대한기계학회 2017 년도학술대회 KSME17-Fr02A004 딤플뒤에와류발생기를가지는냉각유로의유동과열전달성능에관한수치적연구 양재성 * 정명근 * 박용갑 ** 하만영 * Numerical Study on Flow and Heat Transfer in a Cooling Channel with Vortex Generator behind Dimple Jae Sung Yang *, Myunggeun Jeong *, Yong Gap Park ** and Man Yeong Ha * Key Words: Cooling channel( 냉각유로 ), Dimple( 딤플 ), Vortex generator( 와류발생기 ) Abstract In the present numerical study, the detailed flow structure and heat transfer characteristics with the newly designed dimple cooling channel were investigated. The surface geometry was proposed in the present study, it was a general dimple structure combining with a vortex generator behind the dimple, which is called dimple with vortex generator. The main purpose of surface geometry was to enhance the flow mixing and heat transfer in the flow-recirculating region that was generated by a dimple cooling channel. Direct numerical simulations (DNS) were carried out with a Reynolds number of 2800 and Prandtl number of 0.71 in the cooling channel. There were four different cases: a general dimple case, dimple with vortex generator cases with three different tip angles. The overall pressure drop and heat tranfer for dimple with vortex generator cases were higher than the general dimple case. d W L H Nu j Pr Re 기호설명 : 딤플의직경 : 채널의폭 : 채널의길이 : 채널의높이 : 사이각 : Fanning 마찰계수 : Darcy 마찰계수 : Nusselt 수 : Colburn j 계수 : Prandtl 수 : Reynolds 수 : 평균체적속도 E-mail : j.s.yang628@gmail.com TEL : (051)510-3090 FAX : (051)515-3101 * 부산대학교기계공학부 ** 부산대학교롤스로이스대학기술센터 : 열확산계수 : 동점성계수 : 밀도 : 평균압력구배 1. 서론 유로내의열전달성능향상은많은연구자들에의해수십년동안연구되어왔다. 열전달향상을위해표면의형태를변화시키는방법으로핀, 딤플, 와류발생기등이연구되어왔지만, 열전달향상은압력손실을동반하기때문에압력손실을고려한새로운유로표면의설계가필요하다. 딤플표면형상은높은열전달성능에비해작은압력손실을가지기때문에다양한공학적장치에서많은연구가이루어져왔다. Doo 등 은리브를가진딤플유로에서리브각도의변화에 193
따른유동을분석하여항력과표면 Nusselt 수를 비교하였다. Kim 등 은돌출부를가진딤플유로에서돌출부높이비의변화에따른열전달및압력손실을 volume goodness factor를통해비교하였다. Tian 등 은사각날개와류발생기 (Vortex generator) 와삼각날개와류발생기의상승기류발생형태와하강기류발생형태로구분하여수치적으로유동의형태를연구하였고, 삼각날개와류발생기에서더높은열전달향상을 Nusselt 수를통해보고하였다. Luo 등 은딤플유로에서상류에와류발생기를부착하여딤플배열에따른열전달및압력손실을수치적으로계산하였고, 딤플의바둑판배열에서열전달성능은약 36% 증가하였다고보고하였다. 이러한딤플표면은상류영역에서재순환으로인해낮은열전달과딤플형상으로인한압력손실은여전히열 공력학적성능을감소시키는요인으로작용한다. 그러므로본연구에서는딤플상류의낮은열전달률을향상시키고, 작은압력손실을가지는새로운표면형상을개발하였다. 이에따른유동현상을일반적인딤플냉각유로에서와비교, 분석하고 Colburn j 계수와 Fanning 마찰계수를통해열전달과압력강하를정량적으로나타내었다. Zang 등 의연구에서제시된방법으로일반화좌표계에서비압축성 Navier-Stokes 방정식과연속방정식을시간에대해서적분하였다. 식 (2) 의비압축성 Navier-Stokes 방정식에서유로내부의유량을일정하게유지시키기위해주유동방향으로의평균압력구배 를매번계산스텝에서계산하고제어체적내의유동에너지손실은운동방향의평균압력구배 를이용하여보상한다. 시간에대해적분은압력구배항을운동량방정식으로부터분리하는 2단계시간분할방법 (fractional step method) 을이용하였다. 식 (2) 와식 (3) 의대류항과확산항의시간적분은 2차정확도의 Adams-Bashforth 기법과 Crank-Nicolson 기법을각각사용하였고, 공간에대한이산화를위해 2 차정확도의중앙차분법을사용하였다. 무차원화를위해특성길이를 H로, 특성속도는 을사용하였다. 위와같은수치해석방법을이용하여, = 2800와 Pr = 0.71에대하여새롭게설계된와류발생기를가지는딤플냉각유로에서연구를수행하였다. 본연구에서사용된무차원수는다음과같이정의하였다. Fanning 마찰계수와 Darcy 마찰계수는다음과같다. = (4) 2. 수치해석방법 2.1 지배방정식및무차원수본연구에서는냉각유로를따라흐르는유동이유로표면형상의열전달과압력손실의영향을분석하기위해직접수치모사법 (Direct Numerical Simulation) 을사용하였다. 사용된무차원지배방정식은 3차원연속방정식, 비압축성 Navier-Stokes 방정식, 에너지방정식으로다음과같다. u (1) = (5) Colburn j 계수는다음과같다. j = (6) Nusselt 수, Reynolds 수그리고 Prandtl 수는다음과같다. = (7) u u p Re u (2) t = (8) T u T RePr T (3) t Pr = (9) 194
딤플뒤에와류발생기를가지는냉각유로의유동과열전달성능에관한수치적연구 2.2 계산영역및격자해상도본연구는 Fig. 1에서보이는것과같이일반적인딤플뒤에와류발생기를부착시킨표면을가지는냉각유로에서의열 공력학적성능평가를수행하였다. 경계조건으로는 Fig. 1에서보이는것과같이냉각유로계산영역의주유동방향 ( 방향 ) 과폭방향 (방향) 에대하여주기조건을부여하였고, 상부와하부벽면은점착조건과온도경계조건으로상부벽면에 = 1, 하부벽면에 (a) = 0을부여하였다. Fig. 1(a) 는일반적인딤플냉각유로를나타내며, 새로운표면형태는 Fig. 1(b) 에서보이는바와같이와류발생기를포함한딤플 (Dimple with vortex generator) 냉각유로를나타낸다. 모든 case에서딤플의깊이 () 를 0.4, 딤플의직경대높이 ( ) 를 2로일정하게고정시켰다. 본연구에서와류발생기중간에갈라진사이각이 = 0, 15, 75 인경우와일반적인딤플의경우를포함하여총 4가지의경우에대하여연구를수행하였다. Elyyan 등 이제시한주기경계조건의적합한공간적크기를 ( ) 으로, 본연구에서도이와동일한공간적크기를사용하였다. 상기계산영역에 방향으로 93개, 방향으로 93개그리고 방향으로 93 개의격자를생성하여, 총격자수는 93 93 93 = 804,357개이다. 본연구의상용된전산해석코드의정확성과계산영역의타당성평가를위해 = 3900인딤플유로에서의유동에대한전산해석을수행하여 Wang 등 의전산해석결과와비교하였다. Table 1에나타낸바와같이, 계산된 Darcy 마찰계수가선행연구결과와매우잘일치하는것을볼수있다. 3. 결과및해석 (b) Fig. 1 Computational domain: (a) General dimple surface and (b) Dimple surface with vortex generator Table 1 Validation of the present study with previous results Cases Present study 3900 Wang et al.(7) 3900 3.1 열 공력학적성능본연구에서제시한 4가지경우의냉각유로에서유동압력손실과열전달성능을비교하기위해무차원지표인 Fanning 마찰계수와 Colburn j 계수를사용하였다. Fig. 2는 의변화에따른 Fanning 마찰계수와 Colburn j 계수의변화를나타낸것이다. 이때하첨자 0 은일반적인딤플에서의값을의미한다. 와류발생기를포함하는모든딤플유로에서 Fanning 마찰계수와 Colburn j 계수모두일반적인딤플의경우에비해증가하였다. 유동압력손실의지표인 Fanning 마찰계수는와류발생기사이각 가커질수록감소하는경향을보이고, 열전달성능의지표인 Colburn j 계수역시와류발생기사이각 가커질수록감소하는경향을보인다. 195
Fig. 2 Normalized Fanning friction factor and Colburn j factor due to the variation of (a) (b) 3.2 열전달표면에서의평균열유동장특성 Fig. 3는일반적인딤플표면과와류발생기를가지는딤플표면에서평균유동장의 3차원유선과 =1.57 인단면에서의 2차원유선을보여준다. Fig. 3(a) 는일반적인딤플표면에서의유선을보여준다. 딤플상류모서리에서유동이박리된유동은재순환영역이형성하고딤플하류모서리를따라방출된다. Fig. 3(b)~(d) 는와류발생기를가지는딤플표면에서의유동특징을보여준다. Fig. 3(b) 에서관찰할수있듯이와류발생기가딤플뒷면에부착된경우와류발생기를지나와류가발생한것을관찰할수있고, 딤플하류모서리를따라방출되는유동이지그재그유동 (zigzag flow) 을보인다. 2차원유선을보면재순환영역의중심이딤플상류쪽으로이동한것을관찰할수있다. 온도장의경우와류발생기를지나고후류에서더낮은온도를형성한것이관찰된다. Fig. 3(c) 는와류발생기사이에 15 의틈을형성한경우의유동을보여준다. 전체적인유동은 Fig. 3(b) 와유사한유동을보여주지만, 2 차원유선을보면와류발생기를지나고형성된와류의크기가감소하고, 온도가증가한것을관찰하였다. 와류발생기사이에 75 의틈을형성한경우의유동은 Fig. 3(d) 에서관찰할수있으며, 전체적인유동과온도장이 Fig. 3(a) 와같이일반적인딤플표면에서의유동과유사해진것을관찰하였다. (c) (d) Fig. 3 Three-dimensional streamline near the bottom surface in the time-average flow field and two-dimensional streamline on the plane at z = 1.57: (a) General, (b) = 0, (c) = = 15 and (d) = 75 3.3 열전달특성 Fig. 4(a) 는일반적인딤플냉각유로표면에서 Nusselt 수를나타내고, Fig. 4(b)~(d) 는와류발생기사이에 0, 15, 75 의틈을형성한경우표면에서 Nusselt 수를나타낸다. Fig. 4(b) 에서볼수있듯이사이각이 0 인경우딤플내부의가장낮은 Nusselt 수의영역이딤플상류쪽으로이동하여전체적으로높은 Nusselt 수를가지는것을관찰할수있다. 이는 Fig. 3(b) 에서딤플내부재순환영역의중심이딤플상류로이동으로야기된것을확인할수있다. Fig. 4(b) 와 Fig. 4(c) 에서와류발생기를지나고난뒤평판에서의 Nusselt 수가 Fig. 4(a) 비해높은값을가지는것을관찰할수있다. 이는 Fig. 4(b) 와 Fig. 4(c) 에서와류발생기를지나고난뒤에서발생하는와류에의해향상된것으로확인할수있다. 196
딤플뒤에와류발생기를가지는냉각유로의유동과열전달성능에관한수치적연구 후기 이논문은 2017년도정부 ( 교육과학기술부 ) 의재원으로한국연구재단의기초연구사업지원을받아수행된것임 (NRF-2017R1C1B2007296). 참고문헌 (a) (b) (c) (d) Fig. 4 Distribution of the time-averaged Nusselt number on the bottom surface: (a) General, (b) = 0, (c) = = 15 and (d) = 75 4. 결론본연구에서는일반적인딤플및와류발생기가딤플뒤에부착된표면형상에대하여열전달표면에서의열유동현상및열 공력학적성능을정량적으로분석하였다. 직접수치모사법을통해 = 2800, Pr = 0.71에서딤플냉각유로의유동장의해를계산하였다. 일반적인딤플냉각유로와와류발생기사이틈각 () 의변화를 0, 15, 75 에따른 4가지의 case에대해다음과같은결론을얻었다. (1) 와류발생기가딤플뒤에부착된모든냉각유로에서일반적인딤플냉각유로보다높은 Colburn j 계수와 Fanning 마찰계수를보였다. (2) 와류발생기가딤플뒤에부착된경우딤플상류의와류의중심이딤플상류로더이동한것을관찰하였고, 와류발생기뒤로작은와류가발생한것을관찰하였다. (3) 와류발생기가딤플뒤에부착된경우딤플상류의 Nusselt 수는딤플상류에서발생하는와류의중심의이동으로인해일반적인딤플냉각유로에서의 Nusselt 수보다높은값을가지는것을보였다. (1) Doo, J. H., Yoon, H. S. and Ha, M. Y., 2010, "Study on improvement of compactness of a plate heat exchanger using a newly designed primary surface," Int. J. of Heat and Mass Transfer, Vol. 53, pp. 5733-5746. (2) Kim, J. E., Doo, J. H., Ha, M. Y. and Yoon, H. S., 2012, "Numerical study on characteristics of flow and heat transfer in a cooling passage with protrusion-in-dimple surface," Int. J. of Heat and Mass Transfer, Vol. 55, pp. 7257-7267. (3) Tian Li-Ting, He Ya-Ling, Lei Yong-Gang, and Tao Wen-Quan, 2009, "Numerical study of fluid flow and heat transfer in a flat-plate channel with longitudinal vortex generators by applying field synergy principle analysis," International Communications in Heat and Mass Transfer, Vol. 36, pp. 111-120. (4) Luo Lei, Wen Fengbo, Wang Lei, Sunden Bengt and Wang Songtao, 2017, "On the solar receiver thermal enhancement by using the dimple combined with delta winglet vortex generator," Applied Thermal Engineering, Vol. 111, pp. 586-598. (5) Zang, Y., Street, R. L. and Koseff, J. R., 1994, A non-staggered Grid, "Fractional Step Method for Time-Dependent Incompressible Navier-Stokes Equations in Curvilinear Coordinates," J. Comut. Phys, Vol. 114, pp. 18-33. (6) Elyyan, M. A., Rozati, A., and Tafti, D. K., 2008, "Investigation of Dimpled Fins for Heat Transfer Enhancement in Compact Heat Exchanger," Int. J. Heat and Mass Transfer, Vol. 51, pp. 2950-2966. (7) Wang, Z., Yeo, K. S. and Khoo, B. S., 2006, "DNS of Low Reynolds Number Turbulent Flows 197
in Dimpled Channels," Journal of Turbulence, No. 7, pp. 1-31. 198