3.1 헤르츠의실험 맥스웰 빛 교류전류는주위에진동하는전기장과자기장을형성 파동의진동수는전류진동들의진동수와동일함을예측 복사파동원이빛과같이행동함을예측 전자기파는금속거울에반사 유리와같은유전체에의해굴절 편광, 간섭현상 도선으로부터바깥쪽의진공을 m/s의속력으로진행 물

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웅재 양
5 years ago
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1 3 장빛의양자론 3.1 헤르츠의실험 전자기파로서의빛 3. 흑체복사 3.3 레일리-진스법칙과플랑크의법칙 3.4 빛의양자화와광전효과 3.5 콤프턴효과와 X-선 3.6 입자-파동의상보성 3.7 중력이빛에영향을주는가? Page 1

2 3.1 헤르츠의실험 맥스웰 빛 교류전류는주위에진동하는전기장과자기장을형성 파동의진동수는전류진동들의진동수와동일함을예측 복사파동원이빛과같이행동함을예측 전자기파는금속거울에반사 유리와같은유전체에의해굴절 편광, 간섭현상 도선으로부터바깥쪽의진공을 m/s의속력으로진행 물질에서매우높은진동수의전기진동자에의해생긴맥스웰파동또는전자기파이다. Page

작은스파크갭을가진간단한수신기제작 수백미터떨어진곳에서전자기복사를감지 검출된복사선이약

3 헤르츠의실험의결과 헤르츠 맥스웰의이론이맞고 진동하는전류는빛의모든특성을갖는전자기파를방출함을보였다 1cm 정도떨어진작은구형금속으로만든작은스파크갭진동자에고전압펄스를가함 Hz의고주파발생 작은스파크갭을가진간단한수신기제작 수백미터떨어진곳에서전자기복사를감지 검출된복사선이약 60cm의파장을가진다 이들전자기파가반사되고, 굴절되고, 집광시킬수있고, 편광을만들수있음을보임 헤르츠의파동과광파가동일한것이다 Page 3

4 3. 흑체복사 흑체문제 특정온도에서뜨거운고체로부터방출된파장에따른복사세기를예측하는것 179 년웨지우드 오븐에있는모든물체가화학적인성질, 크기, 또는모양에관계없이같은온도에서빨강색으로변함을관찰 1800 중반 빛을내는고체는연속스펙트럼을방출한다 Page 4

5 흑체 1959 년키르히호프 열역학에기초하여 복사와열적평형인물체의방출일률은 흡수일률에비례한다, : 가열물체에서나오는단위진동수당단위면적당의방출일률, : 빛의진동수 와절대온도 에만의존하는우주함수 모든물체에대하여동일하다 : 흡수일률 가열물체가단위진동수당단위면적당흡수한입사일률의일부 Page 5

6 흑체 흑체 자신에도달하는모든전자기복사를흡수하여검게보이는물체에대하여 1 이므로 흑체에대한키르히호프의법칙, 흡수와방출이키르히호프의법칙으로연결되므로 흑체또는완전흡수체가이상복사체이다 오븐에서의작은구멍과같이어떤가열된공동에서의작은구멍은흑체처럼행동한다 Page 6

7 스테판의법칙 1879 년스테판의법칙 뜨거운고체에서방출된단위면적당의전체일률 전체온도의네제곱에비례함을실험적으로발견 : 모든진동수에대해흑체표면에서방출된단위면적당의일률 : 스테판-볼츠만상수 W m K 이상복사체가아닌물체 1 Page 7

8 예제 3.1 스테판의법칙 태양의표면온도는? R s = m 지구-태양사이의평균거리 R = m 지구표면에서태양으로부터오는단위면적당의일률 e total = 1400 W/m 태양을흑체로가정 태양표면에서단위면적당전체일률 e ( R ) 4 R e ( R) 4 R total T s s total R e ( R ) e ( R) R total s total s etotal ( R) R 4 T 1/ K Page 8 e ( ) total Rs T 4

9 빈의변위법칙 빈의변위법칙 흑체가뜨거울수록최대일률방출을나타내는파장인 λ max 가단파장으로이동한다 3 maxt m K λ max : 흑체의최대세기에해당하는파장 T : 복사선을방출하는물체표면의절대온도 사람눈의최대감도가태양 ( 흑체 ) 에서의 λ max 와일치한다고가정하면 T K Page 9

10 흑체스펙트럼의에너지밀도 벽과평형을이루고있는빛의경우 구멍의제곱미터당방출되는일률은공동내빛의에너지밀도에단순비례한다 1983 년빈의추축 파센 u( f, T) J( f, T) u( f, T) c/4 Af e 3 f / T 1~4 μm의적외선영역과 400~600 K의온도에서빈의추측을확인 1500 K까지가열한물체도빈의추측과잘일치 1900 년루머와프링스하임 18 μm 까지확장 루벤스와쿨하임 60 μm 까지확장 양팀은모두빈의법칙이높은 λ 영역에서성립하지않는다고결론 Page 10

11 플랑크의흑체법칙 1900 년 10 월플랑크 u( f, T) 고진동수 u( f, T) 저진동수 3 8 hf 1 3 hf / k T c ( hf / k T 1) B ( hf / k T 1) B e B c e 1 c hf hf hf / kbt e 3 hf / k T 3 3 8hf 1 8 f u( f, T) 3 hf / kbt k 3 BT c e 1 c 스펙트럼에너지밀도가저진동수에서온도에비례 ( 루벤스 ) B Page 11

12 에너지의양자 플랑크의가정 흑체복사가공명자라고부르는진동하는미시전기전하에의해발생 뜨거운공동의벽은서로다른진동수로진동하는많은공명자로이루어졌다 역학적진동수가 f인진동자의전체에너지는 hf의정수배이어야한다 Eresonator nhf n 1,,3, 공명자가다음의낮은에너지상태로떨어질때진동수 f 의복사방출이일어난다 E hf 공명자는임의의에너지를잃거나얻을수있는것이아니라오직유한한값 hf 만잃거나얻을수있다 Page 1

13 예제 3. 양자진동자 (1) 540 nm 의녹색을방출하는원자진동자의최소에너지변화는? E green hf 34 8 hc ( )(310 ) ev J 700 nm 의빨강빛을방출하는원자진동자의최소에너지변화 h E red hf 34 8 hc ( )(310 ) ev J s ev s hc ev m 140 ev m J Page 13

14 예제 3. 고전진동자 () 진자의진동수 f 1 g 0.50 Hz 진자의전체에너지 E mg(1 cos ) E hf E J E E J 3 1 m 큰진동계의에너지양자화는원자진동자의고진동수에비해저진동수이므로측정이불가능하다 m 100 g 10 Page 14

15 스펙트럼에너지밀도 스펙트럼에너지밀도 와 사이의진동수를가진진동자의수 와진동자당방출하는평균에너지 의곱으로표현, 길이가 인정육면제공동에갇힌 와 의진동수를갖는정상파의수 어떤모양을가진, 그리고어떤재질로이루어진공동에대해서 실험적으로같은값을갖는것으로알려져있다 가장간단한모형인정육면체를사용 경계에서파가사라지는경계조건을적용 Page 15

16 공동내의진동수계산 (1) 맥스웰방정식, 시간에무관한방정식, 변수분리 경계조건 cos sin sin, Page 16

17 공동내의진동수계산 () E ( x, y, z) Asin( k x)sin( k y)sin( k z) x x y z ( k n ) x ny nz L k 와 k + dk 의파수를가지는정상파의수 Nkdk ( ) 1 8 (4 kdk) Vk dk 3 ( / L) 전자기파는각모드에서두개의수직된편광을가지므로 Nkdk ( ) V k f / c 이므로 kdk 8 f N( f ) df 3 c df Page 17

18 공동내의진동수계산 (3) 단위부피당모드의수 모드의밀도 8 f N( f ) df df 3 c 8 N( ) d d 4 스펙트럼밀도, 8 f u( f, Tdf ) ktdf 3 B c 8 u(, T) d k 4 BTd 0( 고진동수 ) 일때발산 자외선영역에서무제한의에너지를방출한다 ( 자외선파멸 ) Page 18

19 3.3 레일리 - 진스와플랑크법칙 플랑크 공동벽내에서진동하는전기전하를가진공동복사의열적평형에관심을가짐 레일리 공동내의전자기파에대하여직접적으로관심을가짐 레일리 - 진스 공동내에서정상전자기파가온도 T를갖는다고가정 이들이벽과계속해서에너지를교환해서공동내의온도계가벽과같은온도를유지 정상편광된전자기파 일차원진동자와같다고고려 u( f, Tdf ) EN( f ) df Page 19

20 레일리 - 진스법칙 온도 T 인큰계에서어떤최소에너지 E 0 보다큰에너지를가진개별적인계를발견할확률 PE Pe ( E E0 ( ) )/ B 0 불연속적인허용에너지집합에서의평균에너지 E k T E P( E) P( E) 레일리는진동자가연속적인에너지값을가질수있다고가정하였으므로 EkT / B Ee de 0 E kbt EkT / B e de 0 Page 0

21 플랑크의평균에너지유도 플랑크 공동벽내에서공명자의에너지상태에관심을가짐 복사의스펙트럼양을결정하기위해서공명자와공동복사가열적평형상태에있다는조건을이용 E EP( E) ( nhf ) P e PE ( ) Pe B E hf(1 e ) ne ne n 0 nhf / kbt 0 nhf / k T hf / k T nhf / k T B B e nhf / k T ne B nhf / k T d n d 1 e e d d 1 e (1 e ) B 1 1 e hf / k T hf / kbt e B (1 e ) B hf / k T 1 1 r n0 r n E hfe e hf / k T B hf hf / kbt hf / kbt 1 1 e Page 1

22 플랑크의법칙 평균에너지 E e hf hf / k T B 1 스펙트럼밀도 8 f hf u( f, T) df EN( f) df 3 df hf / kbt c e 1 df c N( ) N( f ) N( f ) d c 8 ( c/ ) h( c/ ) u(, T) d d 3 hc/ kbt c e 1 8 hc 1 u(, T) d d 5 hc/ kbt e 1 Page

23 예제 3.3 스테판의법칙 모든파장에서복사된단위면적당전체일률 c hc etotal u(, T) d d hc/ kbt 4 ( e 1) x hc k T / B hc dx d kt e B 0 x x 0 d B B dx B k T k T hc dx hc hc k T x 5 5 kt B hc x dx total hc 0 x hc kbt e 1 x kt B x kb 4 4 dx T T 3 0 x 3 ch e 1 15ch 3 4 x dx 0 x e k B ( ) Wm K ch 15(310 )( ) 8 4 Page 3

24 3.4 빛의양자화와광전효과 1905 년아인슈타인의중요한논문들 1. 빛의생성과변화에관한혁명적인관점 빛의양자론을수식화 광전효과를설명. 열의분자운동에서필요한액체에매달린입자의운동에관해서 브라운운동을설명 원자의실재성을강하게증명 3. 운동하는물질의전기동력학에관해서 특수상대론 Page 4

25 빛의양자에관한논문 아인슈타인은맥스웰과대립 빛의고전적인파동론에대해서검증되지않는성공에도전하였다 플랑크의주장이일관성이없다고인식 흑체의벽내에있는진동자를플랑크가양자화 고전적인전자기파로이루어진공동복사가고전적인전자기파를이룬다 흑체복사의엔트로피변화가 서로독립적인입자로이루어진이상기체의엔트로피의변화와유사함을보임 빛자체가유한한크기의덩어리또는에너지의양자로이루어졌다고결론 물질과상호작용하는빛이양자로이루어졌다 Page 5

26 광전효과 헤르츠 깨끗한금속표면에자외선빛을쪼일때전하가방출 할박스 (1888) 방출전하의전하가음 ( ) 임을보임 톰슨 (1899) 방출전하가전자임을보임 광전자 자외선빛에의해생성된입자의전하대질량비를측정 레나르트 매우강한아크광원으로광전효과에대해연구 금속으로부터방출된전자의속도는다양 광전자의최대운동에너지 가입사빛의세기와무관 가빛의진동수에따라증가 Page 6

27 광전효과실험장치 광전자의최대운동에너지 전압을서서히증가시켜전류가 0 이되도록함으로써측정 K m v ev max 1 e max s 나 가빛의세기 I 에무관 빛의세기가증가 전류가증가고전적으로설명가능 가빛의세기와무관 고전적으로설명불가 Page 7

28 광전효과 고전적으로설명이되지않는광전효과의결과 빛의진동수에따른 의선형의존성 광전자가방출되지않는임계진동수 0 가존재 일함수 라고부르는임계에너지 금속내에서전자의결합에너지와관련 고전적으로예측이가능 고체에서전자를잡아두는장벽이있다는것 전자가진공에서금속으로부터자발적으로방출되지않는사실로부터명백 방출을위해서는고온또는높은입사에너지가필요하다 빛이조사되는순간광전자가방출 만약시간지연이있다면 10 s 이하임이실험적으로확인 Page 8

29 예제 3.4 (a) 가입사빛의세기 에의존 고전적인이론에의하면 광파에서에너지는파면전체에걸쳐균일하고연속적으로퍼진다 각각의전자가시간 t 동안흡수하는에너지 에너지가가장큰전자의운동에너지 일때, 에너지를흡수하는시간 t 동안전자방출이없음 일때, 빛이세면셀수록더많은전자를방출 (b) 가입사빛의진동수와무관 (c) 시간지연 전자는일함수를극복하기위해서충분한에너지를축적해야한다 1 E S E B c B 0 1 I Save Erms c 1.10 s130 days 0 Page 9

30 아인슈타인의광전효과 맥스웰의설명 아인슈타인의설명 E B x t 1 S E B 0 1 I Save E c 광에너지가균일하게분포하는것이아니라, 양자또는에너지 hf 를갖는불연속적인영역에광에너지가존재한다고설명 0 rms B x E 0 0 t Page 30

31 광전효과 방출전자의최대운동에너지 K hf max : 금속의일함수, 전자가금속에구속되어있는최소에너지 진동수 가일정한경우 가변하지않더라도빛의세기가증가하면더많은빛방출 임계진동수 0 를갖는빛 방출전자의운동에너지가 0 이다 0 인빛 광전자를방출하지않는다 Page 31

32 3.5 컴프턴효과와 x- 선 x- 선 1895년독일의물리학자뢴트겐이발견 금속표면을때리는빠른속력의전자빔이새롭고침투성이강한빛을발생함을발견 m의파장 Page 3

33 브래그반사 브래그 191 년삼차원격자로방해석과같은단결정을사용 브래그방정식 n dsin Page 33

34 브래그반사의결과 브렘스트랄룽 (bremsstrahlung) 넓고연속적인 x-선스펙트럼 금속원자로부터전자의빗겨감또는직접적인산란 이러한충돌에서일부만이복사로전환 대전입자가감속할때나오는복사 λ min : 연속적인 x- 선의최소파장 표적성분과무관 튜브전압 V 에만의존 정면충돌하는전자-원자충돌의경우로설명 hc ev hf min K α,k β : 표적성분에의존 Page 34

35 고전적인모형 컴프턴효과 진동수 f 0 인입사복사는입사복사의진행방향으로전자를가속시킴 전자를강제진동시켜진동수 f 으로재복사 f f 0 산란된복사의진동수또는파장 입사복사의세기뿐만아니라 전자가입사복사에노출된시간에의존한다 Page 35

36 양자모형 컴프턴효과 파장에따른산란된 x- 선의세기를 3 개의다른각도에서측정 h (1 cos ) mc e Page 36

37 컴프턴산란의정석적분석 에너지보존 운동량보존 p pe cos pcos 0 p sin psin e e E mec E Ee p p p ppcos pphoton E m c p c 4 e e e E c hf c E (( EE) m c ) h ( f f) m c h( f f) m c m c p c 4 4 e e e e e e f f m c hff ( ) e (1 cos ) c c c c mc e h (1 cos ) h (1 cos ) mc e Page 37

38 3.6 입자 - 파동의상보성 컴프턴효과 빛이물질과상호작용할때 에너지가 hf 이고, 운동량이 h/λ인입자들로이루어진것처럼행동을보인다 의문점 만약광자가입자라면입자의진동수와파장은무슨의미? 어떤의미에서빛은파동과입자성을동시에갖는가? 광자의질량이 0이라도중력질량을가질수있는가? 광자의공간퍼짐은? 전자는광자를어떻게흡수하고산란시키는가? Page 38

39 3.7 중력이빛에영향을주는가? 광자의유효관성질량 m 광자에너지 E 의동등한질량으로정의 E hf mi c c 광자운동량을광속 c 로나누어서정의 p hf mi c c 유효관성질량은 전자와충돌하는동안광자에작용하는것과같은외부힘에어떻게반응하는지를결정 Page 39

40 물체의중력질량 광자의중력질량 물체와다른물체의중력에의한인력으로결정 광자또한관성질량을갖는다고가정 KEB PEB KEA PEA f 진동수의변화 H = 50 m f 1 gh c Δf f f gh f f c f f Page 40

41 중력적색이동 중력적색이동 무한대의밖으로탈출하는광장의경우진동수가감소 방출된광자가스펙트럼의빨강색쪽으로이동 KE PE KE PE R RRs hf GM hf 0 hf Rs c PE( R) GMm R f f 1 GM R c s Page 41

42 예제 3.9 백색왜성 백색왜성 태양의질량을갖는지구크기의무거운별 30 M kg 6 Rs m 11 G N m /kg Δf f f GM R c c s c f df d d Δf df d f f Δf f 4 Δ (300 nm)( ) nm Page 4

43 별의밀도가매우높아 블랙홀 인경우 GM / Rcc 1 f f 탈출하려면광자가처음에가지고있던에너지보다더큰에너지가필요하다 블랙홀을관측하는간접적인방법 블랙홀이정상적인빛을내는별과쌍성계를형성할때이별에작용하는중력인력을통해 정상적인별은질량중심에대해공정하므로 블랙홀에빨려들어가는물질에서나오는 x- 선을관측 Page 43

. 0.. Planck : sec : sec : : m in radian m in ln sec 심장 발 기압

. 0.. Planck : sec : sec : : sec sec A . 0.. Planck : sec : sec : : m in radian m in ln sec 심장 발 기압 . 0. sec π . 0.. Planck : sec : sec : : sec sec sec sec . 0.. Planck : sec : sec : : m p = 1u=931.5 MeV