2. 기체의여러성질사이의관계 어떤기체의상태를묘사하기위해기체의양 ( 몰수 ), 부피, 압력, 온도를지정하여야한다는것을알았다. 그런데위의 4가지성질들은서로관계가있을까? 그것을알아보기위해많은과학자들이실험을하였다. 가장쉽게변화를관찰할수있는것이부피이므로기체의양, 압력, 온도를각각변화시키면서부피를측정하는실험을하였다. 2.1 기체의압력과부피사이의관계 1662년에보일 (Robert Boyle) 은대기압을측정하기위해수은기둥을이용한것과비슷한방법을사용하여기체의압력과부피사이의관계를알아내었다. 이때온도와기체의양은변화지않도록하였다. 아래그림과같은앞이막힌 J자관에수은을더하여 J자관안에기체를가둔다.( 그림 a) 그런다음수은을더가하면같은높이의두지점에작용하는압력이같아지도록수은이관을채운다. 그림 b에서 A 점에작용하는압력은 ( 대기압 + 수은기둥에의한압력 ) 이고, B 점에작용하는압력은기체에의한압력이다. 수은을계속가하면두지점사이의수은기둥높이차이가커지고 ( 기체의압력이커지고 ), 그에따라갇힌기체의부피는줄어든다. 보일의실험결과를그래프로그리면아래와같다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 10
보일의실험에서알아낸것은기체의압력과부피사이에는반비례관계가있다는것이다. 즉압력이 2배로커지면부피가 1/2로줄어든다. 예를들어처음의압력을 P, 부피를 V라고하면, 압력이 3배가되면 3P가되고, 그에따라부피는 1/3V가될것이다. 압력과부피를곱하면항상일정하다. 즉 (2P)x(1/2V) = (3P)x(1/3V) = PV = 일정 이다. 따라서보일의법칙을다음과같이정리할수있다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 11
기체의부피가압력에반비례하는것은 풍선이위로올라가면대기압이낮아지므로풍선안의기체의압력이낮아지고, 그에따라부피가점점커지면서풍선의막이점점얇아지다가결국퍼지고마는현상, 바다깊은곳에서잠수하는사람으로부터생긴기포가위로올라오면서점점커지는것과같은현상에서잘관찰된다. 또기체는온도가같을때고기압 ( 고밀도 ) 에서저기압 ( 저밀도 ) 으로이동한다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 12
우리가들숨을쉴때는횡경막이아래로내려가허파의부피를증가시키고, 그결과 허파안의기압이낮아진다. 이기압이외부기압보다낮으므로기체가대기에서허 파쪽으로이동한다. 날숨을쉴때에는반대현상이일어난다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 13
2.2 기체의온도와부피사이의관계 1787년에샤를 (Jacques Charles) 은기체의온도와부피사이의관계를알아내기위해아래와같은장치를하고기체를가열하면서온도와부피를측정하였다. 이때기체의양과압력은변화시키지않는다. 그림의 M은일정한압력을유지시키기위해사용한다. 샤를의실험결과를그래프로그리면아래와같다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 14
위의그래프에의하면기체의온도를낮추어가다보면 -273 o C 에서부피가 0 이될것 이라고예상된다.( 실제로기체는그온도에도달하기전에액체로변한다.) 이온도를 절대 0 도라고부른다. 새로운온도척도인절대온도는다음과같이정의된다. 절대온도는 T로표시하며단위는 K( 켈빈 ) 이다. 절대온도에는 o 를표시하지않으며절대온도는항상 0보다크다. 위의그래프의 x축을절대온도로표시하면원점이 0이되는그래프가되므로 y=ax 형의그래프가된다. 따라서절대온도와부피는정비례한다. 즉기체의압력과양이변하지않을때절대온도가 2배가되면기체의부피도 2배가된다. 정리하면기압이일정하다면 의관계가성립한다. 그리고그값은위의그래프의기울기이다. 샤를은자신의결과를 온도가 1 o C 올라갈때마다기체의부피는 0 o C에서의부피의 1/273만큼씩증가한다. 와같이표현하였다. 의미는위의식과동일하다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 15
기체를 1 기압에서액체질소 (-196 ) 에담갔을때의부피변화를아래동영상에서확 인하여라. MIT TechTV: Balloons in Liquid Nitrogen 기체의온도와부피사이의관계는온도를측정하는데사용될수있다. 액체에비해 기체는온도에따라부피가크게증가하므로정밀한측정을할수있는장점이있으 나, 부피변화가크므로액체보다훨씬긴관이필요하다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 16
샤를의법칙과밀접한관련이있는실험적결과는일정한양의기체를일정한부피를유지하면서온도를변화시켰을때온도와압력사이의관계이다. 먼저이미알고있는부피와압력사이의관계와부피와절대온도사이의관계를사용하여예측해보자. 아래그림과같이압력이 P, 부피가 V인기체를압력이일정한조건에서절대온도를 2배올리면부피가 2V가될것이다. 부피를다시 V로압축시키면, 압력은 2P로높아질것이다. 이두단계의과정은부피가일정한조건에서절대온도를 2배올리는것과동일한상태에도달하게하는과정이다. 즉과정은다르지만두과정의처음상태와마지막상태는같다. 이러한사고실험으로부터압력과절대온도는서로비례한다는것을예측할수있다. 기체의양과부피가일정한조건에서기체의온도와압력사이의관계는아래와같은장치를사용하여알아볼수있다. 부피가변할수없는단단한금속용기에기체를담고, 그용기를물에담근다. 충분한시간이흘러기체와물의온도가같다고생각될때물의온도를잰다.(= 기체의온도 ) 이때의기체의압력을측정한다. 위와같은실험으로부터다음과같은그래프가얻어진다. 이그래프는앞에서예측한 대로기체의절대온도와기체의압력이서로비례한다는것을보여준다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 17
부피가일정한조건에서온도가올라가면압력이커지는현상의예는자동차의타이어에서찾을수있다. 여름에자동차가도로를달릴때타이어는아스팔트와비벼지면서온도가많이증가하게된다. 그결과타이어의압력이커진다. 이때타이어에공기가너무많이차있다면타이어가터지기도한다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 18
2.3 기체의몰수와부피사이의관계 1811년에아보가드로 (Amedeo Avogadro) 는기체들이반응할때반응물과생성물의부피사이에정수비가있다는게이뤼삭 (Joseph Gay-Lussac) 의실험결과 ( 이것에대해서는후에자세하게알아볼것이다.) 를설명하기위해다음과같은가설을세웠다. 같은압력, 같은온도에서기체의종류에상관없이같은부피안에들어있는입자 ( 원자로이루어진기체의경우원자, 분자로이루어진기체의경우분자 ) 의수는같 [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 19
다. 기체입자의수가같다면기체의몰수도같다. 따라서위의가설은같은온도, 같은압력에서같은몰수의모든기체의부피가같다는말이다. 예를들어 1기압, 0 o C에서수소기체 1.0L에들어있는수소의몰수와산소의몰수는같다. 1.0L에 0.050몰의수소기체가들어있다면 2.0L에는몇몰의수소기체가들어있겠는가? 같은조건에서같은부피에는같은몰수의기체가들어있으므로당연히 0.050몰의 2배인 0.10몰이다. 즉기체의몰수와부피는정비례한다. 이관계를다음과같이나타낼수있다. n 은 몰수를나타낸다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 20
2.4 이상기체방정식 2.4.1 이상기체방정식 지금까지기체의압력, 온도, 몰수와부피가어떤관계가있는지알아보았 다. 그결과들을정리하면다음과같다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 21
V 1/P ; 보일의법칙 V T ; 샤를의법칙 V n ; 아보가드로의법칙 는비례한다는것을뜻한다. 위의결과를하나의식으로표현하면 V nt/p 이다. 비례상수를 R 이라고하면 V = R(nT/P) 또는 PV = nrt 와같이쓸수있다. 위의식을이상기체방정식이라고부른다. 위의식에따라압력, 부피, 온도, 몰수가변하는기체를이상기체라고부른다. 이상기체란모든조건에서이상기체방정식을완벽하게따르는가상의기체이다. 실제의기체들도온도가높고압력이낮으면 (1기압이하 ) 이상기체와거의같이행동한다. 상수 R의값은일정한조건에서의 P, V, n, T 값을대입하여얻을수있다. 실험으로부터 1.0기압 (atm), 273K(0 o C), 1.0몰 (mole) 의기체가차지하는부피가 22.4L인것을알아내었는데, 이값들을대입하면 R = (1.0기압)(22.4L)/(1.0몰)(273K) = 0.082 기압. L/ 몰. K 라는것을알수있다. 이상수를기체상수라고부른다. 위에서사용된온도와압력조건 - 1.0 기압 (atm), 273K(0 o C) - 을기체의표준 상태라고한다. 즉, 표준상태에서모든이상기체 1 몰의부피는 22.4L 이다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 22
2.4.2 이상기체방정식의응용 - 기체의밀도 여러기체의밀도는기체의어떤성질과관계가있을까? 밀도가단위부피 (1L, 1mL 등 ) 에들어있는질량이며, 기체의종류에상관없이같은부피에같은몰수의기체가들어있다는사실을생각하면쉽게풀린다. 예를들어 1.0기압, 273K(0 o C) 에서 22.4L에들어있는들어있는기체의몰수는 1몰이다. 따라서 0 o C에서의밀도를알려면각기체 1몰의질량을알면그것을 22.4L로나누어주면된다. 밀도 = 질량 / 부피 = 1몰의질량 /1몰의부피 = 몰질량 /22.4L (0 o C) 즉여러기체의상대적인밀도는몰질량의비와같다. 기체 A 의밀도 : 기체 B 의밀도 = 기체 A 의몰질량 : 기체 B 의몰질량 예를들어수소 1 몰의질량 ( 몰질량 ) 은 2.0g/ 몰이다. 산소기체의몰질량은 32g/ 몰이다. 두기체 1 몰의부피는같으므로 수소의밀도 : 산소의밀도 = 2.0 : 32 = 1.0 : 16 [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 23
이다. 즉수소에비해산소가 16 배밀도가크다. 몰질량이클수록밀도가크므로가장밀도가작은기체는몰질량이가장작은수소기체이다. 그다음은헬륨기체 ( 몰질량이 4.0g) 이다. 밀도는뜨고가라앉는현상과밀접한관계가있다. 공기중에서공기보다밀도가크면가라앉고, 공기보다밀도가작으면뜬다. 공기의 80% 는질소이므로공기의평균몰질량은질소 ( 몰질량 28g) 와비슷하다.( 약간더크다.) 따라서대체적으로몰질량이질소보다작은기체는공기중에서뜨고, 질소보다몰질량이큰기체는공기중에서가라앉는다. 이산화탄소는몰질량이 44g이므로공기중에서가라앉는다. (* 여러기체의몰질량을지금외울필요는없다.) 기체의부피는온도나압력과같은조건에의해크게영향을받는다. 따라서밀도도온도와압력에따라변한다. 일정한양의기체를압력을일정하게유지하면서절대온도를 2배키우면부피가 2배증가하므로, 밀도는 1/2로작아진다. 즉기체의밀도와절대온도는반비례한다. 온도를일정하게유지하면서일정한양의기체에압력을 2배로키우면부피가 1/2로감소하므로, 밀도는 2배커진다. 즉기체의밀도와압력은비례한다. 기체의몰질량, 밀도, 온도, 그리고압력사이의관계에대해더깊이알고 싶은학생은아래박스의내용을참조하도록한다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 24
열기구는온도에따라밀도가변하는것을응용한대표적인예이다. 기구안의공기를데워기구전체의밀도가주위의공기보다작아져뜨게하는것이다. 예를들어기구와실은짐, 그리고사람의질량의합이 200kg이고, 풍선의부피가 500m 3 인경우, 공기의밀도가 1.2kg/m 3 인 20 o C의상온에서기구가뜨려면 167 o C 이상으로가열하여야한다. [ 확실개념화학 ] 제 3 장기체 25