한국지반공학회논문집제 27 권 7 호 211 년 7 월 pp. 35 ~ 45 수치해석을통한이완하중에따른터널라이닝의거동분석 of Tunnel Lining under Loosening Load 박정진 1 Park, Jung-Jin 김용민 2 Kim, Yong-Min 황택진 3 Hwang, Taik-Jean 정상섬 4 Jeong, Sang-Seom Abstract Cost effective design and construction are necessary to establish the design concept of tunnel lining. Loosening load acting on the concrete lining is compared with Terzaghi tunnel theory and numerical analysis. It is analyzed under the condition of weathered rock and soil with varying in-situ stress ratio (K. Based on the result, loosening load calculated by Terzaghi tunnel theory is much greater than numerical analysis results. And the load calculated in weathered soil is lager than weathered rock condition. As in-situ stress ratio increases, the stress acting on the tunnel lining decreases in Terzaghi theory rapidly, whereas there is little effect in numerical analysis. 요 지 본연구에서는콘크리트라이닝의설계개념을명확히정립하여라이닝뿐만아니라주지보재의경제적인설계및시공이가능토록하기위하여, 콘크리트라이닝에작용하는지반이완하중을 Terzaghi의이론적방법과수치해석방법을이용한다양한해석방법에따라비교하였다. 그리고풍화토, 풍화암에서의각기다른지반조건과측압계수 (K 변화에따른터널콘크리트라이닝에작용하는지반이완하중을비교분석하였다. 본연구결과, Terzaghi의지반이완하중은수치해석결과보다다소크게나오는경향이있었고풍화암보다풍화토에서다소큰지반이완하중이산정되었다. 또한, 측압계수가증가할수록터널라이닝에미치는단면력은 Terzaghi의이론식을사용시측압계수가증가할수록감소하는반면수치해석방법을사용시그증감영향은미미하였다. Keywords : Concrete lining, In-situ stress ratio (K, Loosening load, NATM, Terzaghi tunnel theory, Unbalanced force 1. 서론일반적으로콘크리트라이닝설계개념은역학적기능을부가시키는개념과역학적기능을부가시키지않는개념으로분류되며, 국내에서는터널사용개시후락볼트나숏크리트의알칼리골재반응등으로인한 1 차지보재의열화등에의한주지보재를임시구조물로고려하여콘크리트라이닝에역학적인기능을부가하여설계한다. 그러나역학적기능을부가하여설계시콘크리트라이닝에작용하는외력인지반이완하중에대한규명이명확히이루어지지않으므로전토피하중이나재래식 1 정회원, 연세대학교토목공학과석사과정 (Member, Graduate Student, Dept. of Civil Engrg., Yonsei Univ. 2 정회원, 연세대학교토목공학과박사과정 (Member, Graduate Student, Dept. of Civil Engrg., Yonsei Univ. 3 정회원, 동의대학교토목공학과부교수 (Member, Associate Prof., Dept. of Civil Engrg., Dongeui Univ. 4 정회원, 연세대학교토목공학과교수 (Member, Prof., Dept. of Civil Engrg., Yonsei Univ., soj981@yonsei.ac.kr, 교신저자 * 본논문에대한토의를원하는회원은 212년 1월 31일까지그내용을학회로보내주시기바랍니다. 저자의검토내용과함께논문집에게재하여드립니다. 수치해석을통한이완하중에따른터널라이닝의거동분석 35
터널공법 (ASSM 의이완하중산정방법인 Terzaghi의수정이완하중등과다한이완하중이적용된다 ( 김선홍등, 211. 또한, 국내에 NATM이도입된 8년대에는굴착하중을주지보재 (1차지보재 가부담하는개념으로대부분의콘크리트라이닝이무근콘크리트로설계및시공하였으나, 당시에는기술력의부족으로약 1년정도공용후에의한숏크리트품질부족과무근콘크리트라이닝의균열발생등의문제점들이제기되었다. 이는사회적인안전의식상승과맞물려지반조건과관계없이모든콘크리트라이닝설계시역학적인기능을부가한구조계산이적용되는결과를초래하는한요인으로작용하였다. 본연구에서는콘크리트라이닝의설계개념을명확히정립하여터널의콘크리트라이닝뿐만아니라주지보재의경제적인설계및시공이가능토록하기위해, 콘크리트라이닝에작용하는지반이완하중을 Terzaghi 의이론적방법과 FLAC을이용한수치해석방법으로산정하여비교분석하였다. 또한, 측압계수의변화는터널의주지보재인숏크리트의휨응력거동에영향을준다 ( 유광호등, 28. 따라서풍화토과풍화암의각기다른지반조건에서측압계수 (K 의변화에따른콘크리트터널라이닝에작용하는단면력을축력, 전단력, 휨모멘트별로비교분석하였다. 그림 1. Terzaghi 의지반이완하중 ( 도로설계편람, 21. 본연구에서는실제터널설계에많이사용되고있는 Terzaghi이론식과수치해석방법을이용하여터널콘크리트라이닝에작용하는지반이완하중을산정하였다. 2.1 Terzaghi 의이론식 Terzaghi(1946 는비접착성의건조한조립토에대해서그림 1과같은형태의파괴면에대하여다음과같은식을제안하였다 ( 천병식등, 21. 얕은터널에대하여연직암반하중 P roof 는식 (1 과같다. (1 2. 지반이완하중산정방법 (2 NATM에서는숏크리트와락볼트등 1차지보재가터널의내구연한동안충분한지보역할을한다면콘크리트라이닝에지반이완하중이작용하지않는것이일반적이다. 하지만지반이연약하거나숏크리트의부식발생등 1차지보재가그능력을상실할경우, 변위가수렴되지않는상태에서라이닝을타설할경우에는추가로발생되는이완하중을고려해야한다. 이완하중의원인으로는숏크리트나록볼트와같은 1차지보재의지지력상실과터널주변의근접시공에의한지반의 2차변형을들수있다 ( 서성호등, 22. 대표적으로지반이완하중을산정하는방법에는 Terzaghi 의이론식과수정된 Terzaghi의암반하중분류표, Bierbäumer 이론식, RMR과 Q-system을이용한경험식그리고수치해석에의한방법및발파영향에의한방법등이있다 여기서, P roof 는연직이완하중 (kn/m 2, γ는지반단위중량 (kn/m 3, B는지반이완범위 (m, K는측압계수, 는지반내부마찰각, H는토피 (m, b는터널폭 (m, m은터널높이 (m 이다. 2.2 수치해석에의한방법터널의 2차라이닝에작용하는하중의크기및양상은근본적으로 1차지보재와지반의평형조건에의하여결정된다. 이러한평형조건에서 1차지보재의지내력이상실되면, 지반과 2차라이닝은각각의상대적변형특성에따라하중을분담하게된다. 2차라이닝의강성이지반에비하여상대적으로높거나지반의변형특성및강도가낮을수록 2차라이닝의분담율은높 36 한국지반공학회논문집제 27 권제 7 호
아진다. 또한, 1차지보재가지지하고있던하중은지반과 2 차라이닝이분담할하중의크기에결정적으로영향을미치게된다. 이러한관점에서, 2차라이닝해석에는라이닝타설전의지반과 1차지보재의평형조건이반영되어야하며, 이는재래의골조해석방법의적용은불가능하며 2차라이닝-지반-1차지보재상호작용을고려할수있는수치해석방법의적용이불가피하다. 현재터널수치해석은 2차라이닝타설이전의굴착과지보단계까지만이루어지고있으나, 순차적해석이가능한수치해석특성상 2차라이닝타설과 1차지보재지내력상실단계까지의확장이가능하다. 즉, 굴착과지보완료후에라이닝요소를설치하고 1차지보재를제거하면, 1차지보재가공유했던지반요소의절점에는불평형력 (unbalanced force 이발생하여지반과 2차라이닝에대한새로운평형조건을구하게된다. 이방법은 2차라이닝설치이전의지반과 1차지보재의하중이력을고려할수있는장점이있으며, 기존의해석방법중해석단계를확장하였기때문에손쉽게실무에적용할수있는장점이있다. 또한, 기존의골조해석에서요구되는지반하중산정과지반반력계수산정등의불필요한작업을줄일수있다 ( 김시격등, 29. 터널주변의근접시공이발생하지않는조건에서콘크리트라이닝에하중이작용하기위해서는지보재의열화로인한지지력상실이발생하여야한다. 수치해석에서는지보재를수치모델로구현한구조요소 (structural element 를제거하는방법으로지보재의지지력상실을반영할수있다. 지보재제거는지반하중을지지하는지보재반력이상실되어지반과지보재의평형상태가깨어짐으로써지반은다시거동하게된다. 이때이미설치된콘크리트라이닝에는그림 2와같이터널변위에대해 평형상태에이를때까지하중이작용하게된다 ( 장석부등, 21. 3. 콘크리트라이닝단면해석콘크리트라이닝의단면해석은 Terzaghi의이론식과유한차분프로그램인 FLAC에서산정된불평형력 (unbalanced force 을통하여산정된지반이완하중을 Midas-civil 구조해석프로그램을이용하여콘크리트라이닝에작용하는단면력을산정하였다. 3.1 해석단면모델링지반조건은그림 3(a 와같이터널폭 (B 11.28m, 높이 (H 7.4m의터널단면에 44.69m의토피고를적용하였다. 그리고지반은풍화토또는풍화암의물성을넣어해석을수행하였다. 경계조건은그림 3(b 와같이메쉬의좌우는 X방향구속을, 하부는 Y방향구속을하였고좌우폭은터널폭 (B 의 5B만큼상하폭은상부는터널높이 (H 의 6H, 하부는 6.5H를두었다. 해석에적용된요소 (element 는라이닝은빔 (beam 요소, 락볼트는케이블 (cable 요소이며, 총절점수는 8,7 개이다. 지반과터널부근에는두재료간의큰강성차이및지반이완하중으로인한소성변형이예상되므로조밀한메쉬를사용하였고, 터널로부터거리가멀어질수록메쉬의밀도를감소시켰다. 본유한요소해석에서지보재는탄성모델 (linear-elastic 을적용하였으며, 풍화토와풍화암은 Mohr-Coulomb모델을사용하였다. 각모델에필요한재료정수는각각표 1, 2와같다. (a 지반 - 지보재평형 (b 지보재하중전이 그림 2. 수치해석모델 수치해석을통한이완하중에따른터널라이닝의거동분석 37
(a 지반조건 (b 경계조건 그림 3. 해석단면 표 1. 지반물성치 단위중량 (kn/m 3 점착력 (kpa 내부마찰각 ( 변형계수 (MPa 포아송비 풍화토 2 5 32 6.33 풍화암 22 5 35 25.3 표 2. 콘크리트라이닝물성치 폭 (m 두께 (m 단면적 (m 2 단면 2 차모멘트 (m 4 탄성계수 (MPa 아치부, 측벽부 1..3.3 1.44 e -4.33 3.2 지반반력계수의결정 결과는표 3 과같다. 해석에사용된지반반력계수는탄성이론에근거한지반공동이론식을사용하였다. 이는미공병단, AFTES 에서사용하는이론적근거가충분한공식으로식 (4 와같다. (4 여기서, K s 는단위접선길이당스프링계수, E s 는주변지반의변형계수, ν은포아송비, L은부재길이, R은라이닝의등가반경 ( 이다. 지반스프링은압축력에만저항할수있도록지반반력계수를적용하였으며풍화토, 풍화암지반에서의지반반력계수산정 3.3 하중계수및하중조합터널의 2차라이닝의구조설계에고려하는하중은운영중작용여부가불확실하고구조물의안정성측면에서는모든하중이작용하는경우보다일부하중들이작용하는경우가구조적으로더불리할수있다. 따라서, 강도설계법에서운영중고려될수있는다양한하중들에대한다양한하중조합에대해안정성을확보하도록하고있다 ( 허도학, 28. 하중조합은콘크리트구조설계기준 (27 을기준으로조합하였으며, 표 4와같다. 표 3. 지반반력계수산정결과 변형계수 (MPa 터널단면적 (m 2 등가환산반경 (m 포아송비 지반반력계수 (kn/m 3 풍화토 6 76 4.9.33 927 풍화암 25 76 4.9.3 39246 38 한국지반공학회논문집제 27 권제 7 호
표 4. 하중조합 ( 콘크리트구조설계기준, 27 자중 (D 연직이완하중 (P v 수평이완하중 (P h 비고 Comb.1 1.4 1.4 - Comb.2 1.2 1.4 1.6 강도검토 Comb.3.9 1.4 1.6 S. L 1. 1. 1. 사용성검토 4. 지반이완하중산정 4.1 지반이완하중비교 터널구조물을터널단면방향과진행방향으로 3차원 표 5. Terzaghi의이론식을이용한지반이완하중 (kn/m 3 산정결과 측압계수 (K.5 1. 2. 풍화토 474.86 294.7 155.4 풍화암 481.73 287.2 148.91 적인구조임을감안한다면설계와안정성검토에는 3차원해석에의한실제현장상황의재현이필요하다. 그러나국내의 NATM 터널설계의경우, 3차원해석은시간적, 경제적인문제로실무적용에제약을받게되므로 2차원해석에의한검토를실시하고있는실정이다 ( 김동욱등, 23. 국내터널설계에사용하고있는하중분담율은천단변위를기준으로산정한것으로, 터널굴착시막장진행에따른 3차원효과를반영하는하중분담율은수도권지하철공사현장에서토사지반에일반적으로적용하는터널굴착시 4%, Soft 숏크리트타설시 4 C L 4 C L 3 Horizontal (Numerical Vertical (Numerical 3 Horizontal (Numerical Vertical (Numerical Loosening Load (kn 2 1 Loosening Load (kn 2 1-1 -1-2 -2 6 12 18 24 3 36 42 48 Node 6 12 18 24 3 36 42 48 Node (c 각노드의위치 그림 4. 이론식과수치해석의지반이완하중비교 (K =1. 수치해석을통한이완하중에따른터널라이닝의거동분석 39
천단부최대변위 :39.46(cm 천단부최대변위 :3.173(cm 그림 5. 지반의변위벡터비교 (K =1. 3%, Hard 숏크리트단계 3% 로적용하였다. 수치해석에의한지반이완하중은터널라이닝시공후평형상태에놓여있던지반이지보재의열화로인하여불평형상태로변화될때발생되는불평형력을지반이완하중을묘사하였다. 이러한수치해석에의한결과와 Terzaghi이론식을이용한지반이완하중산정결과는표 5와같으며, 이론식과수치해석을통해풍화토, 풍화암지반에서각각산정된이완하중은그림 4(a 와 (b 에비교도시하였다. 각노드별위치는그림 4(c 에도시하였다. Terzaghi의이론식에의한지반이완하중은풍화토, 풍화암지반에서큰차이를보이지않았으며라이닝의전단면에등분포로작용하게된다. 하지만, 수치해석을통해산정된이완하중은전반적으로 Terzaghi의이론식보다평균약 3% 정도작게산정되었으며, 각위치마다하중이다르게작용하게된다. 특히, 그림 4에서수치해석에의한이완하중은수직방향으로는천장부에서풍화암과풍화토는큰차이가없었지만어깨부나측벽부로갈수록풍화토가증가하였고, 수평방향으로는풍화암이풍화토보다크게발생하였다. 이러한지반이완하중작용은그림 5의지반의변위벡터를보더라도풍화암이풍화토보다수평방향의변위가더크게발생했음을관찰할수있다. 따라서, 이러한수평방향의지반이완하중은측압계수 (K 가높은지반에서이완하중이라이닝단면에작용하는효과를나타내었고, 이는라이닝의단면력을감소시키는것으로나타났다. 또한, 터널천단부에서발생한변위에대해검토한결과풍화토가풍화암보다더크게발생한것으로나타났다. 4.2 소성영역분포터널굴착시주변지반의소성범위는적절한지보재설치및지반보강으로최소화될수있으나, 지보재와보강지반이지지력을상실하는경우에는과대변위를수반하면서소성범위가크게증가할것으로예상할수있다. 그림 6(a 는풍화토지반조건에서숏크리트와락볼트설치및천단부지반보강이수반된터널굴착을모사한최종수치해석결과로서측벽부에약간의소성범위를보이고있다. 이때, 지보재보강지반의지지력이상실된조건을가정하여숏크리트와록볼트요소를제거하면, 그림 6(b 와같이소성범위가지표까지확장되며수치해석적으로수렴이되지않는결과를얻을수있다. 이로부터지보재와보강지반의지지력상실에의한지반거동을모사할수있으며, 지보재와보강지반이상 (a 지보완료시 (b 지보재제거시그림 6. 지보재유무에따른소성영역분포 4 한국지반공학회논문집제 27 권제 7 호
K =.5 K =1. K =2. 그림 7. 측압계수의변화에따른소성영역분포 실한지지력은 2차라이닝하중으로전이된다 ( 장석부등, 26. 소성영역은터널설계시이완하중을예측하는데중요한역할을하기때문에소성영역의영향범위를분석하였으며, 지반조건과측압계수 (K 에따른터널주변지반의소성영역분포를그림 7에도시하였다. 풍화토에서의소성영역분포는풍화암보다그영향범위가넓으며지표면까지소성영역이도달함을알수있다. 또한측압계수가 1일때에는소성영역의범위가터널전반부에걸쳐원형으로고르게분포함을알수있다. 5. 단면력산정하중조합에따른콘크리트라이닝에작용하는최대단면력을산정하여각각축력, 전단력, 휨모멘트별로도시하였다. 5.1 축력풍화토, 풍화암지반에서콘크리트라이닝단면에작용하는축력은그림 8, 표 6과같다. 그림 8(a 의풍화토지반에서의축력을비교해보면측압계수가.5일경우 Terzaghi이론식에의하여산정된축력은수치해석모델보다 2 3배크게산정되었다. 또한, 그림 8(b 의풍화암지반에서는측압계수가증가할수록 Terzaghi이론식은감소하였으나, 반대로수치해석모델은점차증가하였다. 특히, 천장부와측벽부에서증가경향이뚜렷하여측압계수를 2로적용했을경우에는, 수치해석결과가 Terzaghi이론식보다오히려더높은결과값을나타내었다. 5.2 전단력풍화토, 풍화암지반에서라이닝단면에작용하는전 수치해석을통한이완하중에따른터널라이닝의거동분석 41
1 1 Axial Force (kn 8 6 4 Axial Force (kn 8 6 4 2 2.5 1 1.5 2.5 1 1.5 2 In-situ Stress Ratio (K In-situ Stress Ratio (K 그림 8. 축력비교결과 표 6. 라이닝단면에작용하는축력 (kn Terzaghi 이론식수치해석 K =.5 K =1. K =2. K =.5 K =1. K =2. 천장부 5526.4 4675.85 3955.28 2155.26 2535.49 2531.16 풍화토 어깨부 6326.57 4683.62 3724.17 1928.1 23.23 2292.33 측벽부 6399.3 4842.84 3497.16 1218.83 1379.5 1617.37 천장부 737.92 4963.65 488.36 182.22 3534.73 631.51 풍화암 어깨부 811.33 4958.82 3853.48 2232.62 323.61 576.35 측벽부 8289.49 5134.21 3642.62 2111.47 229.8 245.35 12 12 Shear Force (kn 1 8 6 4 Shear Force (kn 1 8 6 4 2 2.5 1 1.5 2.5 1 1.5 2 In-situ Stress Ratio (K In-situ Stress Ratio (K 그림 9. 전단력비교결과 단력은그림 9, 표 7과같다. 그림 9(a 의풍화토지반에서전단력을비교해보면 Terzaghi의이론식은측압계수가증가할수록급격히감소하였다. 특히, 측벽부에서는 천단부나어깨부보다다소큰경향으로전단력이감소함을알수있었다. 그림 9(b 의풍화암지반에서도측압계수가증가할수 42 한국지반공학회논문집제 27 권제 7 호
표 7. 라이닝단면에작용하는전단력 (kn Terzaghi 이론식수치해석 K =.5 K =1. K =2. K =.5 K =1. K =2. 천장부 657.11 432.5 256.1 84.66 98.87 94.9 풍화토 어깨부 67.5 379.56 217.36 9.8 16.59 142.91 측벽부 1122.44 76.69 387.79 16.73 152.59 157.95 천장부 596.18 351.9 219.14 25.2 91.15 113.54 풍화암 어깨부 434.92 283.34 222.29 49.3 62.38 173.3 측벽부 859.59 49.13 237.13 66.96 45.12 169.6 록전단력은감소하는경향이었으나, 터널전단면에서전단력이수렴하는경향을나타내었다. 즉, 측압계수가증가할수록 Terzaghi이론식과수치해석의결과차이는줄어들었으며, 전단면에서고른분포를보였다. 5.3 휨모멘트풍화토, 풍화암지반에서라이닝단면에작용하는휨모멘트는그림 1, 표 8과같다. 그림 1(a 의풍화토지 반에서휨모멘트를비교해보면측압계수가증가할수록수치해석결과는미소하게증가하는반면, Terzaghi의이론식에서는측압계수가초기.5에서 2로변했을때 1/3로휨모멘트가급격히감소함을알수있었다. 또한, 그림 1(b 의풍화암지반에서는측압계수가.5일경우풍화토보다휨모멘트크기는절반정도를나타내었으며, 측압계수가증가할수록풍화토보다그감소영향이작았으며전단면에서휨모멘트가수렴하는경향을나타내었다. 14 14 Bending Moment (kn. m 12 1 8 6 4 Bending Moment (kn. m 12 1 8 6 4 2 2.5 1 1.5 2.5 1 1.5 2 In-situ Stress Ratio (K In-situ Stress Ratio (K 그림 1. 휨모멘트비교결과 표 8. 라이닝단면에작용하는휨모멘트 (kn m Terzaghi 이론식수치해석 K =.5 K =1. K =2. K =.5 K =1. K =2. 천장부 1192.4 745.47 42.65 64.71 13.91 124.15 풍화토 어깨부 1269.1 796.14 433.36 127.73 147.21 248.2 측벽부 127.16 797.5 434.96 9.93 175.8 253.24 천장부 561.64 338.3 179.7 26.32 53.57 55.5 풍화암 어깨부 434.95 267.8 168.86 34.93 54.97 96.82 측벽부 567.42 292.63 157.63 33.89 53.31 112.32 수치해석을통한이완하중에따른터널라이닝의거동분석 43
표 9. Terzaghi 의이론식에의한단면력 (K =1 축력 (kn 전단력 (kn 휨모멘트 (kn m 풍화토 Max.=4843 Max.=77 Max.=798 풍화암 Max.=5134 Max.=49 Max.=338 표 1. 수치해석방법에의한단면력 (K =1 축력 (kn 전단력 (kn 휨모멘트 (kn m 풍화토 Max.=2535 Max.=161 Max.=175 풍화암 Max.=3535 Max.=91 Max.=55 5.4 단면력분포콘크리트라이닝에걸리는단면력검토결과, 측압계수 (K 가 1일경우일때의 Terzaghi의이론식과수치해석에의한방법에따른최대단면분포는표 9, 1과같다. 풍화토, 풍화암지반에서최대단면력은수치해석방법을적용시 Terzaghi의이론식보다작게산정되었다. 6. 결론본연구에서는지반이완하중산정에일반적으로사용되는 Terzaghi의이론식과수치해석을이용하여풍화 암, 풍화토의각각다른지반조건에서다양한측압계수의변화를주면서콘크리트라이닝에작용하는단면력을산정하여각각을비교분석하였으며다음과같은결론을얻었다. (1 라이닝-지반-1차지보재의상호작용을고려하여산정된지반이완하중은 Terzaghi의이론식에비해천장부기준약 3% 정도작게산정되었으며, 단면위치에따라작용하는하중의크기가일괄적이지않기때문에기존의설계방법에비해경제적인설계가가능할것으로판단된다. 44 한국지반공학회논문집제 27 권제 7 호
(2 터널주변지반의소성영역은풍화토가풍화암보다넓은분포를나타내었고측압계수에따라소성영역분포가확연히달라지기때문에터널설계를위한이완하중산정시주요한설계인자는지반조건 ( 상태 과측압계수임을확인하였다. (3 터널라이닝의단면력산정결과, 측압계수가증가함에따라 Terzaghi의이론방법이단면력이크게감소하여수치해석방법의결과와유사해짐을알수있었고, 수치해석방법은측압계수에큰영향이없는것으로나타났다. 감사의글본연구는한국건설기술연구원이주관하고 ( 주 유신이공동연구하며연세대학교에서위탁시행하는철도터널라이닝설계합리화방안연구 ( 과제번호 :211-8-55 에의하여연구비가지원된것으로이에깊은감사를드립니다. 참고문헌 1. 건설교통부 (27, 콘크리트구조설계기준. 2. 국토해양부 (21, 도로설계편람제6편터널. 3. 김동욱, 정상국, 유오식, 이송 (23, 지반의소성을고려한하중분담율연구, 한국철도학회 23년도추계학술대회논문집 (II, pp.3-67. 4. 김선홍, 문연오, 김기림, 정원준, 김찬동 (211, 기술동향분석을통한철도터널설계개선방안고찰, 유신기술회보, 제 17호, pp. 54-65. 5. 김시격, 박성식 (29, 콘크리트라이닝의설계방법및최근해석기법, 터널기술학회지, 제 11권, 제 4호, pp.14-24. 6. 서성호, 장석부, 이상덕 (22, 지반-1차지보재-2차라이닝의상호작용을고려한터널 2차라이닝해석모델, 한국암반공학회터널과지하공간, 제 12권, 제 2호, pp.17-114. 7. 유광호, 정지성, 임영수, 박연준 (28, 측압계수에따른숏크리트의거동의수치해석적검증, 한국암반공학회국제학술대회논문집, pp.365-376. 8. 장석부, 이수열, 서영호, 윤기항, 박연준, 김수만 (21, GLI (Ground-Lining Interaction 모델을이용한터널콘크리트라이닝의현장설계변경사례에대한연구, 한국암반공학회지, 제 2권, 제 1호, pp.58-64. 9. 장석부, 허도학, 문현구 (26, 지반-라이닝상호작용모델을이용한터널 2차라이닝설계에관한연구, 한국터널공학회학술논문집, 제 8권, 제 4호, pp.365-375. 1. 천병식, 신영완 (21, NATM 터널콘크리트라이닝설계하중에관한연구, 한국암반공학회지, 제 11권, 제 2호, pp.96-18. 11. 허도학, 장석부, 문현구 (28, 지반-라이닝상호작용모델을이용한터널 2차라이닝설계에대한연구, 한국시스템공학회지, 제 45 권, 제 4호, pp.37-38. ( 접수일자 211. 5. 2, 심사완료일 211. 7. 14 수치해석을통한이완하중에따른터널라이닝의거동분석 45