84
85
86
87
88
89
1 12 1 1 2 + + + 11=60 9 19 21 + + + 19 17 13 11=60 + 5 7 + 5 + 10 + 8 + 4+ 6 + 3=48 1 2 90
1 13 1 91
2 3 14 1 2 92
4 1 2 15 2 3 4 93
1 5 2 6 1 2 1 16 6 5 94
1 1 22 33 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 2 1 3 2 17 1 2 1 2 3 95
1 2. 1 2 18 1. 2. 1 2 3 96
3 4 1 2 1 1 2 1 2 3 2 19 1 2 3 4 97
1 5 2 6 20 5 6 98
7 1 2 1 1 2 1 2 3 2 21 7 1 2 3 99
8 3 9 4 22 9 8 10 100
10 11 12`cm 24`cm 10`cm 1 2 8 25 63 56 48 14 42 15 28 9 35 20 23 11 1 2 101
활동지 활동지 교수 학습 자료 364쪽 알콩 달콩 Ⅰ-1. 소인수분해 반: 번호: 이름: 창의 융합 최대공약수와 최소공배수의 원리가 숨어 있는 디자인 수학 교과서 연계: 24쪽 알콩달콩 수학+ 육십갑자 속 최소공배수 추론 예술 임진왜란은 년부터 년까지 차에 걸쳐서 일본의 침략으로 일어난 전쟁이며, 특히 년 차 침 어떤 규칙에 따라 실을 감아서 별 모양을 만든다거나 톱니바퀴를 따라 돌리면서 대칭적인 곡선 략 전쟁을 따로 정유재란이라고 한다. 여기서 임진(壬辰) 과 정유(丁酉) 는 무엇을 뜻하는 말일까? 을 그리는 디자인에서 최대공약수와 최소공배수의 원리를 찾아볼 수 있다. 예로부터 우리 조상들은 연도와 시간을 헤아릴 때, 오른 미 오 사 진 무 1 서 시작하여 시곗바늘이 도는 방향으로 번째에 있는 점을 차례대로 계 임 신 란이 일어난 년은 정유년 닭띠의 해였다. 십간은 년에 한 번, 십이지는 년에 한 번 되돌아오 속 선분으로 연결하여 만든 별 모양의 도형이다. 이 별 그림을 별 는 규칙에 따라 년 후에 다시 같은 간지를 갖는 해가 돌아오기 때문에, 천간의 시작인 갑(甲)이 되돌아온다 (還) 는 뜻으로 만 세가 되는 해를 그 사람의 환갑(還甲) 이라고 한다. 활동 1 활동 2 별 그림 속의 최대공약수 오른쪽 그림은 원 위에 일정한 간격으로 개의 점을 찍고 한 점 1에 축 묘 기 술 자 경 유 해 계 를테면 임진왜란이 일어난 년은 임진년 용띠, 정유재 신 병 갑 개의 간지를 만들 수 있는데 이를 육십갑자라고 한다. 이 정 을 짝 지으면 갑자(甲子), 을축(乙丑), 병인(丙寅), 과 같이 인 쪽과 같이 개의 천간(天干)인 십간과 개의 지지(地支) 인 십이지를 사용하였다. 이때 십간과 십이지를 차례대로 과 같이 나타내기로 한다. 이 별 그림은 두 점을 연결한 선분이 계속 이어지면서 출발점으로 되 십간과 십이지를 짝 지어 만든 해의 이름이 년 만에 처음으로 다시 같아지는 이유를 설명해 보자. 돌아오게 되는데, 와 가 서로소이기 때문이다., 별 한편,, 별을 그리면 오른쪽 그림과 같은데, 이 경우에는 분리된 내가 태어난 해는 육십갑자 중 어느 간지인지 알아보자. 개의 정삼각형을 그리게 된다. 그 이유는 한 점에서 시곗바늘이 도는 활동 3 나의 부모님이 태어나신 해의 간지를 알아보고, 환갑을 맞는 해가 각각 몇 년인지 구해 보자. 방향으로 번째 점을 연결하는 것은 반대 방향으로 번째 점을 연결하 는 것과 같으므로 세 번 만에 출발점으로 되돌아오기 때문이다. 학습 내용 스스로 정리하기 이 별 그림에서 만들어지는 개의 정삼각형에서 는 와 의 최대공 약수임을 알 수 있다. 2, 별 회전그래프 속의 최소공배수 활동지 오른쪽 그림은 톱니의 수가 각각 와 인 톱니바퀴 주제 육십갑자 속 최소공배수 ጺ ხ 73 QVLL 개로 이루어진 회전그래프이다. 작은 톱니바퀴를 돌리 ፎ " 면 펜의 위치에 따라 여러 가지 곡선이 그려지는데, 작 활동 목표 육십갑자에 숨어 있는 최소공배수의 원리를 은 톱니바퀴가 바퀴 회전하면 처음 위치로 되돌아오 이해하게 한다. 교과 역량 문제 해결 게 된다. 작은 톱니바퀴의 톱니 수 와 회전수 를 곱하면 추론 창의 융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천 인데, 이것은 톱니의 수 와 의 최소공배수이다. 출처 "MCFSU, # # +3, - 5FE, /,.BUIFNBUJDT GPS &MFNFOUBSZ 5FBDIFST 24 알콩달콩 수학+ 지도 방법 თዼ ዼ f ฟ QVLL 스스로 확인하는 문제 해설 주안점 도형을 이용하여 최대공약수와 최소공배수의 01 원리를 찾아보게 함으로써 자연수의 성질에 대한 흥미 주안점 거듭제곱의 뜻을 알고, 거듭제곱으로 나타낼 수 있게 한다. 를 갖게 한다. 풀이 ⑴ @ @ @ @ @ A 참고 별 그림에서 원 위에 일정한 간격으로 몇 개의 점 을 찍고 한 점 1에서 출발하여 일정한 간격으로 떨어져 있는 점을 선분으로 연결하여 도형을 만들어 보게 한다. 이때 몇 개의 도형으로 분리되는지, 모든 점이 선분으로 연결되는지를 관찰하여 두 수의 최대공약수와 서로소에 거듭제곱의 뜻 ⑵ @ @ @ @ A@ A ⑶ @ @ @ @ @ @ @ @ A@ A@ AA ⑷ 주어진 곱을 작은 소수부터 거듭제곱으로 나타내면 다음과 같다. @ @ @ @ @ @ @ @ A@ A@ A@ 대한 개념을 이해하게 한다. 또 회전그래프에서 톱니의 수가 서로 다른 두 톱니바퀴 를 이용하여 다양한 패턴의 곡선을 그릴 수 있음을 알게 한다. 이때 펜이 처음 위치로 되돌아오는 데 걸리는 회 02 전수를 이용하여 최소공배수의 개념을 이해하게 한다. 주안점 소수와 합성수의 뜻을 알고, 소수와 합성수를 구분할 수 있게 한다. 소인수분해하기 풀이 은 소수도 합성수도 아니다. 의 약수:,, 의 약수:,, 102 각론 ႖!"
1 2 01 02 03 25 03 04 103
05 04 05 06 06 07 08 26 09 07 08 09 10 104
10 11 12 13 11 12 13 14 27 14 105
2 28 2 1 2 1 2 106
29 107
1 30 2-3`æC æc æc æc æc æc 1 108
3 4 31 2 4 3 109
0-40 0 +30 +70-10 -20-30 -40-50 æc 50 40 30 20 10 0-5 -4-3 -2-1 0 +1 +2 +3 +4 +5-5 -4-3 -2-1 0 +1 +2 +3 +4 +5-3.5-2 1 - -2 +2.5 3 5 32-5 -4-3 -2-1 0 +1 +2 +3 +4 +5 æc 50 40 30 20 10 0-10 -20-30 -40-50 -50-40-30-20-10 0 10 20 30 40 50 110
6-3 -5-4 -3-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 1 2 A B C D -2-1 0 +1 +2 +3 37.5æ`N 127.0æ`E N 3 3-4 -3-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 S 37.5æ`S 53.0æ`W 7 33 1. 2 2 2. -5-4 -3-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 6 7 5-5 -4-3 -2-1 0 +1 +2 +3 +4 +5 111
2`æC -2`æC 1.5`æC -4`æC -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5-4 0 1.5-5 - 2 +0.5-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 1 2 34-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 112
8 9 1 2 3 4 35 1 2 8 9 113
10 36 1 2 1 10 1-54 -13 6 73 114 186 2 114
5 +2 1 2 +3 +1 +2 +3 +4 +5 +6 {+2}+{+3}=+5-3 -6-5 -4-3 -2-1 {-2}+{-3}=-5 37 115
+2 +3-1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 3 4-5 -4-3 -2-1 0 +1 +2 +3 {+2}+{-5}=-3 +5-3 -2-1 0 +1 +2 +3 +4 {-2}+{+5}=+3 +5-3 -2-6 -5-4 -3-2 -1 0 +1 1-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8-5 -5 +2-4 -3-2 -1 0 +1 +2 +3-3 -2 +5 1-3 -2-1 0 +1 +2 +3 +4 2 +3 38 1 +4 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 116
1 2 + 0 0 + =0 2 39-6 -6-5-4-3 -2-1 0+1+2 +5-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5-2 0 0 0 0-7 -6-5 -4-3 117
40 1 2 118
2 3 41 3 119
3 4 42 4 120
5 4 +1 +4 +9-5 -3 6 43 5 6 121
7 44 5 7 1 0 3-1 -2-1 -8 0-2 2 1 1-1 -7-8 -2 1 2 1-3 -5 0 5 3-1 -2 0-1 -7-8 -2 1 0-6 122
3-2 1-2 -0.1 + 4-3 -5 +4.1-1 - 4 1 +2-4 -1-3 + 5-8 + 5-2 + 1-3 -1 4 4 + 5-6 +1 + 8-5 - 1-2 1-7 A B C D -0.6-0.9-16 2 2 3 - + = - -5 5 + = 1-5 + 4 + - = 5 + = = + = 45 2 1 2-1 -8 0-3 -1-2 -6-8 -3 2 0-4 -5 2 3-5 + -1 = -- 5 + - 1-5 = 1-5 + 4 + - = 5 + = 1 -- 5 = + 3-5 = 0 1 4 6 10 4 3.4 3.7 1-7 -0.6-0.9-0.3-5 -16-11 123
46 124
1 2 3 47 125
1 1 1 2-5 0 +5 +10 48 1 1 2 3 4 0 +5 +10 +15 +20 4 3 2 1-20 -15-10 -5 0 4 3 2 1-20 -15-10 -5 0 126
2 1 2 49 1 2 3 4 0 +5 +10 +15 +20 127
2 1 2 3 50 1 128
2 3 4 51 2 4 129
52 130
1 1 2 3 2 53 1 2 131
3 1 54 3 132
4 2 5 55 4 5 133
3 7 8 9 10 4 5 6 2 3 1 6 1-10 5 8-5 3-2 {-10} 5=-2-5 - 2 4-5 -15-2 - 3 3 {-15} {-5}=3 2 1 56 6 134
57 1 -- 8 -- 8 5 5 2-2 2-5 10-2 -2-5 10 2-5 4 8-5 8-5 24 3-3 - 5 3-8 3-15 - 5-2 12-5 -6-5 - 2 12-5 -6-8 - 5 4-2 - 3-10 4-2 - 3 135
1 3 4 2 01 02 58 01 03 02 136
03-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 04 05 05 06 07 59 59 06-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 04 07 137
08 08 09-0.9-8 - 5 7-12 09 10 11 12 10 60 138
11 61 12 139
01 02 01 02 03 05 06 07 03 04 21 62 04 21 3 10 5 8 08 A B 3 5 8 10 05 06 07 08 140
09 10 12 13 14 8-3 15-2 A 3 11 12 13 11 09 15 10 63 14 15 16 141
17 16 17 [19~22] 19 20 240`m 18 420`m 18 64 19 20 142
21 22 22 01 02 03 19 04 05 06 07 08 20 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 0~13 14~16 17~19 20~22 65 21 143