2013~2016 기출분석 담당교수 : 이행래 박문각임용고시학원 박문각임용고시온라인 - 1 -
1. 2013 년기출문제분석 ⑴ 교과교육론 : 12문항 - 24점 ⑵ 대수학 : 선형대수학 (2문항), 정수론 (2문항), 이산수학 (3문항), 현대대수학 (4문항) - 22점 ⑶ 해석학 : 복소함수론 (2문항), 위상수학 (4문항), 해석학 (6문항) - 24점 ⑷ 미분기하학 (2문항) - 4점 ⑸ 확률과통계 (3문항) - 6점 - 2 -
2. 2014 년기출문제분석 문제및점수분포표 기입형 서술형 (A) 논술형 1 교과교육론 1. 교과교육론 교과교육론 2 교과교육론 2. 위상수학 선형대수 + 복소함수론 3 교과교육론 3. 현대대수학 4 교과교육론 4. 해석학 5 정수론 5. 확률과통계 6 현대대수학 6. 이산수학 7 미분적분학 8 해석학서술형 (B) 9 해석학 1. 교과교육론 10 해석학 2. 현대대수학 11 미분기하학 3. 위상수학 12 미분기하학 13 선형대수학 14 위상수학 15 확률과통계 ⑴ 교과교육론 : 기입형 (4), 서술형 (2), 논술형 (1) - 24점 ⑵ 대수학 : 선형대수학 ( 기입형 1, 논술형 ), 정수론 ( 기입형 1), 이산수학 ( 서술형 1), 현대대수학 ( 기입형 1, 서술형 2) - 22점 ⑶ 해석학 : 미분적분학 ( 기입형 1), 복소함수론 ( 논술형 1), 위상수학 ( 기입형 1, 서술형 2), 해석학 ( 기입형 3, 서술형 1) - 25점 ⑷ 미분기하학 : 기입형 (2,) - 4점 ⑸ 확률과통계 : 기입형 (1), 서술형 (1) - 5점 - 3 -
3. 2015 년기출문제 문제및점수분포표 2015년대비교사임용시험은문항수가 20문제로조정되면서약간의변화가발생하였다. 두드러진특징은위상수학의점수가예상보다낮은점수였고, 미분기하학이예상보다높은점수였다. 기입형서술형논술형 1 교과교육론 1. 교과교육론 현대대수학 2 복소함수론 2. 교과교육론 실해석학 3 미분적분학 3. 복소함수론 4 선형대수학 4. 정수론 5 확률과통계 B 형 6 확률과통계 1. 교과교육론 7 미분기하학 2. 교과교육론 8 현대대수학 3. 미분기하학 9 위상수학 4. 이산수학 10 위상수학 ⑴ 교과교육론 : 기입형 (1), 서술형 (4) - 22점 ⑵ 대수학 : 선형대수학 ( 기입형 1), 정수론 ( 서술형 1), 이산수학 ( 서술형 1), 현대대수학 ( 기입형 1, 논술형 1) - 24점 ⑶ 해석학 : 미분적분학 ( 기입형 1), 복소함수론 ( 기입형 1, 서술형 1), 위상수학 ( 기입형 2), 해석학 ( 논술형 1) - 23점 ⑷ 미분기하학 : 기입형 (1), 서술형 (1) - 7점 ⑸ 확률과통계 : 기입형 (2) - 4점 - 4 -
3. 2016 년기출문제 문제및점수분포표 A형 B 비고 1 교과교육론 교과교육론 2 현대대수학 이산수학 3 해석학 선형대수학 4 미분적분학해석학 5 미분적분학미분기하학 6 미분기하학현대대수학 A 형 1~8 번은기입형 9~14 번은서술형 7 확률과통계복소함수론 8 확률과통계교과교육론 9 교과교육론 10 교과교육론 B 형 1~7 번은서술형 8 번은논술형 11 해석학 12 위상수학 13 정수론 14 현대대수학 ⑴ 교과교육론 : 기입형 (1), 서술형 (3), 논술형 (1) - 24점 ⑵ 대수학 : 선형대수학 ( 서술형 1), 정수론 ( 서술형 1), 이산수학 ( 서술형 1), 현대대수학 ( 기입형 1, 서술형 2) - 23점 ⑶ 해석학 : 미분적분학 ( 기입형 2), 복소함수론 ( 서술형 1), 위상수학 ( 서술형 1), 해석학 ( 기입형 1, 서술형 2) - 23점 ⑷ 미분기하학 : 기입형 (1), 서술형 (1) - 6점 ⑸ 확률과통계 : 기입형 (2) - 4점 - 5 -
4. 최근기출문제분석 영역 배점및기출문항수 2014 2015 2016 비고 교과교육론 기 (4), 서 (2), 논 (1) 24 점 기 (1), 서 (4), 22 점 기 (1), 서 (3), 논 (1) 24 점 정수론기 (1) 서 (1) 4 점서 (1) 4 점 대수학 선형대수학기 (1), 논 (1) 기 (1) 2점서 (1) 4점기 (1), 논 (1), 기 (1), 서 (2), 현대대수학기 (1), 서 (2) 12점 11점이산수학서 (1) 서 (1) 4점서 (1) 4점 해석학 미적분학기 (1) 기 (1) 2 점기 (2) 4 점 실해석학기 (3), 서 (1) 논 (1), 10 점 기 (1), 서 (2), 위상수학기 (1), 서 (2) 기 (2) 4 점서 (1) 4 점 복소함수론논 (1) 기하학 ( 미분기하학 ) 기 (2) 기 (1), 서 (1), 7 점서 (1) 5 점 기 (1), 서 (1), 7 점 10 점 기 (1), 서 (1), 확률과통계기 (1), 서 (1) 기 (2) 4 점기 (2) 4 점 6 점 기 (15), 기 (10), 기 (8), 합 서 (9), 논 (2) 서 (8), 논 (2) 서 (13), 논 (1) 80 점 80 점 80 점 - 6 -
5. 1~2 월강의계획 ⑴ 내용정리반 - 정수론, 선형대수학, 현대대수학, 이산수학, 해석학, 위상수학, 복소함수론, 미분기하학등 ⑵ 교과교육론 - 수학교육심리학, 수리철학, 교수 학습방법, 문제해결방법등 ⑶ 현대대수학단과 - 현대대수학 ( 군 / 환 ) 시간 진행방법 내용정리반 교과교육론 현대대수학 수 목 금 토 10:00~16:00 10:00~13:00 10:00~16:00 개념설명 관련예제 관련이론설명 관련기출 비고강의후스터디진행 ( 복습개념 ) 카이전공수학현대대수학교재프린트 ( 열린교육 ) ( 경문사 : 박승안저 ) 개강일 1월 6일 ( 수 ) 1월 8일 ( 금 ) 1월 9일 ( 토 ) 휴강 : 2월 10일 ( 수요일 ) 명절관계로휴강보강보강 : 2월 19일 ( 금요일 ) 14:00~19:00( 예정 ) 1~2월강좌의대상 1~2월강좌는교사임용시험을처음준비하는예비교사나혹은전공등에자신이없는예비교사를위한강좌입니다. 1~2월강좌의특징 1 기본적인개념과기본적인예를중심으로기초개념을탄탄하게할수있는강좌입니다. 2 전공과교과교육론에대한배경적지식을쌓을수있는강좌입니다. 3 보고서 ( 프린트로제공 ) 와첨삭, 그리고스터디를통하여문제해결능력과이를표현할수있는의사소통능력 ( 쓰기등 ) 을향상 - 7 -
5. 기출문제 2. 군준동형사상 (group homomorphism) 를 로정 의하자. 의핵 (kernel) 을 라할때, 잉여군 ( 상군, factor group, quotient group) 의위수 (order) 를구하시오. ( 단, 양의정수 에대하여 은위수가 인덧셈순환군 (additive cyclic group) 이다.) [2 점 ] 3. 이차함수 과양의정수 에대하여 을특이적분 ( 이상적분, improper integral) 의수렴또는발산에따라다음과같이정의하 자. 가수렴 가발산 의값을구하시오. [2점] - 8 -
4. 그림과같이좌표평면에서곡선 는점 에서시작하여점 와 점 을지나점 까지선분으로연결한경로이다. 의값을구하시오. [2 점 ] 5. 좌표평면에서영역 가 일때, 함수 를다음과같이정의하자. sin sin sin 두반복적분의합 sin sin 의값을구하시오. [2 점 ] 12. 실수전체의집합 에서 를기저 (base, basis) 로하는위상을 이라하고, 를기저로하는위상을 라하자. 적공간 ( 곱공간, product space) 에서집합 의내부 (interior) 를풀이과정과함께쓰시오. 또한 의폐포 (closure) 와 의경계 (boundary) 를구하시오. ( 단,, 이다.) [4점] - 9 -
정답및해설 2. ⑴ ker 이다. mod mod mod 이다. 따라서 ker 이다. ⑵ Lagrange의정리에의해서 이다. 3. ln ⑴ 가수렴할필요충분조건은 이므로 이다. 따라서 를만족하는정수 이다. 즉, 인자연수 에대하여 이다. 따라서 이다. ⑵ 1 이므로 이다. 2 이면 이고 lim lim lim ln ln 이다. 따라서 ln 이다. - 10 -
4. ⑴ 이완전미분방정식일필요충분조건은 이고일반해 이다.( 여기서 는상수이다.) ⑵ 로놓으면 이므로 의피적분함수는완전미분이다. 따라서 이다. 5. ⑴ sin sin sin 이므로 sin sin sin 이다. 따라서 sin ⑵ sin sin sin sin sin sin - 11 -
sin 12. ⑴ 가 의기저이다. 따라서 ⑵ 의여집합 가열린집합이므로 이다. 따라서 이다. ⑶ 따라서 - 12 -
수학교육론 담당교수 : 이행래 박문각임용고시학원 박문각임용고시온라인 - 1 -
목차제1편수학과교육과정제1장수학교육의목적 1. 수학교육의필요성 2. 수학교육목적의변천 3. 수학교육의목적 4. 수학교육의목적에따른공학적도구의활용 5. 수학교육목적에따른영역별공통목표 6. (2000년발표 ) 학교수학의원리와규준 7. 기출문제 제2장수학교육의발달 1. 근대화운동 2. 현대화운동 3. 1980년대이후의수학교육 4. 기출문제 제2편 2009수학교육론제1장수학학습심리학 1. 학습지도의원리 2. Piaget 3. Bruner 4. Dienes 5. Skemp 6. Gagne와 Ausubel 제 2 장문제해결 1. 문제와문제해결 2. 수학적모델링 - 2 -
3. 문제해결전략 4. 문제제기 5. 상황문제 (Problem-situation) 6. Polya 제3장학습수준이론 1. Freudenthal 2. Van Hiele 3. Tall 제4장수리철학 1. 절대주의수리철학 2. 준경험주의수리철학 3. 사회적구성주의 부록 - 3 -
제 1 편수학과교육과정 제1장수학교육의목적 1. 수학교육의필요성 2. 수학교육목적의변천 3. 수학교육의목적 4. 수학교육의목적에따른공학적도구의활용 5. 수학교육목적에따른영역별공통목표 6. (2000년발표 ) 학교수학의원리와규준 7. 기출문제 제2장수학교육의발달 1. 근대화운동 2. 현대화운동 3. 1980년대이후의수학교육 4. 기출문제 - 4 -
제 1장수학교육의목적 Ⅰ. 수학교육의필요성 1. 수학교육의필요성 ⑴ 우정호 (1998) 는수학교육의필요성을수학교육이교육의일환으로우리가추구하는자유민주주의사회의이념을구현하는데일익을담당하고있다는데서찾고있다. 그에따르면, 소위합리성은개방민주주의사회를성립시키는방법적인원리인동시에무엇보다소중한교육적가치로서주장되고있는바, 수학적사고력과논리적사고력의함양, 문제해결력의함양이란다름아닌합리성의추구 ⑵ NCTM(National of Teachers of Mathematics, 1998) 은 21세기의자유민주주의체제하의정보산업사회를살아갈학생들에게요구되는수학적소양과수학적힘을기르기위해서수학교육이필요하다고보고있다. NCTM은수학의학습목표로수학의가치를알고, 수학하는자신의능력을확신하며, 수학적으로문제를해결할수있으며, 수학적으로의사소통할수있고, 수학적으로추론할수있어야한다. ⑶ 제 7차교육과정에서는국민공통기본교육과정으로서의수학과를수학의기본적인개념, 원리, 법칙을이해하고, 사물의현상을수학적으로관찰하여해석하는능력을기르며, 실생활의여러가지문제를논리적으로사고하고합리적으로해결하는능력과태도를기르는교과로설정하고있다. 또한수량관계나도형에관한수학적개념의이해, 논리적인사고력, 합리적인문제해결능력과태도는과학을비롯한대부분의교과들의성공적인학습을위해필요하므로, 수학은다른교과의효율적인학습에기초가되는교과라고기술하고있다. - 5 -
Ⅱ. 수학교육목적의변천이절에서는수학교육의목적이어떻게변해왔는가를살펴보고자한다. 수학교육의목적의변천을살펴보는데있어서여러가지방식이있을수있겠지만, 여기에서는대표적인수학교육사상가라고할수있는플라톤 (Platon), 페스탈로치 (Pestalozzi), 프뢰벨 (Froebel), 듀이 (Dewey), 폴리아 (Polya), 라카토스 (Lakaktos), 프로이덴탈 (Freudenthal) 의수학교육목적을제대로파악하기위해서는그들의인식론, 교육론, 수학관등을총체적으로여러가지제한이따르므로그들이주장하는수학교육의목적을이해하는데만초점을두겠다. 수학교육의변천사 영혼으로서의인간을위한수학교육 플라톤 (Platon) 페스탈로찌 (Pestalozzi) 교육실천가 정신력 기능력 심정력의조화 수학 = 자연의질서, 법칙 프뢰벨 (Froebel) 듀이 (Dewey) 혼육 ( 魂肉 ) 으로서의인간을위한수학교육 폴리아 (Polya) 수학적으로사고하는것을가르치는것 라카토스 (Lakatos) 합리성추구 프로이덴탈 (Freudenthal) 수학에대한안목형성 수학을창조 활용을통한유용성인식 - 6 -