5 학년도중앙대학교 수시일반논술 - 자연계열 Ⅱ 문제지 - 대학학과 ( 학부 ) 수험번호성명 답안작성시유의사항. 문제지는표지를제외하고모두 7장으로구성되어있습니다.. 연습지가필요할경우문제지의여백을이용하시오. 3. 답안지의수험번호표기란에는반드시컴퓨터용수성사인펜으로 표기하고, 답안은흑색필기구를사용하여작성하시오. 4. 답안지는한장만사용하시오. 5. 답안을작성할때답과관련된내용이외에어떤것도쓰지마시오. 6. 답안은반드시문항별로지정된구역에만작성하시오. ( 지정구역을 벗어난답안은채점이불가능합니다.) 7. [ 문제 4] 는생명과학, 물리, 화학중본인이선택한한과목만답안 을작성하시오. ( 다른과목의답안을작성하면 점처리됩니다.)
5 학년도중앙대학교수시일반논술문제지 ( 자연계열 Ⅱ) [ 수학 ] [ 문제 ] 5 m 전방에한변의길이가 8 m인정사각형의과녁이있고, 정사각형의중심을기준으로각각반지름이 m, m, 3 m인원판 A, B, C가있다. 한개의화살을쏘아원판 A에맞힐경우 만원의상금을, 원판 A를제외한원판 B에맞힐경우 5만원의상금을, 원판 B를제외한원판 C에맞힐경우 3만원의상금을받는다고하자. 원판 C를제외한과녁에맞힐경우에는상금이없다. 이게임의참가비가 x 만원일때, 상금에서참가비를뺀이익의기댓값이 이상이기위한 x 의최댓값을구하시오. 단, 화살은언제나과녁안에맞으며, 과녁안의모든부분에같은확률로맞는다. [점] [ 문제 ] 다음제시문 ( 가 )-( 다 ) 를읽고문제에답하시오. ( 가 ) x 일때, 다. 즉, x x 은일정한값에수렴함이알려져있으며, 그극한값을 e 로나타낸 lim e 이다. x x ( 나 ) 수렴하는두수열 a x, 과연속함수 f (x) 에대하여다음의등식이성립한다. b lim a b a lim b lim a lim a limb limb ( 단, lim f ( a ) f lim a b, limb ) ( 다 ) 좌표평면위의한점 x, ) 과직선 by c ( y ax 사이의거리 d 는다음과같다. d ax by a b c [ 문제 -] 다음수열의 번째항을 a 이라할때, a lim a 을구하시오. [점].,.,.,., [ 문제 -] [ 문제 -] 에서정의된수열 { a } 의첫째항부터 번째항까지의합을 S 이라하자. 점 ( S, S 6S ) 과직선 x y 사이의거리가최소가되는자연수 을구하시오. [ 점 ]
5 학년도중앙대학교수시일반논술문제지 ( 자연계열 Ⅱ) [ 문제 3] 다음제시문 ( 가 ), ( 나 ) 를읽고문제에답하시오. ( 가 ) 직각삼각형과한꼭짓점을공유하는직사각형을이용하여탄젠트함수의덧셈정리를그림으로나타내면다음과같다. ta ta ta ta ta( ) ta ta ta ta ( 나 ) 직각삼각형을포함하는최소정사각형은다음그림과같다. 즉, 직각삼각형의최소각에있는꼭짓점 O와정사각형의한꼭짓점을일치시켰을때, 직각삼각형의다른두꼭짓점 P와 Q는정사각형의두변위에있어야한다. P Q O [ 문제 3-] 제시문 ( 나 ) 의그림에서직각삼각형 OPQ의세변의길이가 3, 4, 5라고하자. 이직각삼각형을포함하는최소정사각형의한변의길이를위제시문에근거하여구하시오. [점] [ 문제 3-] 제시문 ( 가 ) 에근거하여다음그림에서 A 와 B 의길이를구하시오. [ 점 ] A B ta ta
5 학년도중앙대학교수시일반논술문제지 ( 자연계열 Ⅱ) [ 생명과학 ] [ 문제 4] 다음제시문 ( 가 )-( 라 ) 를읽고문제에답하시오. ( 가 ) 피드백은항상성유지에중요한역할을하는데, 양성피드백은반응의결과가원래의자극을더욱증가시켜같은방향의반응을일으키게하는것이고, 음성피드백은반응의결과가그반응을억제하는방향으로작용하는것이다. 음성피드백작용은신체의생리기능이나체액의성분이좁은범위내에서유지되도록하여갑작스러운변화를막는데목적이있다. ( 나 ) 세포에서는모든유전자가발현되는것이아니라필요한유전자만선택적으로발현된다. 전사인자와같은조절단백질은유전자의전사가시작되도록도와준다. 조절유전자가발현되어조절단백질이만들어지면, 이조절단백질이다른여러조절유전자를발현시키는과정이연속적으로일어난다. 세포에서는노화, 바이러스, 화학물질, 방사선, 유전적인요인등에의해세포분열을조절하는유전자에돌연변이가일어날수있다. 이때만들어지는비정상적인조절단백질에의해, 세포분열이조절되지않는암세포가형성될수있다. ( 다 ) 우리몸에는호르몬의분비조절기구가있어서혈액중호르몬의농도가일정수준으로유지된다. 예를들면, 시상하부에서분비된갑상샘자극호르몬방출호르몬 (TRH) 이뇌하수체전엽을자극하면갑상샘자극호르몬 (TSH) 의분비가촉진된다. 그리고 TSH는갑상샘을자극하여티록신을분비하게한다. 혈중티록신의양이적정수준이상으로증가하면이정보가다시시상하부와뇌하수체로전달되어 TRH와 TSH의분비를억제한다. ( 라 ) 뉴런이자극을받으면세포막에있는통로가열려바깥쪽에있던많은 Na + 이빠른속도로세포안으로들어와순간적으로막바깥쪽은 ( ), 안쪽은 (+) 로전위가역전되는데, 이러한현상을탈분극이라고한다. 탈분극이일어나면활동전위가발생한다. 활동전위가축삭돌기말단에도달하면 Ca + 이유입되면서말단에있는시냅스소포에서신경전달물질이나호르몬과같은다양한세포활성조절인자들이분비된다. [ 문제 4-] 아래그림은암세포형성에관여하는유전자 a, b, c로부터각각만들어지는조절단백질 A, B, C의작용중일부를나타낸것이다. 유전자 a로부터만들어지는조절단백질 A는유전자 b와 c의발현을유도하며, 조절단백질 C는암세포형성을촉진한다. 유전자 c만존재하고유전자 a, b가존재하지않는어떤세포에유전자 a, b를넣어발현시킨후, 이세포가암세포로변화되는지를관찰하여아래표에정리하였다. 이결과와제시문 ( 가 ), ( 나 ) 에근거하여, 단백질 B에의해유전자 a, c의발현이조절되는방식을피드백작용을중심으로설명하시오. [점] 유전자 c A 유전자 a C A 암세포형성 유전자 b B? 발현시킨유전자 없음 a b a, b 암세포형성여부 X O X X O: 형성됨, X: 형성되지않음 3
정상생쥐혈중호르몬농중호르몬농빛혈중호르몬농빛혈5 학년도중앙대학교수시일반논술문제지 ( 자연계열 Ⅱ) [ 문제 4-] 최근해조류의세포에서발견된이온통로 P는특정한파장의빛에의해개폐가조절된다. 이이온통로 P를뉴런에발현시킨후해당파장의빛을쬐어주었더니뉴런의막전위가다음그래프와같이변화하였다. +35 빛 막전위 (mv) -7 시간 아래그래프들은이온통로 P를 TRH 분비뉴런에발현시키고해당파장의빛을쬐어준후, 시간에따른 TSH와티록신의혈중농도변화를측정한결과이다. 이결과에서돌연변이생쥐 M, M의 TSH와티록신의농도변화가정상생쥐와다르게나타나는이유와, 처음부터빛을쬐어주지않았을경우에나타날돌연변이생쥐 M, M의 TSH와티록신의농도변화양상을제시문 ( 가 ), ( 다 ), ( 라 ) 에근거하여논리적으로설명하시오. [점] 티록신 5 TSH 도 ( 상댓값 ) 빛 3 4 시간 (hour) 돌연변이생쥐 M 돌연변이생쥐 M TSH 티록신 5 5 TSH 도 ( 상댓값 ) 티록신 도 ( 상댓값 ) 3 4 시간 (hour) 3 4 시간 (hour) 4
5 학년도중앙대학교수시일반논술문제지 ( 자연계열 Ⅱ) [ 물리 ] [ 문제 4] 다음제시문 ( 가 ), ( 나 ) 를읽고문제에답하시오. ( 가 ) 진동이퍼져나가는것을파동이라고하고, 그파장은보통 로표시하며단위로 m를사용한다. 진동수는 초동안진동하는횟수를나타내며, 보통 f 로표시하고, 단위로 Hz를사용한다. 주기는한번왕복하는데걸리는시간을나타내며, 보통 T 로표시하고, 단위로초를사용한다. 이때진동수와주기는 T / f 의관계를만족한다. 파동의속력 v 는파장 를주기 T 로나누면구할수있다. 빛은파동이므로한매질에서다른매질로진행할때매질의경계면에서굴절된다. 빛이굴절률 인매질 에서굴절률 인매질 로입사할때에는입사각 과굴절각 사이에다음과같은스넬법칙이항상성립한다. si si v v 여기서 v은매질 에서빛의속력, v 는매질 에서빛의속력이다. ( 나 ) 물속에서공기중으로빛이진행할때에는입사각보다굴절각이크므로입사각을점점더크게하면굴절각이 9 가되게할수있다. 굴절각이 9 가된다는것은공기중으로나가는빛이없다는것과같다. 이때의입사각을임계각이라고한다. 따라서입사각을임계각보다더크게하면더이상공기중으로굴절되어나가는빛은없고, 모든빛이물속으로다시반사되게된다. 이러한경우를전반사라고한다. 즉, 굴절되어나가는빛이없이모두반사된다고해서전반사라고한다. [ 문제 4-] 공기중에서빛의속력을 c 라할때물질 A에서황색빛의속력은 c / 로측정되었다. 이빛이물질 A에서공기중으로나가는경우임계각의유무를위제시문에근거하여판단하고, 임계각이존재할경우그값을구하는과정을논리적으로설명하시오. 단, 공기의굴절률은 이다. [점] [ 문제 4-] 공기중에서속력이 c 이고진동수가 f 인빛이아래그림과같이굴절률 인매질 에서굴절률 인매질 를통과하여굴절률 인매질 3으로입사한다. 매질 의두께는 3 d 이고입사각은 이다. 위제시문에근거하여이빛이 P에서 Q로진행하는동안진동한횟수를 구하고, 이빛이매질 와매질 3의경계면에서전반사될경우굴절률,, 의대소관계를 3 논리적으로설명하시오. 단, 공기의굴절률은 이다. [ 점 ] P d 3 Q 5
5 학년도중앙대학교수시일반논술문제지 ( 자연계열 Ⅱ) [ 화학 ] [ 문제 4] 다음제시문 ( 가 )-( 다 ) 와 < 실험및결과 > 를읽고문제에답하시오. ( 가 ) 화학반응에서전자를잃는것을산화라고하고, 전자를얻는것을환원이라고한다. 대부분의금속은산과반응하여금속양이온이되고, 수소기체가발생한다. 질산은 (AgNO 3 ) 수용액에구리 (Cu) 판을넣으면, 구리가산화되어용액속으로녹아들어가고, 용액중의은이온은환원되어은으로석출된다. 서로다른금속과금속이온사이의이러한반응을이용하면금속의반응성크기를비교할수있다. ( 나 ) 기체상태의원자 몰로부터전자 몰을떼어내어이온으로만드는데필요한최소에너지를이온화에너지라고한다. 기체상태의중성원자에서전자를순차적으로떼어낼때필요한에너지를순차적이온화에너지라고하며, 제 이온화에너지 (E ), 제 이온화에너지 (E ), 제3 이온화에너지 (E 3 ), 로나타낸다. 원자로부터원자가전자수만큼의전자를떼어내기는비교적쉽지만, 그이상의전자를떼어낼때는이온화에너지가매우커지므로, 순차적이온화에너지값을해석하면그원자의원자가전자수를예측할수있다. ( 다 ) 원자와같이매우작은입자의수량을나타내기위해몰이라는단위를사용한다. 몰은 6. x 3 개입자의집단이며, 이수를아보가드로수라고한다. 실험에의해 C, 기압에서 몰기체의부피는그종류에관계없이.4 L로일정하다고밝혀져있으므로, 기체의부피를측정하면기체분자의수를알수있다. < 실험및결과 > 금속 A, 금속 B, 구리의반응성크기를비교하기위한실험과그결과는다음과같다. 실험 I: 금속 A 이온수용액에금속 B 막대를담갔더니수용액의질량이감소하였다. 실험 II: 금속 A 막대를황산구리 (II) 수용액에담갔더니수용액의질량이감소하였다. 실험 III: 금속 A 막대를묽은염산에담갔더니기체가발생하였다. 실험 I 실험 II 실험 III 금속 B 금속 A 금속 A 이온수용액 황산구리 (II) 수용액 묽은염산 6
5 학년도중앙대학교수시일반논술문제지 ( 자연계열 Ⅱ) [ 문제 4-] 실험 I, II의결과를바탕으로금속 A, 금속 B, 구리의원자량크기순서를정하고, 그이유를제시문 ( 가 ) 에근거하여논리적으로설명하시오. [점] [ 문제 4-] 금속 A 의순차적이온화에너지는아래표와같다. < 금속 A 의순차적이온화에너지 (kj/mol)> E E E 3 E 4 E 5 578 87 745 577 484 실험 III에서금속 A 막대의질량은 5. g에서 4.55 g으로감소하였고, 이때 56 ml의수소기체가발생하였다. 이실험결과와위의표를이용하여금속 A의원자량을구하는과정을제시문 ( 나 ) 와 ( 다 ) 에근거하여논리적으로설명하시오. 단, 실험결과는 C, 기압에서측정되었고, 금속 A 막대는실험전에표면이충분히세척된후사용되었다. [점] - 끝 - 7