제 2 장차원, 단위, 단위환산 학습목표 1. 차원과단위의차이를이해하고설명함. 2. 수치가있는단위의사칙연산을익힘. 3. SI 단위계및미국공학단위계의기본단위와유도단위를열거함. 4. 함수나수식의단위를다른단위로환산함. 5. 무게와질량의차이를설명함. 6. 중력환산계수를정의하고

제 2 장차원, 단위, 단위환산 학습목표 1. 차원과단위의차이를이해하고설명함. 2. 수치가있는단위의사칙연산을익힘. 3. SI 단위계및미국공학단위계의기본단위와유도단위를열거함. 4. 함수나수식의단위를다른단위로환산함. 5. 무게와질량의차이를설명함. 6. 중력환산계수를정의하고사용함. 7. 차원일관성의개념을응용하여수식이나함수의타당성을검증함. 8. 계산에서적절한유효숫자로된값을사용함. 계산오류는단위를잘못취급하여생기기도함. 계산에서수치는물론단위의사용에도세심한주의를기울여야함. 단위일관성을조사하면계산오류를줄일수있음. 2.1 단위시스템조종사가 1500m를 1500ft를오인하고비행하여항공기가추락한사고가있음. 각국이전통적으로사용하는단위는서로다름. -> 단위의환산이나국제표준단위계에대한이해는매우중요함. 2.1-1 차원과단위의차이 차원 (dimension): 길이, 시간, 질량, 온도와같은측정 ( 값 ) 의개념 단위 (unit): ft 나 m( 길이 ), h 나 s( 시간 ) 과같은차원의구체적표현수단 수치에단위를붙여사용할때의이점 1. 계산오류가능성을없앨수있다. 2. 중간계산과정과시간을줄일수있다. 3. 논리적으로문제를풀수있다. 4. 수치의물리적의미를해석하기쉽다. SI 단위계 : 국제표준단위계 ( 표 2.1) AE 단위계 (American Engineering System of Units): 미국공학단위계 ( 표 2.2) 단위에는기본단위와유도단위가있음기본단위 (fundamental, basic units): 독립적으로측정할수있고필수물리량을나타낼수있는단위 ( 길이, 질량, 시간, 온도, 몰수 /SI 단위계 : m, kg, s, K, mol/ae단위계 : ft, lb m, s, min, h, day, R, F, lb mol) molar amount -> 물질량 (?) -> 몰수 ( 더바람직해보임 ) 유도단위 (derived units): 기본단위로부터유도할수잇는것. -> 기본단위의조합으로이루어진것 ( 에너지, 힘, 일률, 밀도, 속도, 가속도, 압력, 열용량 )

에너지 : J = (kg)(m 2 )(s -2 ), 힘 : N = (kg)(m)(s -2 ) = (J)(m -1 ) 단위를표기할때에대문자와소문자를분명하게구분해야함 ( 표 2.3). 예 )mm 와 Mm 단수와복수에해당하는단위의기호는동일하며, 뒤에마침표를찍지않음 (inch 는관습상 in. 로표기 ). 예 ) 1 m, 10 m SI 단위계에서는접두어를사용하여배수와약수를나타냄. 10 9 = G, 10 6 = M, 10 3 = k, 10-1 = d, 10-2 = c, 10-3 = m, 10-6 = μ, 10-9 = n, 10-12 = p(pico), 다른단위를곱한복합단위의경우에는각단위기호를중점이나괄호를사용하여분리함. 예 ) newton meter는 N m 또는 (N)(m) -> 일부책에서중점대신에 을사용하는경우도있음. 다른단위를나눈복합단위의경우에는각단위기호를사선 (/) 을사용하여분리하거나음의지수를사용하여표시함. ( 예 ) m/s 2 또는 m s -2 Watt-hour 처럼혼동되지않거나지수로기호를구분하는경우에는생략할수있음. 예 )Wh, N m 2 kg -2 힘 = 질량 가속도 -> 1 N=(1 kg)(1 m/s 2 ) = 1 kg m s -2 속도의증분가속도 = -> (m/s)/(s)=m/s 2 =m s -2 시간의증분 -2 에너지 = 힘 거리 -> 1 J=(1 N)(1 m)= 1 N m= 1 kg m 2 s 일일률 ( 동력 )= -> 1 W=(1 J)/(1 s)= 1 J s -1-3 = 1 kg m 2 s 시간 질량밀도 = -> kg/m 3 =kg m -3 부피 에너지열용량 = 질량온도 -1 -> J/(kg K)=J/(kg)(K)=J kg -1 K FAQ(Frequently Asked Question, 자주묻는질문 ) 1. SI 단위계와미터계는같은가? 기본단위의수와정의가같지않음. cgs 단위계 : cm, g, s 2. AE 단위계와 USCS 단위계의차이는? AE 단위계에선질량 (lb m ) 이기본단위이고힘 (lb f ) 이유도단위임. USCS 단위계 (U. S. Conventional System, 미국관습단위계 ) 에선힘 (lb f ) 이기본단위이고질량 (lb m ) 이유도단위임. 3. ms는 millisecond인가? meter second인가? ms=millisecond m s=(m)(s)=meter second Mm mm=millimeter cm 2 =(cm) 2

질문 Q1. 무거운가방을들어올리는데필요한힘은? c번 (250 N) 임. a번 (25 N) 은가벼운가방에해당함. 250 kn > 25 kn > 250 N > 25N ( 1 N = 1 kg m s -2 ) Q2. Watt를나타낸것으로옳은것은? a. J/s Q3. SI 단위계에서 kg/s는기본단위인가유도단위인가? 유도단위임. 문제 P1. 다음과같은단위를보고 SI 단위인지의여부를결정하고잘못된부분을수정하여라. (a) nm -> 옳음. (b) K -> K (c) sec -> s (d) N / mm -> 옳음. (e) kj/(s)(m 3 ) -> 옳음. = =kj s m -3 2.2 단위환산 2.2-1 더하기, 빼기, 상등관계상등관계 (equality): 단위가같을때만직접더하거나뺄수있음.-> 직접빼거나더할수있는관계가상등관계임. 5 kg+ 3 J : 서로다른단위를갖는물리량이므로직접은물론결코더할수없음. 10 g + 5 kg : 두가지다질량이므로직접은더할수없으나단위환산하면더할수있음. = 10 g + 5000 g = 5010 g 2.2-2 곱하기와나누기 같은단위는물론서로다른단위도곱하거나나눌수있음. =1.5m 2 ft 4 lb=8 (ft)(lb) 2.2-3 단위환산과환산계수 환산계수 (conversion factor): 동일한단위계나상이한단위계에서두단위의동등한값. 환산 계수의비의값은 1 이므로얼마든지곱하고나눌수있음. 수치와단위를환산계수의비로곱하면원하는수치와단위를얻을수있음. 책의앞페이지에환산계수의표가있음. 1 mile=1.61 km

환산계수의비는수직선으로구분함. -> 수직선대신에괄호를사용해도됨. 계산을진행하면서분모분자에있는같은단위를소거하면임의의단계에서의실질단위와어 떤환산이더필요한지알수있음. min min min min =750 mile/h 1 in.= 1 in = 2.54 cm 1 ft = 12 in = 12 in. 1 Btu = 252 cal 1 cal = 4.2 J 1 atm = 101.3 kpa=1.013 bar = 14.7 psi 책앞페이지에환산계수의표가있음. 예제 2.1 단위환산 400 in. 3 /day 를 cm 3 /min 단위로환산하라. min min ( 책의값이틀림. 4.56) 예제 2.2. 나노기술 나노기술 (nanotechnology) 은 nm 정도의작은입자의합성과응용하는기술을의미한다. 예 ) 입자지름이 1.8 nm 인 ZnS 은반도체물질이다. 1.8 nm 를 (a) dm(decimeter) 와 (b) inch 단위로환산하라. (a) (b) 파운드질량 (pound mass, lb m ) 와파운드힘 (pound force, lb f ) 의관계 SI 단위계 : F=ma -> AE 단위계 : (2.1) SI 단위계에선 1 kg 의질량이 1 m/s 2 로가속될때의힘을 1 newton 으로정의함. 기호 N 으로 표기. AE 단위계 : 1 lb f =(1 lb m )(g ft/s 2 )=(1 lb m )(32.174 ft/s 2 ) 32.2 lb m ft/s 2 중력가속도 : g=9.8 m/s 2 =32.174 ft/s 2 32.2 ft/s 2 (2.1) 식으로부터, AE 단위계인경우, ⓵

lb 는 lb m 와같음. lb m 과 lb f 는같은단위가아님. -> lb m ft/s 2 과 lb f 간의단위환산에는 g c 를 사용해야함. 질량과무게의차이. 질량 (mass): 물체의고유한물성인물질의양. 무게 (weight): 질량에중력가속도를곱한힘. 무게는그물체에작용하는중력가속도에따라달라짐. 단위환산요령 예제 2.4 lb m 와 lb f 의환산 지상 100 ft 상공에있는 100 lb 짜리드럼의위치에너지는몇 (ft)(lb f ) 인가? 위치에너지 (Potential energy) = ( 질량 ) ( 중력가속도 ) ( 높이 ) SI 단위계 : PE=mgh -> AE 단위계 :PE= ⓵ 과 ⓶ 식으로부터 PE= 지상에서드럼까지의높이가지표면에서드럼의무게중심까지의수직거리임에주목하자. ⓶ 예제 2.3. 생체물질에관한단위환산 글루코아밀라제는녹말 ( 전분 ) 을글루코스 ( 포도당 ) 로전환시키는효소임. 4% 녹말용액에 1 μg mol 의글루코아밀라제를사용했을때의글로코스의생성속도인 0.6 μg mol/(ml)(min) 임. 이 값은몇 lb mol/(ft 3 )(day) 인가? min min 질문 Q1. g c 란무엇인가? 미국공학단위계의환산상수임. Q2. 환산계수에서분자와분모의비는 1인가? 예. 즉, 환산계수의분모와분자는동등함. Q3. AE 단위계에서 lb m 와 lb f 는어떻게다른가? 차원이다름. lb m 는질량단위이고 lb f 는힘의단위임. 문제 P1. SI 단위계에서 g c 의수치와단위는? 수치는 1 이고, 단위는무차원임 ( 없음 ). P2. 전파의속도는광속도 (186000 mile/s = 30 만 km/s) 와같음. 지구에서발신한전파가지 구로부터 3.6 10 9 mile 떨어진명왕성에도달하는시간은? 2.3 차원의일관성 하나의수식내에덧셈과뺄셈으로연결된각항의차원과단위는서로같음.

예 ) van der Waals : 압력 p 의단위가 atm 이고, 부피 V 의단위가 cm 3 이며, 온도 T 의단위가 K 라면 -> a 의단위는 (atm)(cm 6 ), b 의단위는 cm 3, R 의단위는 (atm)(cm 3 )/K 임. 예제 2.6 차원일관성 마이크로칩식각 (etching) 에서식각깊이 d(μm) 와식각시간 t(s) 와의관계식은다음과같다. 상수 16.2 와 0.021 의단위는무엇인가? d 의단위를 in 으로 t 의단위를 min 으로관계식을변환 하라. 두개의상수 16.2 의단위는 μm 이고, 0.021 의단위는 s -1 임. min m in min exp min 무차원군 (dimensionless group): 실질단위가없는변수들의묶음. 관의지름유체속도유체밀도 Reynolds number= 유체점도 질문 Q1. 수식의차원일관성의의미는? 수식내에들어있는덧셈과뺄셈으로연결된각항의단위는같아야함. 등호양쪽에있는전체항의단위도같아야함. Q2. 무차원군은실질차원이없는이유는? 모든단위가소거되기때문임. Q3. 수식에서다른모든항을한항으로나누면모든항이무차원이되나? 그렇다. Q4. 다음변수를무차원화할수있나? a. 원관의길이 -> 그렇다. 원관의길이는원관의반경으로나누면무차원화됨. b. 탱크안의물을비우는시간 -> 그렇다. 탱크안에물을비우는시간은탱크안에물을채우는시간으로나누면무차원화됨. 문제. P1. 오리피스미터 (orifice meter) 로원관에서흐르는유속을측정한다. 유량과압력손실사이 의관계는다음과같다. c 의 SI 단위는무엇인가? μ= 유체유속, P= 압력손실, ρ= 유체밀도, c= 상수 [c] = 1 즉, c 의단위는무차원임. P2. 액체금속의열전도도의실험식 : k = Aexp(B/T)

k 의단위는 J/(s)(m)(K) 임. A 와 B 의단위는? [J/(s)(m)(K)]=[A]exp{[B]/[T]}=[A]exp[{(K)/(K)} B 의단위는 T 의단위와같은 K 임. A 의단위는 k 의단위와같은 J/(s)(m)(K) 임. 2.4 유효숫자측정치에들어있는 3가지정보 : 측정한변수의크기, 단위, 불확실도의추산치수치의확실성을나타내는방법 : 1. 절대오차 (absolute error) 소수점이있는수치는마지막유효숫자에불확실성이동반됨. 100.30이 100.25와 100.35의중간값이라면 -> 100.30±0.05, 즉. 유효숫자는 5개. 100.3이 100.2와 100.4의중간값이라면 -> 100.3±0.1 유효숫자는 4개. 100.300 -> 유효숫자는 6개. 보다정확하게측정한값임.( 소수점아래의 0은유효숫자에포함 ) 200,300 -> 0이아닌마지막숫자 (3) 이후의 0은유효숫자가아님. 곱셈이나나눗셈에서는계산에사용된모든수치의유효숫자중에서가장적은수의유효숫자만답에포함됨. (1.47)(3.0926)=4.55 <- 4.546122 ( 계산기창에나타나는수치가절대적이지않음.) 덧셈이나뺄셈의답은일반적으로가장큰수치의오차간격으로결정되는유효숫자만포함됨. ( 소수점이하에서적은쪽자릿수 ) 110.3+0.038=110.3 <- 110.338 절대오차를이용한계산은참오차를왜곡시킬수있음. 98 93.01=1.05 <- 1.1( ) <- 1.0537 수치 98의오차는 (1/98) 100=1% (0.1/1.1) 100=9%: 답의유효숫자를두개로한정하면답의오차가크게왜곡됨. (0.01/1.05) 100=1%: 답의유효숫자를세개로하여야답의오차가수치와동일함. 2. 상대오차 (relative error): 답의유효숫자를결정하는데에더나을수도있음. 1.01/1.09=0.93 <- 0.927 <- 0.9266 수치 1.01의오차는 (0.01/1.01) 100=1% (0.001/0.927) 100=0.1%: 답의정확도가자료 ( 계산에사용된측정치 ) 보다높음. (0.01/0.93) 100=1%: 답의정확도가자료와동일함. 답의정확도가측정치나자료의정확도보다커지지않도록해야함. 3. 통계적계산법 : 초기값의신뢰한계의개념 (confidence limit) 과모든계산단계에서의오 차의전파를고려하는방법 ( 참조 : 최신분석화학, 김강진등, 자유아카데미 ). 이강의에선절대오차를이용하여답을표시함. 계산중간단계에서는하나또는두자리의숫자를더사용함.

운동에너지 (Kinematic energy)= 질량 속도 속도 v 로움직이는질량이 m 인물체가갖는운동에너지 : 이식에서상수 1/2 나지수 2 는정확한수치 ( 완전수 ) 임. 이것을이유로답의유효숫자를한자 리로제한하면안됨. -> 정확한수치의유효숫자의수는무한개임. 답과매개변수는합리적인숫자를갖도록사사오입함 ( 적절히 ). π=3.1416, =1.4142, Avogadro 수 N=6.02 10 23 예제 2.7 유효숫자의유지 22400 kg 에서 20100 kg 을빼면답은 2300 kg 으로유효숫자는넷이되는가? 22400 kg-20100 kg = 2300 kg 계산에사용된수치의유효숫자는각각셋임. -> 소수점이없는수치인경우 0이아닌숫자, 0 이아닌숫자사이에있는 0만유효숫자임. 과학적표기법으로수치를표시하여계산하면, 답의유효숫자는둘임. 예제 2.8 DNA 의정밀분석 절단된 3 μm 의 DNA 에는몇개의염기쌍이들어있나? 1 kb 에는 1000 bp( 염기쌍 ) 이들어있고, 3 kb=1 μm 이다. -> 계산결과인 9000 의많은자리수가유효숫자가되려면계산에사용된각수치의유효숫자 의수도커져야함. 질문 Q1. 덧셈이나곱셈과같은연산을반복하는과정에서정확도를잃지않으려면어떻게해야하나? 계산의중간과정에서는사사오입하지않는다. Q2. 12,600을 12,600. 으로바꾸는것처럼소수점이없는수치에소수점을추가하면수치의정확도가개선되나? ( 문제잘못됨 ) 아니다. 단순한소수점추가는의미가없다. 원래소수점이있는것과는전혀다르다. 어느자리까지정밀하게측정하였는가에따라소수점이삽입되는것이다. 문제 P1. 다음각수치의유효숫자의수는몇개인가? (a) 1.0 2개 (b) 23 2개 (c) 0.353 3개 (d) 1,000 1개 (e) 1,000. 4개 (f) 1,000.0 5개 P2. 다음덧셈의맞는답과유효숫자의수는?

(a) (3개) <- 5760.3 (b) (3 개 ) <- 2.220 P3. 밀도가 1000. kg/m 3 인물이 87.0 kg/min. 의유량으로흐르고있다. 유량의단위를 gal/hr 로바꾸고적절한수의유효숫자로나타내라. 질량유속부피유속 밀도 87.0 의유효숫자는 3 개. 밀도의유효숫자는 4 개라생각하고계산할경우, min min P5. 다음답을구하라. 78.3-3.14-0.338=? <-74.772 2.5 결과검증검증 (validation): 문제의해답이정답이거나정답과마찬가지인지를검토하고문제풀이절차를평가해보는것. 1. 가능하면다른순서로계산을반복. 2. 답에서시작하여역순으로계산. 3. 과정과절차를검토. 두가지오차가서로상쇄되지않았는지확임. 4. 수치를실험자료나데이터베이스 (data base) 의자료와비교. 5. 계산절차의영향을조사. 6. 문제의배경에대한지식의관점에서답의타당성을평가. 2.6 몰과분자량몰 ( 몰수, mole): SI 단위계에서어떤입자 ( 분자, 이온또는다른특정한입자 ) 든 Avogadro 수 (6.022 10 23 ) 만큼의양. 1 g mol = 1 mol 1 kg mol = 1 kmol = 1000 mol 분자량 (MW) = 질량 / 몰수몰수 (mole) = 질량 (g)/ 분자량 (g/mol) 원자량 (atomic weight): 탄소동위원소 12 C 의질량을 12 amu(atomic mass unit) 로정의하 고이에대해상대적으로나타낸원소의질량. 화합물 (compound): 하나이상의원자가결합하여이루어진물질. 화합물의분자량은구성원

자의원자량의합과같음. 물 (H 2 O) 의분자량 = (2)(1.00) + 16.0 = 18.0 amu 화합물의조성을알면성분들이화학적으로결합되어있지않더라도화합물의평균분자량 (average molecular weight) 을구할수있음. 예제 2.9. 분자량, 질량, 몰수의관계 NaOH 2.00 lb 는몇 lb mol 이고몇 g mol 인가? (a) (b) ( 1 lb = 454 g) 예제 2.10 분자량, 질량, 몰수의관계 NaOH 7.50 g mol 은몇 lb 인가? 질문 Q1. 다음문장은맞나틀리나? (a) 1 lb mol 은 2.73 10 26 분자이다. 맞다. 분자 분자 (b) 1 kmol 은 6.022 10 26 분자이다. 맞다. 분자 분자 (c) 분자량이란화합물이나원소 1 mol 의질량이다. 맞다. Q2. 아세트산 (CH 3 COOH, 초산 ) 의분자량을구하라. 2 12.011+4 1.008+2 16.00=60.05 (g/mol) 문제 P1. 다음을구하라. a. NaCl 120 mol 의질량 (g) 은? NaCl 의분자량 = 22.990+35.453 = 58.443 (g/mol) 이므로 b. NaCl 120 g 의몰수 (mol) 는? c. NaCl 120 lb mol 의질량 (lb) 은? 7.01 10 3 lb NaCl d. NaCl 120 lb 의몰수 (lb mol) 는? 2.05 lb mol NaCl P2. 39.8 kg NaCl/100 kg H 2 O 를 kg mol NaCl/kg mol H 2 O 로환산하라.

2.8 밀도 밀도 (density): 단위부피당의질량. kg/m 3, lb/ft 3 질량 밀도 = 부피 그림 2.1 액체 H 2 O 와 NH 3 의온도와밀도. 비용 (specific volume): 단위질량당의부피. 밀도의역. m 3 /kg, ft 3 /kg 부피 비용 질량밀도 몰수 몰밀도 부피 부피 몰부피 몰수몰밀도 고체의질량겉보기밀도 충전층의부피 용액 (solution): 상이무엇이던간에두가지이상의성분으로이루어진균일혼합물을의미함. 성분의수 질문 Q1. 다음문장이맞나틀리나? (a) 밀도의역은비용이다. 맞다. (b) 물질의밀도는질량을부피로나눈값이다. 맞다. (c) 물의밀도는수은의밀도보다작다. 맞다. Q2. 지면에서수은 1 cm 3 의질량이 13.6 g이다. 밀도를구하라.

질량 밀도 부피 ( 물의밀도는 1 g/cm 3 ) 문제 P1. 밀도가 2 kg/m 3 인물질의비용은몇 m 3 /kg 인가? 비용 밀도 비중 (specific gravity): 기준물질의밀도에대한대상물질의밀도의비. 의밀도 의비중 기준물질의밀도 ⓵ 액체와고체의기준물질로는 4 물을사용함. 4 물의밀도는 1.000 g/cm 3. SI 단위계에 서는비중과밀도의수치는같음. 정확히나타내려면대상물질과기준물질의밀도를측정한온도와압력을명시해야함. 압력 의영향을무시할수있는고체나액체는온도만명시하면됨. sp.gr. = 대상물질의온도는 20, 기준물질의온도는 4 임. 비중을나타낸온도를명시하지않은경우에는대상물질의온도는실온이고기준물질은 4 의 물로가정. 예제 2.17 비중이주어진경우의밀도계산 sp.gr. = 1.41 인페니실린의경우 ⓵ 식으로부터, 대상물질의밀도 =( 대상물질의비중 ) ( 기준물질인물의밀도 ) 결국, 용액의밀도는비중에단위 (g/cm 3 ) 만붙이면됨. 페니실린의밀도 AE 단위계에서는밀도의단위가 lb/ft 3 이고, 물의밀도가약 62.43 lb/ft 3 이므로비중과밀도의 수치가일정하지않음. 예제 2.5 비중으로부터질량과몰수의계산 분자량이 192 인약품생산공정에서반응기배출유량이 10.5 L/min 이다. 수용액중의약품농 도는 41.2% 이고수용액의비중은 1.024 이다. 배출흐름중의약품농도 (kg/l) 와약품의배출유

량 (kmol/min) 을구하라. 수용액의밀도 = ( 수용액의비중 ) ( 물의밀도 ) = 성분의질량성분의질량백분율 = (1) 혼합물의질량 수용액중의약품농도는 41.2% 이므로 (1) 식ㅇ로부터 약품의배출유량 =( 수용액의배출유량 ) ( 약품의농도 ) min min 질문 Q3. 편람에서액체 HCN의자료를찾아보면 sp.gr. 10 /4 =1.2678이다. 무슨뜻인가? 4 물을기준을했을때에 10 HCN의비중은 1.2678라는의미임. Q4. 다음설명이맞나틀리나? a. 수은의밀도와비중은같다. 단위가틀리다. b. 비중은두밀도의비이다. 맞다. c. 기준물질의밀도를알면여기에비중을곱하여대상물질의밀도를구할수있다. 맞다. d. 비중은무차원양이다. 맞다, 그러나단순한무차원의양은아니다. 문제 P3. 편람에서에탄올의경우 sp.gr.60 = 0.79389 이다. 60 의에탄올밀도를구하라. 0.79389 g/cm 3 P4. 강철의비중이 7.9 이다. 4000lb 짜리강철괴의부피 (ft 3 ) 를구하라. 비중이 7.9이므로밀도는 7.9 g/cm 3 질량이고, 밀도 = (1) 부피 (1) 식으로부터, 강철괴의질량강철괴의부피 = 강철괴의밀도 = 2.12 유속

유량 (flow rate): 시간당흐름의양 부피유량 (volumetric flow rate): 시간당수송되는부피, F= (2) 질량유량 (mass flow rate): 시간당수송되는질량, (3) 몰유량 (molar flow rate): 시간당수송되는몰수, (4) P1. 비중이 0.91 인탄화수소연료가탱크에 40 gal/min 로도입된다. 탱크의질량이 40000 lb 일때, 탱크를채우는데필요한시간을구하라. (2) 식으로부터, 탱크를채우는데필요한시간 =( 탱크의부피 )/( 부피유량 ) min min P2. 순수염소가 3.1 min 당 2.4 kg 으로공정에도입된다이염소의몰유량 (kmol/hr) 을구하 라. 염소 (Cl 2 ) 의분자량 =2 35.453=70.906 (g/mol) min 의몰유량 min 2.6-2 몰분율과질량분율 몰분율 (mole fraction): 특정성분의몰수를전체몰수로나눈값. 질량분율 (mass fraction): 특정성분의질량을전체질량으로나눈값. 의몰수 A의몰분율 (5) 전체몰수 의질량 A의질량분율 (6) 전체질량 예제 2.13. 질량분율과몰분율의상호변환 물 5.00 kg 과 NaOH 5.00 kg 으로된공업용세척제가있다. 각성분의질량분율과몰분율을 구하라. 물의분자량 =18.0 kg/kmol, NaOH 의분자량 =40.0 kg/kmol (6) 식으로부터, 물의질량물의질량분율 물의질량 의질량 의질량 의질량분율 물의질량 의질량 (5) 식으로부터, 물의몰수물의몰분율 = 물의몰수 의몰수

의몰수 NaOH의몰분율 = 물의몰수 의몰수 또는 (NaOH 의몰분율 + 물의몰분율 =1) 이므로 NaOH 의몰분율 =1- 물의몰분율 =1-0.69=0.31 다성분용액및혼합물의분석 : 관습적으로특별한언급이없는한기체는몰분율 ( 몰 %) 로, 액 체와고체는질량분율 ( 또는질량 %) 로분석치를나타냄. 예제 2.11. 공기의평균분자량공기는보통 O 2 21% 와 N 2 79% 로구성되었다고간주함. 공기의평균분자량은? O 2 의분자량 =32 kg/kmol, N 2 의분자량 =28 kg/kmol 공기 1 kmol을기준으로하면, 공기의평균분자량 =0.21 (32 kg/kmol)+ 0.79 (28 kg/kmol) = 29 kg/kmol 혼합물의평균분자량 =A의몰분율 A의분자량 +B의몰분율 B의분자량 + = 몰분율 분자량 P3( 책에없음 ). n-부탄 (C 4 H 10 ) 50%, n-펜탄 (C 5 H 12 ) 30%, n-헥산 (C 6 H 14 ) 20% 로구성된액체혼합물인경우에각성분의질량분율, 몰분율, 몰 % 그리고혼합물의평균분자량을구하라. 액체이므로주어진조성은질량 % 이다. n-부탄 (C 4 H 10 ) 의분자량 =4 12+10 1=58 kg/kg mol n-펜탄 (C 5 H 12 ) 의분자량 =5 12+12 1=72 kg/kg mol n-헥산 (C 6 H 14 ) 의분자량 =6 12+14 1=86 kg/kg mol 액화혼합물 100 kg을기준으로하면 n-부탄 (C 4 H 10 ) 의몰수 =(50 kg)/(58 kg/kg mol)=0.862 kg mol n-펜탄 (C 5 H 12 ) 의몰수 =(30 kg)/(72 kg/kg mol)=0.417 kg mol n-헥산 (C 6 H 14 ) 의몰수 =(20 kg)/(86 kg/kg mol)=0.233 kg mol 액화혼합물의몰수 =1.512 kg mol a. n-부탄 (C 4 H 10 ) 의질량분율 =0.50, n-펜탄 (C 5 H 12 ) 의질량분율 =0.30, n-헥산 (C 6 H 14 ) 의질량분율 =0.20 b. n-부탄 (C 4 H 10 ) 의몰분율 =0.862/1.512=0.570, n-펜탄 (C 5 H 12 ) 의몰분율 =0.417/1.512=0.276, n-헥산 (C 6 H 14 ) 의몰분율 =0.233/1.512=0.154 c. n-부탄 (C 4 H 10 ) 의몰 %=57.0%, n-펜탄 (C 5 H 12 ) 의몰 %=27.6%, n-헥산 (C 6 H 14 ) 의몰 %=15.4% d. 혼합물의평균분자량 =0.570 (58 kg/kg mol) + 0.276 (72 kg/kg mol) + 0.154 (86 kg/kg mol) = 66 kg/kg mol

2.9 농도 농도 (concentration): 일반적으로단위부피에들어있는성분의양. a. 질량 / 부피 (g 용질 /L 용액, kg 용질 /m 3 등 ) b. 몰수 / 부피 (mol 용질 /L 용액, mol 용질 /cm 3 등 ) c. ppm(part per million, 백만분율 ), ppb(part per billion, 10 억분율 ), 아주묽은용액의용 질농도를표시, 고체와액체인경우는질량분율, 기체인경우에는몰분율임. 성분의질량또는몰수 ppm= 혼합물의질량 또는몰수 (7) 성분의질량또는몰수 ppb= 혼합물의질량또는몰수 (8) d. ppmv( 부피기준의백만분율 ), ppbv( 부피기준의 10 억분율 ) e. 몰농도 (mole concentration, mol/l), 몰랄농도 (molarity, mol 용질 /kg 용매 ), 노르말농도 (normality, eqiv./l), 공기에들어있는기체오염물질의농도를 ( 질량 / 부피단위 ) 로도나타냄. 예제 2.20 ppm 공기중 HCN 의치사량은상온에서 300 mg/kg 이다. 10.0 ppm 을 mg/kg 의단위로나타내고, 10.0 ppm 은치사량의몇분의 1 인가? HCN 의분자량 =1+12+14=27 g/mol (7) 식으로부터, 공기 공기 공기 공기 9.31/300=0.031, 따라서치사량의 3.1% 에해당함. 질문 Q1. ppm은몰분율로나타낸농도인가? 기체인경우그렇다. Q2. 혼합물중한성분의농도는혼합물의양에따라달라지나? 균일혼합물인경우아니다. Q3. 1 ppb은몇 ppm인가? 1ppb=0.001 ppm Q4. 10 ppm보다 5배큰것이 50ppm인가? 그렇다. 문제 P1. 수용액중의물질의농도가 1.2% 이다. 몇 mg/l 에해당하나? 수용액이므로용질의질량 %=1.2% 이다. 수용액 100g 을기준으로하면 용질 물 용질 용질 물 용질 물 2.7 계산기준의선택 계산기준 (basis): 특정문제를풀기위한계산의기준. 계산기준을잘선택하면문제를쉽게풀수있음. 계산기준이애매할때다음세가지질문을하여올바른계산기준을선택함. 1. 무엇을알고있나? 유량이나생성량을안다면 1hr의시간을계산기준으로선택하면계산

중에시간을고려할필요가없어편리함. 2. 구할답은무엇인가? 3. 가장편리한계산기준은무엇인가? 특정물질의몰분율이나질량분율을안다면그물질 100 kmol이나 100 kg을계산기준으로선택하면핀리함. 어느단위의양이던 1이나 100의수치를계산기준으로선택하면편리함. 계산할때에계산기준부터선택하여적도록함. 예제 2.14 계산기준의선택 저급알칸의탈수반응에사용되는산화세슘 (CeO) 촉매에서 Ce 과 O 의질량분율과몰분율을구 하라. 계산기준 : 산화세슘 1 kmol 분자식을보면산화세슘은 Ce 과 O 원자가각각 1 kmol 이들어있음. Ce 원자량 =140.12 kg/kmol, O 의원자량 =16.0 kg/kmol Ce 의몰분율 =(1 kmol)/(1 kmol+ 1 kmol)=0.5 O 의몰분율 =(1 kmol)/(1 kmol+ 1 kmol)=0.5 Ce의질량분율 = O의질량분율 = 예제 2.15 계산기준의선택 석탄으로부터가솔린을생산하는공정에서얻은 50.0 kg 의가스의조성은 H 2 10.0%, CH 4 40.0%, CO 30.0%, CO 2 20.0% 이다. 이가스의평균분자량은? 가스이므로조성은몰 % 이다. H 2 의분자량 =2 1.0=2.0 kg/kmol CH 4 의분자량 =1 12.0+4 1.0=16.0 kg/kmol CO 의분자량 =1 12.0+1 16.0=28.0 kg/kmol CO 2 의분자량 =1 12.0+2 16.0=44.0 kg/kmol 계산기준 : 가스 100 kmol 평균분자량 = [ 계산기준선택의묘미-알리바바이재산상속문제 ] 알리바바는네아들에게낙타 39마리를주면서, 장남이 1/2, 둘째는 1/4, 셋째는 1/8, 막내는 1/10을가지라고했다. 네아들은어떻게나눌지몰라쩔쩔매고있는데, 지나가던행인이그얘기를듣더니자신의낙타 1마리를보태어 (40마리) 비율대로계산하여장남에게 20마리, 둘째에게 10마리, 셋째에게 5마리, 막내에게 4마리를나누어주고남은자신의낙타를타고유유히사라졌다. 그모습을보고형제들은자신들이손해를본것이아닌가생각되어재확인했으나, 형제들모두가아버지가제사한몫보다더가졌음을깨닫고는만족해했다.

형제들의낙타분율의합 = 손쉽게나눌수있었던것은계산기준을 39 마리 ( 낙타분율의합 :0.975) 에서 40 마리 ( 낙타분율의 합 :1.000) 로바꾼것뿐이다. 예제 2.16 계산기준의변경 가스성분이다음과같을때에 SO 2 제외가스의몰분율은얼마인가? O 2 20%, N 2 78%, SO 2 2% 계산기준 : 가스 1.00 mol 성분 몰분율 몰수 (mol) SO 2 제외가스의몰수 SO 2 제외가스의몰분율, (mol)⓵ ⓷=⓵/⓶ O 2 0.20 0.20 0.20 0.20 0.204 N 2 0.78 0.78 0.78 0.80 0.796 SO 2 0.02 0.02 1.00 1.00 0.98⓶ 1.000 1.000 2.10 온도기본개념온도 : 1. 계안에있는분자들이가진에너지 ( 주로운동에너지 ) 의척도. 2. 다른계에대한계의열적평형상태의성질. 온도눈금 : 네가지가있음. 섭씨온도 (Celsius, ), 화씨온도 (Fahrenheit, ), 캘빈온도 (Kelvin, K), 랭킨온도 (Rankine, R) 섭씨온도와화씨온도의기준점은물의어는점 (0, 32 ) 임. 0 를표준온도 (standard condition of temperature) 라함. 캘빈온도와랭킨온도의기준점은절대 0도 (0K, 0 R, -273, -460 ) 임. 절대온도0도는가능할것으로생각하는최저온도임. 섭씨온도와캘빈온도의눈금의크기는서로같음 ( 즉, = K). 화씨온도와랭킨온도의눈금의크기는서로같음 ( 즉, = R). 섭씨온도의눈금크기는화씨온도의눈금크기의 1.8배임 ( 즉, =1.8 ).

1) x y : T =1.8 T + 32 ⓵ 2) x yk: T K = T +273 ⓶ 3) x y R: T R = T +460 ⓷ 4) xk y R: T R = 1.8 T k ⓸ 예제 2.21 온도환산 100 는몇 K,, R 인가? (a) ⓶식으로부터, 100+273=373 (K) (b) ⓵식으로부터, 1.8 100+32=212 ( ) (c) ⓷식으로부터, 212+460=672 ( R) 예제 4.2 온도환산황산의열용량 [J/(mol)( )] 은다음과같다. 열용량 =139.1+1.56 10-1 T ⓹ 이식에서 T의단위는 이다. 열용량과 T의단위를 Btu/(lb mol)( R) 와 R로나타내어라. ⓵식으로부터, T =1.8 T + 32 ⓺ ⓷식으로부터, T R = T +460 ⓻ ⓻식을 ⓺식에대입, T R 460 = 1.8 T + 32

T = (T R 460 32)/1.8 ⓼ 식을 ⓹ 식에대입 ⓼ 열용량 = 질문 Q1. 섭씨눈금과화씨눈금의기준점은? 물의어는점 (0, 32 ) 이다. 문제 P2. 황의열용량은다음과같다. ⓽ cal/(mol)( ) 로고쳐쓰시오. ⓵ 식으로부터, T =1.8 T + 32 2 식으로부터, T K = T +273 10 식을 11 에대입, T K = (T - 32)/1.8+273 = T /1.8+255 12 식을 9 에대입, ⓾ 11 = 2.0+0.197T +90.4=92.4+0.197T 12 2.11 압력과정수두압력단위진공으론물을 10.33 m이상끌어올릴수없으나공기압력으로밀어올릴수는있음 (17세기피렌체의우물 ). 압력 (pressure): 단위넓이에수직으로작용하는힘. 수직으로작용하는힘 압력 면적 (1) 여기서, 유체기둥의바닥에작용하는압력, = 유체기둥의꼭대기에작용하는압력 1 Pa = 1 N/m 2 1 bar = 10 5 Pa = 10 5 N/m 2 1 atm = 760 mmhg = 760 Torr psi = lb f /in. 2 (pound force per square inch) kg f /cm 2 도자주사용됨. 정지유체기둥이바닥에미치는힘은?

단면적이 1 cm 2, 밀도가 13.55 g/cm 3, 높이 50 cm 인수은기둥인경우 (1) 으로부터 액체아래로내려갈수록압력은높아짐. 액체기둥의높이를두 (head) 라함. 압력측정열린마노미터 (open-end manometer): 열린팔에대기압이작용하므로대기압을기준으로한압력인상대압력 ( 계기압력, relative pressure, gage pressure) 이측정됨 ( 그림 2.6). 닫힌마노미터 : 닫친팔이진공 ((1) 식에서 이므로완전진공을기준으로한압력인절대압력 (absolute pressure) 이측정됨. 진공은위치, 기온, 기후를비롯한인자에상관없이변하지않으므로, 절대압력은변하지않는값임. Figure 2.6. (a) Open-end manometer showing a pressure above atmospheric pressure in the tank; (b) manometer measuring absolute pressure in the tank 대기중에열렸거나진공인튜브끝에미치는압력은다른끝에미치는압력과정확하게균형을이룸. 마노미터에들어있는액체로는보통물이나수은을사용함. 진공 (vacuum): 물질이존재하지않는공간. 진공도는용기내의압력 ( 즉, 절대압력 ) 이대기압보다얼마나낮으냐를나타냄. 진공도 = 대기압-절대압력 (2) 계기압력과진공의기준점은모두대기압으로일정하지않음. 절대압력 = 계기압력 + 대기압 (3) 계기압력은용기내의압력 ( 즉, 절대압력 ) 이대기압보다얼마나높은지를나타냄. 대기압은장소나시간에따라변하지만표준대기압은변하지않음.

표준대기압 (standard atmosphere): 1 atm = 760 mm Hg = 29.92 in. Hg = 10.33 m H 2 O = 14.7 psia = 1.013 10 5 Pa psi 로표시된압력은상황에근거해서절대압력인지계기압력인지구분함. psia 는절대압력을의미하고, psig 는상대압력 ( 계기압력 ) 을의미함. 표준대기압과연관되어있는환산계수를이용하여단위환산가능. 예제 2.23 압력환산 CO 2 탱크의압력은 51.0 psi 이고, 기압은 28.0 in. Hg 일때탱크의절대압력은몇 psia 인가? (3) 식으로부터, 탱크의절대압력 = 51.0 psia + 28.0 in. Hg = 51.0 psia + = 64.8 psia Figure E2.23

예제 2.24 진공도 생쥐는 20 kpa 의압력에도살수있다. 마노미터의읽음은 64.5 cm Hg 이고, 기압은 100 kpa 일때탱크안의생쥐는살아있겠나? 유체의아래로내려갈수록 만큼압력이올라가고, 유체의위로올라갈수록 만큼압력이내려간다. 1,2 식을 3 식에대입 ⓵ 2 3 마노미터상부에있는기체의밀도를무시하면, 즉 이므로 = 탱크압력이 20 kpa 보다낮으므로생쥐는살지못함. 압력차측정 ⓵ 2 3 4 1,2,3식을 4식에대입 5 인경우, 이므로이식들들 5식에대입 차압마노미터식 (differential manometer equation)

(4) 흐르는유체가오리피스 (orifice) 와같은방해물을만나면압력이감소함. 유량을측정하기위해오리피스전후에설치한압력탭 (tap) 에마노미터를연결하여압력차를측정함 ( 그림 2.8). Figure 2.8. Concentric orifice used to restrict flow and measure the fluid flow rate with the aid of a manometer 예제 2.25 압력차계산그림 E.25처럼원관안에흐르는물의유량을측정하기위해차압마노미터를설치하여오리피스판양쪽의압력차를측정한다. 마노미터의읽음으로부터압력강하 p 1 -p 2 을 Pa 단위로구하라. 그림 E.25

질문 Q1. 둘다원통형이고단면적이같은주전자중 ( 그림 SAT2.11Q1) 에커피가많이들어가는 것은? 그림 SAT2.11Q1 둘다원통형이고단면적이같다면주둥이의높이가같으므로최대로채웠을때같은양의커 피가들어간다. Q2. 다음설명은맞나틀리나? 모두맞다. a. 대기압은날마다달라진다. b. 표준대기압은일정한기준압력으로 1.000 atm이다. c. 절대압력은진공을기준으로측정한압력이다. d. 계기압력은대기압을기준으로측정한플러스압력이다. e. 진공과부압은대기압을기준으로측정한플러스압력이다. f. 표준대기압은환산계수로이용하여압력의단위를환산할수있다. g. 마노미터는마노미터유체의높이에의해압력차를측정하는기구이다. Q3. 진공도와절대압력은어떤관계에있나? 진공도 = 대기압 - 절대압력 문제 P1. 800. mm Hg 를 psia, kpa, atm, ft H 2 O 의단위의값으로환산하라. a. b. c. d.

P2. 다음그림과같은기압계로측정할수있는압력은표준대기압, 기압, 계기압력, 절대압력, 진공도중에어느것인가? a. 기준점이대기압이므로측정된압력은계기압력임. b. 기준점이진공이므로절대압력이나대기압에액면이노출되어있으므로측정된압력은대기압임. c. 기준점이진공이므로절대압력이며, 용기는밀폐되어있으므로측정된압력은용기내의절대압력으로 a와 b에서측정한두값을더한 50 in Hg일것임. 그림 SAT2.11P2 P4. U자관수은마노미터의읽음이 26 mm Hg일때다음두경우의압력차는몇 kpa인가? (a) 원관안에물이흐르는경우 (4) 식으로부터, (b) 원관에공기가흐르는경우 이므로 (4) 식으로부터

숙제제출양식 On each submission place your class number, the date, the assignment number, your name, and the page numbering at the top of each and every page, even if you staple the pages together, thus 에너지제 조및 1 분반화학공학 200100000 한지훈 9 월 1 일, 2015 년숙제 # 1 1/3 공정 숙제페이지교과목명분반학과학번이름날짜번호번호 숙제 1 : #1. 어떤액체의밀도를다음식으로나타낸다. ρ = 밀도 (g/cm 3 ) T = 온도 ( ) P = 압력 (atm) 이수식의차원은균일하다. A, B, C의단위는? #2. 조성이다음과같은기체 100kg 이있다. 이기체의평균분자량을구하라. Basis: 100 kg mol gas Comp. Mol % = mol CH 4 30 H 2 10 N 2 60 Total 100 #3. 아세트산의열용량 C p [J/(g mol)(k)] 은다음과같다. 여기서온도단위는 K이다. C p 의단위는그대로두고온도단위를 K대신 R로바꾼식을구하라.