통신이론 장통신의개요 성공회대학교 정보통신공학과
제 장의구성. 통신의개요. 전파의특성.3 변조의목적.4 주파수대역과채널.5 통신신호의해석
.5 통신신호의해석 53
신호의개념 신호 신호 물리적인또는자연적인현상을나타내는파라미터들의동작상태를시간의흐름에따라나타낸것 E) 사람의음성신호 발성기관을통하여나타나는응답 (response) 를시간의흐름에따라나타낸것 신호의표현방법 시간의흐름 ( 축 ) 에대한응답의크기 (y 축 ) 로써표현 응답의크기 +Vma T 0 시간 -Vma 54
신호의개념 신호의구성요소 진폭 (Amplitude) 시간에따라변화하는정현파의크기주파수 (Frequency) 주기의역수, 초동안의진동수위상 (Phase) 초기값에의해정해지는정현파의각도. 동일한정현파라도초기치의차이에따라다른분포를함 E) 정현파 A와 B가 만큼차이가있을때 A B B가만큼위상이뒤짐 0 55
위상과주파수 라디안 (radian) 의정의 라디안 : 원주위를따라반지름 r만큼진행한각도 ( 약 57.3도 ) 라디안을각도로환산하면 약 57.3 56
위상과주파수 라디안을각도로환산하면 l : r r : r : 360 : 360 57.3 (.) 57
위상과주파수 사인 (sine) 파의정의위상 에대한신호의크기 y 를 원운동에서 직선운동으로표현 : 현재위치하는곳의위상 y: 신호의현재높이 58
위상과주파수 코사인 (cosine) 파의정의 사인파보다위상각만 π/ 앞서있다. 59
위상과주파수 반복운동의주기가 T 일때 주파수 (frequency) 혹은진동수 f T=? 단위시간동안일어나는반복운동의횟수 f [ Hz ] 또는 [ / sec] (.4) T f =? sec 각주파수 (angular frequency) 혹은각진동수 ω 단위시간동안진행하는각도 ( 주기 T 동안 π 진행 ) f [radian / sec] (.5) T 시간과주파수특성을동시에표현하면 y cos cos t cos ft (.6) 위상 t ft 의단위는모두 [radian] 60
위상과주파수 통신이론에서주파수표현시 f 보다 ω 를더많이사용함 f 로수식이간략화됨 관습상 ω 를주파수라고부름 6
신호의표현 디지털음향신호 휴대전화, 전자시계알람등 불과몇가지의주파수로이루어짐 아날로그소리신호 음성신호, 음향신호, 영상신호등시간적으로도매우불규칙한파형 여러가지주파수성분의신호가섞여있다 00Hz KHz 8KHz 단일주파수신호예 6
신호의표현 아날로그소리신호 음악예 63
신호의표현 불규칙한신호파형 시간적으로불규칙해수식으로표현하기불가능 시간적으로불규칙한신호의표현 Sin 파나 Cos 파의합성으로나타냄 자연현상을좀더쉽고단순하게해석하고자 본래의신호 Sin 파나 Cos 파처럼한가지주파수를갖는신호들이무수히모여서만들어진다. 64
아날로그와디지털정보 통신에서사용되는정보 (information) 보내고자하는데이터, 음향, 영상신호아날로그 (analog) 정보 연속적으로변화하는물리적인양 디지털 (digital) 정보 한정된이산 (discrete) 원소로구성된신호 65
아날로그와디지털정보 아날로그와 8 비트로표현한디지털신호의레벨차 8 비트는 00000000~ ( 8 =56 단계 ) 66
아날로그와디지털정보 디지털정보의최대장점은생산성이높다는것 탁월한보존성으로정보가훼손되지않는다. 편집과재생산이용이해시간과비용이절감방대한자료를쉽게검색여러사람이자료를공유필름없는카메라처럼자원절약효과 디지털정보의단점 악의적인목적의완벽한복제와정보유출이가능정보의보안성과데이터백업 (backup) 이중요 67
신호의종류 신호의종류 신호 진폭의기울기관점아날로그신호 디지털신호 신호의세기관점 에너지신호 전력신호 3통계적관점 결정신호 주기신호비주기신호 비결정신호 stationary 신호 nonstationary신호 68
진폭의기울기관점 - 진폭의기울기의연속성, 불연속성으로구분 시간 < 아날로그신호 > < 디지털신호 > 통신시스템에서의대부분의정보원 (information source) 은아날로그형태임 e) 음성선호, 영상신호, 음악신호 최근에는디지털형태의정보가증가 e) 컴퓨터통신, 디지털휴대폰, 디지털TV 디지털정보를전송할수있는시스템 69
진폭의세기관점 - 신호의면적을서로더하여신호의세기를표시할수있음 - 정현파신호는 + 면적과 - 면적을서로더하여신호의세기를표현할수없다 더하면 0 ( 해결책 ) 신호의자승을취하여면적을구함 0 이아닌면적을가짐 70
진폭의세기관점 에너지신호 - 주기가무한대 ( 비주기신호 ) 인신호의크기를표현하는방법 E lim T 전력신호 T T ( t) dt ( t) - 주기가유한한주기신호크기를표현하는방법 - 주기신호 (t) 의평균전력 P ( t) T T / T / ( t) dt dt T t (t) (t) t 7
진폭의세기관점 에너지신호 - 주기가무한대 ( 비주기신호 ) 인신호의크기를표현하는방법 E lim T T T ( t) dt ( t) dt (t) 0 0 t E? 7
진폭의세기관점 (t) t P? 4 0 4 전력신호 - 주기가유한한주기신호크기를표현하는방법 - 주기신호 (t) 의평균전력 P ( t) T T / T / ( t) dt T t (t) 73
3 통계적인관점 - 신호의진폭과주기성에따라구분 결정신호 (deterministic signal) - 진폭의미래치를예측할수있는형태의신호 e) 주기신호 정현파 (sin), 여현파 (cos) 신호 Log signal ( 로그신호 ) Eponential signal ( 지수신호 ) Transient signal ( 과도신호 ) 주기는없지만미래치를예측할수있는비주기신호 74
3 통계적인관점 비결정신호 - 신호의주기와진폭의미래예측성등신호의특징을정확하게계산불가능한신호 Stationary 신호 매우적은시간변위에대해서도통계적특성이불변 Non-stationary 신호 그렇지않은신호 e) 랜덤신호 (Random Signal) 불규칙신호 백색가우시안잡음신호 (White Gaussian Noise) 75
A 통신신호의해석에많이사 용되는기본공식 76
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 cos + π y π π π 77
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 cos + π = cos ωt + ωt = cos πft + πft t = 4f = cos πf t + t t = T 4 = 4f t 79
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 복소수의표현 허수 허수 bj 0 a Z 실수 0 r Z 실수 < 실수와허수의값으로표현 > < 크기와각도로표현 > 8
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 복소수 직교형식 극형식 지수형식 : z = + jy : z = r(cos φ + j sin φ) : z = re jφ j = 허수 (Im) y r z φ 실수 (Re) 8
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 오일러 (Euler) 의공식 sin cos sin cos j e j e j j j e e e e j j j j sin cos (A.) 83
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 복소수의표현 허수 허수 bj 0 a Z 실수 0 r Z 실수 < 실수와허수의값으로표현 > < 크기와각도로표현 > z a bj z r(cos j sin ) re j 84
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 복소수의표현 허수 허수 j A j j A 5 e j, tan 0 실수 < 실수와허수의값으로표현 > 0 tan < 크기와각도로표현 > 실수 tan 85
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 복소수의지수형식 허수 허수 j e j j j 5 sin 0 5 e 5 cos j 실수 0 j j e e j e 실수 j 0 e j 5 5(cos j sin ) j 5( ) 5 5 j e e e e j 0 j j (cos 0 j sin 0) j3 (cos j sin ) j (cos j sin ) 3 (cos j sin 3 ) j 86
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 복소수의지수형식 e) B 3 j φ 0 π 6 π 4 π 3 π sin φ 0 cos φ tan φ 0 3 3 3 0 3 87
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 I ( 덧셈정리 ) sin( ) cos( ) sin cos cos sin cos cos sin sin (A.) tan( ) sin( cos( ) ) tan tan tan tan (A.3) 88
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 II sin sin cos( ) cos( ) cos cos cos( ) cos( ) sin cos sin( ) sin( ) (A.4) cos( ) cos( ) cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin sin α sin β = cos( ) cos( ) cos α β cos α + β 89
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 III sin cos sin cos cos sin (A.5) sin sin( ) sin cos cos sin sin cos cos cos( ) cos cos sin sin cos sin 90
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 II sin α sin β = cos α β cos α + β α = πf t, β = πf t 이라하면, sin(πf t) sin(πf t) = cos π f f t cos π f + f t 90
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 II cos α cos β = cos α β + cos α + β α = πf t, β = πf t 이라하면, cos(πf t) cos(πf t) = cos π f f t + cos π f + f t 9
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 III sin cos sin cos cos sin (A.5) sin sin( ) sin cos cos sin sin cos cos cos( ) cos cos sin sin cos sin 93
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 IV ) cos( ) cos( ) cos( cos ) ( ) cos( ) cos( cos cos ) cos( ) cos( ) cos( sin ) ( ) cos( ) cos( sin sin if if cos cos cos sin (A.6) 94
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 IV sin α = cos α + β α = πf t 이라하면, sin (πf t) = cos π f t 95
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 IV cos α = + cos α + β α = πf t 이라하면, cos (πf t) = + cos π f t 96
통신신호의해석에많이사용되는기본공식 삼각함수의합과차와곱 V sin cos (A.7) sin cos cos cos cos cos 97
우함수와기함수 우함수와기함수의구별 함수의대칭성에서유래 우함수 (Even Function) 함수의형태가 y 축혹은 =0 축에좌우대칭이되는함수 e) y, y cos y cos 0 98
우함수와기함수 기함수 (odd Function) 함수의형태가원점혹은 (, y)=(0, 0) 에대칭인함수 e) y 3, y sin y sin 0 99
우함수와기함수 우함수와기함수의합과곱의성질 우함수가되는경우 우함수 + 우함수 우함수 ⅹ우함수 기함수 ⅹ기함수 3 4 4 4 6 e) 우함수 : 기함수 :, 4 3, 기함수가되는경우 기함수 + 기함수 우함수 ⅹ 기함수 3 3 00
우함수와기함수 우함수와기함수의합과곱의성질 우함수도기함수도아닌경우 우함수 + 기함수 y 0 통신신호의해석에서우함수와기함수의정의가이용되는이유 - 푸리에급수의계수를계산할때적분의계산과정을줄이 는데유용하기때문 적분과정을다음과같이간단히할수있다. 0
우함수와기함수 기함수의대칭구간의정적분값은 0 이된다. a a e) 기함수 sin a 우함수 0 d a cos cos cos( ) 0 (A.8) 우함수의대칭구간의정적분값은한쪽대칭구간의 배가된다. a 우함수 a 기함수 a cos a 우함수 a 0 e) cos d sin sin sin( ) 0 d (A.9) sin sin sin 0 0 0 상동