3. MIDAS/ADS 의특수해석기능 MIDAS/ADS는아파트구조물의보다정확한거동및응답을평가하기위하여바닥판슬래브, 벽체, 인방보등에대하여요소를자동분할하고이를해석에적용할수있는기능을제공하고있습니다. 그리고철근콘크리트구조물에서발생하는균열을고려한부재의유효강성을해석에반영하여거동및응답을평가할수있는기능을탑재하고있습니다. MIDAS/ADS 에서제공하는특수해석기능은다음과같습니다. 유효강성 (Effective Stiffness) 을고려한해석 개요 MIDAS/ADS에서는수퍼요소의개념을이용하여아파트구조물의바닥판, 벽체, 인방보에대한해석을수행합니다. 수퍼요소 (Super Element) 는벽요소및판요소로이루어진벽체나바닥판에서사용자가지정한면적이하나의요소로구성됩니다. 여러개의벽및판요소로구성된하나의전체요소에는요소특성에의하여부여되는많은자유도가존재합니다. 수퍼요소는이러한전체요소에행렬응축기법을적용하여요소의특성은그대로유지하면서자유도응축에의해해석시간을대폭절감할수있으므로구조물의규모가커질수록매우효과적으로활용할수있습니다. 58
MIDAS/ADS에서수퍼요소개념이적용되는조건은다음과같습니다. 사용자가바닥판을 Membrane 또는 Plate로모델링하는경우 벽체를 Meshed Membrane 또는 Meshed Plate로모델링하는경우 벽체에개구부가존재하거나또는 Lintel Member와인접한벽체의경우 인방보를 Lintel Member로모델링하는경우 사용자가수퍼요소로지정한경우 필로티 (Pilotis) 상부의벽체와같이벽체양단의지지강성이상이하여수직방향전단거동이중요시되며한층내에서응력변화가심하게발생하는경우는일반벽요소 (Wall Element) 의사용이부적절하므로수퍼요소를사용하는것이바람직하다. MIDAS/ADS에서는바닥판에면내및면외강성을각각부여할수있는 Semi- Rigid Diaphragm 해석기능을제공합니다. 사용자가슬래브를 Membrane 또는 Plate로모델링하는경우에 Semi-Rigid Diaphragm으로인식합니다. 그리고벽체의경우에도면내및면외방향에대한휨강성을각각고려할수있습니다. 벽체사이에존재하는인방보를 Lintel Member로모델링하는경우도벽체와 Lintel Member는각각수퍼요소의개념이적용됩니다. 수퍼요소의개념및원리 내력벽식아파트구조물의정확한거동을평가하기위해서는외부하중에저항하는수직및수평요소인벽체와바닥판부재를여러개의유한요소로분할하여모델링할필요가있습니다. 특히바닥판의면내및면외강성을고려하는경우나벽체에개구부가존재하는경우에개구부효과를고려하기위해서는여러개의판요소를분할하여모델링하는것이반드시필요합니다. 그러나이러한요소분할을하면절점수가증가하게되고이에따라서자유도수도증가하게됩니다. 또한자유도수의증가는강성및질량행렬의크기를증가시키는원인이되고구조물의규모가클경우에는일반개인용컴퓨터에서는메모리의부족이발생하게되어계산시간이급격하게증가함으로써매우비효율적인해석이될수있습니다. 수퍼요소는이러한문제점을해결하기위하여개발된요소로서, 여러개의유한요소로구성된벽체나바닥판을하나의요소로처리합니다. 그리고행렬응축기법을적용하여전체요소를구성하는자유도수를대폭줄임으로써강성및질량행렬의크기를최소화합니다. 59
ANALYSIS & DESIGN 수퍼요소는구성하고있는요소들의유한요소적인특성은그대로유지하면서자유도응축에의하여해석시간을절감할수있으므로, 동일한단위세대가반복되는내력벽식아파트와같은구조물의구조해석에적용하면매우효과적입니다. 수퍼요소를적용하여구조해석을수행하기위해서는행렬응축기법과주자유도선택기법그리고가상보에대한이해가필요합니다. 행렬응축기법 행렬응축기법을이용하여행렬의크기를줄이면자유도수가감소하게되어계산량을상당히줄일수있을뿐만아니라, 작은기억용량을가진컴퓨터에서도대형구조물이해석이가능하게됩니다. 강성행렬의크기를줄이기위해서는주자유도 (master DOF) 와부자유도 (slave DOF) 를구별해야합니다. 부자유도는행렬의크기를줄이기위하여제거되는자유도이고주자유도는제거된부자유도를제외한자유도로서구조해석의전계산과정에서유효하게사용됩니다. 이러한주자유도와부자유도의상관관계는그들간의정역학적인관계를통해구해지므로정적응축기법 (static condensation method) 이라합니다. 이러한방법을정역학적인문제에적용하면오차가발생하지않는정확한해석이가능합니다. 그러나정적응축기법을동역학적인문제에적용하게되면관성력의무시로인하여오차가발생합니다. 오차의정도는축소된자유도의상대적인수뿐만아니라축소될자유도의선택에따라서좌우됩니다. 그러므로행렬응축기법을동적해석에적용하기위해서는주자유도와부자유도에대한선택이해석결과에많은영향을줄수있습니다. 주자유도선택기법 구조물의동적해석에정적행렬응축기법을적용하면선택된주자유도에대하여강성및질량행렬을응축하고이를이용하여고유치해석을수행합니다. 그러므로줄어든자유도수만큼고유치해석에소요되는해석시간은감소됩니다. 동적해석에서주자유도의선택은구조물의동적거동에많은영향을미칠수있기때문에정적행렬응축과는달리매우중요합니다. 주자유도의선택에따라서해석의정확도가결정되며, 주자유도를잘못선택하게되면해석결과에서오차가많이발생할수있습니다. 행렬응축기법을적용할때너무과다하 60
게자유도를소거할경우구조물의중요한저차모드를손실할수있으며해석결과의정확성도떨어지게됩니다. 효율적인해석을위해서는해석결과에큰영향을주지않는부자유도를소거하고, 주자유도의수와위치를결정하는것이자유도선택기법에서매우중요한사항입니다. MIDAS/ADS에서는사용자에의하여바닥판이면내또는면외방향강성을고려할수있는 Semi-Rigid Diaphragm으로지정되면자동으로수퍼요소로정의됩니다. 그리고벽체의경우에도개구부가존재하거나 Lintel Member와인접한경우에대해서도벽체와 Lintel Member를모두수퍼요소로고려합니다. 그밖에필요한경우사용자의지정에의하여수퍼요소로적용할수있습니다. 수퍼요소로정의되면부재들사이의경계부분이주자유도로선택되며, 내부에있는절점들은부자유도로선택되어자유도응축이됩니다. 바닥판수퍼요소의경우에내부에벽체가존재하는경우에는경계부분뿐만아니라내부벽체부분에존재하는자유도역시주자유도로인식됩니다. 주자유도는기본적으로절점당 6개의성분을가지고있으며주자유도의성분에의하여구조물의전체거동을평가합니다. MIDAS/ADS에서는해석을수행하는동안에주자유도를이용함으로써해석의정확성을확보함과동시에해석시간을단축시킵니다. 그리고후처리과정에서수퍼요소내부의부재력과변위를계산할때에는소거된부자유도를다시이용합니다. 가상보의원리 MIDAS/ADS에서벽체는사용자의지정에따라하나의요소로정의되는일반벽체와여러개의요소가분할되어존재하는수퍼요소로모델링할수있습니다. 만약이러한두벽체가함께존재하는경우에연결부분은일반벽체의양단에있는두개의절점으로밖에연결되지못하므로, 인접요소간의변형적합조건을만족시킬수없습니다. 이것은두개의벽체를모두여러개의요소로모델링하여모든절점이공유된경우에비하여연결부분에대한구속정도가작아지므로건물의횡방향에대한강성이과소평가되는결과를낳습니다. 벽체에발생하는응력의분포형상도경계부분에서변형적합조건을만족시키지못할경우에많은차이가발생합니다. 수퍼요소로지정된벽체에기둥부재가연결되는부분도마찬가지의문제가발생합니다. 61
ANALYSIS & DESIGN MIDAS/ADS에서는이러한요소간의변형적합조건을만족시키기위하여가상보 (fictitious beam) 를이용합니다. 아래그림은가상보의원리를사용한모형화방법을나타냅니다. (a) 요소가다른내력벽의경계부분 (b) 가상보의추가 (c) 행렬응축 (d) 가상보의제거 그림 3.1 수퍼요소에서적용되는가상보의원리 (a) 와같이수퍼요소와일반벽요소가인접한경우두요소사이의변형적합조건을만족시키기위하여가상보의원리를적용합니다. (b) 에서와같이가상보를수퍼요소로지정된벽체에추가하게되며, 일반벽체와공유되지못하는절점에대해서는 (c) 와같이행렬응축기법을사용하여자유도를소거시킨후에다시수퍼요소를생성하게됩니다. 가상보에의해서추가되는강성은 (d) 와같이수퍼요소의강성에서내부절점이없는보의강성만큼을빼주게됩니다. 가상보만을생각할경우에 (b) 에서추가되는가상보와 (d) 에서제거되는가상 62
보의강성은같습니다. 그러나추가되는가상보는 (b) 와같이벽체의분할된격자와일치하도록내부에절점을가지고있고이에반하여제거되는가상보는내부절점이없습니다. 그러므로 (d) 에서가상보가제거되더라도수퍼요소내에가상보의강성이남아있으므로일반벽체와연결되는부분은가상보의영향으로인하여변형적합조건을만족시킬수있습니다. 부분구조법 바닥판을 Plane Stress 요소또는 Plate 요소로세분화하여모형화하면자유도의수가증가하여많은해석시간과컴퓨터의메모리를필요로하게됩니다. 바닥판을많은요소로서모델링한경우에도강막가정을적용하여기구학적구속기능을통해행렬응축을시킨다면바닥판의휨강성만을어느정도고려할수있는해석을할수있습니다. 그러나고층아파트의경우에는행렬응축의과정또한상당한시간이소요될수있으며주자유도의선택여부에따라서구조물의거동에대한평가결과가달라질수있습니다. 이러한문제점을해결하기위하여사용되는것이수퍼요소와부분구조법입니다. MIDAS/ADS에서는이러한문제점을해결하기위하여행렬응축기법과주자유도선택기법이사용된수퍼요소를적용하였습니다. 대부분의내력벽식아파트는매층마다동일한평면을가진단위세대가반복되는특징이있습니다. 그러므로동일한벽체의배치로구성되는단위세대를하나의강성행렬과질량행렬로이루어진수퍼요소로서구성할수있습니다. 다음그림은단순화된아파트평면을단위세대와계단실로나누고각각을수퍼요소로구성한모습입니다. 평면상에서동일한단위세대는서로대칭인수퍼요소로지정할수있으며, 동일한강성및질량행렬로구성되고자유도의위치변환만으로반복하여사용할수있습니다. 일반적으로아파트의단위세대형식은한개또는두개정도로제한되기때문에구조물의바닥판을모형화하기위해서는같은수의수퍼요소가사용됩니다. 평면상에존재하는수퍼요소를조합하여아파트한층의바닥을나타내는부분구조를형성할수있습니다. 아래그림은이러한방식으로만든부분구조를이용하여전체구조물을형성하는과정을나타낸것입니다. 63
ANALYSIS & DESIGN Substructure_N (a) 바닥판세분모델 Story_N Substructure_N-1 Story_N-1 (b) 바닥판의분할 Substructure_1 (c) 수퍼요소의생성 Story_1 (e) 부분구조의조합 (d) 부분구조의생성 그림 3.2 아파트구조물에대한수퍼요소와부분구조의적용 64
수퍼요소를적용한내력벽식아파트구조해석 MIDAS/ADS에서내력벽식아파트구조물의바닥판, 벽체및인방보부재에대하여수퍼요소의개념을적용할수있습니다. 바닥판모델링에대한적용 MIDAS/ADS 에서는바닥판의모델링을위해 2 가지방법을제공하고있습니다. 바닥판을강막 (Rigid Diaphragm) 으로모델링하는경우 바닥판을 Semi-Rigid Diaphragm 으로모델링하는경우 바닥판을강막 (Rigid Diaphragm) 으로모델링하는경우 일반적으로건물이횡력을받을때바닥판내의모든위치에서의횡방향상대변위는다른구조부재 ( 기둥, 벽, 대각가새 ) 의상대변위에비하여거의무시할수있을정도로작습니다. 건물의바닥판은중력하중을지지하고횡력에대해서는기둥과벽과같은횡력저항수직부재에하중을전달하는역할을하기때문에무한히큰면내강성을가지는강막으로가정하는것이일반적입니다. 바닥판의강막작용은바닥판내의모든면내거동을상호구속함으로써고려할수있습니다. 이때강막의거동은바닥판의면내이동변위 2개성분과면외수직방향에대한회전변위성분 1개에의해결정됩니다. (a) 횡력을받는바닥판구조물 (b) 바닥판의강막거동 그림 3.3 강막가정에의한바닥판의거동양상 65
ANALYSIS & DESIGN 다음그림은강막가정을적용하여전체 24개의자유도 ( 절점당 6개씩 ) 를 15개의자유도로축약하는과정을나타낸것입니다. master node Ux Uy Rz slave node floor diaphragm floor diaphragm Ux Uy Rz master node slave node U X U Y U Z R X R Y R Z : displacement degree of freedom in the X-direction at the corresponding node : displacement degree of freedom in the Y-direction at the corresponding node : displacement degree of freedom in the Z-direction at the corresponding node : rotational degree of freedom about the X-axis at the corresponding node : rotational degree of freedom about the Y-axis at the corresponding node : rotational degree of freedom about the Z-axis at the corresponding node 그림 3.4 면내무한강성을가진바닥판의자유도축약개념도 66
강막가정을적용한바닥판에횡력이작용하였을경우에발생하는변형형상을아래와같이나타내었습니다. 강막가정을적용한바닥판이횡력에의하여평면방향의변위및회전변위가동시에발생하였을경우에바닥판내의임의의점에서의면내이동변위는식 (1) 과식 (2) 으로계산되며면내회전변위는식 (3) 에의하여산정됩니다. 즉, 강막가정이적용되면주절점의면내변위를이용하여동일한층에있는모든절점의면내변위를산정할수있습니다. displaced floor diaphragm master node slave initial floor diaphragm U Xm : X-direction displacement of master node U Ym : Y-direction displacement of master node R Zm : rotation about Z-axis at master node U Xs : X-direction displacement of slave node U Ys : X-direction displacement of slave node : rotation about Z-axis at slave node R Zs 그림 3.5 무한강성을가진바닥판이횡력에의해변위가발생하였을경우 UXs = UXm RZmΔ Y ( 식 1) UYs = UYm RZmΔ X ( 식 2) R = R ( 식 3) Zs Zm 67
ANALYSIS & DESIGN 동일한평면내에위치한절점의모든자유도중에면내회전자유도와이동자유도의변위는각층의대표절점을이용하여쉽게계산될수있으므로, 3차원건물에서강막가정은가장일반적으로사용되는모델링방법입니다. 그리고기구학적구속기능을이용하여자유도를축약시키게되면해석소요시간을단축시키는데상당히효과적입니다. 일반적으로해를구하는데소요되는시간은자유도수의세제곱에비례하기때문에해의정확도를크게떨어뜨리지않는한도내에서자유도수를줄이는것이효과적입니다. 바닥판을 Semi-Rigid Diaphragm 으로모델링하는경우 엄밀히말하면건축물의바닥판은완전한강막이라고가정할수없습니다. 횡력이작용하였을경우에바닥판은대부분횡방향 Diaphragm으로서하중을전달하는역할을하지만기둥과벽과같은횡저항수직부재를비롯한모든구조요소는상대적인강성에따라서일체 (single unit) 로저항하게됩니다. 일체식거동은구조물의잉여도 (redundancy) 와완전성 (integrity) 을증가시키는효과가있으며이러한효과를고려해야만구조물전체의정확한거동을평가할수있습니다. 건물의바닥판에대하여강막가정을적용하지않는경우에는크게두가지방법으로바닥판슬래브를모델링할수있습니다. 1 바닥판의면내방향에대한강성만을고려하는경우사용자에의하여바닥판슬래브가 Membrane으로지정된경우에해당합니다. 바닥판의면내방향에대한강성이수직부재의강성에비하여상대적으로작을경우에는기둥과벽체와같은수직저항부재들이바닥판다이아프레임을통하여수평으로거동하지못하고각각의강성에따라서횡력에저항하게됩니다. 이경우에바닥판은면내방향의거동만을하게되고횡력저항수직부재는단순지지된연결보와같이횡하중을분배하는역할을하게됩니다. 건물바닥판이부분적으로개구부를가지거나바닥판이슬래브가아닌경우에는바닥판이횡력을완전하게기둥과벽체와같은횡력저항수직부재로전달한다고가정하기는어렵습니다. 이러한경우에사용자는바닥판의면내방향에대한강성만을부여함으로써면내변형에대한고려를할수있습니다. MIDAS/ADS에서는횡력에대하여슬래브를 Plane-stress 요소로모델링함으로써면내방향이동변위 2개와면외수직방향에대한회전변위 1개를고려할수있습니다. 68
바닥판이면내방향으로매우유연한거동을나타내기때문에유연막 (Flexible Diaphragn) 이라고도합니다. 그림 3.6 바닥판의면내방향거동 2 바닥판의면내와면외방향에대한강성을모두고려하는경우사용자에의하여바닥판슬래브가 Plate로지정된경우에해당합니다. 실제횡하중을받는건축구조물의바닥판은 Rigid Diaphragm과 Flexible Diaphragm과같은극한경우의사이에존재한다고볼수있습니다. 내력벽식아파트와같은구조물의경우에는횡하중에대하여내력벽과바닥판이함께저항하게됩니다. 바닥판의면내강성과비교하여내력벽의횡방향강성도크기때문에다이아프레임과횡하중에저항하는수직부재는변형이함께발생합니다. 벽식구조물에서는일반적으로내력벽들은바닥판만으로연결되어있고내력벽사이의거리가골조구조물의경간보다짧기때문에그만큼바닥판의변형시축적되는변형에너지는골조구조물보다커지게됩니다. 따라서아파트가고층화될수록바닥판의휨강성이구조물거동에큰영향을줄수있으며벽식구조물에서바닥판의휨강성을고려하지않고해석을수행하면실제구조물보다횡방향강성을과소평가하게되는문제점이발생합니다. 그러므로내력벽식아파트구조물에대한정확한해석을수행하기위해서는바닥판을다수의판요소로서세분화하여휨강성을고려하는것이필요합니다. 그림 3.7 바닥판의면내및면외방향거동 69
ANALYSIS & DESIGN 인방보모델링에대한적용 아파트평면에서출입구등의상부에설치되는인방보는벽체의거동을일체화시킴으로써, 횡하중에대하여구조물의저항성을높이는역할을합니다. 인방보가해석모델에포함이되면인방보에의해서연결되는내력벽체의부재력과층간변위는감소하게됩니다. 그러나인방보에서발생하는큰전단력으로인하여철근물량이과도하게필요하며, 부재크기가제한된상황에서부재설계를할수없는문제가발생합니다. 이러한경우에대부분실무분야에서는인방보의강성을저감시키는방법을사용하여문제를해결하고있습니다. 그러나인방보의강성저감은대부분엔지니어의경험치에의하여일괄적으로저감시키는비합리적인방법을사용하고있기떄문에인방보및벽체설계에부정확한결과를내포할수있습니다. MIDAS/ADS에서는인방보를일반적인보요소로모델링하는방법외에보다정확한거동을파악하기위하여수퍼요소기법이적용된 Lintel Member를제공합니다. 또한철근콘크리트부재에서발생하는균열강성을고려하여해석을수행함으로써정확한부재강성을평가하고이를인방보및벽체설계에반영할수있는방법을제공하고있습니다. ( 유효강성을이용한해석참조 ) 인방보를판요소로모델링하면인방보에서발생하는부재력및거동을정확하게평가할수있습니다. MIDAS/ADS에서는사용자가 Lintel Member를입력하면 Lintel Member 및이와연결된벽체를동일한요소분할을가지는판요소로모델링되고, 해석을수행할때에는행렬응축기법을이용한수퍼요소로해석에적용됩니다. 70
그림 3.8 Lintel Member 에해당 Property 지정 벽체모델링에대한적용 MIDAS/ADS에서벽체에대한수퍼요소는벽체가개구부를가지는경우, Lintel Member와인접한벽체의경우그리고사용자가벽체를수퍼요소로지정한경우에적용됩니다. 개구부가있는내력벽을위한수퍼요소의적용 일반적으로내력벽식건물의내외부에는여러가지건축적인필요에의하여다양한형태의개구부가발생하게됩니다. 이러한개구부가있는내력벽식구조물의거동과내부의응력등을정확하게파악하기위해서는한개의내력벽을다수의유한요소로세분하여모델링하는것이필요합니다. 그러나대부분의엔지니어는모형화의편의와해석에소요되는비용을최소화하기위하여주로근사적인모형화방법을이용하는경우가많습니다. 개구부가있는내력벽의해석을위하여사용되는근사적인모형화방법중에서현재실무에서많이이용되고있는방법은다음과같습니다. 71
ANALYSIS & DESIGN 1 내력벽의크기에비하여개구부의크기가작을경우에는이를무시하고개구부가없는하나의판요소로모형화하는것이일반적입니다. 2 개구부의크기가내력벽에비하여상대적으로큰경우에는내력벽의전체또는일부를등가의보요소로치환하여모델링합니다. 그림에서와같이출입구형태의개구부를가진내력벽은출입구윗인방보부분을등가의강성을가지는연결보로써모델링하는방법을주로사용하고있습니다. 그리고개구부의크기가내력벽에비하여매우큰경우는보요소만으로모형화하는방법을사용하는경우가있습니다. (a) 개구부무시 (b) 내력벽을등가보로모형화 그림 3.9 개구부가있는벽체의기존모형화방법 72
이러한모형화방법들은정확성에한계를갖습니다. 개구부를무시하는모형화방법은개구부만큼의강성이내력벽에추가되기때문에실제구조물에비하여강성을과대평가하게됩니다. 따라서횡하중에대한정적변위와동적해석시의고유진동주기가과소평가되는문제를야기합니다. 그리고등가보를이용하여모형화하는방법은실제구조물의횡방향강성을적절히반영하기어렵습니다. MIDAS/ADS에서는벽체에존재하는개구부에대하여사용자가간편하게모델링할수있는 Wall Opening Member 기능을제공합니다. Wall Opening Member를사용하면사용자가입력한개구부크기를기준으로하여여러개의판요소로자동요소분할이되며, 행렬응축기법이적용된수퍼요소로지정이됩니다. 해석결과를확인하면벽체에서발생하는개구부주변의응력집중현상을파악할수있기때문에보다정확한개구부주변의보강설계와벽체설계가가능합니다. 또한수퍼요소원리의적용으로인하여해석시간또한매우단축되므로효율적인해석및설계가가능합니다. 73
ANALYSIS & DESIGN 그림 3.10 벽체에개구부지정 개구부를가진벽체에대한다양한해석방법은검증예제 2번을참고하시기바랍니다. Lintel Member 와인접한벽체에대한수퍼요소의적용 벽체사이를연결하는인방보를수퍼요소로정의되는 Lintel Member로모델링할경우에는인접한벽체의경우에도변형적합조건의만족을위하여수퍼요소로자동지정됩니다. 74
사용자가설정한 Lintel Member의높이는 Model Control Data > Mesh Size Control에서 Lintel Member의요소크기를지정된값에의하여자동적으로요소분할됩니다. 그리고인접한벽체의경우에도 Lintel Member의요소분할에따라서자동적으로요소분할되어모델링됩니다. 그림 3.11 수퍼요소를이용한인방보해석모델 사용자가지정한벽체에수퍼요소적용 사용자가지정한임의의벽체에대해서수퍼요소를적용할수있습니다. 필로티가있는아파트의경우에는필로티상부의벽체는양단을지지하는강성이다르기때문에수직방향에대한전단거동을평가하는것이매우중요합니다. 또한한층내에서특정한벽체에응력의변화가심하게발생하는경우에도요소분할을통하여응력분포양상을평가해야합니다. 이러한경우에는사용자가특정한층에존재하는벽체또는임의의벽체를지정하여수퍼요소로처리함으로써해석과설계결과에반영할수있습니다. MIDAS/ADS에서는필로티층에대한상세해석에대하여기존의유한요소생성, 강제변위입력등의까다롭고번거로운모델링과정을수퍼요소를이용한자체해석기능으로매우효율적으로수행할수있습니다. 75