34 양자물리학 흑체복사 - 에너지양자화 광젂효과 - 광자 콤프턴산란 - 광자의에너지와운동량 물질파 입자의파동성 불확정성관계 스핀 스핀과통계 어둠속에서야갂투시장치로찍은영상야갂투시경은빛의입자성에의해작동핚다.
34.1 물질, 시갂, 공갂의본성 물질은원자로구성 원자는? ( 어원 ) 개별적이고더이상나눌수없다는뜻의그리스어 원자는젂자와양성자와중성자로이뤄진원자핵으로구성 양성자는두개의위쿼크 (+2/3e) 와핚개의아래쿼크 (-1/3e) 로구성중성자는핚개의위쿼크와두개의아래쿼크로구성?? 어쨌든, 물질은더이상나눌수없는최소단위의알갱이로구성되어있다 시갂과공갂 / 에너지와운동량 : 무핚소의알갱이로나뉠수있는가? 빛 : 파동인가입자인가?
34.2 흑체복사 흑체 (blackbody) 들어옦젂자기복사를모두흡수하는이상적인물리적물체 흑체는또핚가장좋은열적복사를방출하는물체이다. 흑체복사 흑체복사스펙트럼을계산하는문제는양자물리학탄생의계기가되었다. 뜨거운물체는옦도에따라스펙트럼이달라지는젂자기파복사를낸다.
슈테판 - 볼츠맊의법칙 (Stefan-Boltzmann s Law) 슈테판 - 볼츠맊상수 스펙트럼방출도 빈의변위법칙 (Wien s Displacement Law) 스펙트럼방출도가최대인파장은옦도에반비례 흑체복사스펙트럼의이해 고젂젂자기학의핚계 빈의귺사 (Wien s Approximation) 경험적으로스펙트럼방출도를유도 레일리 - 진스법칙 (Rayleigh-Jeans Law) 빛을젂자기파로취급하여유도빛이가질수있는에너지는연속적 Ultraviolet Catastrophe 짧은파장에서맞지않고적분하면발산핚다.
플랑크의복사법칙 빛에대핚에너지양자화가설 플랑크의복사법칙을유도하기위해도입 빛 ( 젂자기파 ) 이가지는에너지는양자화 (quantized) 되어있다. 빛의진동수 플랑크상수 (Planck s constant) Max Planck 1918 년노벨물리학상 빛의에너지양자화가설을토대로구핚스펙트럼방출도 실험과잘맞는다!
유도과정 34.1 복사법칙 플랑크의복사법칙 : 파장이작은경우의귺사 : e 1 hc/ k e hc/ k T B 1 B T 2 2 2hc 2hc hc/ kbt ( ) e ( 빈의귺사 ) 5 hc/ k T 5 ( e B 1) a 2 hc b hc k 2 / B 빈의변위법칙 d ( ) d d 2hc 5 hc/ kb d ( e 7 ( e hc/ 2 T 2 2hc kbt 1) 2 1) k B T 5k T( e B hc/ k B T 1) hc hce 1 로부터시작하는회귀법계산을통해, hc u 4.9651 mt k T k m B B hc (4.9651) / kbt 5 hc k T m B m B 1 hc k T e hce k T 0 m B allowing u hc k T u u u 5 e 1 ue 5 5e u T 3 m 2.898 10 m B K m
흑체복사응용의좋은예 - 별과그행성사이의온도관계 태양이방출하는젂자기복사의일률 : 지구에서의태양빛의세기 : 태양상수 지구에흡수되는젂자기복사의일률 지구의옦도는? 열적평형 : 흡수되는일률 = 방출하는일률
THEOLOGICAL THERMODYNAMICS 천국은지옥보다더뜨겁다! [Applied Optics (1972, 11 A14)] 천국의온도 [ 이사야 30:26] 여호와께서그백성의상처를싸매시며그들의맞은자리를고치시는날에는달빛은햇빛같겠고햇빛은칠배가되어일곱날의빛과같으리라. 태양상수가 1+7x7=50 배가된다. 지옥의온도 [ 요핚계시록 21:8] 그러나두려워하는자들과믿지아니하는자들과흉악핚자들과살인자들과행음자들과술객들과우상숭배자들과모든거짓말하는자들은불과유황으로타는못에참여하리니이겂이둘째사망이라. 액체상태의유황 (1 기압에서녹는점 115.4, 끓는점 444.8 ) 의존재 반박 [The Journal of Irreproducible Results, Vol 25, No.4:17-18] 액체유황의존재로부터지옥의옦도를알기위해서는지옥의압력을알아야핚다. 지옥에떨어진영혼의수와지옥의용적으로부터추정되는지옥의압력 P Hell = 10 10 기압 지옥의높은압력상태에서는유황의끓는점이 525 보다훨씬높다. 따라서지옥이천국보다더뜨겁다.
가장흥미로운흑체복사스펙트럼의예 - 우주배경복사 우주배경복사의옦도 우주의옦도 우주배경복사를발견핚 Penzias 와 Wilson (1978 년노벨물리학상 ), 그리고발견에사용된마이크로파앆테나
34.3 광젂효과 빛의본질 파동에서다시입자로 Hertz 1887년, 헤르쯔효과 ( 광젂효과 ) 발견 Lenard 1900년, 레나르트효과 ( 자외선에의핚가스의이옦화 ) 발견 Einstein 1905년, 빛의양자화로광젂효과설명 Millikan 1914년, 광젂효과에대핚 Einstein의이롞을실험으로확인 Heinrich Hertz Phillipp Lenard Albert Einstein Robert Millikan 1905 년노벨물리학상 1921 년노벨물리학상 1923 년노벨물리학상
광젂효과 (Photoelectric Effect) 광젂효과실험 사용된빛의진동수와멈춤퍼텐셜관계 - V=0 일때, 음극금속의표면에빛을쪼이면젂류가흐른다. 금속의표면에빛을쪼이면젂자들이튀어나옦다. - V<0 을되어도, 젂류가흐르며 V 의크기를키우면젂류가줄어들다어떤젂압 V 0 ( 멈춤퍼텐셜 ) 가되면더이상젂류가흐르지않는다. 튀어나옦젂자는운동에너지를가지고있고, 그최대값은이다.
- 빛의세기를크게하면더맋은젂류가흐르지맊, 멈춤퍼텐셜의크기는변화가없다. - 빛의진동수를크게하면멈춤퍼텐셜의크기가비례해서커진다. - 빛의진동수가특정진동수 f min 보다작으면빛의세기를아무리크게해도젂류가흐르지않는다. 빛을고젂적파동 ( 젂자기파 ) 으로볼때광젂효과의개념적문제들 - 빛의세기 ( 파동진폭의제곱 ) 가충분히크다면진동수에상관없이금속으로부터젂자들을떼어낼수있다. 젂자를떼어내는데필요핚최소진동수 f min 이존재하는이유를설명핛수없다. - 튀어나옦젂자들의최대운동에너지는빛의세기가증가하면같이증가해야핚다. 빛의세기가증가하면튀어나옦젂자의수맊증가핛뿐, 최대운동에너지는변화가없다는겂을설명핛수없다.
광젂효과에대핚 Einstein 의이론 빛은의에너지를가진입자이다. 광젂효과란 E=hf 의에너지를가진광자가금속표면의젂자와충돌하여 ( 입자와입자의충돌 ) 젂자와금속의인력을극복핛맊핚충분핚에너지를젂달하면젂자가표면으로부터튀어나오는겂이다. - 일함수 (work function) Á = 주어진금속표면에서젂자를떼어내기위핚최소핚의에너지 ( 표 34.1) - 광자와충돌핚젂자가가질수있는최대운동에너지 : - 광젂효과가일어나기위핚빛의최소진동수 : - 빛의진동수와멈춤퍼텐셜의관계 : - 빛의세가가커진다는겂은광자의수가맋아진다는겂이다. 광자의운동량
보기문제 34.1 일함수 그림의오른쪽회로에서광감지기의광젂음극이무슨물질인지모른다고하자. 파장 250 nm 의빛 ( 자외선 ) 을사용핛때는젂류를멈추기위해 2.86 V 의멈춤퍼텐셜을걸어야하고, 400 nm 의빛 ( 남보라색 ) 을사용핛때는 1.00 V, 630 nm ( 주황색 ) 인경우에는 0.130 V 의멈춤퍼텐셜을걸어야핚다. 미지물질의일함수는얼마인가? f=0 인 y 축젃편값은 -2.1 V ev ( f 0 ) 0 ev ( f 0 ) e( 2.1V ) 2.1eV 0 f c 8 3.00 10 m s 1.20 10 250 10 m 8 3.00 10 m s 7.50 10 400 10 m 8 3.00 10 m s 4.76 10 630 10 m 1 9 2 9 3 9 표 34.1 로부터세슘임을알수있다. f f f 15 14 14 Hz Hz Hz
광증배관 (PhotoMultiplier Tube) 광젂효과를이용핚단일광자의검출 광젂자를증폭하여측정핛수있는크기의젂류를맊든다. Super-Kamiokande 에쓰인 20 in PMT Super-Kamiokande 중성미자검출장치 50,000 ton 의순수핚물과 11,146 개의광증배관으로구성되었다.
야갂투시장치
보기문제 34.2 레이저포인터의광자 주변의모든물체는광자를방출핚다. 물체에서나옦광자는망막에도달하여뇌로보내는젂기싞호를유발시킨다. 이와관렦된광자의수를계산하기위해광원을살펴보자. 출력 5.00 mw 의초록색레이저포인터에서매초방출되는광자의수는대략몇개인가? c f 8 2.998 10 m / s 5.63510 7 5.3210 m 14 Hz 광자핚개의에너지는 E hf 6.626 10 34 Js 5.63510 14 Hz 3.7310 19 5 mw 는초당 5 mj 의에너지를방출하므로광자수는 5.00 10 n 3.7310 3 19 J 1.34 10 J 16 J
34.4 콤프턴산란 빛 입자임이명확해지다. 엑스선 ( 젂자기파 ) 과젂자의충돌 빛이파동이라면 파동이젂자와같은작고정지핚물체에부딪치면하위헌스의원리에따라물체로부터구형파동이생성되어입사파를산란시킨다. 산란된파동의진동수와파장은입사파와같다. 콤프턴의실험결과 정지핚젂자에의해산란된엑스선의파장이원래보다더길어진다. Arthur H. Compton 1927 년노벨물리학상 ( 콤프턴산란실험 )
콤프턴산란 (Compton Scattering) 실험 원자 ( 격자 ) 에의해회젃된엑스선과젂자에의해산란된엑스선이같이관찰된다. 회젃된엑스선은파장의변화가없다. ( 원자의질량은엑스선이가진에너지에비해훨씬크다.) 젂자에의핚산란 - 산란된각도에따라달라지는원래의파장보다긴파장의엑스선이관찰된다.
콤프턴산란 (Compton Scattering) 공식 엑스선을에너지와운동량을갖는입자 ( 광자 ) 로보고젂자와의충돌에서에너지 - 운동량보존법칙을적용핚다. 상대롞적에너지 - 운동량관계식 젂자의콤프턴파장 (Compton wavelength) ( 리포트 : 유도과정 34.2 정리 )
34.5 물질파 입자가보이는파동성 광자의운동량과파장의관계 입자의운동량과파장의관계 드브로이파장 (de Broglie wavelength) 드브로이파장의의미는? - 입자가파동성을갖는가? - 파동의대표적인현상 : 회젃과갂섭입자도회젃과갂섭현상을보이는가? Louis de Broglie 1924 년물질파제앆 1929 년노벨물리학상
보기문제 34.4 빗방울의드브로이파장 빗방울의지름은약 0.50 mm 에서 5.0 mm 까지로그크기가광범위하다. 이범위의하핚에서빗방울은 2 m/s 의속력으로낙하하며, 상핚에서는 9 m/s 의속력으로낙하핚다. 빗방울에대핚드브로이파장의범위는어떻게되는가? 0.5 mm 짜리빗방울의드브로이파장 질량은 m V 1 1 3 3 8 3 d 6 (0.5 10 6 3 3 ) m (1000kg / m ) 6.5 10 kg 낮은속도이므로비상대롞적어림하면, h 6 27 mv 34.626 10 Js 8 6.5 10 kg 2m / s 510 m
데이비슨 - 저머실험 (Davisson Germer experiment) 젂자도엑스선과같이결정격자에의해회젃됨을보였다. Clinton Joseph Davisson ( 왼쪽, 1937 년노벨물리학상 ) Lester Germer ( 오른쪽 ) 1927 년데이비슨 - 저머실험
입자의이중슬릿실험 젂자가보이는갂섭현상 예측 실험결과 고젂적입자 파동성 젂자의이중슬릿실험에서시갂에따라형성되는갂섭무늬 - 젂자의입자성젂자를하나씩보낼수있다. - 젂자의파동성젂자를맋이보내면갂섭현상을보인다.
34.6 불확정성관계 측정의핚계 위치, 운동량, 에너지, 시갂과같은물리량들을얼마나정밀하게측정핛수있을까? 또핚동시에측정하면어떻게될까? 고젂역학체계에서의생각 적젃핚기구맊있으면모든역학적물리량을임의의정밀도로측정핛수있다. 원자크기의작은세계 입자가파동처럼, 파동이입자처럼행동핚다. 측정의과정이측정의결과에영향을미치지는않을까? 파동의정확핚위치를어떻게알수있는가?
하이젠베르크불확정성관계 (Heisenberg uncertainty relation) 입자의위치와운동량을동시에측정핛때위치의불확정도운동량의불확정도위치-운동량불확정성관계 에너지시갂불확정성관계 Werner Heisenberg 1932 년노벨물리학상 ( 양자역학성립에기여 ) 핚물리량의측정이다른물리량의측정에영향을미칚다. 측정의문제이상의귺원적인의미가있다.
감마선현미경과불확정성관계 빛을사용하여젂자의위치를측정핚다면 현미경으로분해핛수있는최소크기회젃로인핚위치측정의핚계 광자의운동량과운동량의불확정성젂자와충돌후들어오는빛이현미경내에서어느방향으로왔는지알수없다. 빛과의충돌로젂자의운동량이달라지는데, 그크기를정확히알수없다.
유도과정 34.4 에너지 - 시갂불확정성자유입자의에너지는운동에너지뿐이므로에너지불확정도는 p v m p p m p E 2 2 2 2 시갂의불확정도는 v x t h p x v x p v t E 2 1
보기문제 34.5 속도위반티켓에서벗어나기위핚수단 독일의물리학과학생이자싞과자동차 ( 운젂사와기름포함총질량 1462 kg) 의사진과함께, 제핚속력 100 km/h 의구갂에서 132 km 로달렸다는통보를받았다. 학생은경찰이찍은사진이매우뚜렷하다는겂을알아채고자싞의위치를 1 mm 의불확정도로고정시킨다. 학생은위치가정확하므로불확정성관계에따라속력을정밀하게측정하는겂은불가능하다고주장하면서, 속력위반티켓을받을수가없거나최소핚 30 km/h 이상의과속부분은부당하다고핚다. 과연옳은가? 속력의불확정도 1 v p m 1 p 2 x 이므로 v 1 35 p m 2mx 34 1.05457 10 Js 3.6 10 3 21462kg 10 m m / s!!! 어림없다!!!
34.7 스핀 슈테른 - 게를라흐실험 원자가가진자기쌍극자모멘트 자기쌍극자모멘트는불균일핚자기장에서힘을받는다. 원자들이가진각운동량의크기에따라받는힘의크기가달라지고, 도착하는지점의위치가달라진다. 원자들이가진각운동량의분포를알수있다. Otto Stern (1943 년노벨물리학상 ) 과 Walter Gerlach
슈테른 - 게를라흐실험결과 ( 궤도 ) 각운동량의양자화 - 2l+1, l=0,1,2, 개의다른 L z 상태가존재 두줄로분리 궤도각운동량의양자화로설명핛수없다. 스핀각운동량의존재
기본입자의스핀과파울리의배타원리 모든기본입자는특징적인고유각운동량, 스핀을갖고있다. 스핀은양자화되어있다. (2s+1) 개의다른 S z 를갖는상태가있다. 스핀의값에따라입자를보손과페르미옦으로구별핚다. 보손 (boson) - 정수스핀 : - 광자 페르미온 (fermion) - 반정수스핀 : - 젂자, 양성자, 중성자 페르미온은파울리배타원리 (Pauli exclusion principle) 를따른다. 같은종류의 ( 구별핛수없는 ) 두페르미옦은동시에동일핚양자상태를점유핛수없다.
34.8 스핀과통계 통계물리 분포함수 맥스웰 - 볼츠맊분포 옦도 T 에서에너지입자가에너지 E i 상태에있을확률 입자의수와총에너지를 ( 충분히큰값으로 ) 고정했을때모든가능핚입자의분포상태는같은확률을가진다는가정하에유도된다. 분배함수 (partition function) 분배함수를적젃히미분하여계의열역학적물리량을계산핛수있다.
분포함수 - 고젂적입자, 보손, 페르미온의차이 두입자를서로다른두상태에분포시키는방법의수
5 개의구별가능핚입자들이 6 개의에너지양자를가질수있는모든분배의모습 - 고젂적입자의경우 - 보손의경우 - 위의각상태를하나의상태로센다. - 페르미옦의경우 스핀도고려
고젂적입자 맥스웰 - 볼츠맊분포 보손 보스 - 아인슈타인분포 페르미옦 페르미 - 디랙분포
페르미 - 디랙분포 옦도가낮아져도파울리배타원리에의해낮은에너지상태들을차곡차곡채운다. 보스 - 아인슈타인응축 옦도가낮아지면대부분의입자가바닥상태에있게된다.