기하광학 단학기물리학 ( 김수봉 ) 1
17.1 반사와상의형성 상 image : 빛의반사 ( 거울 ) 나굴절 ( 렌즈 ) 에의해형성 기하광학 - 반사와굴절 ( 광선추적 ) 파동광학 - 간섭과회절 파면 (wave front) : 파원으로부터나오는같은위상을갖는파의점 ( 최대진폭에서의점 ) 들을연결한면 광선 ray : 파면에수직 - 파면의진행을기술 2
빛의직진 : 동일한매질안에서등속직선운동 빛의직진과반사 - 광선 (ray): 직선경로를따라무한히진행하는빛선속 * 기하광학 (geometrical optics): 단순한기하학적방식에의해두물체의경계면에서직선광선의움직임을연구함 ( 반사, 굴절, 거울이나렌즈에의한빛의현상 ) 빛의반사 (Reflection): 굴절률이다른두매질의경계에서빛이되돌아오는현상 - 난반사 (diffuse reflection): 불규칙한물체의면에서모든방향으로반사 - 정반사 (specular reflection): 표면의불규칙성이입사파의파장에비해상당히매끄러운표면에서한방향으로만반사 * 평면거울과광선이이루는입사각과반사각은같다. ( 입사각 ) θ i = θ r ( 반사각 ) 단학기물리학 ( 김수봉 ) 3
평면거울 실물 ( 광원, real object) 과허상 (virtual image): 광선은실물 (O) 에서퍼져나오고, 마치빛이허상 (I) 에서퍼져나오는것처럼보임 (* 평면거울에반사된상은왼쪽을오른쪽으로바꾼것처럼보이고, 아래와위는바뀌지않음 ) 단학기물리학 ( 김수봉 ) 4
빛의굴절 빛의굴절 (refraction): 다른매질사이의경계면에서빛의진행방향이꺾이는현상 스넬 (Snell) 의굴절법칙 : 굴절된빛은입시면안에있고 n i sinθ i = n t sinθ t (sinθ i / sinθ t = v i / v t = λ i / λ t ) 굴절률 (index of refraction): n=c/v 단학기물리학 ( 김수봉 ) 5
매질속의속도와파장 : v n = f λ n ( 매질속 ) v n = c/n, λ n = λ 0 /n c = f λ 0 ( 진공 ) ( 진동수는바뀌지않음 ) sinθ 2 / sinθ 1 = v 2 / v 1 = λ 2 / λ 1 = n 1 / n 2 θ, v, λ 1/n n 2 > n 1 이면 : v 1 > v 2, θ 1 > θ 2, λ 1 > λ 2 단학기물리학 ( 김수봉 ) 6
왜물속에있는물체는실제보다가깝게보이는가? : 물표면에서빛의굴절 굴절의법칙 ( 입사각과굴절각이매우작다 ) i = 허상의거리 o : 물체의거리 θ 2 θ 1 n = 의식에서유도가능함 1θ 1 n2θ 2 공기에서 ( 작은굴절률 ) 물을 ( 큰굴절률 ) 보면, 물속의물체가실제위치보다가까이에있는것으로보임. 7
예제 : 물속으로부터보는물체의거리어떤소녀가물속에서공기중에날고있는잠자리를올려다보고있다. 잠자리는물표면으로부터 60cm 거리에서날고있는것으로보인다. 실제물표면으로부터잠자리까지의거리는얼마인가? 물체는실제로보이는것보다물표면에가까이있다. 물에서 ( 큰굴절률 ) 공기쪽을 ( 작은굴절률 ) 보면, 공기쪽에있는물체가실제보다멀리떨어져있는것으로보임. 8
전반사 전반사 (total internal reflection): 굴절률이큰매질로부터작은매질로빛이진행할때경계면에서빛이모두반사되는현상 (n 2 > n 1 θ 1 > θ 2 ) - 임계각 (critical angle) θ c : 전반사가일어나기위한최소입사각 ( 굴절각이 90 가되는입사각 ) sinθ c = n t /n i 단학기물리학 ( 김수봉 ) 9
광섬유 (optical fiber): 유리나투명한플라스틱섬유의표면내에서빛이전반사되어거의손실없이섬유를따라전달됨 ( 광섬유보다작은굴절률의물질로코팅함 ) 단학기물리학 ( 김수봉 ) 10
빛의분산 빛의분산 (dispersion): 여러파장을포함한빛이굴절될때빛의파장에해당하는여러빛으로분해되는특성 θ θ 1/n λ 단학기물리학 ( 김수봉 ) 11
분산 : 1 정의 : 매질의굴절율은빛의파장에따라서다른것 2 결과 : 빛의파장 ( 색깔 ) 에따라광선의굴절방향이달라짐 무지개 ( 파장이짧은광이굴절이더많이됨 ) 어떻게프리즘이빛을휘게하며, 분산이란무엇인가? - 빛이어떤각도로프리즘을통과할때, 광선은프리즘에들어와경계면에서법선과가까운방향으로굴절된다. - 굴절률이가장큰보라색과푸른색이가장많이휘게된다. 분산 (Dispersion) - 파장에따른굴절률의변화 - 색에의존 ( 빛이실물투영기 ) 12
무지개의형성조건 13
렌즈 볼록렌즈 ( 수렴렌즈, converging lens): f 오목렌즈 ( 발산렌즈, diverging lens): f 단학기물리학 ( 김수봉 ) 14
광선추적법 1. 물체의꼭대기에서나온광선은축에평행하게진행하여렌즈의반대편초점을통과하게휘어진다. 2. 초점을통과하여반대쪽으로나간광선은축에평행하다. 3. 렌즈의중심을통과한광선은휘어지지않고렌즈를통과하여진행한다. 도립실상 - 실상 : 물체로부터렌즈의반대편에놓여있는상 ( 도립 ) 15
렌즈공식과부호의약속 : 1/p + 1/q = 1/f - 물체거리 (p): 렌즈의입장에서빛이진입하는곳 양수 ( 실물 ) 반대편 음수 ( 가상물체 ) - 상거리 (q): 렌즈의입장에서빛이진입하는반대편에상이생김 양수 ( 실상 ) 곳에상이생김 음수 ( 허상 ) - 초점거리 (f): 볼록렌즈 양수, 오목렌즈 음수 - 물체의높이 (y O ) 와상의높이 (y I ): 광축의위 양수, 아래 음수 단학기물리학 ( 김수봉 ) 16
상의배율 - 상의높이 : b i 물체의높이 : b h m = b i b h = i o 부호규약 : 도립상 + : 정립상 - 수렴렌즈에서초점안에물체가있을때, 양의배율, 정립 ( 확대 ) >> 돋보기, 실제물체가있는위치보다상이더먼거리에있음허상 (i=-) 17
물체가초점거리바깥에있을경우 물체가초점거리안쪽에있을경우 정립허상 도립실상 18
물체가초점거리안쪽에있을경우예제 : 확대된허상높이가 2 cm인물체가초점거리가 20 cm인수렴렌즈의왼쪽 10 cm 지점에놓여있다. a) 상은어디에놓이겠는가? b) 배율은어떻게되겠는가? 상은물체높이의 2 배만큼확대, 정립. 상은렌즈왼쪽 20 cm 에위치하며물체와같은쪽 : 허상 19
- 광선추적 1) 물체의꼭대기에서축에평행하게들어오는광선은 ( 광선 1) 축의바깥쪽으로휘어, 마치렌즈의초점으로부터나가는것처럼보인다. 2) 다른쪽의초점을향하여들어오는광선은 ( 광선 2) 축에평행하게휘게됨. 3) 렌즈의중심을통과하는광선 3은직진함. - 허상 ( 광선은상점에서나오는것처럼보임 ) - 허상의크기가물체의크기보다작음 오목렌즈의경우, 물체가초점의안쪽혹은바깥쪽어디에있더라도, 이경우는항상축소정립허상이생긴다. 20
렌즈에의한물체의확대와축소 : 단학기물리학 ( 김수봉 ) 21
오목거울 (concave) 과볼록거울 (convex): 구면거울 F: 초점 (focal point) f: 초점거리 (focal length) f = R/2 ( 곡면반경이클때 ) 단학기물리학 ( 김수봉 ) 22
구면거울에의해생기는물체의상 p q R 거울공식 : 1/p + 1/q = 1/f (p: 물체거리 q: 상거리 ) 단학기물리학 ( 김수봉 ) 23
- 광선추적법 1) 물체의가장윗부분으로부터중심축과평행하게나온빛은반사되어초점을지남. 2) 초점을지나온빛은반사되어중심축과평행하게반사된다. 3) 구심을지나온빛은반사되어다시구심을지난다.( 입사각과반사각이모두 0) 물체가초점거리안쪽에있을경우 정립확대허상 - 상의위치는거울면의뒤쪽, 크기확대, 정립허상 24
물체가초점거리안쪽에있을경우예제 : 오목거울의상의위치함물체가초점거리가 +10 cm인오목거울앞에약 5 cm 위치에놓여있다. 상의위치가어디인가? 또상은바로선상인가아니면거꾸로선상인가? 상의위치가음수인것은상의위치가거울뒤쪽즉허상임을말해준다. 25
물체가초점거리바깥쪽에있을경우 - 오목거울을이용한실상 물체의위치 : 초점거리바깥쪽 상의위치 : 물체와같은쪽 물체와상의위치 - 물체까지의거리 : o 상까지의거리 : i 초점거리 : f( 곡률반지름의반 ) 도립실상 1 o + 1 i = 1 f 모든거리는거울의중심에서의거리 - 거울면과같은쪽에있는경우 : + 거울의반대쪽에있는경우 : - - 상의배율 : m = i o 26
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볼록거울 convex mirror - 자동차의백미러더넓은각도의시야확보하기위해사용크기작아짐 - 구심 : 거울의반대쪽구심과거울면을이은선은거울면과수직 - 발산거울평행으로입사한빛이반사되어발산 28
- 광선추적법 물체의윗부분에서나온빛은 1 중심축과평행하게나가다가반사되어마치초점에서나가는것처럼보인다. 2 초점을향해서들어오는빛은반사된후 평행하게진행한다. 3 구심을향해들어오는빛은반사되어온 도립축소실상 길로되돌아나간다. - 초점이거울반대면에있음 >> 허상, 초점 : 음수, 상의위치 : 음수 - 물체는거울에보이는것보다더가까이있을수있음 >> 사람의두뇌가자동차의크기에비해거울에서보이는자동차가더작게보이므로더멀리있다고판단 29
17.5 안경, 현미경, 망원경 어떻게우리의눈들이일을하는가? - 눈 : 두개의고정된수렴렌즈 ( 각막, 수정체 : 초점거리가변하는렌즈 ) 망막 ( 도립실상 ) - 카메라 : 렌즈이동 >> 초점필름과센서 30
근시와원시 원시 : 볼록렌즈가필요 근시 : 오목렌즈가필요 단학기물리학 ( 김수봉 ) 31
레이저를이용한각막수술 - 눈의광학적파워 : 초점거리의역수 (m), 단위 : 디옵터초점거리가짧은렌즈 : 빛이많이꺾임 >> 초점거리짧아짐 >> 디옵터큼 - 각막의광학적파워결정 >> 각막전면의곡률, 굴절률 - LASIK : 레이저로각막표면의일부를제거하여곡면을교정 >> 엑시머레이저파장 : 192nm, 각막세포흡수잘함펄스타입 32
대물렌즈 대안렌즈 현미경의원리는어떻게되는가? - 현미경 : 두개의수렴렌즈대물렌즈 : 초점뒤도립실상형성, 물체가초점뒤에있으면상확대대안렌즈 : 대물렌즈에의한실상을관측시초점안에확대된허상형성 33
현미경 대안렌즈 34
망원경은어떤작용을하는가? - 두개의수렴렌즈 - 형성된실상은크기가확대되지않고축소되며원래의물체보다가깝게있다 - 망막에맺히는상의크기는눈에형성되는물체의각에비례 ( 접안렌즈 ) 35
- 각배율 : 두렌즈들의초점거리의비 f o : 대물렌즈의초점거리, f e : 대안렌즈의초점거리 M = f o f e 각배율을크게하기위해대물렌즈의초점거리크게 ( 현미경과반대 ) - 천체망원경 : 대물렌즈 >> 오목거울사용 36
쌍안경과오페라망원경 - 쌍안경 : 두개의프리즘 >> 도립상반전 : 정립상 - 오페라망원경 : 두개의관직선대안렌즈 : 수렴렌즈대신발산렌즈사용단점 : 좁은시계와약한배율 37