 -4 - - 5 6 n -4 - - 4 7 8 n - x[ -n] - y[ n] = x[ -n + ] (b) x[ n] - - n - - y [ n] = x[ n - 4] 4 5 n (c) x[ n - ] - -5-4 - 4 5 6 7 8 9 n - u[ n - ] -5-4 - - 4 5 6 7 8 9 n y [ n] = x[ n -] u[ n ] - 4 5 6 7 8 9 n - 4 -
(d) x[ n - ] - -5-4 - 4 5 6 7 8 9 n - u[n] -5-4 - - 4 5 6 7 8 9 n y [ n] = x[ n - ] u[ ] 4 n 4 5 6 7 8 9 n. (a) 8 6 4 x[ n] 8 6 4 y[ n] = x[ n - ] - 4 5 6 7 8 n 4 5 6 7 8 9 n (b) 6 5 4 x[ n - ] 6 5 4 y[ n] = x[n - ] 4 5 6 7 8 9 n 4 5 6 n (c) x[ n + 8] 6 5 4 6 5 4 x[ n + 8] y [ n] = x[ -n + 8] 6 5 4-9 -8-7 -6-5 -4 - - n -5-4 - - n - 4 n - 5 -
(d) 6 5 4 x[ n - ] 6 5 4 y4[ n] = x[ n - ] u[ n] 4 5 6 7 8 9 n 4 5 6 7 8 9 n.4 (a) (b).5.6 (a) 주기 인주기신호 (b) 주기 인주기신호 (c) 주기신호가아님 (d) 주기 인주기신호 (e) 주기 인주기신호 (f) 주기 인주기신호 짝수.7 (a) 주기신호이고주기는 홀수 (b) 주기신호이고주기는 (c) 주기신호가아님 (d) 주기신호이고주기는.8 (a) 에너지신호, (b) 에너지신호, (c) 전력신호, (d) 에너지신호도아니고전력신호도아님.9 (a) 선형시스템, 시불변시스템, 인과시스템, 안정한시스템 (b) 선형시스템, 시불변시스템, 비인과시스템, 안정한시스템 - 6 -
(c) 비선형시스템, 시불변시스템, 인과시스템, 안정한시스템 (d) 비선형시스템, 시불변시스템, 인과시스템, 안정한시스템 (e) 선형시스템, 시변시스템, 인과시스템, 안정한시스템 (f) 선형시스템, 시불변시스템, 비인과시스템, 안정한시스템. (a) 선형시스템, 시불변시스템, 인과시스템 (b) 선형시스템, 시불변시스템, 인과시스템 (c) 선형시스템, 시변시스템, 인과시스템 (d) 선형시스템, 시변시스템, 비인과시스템. (a) (b). y [ n] 4 5 - - -4 n 5 4 y [ n] 4 5 n. (a) 거짓 (b) 참 (c) 참 (d) 거짓 (e) 거짓.4 (a) 거짓 (b) 참 (c) 참 (d) 거짓 (e) 거짓.5 (a) x[n] z x [ n ] x [ n - ] x[ n - ] z z.8 -. 5 + + + y[n] - 7 -
(b) x[n] z x [ n ] x [ n - ] y[ n - ] y[ n ] z z z.5 -.. 4 -. + + + y[n] (c) x[n] z x [ n ] x [ n - ] x[ n - ] z z y[ n - ] z y[ n ] z.5 -..4. + + + + + y[n] (d) 아래의두가지형태가가능 x[n] + + + z[n] -.65.5. 5 z [ n - ] z z[ n - ] z z[ n ] z..5 + + + + y[n] x[n] + + + z[n] z z [ n ] z [ n - ] z[ n - ] z z -.65.5. 5.5. z z [ n - ] z[ n - ] z z[ n ] z + + + y[n].6 (a) (b) - 8 -
Chapter 연습문제답안. (a) (b) (c) (d). (a) (b) (c). (a) y[n] 4 5 6 n (b) y[n] 4 5 6 7 n - 9 -
(c) y[n] 4 5 6 7 8 9 n.4 (a) (b).5 (a) (b) (c) (d).6 (a) (b) (c).7 (a) (b) (c) (d) 이므로중첩의원리를적용하면됨 - -
.8.9 (a) 시스템 : 시스템 : 시스템 이비선형시스템이므로두부시스템의순서를바꾸어종속연결하면 출력이달라진다. (b) 이경우는시스템 과시스템 모두선형시스템이므로컨벌루션의성질로부터 그림의어느쪽으로연결하더라도출력은같다. 전체시스템의출력은. (a) 정합필터 의출력은출력은 에서 로최대가된다 정합필터 의출력은 에서 로최대가된다. (b) 정합필터 의 에대한출력은 정합필터 의 에대한출력은. (a), 인과시스템, 안정한시스템 (b), 인과시스템, 불안정한시스템 (c), 인과시스템, 불안정한시스템 (d), 인과시스템, 안정한시스템 - -
. (a) 인과시스템, 불안정한시스템 (b) 비인과시스템, 안정한시스템 (c) 인과시스템, 안정한시스템 (d) 비인과시스템, 안정한시스템 (e) 비인과시스템, 안정한시스템 (f) 인과시스템, 안정한시스템..4.5.6.7 (a) 반복대입법이용 : 고전적해법이용 : (b) 반복대입법이용 : 고전적해법이용 : - -
(c) 반복대입법이용 : 고전적해법이용 :.8 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 만약초기조건이 이아닐경우시스템의입출력관계가선형성을만족하려면 입력뿐만아니라초기조건도반드시동차성과가산성이만족되도록변경되어야 함을알수있다. 초기조건에상관없이선형성이항상성립하려면시스템이초기휴지 상태 (initially at rest), 즉모든초기조건이 이라는전제가있어야한다..9 (a) - -
(b) (c) cos cos (d) - 4 -
. (a) (i) (ii) (b) (i) (ii) (c) (i) (ii) (d) (i) (ii) (e) (i) (ii) - 5 -
(f) (i) (ii). 따라서 Fibonacci 수열은다음의차분방정식으로표현된다. 또는, 단 - 6 -
Chapter 4 연습문제답안 4. (a) 개 (b) ( ) (c) 개 (d) 4. (a) (b) 유일하지않음 4. cos cos cos 4.4 이에해당하는연속신호들은 cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 4.5 (a) [samples/sec] 또는 (b) [Hz] (c) [Hz] (d) [samples/sec] 또는 또는 또는 - 7 -
4.6 (a) 부족샘플링, (b) 부족샘플링, (c) 나이퀴스트샘플링주파수에해당, (d) 과샘플링, 4.7 (a) (b) (c) (d) 4.8 (a) [khz] (b) [khz] 4.9 스펙트럼의중첩이일어나지않는 또는 4[Hz] 의샘플링율을갖도록 해야한다. 샘플링율 8Hz 샘플링율 Hz 샘플링율 Hz - 8 -
샘플링율 4Hz 4. (a) (b) 겉보기초당회전속도 =[rev/sec], 겉보기회전방향은반시계방향 (c) 정수 ( 정수 ) 또는 정수 ( 정수 ) (d) 4. (a) 주파수성분 =6 개 : khz, khz, khz, khz, khz, khz 가청가능성분 : cos cos (b) (ⅰ) 전처리필터가없을경우, 즉 cos cos cos cos cos cos cos cos cos (ⅱ) 차단주파수가 khz 인이상적인필터를사용할경우 cos cos 4. (a) sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin (b) sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin - 9 -
4. (a) 샘플링된신호의스펙트럼은주기 로반복되므로 (b) (c) 원신호와동일한주파수대역의대역통과필터를사용하면원신호 를 복원할수있다. (a) 의경우 (b) 의경우 (d) 아래그림에나타낸것처럼주파수중첩이발생한다. 따라서원신호 로복원이불가능하다. (a) 에서 인경우 - -
(b) 에서 인경우 4.4 비트수 4.5 (a) 양자화레벨의수 신호대잡음비는 log log [db] (b) SNR이 배가까이향상된다. log log [db] 4.6 (a) 이진펄스의최소전송율은 [Mbit/sec] (b) 이진펄스의최소전송율은 [Mbit/sec] - -
Chapter 5 연습문제답안 5. (a) 삼각함수형식푸리에급수 :, 지수함수형식푸리에급수 :, (b) 삼각함수형식푸리에급수 : cos cos sin sin cos 지수함수형식푸리에급수 : sin (c) 삼각함수형식푸리에급수 : cos cos cos & 지수함수형식푸리에급수 : - -
(d) 삼각함수형식푸리에급수 : cos cos cos & 지수함수형식푸리에급수 : 5. (a) 삼각파, & (b) 임펄스열 & (c) 방형파 & (d) 톱니파 & - -
X k TX X p X k X T X 9p - 4 5 6 7 8 9 X 5p k - - 4 5 6 7 8 9 k ÐX k ÐX k 4 5 6 - p - -p (a) 7 8 9 k - - - 4 5 6 7 8 9 (b) k X k X p X k X p X p X 5p - 4 5 6 7 8 9 k X p X 5p - 4 5 6 7 8 9 k ÐX k - p - p 4 5 6 (c) 7 8 9 k ÐX k p - p - 4 5 6 (d) 7 8 9 k 5. (a) & (b) - 4 -
5.4 (a) cos cos (b),, c k X k 4 5 6 k - 5-4 - - 4 5 6 k f k 4 5 6 p - 6 p - p - k p p - 5-4 p 6 - - ÐX k 4 5 6 p - 6 p - p - k 삼각함수형 Fourier 스펙트럼 지수함수형 Fourier 스펙트럼 (c) 5.5 (a) (b) (c) - 5 -
5.6 (a) (b) (c) (d) 5.7 (a) (b) & 4 c k p f k w (a) 진폭스펙트럼 - w -p (b) 위상스펙트럼 (c) cos cos cos (d) cos cos - 6 -
5.8 5.9 (a) (b) (c) 5. (a) 푸리에변환의정의를이용 푸리에변환표와푸리에변환의성질을이용선형성과시간이동성질을이용하여 (b) 푸리에변환의정의를이용 푸리에변환표와푸리에변환의성질을이용 라두면 선형성과시간이동성질을이용하여 - 7 -
(c) 푸리에변환의정의를이용 푸리에변환표와푸리에변환의성질을이용 라두면 주파수미분성질에의해 (d) 푸리에변환의정의를이용 sin 푸리에변환표와푸리에변환의성질을이용 sin, 라두면 주파수컨벌루션성질을이용하여 5. (a) (b) (c) (d) 5. (a) cos (b) 계단신호의푸리에변환쌍 : 시간이동성질 : - 8 -
cos (c) 미분성질 을이용하여 cos 5. (a) (b) x(t) P ( t + ) P ( t ) 4 - - t (c) cos (d) (e) cos (f) 5.4 (a) (b) cos 5.5 (a) 라두면 - 9 -
(b) 라두면 (c) 라두면 (d) 라두면 (e) 라두면 (f) 라두면 5.6 (a) 주파수컨벌루션 : (b) 시간컨벌루션 : 5.7 (a) 주어진신호는 이므로 (b) 주어진신호는 이므로 cos sin - -
(c) 주어진신호는 이므로 (d) 주어진신호는 이므로 (e) 주어진신호는 이므로 5.8 (a) (b) 라두면 (c) 5.9 cos cos cos cos cos 대역폭이 인저역통과필터에 를통과시키면 만남아 를필터의출력으로얻는다. 5. - -
5. (a) (b) (c) (d). x(w) mag. 5 5 5 h(w) mag.5 5 5 5. y(w) mag. 5 5 5 w - -
Chapter 6 연습문제답안 6. (a) X k ÐX k - 9.5-7 - 4 4 7 9 k - 9 45-7 9-4 4 7-45 k (b) X k ÐX k.5-4 - - 4 k - 4 - - 4 k (c) - -
- - 8 4 X k.5-7 - 7 4 8 k ÐX k 9 8-4 - 7-7 4 8-9 k (d) X k ÐX k.5-7 - 5 5 7 k - 5-7 9-9 7 5 k (e) cos cos cos cos cos 7 6 X k ÐX k 6 6-7 - 6-5 - 4 - - 4 5 6 7 k - 6-5 - 4 - - 4 5 6 k - 4 -
(f).5 X k ÐX k.78.. 76-8 - 6-4 - 4 6 8 k -8-6 - 4 9-4 6-9 8 k 6. (a) sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin - 5 -
sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin X k 7 + 4 7-4 5 6 7 8 9 k ÐX k p p - 4 5 8 9 6 7 k (b) - 6 -
X k 5 5 4 5 6 7 8 9 4 k ÐX k p p - 4 7 5 6 8 9 4 k (c) cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin - 7 -
cos cos sin sin X k.75 ÐX k.9.. 44 4 5 k 4 5 -. 9 k (d) cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos X k. ÐX k p.5.78 4 k -p 4 k (e) - 8 -
X k 5 6.6 6 4 5 k ÐX k 4 6 4 5-6 4 8 k (f) cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos X k.5 5 ÐX k 4 5 k 4 5 k 8-9 -
6. (a) cos (b) (c) 그외 (d) cos 6.4 (a) (b) - 4 -
a k 6 4 5 6 7 k b k 9 8 + 8-8 8 4 5 6 7 8 9 k (c) cos cos 9 8 7 6 5 4-4 - 4 6 8 (d) (e) - 4 -
6.5 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 6.6 (a) (b) (c) (d) cos cos cos cos.5.5.5.5.5.5-4 - - 4 진폭스펙트럼 -4 - - 4 진폭스펙트럼 - - - -4 - - 4 위상스펙트럼 - -4 - - 4 위상스펙트럼 - 4 -
.8.6.4..8.6.4. -4 - - 4 진폭스펙트럼.5.5.5-4 - - 4 진폭스펙트럼 - - - -4 - - 4 위상스펙트럼 - -4 - - 4 위상스펙트럼 6.7 (a) cos cos (b) cos cos (c) (d) sin sin sin cos cos (e) cos cos (f) sin - 4 -
6.8 (a) cos cos (b) cos cos cos cos (c) (d) 6.9 (a) (b) (c) (d) cos - 44 -
(e) sin sin (f) sin 6. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 6. (a) cos cos (b) 교재의그림은주파수축값이잘못되었음 ( 에대한대칭성만족않아실수신호로될수없음 ) (c) (d) cos cos - 45 -
6. (a) (b) (c) (d) sinc sinc cos cos sinc sinc 6. (a) (b) (c) 6.4 (a) cos (b) 6.5 (a) (b) (c) (d) - 46 -
6.6 (a) (b) (c) (d) 6.7 (a) 그외 (b) (c) - 47 -
6.8 (a) (b) (c) (ⅰ) (ⅱ) (d) (ⅰ) (ⅱ) 6.9 (a) (b) (c) - 48 -
6. (a) (b) (c) (ⅰ) cos cos cos cos cos cos cos cos cos (ⅱ) sin sin sin sin sin sin sin sin sin (ⅲ) cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin 6. (a) (b) (c) 고역통과필터 (d) ( - a) H ( ) ( - a) H ( ) ( + a) - p ( + a) - p - p p p p - p - p - p p p p - 49 -
6. (a) (b) Magnitude (db).5 -.5....4.5.6.7.8.9 Normalized Frequency ( p rad/sample) Phase (degrees) -5 5 -....4.5.6.7.8.9 Normalized Frequency ( p rad/sample) (c) 6. (a) (b) 6.4 (a) (b) (c) (d) 와 는 가되면같아진다. 시간영역에서의샘플링은주파수 영역에서스펙트럼의주기적반복이라는결과로나타난다. - 5 -
연속신호 샘플링 이산신호 T s 시간영역 (t) x T 주기적반복 T 샘플링주기적반복 x (t) x [n] x N [n] N T s F S F T D T F T D T F S 주파수영역 X k w X (w) p X () 샘플링 주기적반복 샘플링 X k p 주기적반복 비주기스펙트럼 주기스펙트럼 (e) - 5 -
Chapter 7 연습문제답안 7. (a) (b) (c) (d) 그외 7. (a) (b) (c) 과 (d) 7. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 7.4 (a) (b) - 5 -
7.5 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 7.6 (a) (b) 7.7 7.8 (a) (b) 7.9 (a) 56[Hz] (b) m ax [Hz] (c) (d) [Hz] 7. (a) 에해당하는아날로그주파수 : [Hz]=[kHz] 에해당하는아날로그주파수 : [Hz]=4[kHz] - 5 -
(b) 디지털주파수해상도 : 아날로그주파수해상도 : [Hz] 7. cos cos 7. (a) khz (b) (c) (d) 7. (a) 와 DFT로구한스펙트럼의첨두가실제신호의스펙트럼첨두와일치한다. (b) 와 DFT로구한스펙트럼의첨두가실제신호의스펙트럼첨두와일치하지않는다. 7.4 (a) DFT의길이 :, 주파수해상도 : [Hz] (b), 개의영채우기가필요하다. (c), 개의영채우기를해야한다. 이미 (b) 에서 개의영채우기가이루어져있는경우라면 개의영채우기를추가하면된다. 7.5 (a) (b) (c) (d) - 54 -
7.6 (a) 6 4 z[n] - 4 5 6-4 -6-8 n (b) (c) & 7.7 (a) 선형컨벌루션을직접계산 : DFT 를이용한원형컨벌루션을계산 :,, 4 +j +j -+j -j -j --j (b) 선형컨벌루션을직접계산 : DFT 를이용한원형컨벌루션을직접계산 :,, 9 9 - - 4 5-55 -
7.8 선형컨벌루션계산 (a) (b),, 4 5.8+j.49.69+j. -4.74+j.44 -.+j..8-j. -.6+j.8 -.-j..8+j. -.6-j.8 4.8-j.49.69-j. -4.74-j.44 (c),, x[ ] = x[ 4] = x[ ] = x[ 6] = x[ ] = x[ 5] = x[ ] = x[ 7] = h[ ] = h[ 4] = h[ ] = h[ 6] = h[ ] = h[ 5] = h[ ] = h[ 7] = () () X[ ] = 4 () ( -j) X[ ] = ( + - j( + ))/ () () X [ ] = -j () ( + j) - j X[ ] = ( - + j( - ))/ () () X[ 4] = () () X[ 5] = ( - - j( - ))/ () () ( - j)/ - j X [ 6] = j () () - j X[ 7] = ( + + j ( + ))/ (- j) / () (4) H[ ] = 5 () ( - j) H[ ] = ( + - j( + ))/ () () H[]= -j () ( + j) - j H[ ] = ( + j( ))/ () () H[ 4] = () () H[ 5] = ( - j( ))/ () () ( - j) / H [6] = j - j () () - j H[ 7] = ( + + j( + ))/ (- j) / Y[ ] = Y[ 4] = Y[ ] = - Y[ 6] = - Y[ ] = - (6 j + 5 ) Y[ 5] = - (6 j -5 ) Y[ ] = (6 j -5 ) Y[ 7] = (6 j + 5 ) () (4) y[ ] = () (5) y[ ] = 5 (-) (6) y[ ] = 6 () (5) y[ ] = 5 j (-j6) () y[ 4] = (-j5 ) 5( - j)/ y[ 5] = ( + j)/ (j 6) (-j 6) y[ 6] = j (-j5 ) 5( - )/ j y[ 7] = j (- + )/ j - 56 -
원형컨벌루션계산 (a) (b) 4 5 (c) 밑수 FFT로는이원형컨벌루션을계산할수없다. 원형컨벌루션의정의에서신호의길이는신호의주기를뜻하는데 인신호에영채우기를해 가되도록만들면원래의주어진신호와는다른주기 4인주기신호가된다. 따라서원형컨벌루션의결과도달라진다. 주어진신호에영채우기를한 과 의원형컨벌루션은 가된다. 7.9 (a) 중복-더하기방법 : 중복-저장방법 : (b) 중복 - 더하기방법 : 중복 - 저장방법 : 7. (a) [ Hz ] (b) (c) 직접 DFT로계산할경우곱셈의수는 밑수 시분할 FFT를쓸경우곱셈의수는 (d) - 57 -
7. N=인경우 : 이 보다적으므로영채우기과정을거쳐서샘플수를맞춘다. N=인경우 : 이 보다많으므로먼저영채우기과정을거쳐서샘플수를 의배수로맞춘다. 그리고 배로축약 ( 솎음 ) 과정을거치면 5의샘플수를얻는다. 7. (a) (b) log 7. (a) 밑수 주파수분할역비트순 FFT: x[ ] = x[ ] = x[ ] = x[ ] = G[ ] = 4 G[ ] = 4 H[ ] = - H[ ] = - j X[ ] = 8 X[ ] = X[ ] = - X[ ] = - 밑수 시분할역비트순 FFT: x[ ] = x[ ] = x[ ] = x[ ] = G[ ] = 4 G[ ] = - H[ ] = 4 H[ ] = - j X[ ] = 8 X[ ] = - X[ ] = X[ ] = - - 58 -
(b) 밑수 주파수분할역비트순 FFT x[ ] = x[ ] = x[ ] = x[ ] = x[ 4] = x[ 5] = x[ 6] = x[ 7] = () () () () () ( - j) / () - j () (- j) / () ( ) () () () - j ( + j) ((- - j) / ( - j) (( + j) / - j ) ) X[ ] = X[ 4] = - X[] = - X [6] = + j j X[ ] = ( - + j( )) / X[ 5] = ( + + j( + )) / X[ ] = ( + - j( + )) / X[ 7] = ( - - j( )) / 밑수 시분할역비트순 FFT x[ ] = x[ 4] = x[ ] = x[ 6] = x[ ] = x[ 5] = x[ ] = x[ 7] = () () X[ ] = () ( + j) X[ ] = ( - + j( )) / () () X[] =- j () ( - j) - j X[ ] = ( + - j( + )) / () () X[ 4] = - () (- j) X[ 5] = ( + + j( + )) / () () ( - j) / X [6] =+ j - j () (+ j) X[ 7] = ( - - j( )) / - j (- j) / - 59 -
Chapter 8 연습문제답안 8. (a), 수렴영역 : 인 평면 (b), 수렴영역 : 인 평면 (c), 수렴영역 : 인 평면 (d), 수렴영역 : 인 평면 8. (a) (b) 수렴영역 수렴영역 (c) 수렴영역 (d) 수렴영역 8. (a) (ⅰ) : 두신호모두인과신호인경우 (ⅱ) : 양방향신호로서앞의신호는인과신호, 뒤의신호는비인과신호인경우 - 6 -
(ⅲ) : 두신호모두비인과신호인경우 (b) (ⅰ) : 분수항이인과신호인경우 (ⅱ) : 분수항이비인과신호인경우 (c) (ⅰ) : 두신호모두인과신호인경우 (ⅱ) : 양방향신호로서첫번째항은비인과신호, 두번째항은인과 신호의경우 (ⅲ) : 두신호모두비인과신호인경우 8.4 (a) (b) (c) - 6 -
(d) (e) (f) 8.5 (a) (b) (c) (d) 8.6 (a) (b) 이라두면 이므로, 주파수미분성질을 이용하여 (c) 이라두면 이므로, 시간이동성질에의해 - 6 -
8.7 (a) (b) (c) 일때의 값 : 일때의 값 : 일때의 값 : (d) 은인과신호 을 만큼지연시킨신호이므로시간이동에의해가감되는샘플성분이없다. 따라서이의 변환 을역변환하더라도 을만족한다. 또한 은 을 만큼시간선행하여 에해당되는샘플성분들을버린인과신호이기때문에이의 변환 을역변환하게되면 을만족한다. 8.8 (a) (b) (c) ln (d) 8.9 (a) (b) (c) (d) - 6 -
8. (a) (b) (c) 8. (a) (b) (c) (d) 8. (a) 전달함수 : 임펄스응답 : 차분방정식 : (b) 전달함수 : 임펄스응답 : - 64 -
차분방정식 : (c) 전달함수 : 임펄스응답 : 차분방정식 : 8. (a) cos sin cos ± 시스템의극 : & 영점 : ( 중근 ) 시스템의극이모두단위원안에있으므로시스템은안정하다. (b) 시스템의극 & 영점 시스템의극이모두단위원안에있으므로시스템은안정하다. (c) 시스템의극 & 영점 ± ± 시스템이 의극을가지므로시스템은안정하지못하다. ( ) - 65 -
(d) cos 시스템의극 ± & 영점 시스템이단위원밖에 ± 의극을가지므로시스템은안정하지못하다. 8.4 (a) 영입력응답 + 영상태응답 영입력응답 영상태응답 고유응답 + 강제응답 고유응답 강제응답 (b) 영입력응답 + 영상태응답 영입력응답 영상태응답 - 66 -
고유응답 + 강제응답 고유응답 강제응답 (c) 영입력응답 + 영상태응답 영입력응답영상태응답 고유응답 + 강제응답 고유응답 강제응답 (d) 영입력응답 + 영상태응답 영입력응답 영상태응답 고유응답 + 강제응답 고유응답 강제응답 - 67 -
8.5 (a) 초깃값 : lim 최종값 : lim (b) 초깃값 : lim 최종값 : 없음 ( 신호의극 ( ± 의근 ) 은 로서 단위원상에존재 순수진동 ) (c) 초깃값 : lim 최종값 : 없음 ( 신호의극 ( 의근 ) 은 로서 단위원밖에존재 불안정 ) (d) 초깃값 : lim 최종값 : lim 8.6 (a) (b) (c) 시스템의극은 이므로 이면된다. (d) 시스템이 BIBO 안정하기위해서는임펄스응답이절대총합가능해야한다. 이는임펄스응답이발산하지않고수렴해야함을의미하며, 따라서 을만족해야한다. (e) - 68 -
8.7 (a) 특성근 가모두 평면의단위원내에존재한다. 그러므로시스템은안정하다. (b) 영상태응답 영입력응답 (c) 임펄스응답에초기조건의영향이더해진응답이 (b) 의결과이다. 8.8 (a) & 종속연결의경우 병렬연결의경우 (b) & 종속연결의경우 병렬연결의경우 8.9 (a) (b) (c) (a) 의경우와 (b) 의경우모두샘플링된신호는 으로동일하기때문에 변환을하였을때두경우모두같은변환값을같게된다. (d) 가되면이신호의 변환이 (a), (b) 의변환과같아진다. - 69 -
8. (a), 단 이시스템은일종의고역통과 (HP) 필터로볼수있다. + a H () p (b), 단 이시스템은일종의저역통과필터에가깝다. 아래의그림은,, 의경우에진폭응답특성을그린것으로서, 이파라미터값을조정하더 라도대체로저역통과특성을보이는것은변함없다. 5 5 5.5..5..5..5.4.45.5 (c), 단 이시스템은일종의 notch 필터로볼수있다..8.6.4. -p - p - 7 -
Chapter 9 연습문제답안 9. (a) cos Magnitude H().5.5.5 Phase H( ) -.5.5.5 (b) cos (c) cos (d) 저주파이득이크고주파수가높아질수록이득이감소하여고주파이득이작으므 로저역통과필터이다. - 7 -
9. (a) cos Magnitude H().5.5.5 Phase H( ) - (b).5.5.5 (c) cos (d) 고주파이득이크고주파수가낮아질수록이득이감소하여저주파이득이작으므 로고역통과필터이다. 9. (a) Magnitude H() - - Phase H( ) - - - (b) tan tan cos tan (c) cos cos (d) 전주파수범위에서이득이동일하므로전역통과필터이다. - 7 -
9.4 (a) 저주파에서이득이매우작고고주파에서큰이득을가지므로고역통과필터이다. Magnitude 8 6 4 H() 8 (b) 6 4.5.5.5 저주파에서이득이매우크고고주파에서거의 에가까우므로저역통과 필터이다. Magnitude 8 6 4 H() 8 6 4.5.5.5-7 -
(c) 진폭응답을보면전주파수에서이득이일정하므로전역통과필터이다. 5 Magnitude 4.5 4.5 H().5 (d).5.5.5.5.5 진폭응답을보면 에서출력이 인 notch 필터의거친근사에가깝다. 즉일종의협대역대역저지필터라고할수있다. Magnitude.8.6.4. H().8.6.4. - - - 74 -
9.5 (a) 주파수응답을보면일종의고역통과필터이다. Imaginary Part.8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 -.5.5 Real Part H() H( ) 4 Magnitude.5.5.5 Phase.5.5.5 (b) 주파수응답을보면일종의저역통과필터이다. 4 Magnitude Imaginary Part.8.6.4. -. H().5.5.5 Phase -.4 -.6 -.8 -.5.5 Real Part H( ) - -.5.5.5 (c) 주파수응답을보면일종의고역통과필터이다. 6 Imaginary Part.5 H() 4.5.5.5 Phase -.5 H( ) -.5.5.5 Real Part.5.5.5-75 -
(d) 주파수응답을보면일종의저역통과필터이다. Magnitude.5 H() 6 4 Imaginary Part -.5 H( ).5.5.5 Phase - -.5 -.5.5 Real Part -.5.5.5 9.6 (a) (b) (c) 로 평면의단위원안에존재하여안정하다. (d) (e) DC 이득은매우작고고주파이득은 이므로이필터는고역통과필터라고할수 있다. 9.7 (a) (b) (c) 로 평면의단위원안에존재하여안정하다. (d) (e) DC 이득은 이고고주파이득은매우작으므로이필터는저역통과필터라고할 수있다. - 76 -
9.8 (a) 아니다. 선형위상의조건은위상지연과군지연이일치하여출력파형의왜곡이없게하는것이다. (b) 거의대부분의 FIR 필터는선형위상이지만엄격히말해모든가능한 FIR 필터가선형위상인것은아니다. 예를들어임펄스응답이 와같은경우는대칭성을만족하지않으므로주파수응답을그려보면위상응답이정확히선형이지는않다. (c) 맞다. 임펄스응답의길이가무한하여순환필터로만구현이가능하며따라서임펄스응답의대칭성을만족시킬수없다. (d) 맞다. 임펄스응답이우함수대칭인, 형선형위상 FIR 필터는 의영점의개수가짝수이다. (e) 맞다. 형과 4형의선형위상 FIR 필터의경우이다. (f) 맞다. 시스템을종속연결하면위상응답은더하기가되므로그대로선형위상이된다. (g) 아니다. 시스템을병렬연결하면전달함수나주파수응답은더해진다. 따라서종속연결의경우와같이각시스템의위상을더한것이전체시스템의위상이되지않으므로선형위상이보장되지않는다. 9.9 (a) (b) 9. (a) 임펄스응답이유한하므로 FIR 필터이다. (b) 임펄스응답의길이가무한하므로 IIR 필터이다. (c) 임펄스응답의길이가유한하므로 FIR 필터이다. (d) 이시스템의전달함수는분모분자가상쇄되지않고극과영점을모두가지므로 IIR 필터이다. - 77 -
9. (a) (b) & ± (c) (d) 9. (a) 전달함수의분자의차수와분모의차수보다크지않으므로인과적이며, 극이 단위원안에있어안정이며, 영점또한단위원안에존재하므로최소위상특성을 만족한다. (b) 이필터또한전달함수의분자의차수와분모의차수보다크지않으므로인과적 이며, 극이단위원안에있어안정이며, 영점또한단위원안에존재하므로최소 위상특성을만족한다. (c) 이필터또한전달함수의분모와분자의차수가같으므로인과적이며, 극과영점 모두단위원안에존재하여안정적이고최소위상특성을만족한다. (d) 가된다. 이필터또한전달함수의분모와분자의차수가같으므로인과적이며, 극과영점 모두단위원안에존재하여안정적이고최소위상특성을만족한다. 9. 차단주파수는 9.4 차단주파수 - 78 -
9.5 (a) 은 의통과대역을갖는, 차단주파수 인고역통과필터의임펄스응답이다. (b) 9.6 종속연결된시스템의통과대역은 가된다. 즉, 다음의그림과같다. H( ) -π-π/4 -π/ π/ π/4 π Ω 병렬연결된시스템의통과대역은 가된다. 즉, 다음의그림과같다. H( ) -π -π/4 π/4 π Ω 9.7-79 -
9.8 4 Impulse Response Amplitude - - 4 5 6 7 8 9 n (samples) 9.9 9. Impulse Response.5 Amplitude Imaginary Part.5 -.5 5 - -.5 - -4 4 5 6 7 n (samples) - 4 Real Part - 8 -
9. Imaginary Part.5 -.5 H Imaginary Part.5 -.5 H Magnitude 4 H Magnitude 4 H Imaginary Part.5 -.5 -.5.5 Real Part H -.5.5 Real Part Imaginary Part Real Part H.5 -.5 Real Part Magnitude H 4 Magnitude H 4 9. (a) 를구성해서공액역쌍으로분포하는극중에단위원안에 존재하는안정한극을취하여전달함수를구성하면된다. (b) (a) 에서구한 에서극과영점모두단위원안에있는것을택하여전 달함수를구성하면된다. 따라서새로운전달함수는다음과같다. - 8 -
Chapter 연습문제답안. (a) 형선형위상 FIR 필터 따라서이필터는대역저지필터가될수있다. (b) 형선형위상 FIR 필터 이결과로부터가능한주파수선택필터는대역통과필터이다. (c) 형선형위상 FIR 필터 이결과로부터가능한주파수선택필터는저역통과필터이다. (d) 4형선형위상 FIR 필터 이결과로부터가능한주파수선택필터는고역통과필터이다.. (a) log log log log 최소저지대역감쇠가 4dB 보다큰창은해닝창, 해밍창, 블랙먼창이다. 해밍창을선택하기로한다. (b) 따라서차수에약간의여유를두기위하여 으로두면된다. - 8 -
(c) (a) Ideal impulse response (b) Hamming window hd[n]..5..5 w[n].8.6.4. -.5 4 6 8 4 6 n 4 6 8 4 6 n (c) Actual imulse response (d) Magnitude response..5 h[n]. H() 5.5 -.5 4 6 8 4 6 n.8.5.5. (a) (b).4 (a) Ideal impulse response (b) Kaiser window..8 hd[n].. w[n].6.4. -. 4 6 8 n 4 6 8 n.4 (c) Actual impulse response (d) Magnitude response. h[n].. H() 4 -. 4 6 8 n..4.5-8 -
.4 (a) & 에서샘플링 샘플스펙트럼값은 Frequency Sampling M= Hr(k)...5 (b) Impulse response.5.4. h[n].. -. 4 5 6 7 8 9 n - 84 -
(c). a a Frequency Sampling M= a=.5 Hr(k)...5 (d).5 Impulse response.4. h[n].. -. 4 6 8 4 6 8 n.5 (a) 최소로교번하는회수는 이다. (b) 가질수있는최대교번은 이된다. - 85 -
.6 (a) 저역통과 (LP) 고역통과 (HP).7p x[n] h [n] δ[n] - + + y[n] = x[n].7p h HP [n]=δ[n]-h [n] y[n] 전역통과 (AP) (b) 저역통과 h [n] 대역통과 (BP).7p h [n] +.p.7 p x[n] + y[n] x[n] h [n]-h [n] y[n] h [n] - 저역통과 h [n] =.p - 86 -
(c) 저역통과 h [n].7p 대역저지 (BS) x[n] h [n].p.7 p - + + x[n] δ[n] = δ[n]-h [n]+h [n] y[n] + h [n] 저역통과 h [n].p.7 해밍창을선택, & (a) Ideal impulse response (b) Hamming window h d [n]..5..5 w[n].8.6.4. -.5 4 5 6 n 4 5 6 n. (c) Actual imulse response (d) Magnitude response.5 h[n]. H() db 5.5 -.5 4 5 6..5.5-87 -
.8 &. (a) Ideal impulse response (b) Kaiser window..8 h d [n]. -. 4 5 n w[n].6.4. 4 5 n. (c) Actual impulse response (d) Magnitude response. h[n]. H() db 5 -. 4 5 n..5.5.9 저지대역감쇠 db 이므로카이저창을이용하여설계하도록한다. 천이대역폭, 차단주파수, 인두개의저역통과필터를설계해야한다. & 이상의파라미터를이용하여차단주파수 인저역통과필터 와 인저역통과필터 가설계되면대역통과필터는 로구해진다. - 88 -
(a) Ideal impulse response (b) Kaiser window h d [n].4. -. w[n].8.6.4. 4 5 n (c) Actual impulse response 4 5 n (d) Magnitude response.4. h[n] H() db 6 -. 4 5 n..75.5.4.5-89 -
. cos 이홀수이고, 이기함수대칭이므로이인과필터는 형선형위상 FIR 필터가된다. Ideal Impulse Response Hamming indow.5.8 h d [n] w[n].6 -.5.4 5 5 n. 5 5 n h[n].5 -.5 Actual Impulse Response 5 5 n Hr. pi.8 pi.6 pi.4 pi. pi Amplitude Response. pi....4.5-9 -
. sin 이홀수이고, 이기함수대칭이므로이인과필터는 형선형위상 FIR 필터가된다. Ideal Impulse Response Hanning indow.5.8 hd[n] w[n].6 -.5.4 5 5 5 n. 5 5 5 n Actual Impulse Response Amplitude Response.5 h[n] Hr -.5 5 5 5 n -.5.5-9 -
. 구간을 간격으로등간격샘플링 샘플스펙트럼수는 & Frequency sample M=4 a=.7.4 Impulse response. Hr(k) h[n]....5 Amplitude Response -. 4 n Magnitude Response Hr(w) Hr() 5..5.5..5.5-9 -
. (a) Impulse response.44 (b) Error Function. h[n].. E(). -. -. 46 n (c) Amplitude response -.44..5.5 (d) Magnitude response Hr() H() db 5..5.5..5.5-9 -
매트랩소스 wp =.*pi; ws =.*pi; Rp =.5; As = 5; delta = (^(Rp/))/(^(Rp/)+); delta = (+delta)*(^(-as/)); deltah = max(delta,delta); deltal = min(delta,delta); weights = [delta/delta ]; deltaf = (ws-wp)/(*pi); M=ceil((-*log(sqrt(delta*delta)))/(4.6*de ltaf)+); f = [ wp/pi ws/pi ]; m = [ ]; h = remez(m,f,m,weights); [H,w] = freqz(h,[],,'whole'); H = (H(::5))'; w = (w(::5))'; mag = abs(h); db = *log((mag+eps)/max(mag)); pha = angle(h); delta_w = *pi/; wsi=ws/delta_w+; wpi = wp/delta_w; Asd = -max(db(wsi::5)); while(asd < As) M = M+ h = remez(m,f,m,weights); [H,w] = freqz(h,[],,'whole'); H = (H(::5))'; w = (w(::5))'; mag = abs(h); db = *log((mag+eps)/max(mag)); pha = angle(h); Asd = -max(db(wsi::5)) end M = length(h); L = (M)/; P = [h(l+) *h(l::)]; % x(l+) row vector n = [::L]; % (L+)x column vector omega = [::5]'*pi/5; Hr = cos(omega*n)*p'; subplot(,,); stem([::m],h); title('(a) Impulse response'); axis([ M -..4]); xlabel('n'); ylabel('h[n]'); set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[,m]); set(gca,'ytickmode','manual','ytick',[-.:.:.]); subplot(,,4); plot(w/(*pi),db); title('(d) Magnitude response'); axis([,.5,-8,]); xlabel('\omega'); ylabel(' H(\Omega) db'); set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[,.,.5,.5]) set(gca,'ytickmode','manual','ytick',[-5,]); set(gca,'yticklabelmode','manual','yticklabels',['5';' ']); grid; subplot(,,); plot(omega/(*pi),hr); title('(c) Amplitude response'); axis([.5 -..]); xlabel('\omega'); ylabel('hr(\omega)') set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[,.,.5,.5]) set(gca,'ytickmode','manual','ytick',[,]);grid; subplot(,,); pbw = omega(::wpi+)/(*pi); pbe = Hr(::wpi+); sbw = omega(wsi+:5)/(*pi); sbe = Hr(wsi+:5); plot(pbw,pbe,sbw,sbe); axis([,.5,-deltah,deltah]); title('(b) Error Function'); xlabel('\omega'); ylabel('e(\omega)'); set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[,.,.5,.5]); set(gca,'ytickmode','manual','ytick',[-deltah,-deltal,,deltal,deltah]); set(gca,'xgrid','on'); - 94 -
Chapter 연습문제답안. (a) 디지털필터의전달함수 인경우 : 인경우 : 아날로그필터의 DC 이득 : 디지털필터의이득 인경우 : 인경우 : 결과에서알수있듯이임펄스불변변환은 DC 이득이정합되지않는다. (b) 디지털필터의전달함수 인경우 : 인경우 : 아날로그필터의 DC 이득 : 디지털필터의이득 인경우 : 인경우 : (a) 와마찬가지로임펄스불변변환은 DC 이득이정합되지않는다. 또한샘플링 주기가크면고주파로갈수록주파수중첩에의한이득의부정합이두드러진다. - 95 -
(c) 디지털필터의전달함수 인경우 : 인경우 : 아날로그필터의 DC 이득 : 디지털필터의이득 인경우 : 인경우 : (a) 와마찬가지로임펄스불변변환은 DC 이득이정합되지않는다. 또한샘플링 주기가크면고주파로갈수록주파수중첩에의한이득의부정합이두드러진다. - 96 -
. 주파수미리휨에의한아날로그차단주파수 는 tan tan 아날로그필터전달함수는 로놓으면.77 H()..5 ÐH() (radian) -.5.5 -.5..5..5..5.4.45.5-97 -
. (a) 디지털필터의극 : 영점 :, (b) 디지털필터의극 : 영점 :.4 (a) 전극필터이므로저역통과필터이다. (b) (c).5 (a) (b) (c) - 98 -
(d) 변환된필터들의주파수응답을매트랩을이용하여그려보면다음과같다. H().77 H().77.5..5..5..5.4.45.5 4.5..5..5..5.4.45.5 4 ÐH() (radian) - ÐH() (radian) - -4.5..5..5..5.4.45.5-4.5..5..5..5.4.45.5 (a) 저역통과필터 (b) 고역통과필터 H().77 H().77.5..5..5..5.4.45.5 4.5..5..5..5.4.45.5 4 ÐH() (radian) - ÐH() (radian) - -4.5..5..5..5.4.45.5-4.5..5..5..5.4.45.5 (c) 대역통과필터 (d) 대역저지필터 - 99 -
.6 (a) (b) (c) (d) 변환된필터들의주파수응답을매트랩을이용하여그려보면다음과같다. 프로그램은바로앞의 [ 연습문제.5] 와마찬가지이다. H().77 H().77.5..5..5..5.4.45.5.5..5..5..5.4.45.5 4 ÐH() (radian) - - ÐH() (radian) -4.5..5..5..5.4.45.5.5..5..5..5.4.45.5 (a) 저역통과필터 (b) 고역통과필터 H().77 H().77.5..5..5..5.4.45.5 4.5..5..5..5.4.45.5 4 ÐH() (radian) - ÐH() (radian) - -4.5..5..5..5.4.45.5-4.5..5..5..5.4.45.5 (c) 대역통과필터 (d) 대역저지필터 - -
.7 주파수미리휨하는것이필요하다. 로두면, tan tan tan tan 먼저아날로그버터워스필터를설계한다. & ± ± 쌍선형변환하여얻은저역통과필터의전달함수는다음과같다. 그리고설계된저역통과필터의주파수응답은아래그림과같다. Magnitude Response Phase Response.89 H() ÐH().56.5.5.5.5.5 Magnitude Response in db 8 Group Delay H() db Samples 6 4 45.5.5.5.5.5.5 - -
.8 주파수미리휨하는것이필요하다. 로두면, tan tan tan tan 먼저체비쇼프필터를설계해야한다. & 이제구해진아날로그필터를쌍선형변환을이용하여변환하여보면 그런데주어진문제는고역통과필터였으므로 [ 표 -5] 를이용하여 LPHP 대역변 환하면.99 H()...4 4 ÐH() (radian) - -4.5..5..5..5.4.45.5 - -
.9 필터의차수 설계된버터워스원형필터 최종설계된디지털저역통과필터 Magnitude Response.46 Phase Response.89 H() ÐH() (radian).778..5.5 -.46..5.5 Magnitude in db Group Delay 8 H() db 5 Samples 6 4..5.5..5.5 - -
. 필터의차수 설계된 형체비쇼프필터 최종설계된디지털저역통과필터.89 Magnitude Response.46 Phase Response H() ÐH() (radian).778..5.5 -.46..5.5 Magnitude in db 5 Group Delay H() db 5 Samples 9 6..5.5..5.5-4 -
. 필터의차수 설계된 형체비쇼프필터 최종설계된디지털저역통과필터 H().89.778 Magnitude Response..5.5 Magnitude in db ÐH() (radian).46 Phase Response -.46..5.5 Group Delay 5 H() db 5 Samples 9 6..5.5..5.5-5 -
. 필터의차수 설계된타원형필터 최종설계된디지털저역통과필터.89 Magnitude Response.46 Phase Response H() ÐH() (radian).778..5.5 -.46..5.5 Magnitude in db 5 Group Delay H() db 5 Samples 9 6..5.5..5.5-6 -
. 필터의차수 설계된버터워스필터 최종설계된디지털저역통과필터.89 Magnitude Response.46 Phase Response H() ÐH() (radian).778..5.5 -.46..5.5 Magnitude in db 5 Group Delay H() db 5 Samples 9 6..5.5..5.5-7 -
.4 필터의차수 설계된 형체비쇼프원형필터 최종설계된디지털저역통과필터.89 Magnitude Response.46 Phase Response H() ÐH() (radian).778..5.5 -.46..5.5 Magnitude in db 5 Group Delay H() db 5 Samples 9 6..5.5..5.5-8 -
.5 필터의차수 설계된 형체비쇼프원형필터 최종설계된디지털저역통과필터.89 Magnitude Response.46 Phase Response H() ÐH() (radian).778..5.5 Magnitude in db -.46..5.5 5 Group Delay H() db 5 Samples 9 6..5.5..5.5-9 -
.6 필터의차수 설계된타원형필터 최종설계된디지털저역통과필터 Magnitude Response.46 Phase Response.89 H() ÐH() (radian).778..5.5 -.46..5.5 Magnitude in db 5 Group Delay H() db 5 Samples 9 6..5.5..5.5 - -
Chapter 연습문제답안. (a) x[n] Z Z Z Z Z Z a a a a 4 a 5 a 6 y[n] (b) x[n] y[n] Z Z -6 a -a 7 (c) x[n] y[n] Z -6 Z -a 7 -a - -
. 의대칭성을만족하므로선형위상형구조로구현할수있다. x[n] Z Z Z Z Z Z.. -.. y[n]. 그외 cos cos Z x[n] / y[n] -Z - cos(π/) Z -cos(π/) Z 주파수샘플링형구조는그림에서보는것과같이 5개의시간지연기와 (-를제외하면 ) 개의곱셈기그리고 6개의덧셈기가필요하다. 반면직접형구조에서는 개의시간지연기, 개의곱셈기 ( 실제로는임펄스응답이대칭이므로 6개읭곱셈기만있어도됨 ), 그리고 개의덧셈기가필요할것이다. 전체적으로요구되는소자의개수면에서주파수샘플링형이유리하다. - -
.4 (a) x[n] Z Z Z Z 5 6 5 9 5 6 5 5 y[n] (b) x[n] 5 6 5 9 5 6 5 5 z + z + z + z + y[n] (c) x [n] /5 + + y[n] z z + + z z (d) x[n] + z + z z z 5 6 5 9 5 + + + y[n] - -
(e) cos cos cos cos + + -.68 + z +.9 + +.4 z -.9 + - + + + -.89.7578 + + +.68 z + z.89 + - + x[n] 5 + + + + y[n] -5 -z z - 4 -
.5 바이쿼드구조를사용하는종속형구조로구현하면될것이다. 아래그림의구조는시간지연기 개, 곱셈기 개로구현된것이다. 이보다더줄일수는없다. x [n] + + y[n] z +.75 + z -.5.6 (a) x[n] y[n] Z Z -.5.75 Z -.5 (b) x[n] y[n] Z.75 -.5 Z -.5-5 -
(c) 전치제 직접형은제 직접형에서곱셈기와시간지연기열순서를바꾸면다음과 같이된다. x[n] y[n] Z Z.75 -.5 Z -.5 (d) x[n] y[n] Z.5 (e) (d) 의풀이에서본것처럼최종적인시스템전달함수가 차이므로, 병렬형구조 는종속형구조와같다. x[n] y[n] Z.5-6 -
.7 (a) x[n] y[n] Z Z.875.5 Z -.76 Z.6 (b) x[n] y[n] Z.5.875 Z -.76 Z.6-7 -
(c) x[n] y[n] Z Z.5.875 Z -.76 Z.6 (d) x[n] y[n] Z Z.7 -..875 Z -.9 (e).76 Z.7 x[n].794 y[n] Z -..965 Z -.9-8 -
.8 이상과같이구해진반사계수를이용하여격자필터로구현하면아래그림과같이된다. y[n] x[n] 8.4.95.5.4.95.5 Z Z Z.9 이상과같이구해진반사계수를이용하여격자필터로구현하면아래그림과같이된다. x[n] -.6 -.85.79.6.85 -.79 Z Z Z y[n]. - 9 -
따라서이필터의격자 - 사다리꼴구현은실제로는아래그림과같이격자구조만 갖게된다. 이러한현상은주어진필터가전역통과필터, 즉전달함수의분모, 분자가거울상대칭이기때문에발생한다. x[n].5 -..4878 -.5. -.4878 y[n] Z Z Z - -