온도란무엇인가? 온도 : 물체의뜨겁고차가운정도를 숫자로표시한것 온도체계 : 섭씨, 화씨, 절대온도 기준점 : 물의어는온도 물의끓는온도
섭씨 : 물의어는온도 : 섭씨 0도, 물의끓는온도 : 섭씨 100도 0도와 100도사이를 100등분하여 1도로정함화씨 : 물의어는온도 : 화씨 32도, 물의끓는온도 : 화씨 212도 32도와 212도사이를 180등분하여 1도로정함절대온도 : 기체의운동론에입각한온도체계, 운동에너지는온도에비례절대영도에서는기체분자의운동이정지온도등분은섭씨온도와동일, 절대온도 = 섭씨온도 + 273 Celsius Fahrenheit Kelvin
o F=9/5 o C+32 K= o C+273
정적기체온도계
온도의측정 온도측정의원리 : 온도에따라변하는모든물리량은 온도측정에이용가능 예 ) 부피, 전기저항, 색, 자화도 수은온도계, 알코올온도계 : 온도에따른부피변화 체온의측정, 가정용 열전대온도계 : 온도에따른전압변화 냉장고, 에어컨, 전열기에서온도측정
적외선온도계
이상기체란기체원자상호간의작용이없을정도로기체가희박한경우 이상기체상태방정식 (ideal gas law) R=8.31J/mole K : 기체상수
기체가온도 T 로유지되는상자속에갇혀있는경우 기체는상자속에서무작위방향으로움직인다. x 축방향의벽에기체가부딪힘으로써벽에압력을미친다. 질량 m 인기체분자의 x 방향으로의속도성분이 v x 라고하자. 이기체가 벽에부딪힘으로써변하는 x 방향의운동량의변화는 기체분자가벽과한번충돌하는데걸리는시간은기체분자가상자의끝에서출발하여충돌후원래의 위치로돌아오는데 ( 거리는 2L, 속도는 v x ) 걸리는시간
기체분자가한번의충돌에의해벽에미치는힘 상자속에 n mole 의기체분자가있다면기체분자의총수는 nn A 이다. 따라서전체기체분자의충돌에의해 벽에주어지는힘 전체기체분자에대한평균속도 기체분자의충돌에의한벽에미치는압력
열 (heat) 은에너지의한형태이다. 물체는열에너지 (thermal energy) 를가진다. 열에너지는물체를구성하는원자나분자의운동에의한운동에너지와진동, 회전등의위치에너지의합이다. 이열에너지때문에물체는온도를가진다. 그러나열에너지는물체의상태를나타내는상태함수 (state function) 는아니다. 상태함수는물체의온도, 압력, 부피등으로서물체가어떤상태에서다른상태로전이할때각과정에서물체의상태를표현하는것이다. 이에반해서열에너지는일 (work) 과마찬가지로다른물체와주고받는것이다. 물체에열이주어지면물체를구성하는원자나분자의운동이활발해짐으로써물체의온도가올라간다. 물 체의온도가올라감에따라물체는변형을할수도있다. 즉, 크기가커질수도있다. 또한물체의상태가바 뀔수도있다. 즉, 고체가액체로또는액체가기체로변할수있다.
길이팽창계수 (coefficient of linear expansion) 부피팽창계수 (coefficient of volume expansion) 고체 길이팽창계수 ( 10-6 / o C) 액체 부피팽창계수 ( 10-4 / o C) 알루미늄 2.55 알코올 11 구리 16.7 가솔린 12 유리 8.3 수은 1.82 금 14.2 벤젠 12.4 얼음 51 물 3 철 (iron) 12 글리세린 5.3 텅스텐 4.5 클로로폼 12.6 강철 (steel) 12 에탄올 7.5
문제 1. 섭씨와화씨가같아지는온도는몇도인가? 문제 2. 10m 인구리막대가있다. 온도가 10 o C 에서 30 o C 로변할때구리막대의늘어나는길이는얼마인가? 구리의길이길이팽창계수는 1.67 10-5 / o C 이다. 문제 3. 나무바퀴의바깥에철로된얇은원판을끼우고자한다. 측정해보니나무바퀴와철원판의직경 은각각 50.1cm 와 50cm 이었다. 철원판의온도를얼마로올려야철원판을나무바퀴에끼울수있는가? 철의길이팽창계수는 1.2 10-5 / o C 이다.
문제 4. 수은온도계의끝에는 1cc 의통 (bulb) 에수은이담겨져있다. 이통에연결된가는관 (capillary) 의직 경은 0.5mm 이다. 온도가 50 o C 증가할때, 수은이올라가는가는관의높이변화는얼마인가? 수은의부피팽 창계수는 1.82 10-4 / o C 이다. 직경이 0.5mm 이므로단면적은 0.001965cm 2 이다. 문제 5. 회중시계에서사용한시계추의줄은황동으로만들어졌다. 20 o C 에서진동주기가 1 초가되도록맞 추었다. 온도가 40 o C 가되면주기의변화는얼마인가? 황동의길이팽창계수는 1.93 10-5 / o C 이다.
기체는그모양이담긴용기에따라달라지고자유면도없다. 이에따라기체는일정한체적을가진밀 폐된공간에갇혀야한다. 그렇지않을경우기체는모든공간으로퍼져버린다. 피스톤위에놓인금속알갱이의무게와기체의압력에의한힘이균 형을이루고있다. 피스톤이자유롭게움직일수있다면이기체계에 열을가하면체적이증가하게될것이다.
물질 비열 (25 o C, J/g oc) H 2 기체 14.267 He 기체 5.3 어떤물체의비열은그물체의단위질량 (1kg 또는 1g) 을온도 1K (1 o C) 올 리는데필요한열량으로정의한다. 따라서단위는 cal/kg K 또는 cal/g o C 로표현한다. 기체의경우 cal/mole o C 단위를사용하기도한다. 물 4.184 얼음 2.010 수증기 2.010 공기 1.020 마그네슘 1.020 알루미늄 0.9 콘크리트 0.88 유리 0.84 철 0.444 물의비열은 1cal/g K 이다. 물의비열은 1 기압에서 1g 의물을 14.5 C 에 서 15.5 C 로 1 C 올리는데필요한열량으로정의된다. 구리 0.385 납 0.16 금 0.129
고체나액체의경우많은열이유입되면상태가변하기도한다. 즉, 고체는액체를거쳐기체로상태가변한다. 그리고액체는기체로변한다. 아래그림에고체가액체를거쳐기체로변하는동안주어진열과온도변화를보여주고있다. 고체인물체에열이주어지면온도가올라간다. 그러다가녹는점 (melting point) 에서물체의온도는더이상올라가지않는다. 물체가고체상태를유지하기위해서는원자나분자사이의결합력이존재한다. 공급된열이결합력을깨고물체를액체상태로만들때까지물체의온도는올라가지않는다. 즉, 이동안공급된열은결합력을깨는데모두사용하므로온도가올라가지않는다. 그리고물체의모든부분이액체상태가되면그때서야액체의온도가올라간다. 그리고끊는점 (vaporizing point) 에서다시액체의온도는올라가지않는다. 이는고체의녹는점에서와마찬가지로끓는점에서액체에서기체로되기위해서는액체를유지하는결합력을깨어야기체가되므로공급되는열은모든이결합력을깨는데사용된다. 이에따라액체의온도는변하지않는다. 그리고모든액체가기체가된후계속열을가하면기체의온도는다시올라가게된다. 얼음의융해열 물의기화열
고체나액체의경우에는압력을일정하게유지할때와체적을일정하게유지할때의비열의차이가거의없다. 왜냐하면열에의해고체나액체의압력이나부피변화가크게없기때문이다. 반면에기체의경우압력을일정하게유지하면서기체의온도를올릴때에열이더필요하다. 압력을일정하게유지하기위해서는피스톤이움직이도록그대로둔다. 열을가하면기체의압력이증가되는데압력이일정하게유지되기위해서는피스톤이움직여압력을줄여야되기때문이다. mole 당비열
1cal 는물 1g 을 1 o C 올리는데필요한열량 1cal 는몇 Joule 에해당하는가? 물체운동에너지. 도르래, 풍차의운동에너지등 1cal 의열은 4.2J 에해당 열의일당량 1J 의일은 0.24cal 에해당 일의열당량
[ 예제 1] 20 o C 의 1kg 의철을완전히녹여액체로만들기위해필요한열량을구하라. 이열량은 20 o C 인물 몇 cc 를 100 o C 수증기로만드는데필요한열량과동일한가? 철의녹는온도는 1535 o C 이고, 비열은 0.11cal/g o C 이고, 융해열은 30cal/g o C 이다. 20 o C 인물 m w 를 100 o C 수증기로만드는데필요한열량 [ 예제 2] 그림과같은열량계가있다. 800g 의열량계에 20 o C 의물 1000cc 가담겨있다. 130 o C 의알루미늄 500g 을물속에떨어뜨렸다. 최종온도 30 o C 였다. 열량계의비열을구하라. 열은외부로달아나지않는다고 가정한다. 알루미늄의비열은 0.22cal/g o C 이다.
문제 1. 열량계의안쪽은질량 50g 의알루미늄으로만든통이있다. 이통안에물과얼음의혼합물 95g 이 0 0 C 로존재한다. 100g 의알루미늄덩어리를 100 0 C 로가열한후열량계에넣었더니온도가 5 0 C 오르는것이관찰되 었다. 원래있었던얼음의량을구하라. 알루미늄의비열은 0.22 cal/g 0 C 이고얼음의융해열은 80 cal/g 이다. ( 답 ) 알루미늄이잃은열량은 얼음의융해열은 물이얻은열량은 알루미늄통이얻은열량은 문제 2. 순간온수기속을 10 o C 의물이들어가서 60 o C 의물이되어나온다. 유속은초당 10cc 이다. 온수기히터가 제공해야하는일률을구하라. 히터에의해공급되는열은모두물의온도를높이는데사용하였다고가정한다. ( 답 ) 물이초당 10g 이나오므로
문제 3. 100cc 의커피가 90 o C 의온도이다. 0 o C 인얼음몇 g 을넣어야커피의온도가 40 o C 로떨어지는가? 커피의비열은물의비열과동일하다고가정하고주위 ( 컵등 ) 로열의방출은없다고한다. ( 답 ) 얼음이잃은열량은커피가얻은열량과동일하다. 문제 4. 질량 200g 의구리통으로된열량계가있다. 열량계안에는 20 o C 의물 300cc 가들어있다. 온도 0 o C 인 100g 의얼음을열량계에넣었다. 물의최종온도는얼마인가? 구리의비열은 0.093cal/g o C 이다. ( 답 ) 최종온도가 0 o C 이상이라고가정하면얼음은모두녹는다. 얼음이얻은열량은열량계와물의온도를내린다. 최종온도를 T 라고두면
위치에따라온도차이가있는물체의내부에서의열의순환 열의전달은복사 (radiation), 대류 (convection), 전도 (conduction) 에의해이루어진다. 전자기파복사물체의접촉에의해열의전달 열전도도 (thermal conductivity)
고체나액체는온도에따른부피의변화가크지않다. 그러나기체의경우온도에따른부피변화가큼으로써 쉽게압축과팽창이가능하다. 그리고이러한압축과팽창에의해기체가일을하거나또는기체에일이행해 질수있다. 이에따라기체를이용한열기관이가능하다. 계 ( 기체 ) 가외부에일을했을때플러스부호를사용 기체가외부력에의해압축될경우마이너스부호를사용
기체의상태를기술하는데는기체의 mole수와두개의물리량이특정되어야한다. 기체의물리적성질은세개의물리량으로특정된다. 즉, 압력, 부피, 온도이다. 이들의관계를주는상태방정식 ( 이상기체의경우이상기체상태방정식 ) 이있으므로실제로는두개의물리량만특정하면나머지하나는자동적으로특정이되는것이다. 이에따라기체를이용한열역학적과정에서등적, 등온, 등압과정이있고또한단열과정이있을수있다. 등적과정에서는피스톤이움직이지 못하도록 stopper 가있고, 등온, 등압 과정에서는피스톤이움직일수있다.
열역학적과정에서기체가하는일 등적과정에서는기체의부피변화가없으므로기체는일을하지않는다. 반면에등온과정에서는기 체가팽창되는경우와압축되는두경우가있을수있다. 등온과정에서기체가하는일 등압과정에서도기체가팽창하는경우와 기체가압축되는경우가있을수있다. 등압과정에서기체가하는일
등온과정 이상기체상태방정식에서 이므로 등압과정
물체의내부에너지를측정할방법은없다. 단지내부에너지는온도에비례하므로온도를비교함으로써내부에너지를비교할수있을뿐이다. 내부에너지는물체를구성하고있는원자나분자의운동에너지와포텐셜에너지의합이다. 기체가이상기체일경우기체상호간의작용이없으므로포텐셜에너지를생각할필요가없으므로이상기체의내부에너지는기체의운동에너지뿐이다. 단원자기체
열역학제 1 법칙은에너지보존칙이다. 계에서열이유출되면 ΔQ 는음의값을가진다. 또한 등온과정의경우 외부에서계에일이행해지면 W 는음의값을가진다. 계가일을하면열이외부에서유입되어야한다. 즉, 기체가일을하면 ( 기체의팽창 ) 에너지가빠져나가고그만큼의열이열원으로부터유입되어야계의온도가일정하게유지하게된다. 반면에 등적과정의경우 외부에서계에열이유입되면기체의온도가올라간다. 반면에계에서열이유출되면기체의온도가내려간다. 계에일이행해지면열이외부로유출되어야한다. 기체에일이행해지면 ( 기체의압축 ) 에너지가유입되는데그만큼의에너지를열원으로방출해야만계의온도가일정하게유지하게된다. 순환과정의경우 단열과정의경우 계가일을하면온도가내려가고, 계에 일이주어지면온도가올라간다.
등적과정에서는
정적비열 단원자기체 정적비열에서는부피의변화가없으므로기체가한일은없다. 정압비열 이상기체의상태방정식을미분하면
문제 1. 100m 3 의공간에산소가채워져있다. 온도는 300K 이고압력은 1 기압이다. 주어진열이모두산소의온도 를높이는데사용했다고가정할때정적과정압상태에서온도를 1 o C 올리는데필요한열량을구하라. 산소의정적 비열은 0.65J/g-K 이다. ( 답 ) 산소의 mole 수를구해보자. 단위 mole 당비열을구해야한다. 정적상태에서온도를높일경우필요한열량은 정압상태에서온도를높일경우필요한열량은
문제 1. S.T.P. 상태에있는이상기체가등온적으로 30L 에서 10L 로압축되었다. 기체에서빠져나온열을구하라. ( 답 ) 등온이므로기체에주어진일 ( 음의부호 ) 은모두열로빠져나온다 ( 음의열 ). 음의부호이므로외부에서기체에일을해주었다. 음의부호이므로기체에서열이빠져나간다. 문제 2. 단원자이상기체 1mole 이있다. 압력이 4 배, 체적은 1/3 배로변했을때최종상태의내부에너지는최초 의내부에너지의몇배인가? 내부에너지가 4/3 배로증가하였다.
단열과정에서는기체의온도가내려가므로단열과정은두등온상태가연결된것이다. 상태방정식을미분 위식에대입
위식을적분하면 이상기체상태방정식을이용하면 단열과정에서기체가하는일은
단원자기체 : f=3 2 원자기체 : f=5
[ 예제 5] 이상기체인이원자 (diatomic) 기체 0.4 mole이있다. 이기체가천천히 ( 가역적으로 ) 상태 a에서상태 b, 그리고상태 b에서상태 c를거쳐서원래의상태 a로돌아오는순환과정을거친다. 경로 ab는등온과정이다. 기체의정적비열은 C V =20.80 J/mol K이고정압비열은C P =29.11 J/mol K이다. (a) 상태 a, b, c의온도를구하라. (b) 과정 ab, bc, ca에서의내부에너지변화를구하라. (c) 과정 ab에서기체가한일을구하라. (d) 순환과정 abcd동안전체일은얼마인가? (e) 과정 ab에서얼마의열이유입또는유출되었는가? (f) 순환과정에서열역학제1법칙이만족됨을보여라. ( 답 ) (a) Q ab (b) Q ca Q bc
(c) (d) (e) (f) 열기관의효율 : 열역학제 1 법칙이만족된다.
[ 예제 6] 0.5mole의단원자이상기체가그림과같은순환과정을거친다. 기체의정적비열은 c=12.5 J/mol K이고정압비열은 c=20.8 J/mol K 이다. 다음을구하라. (a) a, b, c 위치에서의온도를구하라. (b) a b과정에서기체가한일, 내부에너지변화. 유입또는유출되는열량등을구하라. (c) b c과정에서기체가한일, 내부에너지변화. 유입또는유출되는열량등을구하라. (d) c a과정에서기체가한일, 내부에너지변화. 유입또는유출되는열량등을구하라. (e) 순환과정동안기체가한일, 내부에너지변화, 유입또는유출되는열량등을구하 고열역학제 1 법칙이맞는지확인하라. Q ab 답 : (a) (b) ab 과정은등압과정 Q bc Q ca
(c) bc 과정은등적과정이므로기체가하는일은없다. (d) ca 과정은등온과정이다. (e) 순환과정효율 :
[ 예제 7] 압력이 2atm인부피 1L의이상기체가등온적으로팽창하여체적이 2배가되었다. 그후일정한압력하에서원래의체적으로압축되었다. 그리고다시등온적으로압축되어원래의압력으로돌아갔다고한다. (a) 위과정을 P-V 상그림을그려라. (b) 전체과정을통해기체에행해진일의량은얼마인가? (c) 등온과정에서발생한내부에너지의변화는얼마인가? (d) 등압과정에서 50J의열이빠져나갔다고할때이과정에서생긴내부에너지변화는얼마인가? 답 : (b) ab 과정에서기체가한일
(c) 이상기체의내부에너지는온도에만의존한다. 등온과정에서온도의변화가없으므로내부에너지 의변화는없다. (c) 열역학제 1 법칙
문제 48. Otto 순환과정에서의효율의표현을구하라. 흡입, 압축, 폭발, 배기과정등네개의과정 bc ab cd da
1. ab 과정 ( 압축과정 ): 실린더내부로들어온가솔린과공기의혼합기체가단열적으로 a 에서 b 까지압축 외부에서계에일이행해진다. 2. bc 과정 ( 폭발과정 ): 등적으로가솔린이폭발 가솔린의에너지 Q H 가계에유입된다. 등적과정 3. cd 과정 ( 폭발후팽창과정 ): 기체가단열적으로팽창. 외부에일을하게된다. 이일이자동차의기관에전달되어차를움직이게한다. 4. da 과정 ( 배기과정및그후의흡입과정 ): 기체가배기되어열기관을떠난다. 외부로열 Q L 이방출된다. 등적과정
Otto 기관의열효율 기체가한일
In a gasoline engine, fuel is mixed with air, compressed by pistons and ignited by sparks from spark plugs. In a diesel engine, however, the air is compressed first, and then the fuel is injected. Because air heats up when it's compressed, the fuel ignites.
Kelvin: 열원에서부터열을받아이를모두일로바꿀수있는열기관은만들수없다. 이는 100% 효율을가지는열기관은만들수없다는것을뜻한다. Clausius: 온도가낮은물체에서온도가높은물체로의열의전달은외부일이없으면불가능하다. 이는열은항상온도가높은물체에서온도가낮은물체로전달된다는것을의미한다. Lewis: 모든계는그대로두면평균적으로가장확률 ( 엔트로피 ) 이높은방향으로변한다.
ab 과정 ( 등온과정, 온도 T H ) cd 과정 ( 등온과정, 온도 T L ) Carnot 기관의효율은 100% 가될수없다. 두식을나누면위식이나온다.
25% 의효율을가지는 Carnot 기관 50% 효율의 Super-Carnot 기관 Carnot 기관과반대로작동하지만 열량은 2 배인 Carnot 기관 저온부에서고온부로 200J의열이이동. 이는불가능한과정. 두번째 Carnot 기관은가역기관 그림과같이 Carnot 기관보다효율 이좋은열기관은있을수없다.
계의무질서도 (disorder) 를나타낸다. 외부에서열의유입이많아지면계는이열에의해무질서해진다. 따라서엔트로피는외부의열에비례한다. 온도가높은경우이미무질서한상태이므로외부의열에의해무질서해지는율이낮다. 반면에온도가낮으면외부에서열이조금만유입되어도계는쉽게무질서해진다. 이에따라엔트로피는온도에반비례한다. Carnot 기관에각과정에서엔트로피의변화 순환과정 (Carnot 기관은순환과정 ) 에서엔트로피의변화는없다.
임의의가역적인순환과정은많은수의 Carnot 기관의조합으로생각할수있다. 각 Carnot 기관에 대해 성립된다. 따라서임의의가역적인순환과정에서 무한한수의 Carnot 기관의조합이라고생각할경우 엔트로피는순환과정에서전미분이되므로각상태에엔트로피 S 라는물리량이정의된다. 엔트로피는 P, V, T 와같이상태함수가된다.
문제 41. 고온부가 500 o C이고저온부가 50 o C인 Carnot 기관이있다. 이 Carnot 기관은매순환과정에서 1000J의일을한다. (a) Carnot 기관의효율을구하라. (b) 고온부에서공급되는열을구하라. (c) 저온부로내보내는열을구하라. (d) 고온부에서받은열에의한엔트로피증가와저온부로방출한열에의한엔트로피의감소를구하라. ( 답 ) (a) (b) (c) (d) 즉, Carnot 기관은가역기관이므로엔트로피의변화는없다.
문제 49. Carnot 냉장고의성능지수 (coefficient of performance) 를구하라. Carnot 기관은가역적이므로전과정을뒤집으면열기관이냉장고로바꿔진다. 냉장고는외부에서 주어진일 W 에대해최대의열 Q L 을빼내는것이목적이다.
열역학제2법칙은열역학적과정이일어날수있는방향에대해규정하고있다. 예들들어열은높은온도의물체에서낮은온도의물체로전달된다. 그러나그반대방향으로는외부에서일을해주지않는한열이전달되지않는다. 그리고물에잉크를떨어뜨리면잉크는물에퍼진다. 그러나퍼진잉크가떨어지기전의상태로돌아오는반대의과정은일어나지않는다. 이와같이자연에서일어나는현상에는어느방향의과정은가능하나그반대의과정은일어나지않는경우가많다. 열역학제 2법칙은이와같은과정의일방향성에대한것을설명해준다. 열역학제 2법칙은엔트로피라는물리량을정의하고, 우주 ( 계와주위 ) 의엔트로피는가역적과정만이있는경우에는변함이없는반면에비가역적과정이포함될경우증가한다는것이다.
높은온도에서낮은온도로열이전달되는경우의엔트로피변화 우주의엔트로피변화는증가하므로가능한과정 낮은온도에서높은온도로열이전달되는경우엔트로피의변화 우주의엔트로피변화는음이되므로이과정은가능하지않다.
기체가단열상태에서팽창하는경우 단열과정이므로 ΔQ=0이므로엔트로피변화가없다고결론을내리는것은잘못이다. 그림에주어진과정은비가역과정이다. 따라서가역적과정에가능한엔트로피를구하는식을사용할수없다. 이경우처음상태와나중상태가주어진과정과같은가역적인과정을가정하여엔트로피를구해야한다. 등온적으로기체의체적이증가하는이상기체의가역적인과정을생각해볼수있다. 비가역적 ( 아주빠르게 ) 이므로열이주위에전달되지는않는다. 팽창의경우 역과정은불가능
등온과정 팽창할때엔트로피가증가하고, 압축될때엔트로피는감소한다.
등적과정 온도가증가하면엔트로피가증가하고, 온도가감소하면엔트로피는감소한다. 등압과정 물체의상태가변할때의엔트로피의변화는등온적으로이루어지므로
[ 예제 9] 0 o C 얼음 100g 이완전히녹아 0 o C 의물이될때엔트로피의변화를구하라. 얼음의융해열은 80cal/g 문제 1. -10 o C 의얼음 500g 과 110 o C 의수증기 100g 이섞였다. 최종적인온도와엔트로피변화를구하라. 얼음의비열은 0.5cal/g-K 이고수증기의비열은 0.45cal/g-K 이다. ( 답 ) 얼음이얻은열량은수증기가잃은열량과같다. 수증기가물로변하면엔트로피감소
문제 2. N 개의분자로구성된이상기체가등압적으로부피 V 1 에서부피 V 2 로팽창될때엔트로피의변화를구하라. 문제 3. 100 o C 의알루미늄 10g 과 200 o C 의구리 20g 이열적으로접촉하여열평형이된다. 이과정에서엔트로 피의변화를구하라. 알루미늄과구리의비열은각각 0.91J/g-K 와 0.39J/g-K 이다.
문제 9. 0 o C 물 200cc 와 50 o C 물 100cc 를섞을때엔트로피의변화를구하라. ( 답 ) 먼저섞은물의평형온도를구해야된다. 200cc 의물이얻은열과 100cc 의물이잃은열량이같 다는조건에서 문제 42. 0 o C 의얼음 10g 이녹아서 10 o C 의물이될때의엔트로피의변화를구하라. ( 답 ) 엔트로피의변화는얼음이녹아서물이되는과정에서의엔트로피의변화와 0 o C 물이 10 o C 의 물이될때까지의엔트로피의변화의합이다.
문제 45. 하나의열원에서열을받아열을방출하지않고모두일로만드는순환하는열기관은불가능하다는 것을보여라. ( 답 ) 전체엔트로피는열원의엔트로피, 열기관의엔트로피, 주위의엔트로피이다. 열원은열 Q를열기관에게주므로엔트로피의변화는 Q/T H 이다. 열기관은순환과정을거치므로엔트로피의변화는없다. 주위 (surrounding) 는단지열기관으로부터일을받으므로엔트로피의변화는없다. 따라서전체의엔트로피의변화는 엔트로피의변화가음이므로위와같은열기관은불가능하다.
문제 4. 1mole 의단원자이상기체가그림과같은순환과정을거친다.(c V =12.465J/mol K, c P =20.775J/mol K ) (a) 각상태 a, b, c, d 에서의압력, 부피, 온도를구하라. (b) 각과정에서의내부에너지변화, 기체가한일, 외 부로유입또는유출되는열, 엔트로피의변화를구하라. (c) 이순환과정을이용한열기관의효율을구하라. (a) Q ab (b) ab 과정 ( 등압팽창 ) Q da Q bc bc 과정 ( 등적 ) Q cd
cd 과정 ( 등압압축 ) da 과정 ( 등적 ) (c) 과정 ΔU [J] W [J] Q [J] ΔS [J/K] 상태압력 (10 5 Pa) 부피 (10-3 m 3 ) 온도 (K) a 3 10 361.0108 b 3 40 1444.0433 c 1 40 481.3477 d 1 10 120.337 a b ( 등압팽창 ) 13,500 9,000 225,00 28.8 b c ( 등적과정 ) -12,000 0-12,000-13.69 c d ( 등압압축 ) -4,500-3,000-7,500-28.80 d a ( 등적압축 ) 3,000 0 3,000 13.69 순환과정 0 6,000 6,000 0
문제5. 1mole의단원자이상기체가그림과같은순환과정을거친다 (c V =12.465J/mol K, c P =20.775J/mol K ). 상태 a에서의압력과온도는각각 P a =10 Pa, T a =300K이다. 상태 a에서단열압축과정을거쳐상태 b에도달한다. 상태 b의압력은상태 a의압력의 10배이다. 그리고등압팽창과정을통해상태 c가된다. 상태 c의온도는 T c =1,000K이다. 이후등온과정을거쳐상태 d가되고, 등적과정을거쳐원래의상태 a로돌아와서순환과정을마친다. (a) 각상태에서의압력, 부피, 온도를구하라. (b) 각과정에서내부에너지변화, 기체가한일, 외부로유입또는유출되는열, 엔트로피의변화를구하라. (c) 이순환과정을이용한열기관의효율을구하라. ( 답 ) (a) Q bc Q cd Q da
상태압력 (10 5 Pa) 부피 (m 3 ) 온도 (K) a 1 0.02493 300 (b) ab 과정 ( 단열압축 ) b 10 0.006264 753.566 c 10 0.00831 1,000 d 3.33 0.02493 1,000 bc 과정 ( 등압팽창 )
cd 과정 ( 등온팽창 ) da 과정 ( 등적 ) (c) 열기관의효율은 과정 ΔU [J] W [J] Q [J] ΔS [J/K] a b ( 단열압축 ) 5,653.70-5,653.70 0 0 b c ( 등압팽창 ) 3071.8 2,047.866 5,119.666 5.878 c d ( 등온팽창 ) 0 9,129.468 9129.468 9.12947 d a ( 등적압축 ) -8,725.5 0-8,725.5-15.0075 순환과정 0 5,523.634 5,523.634 0
문제 7. 1mole 의단원자이상기체가그림과같은순환과정을거친다 (c V =12.465J/mol K, c P =20.775J/mol K ). (a) 상태 a, b, c 에서의압력, 부피, 온도를구하라. (b) 각과정에서의내부에너지변화, 기체가한일, 외부로유 입또는유출되는열을구하라. (c) 이순환과정을이용한열기관의효율을구하라. ( 답 ) (a) 상태압력 (10 5 Pa) 부피 (10-3 m 3 ) 온도 (K) Q ca a 1 40 480.135 b 1 20 240.7 c 3 20 720.20 Q bc (b) ab 과정 ( 등압압축 ) Q ab
bc 과정 ( 등적 ) ca 과정 ( 팽창 ) (c) 열기관의효율은 과정 ΔU [J] W [J] Q [J] a b ( 등압압축 ) -2,984.557-2,000-4,984.557 b c ( 등적 ) 5,976.967 0 5,976.967 c a ( 팽창 ) -2,992.41 4,000 1,007.59 순환과정 0 2,000 2,000
문제 2. 1mole의단원자이상기체가 1기압, 23 o C에서등온압축되어 (a b) 압력이 5배로증가하였다. 그후등압팽창하였다 (b c). 그리고단열팽창과정 (c a) 을거쳐서원래의상태로돌아와순환과정을마친다. 기체의비열은 c V =12.465J/mol K, c P =20.775J/mol K 이다. (a) 각상태에서의온도, 압력, 부피를구하라. (b) 각과정에서내부에너지변화, 기체가한일, 외부로유입또는유출되는열, 엔트로피의변화를구하라. (c) 이순환과정을이용한열기 관의효율을구하라. Q bc (a) ab 과정 ( 등온압축 ) bc 과정 ( 등압팽창 ) ca 과정 ( 단열팽창 ) Q ab
(c) 열기관의효율은 과정 ΔU [J] W [J] Q [J] ΔS [J/K] a b ( 등온압축 ) 0-4,012.3287-4,012.3287-13.3744 b c ( 등압팽창 ) 3,379.2129 2,252.8086 5,632.0215 13.3744 c a ( 단열팽창 ) -3,379.2129 3,379.2129 0 0 순환과정 0 1,619.6928 1,619.6928 0