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1 초급예보관훈련용교재 대기물리

2 1장. 건조공기의열역학 2장. 수증기의열역학 3장. 습윤공기의열역학 4장. Skew T-log p 다이어그램의기본구조 5장. 단열선도를이용한기상요소산출 6장. 대기안정도의분석 7장. 발원지와대표단열도

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4 1.1 이상기체의상태방정식 1.2 혼합기체의상태방정식 1.3 일 1.4 기체의비열 1.5 열역학제1법칙 1.6 대기의열역학과정 1.7 대기의단열과정 1.8 열역학제2법칙과엔트로피 1.9 건조단열과정

5 학습목표 - 이상기체의상태방정식을이해한다. - 열역학제1법칙과이와관련된물리과정을이해한다. - 열역학제2법칙의기본개념을이해한다. - 열역학제1법칙과제2법칙이대기의물리적과정에어떻게적용되는지이해한다.

6 1 장건조공기의열역학 이상기체의상태방정식 대기의구성성분중수증기를제외한공기를건조공기 (Dry Air), 그리고건조공기와수증기를합쳐서습윤공기 (Moist Air) 라고한다. 건조공기와습윤공기의상태는이상기체의상태방정식으로기술할수있다. 이장에서는이상기체, 혼합기체에대한상태방정식과열역학제1법칙을다룬다. 열역학에서연구하고자하는대상을열역학적계 ( 系, System) 라한다. 예를들면, 용기에담겨있는기체의성질을알고자할때, 용기안에있는분자들의모임을열역학적인계로정의한다. 기체로이루어진계의상태를기술하는데상태방정식이이용된다. 밀도가충분히낮아충돌할때이외에는분자간에상호작용이없는기체를이상기체라고한다. 실험에의하 면기체의온도가 일정한 경우, 압력 ( 상수 ) 과체적 ( ) 사이에는 상수 다음과 상수 같 상수 은관계식이성립한다. 일정 일정 일정 일정 일정 일정 상수 상수 (1.1) 식 상수 (1.1) 을 로 나타낼 수상수있으며, 이를보일의법칙 (Boyle's law) 이라고한다. 한편 일정 압력이 일정한 일정 경우에 기체의 체적과온도사이에는 다일정 음관계식이성립한다. 일정 일정 상수 상수 일정 (1.2) 식 (1.2) 를샤를의법칙 (Charle's 기체의몰수 () 분자량 () Law) 일정 이라고 한다. 기체의 기체의몰수 ( 일정 일정 상태방정식을 유도하기 위하여 등온과정과등압과정에서기체의 상태변 상수 상수 화를 다음과 같이 고려한다. 일정 일정 기체의 몰수 () 분자량 일정 () 상수 일정 (1.3) 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 일정 일정 처음단계인 등온과정에서 압력과 체적과의 관계는 보일의 법칙, 식 (1.1) 을이용하면 일정 일정 기체의몰수 () 분자량 () (1.4) 일정 기체의몰수 () 분자량 () 기체의몰수 () 일정 ( ) ( ) ( ) 일정

7 2 1 장건조공기의열역학 1.1 이상기체의상태방정식 상수 상수 상수 일정 일정 으로주어진다. 그리고 두 번째과정에서는 샤를의 법칙을 이용하면 등압 과정에서온도와체적간의관계는 상수 상수 (1.5) 일정 일정 일정 으로나타낼수있다. 식 (1.4) 과 (1.5) 를써서 중간 단계에서의 체적을 소거하면 상수 상수 기체의몰수 () 분자량 () (1.6) 상수 상수 일정 일정 상수 일정 상수 를얻는다. 식 (2.5) 는처음과최종상태간의 관계식으로 상수 기체의 일정 일정 일정 일정 일정 (1.7) 상수 일정 일정 일정 상수 상수 일정 상 기체의 몰수 () 분자량 () 상수 상수 로 나타낼 수있다. 식 (1.7) 은주어진기체의상태 ( ) 에대해 일정 일정 일정 일정 일정 일정 값은항상일정한값을가진다는것을의미한다. 따라서 식 (1.7) 은다음 과같이나타낼 일정수있다. 상수 상수 일정 일정 기체의 몰수 () 분자량 () 상수 일정 상수 (1.8) 일정 일정 기체의 몰수 () 분자량 () 기체의 몰수 () 분자량 () 여기서는상수로서 차원분석을 일정 일정 일정 일정 하면, 질량 ( ) 에 비례하는 양임을알수 있다. 따라서를 일정 기체의 몰수 () 일정 상수 상수 일정 기체의 몰수 () 분자량 () 기체의 몰수 () (1.9) 일정 일정 일정 일정 상수 ( ) 로둘 수 상수 기체의몰수 () 분자량 () 있다. 여기서 은 기체의 종류에관련된상수로서 비기체상수 (Specific Gas Constant) 라고한다. 식 (1.9) ( ) 를 (1.8) 에 대입하면 상태방 일정 정식 상수 상수 일정 일정 기체의몰수 () 분자량 () ( (1.10) ) 일정 일정 일정 일정 일정 기체의 몰수 () 분자량 () > 일정 0: >0 < 0 : <0 ( 일정 를 얻는다. 여기서양변을 ( ) 으로 나누어 > 0 주면 > 0: >0 일정 ( ) 일정 기체의몰수 () 분자량 () ( ) > 0 (1.11) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ( ) ( ) 기체의몰수 () 일정 분자량 () ( ) > 0 ( ) 기체의몰수 () 분자량 () > 0: >0 일정 - 대기물리 < 0 : - <0 ( ) <0 ( ) ( ) 일정 일정 일정

8 상수 상수 1.1 이상기체의상태방정식 또는 일정 1장건조공기의열역학 3 일정 일정 일 (1.12) 으로주어진다. 여기서 로 비체적 (Specific Volume) 이며 기체의, 몰수 () 분자량 로기체의밀도와역수관계에있다. 그림 1.1과같이주어진온도에대해서압력과비체적사이의관계를나타낸것을클레페이롱다이어그램이라 고한다. 일정 상수 상수 상수 상 일정 일정 일정 상수 일정 상수 상수 상수 상수 상수 상수 상수 일정 일정 일정 일정 일정 일정 일정 일정 일정 ( ) ( [ 그림 1.1] 클레페이롱다이어그램 ) 일정 일정 일정 한편기체의질량은 으로 주어지므로 이관 기체의 몰수 () 분자량 () 계를식 (1.10) 에적용하면 기체의몰수 () 분 > 0: >0 < 0 : <0 (1.13) > 0: 일정 기체의몰수 () 분 일정 기체의 몰수 () 기체의분자량 () 몰수 () 분자량 () ( ) > 0 기체의몰수 () 분자량 () 를얻는다. 여기서식 (1.13) 를고쳐쓰면 ( ) 와같다 >. 0 일정 따라서 기체의 종류에 관계없이 일정한값이주어질경우, 도하나 일정 일정 의 상수, 즉, 로나타낼 수있다. 이식을 (1.12) 과 (1.13) 에적 용하면다음식을얻는다. ( ) ( )

9 4 1장건조공기의열역학 일정 1.1 이상기체의상태방정식 기체의몰수 () 분자량 () 일정 (1.14) 기체의몰수 () 분자량 () 일정 또는 일정 (1.15) 기체의몰수 () 여기서 으로 주어지며, 이를 보편기체상수 (Universal Gas Constant) 라고 한다. ( ) ( ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 > 0: >0 < 0 : ) > 0 > 0: >0 ( ) < 0 : > <0 0 ( ) <0 ( ) > 0

10 대기는질소, 산소, 아르곤, 이산화탄소등의기체들이혼합되어있다. 이러한혼합기체에서수증기를제외한공기를 건조공기 라고한다. 대류권에서주요혼합기체들의성분비는일정하다. 여러종류의기체가혼합되어있는경우계의상태는혼합기체의상태방정식으로기술할수있다. 체적속에있는기체의성분에대한분압을라고하면, 돌턴 (Dalton) 의법칙에따라혼합기체의압력는각기체의분압의합이므로, 즉 (1.16) 으로나타낼수있다. 상태방정식은기체의각성분에대해성립하므로 (1.10) 에의하면다음과같이주어진다. (1.17) 여기서는혼합기체의온도이고는각기체성분의질량, 는각성분에대한분자량이다. 식 (1.17) 을 (1.16) 에적용하면 (1.18) 이된다. 식 (1.18) 의양변에를곱한다음에혼합기체의전체질량로나누어주면다음식을얻는다. (1.19) 여기서혼합기체의평균분자량은총질량 / 총몰수이므로다음과같이 (1.20) 로주어진다. 그리고혼합기체에대한기체상수을 (1.21) 로나타내면, 식 (1.20) 은다음과같이주어진다. 1.2 혼합기체의상태방정식 상수 일정 몰수 () 분자량 () < 0 : <0 ( ) <0 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 > 0 기체의몰수 () 분자량 () 일정 ( ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ( ) > 0 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ( ) > 0 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ) > 0 상수 상 일정 일정 기체의몰수 () 일정 ( ) > 0: >0 < 0 : ( ) > 0 상수 상수 일정 일정 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 ( ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ( ) > 0 상수 상수 일정 일정 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 ( ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) ( ) > 0 상수 일정 일정 기체의몰수 () 일정 ( ) > 0: >0 < 0 : ( ) > 0 상수 상수 일정 일정 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 ( ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ( ) > 0 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 ( ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ( ) > 0 상수 상수 일정 일정 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 ( ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ( ) > 0 상수 상수 일정 일정 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 ( ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 상수 상수 일정 일정 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 ( ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) ( ) > 0 상수 상수 일정 일정 기체의몰수 () 분 일정 ( ) > 0: >0 < 0 : < ( ) > 0 상수 상수 일정 일정 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 ( ) 상수 상수 일정 일정 일정 기체의몰수 () 분자량 () 일정 ( ) 1 장건조공기의열역학 5

11 기체의 몰수 () 분자량 () 6 1장건조공기의 열역학 체의 몰수 () 분자량 () 1.2 혼합기체의상태방정식 일정 (1.22) 대류권에서 건조공기의평균분자량은이므로 ( ) 건조공기에대한비기체상수는다음과같다. ( ) (1.23) 건조공기에 대한상태방정식은 (1.12) 를 이용하면 다음과 같이 > 0: 나타낼 >0 수 < 있다. > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ( ) > 0 ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) (1.24) <0 ) > 0 여기서와는각각건조공기의압력과 밀도이다. ( ) > 0 > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ) < 0 : > <0 0 ( ) <0

12 기체의 몰수 () 분자량일정 () 일정 기체의몰수 () 분 일정 상수 기체의몰수 () 분자량 () 일정 1장 건조공기의 일정 열역학 일정일 상수 일정 일정 상수 상수 상수 일정 일정 일정 일정 열역학에서 상수 상수 일정 상수 일정 일정 상수 기체의몰수 () 분자량 () 연구대상인계는주위와물질, 일그리고에너지를교환하며 일정 일정 서로 영향을 미치는데, 이 경우에계의주위를 외계 ( 外系, Surroundings) 일정 라고하며, 계와 외계를 합한 것을기체의열역학적몰수 () 우주분자량 (Thermodynamic () 일정 기체의몰수 () 일정 분자량 () 일정 Universe) 라고한다. 대기에서상승하는공기덩이의운동을분석하려고 일정 할 경우에공기덩이는계에, 그리고그주위공기는외계에해당된다. 공기 기체의몰수 () 분자량 () 일정 덩이가 운동할 경우 공기덩이는 일정 그주위공기에 일정 서로 일을주기도 하고 일정 기체의몰수 () 기체의몰수 () 분자량 () 일정 일정 받기도한다. 일정 물리학에서일은물체에힘을가하여그물체의위치가바뀌었을때사용 기체의몰수 () 분자량 () 일정 정 된에너지로서 두 개의기체의벡터량몰수,(즉 () 힘과 분자량변위 (Displacement) () ) 의스칼라 기체의 몰수 () 분자량 () 정 곱 기체의 으로 몰수다음과 () 같이정의한다. 일정 분자량 () 기체의 일정 ( (1.25) ) ( ) 몰수 () 분자량 () 여기서 는 가해진 힘 ( ) 에의해서 발생한 일, 그리고 은물체의변위 이다. 식 (1.25) > 0: >0 < 0 : 로주어지는일을역학적 일 (Mechanical Work) 이라한다. 일정 일정 0: >0 < (0 :) 계에 <0 열에너지와 ( ) 일이 주어질 <0 경우 ( 계의 ) 온도와 > 관련된 0 내부에너지 > 0: >0 증가 < > 0: >0 < 0 : <0 ( ) 0 <0 : < (Internal energy) 는다음식으로 나타낼수있다. ( ) ( ) > 0 ( ) > 0 ( (1.26) ) ( 여기서와는각각계에주어진열과일의양을나타낸다. 식 (1.26) ) > 0: >0 < 0 : 을 <0 ( ) <0 열역학 제 1법칙이라고 한다. 주위가계에미치는압력이인경우 > 0: >0 ( < ) 를 0 : 다음과 <0 > 같이 0 ( 정의한다 > 0: ). >0 <0 < 0 : <0 ( ) <0 ( ) ) > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ( ) 0 ( ) > 0 (1.27) > 0: >0 < 0 : >0 < 0 : <0 ( ) <0 ( () > ) 0 >0 여기서는계의체적변화이며( 의 ) 부호는 > 내부0 에너지의 증가 여부에 < 0 : <0 ( ) <0 따라 다음과 같이 규정 한다. > > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 > 0: >0 인 경우, 주위가 < 0 : 계에 <0 대해서 ( 일을 ) 한 경우<0 ( ) > 0 ( ) > 0: > 0>0 < 0 : <0 인( 경우 > 0:, ) 계가 >0 주위에 <0대해서 < 0 일을 : 한 <0 경우 ( ) <0 ( ) > 0 > 0 ( ) > 0

13 일정 일정 일정 일정 상수 상수 상수 일정 상수 ( ) 일정 ( ) 기체의몰수 () 분자량 () 일정 8 일정 1장건조공기의열역학 일정 일정 1.3 일 일정 기체의 몰수 () 분자량 () 일정 기체의 몰수 () 분자량 () 기체의 기체의 몰수 () 분자량 ( 몰수기체의 () 기체의 몰수 분자량 () 몰수 () () 분자량 () 분자량 () 일정 기체의몰수 () 분자량 () 식 (1.27) ( ) 에서 대기 중에서 공기덩이가 기 단열 상승하는 경우에는 공기덩이, > 0: > 0: >0>0 < 일정 0 즉 : 계가 < 0 <0 : 팽창 ( <0 > ( 0: ) 하므로 ) >0 기체의 몰수 () <0 <0 이다 <. 0 한편 : 대기 <0 분자량 () 일정 일정 중에서 ( ) 공기덩이가 <0 일정 단열 하강하는 경우에는 주위공기가일정 계에 일을 하므로 계의 수축 일정 일정 일정 일정 > 0 으로 이다. ( ) > 0 ( ) > 0 열이 계에주어질경우열역학과정을 살펴보기위하여식 (1.27) 을식 (1.26) 에 대입하면 > 0: >0 일정 기체의몰수 () 일정 분자량 () < 0 : <0 ( ) < 기체의몰수 () 분자량 기체의 () 몰수 () ( ) > 0 (1.28) 분자량 () 일정 ( ) 을 얻는다. 식 (1.28) 은어떤계 ( 예 : 풍선 ) 에열에너지가주어질경우 이에너지는 계의내부에너지의증가와일부는계의팽창에사용됨을보 일정 일정 여준다. 이관계식역시에너지보존과더불어열이역학적에너지로전환 됨을보여준다. 열이역학적에너지로 전환되는것은 ( 줄 (Joule) 의실험에 ) 의해서확인되었으며, 그관계는다음과 > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 같다. ( ) ( ) > 0 1cal = J ( ) ( ) ( ) 식 (1.28) ( ) 을> 단위 0: 질량에 >0 대해서 고려할 < 0 : 경우 <0 다음과 ( 같이 ) 나타낼 <0 수있다. ( ) > 0: > 0 >0 < 0 : <0 ( ) <0 (1.29) ( > 0: >0 < 0 : <0 0: > 0: >0 > 0: >0 >0< ) 0 : < 0 <0 < : 0 (: <0 <0 ) ( ( ) <0 ) <0 <0 > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 ( ) > > 0: 0 식 >0 (1.29) 에서 계의 < 0 팽창에 : <0 의한( 일 ) 를구하기 <0 위해서 그림 1.2와같이 ( ) > 0: >0 > 0: ( >0 ) > 0 < 0 : <0 내부압력이, 표면적, 체적인계의팽창을준정적 ( ) <0 0> 0 과정에서고려하 ( ) > 0 ( ) > 0 ) > 0 자. 이 경우 팽창이 매우 천천히일어나므로 로둘수있다. 그리고 ( ) > 0 표면에서각방향으로 만큼거리가증가했을때체적의증가는 > 0: 으로 주어지며 >0 < 0 : <0 ( ) <0, 기체가 계의 전 표면에 가한 힘을 라고하면 계의 내부 압력은 으로나타낼수있다. 여기서이두개의식을 > 0: >0 ( ) > < 0: 0 : > >0 0<0 ( ) < 0 : 곱해주면 <0 <0 ( ) <0 0 ( ) > 0 (1.30) 을얻는다. 를 단위 질량에 대한 일 으로 나타내면 다음과같 다.

14 1장건조공기의열역학 9 > 0: >0 < 0 : <0 ( ) <0 1.3 일 > 0 (1.31) ( ) > 0: >0 < 0 : ( ) > 0 [ 그림 1.2] 공기덩이의팽창에의한일 식 (1.31) 을 (1.29) 에대입하면열역학제1법칙은다음과같이주어진다. (1.32) 이식은열역학제 1 법칙에관한두가지표현중하나이며, 다른하나의 식은 (1.45) 로주어진다. 열역학제 1 법칙은에너지보존법칙으로어떤물 질에나적용된다.

15 10 1 장건조공기의열역학 1.4 기체의비열 단위질량의물체에미소량의열에너지 를가하여 온도가 만큼 증가 했다면단위질량의물체의온도를 1 높이는데필요한열량, 즉비열 (Specific Heat 또는 Specific Heat Capacity) 는 (1.33) 으로 정의하며 그 단위는와같다. 식 (1.32) 에의하면 열역학 제 1 법칙은 으로 주어진다. 이식 에서인경우에계는열에너지 를받아 모두를 계의 온도 증가에 사용한다. 이 경우에 비열은 (1.34) 으로나타낼수있다. 여기서는체적이 일정한 경우의 비열로서 정적비 열이라고 한다. 식 (1.34) 에서 (1.35) 압력이일정한경우의비열을정압비열이라고하며, 이경우 (1.32) 는다 음과같이 (1.36) 으로나타낼수있다. 이식에서압력이일정한 경우정압비열은 =100 α α =1000 hpa (1.37) α 으로 나타낼 수있다. 여기서는비엔탈피 (Specific Enthalpy) 를나타내 며 =1000 hpa =1000 hpa =1000 hpa =1000 hpa 고온에서흡수한열량저온 고온에서 흡수 열흡수시 (1.38) 계의 온도열방 =1000 hpa 열흡수시계의 고온에서흡수한열량저온에서흡 =1000 hpa 출입한열열량흡수시 또는사이클열원의온도 출입한계의온도열량열방출시 또는 고온에서흡수한열량사이클저온에서열원의흡수한온도 열량 열흡수시 계의 온도 열방출시계의 출입한 열량 온도 =1000 hpa 또는사이클열원의온도 고온에서 흡수한 열량 저온에서 흡수한 열량 열흡수시 고온에서 출입한흡수한계의열량온도열량저온에서열방출시계의흡수한 또는 사이클열원의 온도열량 열흡수시계의온도 열방출시계의 온도 수한열량 저온에서고온에서 흡수한열량저온에서흡수한열량 α 계의온도열방출시계의열흡수시 출입한온도열량열방출시계의온도 또는 α 사이클열원의온도 출입한열량 =1000 hpa

16 1 장건조공기의열역학 기체의비열 으로정의한다. 또한식 (1.37) 로부터 비엔탈피의 변화는다음과같이주 어진다. (1.39) 한편기체의정압비열과정적비열간의관계는상태방정식 를 미 분하면 (1.40) 를얻는다. 식 (1.35) 와 (1.40) 을 (1.29) 에대입하면 (1.41) 으로 주어진다. 여기서 압력이 일정한경우, 즉에서의 정압비열을 구하면 α (1.42) 로 주어진다. 여기서정압비열 ( ) 이 정적비열 ( ) 보다 더큰 이유는 열이 계에주어졌을경우정적과정에서는그열이모두계의온도상승 ( 즉 내부 =1000 에너지의 hpa 증가 ) 에만 사용되는 반면에, 정압과정에서는 그 열의 일부만이 온도상승에사용되기때문이다. 건조공기의 경우 정적비열 ( ) 과정압비 열 ( ) 은각각다음과 같다. =1000 hpa α, (1.43) α 식 (1.42) 에 의하면 ( ) 는 건조공기의 =1000 hpa 기체상수 과같다. 고온에서 =1000 hpa 서흡수한열량 저온에서 흡수한열량열흡수 α 수시계의온도열방출시계의온도 고온에서 흡수한열량 저온에서 또는 출입한 흡수한 열량열량 열흡수시계의온도열방출시계의 사이클열원의온도 =1000 hpa =1000 h α α 출입한열량 또는 사이클열원의온도 고온에서 흡수한열량저온에서흡수한열량 열 흡수시 계의 온도 열방출시계의 =1000 hpa 온도 고온에서흡수한 - 대기물리 열량저온에서흡수한열량 hpa - 출입한열량열흡수시계의온도 열방출시계의 온도 =1000 hpa 또는사이클열원의온도 =1000 hpa =1000 hpa

17 12 1 장건조공기의열역학 1.5 열역학제1법칙 내부에너지 를 (1.29) 에 적용하면 열역학 제 1 법칙은 (1.44) 으로 주어진다. 한편 식 (1.39) 를 식 (1.41) 에 적용하면 열역학 제1법칙은 α (1.45) 으로 나타낼 수있다. 이식은열역학제1법칙의다른형태의기술로서식 (1.44) 에비해 대기 분석에 많이 이용된다. 그 이유는 실제대기관측에서공기밀도보다는 온도와 압력 관측이 더 용이하기 때문이다 =1000. hpa α =1000 hpa =1000 hpa 고온에서 흡수한 열량저온에서 흡수한열량 열흡수시 계의온도 열방출시계의 온도 고온에서흡수한열량저온에서흡수한열량 열흡수시계의온도열방출시계의온도 출입한열량 또는사이클열원의온도 열량 또는온도 열흡수시계의온도 고온에서 흡수한 열량 저온에서 흡수한 열량 열방출시계의온도 출입한열량 또는사이클열원의 온도

18 1 장 건조공기의 열역학 대기의열역학과정 계의 변화와 관련된 열역학과정을 이해하기위하여열역학제1법칙을나 타내는식 (1.44) 와 (1.45) 를고려한다. (1.46) (1.47) α 여기서 다음의 4가지의 등압, 등온, 등체적, 단열과정 ( 그림 2.4) 을고려하 면 다음과 같다. (ⅰ) 등압과정 (Isobaric Process) : =1000 hpa =1000 hpa (1.48) (ⅱ) 등온과정 (Isothermal Process) : (1.49) α (ⅲ) 등체적과정 (Isochoric Process) : =1000 hpa α (1.50) =1000 hpa 고온에서 흡수한열량저온에서흡수한 고온에서흡수한열량 저온에서 열량 흡수한 열량 α 열흡수시 계의온도 열방출시계의 온도 열흡수시계의온도열방출시계의온도 (ⅳ) 단열과정 (Adiabatic Process) : =1000 hpa 출입한 열량 또는 (1.51) 사이클열원의온도 한열량 또는 의온도 =1000 hpa =1000 hpa =1000 hpa 고온에서 흡수한열량저온에서 흡수한 열량 (1.52) 열 흡수시 계의 온도 열방출시계의 α 온도 =1000 hpa 고온에서 흡수한 열량 저온에서 흡수한 열량 열흡수시 출입한계의열량온도열방출시계의 또는사이클열원의온도 온도 =1000 hpa 고온에서흡수한열량저온에서흡수한열량 출입한열흡수시열량계의온도열방출시계의 또는 사이클열원의온도 온도 고온에서흡수한열량 저온에서흡수한열량 =1000 hpa 열흡수시계의 출입한온도열량열방출시계의온도 또는 고온에서흡수한열량저온에서흡수한 사이클열원의온도 서흡수한열량저온에서흡수한열량 열흡수시 계의 온도 수시계의온도열방출시계의 열방출시계의 열량 온도 또는온도 - 대기물리 고온에서 흡수한 열량저온에서흡수한열량 - 출입한 열량 열흡수시계의온도열방출시계의온도 또는사이클열원의온도 또는

19 14 1 장건조공기의열역학 1.6 대기의열역학과정 [ 그림 1.3] 열역학의 4 가지기본과정

20 1 장 건조공기의 열역학 대기의단열과정 포아송 방정식 대기중에서공기덩이의 연직운동은 일반적으로 단열과정으로 근사할 수 있다. 포아송 방정식 (Poisson Equation) 은 단열과정에서 대기의 상태를 분석하는데많이 이용된다. 포아송 방정식을 유도하기 위해 단위질량의 건조공기에대한 열역학 제1법칙을다음과같이고려한다. (1.53) 여기서 는 α건조공기의정압비열이고는공기덩이의 비체적이다. 단열 과정에서는 이므로 (1.53) 은 (1.54) =1000 hpa 가된다. 여기서를적용하면 0 hpa =1000 hpa =1000 hpa (1.55) 를얻는다 α. 식 (1.55) 를적분하면 =1000 hpa (1.56) 또는 고온에서흡수한 열량α 저온에서 흡수한열량 열흡수시고온에서계의 흡수한온도열량열방출시계의 저온에서흡수한온도 열량 수한열량 =1000 hpa 열흡수시계의 온도열방출시계의온도 고온에서 흡수한열량 저온에서흡수한열량계의 온도 (1.57) 출입한열량열흡수시 계의온도 열방출시계의 온도 또는사이클열원의 온도 으로나타낼수있다. 는적분상수이다. 식 (1.57) 에상태방정식를적용 출입한열량 또는사이클열원의온도 하면 출입한열량 또는사이클열원의온도 =1000 hpa 고온에서흡수한 열량 저온에서 흡수한열량 열흡수시계의 (1.58) 온도열방출시계의온도 =1000 hpa 출입한열량 또는사이클열원의온도 (1.59) 고온에서흡수한열량저온에서흡수한열량 열흡수시계의온도열방출시계의 온도 출입한열량 또는사이클열원의온도 고온에서흡수한열량저온에서 흡수한 열량 열흡수시계의온도열방출시계의온도 - 대기물리 - 고온에서흡수한열량저온에서흡수한열량 열흡수시계의온도열방출시계의온도 또는

21 16 1장건조공기의열역학 1.7 대기의 단열 과정 으로주어진다. 여기서는건조공기의정적비열을나타낸다. 식 α (1.57)~ (1.59) 를포아송방정식이라고하며, 특히 (1.57) 은건조공기의 α 단열과정과관계된온위 (Potential Temperature) 를정의하는데사용된 다. 그리고 식 (1.58) 는 1.7 절의 카르노 (Carnot) 순환에서이용된다. α 온위는압력과온도가 (p, T ) 인공기덩이를단열적으로그림 1.4와같이 까지이동시켰을때공기덩이의온도이다. 식 (1.57) 를이용 =1000 하면 hpa 온위 ( ) 는 =1000 hpa =1000 hpa (1.60) 으로주어진다. 온위는건조공기의 단열과정에서 보존된다. 일반적으로 대기의 수증기 함량은 건조공기에 비해 상당히작으므로식 (1.60) 은불 포화공기의온위를근사적으로계산하는데많이이용된다. 온에서흡수한 열량저온에서 흡수한 열량 에서열 흡수시흡수한 계의 열량 온도저온에서 열방출시계의 흡수한 열량 온도 수시계의온도열방출시계의온도 고온에서또는 흡수한 열량 저온에서흡수한열량 또는 열흡수시 계의 온도열방출시계의 온도 열량 또는 온도 [ 그림 1.4] 온위

22 1 장건조공기의열역학 열역학제 2 법칙과엔트로피 자연과정의방향성열역학제1법칙은에너지가보존됨을보여준다. 또한열역학제1법칙은열이일로전환, 일이열로전환됨을그리고내부에너지가일로바뀔수있음을보여주는매우기본적인법칙이다. 그러나열역학제1법칙은다음두가지사이에대해서는어떠한정보도주지않는다. 첫째는계의진화방향과열의이동방향에대한정보가포함되어있지않다. 즉열이물체의온도가높은곳에서낮은곳으로이동하는지아니면온도가낮은곳에서높은곳으로이동하는지를열역학제1법칙만으로는알수없다. 따라서열이온도가낮은곳에서높은곳으로이동할수있을까라는질문을해볼수있다. 우리는이와같은현상이우리의경험에의하면일어나지않는다는것을알고있지만열역학제1법칙은이가능성을배제하지않는다. 열이고온의물체에서저온의물체로흐르는것은일종의자발적과정 (Spontaneous Process) 으로, 자연과정 (Natural Process) 의방향성이며이에대한설명이필요하다. 자발적과정은외부에서일을가하지않아도일어나는과정을말한다. 열역학제2법칙은열에너지가관련되는비가역과정의방향성을규정해준다. 둘째는우리는역학적일은마찰에의한소모과정 (Dissipative Process) 을통해모두열로전환된다는것을알고있다. 그러나계에가해진열가운데서얼마만한양이일로바뀔수있는지에대해서우리는명확한답을할수없다. 이문제에대한답은열역학제2법칙에서얻을수있다. 이장에서는열역학제2법칙을 (ⅰ) 자연과정의방향성과 (ⅱ) 열의일로전환될수있는한계에대해서엔트로피 (Entropy) 와열기관의효율을도입하여설명하고있다. 지구대기는일종의열기관이며, 대기중에서일어나는열역학적과정은 비가역과정이므로열역학제 2 법칙은대기열역학에서중요한위치를차지 한다.

23 18 1 장건조공기의열역학 1.8 열역학제 2 법칙과엔트로피 열기관의효율 열기관 (Heat Engine) 은 계속적으로 공급되는 열을 일 로 바꾸어 주는 순 환과정으로 작동하는기계적장치이다. 엔트로피에관한 기본개념은열 기관의효율을두개의 등온과정과 두개의 단열과정으로된가역순환과 정의이상적인열기관의효율을분석하는과정에서도출되었다. 이러한 기관을 카르노 엔진이라고 하며 실제로 존재하는 기관은 아니지만 열기관 의성질을이해하는데아주중요하다. 그림 1.5 를참고로 하여, 카르노 엔 진의 동작과정을 설명하기로 한다. 그림 1.5에주어진등온곡선과단열곡 선은 압력과 체적의 변화에 따라 각각 이상기체의 상태방정식에서 그리고 온위방정식에서얻어진다. =100 1 제1단계 (a-b) : 등온팽창 α 이 과정에서 기체는높은온도 에서 열에너지를 받는다. 그리고 기 체는등온팽창을한다. 이상기체가 등온 팽창 과정에서 흡수하는 =1000 열량 hpa 과 체적변화는 다음과 같이 주어진다. (1.61) =1000 hpa 고온에서흡수한열량저온에서흡 2 제2단계 (b-c) : 단열팽창 α 열흡수시계의온도열방출시열의출입이없이기관 내의 기체가 팽창하여 외부에일을 하면서 낮은 온도 로떨어진다. =1000 hpa 출입한열량 또는사이클열원의온도 3 제3단계 (c-d) : 등온압축 고온에서흡수한열량저온에서흡수한열량 열흡수시계의온도열방출시계의온도 등온압축 과정에서 온도 에서의 =1000 방출되는 hpa 열량은 다음과 같이주어 진다. 출입한열량 또는사이클열원의온도 (1.62) 고온에서흡수한 열량저온에서흡수한 열량 열흡수시계의온도 열방출시계의온도 열기관이열을외부로 방출하였으므로 음의 부호가 붙여졌다. 출입한 열량 또는 고온에서 사이클열원의온도 흡수한 열량저온에서 흡수한 열량 열흡수시계의온도열방출시계의온도 4 제4단계 (d-a) : 단열압축 열의출입이없이외부에서일을받아압축되면서, 온도는 로올라 고온에서흡수한열량저온에서 흡수한열량 간다. 열 출입한열량 흡수시계의온도또는열방출시계의온도 사이클열원의온도 그런데제2단계와제4단계가단열과정이므로, 이상기체의단열팽창에 식을 적용하면 다음관계식들이성립된다. 출입한열량 또는사이클열원의온도 고온에 열흡

24 1 장건조공기의열역학 열역학제 2 법칙과엔트로피, (1.63) 이두식을나누면 다음 식을 얻는다. (1.64) 의관계가유도된다. 이결과들을이용하면, 카르노엔진의열효율은다음 과같이계산된다. (1.65) [ 그림 1.5] 카르노순환과정 카르노엔진의열효율은두열원의온도에만의존하며, 가역과정으로동작한다. 위에주어진카르노사이클이아닌다른형태의사이클이가역과정을수행한다고하면, 그때의열효율은어떻게주어질까? 이에대해카르노는다음과같은결론을내렸다. 주어진두온도사이에서작동하는모든가역기관의효율은모두같으며, 이두온도사이에서작동하는어느비가역기관도가역기관의효율보다더큰효율을가질수없다. 이를카르노의정리라고부른다. 실제열기관의효율은위에주어진카르노엔진의효율보다작으며, 카르노효율의 60~80% 의효율을가질수있다.

25 20 1장건조공기의열역학 α 1.8 열역학제2법칙과엔트로피 =1000 hpa =1000 hpa 엔트로피 엔트로피의기본개념 =1000 hpa =1000 hpa =1000 hpa 고온의열원에서의열을 흡수하여, 저온 의 열원으로 의 열 =1000 h α 을 방출한 후 원위치로 되돌아가는 가역 사이클 (Cycle) 을되풀이하는카 르노 엔진의 효율은 고온에서흡수한열량 저온에서흡수한열량 고온에서 흡수한열량저온에서흡수한열량 열흡수시계의온도 열방출시계의 열흡수시온도 계의온도열방출시계의온도 (1.66) 로주어진다. 이에대한자세한논의는 입한열량 바로 앞절을 참고하도록 한다 또는. 이 원의온도 =1000 hpa 출입한열량 =1000 hpa 고온에서 또는 사이클열원의온도 흡수한고온에서열량 저온에서흡수한열량흡수한저온에서열량흡수한열량 열 흡수시계의 온도열흡수시열방출시계의온도온도열방출시계의온도 고온에서 흡수한 열량 저온에서식은흡수한열량 α 열흡수시 계의온도열방출시계의 온도 고온에서 흡수한 열량 =1000 hpa 저온에서 흡수 열흡수시계의온도 (1.67) 열방출시계의 출입한열량 또는 사이클열원의온도 출입한열량 또는 사이클열원의온도 또는 으로 쓸 수있다. 여기서 는 엔진이 외부로방출한열량이므로, 엔진이 흡수한열량은이다. 따라서 위 출입한열량 α 식을다음과같이 나타낼또는수있다. 사이클열원의온도 =1000 hpa (1.68) 고온에서 흡수한열량저온에서흡수한열량 고온에서흡수한열량저온에서 흡수한열량 열흡수시계의온도 열방출시계의 온도 열흡수시계의온도열방출시계의온도 이는 카르노 사이클의 네과정 중 두개의 등온과정만 다룬 것이다. 그런 데, 나머지두과정인단열과정에서는열의 출입한 =1000 열량 hpa 또는 고온에서흡수한 열량저온에서 흡수한열량 열량 또는출입이없으므로, 위표현은사이클열원의온도 열흡수시계의 온도열방출시계의 온도 온도 다음과같이바뀔수있다. 출입한 열량 또는 (1.69) 사이클열원의온도 고온에서 흡수한 열량저온에서흡수한열량 식 (1.69) 를 보다 일반적인 가역 순환과정에대해 다음과같이나타낼수 열 흡수시 계의 온도 열방출시계의 온도 있다. 출입한열량 고온에서흡수한열량저온에서 또는흡수한 열량 사이클열원의온도 열흡수시계의온도열방출시계의온도 (1.70) 여기서, rev는가역과정 (Reversible Process) 을의미한다. 식 (1.70) 에서 량 두변수의 독특한 조합, 을 새로운상태함수의 변화 또는즉엔트로피변도 화로 다음과 같이 정의한다.

26 =1000 α 1장건조공기의 열역학 21 hpa 고온에서 1.8 흡수한열역학열량제 2저온에서 법칙과 흡수한 엔트로피열량 열흡수시계의온도열방출시계의온도 =1000 hpa =1000 hpa α =1000 hpa 또는 (1.71) = =1000 hpa α α 엔트로피는 가역과정에 대해서 정의되는 물리량이지만 아직 이에 대한 구 체적인 정의는 주어져 있지 않다. 다만고전열역학에서는엔트로피를일 로변환될수없는에너지의척도로, 그리고 고온에서흡수한열량저온에서흡수한 =1000 hpa 통계 열역학에서는계의무질 α 열 흡수시계의온도열방출시계의 서도를나타내는척도로해석하고있다. 실제로엔트로피그자체보다는 계의 진화 또는 변화를 설명 하는데 있어서 엔트로피 변화가 더 의미를 갖 고온에서 흡수한는다. 엔트로피는카르노사이클과 출입한고온에서열량같은열량저온에서흡수한열량저온에서 모든가역순환과정에 또는대해 흡수한열량 다음 사이클열원의온도 고온에서 흡수한 열흡수시계의온도열방출시계의 열량 =1000 hpa =1000 hpa =1000 hpa 저온에서 흡수한 열 열흡수시 열흡수시온도온도 열방출시계의 열방출시계의온도 온과같이 나타낼 수있다. 고온에서 흡수한 열량저온에 =1000 hpa 출입한 열량 또는 (1.73) 사이클열원의온도 출입한 고온에서흡수한 열량저온에서흡수한열량 열흡수시계의온도열방출 열량 또는 사이클열원의온도 출입한열량 =1000 열흡수시계의온도열방출시계의온도 hpa 또는 사이클열원의온도 그러면고온에서 비가역과정에흡수한 대해서열량 저온에서우주의 엔트로피흡수한 열량 변화는 어떻게 계산할까? 사이클 출입한열량 또는열원의 온도 출입한열량 또는 열이를알아보기 흡수시 계의 위해 온도 온도 열방출시계의 의 물체에서 온도가 온도 의 물체로 의 열이 사이클열원의온도 가 역적으로 이동하는 경우를 생각하자. 이 경우에 계 =1000 ( 온도의hPa 물체 ) 와외계 고온에서 흡수한고온에서열량흡수한저온에서열량흡수한저온에서 ( 온도의 물체 ) 를 포함한 우주의 엔트로피 변화는 다음과 같이 주어진 출입한 열량 또는 사이클열원의온도 다. 열량흡수한열량 열흡수시계의온도 열방출시계의 고온에서흡수한열량열흡수시저온에서온도흡수한 열량열방출시계의온도온도 열흡수시계의온도열방출시계의온도 수한열량저온에서사이클흡수한열량 출입한열량 또는열원의온도 출입한열량 또는 사이클열원의온도 (1.74) 의온도열방출시계의 고온에서흡수한열량저온에서흡수한열량 출입한열량 또는 사이클열원의온도 열흡수시계의 온도열방출시계의 온도 여기서 온도 의 물체가 잃은 열량은 이지만, 엔트로피 계산에서는 물 체가흡수한열량이사용되므로첫항의분자가로되었다. 열이고온 에서저온으로흘러도, 인위적 출입한열량 또는사이클열원의조작없이온도 저온에서고온으로 흐르지않는 다. 즉, 자연계에서 고온에서흡수한열량저온에서흡수한열량 비가역적으로 발생하는열의흐름이라면고온에서저 열흡수시계의온도열방출시계의온도 온으로, 즉 이어야 하고, 그 때의 우주의 엔트로피변화는 출입한열량 또는 (1.75) 사이클열원의온도 이된다. 이를일반화하면, 즉계와외계사이에열이동이있을경우다음과같이 나타낼 수 있다. (1.76) 이를열역학제 2 법칙이라하며자연계에서비가역적으로일어나는현상 의방향을나타낸다.

27 22 1 장건조공기의열역학 1.8 열역학제 2 법칙과엔트로피 열역학제 1 법칙과제 2 법칙의결합 열역학제1법칙은계에열에너지 의() 출입과 관련 하여 계의상태변화 를기술한다. 한편, 열역학제2법칙에서도입된비엔트로피 변화() 는 계에 출입한 열 에너지와계의상태변수인온도와의 독특한 조합인 으로 주어진다. () 이식을식 (1.46) 과결합하면다음과같이주어진다. (1.77) () 식 (1.71) 에서계의단위질량에대해서가역과정의경우이고, () 비가역과정에서는이다. 열역학제1법칙을 나타내는 두 () 개의 식 (1.46) 와 (1.47) 에 를도입하면다음과같이나타낼 수있다. () (1.78) (1.79) () ( 나중상태 처음상태 상변화에따른엔트로피변화 () 물체의상변화 (Phase Change) 는밀도또는 나중상태비체적의 변화를 동반한다처음상태. 물체의 상변화에 따른엔트로피변화의 나중상태계산은등압상태에서 처음상태가역과정을 과정 () β β' 상태 통해열이관계한것으로고려한다. 예를들어고체가일정한압력하에서융해점 (Melting Point) 에서매우 천천히 녹는경우 () 고체와 액체는 β 평형상 β' 상태 () 태에나중상태 있다고 β생각한다 () β'. 처음상태그리고 일정 과정 압력상태하에서 일어나므로 상변화에 () 관 β 과정 () 계된 β 열은 β' 상태고체와 액체의 엔탈피의상태 차이라고 볼수있다. 따라서 () 단위질량 의물체에나중상태 대해서상변화에 관계한처음상태 단위질량에대한잠열 ( ) 은 처음상태 () β β' 상태 과 나중상태 처음상태 태 (1.80) 나중상태 처음상태 주어진다. 그리고 비엔트로피의변화는다음과같다. (1.81) () β β' 상태

28 1 장건조공기의열역학 열역학제 2 법칙과엔트로피 () () 식 (1.81) 에서계의상태가 1 에서 2 로변한경우비엔트로피변화는다음과 같다. (1.82) 여기서과는각각 상태가 1과 2의비엔탈피를나타낸다. () 과정 () β β' 상태 상태 나중상태 처음상태 나중상태 처음상태

29 24 1 장건조공기의열역학 1.9 건조단열과정 건조단열감률 () 불포화공기덩이가 단열상승할 경우 고도에 따른온도감소율을건조단열 () 감률 (Dry Adiabatic Lapse Rate) 이라고 한다. 건조단열감률을 구하기 위 해서식 (1.52) 를이용하면 () (1.83) 의 관계를 얻는다. 여기서 정역학 방정식를이용하면건조단열 감률은 (1.84) () () 와같다. 여기서첨자는건조공기를의미한다. 식 (1.84) 에의하면불포 화공기덩이가 1km 상승할 때마다 온도는 약 10 감소한다. 공기덩이가 과정 () () β β' 상태 단열상승할때 온도가 감소하는까닭은 주위 대기의기압이 낮아지면서 () 공기덩이의팽창으로인하여 주위에 일을 하면서 내부에너지가 감소하기 과정 때문이다 () β β' 상태 상태. 나중상태 처음상태 공기덩이가단열상승할 경우연직속도를 라고 하면공기덩이의온도변 화율은 () β β' 과정 나중상태 () β 처음상태 β' 상태 상태 (1.85) 나중상태 처음상태 처음상태 으로나타낼수있다. 식 (1.85) 에 의하면공기덩이가 단열상승 ( ) 할 경우에는시간에 따라온도가 감소하고, 단열하강 () ( ) 할경우에는시간 () 에따라 온도가증가한다. 나중상태 () 처음상태 β β' 상태 등엔트로피과정 () β 나중상태 처음상태 과정 건조 단열과정은 등엔트로피 과정 (Isentropic () Process) β β' 이다. 이를상태 증명하 기위해서온위방정식 (1.60) 의양변에대수를취하면나중상태 처음상태 나중상태 처음상태 (1.86) () β β' 상태 과정 상태

30 () 1 장 건조공기의 열역학 건조단열과정 () () () 으로주어지며, 이식을미분한후식 (1.86) 의우변과같이정리하고로 () 나누어주면 (1.87) 얻는다. 따라서 와 와의 관계는 다음과 같이 주어진다. 과정 () β β' 상태 () 상태β β' 상 (1.88) 과정과정 () ββ β' β' 상태 상태 나중상태 처음상태 나중상태 처음상태 한편 엔트로피의 변화 와 와의 관계는 를 식 (1.88) 에적용하과정 () β β' 상태 상태 면나중상태 처음상태 과정 () β β' 상태 과정 과정 () β () β' 상태 상태 β β' 상태 (1.89) () 상태 나중상태 처음상태 와같이나타낼수있다. 식 (1.89) 은 가 일정한 건조단열과정의 () 경우 엔 β β' 태처음상태 처음상태나중상태 처음상태 트로피가일정하거나보존됨을나중상태 보여준다. 처음상태 나중상태 처음상태

31 () 26 1장건조공기의열역학 참고 : 가역과정과비가역과정 열역학적계와외계를 포함한 우주를생각한다. 지금계의상태가이고 외계의상태가에있다고하면 () 과정 () β () β' 상태 상태 우주의 처음상태 : (A1.1) 나중상태 () 처음상태 β β' 상태 나중상태 처음상태 과정 로나타낼 수 있다. 여기서 어떤 과정 () 에 의해 () 계가 () β 에서 β' 상태으로 β β 바뀌 β' β' 상태 상태 상 고() 동시에 외계가 나중상태 β 에서 과정과정 () β 으로 변했다면처음상태 β' β' 상태 상태 () 나중상태 β β' 나중상태 처음상태 과정 처음상태 (A1.2) 처음상태 () β β' 상태으로표시할수있다. 그러나여기서어떤방법에의해서처음상태 나중상태 처음상태 (A1.3) 로 되돌릴 수있다면, 원래의 과정 () 을가역과정 (Reversible β β' 상태 Process) 이 상태 라고부른다. 가역과정에서는계가변화한후원래의상태로되돌아갈때동시에주위도원래의상태로복귀한다. 가역과정이아닌것을비가역과나중상태정 (Irreversible Process) 처음상태이라고 한다. 과정 실제로우주에서일어나는모든변화는엄밀한의미에서비가역과정이다. 그러나우리는편의상열역학적과정에따른문제를고려할때다음과같은과정을가정할수있다. 어떤과정이매우천천히일어나고, 이때계와외계가동시에열평형을계속유지하는상태를생각할수있는데, 이러한과정을준정적과정 (Quasi-static Process) 이라고한다. 예를들면기체로이루어진작은계와이에비해열량이무한히큰외계를고려한다. 이때외계의온도가계의온도에비해무한소 (Infinitesimal) 만큼큰경우, 외계와접촉상태에있는계는거의열적평형상태에서일정한온도를유지하면서매우천천히팽창할것이다. 이러한과정이준정적과정이며, 가역과정의대표적인예이다. 따라서가역과정은평형상태의연속또는평형상태로부터의무한소이탈, 즉준정적과정으로기술할수있으며, 이경우계의상태변수는거시적으로시간에대해독립적이다. 이와같은준정적과정에서는본질적으로계가평형상태에있기때문에상태방정식을적용할수있다. 가역과정과비가역과정의대표적인예는다음과같다.

32 1 장건조공기의열역학 27 참고 : 가역과정과비가역과정 (i) 가역과정 : 기체의완만한단열팽창또는단열수축, 기체의완만한 등온팽창또는등온수축 (ii) 비가역과정 : 기체의자유팽창, 열의전도, 마찰에의한열의발생, 기체의확산

33 28 1 장건조공기의열역학 연습문제 1. 열역학에서계, 외계 ( 또는주위 ) 그리고우주의정의를기술하시오. 2. 이상기체에대한보일의법칙과샤를의법칙에대해서설명하시오. 3. 이상기체의상태방정식을비기체상수와보편기체상수를써서기술하 고그차이점에대해서설명하시오. 4. 주위와계사이의일의교환이이루어질경우내부에너지가증가하는 경우와내부에너지가감소하는경우를예를들어설명하시오. 5. 기체의정압비열이정적비열보다더큰이유를설명하시오. 6. 대기의열역학제 1 법칙에관한 2 개의식을쓰고각각에대해서설명하 시오. 7. 열역학제 1 법칙에서유도되는 4 가지열역학과정에대해서설명하시 오. 8. 온위를정의하고관련된식을쓰시오 9. 열역학제 2 법칙과관련하여자연과정의방향성에대해서설명하시오 10. 열기관의효율을정의하시오. 지구대기를하나의열기관으로서고려 할수있다. 그이유를설명하시오. 11. 카르노순환을설명하고카르노엔진의효율을수식으로기술하고설 명하시오. 12. 엔트로피변화를수식으로나타내고, 기술하시오. 13. 건조단열감률을설명하고관련된식을유도하시오.

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35 2.1 물의증발과포화 2.2 수증기의상태방정식 2.3 포화수증기압 2.4 수용액의수증기압강화 2.5 고도에따른물의끓는점의온도변화 2.6 상변화와잠열 2.7 클레페이롱다이어그램

36 학습목표 - 수증기의포화와포화수증기압을이해한다. - 동일한온도에서과냉각수에대한포화수증기압과얼음에대한포화수증기압의차이가나타나는원인과기상학적인측면에서그중요성을이해한다. - 수용액에대한평형수증기압이순수한물에대한평형수증기압보다작은이유를이해한다. - 고도에따라물의끓는점의온도가감소이유를이해한다. - 물의상변화와잠열과의관계를이해하며, 잠열방출의대기운동에미치는영향을이해한다. - 클레페이롱다이어그램을이해한다.

37 2 장수증기의열역학 물의증발과포화 수증기는지구대기의체적의약 4% 를차지하고있는미량기체이며주로대류권의중 하층에분포하고있다. 그러나시 공간에따라서크게변화를보이며날씨와기후에중요한영향을미친다. 이장에서는물의상태변화와수증기와관련된여러가지물리과정에대해서알아본다. 대기중에서수증기의포화과정을이해하기위하여그림 2.1과같이순수한물이들어있는밀폐된용기를생각해보자. 용기내의물과공기와의접촉면은완전한평면이다. 그림 2.1(a) 와같이수면에는수증기가투과하지못하도록차단막이있고, 그위쪽공간에는수증기가없다고가정한다. 그림 2.1(b) 는차단막을제거했을때일어나는현상을보여준다. 차단막이제거되면수면근처물분자중의일부는증발로수증기가되어위쪽공간으로이동한다. 이렇게물분자들이액체표면에서이탈하여기체로바뀌는과정을증발 (Evaporation) 이라고한다. 이와반대과정은응결 (Condensation) 이라고하며, 수증기분자가액체상태의물로바뀌는것이다. 증발초기에는증발이응결보다활발해서위쪽공간의수증기량이증가하지만, 나중에는그림 2.1(c) 와같이증발률과응결률이같아지게된다. 그결과수면위의공간에는수증기량이일정하게되는데이와같은평형상태를포화 (Saturation) 라고하며, 이때의수증기의압력을포화수증기압이라고한다. 동일한방법으로평면의얼음에대한포화수증기압력을정의할수있다. [ 그림 2.1] 물의증발과포화 ( 물과수증기의온도 5 표시 )

38 2 2 장수증기의열역학 2.2 수증기의상태방정식 대기의전체압력에서수증기에의한압력을수증기압 ( ) 이라고 하며다음 의상태방정식으로 나타낸다. (2.1) 여기서 는수증기의밀도 ( ) 그리고는수증기에대한비기체상 수이며, 그 값은 이다. 는 수증기의 온도 ( ) 를 나타 낸다. 식 (2.1) 에의하면수증기의밀도는다음식을이용하여계산할수있다.,, (2.2),,,,,, 실제로수증기압의단위는보통 hpa(hecto-pascal) 을사용한다. 여기서 1hPa =100Pa이며, 1Pa는의단위 면적에 1N (Newton) 의힘이 작용 할때의압력으로그단위는이다.,,, - 30, 35,,,,,,,

39 2.3 포화수증기압포화수증기압은온도만의함수이며, 이관계는클라우시우스 - 클레페이롱 (Clausius-clapeyron) 방정식에서얻어진다. 물과수증기가평형상태에있을때클라우시우스 - 클레페이롱방정식은다음과같이주어진다. (2.3) 여기서는물에대한포화수증기압, 는물의기화잠열이며, 와는각각수증기와물의비체적을나타낸다. 식 (2.3) 에서는그림 2.2 에서포화수증기압곡선의기울기를나타낸다. 그리고이식에서이므로를무시하고, 포화상태의수증기에대해서는를고려하면, 식 (2.3) 은 (2.4) 이된다. 여기서잠열이온도에따른변화를무시하여상수로가정하고적분을하면 (2.5) 으로주어지고, 그결과는다음과같다. (2.6) 식 (2.6) 은포화수증기압은온도만의함수임을나타낸다. 여기서는온도가일때포화수증기압을나타낸다. 온도가 K 일때, 포화수증기압은 6.112hPa 이므로, 이값을이용하면이식에서포화수증기압을구할수있다. Bolton(1980) 은다음에주어진식 (2.7) 을이용하여온도범위에대해포화수증기압을 1% 오차범위내에서계산할수있음을보였다. 융해곡선 (Melting Curve) 의기울기는 (2.3) 을적용하면다음과같이주어진다. (2.8) 30-35, (1 2) : 30-35, (1 2) : (2 1) : 30 35, (1 2) : (2 1) : 30-35, (1 2) : (2 1) : 30-35, (1 2) : (2 1) : 30-35, (1 2) :,, , 30-35, 30-35, , 30-35, , 2 장수증기의열역학 3

40 4 2장수증기의열역학 2.3 포화수증기압 여기서는융해잠열을나타내며, 는얼음의비체적이다. 식 (2.8) 에서 이므로 융해곡선의 기울기는 그림 2.2에서 보는바와같이 이다. 그림 2.2에서세곡선의기울기를 살펴보면기화곡선과 승화곡선은 이다. 그러나 결빙곡선은으로음의기울기를갖는다. 이것은 압력이증가함에따라녹는점의온도가낮아지는것을의미한다. 이로 인 해고위도지방의산악지방에있는빙하가 0 보다훨씬낮은온도에서는 경사면을, 따라아래로 이동한다,. 그 이유는 빙하무게에의한높은압력으,,, 로지면과접하고있는빙하의아래부분이융해되어경사면의마찰이 감 소하기 때문이다. 얼음에 압력을 가하면 물이 되고, 압력을제거하면얼음 으로되돌아가는현상을되얼음또는복빙 (Regelation) 이라고한다. 그림 2.2 의승화곡선 (Sublimation Curve) 에 (2.3) 을적용하면다음과같이 주어진다 (2.9) 여기서 는승화잠열을 나타내며, 는얼음의비체적을나타낸다. 식 (2.9) 에서이므로를무시하고를적용한다. 그리 고 잠열의 온도에 따른 변화를 무시하고 상수로 고려하면, (1 (2.10) (1 2), :, (1 2) : (1 2) :,,, (2 으로주어진다. 식 (2.10) 은승화곡선의 기울기를 근사적으로 계산하는데 (2 1) : 이용할수있다. (2 1) : (2 1) : 그림 2.2에서보면포화수증기압곡선, 융해곡선, 승화곡선이한지점에서 만나는데 이를삼중점이라고 한다. 삼중점에서온도와수증기압은각각 K와 6.11hPa이고, 열역학 평형상태에서 기체, 액체, 고체상태의 물이공존하는유일한점이다. (1 2) : 2) : (1 2) : (1 2) : (2 1) : : (1 2) : 1) : (2 1) (2 1) : :

41 2 장수증기의열역학 포화수증기압 [ 그림 2.2] 압력과물의상태변화 [ 그림 2.3] 물과과냉각수에대한포화수증기압

42 6 2장수증기의 열역학 2.3 포화수증기압 온도가 0 보다낮은경우에액체상태로있는물을과냉각수 (Supercooled Water) 라고한다. 그림 2.3에서보는바와 같이 과냉각수에 대한 포화수증기압은얼음에대한포화수증기압보다 높다. 그이유는얼음 - 30 을 구성하는 35 분자들 간의 결합력보다 과냉각수를구성하는분자들간의결 0 35 합력이 더작기때문이다. 그결과과냉각수에서물분자의이탈이얼음에 35 서보다더쉬워진다. 과냉각수에대한포화수증기압과얼음에대한포화 수증기압을 비교하기위하여 (2.6) 를이용하면다음관계식을얻을수있다. 35 (2.11) 여기서 이며 융해잠열을 나타낸다. 이, 관계식은 과냉각수의 온도가 인 경우에는 과냉각수에, 대한 포화수증기압 ( ) 이얼음에, 대한포화수증기압 ( ) 을 능가함을, 보여 준다. 표 2.1 은온도가 -40 에 서 40 의 범위에서 온도에 따른 그리고 잠열의 변화를 보여준다., 표 2.1 에의하면 -15 부근에서 ( ) 가최대값을, 갖는다. 온도 0 이하에서 과냉각수와 얼음에대한 포화수증기압의 차이는혼합 운 (Mixed Cloud) 의강수발달과정을 설명하는 빙정설에이용된다. 과냉각 수적과 빙정이 공존하는 혼합운에서는 두입자에대한포화수증기압의차 이로과냉각 수적에서 빙정으로수증기가확산된다. 이로인해과냉각수 적 주위는 불포화 상태가 되어 증발이 일어나는 반면에 빙정 주위는 과포 화상태가되어수증기가빙정에침적 (Deposition) 한다. 이로인해서과냉 각수적은계속증발하면서크기가작아지고빙정은계속성장한다. (1 2) : (1 2) : (1 2) : (1 2) : (1 2) : (2 1) : (1 (2) : 1) : (2 1) : (2 1) : (2 1) : (2 1) :

43 장수증기의열역학 포화수증기압 [ 표 2.1] 물의잠열 ( 응결 :, 승화 : ) 과 포화수증기압 (List, 1984) ( ) (hpa), (hpa), (J/g) (J/g) (1 2) (1 : 2) : (2 1) (2 : 1) :

44 8 2 장수증기의열역학 2.4 수용액의수증기압강화 용액의성질이용질의성질보다용질의입자수에의존하는것을총괄성또는총괄성질 (Colligative Property) 이라고한다. 용액의총괄성으로서는수용액에대한수증기압의강하 ( 내림 ) 와어는점강하를들수있으며, 여기서는이에대해서살펴보자. 두종류이상의순물질이균일하게섞이는현상을용해라고하며, 용해결 과생성된균일혼합물을용액 (Solution) 이라고한다. 용액의성분중녹이 는물질을용매 (Solvent), 그리고녹는물질을용질 (Solute) 라고한다. 물 이용매로작용했을때그용액을수용액 (Aqueous Solution) 이라고한다. 용액의조성은몰분율 (Mole Fraction) 로나타낸다. 일정한온도에서수용액의수증기압은순수한물에 대한 수증기압보다 낮 다. 이를 용액의 수증기압 강하 또는 내림 (Depression 또는 Lowering) 이 라고한다. 여기서수증기압강하가일어나는까닭은그림 2.4와같이 수용 액속의용질입자가수용액표면의일부를차지하여 물의 증발을 감소시 키기 때문이다 [ 그림- 2.4] 30 순수한 물 (a) 과수용액 (b) 35 의 포화수증기압 수용액의 수증기압, 강하는 몰분율 (Mole Fraction) 에비례하며, 이를라울 의법칙 (Raoult's Law) 이라고 한다. 온도가 일정한 몰의 물에, 용질 ( 예 : 소금 ) 몰이 녹아 있을 경우 용액에 대한 포화 수증기압 ( ) 은라울의법, 칙에의하면, (2.12) 으로주어진다. 여기서는순수한물의포화수증기압이고, 는물의몰 분율로서다음과 같다. - 대기물리 -

45 장수증기의열역학 수용액의수증기압강화,, 식 (2.12) 에 (2.13) 을적용하고 근사하면 (2.13) (2.14) 으로나타낼수있다. 식 (2.14) 는수용액의농도가 인 경우에 적 용되며, 수용액의 포화수증기압은순수한물에대한포화수증기보다항 상낮다. (1 2) : (1 2) : (2 1) : (1 2) : (2 1) : (2 1) :

46 10 2 장수증기의열역학 고도에따른물의끓는점의온도변화 액체의기화현상이그내부에서일어나는것을비등또는끓음 (Boiling) 이 라고한다. 물이끓을때는 수증기로변하면서그내부에서그림 2.4와같 이기포가형성된다. 이때기포내부의수증기압은대기의압력과기포위 의물의압력을합한 것과 균형을 이룰 만큼 충분히 크다. 따라서 끓는점, 보다낮은온도에서는수증기압이충분히크지않기때문에물이끓기전 까지는 내부에 기포가형성되지못한다. 그림 2.5에서기포위의물의압력, 을무시하면기포내의수증기압은대기압과같으므로 (2.15) 으로나타낼수있다. 여기서 는 물의끓는점에서온도, 는대기의압력 이다. 식 (2.15) 에의하면 물의끓는점의온도는기포내의수증기압력이대기압 력과같아질때물이 갖게 되는 온도로 기압이 고도에 따라 감소하면 이에 따라서물의끓는점의온도도감소하게된다. 이론적계산에의하면지구 대에서 고도 1km 상승할 때마다 물의 끓는점은 대략 3.5 씩 감소한다. (1 2) : (1 2) : (1 2) : (2 1) : (2 1) : (2 1) : [ 그림 2.5] 물의끓음 : 물내부에서기화에의한기포형성

47 2 장수증기의열역학 상변화와잠열 상변화와엔트로피 한물질이하나의상에서다른상으로바뀌는과정을상변화 (Phase Change, 또는 Phase Transition) 라고하며, 이경우물질의구조및물리 적성질이 크게 바뀐다. 물의경우다음과같은상변화를한다 액체물 ( 응결 35 ) 수증기 ( 증발 ) 얼음 ( 승화 ) 수증기 ( 승화 ) 얼음 ( 응고 ) 액체물 ( 융해 ) 물질이상변화를할때는비체적의변화가항상일어난다. 따라서 상변화 가일어나는동안계가주위에일을 하거나주위가계에일을하게된다 그러므로 35 상변화시에는계가주위로부터열을흡수하거나또는계가주위 로 열을 방출하는데 이 열을잠열 (Latent Heat) 이라고, 한다. 잠열이 방출 또는흡수될시에는계의내부에너지가변화한다. 잠열과내부에너지, 비 체적과의 관계를살펴보기위하여엔트로피에 의한열역학 제 1법칙의방 정식을고려하자 (2.16), 여기서 는 비엔트로피 (SpecificEntropy) 변화이다. 식 (2.16) 에서상전 이 (Phase Transition) 가등압, 등온에서상1에서상2로일어날경우 엔트 로피의 변화는 (2.17), (2.18) (1 2) : 으로주어진다. 식 (2.18) 을 열역학 제1 법칙의 형태로 바꾸어 주면 (2 1) : (2.19) (1 2) : 가된다. 물체의상변화를 가역과정으로 고려할 경우 잠열과 비엔트로피의 변화와의관계는 으로주어진다 (2. 1) 따라서 : 등온과정에서 상변화에 (1 2) : 의한엔트로피의변화는 (1 2) : (2 1) : - 대기물리 - (1 2) : (2 1) :

48 , 12 2장수증기의열역학 2.6 상변화와잠열, (2.20), 으로표현된다. 식 (2.20) 에서상변화가 1에서 2로진행될때관계된잠열, 을 이라하면 (2.21) (1 2) :,, 의관계식을 얻는다. 식 (2.19) 를 (2.21) 에대입하면 (1 2) : (2 1) : (2.22) 으로 주어진다,. 식 (2.22) 를 비엔탈피 (2 1) : (Specific Enthalpy), 를이 (1 2) : 용하여 나타내면, (1 2) : (2.23) (2 1) : 으로 주어지며, 잠열은 계의 두 상의 엔탈피 차이와 같다는 것을 보여준다. 2) : 상전이가 (2 1) : 1에서 2로일어날때흡수한 ( 방출한 ) 잠열은상전이가 2에서 1로 일어날 경우방출한 ( 흡수한 ) 잠열과같다는것은다음식에서쉽게확인할 수 있다. 1) : 상전이 (1 2) (2.24) (1 2) (1 : : 상전이 (2 1) (2 1) : (2.25) : : 식 (2.24) 과 (2.25) 에서잠열과엔트로피변화와의관계를고려하면다음 (1 2) : (1 2) : 과같이주어진다. : (2.26) (2 1) : (2 1) : 가상변화시흡수한잠열이라면 화가반대로일어날때는동일한양의잠열이방출된다. 은방출한잠열이다. 따라서상변

49 , 2.6 상변화와잠열 상변화와 잠열 물은지구대기에서 3가지상태로존재하며, 상의변화는바로물분자들간 의 결합구조를 크게 바꾼다. 물의상변화에관계된잠열을다음과같이표 시하자. ) : : 승화열 ( 얼음 수증기 ) : 융해열 ( 얼음 물 ) : 기화열 ( 물 수증기 ) ) : 액체상태의 물에서수증기로 바뀔 때와같이 상변화가물분자의활동이낮 은쪽에서높은쪽으로일어나려면, 주위에서계로잠열이공급되어야하 고, 그반대의경우는계가주위로잠열을방출한다. 식 (2.23) 에의하면잠 열은두개의상의엔탈피의차이이다. 따라서 2 장수증기의열역학 13 (2.27) (2.28) (2.29) 으로주어진다. 승화열은 기화열과 융해열의 합으로 주어진다. 이것은 식 (2.27) 을이용하여다음식과같이쉽게증명할수있다. (2.30) 을얻는다. 온도 0 에서물의상변화와관계된잠열은다음과 같다. (2.31) - 대기물리 -

50 14 2장수증기의열역학 2.6 상변화와잠열 잠열은온도에따라조금다르지만기상현상과관련된대부분의계산에서 는 위 값을 사용하고 있다. 수증기는 이상기체처럼 행동한다. 그러나 고체, 액체상태가존재할때에는그림 2.6에서 보는 바와 같이등온선은 조금 복 잡한양상을표현한다. 그림 2.6은온도가일정하게유지한상태에서순수 한 수증기를 등온 압축하였을 때 비체적 ( ) 에대한수증기압 (e) 을나타낸 그래프이다. 등온선상에서 의 경로를 따라 등온 압축할 경 우물리과정을살펴보자. (1) : A 에서등온 압축할 경우 수증기압 ( ) 은 왼쪽으로 등온선을 따 라가면서 처음에 증가한다. 결국에는 계속 압축하는데도 e가변하지않는점에도달한다. 이점이 바로점 B이며, 점 B 에서 증기압이 바로 포화 수증 기압 ( es ) 이다. (2) : 일단 B 에 도달한후 계속 압축하면 증기압이로일정하게유 es 지되면서 수증기의 응결이 시작된다. 수증기가모두응결하면결국점 C에서는물만남는다. (3) : 이 곡선은 점 C 이후에액체수의증가로압축되어도물은거의 비압축성이기 때문에 의 변화가 매우작음을보여준다. [ 그림 2.6] 물의상태변화와수증기압 ( 물의끓음 : 물내부에서기화에의한기포형성 )

51 2장수증기의열역학 클레페이롱다이어그램 물의상태변화에따른특성을좀더자세히알아보기위해그림 2.7에주 어진 다이어그램를 좀더자세히 살펴보자. 그림 2.7에있는실선들은 등온선을 나타내며, 는임계점의 압력을, 그리고 는삼중점을 표시한다. 그림에서보면임계온도보다높은곳에서등온선의모양은이상기체의경 우와같은쌍곡선에가깝다. 그러나등온선은점선으로둘러싸인기체와 액체가 공존하는영역을통과하면서꺾이고있다. 그림 2.7에서등온선 의 경로에서 물의상변화를살펴보자. (1) 경로 : 에서로가면서수증기를등온압축하면, 점에도달할 때까지수증기의비체적은계속감소한다. 그러나 점에도달하면서포화되어수증기의 일부가응결하여점에서는물과수증기가공존한 다. (2) 경로 : 이구간의경로는평형곡선 (Equilibrium Curve) 으로포화 수증기압은 온도에만 의존하며 이 구간에서 수증기압은 일정하다. 등온상태에서수증기의 압축이 진행될 경우 응결이 계속일어나면서그 체적이 감소하지만, 물과 수증기가 평형상태에서 공존하는 한 체적의 감소는 수증기압에 영향을 주지 않는다. 일정한 수증기압에서 물로 계속바뀌면서체적이 감소하여, 에도달하면 수증기가 완전히 물로 바 뀐다. (3) 경로 : 구간에서 압력이계속증가하며 물의체적이감소한다. 따 라서 에서는 액체의 압축곡선 (Compression Curve) 에따라물의체적이변한다. 그림에서 물과 수증기에대한를비교하면, 물의경 우가그값이 매우작다. 이것은 압력이 증가 시에 물의 체적은 수증기 에비해매우 미소하게감소함을말해 준다.

52 16 2 장수증기의열역학 2.7 클레페이롱다이어그램 [ 그림 2.7] 클레페이롱 다이어그램 이론적으로 온도가 올라가면 포화수증기의 밀도는 커지고 액체상태의 물 의 밀도는 작아진다. 그리고 임계온도 (647K) 에도달하면 수증기와 액체상 태의물서로구분할수없다. 통상적으로임계점아래에서기체는수증기 라고 부른다. 그림 2.7 에서 임계점은 온도가 그리고 압력이 인 특정 상태이다. 물의 경우 임계점 ( ) 의압력은 220,598hPa 로서217.7 기압 (atm) 에 해당하 며, 임계온도는 647K이다. 임계점의 온도이상에서는등온압축하여도수 증기가액체로바뀌지 않으며, 액체와기체간의 구분이 없다. 물질의 온도 와 압력이 그리고 인상태에서는 기체와 액체는 동일한 밀도를 갖는다. 따라서 이경우액체와 기체를 구분 하는 것은의미가없다. 물의임계온도 는 수증기를 등온압축시켰을때액화가가능한최고온도이다. 한편 임계압력 ( ) 은액체가가열되어끓을때에기화에의한증기가가질수있 는최고압력이다.

53 2 장수증기의열역학 클레페이롱다이어그램 그림 2.7 의클레페이롱다이어그램은다음의몇가지중요한물리개념을 포함한다. 삼중점은평형상태에서물의세가지상으로동시에존재할수있는점이다. 과냉각은대기중에서가능하지만과가열 (Superheating) 은가능하지않다. 즉, 액체상태의물이 0 아래에서존재하는것은가능하지만 고압상태 ( 대기압보다훨씬더높다.) 가아니고서는 0 보다높은온도에서얼음은존재할수없다. 녹는것과달리증발은어떤온도에서든일어날수있다. 어는점아래의온도에서도고체가증발 ( 승화 ) 한다. 하지만그비율은거의무시할수있을정도로작은값이다. 온도가올라가면포화수증기의밀도는커지고액체의밀도는작아진다. 임계온도 (647K) 에서수증기와액체는서로구분할수없다. 통상적으로임계점아래에서기체상태의물을수증기라고부른다. 임계온도보다높은온도에서등온선은거의이상기체의등온선과같다.

54 18 2 장수증기의열역학 연습문제 1. 지표에서 기압이 1000hPa, 기온이 10 인체적 1m³ 의 공기덩이에 5g 의수증기가포함되어있다. (1) 수증기의 압력과건조공기의압력, (2) 건조공기의밀도를구하시오. 건조공기와수증기에대한기체상수는각각이고, 이다. 2. 문제 1의경우포화수증기의밀도를구하고, 불포화상태인경우와비교하시오. 3. 지표에서고도가증가함에따라물의끓는점의온도가감소하는이유를 설명하시오. 4. 물의삼중점에대해서설명하시오. 5. 임계온도와임계압력에대해서설명하시오. 6. 엔탈피와잠열의관계를설명하시오. 7. 수용액에대한평형수증기압이순수한물에대한평형수증기압보다 작은이유를설명하시오. 8. 평균해면에서고도 2km 되는산의정상에서물은대략몇 에서끓을까?

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56 3.1 대기수분변수 3.2 습윤공기의상태방정식 3.3 습윤공기의온위 3.4 포화단열감률 3.5 포화단열선과습구온위 3.6 상당온위 3.7 공기덩이의보존되는성질

57 학습목표 - 대기의수분량을나타내는모수의종류와그의미를이해한다. - 이슬점온도, 서리점온도그리고습구온도를이해한다. - 습윤공기의상태방정식과가온도의물리적의미를이해한다. - 포화단열과정과위단열과정을이해한다. - 포화단열감률과포화단열선을이해한다. - 습윤공기의온위를구하는방법을이해한다. - 포화단열과정에서습구온위가보존됨을이해한다. - 상당온위를구하는방법과위단열과정에서상당온위의보존을이해한다.

58 3 장습윤공기의열역학 대기수분변수 대기의구성성분중수증기를제외한공기를건조공기 (Dry Air), 그리고건조공기와수증기를합쳐서습윤공기 (Moist Air) 라고한다. 수분모수 (Moisture Parameter) 는대기중에수증기가포함된정도, 즉습도를나타내는데이용되는모수로서절대습도와혼합비등여러가지가있다 절대습도 T 단위체적의공기중에포함되어있는수증기의질량으로, 수증기의공간 밀도가절대습도 (Absolute Humidity) 이며그단위는 이다. 수증기 의 상태방정식에 의하면 수증기의 밀도 ( ) 는 (3.1) 으로주어진다. 여기서수증기에대한 기체상수 을 대입하고수증기압 ( ) 을 hpa 그리고 T를절대온도로표시할경우절대습 T 도는 (3.2) T 와같이나타낼수있다. 식 (3.2) 에의하면기온이 0, 포화수증기압이 6.11hPa일때포화 수증기의밀도는 4.85 이다 상대습도 ρ 현재의 기온에서 대기가포함할수 있는 포화수증기량에 대해 실제 대기 T 가 포함하고 있는 수증기량과의 비를 상대습도 (Relative Humidity) 라고 하며, 보통백분율 (%) 로 T T (3.3) 와같이나타낸다. 여기서 는대기의온도 에서포화수증 T T 기압과포화수증기의 밀도를 나타내며, 와 는 현재대기의 수증기압과 수증기의 밀도를 나타낸다. 식 (3.3) 에서 보는 ρ 바와 같이 대기 중의 수증 기밀도가일정한상태에서도기온에 따라 와가바뀌므로상 대습도도달라진다. (,, ) ρ (,,

59 상대습도의변화요인은공기중의수증기량과기온의변화이다. 실제로하루중대기중의수증기량의변화는작으므로상대습도의일변화에영향을미치는변수는주로기온이다. 주어진대기의체적에포함된건조공기의질량에대한수증기의질량의비로서혼합비 (Mixing Ratio) 는 (3.4) 이다. 여기서와는각각건조공기의질량과공간밀도이다. 그리고와는수증기의질량과공간밀도를나타낸다. 식 (3.4) 에건조공기의상태방정식와수증기의상태방정식를적용하면 (3.5) 으로주어진다. 여기서첨자는건조공기를, 는수증기를나타낸다. 여기서건조공기와수증기에대한두기체상수간의비는두기체간의분자량의비로서 (3.6) 와같다. 식 (3.6) 을적용하면 (3.5) 는 (3.7) 으로나타낼수있다. 여기서는습윤공기의압력으로이다. 보통는 0.04 를넘는일이거의없으므로앞의식에서대신로근사해서 (3.8) 로나타낸다. 공기가포화되었을때는대신를식 (3.8) 에적용한다 혼합비 3.1 대기수분변수 T (0 ) ρ T ρ T (0 ) ρ T ρ (,, ) (, < 0 < T ρ (,, ) T ρ (,, ) T (0 ) ρ (,, ) T (0 ) ρ (,, ) T ρ T T (0 ) T T (0 ) T T ρ T T 2 3 장습윤공기의열역학

60 3.1 대기수분변수 비습 T 3장습윤공기의열역학 3 T 주어진대기의체적속에 포함된 습윤공기의 질량에 대한수증기의질량의 비가비습 (Specific Humidity) 이며, 그 정의는 (3.9) 이다. 혼합비에서와 같이습윤공기와건조공기의상태방정식을 (3.9) 에적 용하면 (3.10) ρ 으로주어진다. 앞에서기술한 4가지습도가모두이용되지만실제로건조 단열과정에서 보존되는 것은 비습과 혼합비이다. ρ 이슬점온도 T 지표면에서이슬의형성이나안개의형성은기압이 거의일정한상태, 즉 등압과정에서 기온의 하강에 따른 수증기의 응결에 ρ 의한 현상으로 설명할 수 있다. 등압과정에서 불포화공기의 포화는이슬점온도를이용하여설명 할 수있다. 이슬점온도는 등압과정에서 현재의 수증기압을 물에 대한 포 화수증기압으로 하는 온도로 정의한다. 이를그림 3.1을이용하여설명하 면 점에 있는 온도가, 수증기압이 인불포화공기를등압상태에서냉 각시켜포화곡선의 A점에이르렀을 때 공기의 T (,, 온도가 이슬점온도이다 ). 따 라서이슬점온도 ( ) 는 (,, ) (,, (3.11) 으로 나타낼 수있다. 여기서는 평면의 물에 대한포화수증기압이다. 이 < 0 < 슬점온도는또한현재의수증기의혼합비 ( ) 를포화혼합비 ( ) 로하는온 도이므로 와 같이 표현할 (,, 수있다. ) < 0 < (,, ) (0 ) ρ < 0 <

61 4 3 장습윤공기의열역학 3.1 대기수분변수 T T [ 그림 3.1] 포화수증기압곡선 ( ) 과이슬점온도 ( ) Td (0 ) T 서리점 온도 기온이 0 이하로 낮아지면에서리가내리는 경우가있다. 이때서리의 형성조건과관련된서리점온도 (Frost-point Temperature) 도이슬점온 T 도와같이 (3.12) ρ (0 ) T T 로 주어진다. 여기서는얼음에 대한포화수증기압을나타낸다. 서리점 (0 ) 온도는 등압과정에서 불포화공기가 냉각되어얼음에 대해포화가되는온 도이다. 서리는 수증기의응결에의해서형성된수적이얼어서형성되는 것이아니고, 기온이 0 이하의포화대기에서 수증기의침적 (Deposition) 으로 형성된다. 그이유는그림 3.2 에서보는바와 같이 A점에 있는 온도가 df인불포화공기가등압적으로냉각될경우 (0 ) 보다낮은점 B에서 (0 ) T 포화가되는데이점의온도, 가 서리점 온도이다 0. 이공기를계속냉각시 (0 ) ρ 키면 C점에서과냉각수에대해포화가되는데, 이점의온도가과냉각수에 대한이슬점온도 ( ) 이다. 그림 3.2에의하면 상대습도가 (0 ) 매우 낮은 경우 과냉각수에 ρ 대해 포화되기 전에 얼음에 대한 포화점 온도 ( ) 에 먼저도달 하고 있으며, 온도가(,, 이하가 ) 되면 서리가 형성된다. 실제로 (0 ) 서리가형성 (0 ) 되려면 빙정의 초기형성에 도움을 주는기면 (Substrate) 이필요하다. (,, ) - 대기물리 -

62 3 장습윤공기의열역학 대기수분변수 T [ 그림 3.2] 서리점온도 ( ). 그림에서 는 0 에서포화수증기압을나타냄 T (0 ) 습구 온도 T T 수증기를 등압상태에서단열적으로 증발시켜불포화공기덩이가포화에 도달했을 때 공기의 온도를 습구온도라고 한다. 이경우물의 증발로공기 T 덩이의혼합비는증가하고, 공기덩이의 온도는포화되기이전보다낮아진 다. 온도가 낮아진이유는물의증발에필요한열은공기덩이에서공급되었 ρ 기때문이다. 습구온도를 이해하기 위하여 압력이, 온도가그리고혼합비가인불 포화공기덩이를고려한다. 공기덩이에수증기가첨가된후의온도와포화 혼합비를각각와라고하자. 이과정에서단위질량의건조공기가잃 은 열에너지의 양은 공급된 잠열과 같다. 이 관계를 수식으로 나타내면 다 (0 ) 음과같다. (0 ) (3.13) 여기서는건조공기의 정압비열이며 은물의 증발잠열을 나타낸다 ρ. 식 cpd (3.13) 을재정리하면 (,, ) (3.14) ρ (,, ) ρ 또는 다음과같이 근사할 수 있다. ρ < 0 < - 대기물리 -

63 6 3 장습윤공기의열역학 3.1 대기수분변수 (3.15) 여기서는공기덩이가포화되었을때포화수증기압이며 는공기덩이 가포화되기이전의수증기압을나타낸다. 앞에주어진식에서유의할점은 이며 이다. 만일 그리고 가주어지면 (3.14) 와 (3.15) 에서 와 가결정된다. 이두식은습구온도와건구온도계로측정한온도들을이용하여상대습도를결정하는이론적인기초가된다. 실제로수증기압해서구해진다. 는다음의건습계공식 (Psychrometric Formula) 에의 (3.16) 식 (3.16) 에서는온도계의구부 (Bulb) 에따라결정되는상수이다.

64 3 장습윤공기의열역학 습윤공기의상태방정식 습윤공기는건조공기와수증기로구성되어있다. 따라서어떤체적 내에 질량의건조공기와질량의수증기가포함되어있다고하면, 습윤공 기의밀도 ( ρ ) 는 (3.17) 으로주어진다. 즉습윤공기의밀도는건조공기의밀도와수증기의밀도의 합과같다. 한편습윤공기의압력 ( ) 은건조공기의압력 ( 력 ( ) 의합으로주어지므로 ) 과수증기의압 (3.18) 으로나타낼수있다. 여기서 (3.18) 에서은 (3.17) 을이용하면 은습윤공기에대한기체상수이다. 식 (3.19) 으로주어진다. 이식을앞에서정의한비습 ( ) 을써서좀더간단히정리 하면 (3.20) 을얻는다. 이식을 (3.18) 에대입하면습윤공기의상태방정식은 (3.21) 으로나타낼수있다. 여기서 는 가온도 (Virtual Temperature) 이며 (3.22) 으로나타낸다.

65 8 3 장습윤공기의열역학 3.2 습윤공기의상태방정식 가온도는 (3.21) 에의하면건조공기가습윤공기와같은압력과밀도를가질때의온도이며, 습윤공기의부력을계산하는데매우유용하다. 그까닭은공기덩이의온도가같아도수증기의포함정도에따라그밀도가달라지기때문이다. 가온도는공기덩이속에포함된수증기의함량을고려한온도이다.

66 3.3 습윤공기의온위불포화상태의습윤공기에대한열역학적제 1 법칙은건조공기의경우와거의같다. 다만건조공기에비해상당히적은양의수증기가포함되어있지만이를무시하지않고고려하고있다. 불포화상태의습윤공기에대한열역학제 1 법칙은 (3.23) 으로표현된다. 여기서는습윤공기의비체적이며, 첨자은습윤공기를표시한다. 불포화상태의온위는공기덩이를단열적으로주어진고도 ( ) 에서고도로이동시켰을때공기덩이의온도이다. 불포화공기덩이의온위를식 (3.23) 에서유도하기위해단열과정, 를가정하면 (3.24) 을얻는다. 이식에습윤공기의상태방정식를이용하여식을정리하고, 적분을공기덩이의단열변화에의한상태변화를고려하여 ( ) 에서 ( ) 까지적분하면 (3.25) 와같다. 여기서은불포화습윤공기의온위를나타낸다. 식 (3.25) 의적분결과는 (3.26) 으로주어진다. 여기서이며, 은습윤공기의기체상수, 그리고은습윤공기의기체상수이다. 습윤공기의온위 ( ) 와온위 ( ) 를비교하면압력항의지수 (Exponent) 가다를뿐이다. 식 (3.26) 에서은공기덩이의수증기의함량에따라변하므로이를 (3.20) 과 (3A.6) 를이용해서구체적으로나타내면 (3.27) 와같다. 식 (3.27) 에서를나타내며, 비습 ( ) 과관련된항을다음과같이 3 장습윤공기의열역학 9 T (0 ) ρ T (0 ) T (0 ) ρ (,, ) (,, ) < 0 < (0 ) ρ (,, ) (,, ) < 0 < ρ (,, ) (,, < 0 < T (0 ) ρ (,, ) (,, ) < 0 < T (0 ) ρ (,, ) (,, ) < 0 < T ρ (,, ) (,, ) < 0 < T (0 ) ρ (,, ) T (0 ) ρ (,, ) (,, ) < 0 < T (0 ) ρ (,, ) (,, )

67 10 3장습윤공기의열역학 3.3 습윤공기의온위 (,, ) (3.28) (,, ) (,, ) (,, ) 으로근사할수 있다. 실제로 대기 중에서 비습이 이고, 이로 인해 < 0 ( < 의( 값은, 더 작아지므로, 불포화공기의 온위를구하는데 로 두 ( ) 고계산하는경우가많으며, 이 경우 불포화공기의온위는건조공기의온 위와같다. < 0 < < 0 < < 0 <

68 3 장습윤공기의열역학 포화단열감률 습윤공기의단열감률은포화단열과정과위단열과정으로구분할수있다. 포화단열과정에서는공기덩이가단열상승시에수증기의응결로형성된물을항상포함한다. 따라서포화단열과정에서는수분이보존되므로강수는발생하지않으며가역적이다. 한편구름덩이가강수에의해응결된물을상실하는경우가있다. 이와같은위단열과정에서구름덩이는강수로응결된물뿐만아니라그물이가지고있는열도상실한다. 그러므로위단열과정은수분과열의보존이되지않는열린계의비가역과정으로엄격히정의하면단열과정은아니다. 실제로포화단열과정에서공기덩이의단열감률은위단열과정에서의감률과큰차이가없다. 포화공기의단열감률은다음의위단열과정을고려하여구할수있다. 위단열과정에서다음의습윤공기에대한열역학제 1 법칙의다음과같이 근사할수있다. (3.29) 여기서는포화공기의비체적이다. 지금상태가 (,, ) 인 포화공기가 위단열적으로 상승하여그상태가 (,, ) 가되었다. 그리고이과정에서수증기가응결 시에 방출한 열을 라고 하면 식 (3.29) 은 (3.30) 으로 주어진다. 한편 식 (3.30) 에 를적용하고고도의증가에따 른포화공기의온도감률을구하면 (3.31) 또는 (3.32) 으로 주어진다. 여기서포화공기가단열상승시에는 <0 이므로 < 이다.

69 12 3 장습윤공기의열역학 3.4 포화단열감률 그러나공기덩이가계속상승하여포화혼합비가 0에가까워지면 이 되어 가에거의같게된다. 포화혼합비는포화수증기압 ( 온도만의 함수 ) 과 건조공기의압력의함수이므로식 (3.32) 에서 는 일정하지않다. 따라서 의값은 일정하지않으며보통 km km km km 의범위의값을가진다. km

70 3 장습윤공기의열역학 포화단열선과습구온위 단열선도에서포화단열선이어떻게그려지는가를살펴보기위해다음의 열역학제 1 법칙을고려하자. 수증기의응결에의한잠열 ( ) 을계에주어 진열에너지로고려할경우열역학제1법칙은 (3.33) 으로근사할수있다. 여기서상태방정식 를 적용하면 (3.34) 을얻는다. 식 (3.34) 의적분을위해양변을살펴보면 우변의두항은적분 이가능하지만, 좌변은 바로적분이 되지 않는다. 그이유는수증기의응결 로가감소하면서잠열이 방출되어 공기덩이의 온도가 상승하므로를 상수로고려할수없기때문이다. 식 (3.34) 의 좌변에서 온도에따른의 변화를무시하고, 를 적분가능한 형태의 근사식 로나타내기위 하여 (3.35) 을고려한다. 여기서이 보다상당히크므로로 근사할수있다. 이근사식을 (3.34) 의좌변에적용하면 다음 식을 얻는다 ln ln. ln (3.36) ln ln ln ln 식 (3.36) 의우변항에온위방정식 ln ln 을미분하여 얻어진식 ln ln (3.37) ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 을대입하면 ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln (3.38) ln ln ln ln ln 을얻는다. 이식을하나의 미분으로 ln 나타내면 ln 다음과 같이주어진다. ln ln ln (3.39) ln

71 14 3 장습윤공기의열역학 3.5 포화단열선과습구온위 그리고이식을적분하면다음식을얻는다. ln (3.40) 식 (3.40) 은주어진포화공기의단열상승 과정에서 좌측 항이일정한 값을갖는다는것을의미한다. 식 (3.40) 에서 이고 이므 로실제로 (3.40) 의 좌측 항은 와 의 함수이다. 각각의 주어진포화단열선에대한등치선의레벨 (Label) 값은습구온위의 값에 의해 결정된다. 습구온위는 포화 단열선이 1000 등압선과 만나는지점에서온도값이다. 즉건조단열선의 값이 의 값에 따라결정되는것과같이포화단열선의값은 습구온위 ( ) 의 값으로 주어진다. 습구온위는단열적으로어떤주어진고도에있는불포화공기를증발에의해공기덩이의포화상태를단열적으로 1000 고도 까지 이동시켰을때공기덩이가가지는온도이다.

72 3 장습윤공기의열역학 상당온위 불포화공기의상당온위 (Equivalent Potential Temperature) 는어떤고도에서치올림고도까지상승시켜포화에이르게한다음이공기를계속위단열과정으로상승시키면서강수에의해수증기의혼합비가영이되는고도에이르도록한다. 여기서이공기덩이를건조단열적으로하강시켜 1000hPa에도달했을때의얻어지는온도가상당온위이다. 이과정을다음 과같이 3단계로구분할수있다. 1단계 : 처음상태 포화고도 : 건조단열적상승 2단계 : 포화고도 대기정상 : 위단열적상승 ( 강 수 ) 3단계 : 대기정상 1000hPa : 건조단열적 하강 식 (3.39) 를처음 포화상태 ( ) 와 기압이 1000hPa인나중상태 ( ) 를고려하여적분하면 ln ln ln ln (3.41) ln ln ln ln ln 을얻는다. 식 (3.41) 에서기압이에서포화혼합비는 가된다. 이경우공기덩이의 온위 를 상당온위, 로두면다음과같이 주어진다. exp exp (3.42) exp exp exp 으로표현된다. 식 (3.42) 에의하면 인경우 항상 이며위단열과정 (Pseudo-adiabatic Process) 에서보존된다.

73 16 3 장습윤공기의열역학 3.7 공기덩이의보존되는성질 공기덩이는대기중에서수평운동과연직운동을한다. 이과정에서공기덩이의성질중에서보존되는것은표 3.1과같다. 공기덩이의성질중보존 되는물리량을이용하면공기덩이가수평 연직운동과정에서이동하여도 T 이동된 공기덩이를 확인할 수 있다. [ 표 3.1] 공기덩이의대기열역학적물리량의보존성 모수 건조단열적인포화단열적인 연직운동 연직운동 등압, 비단열과정 ( 상변화없음 ) 등압, 습윤단열과정 ( 상변화 ) 온도 (T) 노점온도 ( ) 보존 상대습도 ( ) 보존 혼합비 ( ) 보존보존 (0 ) 수증기압 ( ) 보존 온위 ( ) 보존 습구고온도 ( ) 보존 습구온위 ( ) 보존보존보존 ρ (,, ) (,, ) < 0 <

74 3 장습윤공기의열역학 공기덩이의보존되는성질 질량이 인 습윤공기덩이를 구성하고있는건조공기와 수증기의 질량을 각각 와 라고 한다. 단위질량의습윤공기에열에너지 가 주어져온도가 만큼 증가했을 경우에 에너지보존은 (3A.1) 으로나타낼수있다. 여기서 이고, 와는각각단위 T 질량의 건조공기와수증기에 가해진 열에너지의 양이다. 식 (3A.1) 을비열 과온도변화를이용하여나타내면 (3A.2) 여기서 는습윤공기의 정압비열, 는 건조공기의 정압비열, 그리고 는수증기의 정압비열이다. 한편 식 (3A.2) 에 을 적용하고 비 습 ( ) 을 써서 나타내면 (3A.3) (0 ) 으로주어진다. 습윤공기의 정압비열을 구하기 위해서 (3A.2) 의 양변을 로나누어주면 (3A.4) 를얻는다. 여기서 와의값은온도 273K에서이 고 이다. 식 (3A.4) 를좀더간단히정리하면다음과같 다. ρ (3A.5) 여기서 를나타내며, 온도에따라비열의값이 변하므로 의 값도 온도에따라 변하지만그차이는크지않다. 온도 273K에서계산한의값 을 (3A.5) 에 적용하면 습윤공기의정압비열은 다음과같이주어진다. (3A.6) (,, ) - 대기물리 -

75 18 3장습윤공기의열역학 3.7 공기덩이의보존되는성질 동일한 방법으로 습윤공기의 정적비열 ( ) 을 구하면, 다음 식을얻는다. (3A.7) 여기서 는 수증기의 정적비열 ( ) 와건조공기의 정적비열 ( ) 의 비로써 이다. 온도 273K 에서 각 비열의 값, 즉 과 을 이용하면 이다. 이값을 (3A.7) 에 적용하면 습윤공기의 정적비열은 (3A.8) 으로주어진다. 건조공기와수증기의정압비열과정적비열은온도에따라 다르므로 와 의값도 온도에따라변한다. 그러나실제로거의상수로 취급하는 경우가많다.

76 3 장습윤공기의열역학 19 연습문제 1. 지표에서기압이 1013hPa, 기온이 20 인체적 1m³ 의공기덩이에 5g 의수증기가포함되어있다. 다음을구하시오. 건조공기와 수증기에 대 한기체상수는각각 이고, 이다. (1) 수증기의압력 (2) 건조공기의압력 (3) 수증기밀도 (4) 비습 (5) 혼합비 (6) 가온도 2. 문제 1 의결과를이용하여습윤공기의정압비열과정적비열을구하시오. 3. 건조공기의압력이 1013hPa, 기온이 20 일때이공기의온위를구하 시오. 이공기의체적 1m³ 에 5g 의수증기가포함되어있다. 이공기의 온위를구하고그값을서로비교하시오. 4. 대기상층으로갈수록습윤단열감률이건조단열감률에가까워진다. 그 이유는무엇인가? 5. 상대습도가 100% 미만인경우습구온도가기온보다항상낮은이유를 설명하시오. 6. 습구온위와상당온위의차이점을설명하시오.

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78 4.1 서론 4.2 열역학다이어그램의기본조건 4.3 Skew T-log p 다이어그램의좌표축 4.4 기본등치선 4.5 보조자료선 4.6 단열선도의기입 4.7 Skew T-log p 다이어그램의예

79 학습목표 - 대기의기상상태를분석하는데이용되는단열선도의종류와그특징을이해한다. - Skew T-log p 다이어그램의좌표축설정과면적과에너지의관계를이해한다. - Skew T-log p 다이어그램의기본등치선과그물리적의미를이해한다. - Skew T-log p 다이어그램의여러가지보조선을이해하고이용하는방법을익힌다. - 단열선도의기준등압면과유의고도에관측자료기입하는방법을이해한다.

80 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 서론 대기중에서일어나는여러가지열역학적과정을이와관련된방정식을 이용하여계산하면대기의상태변화또는공기덩이의상태변화를알수있 다. 그러나대기의열역학과정을가시적으로나타내면그과정에따른여 러가지현상을좀더쉽게이해할수있다. 열역학선도 (Thermodynamic Diagram) 또는단열선도 (Adiabatic Chart) 는대기의여러가지열역학과 정을쉽게이해할수있도록구성된것으로, 위험기상분석과실제일기예 보에많이이용된다. 대기관측시고도변화에따른기압과기온은통상적으로함께관측되므로 온도와압력이열역학선도를구성하는두개의기본좌표로많이이용된다. 열역학선도 또는 단열선도는 그림 4.1과 같이 보통 등압선, 등온선, 포화혼 합비, 건조단열선, 습윤단열선그리고보조선을포함한다. 그리고그림에서 의화살표는온도가증가하는방향을표시한다. w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) [ 그림 4.1] 열역학선도에서 등압선 ( ), 등온선 ( ), 단열선 ( ) 의구성 T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) - 대기물리 w = R - d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) w = R d w T(-d = R d T(-d lnp) lnp) d

81 2 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 4.2 열역학다이어그램의기본조건 열역학선도는열역학과정을가능한한쉽게추적하면서효과적으로열역 학적변수들의값을결정할수있어야한다. 따라서열역학선도는다음세 가지조건을만족하는것이바람직하다. (1) 중요한등치선 (Isopleth) 은물리적인해석을쉽게할수있도록가능한 직선이어야한다. (2) 단열선 (Adiabat) 과등온선 (Isotherm) 이만나서이루는각은쉽게구분 할수있도록가능한한커야한다. (3) 모든순환과정 (Cyclic Process) 에서한일은그과정을나타내는폐곡선안의면적에비례하여야한다. 이와같은조건을대략만족하면서대기분석에이용되는열역학다이어그램에는에마그램 (Emagram), 스튜버다이어그램 (Stüve diagram), 테피그램 (Tephigram), 스큐티-로그피다이어그램 (Skew T-log p Diagram) 이있다. 그림 4.1은이들단열선도의개략적인구조이며, 등압선, 등온선, 건조단열선이서로어떻게배치되어있는지를보여준다.

82 4장 Skew T-log p 다이어그램의 기본구조 3 w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) 4.3 Skew T-log p w = R 다이어그램의 좌표축 d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) 기체분자로구성된 계가 주위에한일의양은일반적으로 압력 ( ) 와비체 적 ( ) 의곱으로주어진다. 그러나열역학선도에서는일반적으로가로축과 세로축을편의상와가아닌다른변수로나타낼수있다. 열역학적인 w = R d T(-d lnp) w = 순환과정에서계에 R 행해진 d T(-d lnp) 일의양은 Skew T-log p 다이어그램에서폐 T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) 곡선안의 면적에 해당되며, 열역학제1법칙을이용하면다음과같이나타 낼수있다. 단위질량의기체가 주위로부터 받은 일의 양은 w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) (4.1) 으로주어진다. 한편, 건조공기에대한상태방정식를미분하면 w = R d T(-d lnp) w = R d 다음을얻는다. T(-d lnp) (4.2) 여기서식 (4.2) 를 (4.1) 에 적용하면 다음식을 얻는다. = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) (4.3) 그림 4.2에서와같은순환과정에서계에주어진일을계산하기위하여식 w = R (4.3) 을적분하면다음과같다 d T(-d lnp) w = R. d T(-d lnp) (4.4) 식 (4.4) 에서 온도에 대한 적분은 영이 되지만 변수 의순환과정에대한 적분은 그값이 영이 되지않는다. 여기서 식 (4.4) 에 건조공기의 상태방정 식을이용하면 = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) (4.5) 으로나타낼 수있다 w =. 식 R d T(-d (4.5) 는lnp) 와 를좌표축으로 w = R d T(-d 하는 lnp) 2차원 평면 에서폐곡선내의면적은열역학적순환과정에서의일을나타냄을보여준 다. w 따라서 = R d T(-d 두변수 lnp) (, ) 를좌표축으로이용한 Skew T-log p 다이 w = R d T(-d lnp) w = R d 어그램은열역학선도의 T(-d lnp) w = R d 기본조건을만족한다 T(-d lnp). w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp)

83 4 4 장 Skew T-log p 다이어그램의 기본구조 4.3 Skew T-log p 다이어그램의좌표축 T(-d lnp) 열역학선도에서 축과 T축은일반적으로서로직각을유지하고있으나 skew T-log p 다이어그램에서이두개의축은그림 4.3 에서보는바와 같이 45 의각을유지하고있다. 그이유는등온선이건조단열선과이루는 각을크게하기위한것으로, 이로인해서대기의안정도분석이용이하다. [ 그림 4.2] 순환과정에서계가한일 [ 그림 4.3] Skew T-log p 다이어그램의등압선과등온선의축

84 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 기본등치선 열역학다이어그램은일반적으로 5 개의등치선 (Isopleth) 을포함하고있다. 여기서는 Skew T-log p 다이어그램에포함된각등치선의의미와특징 이기술되어있다. (1) 등압선 등압선 (Isobar) 은 Skew T-log p 다이어그램에서가로축에나란하게그려진실선이며, 보통 1050hPa부터 100hPa까지 10hPa(mb) 간격으로그려져있다. 각고도에서압력은그림 4.4에서보는바와같이등압선의양쪽끝에표시되어있다. 그리고왼쪽에압력값을표시한아래국제민간항공기구 (International Civil Aeronautical Organization : ICAO) 가정한표준대기에대한고도값이표시되어있다. 둥근괄호안에있는값은피트 (feet) 를, 그리고네모난괄호안에있는값은미터 (m) 를표시한다. 고도가증가할수록 100hPa의기압차에해당하는기층의두께는증가하는데이는고도의증가에따라공기밀도가감소하기때문이다. [ 그림 4.4] Skew T-log p 다이어그램에서등압선분포

85 6 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 4.4 기본등치선 (2) 등온선 등온선 (Isotherm) 은그림 4.5에서보는바와같이실선으로왼쪽아래부분에서오른쪽위로약 45 의경사를가진다. 등온선간의간격은 1 이지만, 등온선의값은 5 간격으로표시되어있다. 그리고 10 간격의녹색띠로교대로나타내어쉽게분간할수있다. 온도의화씨단위는 1050hPa 의등압선아래섭씨로표시된등온선끝에표시되어있다. 예를들면 -5 는 23 에해당된다. [ 그림 4.5] Skew T-log p 다이어그램에서등온선분포

86 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 기본등치선 (3) 건조단열선 건조단열선 (Dry Adiabat) 은온위 ( ) 가일정한값을갖는등치선으로 불포 화공기가단열적으로상승또는하강할때의온도변화를나타내며그값은 가역과정에서보존된다. 건조단열선은그림 4.6에서보는바와같이왼쪽 w = R 위부분에서 d T(-d lnp) w = R 오른쪽아래부분으로기울어져 d T(-d lnp) 있으며, 약간휘어진곡선으 로등온선과거의 90 를유지하고있다. 건조단열선은 10 간격으로표시 되어있다. 건조단열선의 등치선의 값은 그림 4.6과같이 800hPa 위는 단 열선도의오른쪽에그리고 400hPa 고도위의경우는단열선도의오른쪽에 그리고상단에표시되어있다. 온위방정식에서주어진값에대해서기압 변화에따른 온도변화를나타내며다음식에의하여 구해진곡선들이다. (4.6) w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) 실제로 주어진 ( ) 에 대하여 를 계산해 보면 와 의 값이 차이가 크게 w = R 나지않아서단열선도상에서구분하기어렵다. 따라서 Skew T-log p 다 d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) 이어그램에서는단열선 ( ) 과등온선 ( ) 이만나는각을약 90 로하여단열 w = R d T(-d lnp) w = R d 선과등온선이뚜렷하게 T(-d lnp) 구분된다 d w = R d T(-d lnp) w = R d w = R. d T(-d lnp) T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) w = R d w = R d T(-d lnp) T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) [ 그림 4.6] Skew T-log p 다이어그램에서건조단열선 ( 갈색선 )

87 8 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 4.4 기본등치선 (4) 포화단열선 포화단열선 (Saturation Adiabat) 은포화상태의공기덩이가위단열과정 (Pseudo-adiabatic Process) 에의해상승할때의온도변화를나타내며, 습윤단열선 (Moist Adiabat) 이라고도하며 Skew T-log p 다이어그램에서가장큰곡률을가진곡선이다. 포화단열선은그림 4.7에서보는바와같이고도가증가함에따라건조단열선과거의나란해진다. 그이유는 3.4 절의포화단열감률에서설명한바와같이포화된공기덩이가계속상승하면서응결에의해수증기량이계속감소한다. 그결과남아있는수증기의응결에의한잠열방출이공기덩이를가열하는데크게기여하지못하기때문이다. [ 그림 4.7] Skew T-log p 다이어그램에서포화단열선 ( 녹색 )

88 4.4 기본등치선 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 9 (5) 포화혼합비선 수중기가포화인경우 식 (3.7) 에서, 그리고 포화 수증기압은 온도만 의함수이므로 으로 나타낼 수 있다. 따라서 포화혼합비 ( ) 는 w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) (4.7) 를이용하여구할수 있다. 단열도에서 포화혼합비의 단위는 [g/kg] 이다. w = R d T(-d lnp) w = R 따라서주어진값에대하여 d T(-d lnp) 식 (3.7) 는 w = R P와 T의함수이므로 이를 Skew d T(-d lnp) w = R d T(-d T-log p 다이어그램에 표시할 수있다. 포화혼합비선 (Saturation Mixing R d T(-d lnp) Ratio Line) 은 그림 4.8 에서보는바와같이기압축에대해서오른쪽으로대략 40 정도기울어진점선으로그단위는 [g/kg] 이다. 열역학다이어그 램에대기의상태곡선, 즉, 고도에따른기온곡선과이슬점온도곡선이그 려지면, 이를 이용하여각종온도, 습도, 그리고응결고도를구할수있다. [ 그림 4.8] Skew T-log p 다이어그램에서포화혼합비선 ( 녹색점선 )

89 10 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 4.5 보조자료선 (1) 층후척도 Skew T-log p 다이어그램에는그림 4.9에서보는바와같이수평방향의검정색직선에눈금이매겨진 9개의층후척도 (Thickness Scale) 가있다. 층후척도선의왼쪽에있는두개의기압값 ( 예 : 1000/700) 은기층의위, 아래경계를나타내는기압면의값을표시한다. 층후척도는다음과같이 10개의기층 : 1) hPa, 2) hPa, 3) hPa, 4) hPa, 5) hPa, 6) hPa, 7) hPa, 8) hPa, 9) hPa, 10) 50-25hPa에대해주어져있다. 수평의층후척도선보다위에있는눈금은두등압면사이의두께를나타내며매겨져있는눈금의값에 100을곱하면층후가지오퍼텐셜피트 (Geopotential Feet) 로주어진다. 그리고수평직선의아래매겨져있는눈금에 100을곱하면층후가지오퍼텐셜미터 (Geopotential Meter) 로얻어진다. 예를들면그림 3.7의맨아래있는 hPa의층후척도의경우수평직선아래눈금의값의범위는 24-32이다. 여기서 24는 hPa 의층후가 2,400gpm을나타내다. 그리고 32는 hPa의층후가 3,200gpm을나타낸다. 대기의상태에따라서 hPa의층후가달라지는것을고려하여적절한눈금을설정한것이다. 그림 4.9에주어진층후척도를이용하여두등압면간의두께를계산하는방법에대해서는 5 장에서기술되어있다. (2) 1000hPa 고도계산자 일반적으로 Skew T-logp 다이어그램에는그림 4.9 에주어져있는바와 같이 3 가지고도계산자가있다. 1) 온도환산자 (Temperature) : 스큐티챠트의윗부분에있는섭씨와화씨로표시된온도환산자이다. 2) 압력환산자 (Pressure Scale) : 스큐티챠트의왼쪽에수직방향으로위치하고있다. 3) 고도환산자 (Height Scale) : 압력환산자와나란하게위치하며단위는지오퍼텐셜미터 (Geopotential Meter) 와지오퍼텐셜피트 (Geopotential Feet) 로표시되어있다.

90 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 보조자료선 (3) 표준대기 그림 4.10의중심부근에위치한곡선은국제민간항공기구 (ICAO) 가정한표준대기의기온감률을나타낸것이다. 곡선에서기온이감소하는층은대류권이며, 기온이고도에따라증가하는층은성층권을나타낸다. 이곡선에서표준대기상태, 기압이 1013hPa에서기온은 15 그리고기압 227hPa에서기온 -55 까지기온이고도에따라 6.5 /km의일정한비율감소한다. 온도가감소하는층의정상고도가대류권계면에해당하며, 그이상의상공에서는그림 4.10에서보는바와같이기온이고도에따라증가하며이부분은성층권에해당된다. [ 그림 4.9] Skew T-log p 다이어그램에서층후환산척도

91 12 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 4.5 보조자료선 [ 그림 4.10] Skew T-log p 다이어그램에서표준대기선 (4) 바람표시축 일반적으로라디오존데에서관측한바람을표시하기위해스큐티챠트의오른쪽에세개의수직선의축이바람표시축 (Wind Scale) 이다. 이수직선상의빈원 (Open Circle) 에는기준기압면 (Mandatory Pressure Surface) 의바람을표시한다. 그리고채워진원 (Solid Circle) 에는일반적으로바람이보고되는일정고도면의바람을표시한다. (5) 비행운분석곡선 (Contrail Analysis Curve) 제트항공기에의한비행운형성가능성을분석하기위하여임계상대습도값을나타내는 1조 4선의선들로서 500~100hPa 사이에그려져있다. 경우에따라 100hPa 고도이상에서 40hPa 고도까지사용할수있는 1조 4 선의선들을파선으로함께그려넣은것도있다.

92 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 보조자료선 (6) 기타 가. 분석란 (Skew T-log p Analysis) : 대기상태의분석을표준화하기위하여단열선도의왼쪽에분석란이있다. 나. 범례 (Explanation) : 단열선도상에나타낸여러가지사항에대한간단한설명이기술되어있다. 다. 지점표시란 (Location) : 자료가관측된지점, 시각및기입자의설명을기입하도록되어있다. 시각은보통세계표준시 (UT) 로기입한다.

93 14 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 4.6 단열선도의기입 (1) 기준등압면과유의고도 단열선도에기입되는데이터는라디오존데, 드롭존데, 항공기관측 (Aircraft Sounding) 그리고로켓존데 (Rocketsonde) 등다양한관측을통해서얻어진다. 단열선도에대기상태를나타내는곡선은기온과노점온도곡선이다. 기온과노점온도는기준등압면 (Mandatory Level) 과유의고도 (Significant Level) 에기입한다. 기준등압면 : 지상, 1000hPa, 850hPa, 700hPa, 500hPa, 400hPa, 300hPa, 250hPa, 200hPa, 150hPa, 100hPa, 70hPa, 50hPa, 30hPa, 20hPa, 10hPa, 7hPa, 5hPa, 3hPa, 2hPa,1hPa (21개고도 ). 유의고도 (Significant Level) : 기준등압면이아닌고도로서기압, 온도, 노점온도의고도분포를정확하게나타내는데요구되는고도를말한다. 보통분포곡선의기울기가크게바뀌는고도이다. (2) 관측지점, 관측지점번호, 관측날짜및시각 (UTC) (3) 기온과이슬점온도의기입 기준등압면과유의고도에기온과이슬점온도에점을찍고, 기온은직경 2mm 의작은원, 이슬점온도는작은정삼각형으로표시한다. 하층부터상 층까지기온은실선으로, 이슬점온도는파선으로연결한다 hPa 초과의기온과이슬점온도는괄호 ( ) 로묶음 (4) 최대풍과권계면자료기입 - 최대풍은바람기입축에풍향과풍속을기입하고 Max Wind(M/W) 를표시 - 권계면고도는기준기압면고도가기입되는단열선도의가장자리까지선을그어 Tropopause(T/P) 를표시

94 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 단열선도의기입 (5) 온도값이의심스럽거나자료가없는경우 온도값이의심스러운층에대해서는범례에 TEMP DBTFL 615~550hPa 와같이표시. 관측자료가없는층에는그부분에 MISDA(Missing Data) 라고기입한다. 자료수신이전혀없는경우 : 00Z MISG (6) 관측회수별상태곡선기입요령 단열선도작성에통상적으로한관측소에서하나의단열선도가작성되며자료의연속성을점검하기위하여이전시각 ( 보통 12시간이전 ) 의관측자료를함께기입한다. 또때에따라서단열도에는세시각의상태곡선이그려진다. 이경우에 12시간이전의대기선도는검정색으로, 그리고그이후것은청색으로, 최근관측자료에의한대기선도는적색으로표시한다. 이를구체적으로기술하면다음과같다. 1일 2회관측 : 0000, 1200Z의대기상태곡선을기입, 전날 1200Z의상태곡선을복사한다. 1일 4회관측 : 하나의단열선도에 0000Z, 0600Z를기입하고전날 1800Z를복사한다. 또하나의단열선도에 1200Z, 1800Z를기입하고전날 0600Z를복사한다. 관측시각에따른상태곡선별색깔 (3회관측자료기입시 ) 전전시간상태곡선 : 검정색전시간상태곡선 : 청색최근상태곡선 : 적색

95 16 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 4.7 Skew T-log p 다이어그램의예 기상청의 Skew T-log p 다이어그램 기상청은세계기상기구 (WMO) 의규정에따라라디오존데관측를실시한다. 그림 4.11은한국기상청이지정한관측지점에서라디오존데관측을통해서얻어진정시관측 (0000Z, 1200Z) 데이터를이용하여작성한대기선도이다. [ 그림 4.11] 현재기상청이사용하고있는 Skew T-log p 다이어그램의예 ( 백령도 ) (1) 그림 4.11 의좌측에있는표에대한설명 1) Temp : 해당고도에서기온 2) Hum : 해당고도에서상대습도 3) Wind : 해당고도에서풍향 ( 도 ), 풍속 (kt) 4) FL : 빙결고도 (Freezing Level, gpm) 5) 850 EQT(K) : 850hPa에서상당온도

96 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 Skew T-log p 다이어그램의예 6) T/P(gpm) : 대류권계면고도 7) LCL(gpm) : 상승응결고도 8) CCL(gpm) : 대류응결고도 9) LFC(gpm) : 자유대류고도 10) HEL(gpm) : 평형고도 (Height of Equilibrium Level) 11) M/W(gpm) : 최대풍 (Max Wind) 이나타나는고도 12) SSI( ) : hPa 간의쇼월터지수 (Showalter Index) 13) SSI( ) : hPa 간의쇼월터지수 (Showalter Index) 14) SSI( ) : hPa 간의쇼월터지수 (Showalter Index) 15) LI( ) : hPa 간의 L-I 지수 (Lifted Index) 16) LI( ) : hPa 간의 L-I 지수 (Lifted Index) 17) K-index : K- 지수 18) TT-index : 총합산지수 (Total Total Index) 19) SRH : SRH(Strom-relative Helicity) 20) CAPE : 대류가용에너지 (Convective Available Potential Energy, ) 21) CIN : 대류억제에너지 (Convective Inhibition) 22) TPW(mm) : 대기의 총 가강수량 23) Cloud : 하늘상태 24) Upper : 상층운 w = R d T(-d lnp) 25) Middle : 중층운 26) Lower : 하층운 27) THCKN(10-7) : 1000hPa과 700hpa간의층후 28) CVT Temp : 대류온도 (Convective Temperature) 29) Max Temp : 최고온도 30) Min Temp : 최저온도 (2) 대기선도중심에있는용어 1) LAT : 관측지점위치 ( 위도 : 각으로표시 ) 2) LON : 관측지점위치 ( 경도 : 각으로표시 ) 3) HMSL : 평균해수면을기준으로한관측소고도 (m)

97 18 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 4.7 Skew T-log p 다이어그램의예 모수에관한설명 다음은앞에주어진모수중에서 CIN, CAPE, TWP, SRHDP 관한설명이 다. (1) CIN 대기가조건부불안정인상태에서지상에있는공기덩이가상승하여뇌우를발달시키려면적어도공기덩이를자유대류고도까지상승할수있도록외부에서공기덩이에역학적일 (Mechanical Work) 을해주어야한다. 이경우에공기덩이에공급해주어야할에너지를대류억제에너지 (Convective Inhibition 또는 Convective Inhibition Energy : CIN) 이라고한다. 열역학다이어그램 ( 그림 5.5, 5.6 참고 ) 에서주위대기의기온곡선과공기덩이의상승곡선 ( 습윤 단열선 ) 이 만나 이루는 부분이 음의면적 (Negative Area) 으로주어진다. 공기덩이의가온도를, 주위공기의 가 온도를 이라고하면 대류억제에너지는 다음 식으로주어진다. (4.8) 여기서는건조공기에대한기체상수를나타낸다. 그리고 와 는 각각자유대류고도와 지면에서기압을 나타낸다. (2) CAPE 대류가용위치에너지 (Convective Available Potential Energy : CAPE) 은 부력에 의해상승하는공기덩이가자유대류고도나대류응결고도에서 부력 에의해 상승하는공기덩이가 가질 수있는최대가용에너지 (Max Available Potential Energy) 이다. 열역학다이어그램 ( 참고, 그림 5.5; 5.6) 에서주위 대기의기온곡선과공기덩이의상승곡선 ( 습윤 단열선 ) 이만나 이루는 부분이 양의면적 (Positive Area) 으로 주어진다. 이경우두곡선의 만나는 최저고도는 자유대류고도 ( 또는대류응결고도 ) 이고최대고도는 공 기덩이의온도와주위공기의온고가 같아져부력이영이 되는 평형고도이 다. 공기덩이의 대류가용 위치에너지는 다음 식으로 주어진다. (4.9) 여기서 와는각각자유대류고도와평형고도에서 기압 ( ) 을나타낸다. 대류가용에너지는뇌우의 발생가능성을 분석하는데 이용된다. 단위질량의 공기덩이의대류가용에너지가 1000m 2 s -2 미만일때는강한대류가일어 - 대기물리 -

98 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 Skew T-log p 다이어그램의예 날가능성이적다. 그러나대류가용에너지가 2000m 2 s -2 일때는격렬폭풍 (Severe Storm) 이발생할확률이 높다. (3) TWP 대기의 총가강수량 (PWAT) 은지표에서 대기 최정상 고도까지 단위면적 의 공기 기둥 내에 포함된 수증기가 일시에 응결하여 비가 내렸을 때 지상 의강수량을 의미하며, 악기상의 가능성을 분석하는데 이용된다. 총가강수 량 는비습 ( ) 와물의밀도 ( ) 그리고 공기밀도 ( ) 를 이용하면 (4.10) 으로나타낼 수있다. 여기서 는길이의단위를 가지며보통 mm로표시 한다. 한편정역학방정식 를식 (4.8) 에적용하면 (4.11) 으로 표현된다. 여기서는 지표면에서 기압을, 그리고 는 지표면에서 중력가속도를 나타낸다. 가강수량은 GPS(Global Positioning System), 라디오존데, 마이크로파를 이용한대 기의 수증기 관 측 용복사계 (Microwave Water Vapor Radiometer) 을 이용하여 측정한다. 가강수량의 분석에의하면 mm이상인 경우에는소나기, 뇌우등이발생할가능성이높다. 가강수량 의 시간에따른국지적 변화는 지표에서물의증발, 대기에서강수, 그리고 수평 바람에의한 수증기의이동에의해결정된다. 따라서여름철장마시 에집중호우는많은수증기가한반도로이동하여, 가강수량이크게증가할 때발생한다. (4) SRN SRH(Strom-relative Helicity) 를도입하여토네이도발생예보에활용하 고있다. 기상학에서와도전이 (Helicity) 는주위공기에서운동상태에있 는공기로와도 (Vorticity) 의이동을의미한다. 와도전이의단위는 으로단위질량에대한에너지로고도에따른바람시어 (Wind Shear) 로인 한에너지이동의척도로해석할수있다.

99 20 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 4.7 Skew T-log p 다이어그램의예 대류폭풍 (Convective Storm) 주위의바람 벡터를, 지면에 대한폭풍의 이동속도가 인경우다음과 SRH를정의한다. ( 참고 : (4.12) 여기서 는폭풍에 대한주위바람의상대속도를나타내며, 으로주어진다. 식 (4.12) 를전개하면 다음과 같다. (4.13) 식 (4.13) 에서보는바와같이바람의연직시어가영인경우에는 SRH 는영 이된다. SRH 는뇌운에서토네이도발생가능성을예측하는데이용된다. 이경우 식 (4.12) 의적분은보통지상에서도고 3km 까지수행된다. 북아메리카의 경우토네이도발달에대한 SRH 의기준값은다음과같다. 150<SRH <299 : 약한토네이도를동반한거대세포뇌우발생가능 300<SRH <499 : 강한토네이도와거대세포뇌우발달가능성이매우높음 SRH>450 : 맹렬한토네이도발생 와이오밍대학이제공하는 Skew T-log p 다이어그램 세계기상기구가지정한세계각관측지점에서라디오존데관측을통해서얻어진정시관측 (0000Z, 1200Z) 데이터와대기선도 ( 그림 4.12) 는미국와이오밍대학 (University of Wyoming) 의다음인터넷주소에서주어진다. 다음은그림 4.12 의오른쪽에주어진단열도분석에서얻을수있는모수 들에관한설명이며, 관련 Web Site 는 ( 이다.

100 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 Skew T-log p 다이어그램의예 1) SLAT : 관측지점위치 ( 위도 : 각으로표시 ) 2) SLOT : 관측지점위치 ( 경도 : 각으로표시 ), 서경은 -, 동경은 + 로 표시 3) SELV : 관측소고도 (m) 4) SHOW : 쇼월터지수 (Showalter Index) 5) LIFT : L-I 지수 (Lifted index) 6) LFTV : 가온도를이용하여계산한 LIFT 7) SWET : SWEAT(Severe Weather Threat) 지수 8) KINX : K- 지수 9) CTOT : 교차합산지수 (Cross Totals Index) 10) VTOT : 연직합산지수 (Vertical Totals Index) 11) TOTL : 총합산지수 (Total Total Index) 12) CAPE : 대류가용에너지 (Convective Available Potential Energy, ) 13) CAPV : 가온도를이용하여계산한 CAPE 14) CINS : 대류억제 에너지 (Convective Inhibition, ) 15) CINV : 가온도를이용하여계산한대류억제에너지 16) EQLV : 평형고도 (Equilibrium Level, hpa) w = R d T(-d lnp) 17) EQTV : 가온도를 이용하여 계산한평형고도 18) LFCT : 자유대류고도 (Level of Free Convection, hpa) w = R 19) LFCV : 가온도를이용하여계산한 LFCT d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) 20) BRCH : 총체리차드슨수 (Bulk Richardson Number) 21) BRCV : CAPV 를이용하여계산한 BRCH 22) LCLT : LCL 에서온도 (K) 23) LCLP : LCL에서기압 (hpa) 24) MLTH : 500m 이하의최하혼합층의평균온도 (K) 25) MLMR : 500m 이하의최하혼합층의평균혼합비 ( ) 26) THTK : 1000hPa 와 500hPa 간의층후 (m) 27) PWAT : 대기의총가강수량 (mm)

101 22 4장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 4.7 Skew T-log p 다이어그램의예 (1) BRN 총체리차드슨수 (Bulk Richardson Number : BRN) 는두 가지형태로정 의할수있다. 하나는 경도리차드슨 수 (Gradient Richardson Number) 에 대한근사이고, 다른하나는대기의 강한대류에 의한폭풍우발생을예측 하는데지수로 쓰이는 총체리차드슨 수이다. 여기서설명하는것은예보 에활용되는 지수로서 연직 바람시어에 대한 CAPE의비로서다음과같이 정의한다. (4.12) 여기서 을나타내며, 는지표에서 6km까 지평균풍의바람성분이며, 은 지표에서 고도 500m 까지 바람성분 이다. (4.12) 에서 CAPE 은 폭풍에서 상승기류의 세기를 결정하는반면에 SHEAR 는폭풍의성격 ( 거대 세포, 다세포 스톰 ) 을 나타낸다. 실황예보에서 BRN에의한뇌우발달가능성은다음과같다 (Storm And Cloud Dynamics, 2nd., Cotton et al., 2011). (i) : 다세포 스톰 (ii) : 거대세포스톰

102 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 Skew T-log p 다이어그램의예 [ 그림 4.12] Skew T-log p 다이어그램 ( 백령도 ). 단열선도에서오른쪽곡선은기온곡선이며, 왼쪽곡선은노점온도곡선임

103 24 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 참고.1 지오퍼텐셜 대기는끊임없이운동하고있지만여기서는정역학적평형상태에있다고 가정한다. 이경우공기덩이에작용하는모든힘의합력은영 (Zero) 이되 어정지상태에있게된다. 단위질량의물체를중력에거슬러서지표에서높이만큼들어올렸을때 물체에가해진 일은 (4A.1) 으로주어진다. 여기서음 (-) 의부호는 중력에거슬러, 즉중력과반대방 향으로힘이작용한것을나타낸다. 한편중력에거슬러해진일의양은물 체의위치에너지의 증가 와 같으므로 식 (4A.1) 은 w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) (4A.2) 으로나타낼수있다. 식 (4A.2) 을평균해수면 ( ) 에서 로 두고 임의 w = 의 R d T(-d 고도까지 lnp) 적분하면 w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) (4A.3) 을얻는다. 여기서은고도를나타내는가변수 (Dummy Variable) w = R d T(-d 이고 lnp) 은 지오포텐셜 (Geopotential) 을 나타낸다. 지오포텐셜은평균해수면에 w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d 있는단위질량의물체를주어진고도까지들어올리는데필요한에너지 로 정의한다. 따라서 의 단위는 또는 이다. 지오포텐셜이 일정 한면, 즉가일정한값을갖는 면을등지오포텐셜면 (Equipotential Surface) 이라고한다. 따라서중력은등지오포텐셜면에수직이지만등고 T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) 도면에대해서 항상 정확하게수직을이루는것은아니다. w = R d T(-d lnp) w = R 기상현상을 분석하는데는 지오포텐셜고도 (Geopotential d T(-d lnp) d lnp) w = R d Height) 를이용 T(-d lnp) 하며, 그정의는다음과 같다. w = R d T(-d lnp) w = R d lnp) w = R d lnp) w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) = R d (4A.4) T(-d lnp) w = R d T(-d lnp) 여기서 으로지표에서 지구 중력가속도를 전구 평균한 값이다. 지오포텐셜고도는대기운동이나상태를분석하는데연직좌표로많이사용되며, 그단위는 gpm(geopotential Meter) 이다.

104 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 25 참고.2 ICAO 가정한표준대기 국제민간항공기구 (ICAO) 가정한표준대기는항공기의성능비교, 기압고도계의눈금설정 (Calibration), 미사일과항공기디자인등여러분야에서이용되므로이에대한이해가필요하다. 국제적인협약에의해채택한실제대기의평균상태에근사한가상적인온도, 밀도, 기압분포를나타내는기준대기를표준대기 (Standard Atmosphere) 고한다. 현재국제적으로많이사용되고있는표준대기는국제민간항공기구 (International Civil Aeronautical Organization : ICAO) 가채택한것으로 정역학평형을가정하며기본적인사항은다음과같다. 대기조성 : 건조공기, 평균분자량 (M= gmole-1) 지상기압 : hPa( 평균해수면 ) 이며, 이를표준기압또는 1 기압 (One Atmosphere) 이라한다. 지상기온 : 15 (288.15K) 지상공기밀도 : kgmˉ³ 지상의중력가속도 : msˉ² 기온감률 : 6.5 /km( 고도 : 0~11km) 기온감률 : 0 /km( 고도 : 11~20km) 기온감률 : -1.0 /km( 고도 : 20~32km) 건조공기의기체상수 : erg/gm/ K 1 표준대기압에서빙점 : K 중력가속도 : cm /sˉ² 제로기압고도에서의온도 : 15 또는 K 제로기압고도에서의밀도는 gm/ cmˉ³ 권계면의기압고도 : 11 km 권계면의온도 : 국제민간항공기구가규정한성층권계면의높이는 47km 그리고중간권계 면의높이는 84km 이다.

105 26 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 참고.3 대기관측자료와단열선도관련인터넷주소 1) 접속 2) Region 에서관심대륙선택 ( 한국은 Southeast Asia 를선택 ) 3) Type of Plot 에서원하는자료유형선택 4) Year, Month 에서년, 월선택 5) From, To 에서원하는시간대선택 6) Station Number 에서관심지역선택 Index 등에대한정보는새로뜬창의아래를보면링크되어있으니클 릭하면됨 Station Number를선택하기위해지도위에마우스포인터를올려두면 Station Number 부분에번호가뜬다. 아래는한국의관측지역번호이다 : 속초, : 백령도, : RKSO 오산 Ab, : 포항, : RKJJ 광주 Ab, : 제주

106 4 장 Skew T-log p 다이어그램의기본구조 27 연습문제 1. 열역학다이어그램의종류와기본등치선에관해서설명하시오. 2. Skew T-log p 다이어그램의좌표축설정에대해서설명하시오, 3. 건조단열선과습윤단열선에대해서설명하시오. 4. 등온선과건조단열선의차이점은무엇인가? 그리고두선상에서보존되 는물리량은각각무엇인가? 5 층후척도 (Thickness Scale) 에대해서설명하시오 hPa 이하에서기준등압면을기술하시오. 7. 유의고도에대해서설명하시오. 8. 지오포텐셜고도 (Geopotential Height) 를정의하시오. 9. 다음약어가무엇을의미하는지기술하시오. 1) LFTV 2) TOTL 3) CAPE 4) CINS 5) LCLT 6) PWAT

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108 5.1 서론 5.2 습도분석 5.3 수증기압과포화수증기압분석 5.4 응결고도와평형고도 5.5 각종온도분석 5.6 층후분석

109 학습목표 -Skew T-log p 다이어그램을이용하여혼합비, 포화혼합비그리고상대습도를결정한다. -Skew T-log p 다이어그램을이용하여건조단열과정에서온위를결정한다. -Skew T-log p 다이어그램을이용하여대류응결고도, 상승응결고도 ( 치올림응결고도 ), 자유대류고도, 혼합응결고도그리고평형고도를결정하는방법을이해한다. -Skew T-log p 다이어그램을이용하여습구온도와습구온위를결정하는방법을이해한다. -Skew T-log p 다이어그램을이용하여상당온도와상당온위를결정하는방법 을이해한다. -Skew T-log p 다이어그램에서두등압면 ( 등압선 ) 사이의 기온도 ( ) 곡선을 이 용하여층후를구하는방법을이해한다.

110 5 장단열도를이용한기상요소산출 서론 일반적으로대기관측시에는 Skew T-log p 다이어그램에는 2개의곡선을기입한다. 하나는기온곡선이고, 다른하나는노점온도곡선이다. 이장은 Skew T-log p 다이어그램에기입된자료를이용하여라디오존데관측에서주어지않은여러가지기상요소를어떻게산출하는가에관해서기술되어있다.

111 2 5 장단열도를이용한기상요소산출 5.2 습도분석 혼합비주어진고도에서수증기의혼합비 ( ) 는 대기의 노점온도 ( ) 를 통과하는 포화혼합비선의값이다. 다음과같은절차에의해서결정한다. (1) 주어진기압고도 (Pressure Level) 에서노점온도곡선이만나는점을확인한다. 대기가불포화인경우노점온도는항상기온보다낮다. (2) 포화혼합비선이그점을통과하는지를조사한다. 만일포화혼합비선이그점을통과하면그포화혼합비선의값이주어진대기의혼합비의값이된다. (3) 만일포화혼합비선이그점을통과하지않으면주어진기압에서그점이양쪽에있는포화혼합비선의값을이용하여수평으로내삽한후그값을그점의포화혼합비값으로결정한다. 예를들면그림 5.1 에서고도 700hPa, 노점온도 -13 의경우혼합비는 2.0 이다. [ 그림 5.1] Skew T-log p 다이어그램에서혼합비와포화혼합비의결정

112 5 장단열도를이용한기상요소산출 습도분석 포화혼합비불포화공기가주어진상태온도와기압에서포화되었다고가정했을때의혼합비를포화혼합비라고한다. 주어진대기상태에서수증기의포화혼합비 ( ) 는 그고도의 온도 ( 기온 ) 값을지나는포화혼합비선의값과같다. 다 음과같은절차에의해서결정한다. (1) 주어진기압 고도 (Pressure Level) 와기온곡선이만나는점을확인한다. (2) 포화혼합비선이그점을통과하는지를조사한다. 만일포화혼합비선 이그점을통과하면그포화혼합비선의값이주어진대기의혼합비 의값이된다. (3) 만일포화혼합비선이그점을통과하지않으면주어진기압에서그 점이양쪽에있는포화혼합비선의값을이용하여수평으로내삽한 후그값을그점의포화혼합비값으로결정한다. 예를들면그림 5.1 에서고도 700hPa, 기온 -5 의경우포화혼합비는 3.8 이다 상대습도 상대습도의값은앞에서구한 와 를다음식을적용하여 계산한다. (5.1) 예를들면그림5.1에주어진대기관측자료에의하면 700hPa에서기온은 -5, 노점온도는 -13 이다. 이 경우 이고, 이 다. 따라서상대습도의다음과 같다. (5.2)

113 4 5 장단열도를이용한기상요소산출 5.3 수증기압과포화수증기압분석 수증기압 대기압에서수증기가기여하는압력을수증기압이라고하며다음과 같이 구한다. 혼합비 ( ) 는식 (3.10) 에의하면수증기압이 그리고 대기 압력이 인경우 으로주어진다. 이식에서 ( = 622 ) 와 가주어지면수증기압 ( ) 를 구할 수 있다. 이 이론을 적용하여 Skew T- log p 다이어그램에서 수증기압을구해보자. 수증기압은대기압에서수증기가기여하는압력을나타내며다음과같이구한다. 수증기압을구하고자하는고도에서등압선과이슬점온도곡선과만나는점을정한다. 그림 5.2에서와같이등압선을 700hPa로정할경우노점온도곡선과만나는점 (a) 에서등온선을따라 622hPa고도선과만나는점 (b) 까지이동한다. 여기서 b를통과하는포화혼합비선의값을내삽하여읽으면그값은 2.3 이며, 이값은원래 700hPa 고도에서수증기압으로 2.3hPa이다. 그림 5.2 에서 700hPa고도의노점온도는대략 -13 이다.

114 5 장단열도를이용한기상요소산출 수증기압과포화수증기압분석 [ 그림 5.2] Skew T-log p 다이어그램에서수증기압과포화수증기압의결정 포화수증기압 주어진고도에서포화수증기압을결정하는방법은수증기압의경우와동 일하다. 다만포화수증기압의경우는출발점 (c) 에서기온곡선을이용한다. 그림 5.2에서와같이등압선을 700hPa로정할경우기온곡선과만나는점 (c) 에서등온선을따라 622hPa고도선과만나는점 (d) 까지이동한다. 여기서 d를통과하는포화혼합비선의값을내삽하여읽으면그값은 4.2이며, 이값은원래 700hPa, -5 고도에서포화수중기압으로 4.2hPa이다.

115 6 5 장단열도를이용한기상요소산출 5.4 응결고도와평형고도 대류응결고도지표부근의불포화공기덩이가지표의가열로부력을받은후단열상승하여포화에이르는고도를대류응결고도 (Convective Condensation Level : CCL) 라고한다. 이고도는그림 5.3에서와같이보통지표가열에의해형성되는적운의운저고도가된다. 단열도에서대류응결고도는지상의노점온도를지나는포화혼합비선이기온곡선과만나는점의고도이다. 만일지표부근에서습도가고도에따라변화가심할때에는지표부근의낮은기층의습도를평균한값을이용하여대류응결고도를구한다. 그림 5.3에서는 CCL에서건조단열선을따라하강하여지상의등압선과만나는점이대류온도 (Tc) 이다. 대류온도 (Convective Temperature) 는태양복사에의한가열때문에지표부근의공기온도가상승하여대류운이비로소형성될때의지상기온이다. 따라서대류온도는지표의가열에의해서대류운이형성될수있는최저온도라고할수있다. [ 그림 5.3] 대류응결고도, 상승응결고도, 대류온도분석

116 5 장단열도를이용한기상요소산출 응결고도와평형고도 상승응결고도 ( 치올림응결고도 ) 지표부근의불포화공기덩이가건조단열적으로상승하여포화에이르는고도를상승응결고도 (Lifting Condensation Level : LCL) 또는치올림응결고도라고한다. 그림 5.3에표시된바와같이 LCL은주어진기압고도에서이슬점온도를지나는포화혼합비선과지상의기온을지나는건조단열선과만나는점의고도이다. 보통 LCL의온도는그고도의기온보다낮다. 지표부근공기의 LCL은보통 CCL보다낮지만대기의기온분포가건조단열선과나란할때에는 LCL은 CCL과같아진다 혼합응결고도지표부근의기층에서바람의연직시어가큰경우에는난류형성으로기층의상부와하부의공기가혼합된다. 이경우기층내의온도분포는그림 5.4와같이건조단열선과평행하게되며이슬점온도분포는포화혼합비선과나란하게된다. 따라서혼합층이충분히두꺼운경우에는혼합후기온곡선과이슬점온도곡선이혼합층내의한고도에서서로만나게된다. 이고도에서는이슬점온도와기온이같으므로응결이일어나게되며이를혼합응결고도 (Mixing Condensation Level : MCL) 라고한다.

117 8 5 장단열도를이용한기상요소산출 5.4 응결고도와평형고도 [ 그림 5.4] 혼합응결고도분석 그림 5.4는기온곡선과노점온도고선이주어져있을때혼합응결고도를구하는방법을보여주는한예이다. 그림에서 EFG와 HIJ는각각혼합이전의기온곡선과노점온도곡선이다. 혼합응결고도를구하는방법은다음 4단계로구분할수있다. (1) 먼저하층대기의온도곡선, 바람의연직시어, 지형등을고려하여혼합층의고도를결정한다. (2) 혼합고도와 1000hPa 사이의기온분포 (EFG) 를고려하여그림과같이면적 A, B가같아지는건조단열선을그린다. (3) 동일한방법으로혼합고도와 1000hPa 사이의이슬점온도곡선 (HIJ) 을고려하여그림과같이면적 C, D가같아지는포화혼합비선을그린다. (4) 혼합후의기온곡선과포화혼합비선이만나는고도가혼합층내에있으면이고도가혼합응결고도가된다. 그러나이고도가혼합층위에있으면대기의혼합에의한응결은일어나지않는다.

118 5 장단열도를이용한기상요소산출 응결고도와평형고도 그림 5.4에서혼합후에 A 영역에서온도가증가하고 B 영역에서온도가감소한것은대기의연직혼합하는동안상층의온위가높은공기가하층으로이동하고하층의온위가낮은공기가상층으로이동하였기때문이다. 이로인해혼합층에서온위는일정하지만, 하층의온도는높고상층의온도는낮게나타난다. 한편, 혼합후수증기의혼합비는 C 영역에서감소하고 D 영역에서증가한다. 그이유는대기의연직혼합시하층의습한공기가위로, 상층의건조한공기가아래로이동하였기때문이다. 따라서혼합층의수증기의혼합비는일정하게된다.

119 10 5 장단열도를이용한기상요소산출 5.4 응결고도와평형고도 평형고도대류응결고도나자유대류고도를거쳐위로상승한공기덩이가계속상승하다가그온도가주위대기의온도와같아져부력을상실하는고도를평형고도 (Equilibrium Level : EL) 라고한다. 그림 5.5에서 EL로표시된고도이다. 그림에서음 (-) 의영역은공기덩이의온도가주위온도보다낮은부부이며, 그림에서양 (+) 의영역은공기덩이의온도가주위온도보다높은부분이다. [ 그림 5.5] 평형고도분석

120 5 장단열도를이용한기상요소산출 응결고도와평형고도 자유대류고도공기덩이가건조단열적으로상승하여포화에달하는상승응결고도 (LCL) 에서포화단열적으로계속상승하여처음으로대기의온도곡선과만나는점의고도를자유대류고도 (Level of Fee Convection : LFC) 이다. 이고도이상에서는단열적으로상승하는공기덩이의온도가대기의온도보다높아서양의부력으로평형고도까지상승을계속하게된다. 자유대류고도는다음 2단계로구한다. (1) 먼저그림 5.6과같이 LCL을구한다. (2) LCL에서습윤단열선을따라계속상승한후기온곡선과만나는점을구하면, 이점이자유대류고도이다. 공기덩이가상승하면서자유대류고도를능가하면공기덩이의온도가주 위온도보다높아져서공기덩이는양 (+) 의부력을갖는다. [ 그림 5.6] 자유대류고도분석

121 12 5 장단열도를이용한기상요소산출 5.5 각종온도분석 온위분석단열도에서주어진공기덩이를원래의위치 ( T ) 에서 온도 T 를지나는건조단열선을따라 1000hPa까지변위시켰을때단열선과등온선이만나는점의온도가온위 ( ) 이다. 그림 5.7 은 700hPa, -5 인공기의온위를결정하는방법을보여준다. 그 림에의하면이공기의온위는 24, 270K 이다. [ 그림 5.7] Skew T-log p 다이어그램에서온위의결정

122 5 장단열도를이용한기상요소산출 각종온도분석 습구온도와습구온위분석습구온도는등압상태에서불포화공기가물의증발로인한수증기량의증가로처음포화에이르렀을때온도이다. 이경우증발에필요한열은공기에서공급된다. 열역학선도에서습구온도는다음 3단계에의해서구한다. (1) 주어진기압에서이슬점온도를지나는포화혼합비선을그린다. (2) 주어진기압에서기온을지나는건조단열선을그린다음포화혼합비선과만나는점의고도, 즉 LCL을구한다. (3) 그림 5.8과같이 LCL을지나는습윤단열선을따라원래의고도에도 달했을때그지점의등온선의값이바로습구온도 ( ) 를나타낸다. 공기덩이의습구온위 ( ) 는공기덩이를포화단열적으로 1000hPa 까지이 동했을때의가상적인온도이다. 그림 5.8 에서습구온도 ( ) 를지나는습 윤단열선을따라하강하여 1000hPa 등압선과만나는점의온도값이습구온위이다. 그림 5.8에서기압 700hPa, 기온약 -5, 노점온도 일때습구온도는 -8 이고습구온위는 -9.5 이다. [ 그림 5.8] 습구온도와습구온위의분석

123 14 5 장단열도를이용한기상요소산출 5.5 각종온도분석 상당온도와상당온위분석상당온도는주어진고도에서공기중에포함된수증기가단열과정으로상승하는동안모두응결하여강수로빠져나간후에건조단열적선을따라원래고도까지하강했을때공기덩이가갖게되는가상적인온도이다. 상당온도는다음과같이구한다. (1) 주어진공기덩이의상승응결고도 (LCL) 을구한다. (2) 상승응결고도를통과하는습윤단열선을따라공기를상승시키며, 그리고습윤단열선과건조단열선이나란한기압고도에서상승을멈춘다. (3) 그고도에서건조단열선을따라하강하여출발고도의등압선과만나는점의온도값이상당온도 ( ) 이다. 공기덩이의상당온위 ( ) 는그림 5.9 에서 상당온도 ( ) 를지나는 건조단열 선을따라하강하여 1000hPa 등압선과만나는점의온도값이다. 불포화공기덩이의경우상당온위, 온위, 습구온위값의 크기는 이다. 그림 5.9에주어진 700hPa 상공에있는공기의상당온도는 0.5 이고상당온위는 30 이다. [ 그림 5.9] Skew T-log p 다이어그램에서상당온도와상당온위의분석

124 5 장단열도를이용한기상요소산출 층후분석 층후 (Thickness) 는두등압면의지오퍼텐셜고도의차를의미한다. 두등 압면 으로부터 까지의층후 ( ) 는 식으로 표시하면 다음과같다. (5.3) 여기서 는건조공기의 기체 상수, 는중려가속도, : 는 과 사이의 평균가온도를 나타낸다. 층후는그림 5.10과같이구하고자하는두등압면 ( 등압선 ) 사이의가온도 ( ) 곡선을 그린후, 곡선을중심으로두 등압선과 곡선이 이루는 좌 우의면적이같도록그은제3의직선이두등압선중간쯤에그려져있을충 후계산척과만나는점의층후값을읽어서구한다. 층후값을대략적으로 구하는경우에는, 두등압면사이의가온도를모두 구하여 곡선을 구하 는대신, T곡선을사용하여위와같은방법으로층후를구한다. 그림 5.10은두등압면 1000hPa과 700hPa의층후를구하는방법을보여준다. (1) 층후를구하기위해서는 1000hPa과 700hPa 사이의가온도를 을이용하여계산하고연직분포를그린다. (2) 두 등압선과 곡선이 이루는 좌 (B) 우 (A) 의면적이같도록직선을긋는다. (3) 그리고이직선과 1000hPa/700hPa 축척선이만나는점의값을읽으면, 그값은 2,910gpm( 또는 9,950 Geopotential Feet에해당 ) 이다. [ 그림 5.10] 층후분석

125 16 5 장단열도를이용한기상요소산출 연습문제 hPa 에서온도가이슬점온도가 -10 일때, 이고도에서대기의혼 합비를구하시오. 2. 한랭전선또는온난전선통과전 후의라디오존데관측자료를이용하여 Skew T-log p 다이어그램을작성하고다음문제에답하시오. (1) 지표에서혼합비, 포화혼합비를구하고이를이용하여상대습도를구하시오. (2) 지표에서수증기압, 포화수증기압을구하고이를이용하여상대습도를구하고 (1) 에서구한결과와비교하시오. (3) 대류응결고도, 대류온도, 상승응결고도를구하시오. (4) 850hPa 고도에있는공기의온위를구하시오. (5) 습구온도와습구온위를구하시오. (6) 상당온도와상당온위를구하시오. (7) 등압면 1000hPa과 700hPa 사이의층후를구하시오.

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127 6.1 서론 6.2 공기덩이의부력 6.3 대기의안정도분석 6.4 단열도에의한안정도분석 6.5 기온의연직분포의변화 6.6 대류불안정도 6.7 비국지적안정도 6.8 안정도지수와기상모수

128 학습목표 -공기덩이에미치는부력을이해한다. -불포화공기와포화공기의안정도분석기준을이해한다. -국지적안정도와비국지적안정도의차이점을이해하고, 비국지적안정도분석방법을이해한다. -Skew T-log p 다이어그램을이용하여대기의안정도분석방법을습득한다. -대기의안정도변화에영향을주는요인들을이해한다. -위험기상의예보에활용하는대기의안정도지수를계산하는방법을익힌다. -Skew T-log p 다이어그램에서얻어지는여러가지지수를예보에적용하는방법을이해한다.

129 6 장대기의안정도분석 서론 대기중에는공기덩이의수평운동과더불어연직운동이끊임없이일어나 고있다. 그러면어떻게해서공기덩이가상승또는하강하는가? 이러한문제에답하기위해서는대기의정적안정도 (Static Stability 또는 Hydrostatic Stability) 분석이필요하다. 대기의정적안정도는정지상태에있는공기덩이를연직으로변위시켰을때공기덩이의운동을분석하여결정한다.

130 2 6 장대기의안정도분석 6.2 공기덩이의부력 부력은물체가유체내에있을때받는연직방향으로작용하는힘이다. 체적, 밀도가 인 공기덩이가 그림 6.1 과 같이 밀도, 온도가 인대기 중에있다. 이경우에공기덩이에 미치는중력은이다. 한편아르키메데스의원리에의해공기덩이에미치는상향의부력은이다. 따라서 공기덩이가 연직운동 시에 주위 공기로 인한 저항을 무시할 경우 공기덩이 에대한연직방향의운동방정식은다음과 같이 주어진다. (6.1) 여기서 은 공기덩이의 질량이고, 는부력에 의한 공기덩이의 연직가속 도이다. 공기덩이의 질량은 이므로식 (6.1) 은다음과같이표현된 다. (6.2) 식 (6.2) 에의하면이면이므로공기덩이가상향의부력을받 게되고, 인경우에는 이므로 하향의 부력을 받는다. [ 그림 6.1] 공기덩이의부력의개념도 실제로 대기관측에서는 공기밀도를 측정하기보다는 통상적으로 기압, 온도와습도를측정하므로식 (6.2) 를가온도로나타내면부력계산이더쉽다. 지금공기덩이의가온도를, 주위공기의가온도를이라고한다. 그리 고공기를이상기체로생각하면공기덩이와주위공기에대해각각 (6.3)

131 6장대기의안정도분석 공기덩이의부력 (6.4) 가성립한다. 이들상태방정식을식 (6.2) 에적용한후를가정하면 (6.5) 으로주어진다. 식 (6.5) 에의하면 인경우에는, 즉공기덩 이의가온도가주위공기의가온도보다 큰 경우에는 연직 상방으로 양의 부 력의공기덩이에작용한다. 그리고인경우에는이므로공기 덩이에음의부력이작용한다. 한편주위공기와공기덩이의수증기 함량이 작은경우 (6.5) 는 (6.6) 으로근사할 수 있다. 여기서는그림 6.1에서각각공기덩이와주위 공기의온도를나타낸다. 공기덩이의정확한부력계산에는온도보다가온도를이용한다. 그이유는가온도는수증기의포함정도에따른공기의밀도변화를고려한온도이기때문이다.

132 4 6장대기의안정도분석 6.3 대기의안정도분석 불포화 공기의안정도 대기의 안정도분석에는공기덩이법 (Parcel Method) 이이용된다. 이방 법은정지상태에 있는 공기덩이를어떤고도에서그림 6.2와같이연직으 로만큼단열상승 ( 또는단열하강 ) 시켰을때변위된위치에서주위공기 의온도와공기덩이의온도를비교하여대기의안정도를결정한다. 그림 6.2에서온도가인공기덩이가고도에서만큼상승했을때공기덩이 의 온도 ( ) 와주위 공기온도 ( ) 는각각 다음과 같이나타낼수있다. (6.7) (6.8) 여기서 고도 에서 이다. 그리고 와 는각각 건조단열감률 과주위공기의온도감률을나타낸다. 식 (6.7) 과 (6.8) 을 (6.6) 에대입하면 부력에 의한 가속도 의 크기에 따 라, 그리고 의경우, 즉공기덩이의연직가속도에따라 다음과같이구분한다. [ 그림 6.2] 공기덩이의 변위와 온도변화 인 경우 : : 불안정 인경우 : : 안정 (6.9) 인 경우 : : 중립 - 대기물리 -

133 6 장 대기의안정도분석 대기의안정도분석 그림 6.3은대기층의 정적안정도를기층의연직기온감률 과 공기덩이의 건조단열감률 을이용하여 나타낸 것이다. 그림6.3 에서불안정의 경우 는와가만나는인평형고도 ( ) 에서위또는아래로 공기덩이 가변위를 만큼 할 경우 그 온도 ( ) 가 주위온도 ( ) 보다 높으면 ( 낮으면 ) 양 ( 음 ) 의 부력에 의해서 공기덩이는 원래의 위치에서 점점 더 멀어진다. 한편그림 6.3 에서 안정의 경우는 평형고도에서 공기덩이를 위 ( 아래 ) 로변위시켰을 경우 공기덩이의 온도 ( ) 가 주위의 온도 ( ) 보다 낮으면 ( 높으면 ) 원래의위치로되돌아가려는복원력 (Restoring Force) 이작용한다. 그러나 중립인 경우는 평형고도에서 위, 또는 아래 어느 방향으로 변위시켜도 주위온도와공기덩이의온도가같아져서변위된그위치에머물게된다. [ 그림 6.3] 불포화공기의안정도

134 6 6장대기의안정도분석 6.3 대기의안정도분석 포화공기의안정도 포화공기덩이의안정도는건조공기와마찬가지로기온감률 ( ) 과습윤단열 감률 ( ) 을 서로 비교하여분석할수있다. 기온감률과습윤단열감률과의 비교에 의한 포화공기의 안정도는 : 안정 : 불안정 (6.10) : 중립 으로 주어지며, 그림 6.3에서대신에를고려하면된다. 한편 식 (6.9) 와 (6.10) 을함께고려하면중립을제외한나머지대기상태는 다음과 같이 나타낼 수 있다. : 절대불안정 : 조건부 불안정 (6.11) : 절대안정 식 (6.11) 의 절대불안정, 조건부불안정, 절대안정은 그림 6.4와 같이 나타 낼 수 있다. 여기서 실선들은 모두대기의상태곡선을나타낸다. 따라서그 림 6.4 에서 습윤단열선의 짙은그림자 영역은 인 절대안정이고, 건조단열선의 왼쪽 영역은 인절대불안정을나타낸다. [ 그림 6.4] 대기의절대안정, 절대불안정, 조건부불안정 ( 그림에서실선은기온곡선임 )

135 6 장대기의안정도분석 대기의안정도분석 그림 6.5 는 조건부불안정 (Conditional Instability) 을 나타낸 모식도이다. 그림에서 공기의 연직운동을 살펴보면 자유대류고도 (Level df Free Convection : LFC) 이하에서 대기는 안정이고, 자유대류고도를 능가하면 서 불안정이다. 그림 6.4 에서 진한 실선 (a-b-c) 은대기의상태곡선을나 타낸다. 그림 6.4 에서 압력이, 온도가 인 불포화공기가 강제 상승하는 경우를 고려하자. 이 공기덩이가 상승하는 동안그 온도변화는건조단열 선 ( ) 을 따라 에서 상승응결고도 (LCL) 까지 곡선을 따라 감소한다. 그 리고 에서 포화된 공기덩이의 강제상승이 계속될 경우에는 그온도는습 윤단열선 ( ) 을 따라 감소한다. 그리고 공기덩이는 마침내 공기덩이의 온 도와 주위공기의 온도가동일한값을가지는자유대류고도 (Level df Free Convection : LFC) 에 도달한다. 그림 6.4에서공기덩이의 처음위치 ( ) 에서 자유 대류 고도 (LFC) 까지는 공기덩이의온도는주위공기의온도보다낮으므로안정이다. 따라서공기덩이를 LFC까지 상승시키려면 외부 강제력 (External Forcing) 에의한일을해주어야한다. 외부강제력에의한공기덩이의강제상승을강제대류 (Forced Convection) 라고한다. 한편 LFC에서 EL 까지는공기덩이의온도가주위공기의온도보다높으며불안정이다. 따라서양의부력에의해공기덩이가자발적으로계속상승하는데이를자유대류 (Free Convection) 라고한다. [ 그림 6.5] 조건부불안정

136 8 6 장대기의안정도분석 6.4 단열도에의한안정도분석 그림 6.6은 Skew T-log p 다이어그램에서대기의상태곡선에따른대기 의안정도분류를나타낸다. 대기상태곡선을기준으로다음각경우의안 정도를살펴보자 안정 그림 6.6 에서 곡선 AB 는대기의 연직 기온 분포를 나타낸다. 그림 6.6 에서 점 A 에있는 불포화 공기가 주위보다 강제 상승하는 경우를 고려한다. 이 공기는 포화 될 때까지 건조 단열선을 따라 까지 상승한다. 그리고 에 서 습윤단열선을 따라 점 까지 상승하려면 외부 강제력이 필요하다. 따라서 공기덩이가 상승 시에 그 온도는 항상 주위 대기온도보다 낮으므로 대기는 안정하다 절대 불안정 그림 6.6에서 곡선 CD 를대기의 기온분포로 가정한다. 만일 점 C 에 있는 공기덩이를 강제상승시킬 경우, 공기덩이는 건조단열선을 따라 포화점 ( ) 까지 이동한다. 포화된 후에 공기덩이가 습윤단열선을 따라 점 까지 도달하는 경우를 고려한다. 이경우에 공기덩이의 이동 경로로는 이며, 경도상에서 공기덩이의 온도는 주위 공기의 온도보다높다. 따라서공기덩이는 양 (+) 의부력에 의해 계속 상승하며, 대기는 불안정 하다 조건부 불안정 그림 6.6 에서 곡선 EF 를 대기의 기온 분포를 가정한다. 만일 점E 에 있는 공기덩이를 강제 상승시킬 경우, 공기덩이는 건조단열선을 따라 포화고도 ( ) 까지 상승한다. 그리고 포화된 공기덩이는 습윤단열선을 따라 까지 상승하는 경우를 고려하자. 그림 6.6 에서 보는바와 같이 이동경로 ( ) 상에서 공기덩이의 온도는 주위온도보다낮다. 따라서 에 해당되는 기층은 안정하다. 그러나 공기덩이가 ( 자유대류 고도 ) 를능가하면공기덩이의온도가주위온도보다높아서불안정하게되 어 자유대류가 일어난다. 따라서 상태 곡선 에 대기는 조건부 불안정을 나타낸다.

137 6 장대기의안정도분석 단열도에의한안정도분석 [ 그림 6.6] 단열도를이용한대기의안정도분석 중립대기는때에따라서는포화중립또는건조중립상태인경우가있다. 포화중립은대기의기온분포곡선이습윤단열선과일치하는경우이고, 건조중립은기온분포곡선이건조단열선과일치하는경우에해당된다.

138 10 6 장대기의안정도분석 6.5 기온의연직분포의변화 어떤주어진지점에서기온의연직분포는시간에따라쉽게변할수있으 며이로인해기층의안정도도달라진다. 그 이유는 대기의 기온 분포가 그 림 6.7 과 같이 지면에서 가열, 대기층의 혼합, 이류, 연직운동 등에 의해서 달라질수있기때문이다. 그림 6.7 에서 실선은 비단열 효과가 가해지기 이 전의온도분포이고 점선은 비단열 효과에 의한 온도분포를 표시한다. 다음 각경우는비단열과정에 의한 기온의 연직 분포의 변화를 보여 준다. (a) 국지적비단열가열 (Diabatic Heating) : 지표의 영향에 의한 대기의 가열 또는 냉각, 복사, 전도, 증발, 응결에 의한 대기의 온도 변화. 그 림 6.7(a) 에서 냉각이전의 하층의 온도분포는 이고 국지적 비단열 가열 후에 온도분포가 ( 역전층 ) 로 바뀌었다. (b) 기온감률의이류 : 기존의 기온감률과 다른 기온감률을 가진 기층의 이류. 그림 6.7(b) 에서 기존의 온도분포는 ( 등온층 ) 이다. 그러나 다른기온감률을 가진 기층의 이류로 관측지점에서 기온분포가 로 바뀌었다. (c) 연직바람시어에 의한 차등온도 이류 (Differential Temperature Advection). 그림 6.7(c) 에는 온도분포 은 차등온도 이류이전에 는온도분포이다. 그라니 차등온도이류 후에는 온도분포가 ( 등온 분포 ) 로 바뀌었다. (d) 대기의 수평 수렴, 발산, 지형 등에 의한 대기의 연직운동. 그림 6.7(d) 에서 기층의 상승 이전의 온도분포는 이고, 상승후에는온도분포 가 으로 바뀌었다.

139 6 장대기의안정도분석 기온의연직분포의변화 [ 그림 6.7] 대기층의기온분포의변화요인

140 12 6 장대기의안정도분석 6.6 대류불안정도 불포화상태의기층이지형, 전선또는대기의흐름과관련하여들어올려 져서기층전체가포화되었을때의안정도를대류불안정도 (Convective Instability) 라고하며, 고도에따른습구온위 의변화로 나타내며잠재 불안정도 (Potential Instability) 라고도한다. 대류불안정도의기준은다음 과같다. : 대류안정 : 대류중립 (6.12) : 대류불안정 그림 6.8은 1000hPa과 900hPa까지, 즉 100hPa의층후를가진불포화기 층이상승하여기층전체가포화되었을때의상승과정과기층의온도분포 를 나타낸 것이다. 먼저그림 6.8(a) 의경우기층의기저 (A) 와정부 (B) 가 상승하면서그온도는건조단열감률과정에의해서감소하며, A점과 B점 에서상승한 공기 모두가약 870hPa 고도에 도달하면서 포화되지만 두 공 기덩이의온도는서로다르다. 따라서포화고도를통과하면서두공기덩이의온도는서로다른습윤단열 선 ( 점선 ) 을따라변화한다. 기층이완전히포화되었을때기층의기저와정 부의위치는각각과이며, 의고도는 800hPa이며, 의고도는 700hPa 로서 층후는 100hPa이다. 여기서과의습구온위를비교하면 의습구온위가의습구온위보다높다. 기층내에서습구온위의고도에따른변화률은 이므로대류안정 이다.

141 6 장대기의안정도분석 대류불안정도 그림 6.8(b) 에서는불포화기층의기저와정부에있는두공기덩이 A와 B는처음상승시에는서로다른건조단열선을따라온도변화를하면서포화고도에이른다. 그러나포화고도가다르긴하지만포화된다음에는동일한 습윤단열선 ( 점선 ) 을 따라 상승한다. 기층의 정부가 (700hPa) 에 도달하 였을때 100hPa에해당하는포화기층의습구온위는균일하다. 따라서기 층내에서습구온위의고도에따른 변화는 이므로 대류중립이다. 그림 6.8(c) 에서 불포화기층의기저 (A) 에서상대습도는높고정부 (B) 에서 상대습도는낮다. 따라서 A에서상승한공기덩이는기저에서조금상승한후바로 포화되었으나 B 에서 상승한 공기덩이는 A의경우보다훨씬더높 이 상승한후포화되었다. 그결과기층 ( ) 에서습구온위의고도에따 른 변화는 이며, 대류불안정이다. 대류불안정은습윤한공기위에건조한공기가있을때대부분나타나는데, 그이유는 습구온위 ( 또는 상당온위 ) 는 온도보다 수증기의 양에 더욱민감 하기때문이다. 대류권에서기층의하층보다상층에건조한공기가있을 때하강기류가강화된다. 따라서대류불안정도는악기상의잠재적가능성 을분석하는데중요하다.

142 14 6 장대기의안정도분석 6.6 대류불안정도 [ 그림 6.8] 대류불안정도분석

143 6 장대기의안정도분석 비국지적안정도 대기의 정적안정도는 국지적 안정도 (Local Stability) 와 비국지적 안정도 (Nonlocal Stability) 를적용하여판단할수있다 (Stull, 2000). 국지적안 정도는 6.3 절에서 기술한 바와 같이 기층에 대하여 와 또는 와 를 서로비교하여대기층의안정도를결정한다. 한편비국지적안정도는 Stull(1991) 이제안한것으로또는의연직분포에서다음의두가지 조건 (ⅰ) 나 의고도에따른 변화와그리고 (ⅱ) 공기덩이의연직운동 을 동시에고려하여대기의안정이나, 불안정을결정한다. [ 그림 6.9] 국지안정도와비국지안정도의비교

144 16 6 장대기의안정도분석 6.7 비국지적안정도 비국지적방법에의한대기의안정도결정은다음의 2단계순서에따라서 행하여진다. 첫단계는그림 6.9와같이또는의연직분포에 국지적방 법을적용하여먼저불안정한층 ( ) 을결정한다. 그리고 불안정한층의 최저고도 ( 나의값이최대인고도 ) 에서공기덩이를위로변위시켜 서공기덩이의온도와주위온도가같아지는고도 를결정하면, 이고도 가불안정 층의 최고 고도가 된다. 그림 6.9에서 점이 에 해당한다. 그리고 국지적 안정도에의해 결정한불안정층의 최고고도 ( 나가최 저인 고도 ) 에서공기덩이를아래로변위시켜 공기덩이의 온도와주위온 도가같아지는 고도를결정하면, 이고도가불안정층의최저고도가되 며그림 6.9 에서 점이 에 해당된다. 두 고도 와 사이의 기층이 비 국지적 방법에 의해서 결정된 불안정한 기층에 해당하며, 따라서 그림 6.9 에서는 가불안정 기층이다. 두 번째 단계는 앞에서 구한 불안정한 기층을 제외한 나머지 기층 ( ) 에 대하여 국지적 방법으로 대기의 안정 도를 결정한다. 그림 6.9 에서 (a) 와 (b) 는 온도와 온위의 연직분포에 국지적 방법 (b) 과 비 국지적 방법 (a) 을 적용하여 결정한 대기의 안정도를 비교한 것이다. 그림 에서 보는바와같이국지적 방법은 공기덩이의 대류가 일어날 수 있는 불 안정한 층의 안정도를 잘못 판단하고 있다. 따라서 비국지적 안정도는대 류가능성과 그 정도를 분석하는데 국지적 안정도보다 더정확하다고할수 있다. 대기의상태곡선을이용한안정도분석은뇌우, 우박, 토네이도등의가능 성을분석하는데이용된다.

145 6 장대기의안정도분석 안정도지수와기상모수 쇼월터안정도지수쇼월터안정도지수 (Showalter Stability Index) 는 SSI로표시하며뇌우의가능성과강도를분석하는데이용된다. 다음은단열도상에서 SSI를구하는 4단계를나타낸것이다 ( 그림 6.10 참고 ). [ 그림 6.10] 쇼월터안정도지수분석

146 18 6 장대기의안정도분석 6.8 안정도 지수와 기상모수 1 단계 : 850hPa 면의 기온 ( ) 과노점온도 ( ) 를이용하여 치올림고도 (LCL) 를구한다. 2 단계 : 치올림고도에서 습윤단열선을 따라 500hPa 에 이르렀을 때포화 공기덩이의온도 (500hPa) 를구한다. 3단계 : 500hPa 면에서의 기온 (500hPa) 에서 2단계에서 구한 온도 (500hPa) 를 빼어 다음과 같이 SSI 를구한다. (6.13) 4단계 : 500hPa 고도에서 기온이 공기덩이의 온도보다 낮을경우에는 SSI < 0으로상승한공기덩이가양의부력을가지며, 기온이공기덩이 의 온도보다 높을 경우에는 SSI > 0 으로 상승한 공기덩이가 음의 부력을갖는다. SSI의값에따른대기의불안정도를다음과같이 나눌 수 있다. +4 SSI 0 SSI<+4-3 SSI<0-6 SSI<-3 SSI<-6 : 대류운이발생하지않음 : 소나기와약간의뇌우가능성있음 : 뇌우가능성급증 : 격렬한뇌우가능 : 토네이도발생가능 여기서한가지주의할점은안정, 불안정에 SSI 값의범위가사용자나관 측소에따라서약간씩다르다. 위에있는기준은미국중부지방에적합한 안도분류기준이다 상승지수 상승지수 (Lifted Index) 는 대류권 하층의 안정도를 분석 하는데 이용된다. 지수값은보통지표에서 50hPa(50m정도 ) 고도의기온과노점온도를이 용하여 다음 식으로 계산한다. (6.14) 여기서 는 500hPa 에서의 대기온도 ( ) 이고, 는 지면에서 공기덩이 를단열적으로 500hPa 고도까지상승했을때의온도이다. 구하는방법은 먼저 기온 ( ) 과 노점온도 ( ) 를이용하여 상승응결고도 (LCL) 를구한다. 그리고상승응결고도에서습윤단열선을따라 500hPa에이르렀을때공기덩

147 6 장대기의안정도분석 안정도지수와기상모수 이의 온도 를구한다. 상승지수가음의값을가진경우는하층대기가대 류권중층에대해서불안정한것을의미하며, 대류가일어날수있는조 건을 나타낸다 총합산 지수 총합산지수 (Total Totals index : ) 는뇌우의발달가능성을조사하기 위한것으로다음식으로 구한다. (6.15) 여기서 은 각각 850hPa 과 500hPa 에서 기온을 나타내며, 은 500hPa 에서 이슬점온도이다. 식 (6.15) 에서 을연직합산 (vertical total : VT), 그리고 을 교차합산 (Cross Total : CT) 이라고 하며, TT 는이 두 합산의 합을 나타낸다. 총합산지수는 뇌우 발달의 가능성을 나타내 주는 유용한 인자이다. 더욱이, 바람장및 습도장, 전선및양의와도이류 (Positive Vorticity Advection : PVA) 지역 등을 고려하면 뇌우 발생지역을 보다정확하게 예측할수있다. 심한 뇌우의 가능성을 예측하기위해서첫번째로 VT가 26 이상, CT가 18 이상 또는 TT 가 44 이상인지역을살핀다. < 50 : 낮음 : 보통 > 55 : 높음 K 지수 K 지수 (K-index) 는 연직 기온감률과 대기하층의 습기의 양, 습기의 연직 분포를 고려한 안정도지수이다. 연직기온감률은 850 및 500hPa의기온 차를 이용하고, 850hPa 의 이슬점 온도 ( ) 는대기하층의 습도의 양을 나 타내며, 그리고상층의 700hPa의습도는기온-이슬점차로서 표시한다. 이들 분포를 조합하여 만든 것이 K 지수이며 (6.16) 와 같이 주어진다. K 지수는 주로 기단뇌우의 예보에 사용되며 이를이용 한뇌우의발생가능성은표 6.1과같다.

148 20 6 장대기의안정도분석 6.8 안정도지수와기상모수 [ 표 6.1] K 지수의값과뇌우발달가능성 K-index 값 뇌우가능성 < 15 0% 15~20 < 20% 21~25 20~40% 26~30 40~60% 31~35 60~80% > 40 거의 100% SWEAT SWEAT(Severe Weather Threat Index) 는뇌우 발달과 관련된 CT 와 TT를 개선한 지수로서, 일반 뇌우보다는 격렬한폭풍과토네이도를예보 하기 위해서 만들어진 지수이다. 850hPa 과 500hPa 풍속 항을 추가하여, 대기중 하층 풍속차이와바람시어가고려되었으며, 뇌우와함께돌풍예보 에 적용할 수있다. 그러나 상층의 기온이 따뜻한 열대성기단 내에서 발생 하는 여름철 호우와 직접적인상관관계를보이지않는다. SWEAT 지수는 다음식을 이용하여 계산한다. (6.17) 여기서 TT : 총 합산지수, : 850hPa 풍속, : 500hPa 풍속, : 580hPa 에서이슬점온도이다. [ 표 6.2] K 지수의값과뇌우발달가능성적용지역약함보통강함토네이도발생가능 미국평원지역 ( 상층한기동반 ) < ~

149 6 장대기의안정도분석 21 연습문제 1. 부력을정의하고, 공기덩이에미치는부력을공기덩이의온도와주위 온도를이용하여나타내시오. 2. 대기의절대안정, 절대불안정, 조건부불안정에대해서설명하시오. 3. 어떤주어진관측소에서기온의연직분포가바뀔수있는기상학적요인 을설명하시오. 4. 국지적안정도와비국지적안정도를비교설명하시오. 5. 다음은 2011 년 6 월 20 일 00UTC 오산에서라디오존데에의한대기관 측자료이다. (1) LCL( 압력, 온도 ), (2) LFC ( 압력, 온도 ), (3) SHOW, (4) SWEAT 을 구하시오.

150 22 6 장대기의안정도분석 연습문제 RKSO Osan Ab Observations at 06Z 20 Jun 기압 고도 기온 노점온도 상대습도 혼합비 풍향 풍속 온위 hpa m % g/kg deg knot K

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152 7.1 서론 7.2 예측장소와발원지 7.3 발원지추적 7.4 대표 Skew T-log p 다이어그램의선택

153 학습목표 -예측장소의대기상태를예보하기위하여발원지의 Skew T-log p 다이어그램을수정하는기법을이해한다. -예측장소의대기상태를예보하는데고려해야할사항은대기의안정도와지형, 일사등이다. -위험기상또는위성기상발원지분석에이용되는역추적기법을이해한다.

154 7 장발원지와대표단열도 서론 Skew T-log p 다이어그램은기상예보자들이기상예측을위해사용하는가장기본적인도구중의하나이다. 기상변수를예측하기위해사용되는많은기법들은 Skew T-log p 다이어그램을기초로하고있다. 예를들면최고온도에대한 Johnson의방법, Saunders 안개형성, 상 중 하층운의발달, 그리고적운의기저고도등의예보에 Skew T-log p 다이어그램을이용한다. 이러한기법들이예보에성공적으로사용된다고가정한다. 그리고이러한기법에의해국지조건 (Local Condition) 에맞게선택 수정된 Skew T-log p 다이어그램은예보에앞서기상관측소의국지조건을나타낸다고가정한다.

155 2 7 장발원지와대표단열도 7.2 예측장소와발원지 Skew T-log p 다이어그램을이용하여예측장소 (Forecasting Site) 의대기상태를예측하려면먼저예측장소에가까운곳에있는라디오존데관측소자료를이용해야한다. 그림 7.1은한국을중심으로중국, 일본과러시아에위치한라디오존데관측소위치를보여준다. 풍상측에위치한관측한라디오존데자료와적절한기법을이용하면풍하측에위치한예보장소의대기상태를예측할수있다. 그림 7.1에주어진바와같이예측장소의대기상태를예측하기위해서는발원지 (Source Region) 의 Skew T-log p 다이어그램과이를수정하여얻어진 Skew T-log p 다이어그램이예측장소의대기상태를가장잘나타내고있다고가정한다. 예보의첫단계는국지조건에맞게 Skew T-log p 다이어그램을수정하는것이다. 이수정작업은관측소수준에서 QFE와관련된일로서기온과노점온도를 900hPa 고도이하, 즉대기경계층의최하부의기온과노점온도곡선을수정한다. 이때예보모수 (Forecast Parameter) 의값을구하기위해서적절한기법이적용된다. 예를들면한관측소에서아침 06:00시경에최저온도에서관측한라디오존데관측자료에한기법으로수정을가하여그관측소에서그날최대온도의예측을시도할수있다. 이와같이예측을할때최대온도가나타나는 14:00시까지, 즉 06:00시에서앞으로 8시간이내에는공기가이동하지않는것으로가정한다. 그리고적용된기법은대기경계층의기온과노점, 그리고이들의연직분포가다른어떤지역으로이류를거의고려하지않는다. 그러나만일기온과노점이동일한경우에도두지역의운량 (Cloud Coverage) 이다를수있으며이경우에는이들예보값이달라진다. 즉예보에영향을미치는요인중어느하나라도다르면온도예보나예보모수의예측에영향을줄수있다.

156 7 장발원지와대표단열도 예측장소와발원지 실제로그림 7.1에서예측장소 (B) 의대기상태를예보하는경우에두가지요인이고려된다. 그림 7.1과같이하나는예측장소에서다른지역으로공기가이동하기전국지적인효과이고, 다른하나는풍상측에있는지역에서예측장소로이류하는경우이다. 지금최고온도를예측한다고가정한다. 아침 06:00시에풍속 5m/s인남서풍이예보시각까지지속된다고한다. 그림 7.1은최고온도를예측하는시각에예측지점에서얼마나먼곳에있는공기가예측지점으로이동해오는지, 그리고예측장소에 06:00시에있던공기는최대온도관측시각에는실제로어떤다른곳에이동하여도달하게되는지를보여준다. 만일예측장소와발원지에서출발조건이동일하다고가정하면 8시간후에발원지와예측장소의최고온도는동일할것이다. 이러한결과를얻는과정에서우리는공기는출발지점 (A) 에서목적지까지 이동하는동안그성질이변하지않았다고가정한다. A B C [ 그림 7.1] 동일시각에관측지점 (A) 에서예측장소 (B) 로이동하는공기와예측장소에서 C 지점으로이동하는공기

157 4 7 장발원지와대표단열도 7.2 예측장소와발원지 그림 7.2는발원지가풍하측에위치한예측장소보다대기가약간불안정한경우에공기가이동하는동안어떤일이일어나는지를보여준다. 공기가최종목적지까지이동하는동안지표면의기복이다른지형위를통과하고있다. 이때산의풍상측은불안정대기로소나기가내리고있는반면에산의풍하측에는대기가좀더안정한상태에서맑은날씨이다. 일사로인해서기온이상승하고또푄효과 (Föhn Effect) 로산을넘은공기는온도가상승한다. 그결과발원지와예측장소에서최고온도는크게차이가난다. [ 그림 7.2] 예측장소와발원지 ( 공기가출발지점 ) 에서대기안정도가다른경우기온에미치는영향

158 7 장발원지와대표단열도 발원지추적 일기예보에서악기상 ( 예 : 황사 ) 또는위험기상의발원지를발견하는것은매우중요한과제이다. 주어진예측시간과예측장소에대한공기의발원지를찾기위해서는어떤기법이요구된다. 기상청에서는발원지를분석하는데에는수치모델에서얻어진예보바람 (Forecast Wind) 장을이용한다. 예보바람장에역추적또는후방추적 (Back Tracking) 을적용하여발원지를분석한다. 발원지를분석하는데모델바람자료만으로는충분치않다. 그모델이잘못될수도있다. 바람관측치의비교가가능한곳에서실측치와모델바람자료를비교하고검증하여야하며, 그리고차이가나면모델값을조정 (Adjust) 하여야한다. 실제로좀더장기예보를하려고하면그만큼우리는더모델에의존하여야하며그만큼예보의오차가커진다. 그림 7.3은그림에표시한예측장소와예측시간 (T+6시) 대한공기의발원지를분석하기위한역추적방법을나타낸모식도이다. 그림에서 C 지점에도달한공기를역추적하면 6시간이전에이공기는 A 지점에있던것으로고려할수있다. 역추적방법을적용하기위해서는공기의이동경로와이동속도를일기도상에서분석하여야한다. 이경우에설명을간단히하기위하여모델바람자료는 T+00시에실제바람을나타내는것으로가정하며, 예보기간동안모델바람자료가매우신뢰할수있다고생각한다.

159 6 7 장발원지와대표단열도 7.4 대표 Skew T-log p 다이어그램의선택 일단예측장소의위험기상또는위험기상의발원지가확인되면예측장소와가장가까운지점의 Skew T-log p 다이어그램을선정하여, 그것을대표 Skew T-log p 다이어그램으로정한다. 그리고이다이어그램을예측장소에이용할수있도록수정을해야한다. A B B C [ 그림 7.3] 지상일기도에서발원지분석을위한수치모델바람자료를이용한역추적방법. 그림에서적색실선은등온선을나타내며두지상일기도간의시간차는 3 시간. 그림에서기단의발원지는 A 이며, 예측장소는 C 지점