58 연구논문 배강열 * 양영수 ** 현충민 *** 원석희 *** 조시훈 *** * 진주산업대학교메카트로닉스공학과 ** 전남대학교기계공학과 *** 삼성중공업산업기술연구소용접연구 Derivation of Simplified Formulas to Predict Deformations of Plate in Steel Forming Process with Induction Heating Kang-Yul Bae*, Young-Soo Yang**, Chung-Min Hyun***, Seok-Hee Won*** and Si-Hoon Cho*** *Dept. of Mechatronics Engineering, Jinju National University, Jinju 660-758, Korea **Dept. of Mechanical Engineering, Chonnam National University, Gwang-ju 500-757, Korea ***Institute of Industrial Technology, Samsung Heavy Industries Co., Ltd., Geoje 656-710, Korea Abstract Recently, the electro-magnetic induction process has been utilizing to substitute the flame heating process in shipyard. However, few studies have been performed to exactly analyze the deformation mechanism of the heating process with mathematical model. This is mainly due to the difficulty of modeling the inductor travelling on plate during the process. In this study, heat flux distribution of the process is firstly numerically analysed with the assumption that the process has a quasi-stationary state and also with the consideration that the heat source itself highly depends on the temperature of base plate. With the heat flux, the thermal and deformation analyses are then performed with a commercial program for 34 combinations of heating parameters. The deformations obtained and heating parameters are synthesized with a statistical method to produce simplified formulas, which easily give the relation between the heating parameters and deformations. The formulas are well compared with results of experiment. *Corresponding author : ysyang@chonnam.ac.kr (Received May 14, 2007) Key Words : Steel forming, Electro-magnetic induction, Heat-source analysis, Heat-flow analysis, Deformation analysis, Angular deformation, Transverse shrinkage, FEM, Statistical method, Simplified formula 1. 서론 선박제작과정에서강판 (Plate) 을원하는형상으로성형하고이를용접하는공정은생산성과정도의관점에서중요한공정으로인식되고있다. 곡면부재를성형하는공정은주로산소-프로판가스화염을이용하여강판의변형을제어하는방법을사용하고있는데, 작업자의숙련도에따라생산성과정도가결정되어진다. 이는강 판의변형을정밀하게제어하기위해서는열원의제어가쉽게이루어져야하나산소-프로판가스화염을이용한공정에서는정교한열원제어가매우어렵기때문이다. 더욱이이러한작업은오랜숙련공의기술에의존하고있어이들전문인력의노령화에따른인력수급및기술전수의어려움이최근조선업체에서대두되고있다. 이에대한대안으로곡면성형공정에서의가열정보자동생성프로그램과열가공자동화장치를도입하여강판을성형하는방안이제안되고있다 1). 이러한자동 396 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 4, August, 2007
59 화시스템에서는정밀한강판변형제어가가능하도록열원제어가비교적용이한고주파유도가열열원을사용하고자노력하고있다. 하지만, 고주파유도가열을이용한강판의변형제어에관한연구는아직미미한상태로, 이에대한연구가선행되어야한다. 현재까지진행된연구를살펴보면, 우선고주파유도가열공정의 2차원온도분포해석이일부이루어져있고 2-6), 유도가열에서의강판변형에대한 3차원이론해석이수행된바있으나 7), 온도변화에대한기계적, 자기적, 열적성질등의고려가되지못하였고, 특히인덕터의이동등실제공정에대한고려가이루어지지못한측면이있다. 본연구에서는정밀한곡면성형을위해투입되는열량의정밀제어가가능한고주파유도가열공정에서가공조건에따른변형량을예측할수있도록간이화된변형예측식을유도하고자한다. 이를위하여가공조건에따른열해석과변형해석이요구되며, 이는유한요소법등을이용한수치해석을통하여구현이가능하다. 한편, 고주파유도가열의경우일정속도로이동할때, 강판의온도를계산하기위해서는강판, 유도코일, 공기등의해석영역형태가지속적으로변화되어야한다. 그러므로기능이한정된상용유한요소프로그램을이용하여이러한전열과정과온도해석을수행하는것은매우어렵다. 본연구에서는유도가열공정을이동좌표계를사용한준정상상태로가정하고, 유한요소법을이용한전자기장해석프로그램을개발하였다. 이를활용하여고주파유도가열에의해강판에발생하는발열량을먼저계산하였고, 계산된발열량을입력값으로하여, 상용유한요소해석프로그램인 MARC 를사용하여고주파유도가열공정의열유동해석과열변형해석을수행하여변형량을계산하였다. 간이화된수식을확립하기위하여, 가열조건의파라미터조합을설정하고, 이에대한열유동및변형해석을수행하여, 고주파유도가열에의한평판가열시발생하는변형예측을위한간이화된수식을도출하고자하였다. Variation of magnetic field AC current Conductor Joule heating Fig. 1 Schematic model of induction heating process 1 2 A + jωσa = µ J s 여기서 A는자기벡터포텐셜 (wb/mm), J s 는외부전류원 (A/mm), µ 는투자율 (H/mm), ω 는각속도, σ 는전기전도도 (1/mm) 이다. 유한요소법을이용하여방정식 (1) 에대한해석을수행하면, 와전류를계산할수있고, 와전류로부터발생열원의분포를알수있다. 맥스웰방정식은 X, Y 방향에각각독립적으로적용이가능하기때문에각방향으로수식의분리가가능하다. 즉, 유한요소계산에서 X, Y 각방향의전류에대하여발열량을계산하고, 벡터합을이용하면강판에서발생한발열량을구할수있다. 식 (1) 을유한요소법을위해정식화하면다음과같이표현된다. (2) (1) (3) (4) 2. 고주파유도가열공정의발열량해석 2.1 유도가열의전자기장해석 Fig. 1과같이유도가열 (induction heating) 장치에고주파전류가흐르게되면도체주위의표면에는와전류 (eddy current) 가발생하고이로인해열이발생하게된다. 이열을이용하여가열하는방식이고주파유도가열이다. 맥스웰방정식으로부터유도된주파수영역에서의와전류지배방정식은다음과같이표현된다 8). 방정식 (2) 에서얻어진자기벡터포텐셜을이용하여발생열원을다음과같이구한다. q = [ Re( )] 2 σ J e 여기서,, 는와전류밀도이다. 주파수영역에서의평균열원은다음과같이구할수있다. (5) 大韓熔接 接合學會誌第 25 卷第 4 號, 2007 年 8 月 397
60 배강열 양영수 현충민 원석희 조시훈 (6) (7) air zone 여기서, 는공액복소수를의미한다. gap Travel direction of steel plate 2.2 전자기장해석을위한준정상상태 (quasisstationary state) 열전달해석 맥스웰방정식을이용한발열량해석은해석영역의투자율, 전기전도율등정확한재료의물성치를필요로한다. 또한, 전자기해석에서요구되는이러한재료의물성치는온도에따라변하는온도의존성을보이기때문에모재에발생하는유도전류를해석하기위해서는모재의온도해석이병행되어야한다. 즉, 초기상온상태물성치에서발열량을구하고, 발열량에의한온도분포계산, 계산된온도분포에의해물성치를수정, 다시발열량계산을반복하여수렴할때까지계산하는방법이적용될수있다. Fig. 2는초기상온상태의물성치일때발열량과온도분포를고려한정상상태의발열량을비교하였다. 강판의온도변화에따라물성치가크게차이가나기때문에발생된열량의분포가다르게나타남을확인할수있다. 발열량계산을위한전자기장해석과온도분포계산을위한열전달해석이동시에수행되는유한요소해석을위해 Fig. 3과같이강판, 공기, 유도코일을해석영역으 y z x convection steel plate convection convection Fig. 3 Three dimensional half model for FEM analysis of induction heating 로설정하였다. 한편, 유도가열코일이이동함에따라초기에공기로설정하였던요소가유도가열코일요소로변하고, 유도가열코일이지나간후에는다시공기로변화하게하는방법이필요하다. 본연구에서는이에대처하기위하여유도가열코일진행방향으로준정상상태를가정하여, 가열현상을모델링하고, 온도분포를해석하는방법을구현하였다. 준정상상태를가정하면시간변수가없어지고, Fig. 4 와같이유도가열진행방향으로유도가열위치를원점으로하는이동좌표계가설정되어열유동현상을표현할수있게된다. 강판열유동에관한지배방정식은다음과같이표현 할수있다. (8) 여기서, 식 (9) 의관계를이용하여, 식 (8) 을준정상상태의이동좌표계로변환하여정리하면식 (10) 과같다 9).,, (9-1) (a) initial state,, (9-2) Fixed coord Moving coord (b) stationary state Fig. 2 Heat generation in induction heating Fig. 4 Moving coordinate 398 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 4, August, 2007
61 (9-3) (10) 식 (10) 를유한요소법으로정식화하면다음과같이표현할수있다. + (11) 본연구에서는식 (11) 을 Fortran 언어를이용하여프로그램으로구현하였고, 이를이용하여온도해석을수행하였다. 해석에사용된요소분할은 Fig. 5와같고, 3차원 8절점요소로구성되어있다. 개발된프로그램에서는가열속도, 전류, 주파수등이입력파라미터가되고, Fig. 6과같이전자기장해석과온도해석을순차적으로반복하여계산하고, 전단계와현단계의온도차이가수렴값에도달하면계산을종료 하고, 각절점에서의발열량을얻게된다. 계산된발열량은상용프로그램인 MARC 로수행되는과도열변형해석의입열량으로사용된다. 3. 고주파유도가열공정의해석및실험 3.1 열유동및열변형해석 유도가열에의한강판의열변형해석을정확히수행하기위해서는과도열유동해석이필요하다. 전자기장해석에서미리계산된입열량의분포를이용하여상용프로그램인 MARC 에서강판에서의열유동해석을수행하였다. 입열량은이동되는인덕터의현재위치로부터거리에따라분포되는형태로저장된데이터파일에서입력된다. Fig. 7은해석에사용된강판의요소분할형태를보여주고있다. 강판은 1000mm 500mm 의크기이며, 열원에대칭되는가열형태를이룬다고가정하여폭방향의절반부분만을해석영역으로선정하였고, 재질은 AH32 TMCP 강재를대상으로하였다. 단, 가공조건은현업적용이가능한범위에서, 가열속도는 5-19mm/sec, 강판의두께는 20-40mm 범위에서선정하였고, 전류는 3750A를설정하였다. 변형해석은열유동해석의결과를열하중 (thermal load) 으로이용하여수행하였고, 수행한가열조건, 재료, 그리고해석영역은열유동해석의경우와동일하다. 경계조건은중앙의좌우이동과강판폭의 1/4지점에서단순지지로상하이동을구속하였다. 3.2 유도가열실험및변형측정 Fig. 5 Mesh generation for heat flux and thermal analysi s of induction heating 유도가열에의해발생되는열변형해석의신뢰성을확보하기위하여유도가열장치를이용하여가열을실시하고냉각후변형량을계측하여비교하는실험을수행하였다. 가열실험에적용한강판과지지형태는유한요소해석과동일하도록 Fig. 8과같이설정하고제작하였다. Fig. 9는실험에사용한유도가열장치의인덕터형태 Start INIT MAGNETIC FIELD Updated material TEMPERATURE FIELD criterion end Fig. 6 Calculation procedure for heat flux and thermal an alysis Fig. 7 Mesh generation for thermal and mechanical analysi s (1000 250 t mm) 大韓熔接 接合學會誌第 25 卷第 4 號, 2007 年 8 月 399
62 배강열 양영수 현충민 원석희 조시훈 열영향부를보여주고있다. 따라서본연구에서수행된열유동해석의타당성을검증할수있었다. 뿐만아니라열원의분포를계산한전자기장해석도매우적합한과정으로판단할수있었다. Table 1은가열속도, 강판두께, 전류등가열파라미터에따른횡수축과각변형의크기를예측한변형해석결과이고, Table 2는해석과비교하기위한유도가열 Fig. 8 Steel plate and supporting condition Fig. 9 Photograph of inductor 와가열과정을보여주고있고, 실험조건은가열속도를 7, 10, 15mm/s로, 강판의두께를 28mm, 전류를 3750A 로설정하였다. 각변형과종수축등변형계측은 3차원 CMM(Coordinate Measuring Machine) 측정장치를활용하였다. 4. 해석및실험결과 열유동해석으로강판내의온도분포를산출할수있었고, 해석결과의검증을위해열영향부의크기를실험에서얻은결과와비교하였다. Fig. 10은강판두께 23mm, 가열속도 10mm/s 인경우에해석과실험에의해얻은열영향부의크기를보여주고있다. 해석의결과는실험의결과와유사한크기의 Fig. 10 Comparison of HAZ sizes obtained by analysis a nd experiment Table 1 Results of thermal deformation analysis in induc tion heating v (mm/sec) t current (A) transverse shrinkage angular distortion (rad) 5 20 3750 0.9468 0.0138 7 20 3750 0.4976 0.0230 16 20 3750 0.1340 0.0139 19 20 3750 0.1397 0.0146 5 23 3750 0.5838 0.0202 7 23 3750 0.3767 0.0227 10 23 3750 0.2613 0.019 13 23 3750 0.1912 0.0156 16 23 3750 0.0967 0.0092 19 23 3750 0.0977 0.0097 5 28 3750 0.3926 0.0209 7 28 3750 0.2534 0.0164 10 28 3750 0.1729 0.0127 13 28 3750 0.1257 0.0098 16 28 3750 0.0676 0.006 19 28 3750 0.0709 0.0063 5 32 3750 0.2903 0.0159 7 32 3750 0.1825 0.0116 10 32 3750 0.1246 0.0088 13 32 3750 0.0937 0.007 16 32 3750 0.0518 0.0043 19 32 3750 0.0543 0.0044 5 35 3750 0.2362 0.0126 7 35 3750 0.1476 0.009 10 35 3750 0.1015 0.0067 13 35 3750 0.0782 0.0054 16 35 3750 0.0448 0.0035 19 35 3750 0.0472 0.0036 5 40 3750 0.1732 0.0091 7 40 3750 0.1068 0.0062 10 40 3750 0.0743 0.0046 13 40 3750 0.0574 0.0037 16 40 3750 0.0336 0.0025 19 40 3750 0.0352 0.0026 400 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 4, August, 2007
63 Table 2 Results of experiment in induction heating v (mm/sec) t current (A) transverse shrinkage angular distortion (rad) 7 28 3750 0.3414 0.0135 10 28 3750 0.1914 0.0113 15 28 3750 0.1353 0.0082 실험결과를나타내었다. 유한요소해석과실험결과에서발생된변형은비교적잘일치하고있음을볼수있다. 5. 변형량예측을위한간이화수식유도 각변형에대한가열속도와강판두께의상관관계를구하기위하여, 산소-프로판가스를이용한강판의변형예측식을유도하는데사용되었던과정과동일한방법을사용하였다 10). 먼저속도와두께가각변형에다음의지수함수를갖는다고가정하였다. (12) 여기서, a, x, y는상수이고, v는속도 (mm/sec), t는두께, 는각변형 (rad) 이다. 식 (12) 에 log 를취하면 (13) 여기서, 라치환하면, 다음과같은 1 차선형방정식이유도된다. (14) 에각각유한요소해석결과를입력하고, 회귀분석을이용한통계처리를수행하면 x, y 값을구할수있다. 통계처리소프트웨어인 SPSS을이용하여처리한결과, x=-0.795, y=-2.033을얻었다. 그러므로, 각변형은 v -0.795, t -2.033 의함수임을알수있고, v -0.795, t -2.033 를독립변수로하고, 각변형 를종속변수로하면다음과같은다항식으로표시할수있다. (15) 식 (15) 에서, 회귀분석과각변형결과데이터를이용하 Angular distortion (rad 10-3 ) 25 20 15 10 5 FEM statistics equation Experiment 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1-1 ( 10-1 ) V 0.795 t 2.033 Fig. 11 Effect of induction heating conditions on angular deformations 여계수 을구할수있다. 이때 3 차항이상인 값은크기가미미하고거의 0에가까워, 큰의미가없으므로최종적으로속도와두께가주어진조건에서의각변형예측식은다음과같이표현할수있다. Transverse shrinkage (mm 10-3 ) 1000 800 600 400 200 0 FEM statistics equation Experiment 0 50 100 150 200 250 1-6 ( 10-6 ) V 1.341 t 2.123 (16) 해석및실험결과와통계처리에의해구한수식의관계를 Fig. 11에나타내었다. 간이화수식은해석과실험결과를매우잘묘사하고있음을보여주고있어, 임의의가열조건에서도각변형예측이가능함을알수있다. 각변형의경우와동일한과정으로횡수축의경우에대해서도통계적인방법을사용하였다. 횡수축량 는속도와두께에관하여 v -1.341, t -2.123 의함수임을알수 Fig. 12 Effect of induction heating conditions on transver se shrinkages 大韓熔接 接合學會誌第 25 卷第 4 號, 2007 年 8 月 401
64 배강열 양영수 현충민 원석희 조시훈 있었고, 식 (17) 과같이간이화된수식으로나타낼수있다. 통계적방법에의해도출된간이수식과해석및실험결과를 Fig. 12에비교하여나타내었다. 간이화된수식으로변형의크기를비교적정확히예측할수있음을보여주고있다. 6. 결론 (17) 고주파유도가열을이용한강판성형공정에서, 각변형과횡수축등변형량을용이하게예측할수있는간이화된변형예측식을유도하고자하였다. 이를위해가열파라미터의조합에대한열유동해석과열변형해석을수행하였다. 고주파유도가열에서의입열과정은준정상상태로가정하여온도변화에따른물성치를고려한발열량분포계산용프로그램을개발하여적용하였다. 이를활용하여열원의분포를계산하였는데인덕터의현재위치로부터의거리에따라열량이계산되었다. 고주파유도가열에의한열변형해석은먼저계산된발열량을입열량으로하여열해석과변형해석을통하여변형량을계산하였다. 그결과를사용하여가열파라미터와변형결과를조합하고통계화하여, 가열조건에따라손쉽게변형을예측할수있는간이화된수식을유도할수있었다. 가열실험을통하여전열과정및열유동해석의정확성을검증하였고, 간이화된수식은변형실험결과와매우잘일치하는결과를얻을수있었다. 후 기 참고문헌 1. J.G. Shin, C.H. Ryu, J.H. Lee, W.D. Kim, A User-friendly, Advanced Line heating automation for Accurate plate Fabrication, Journal of ship Production, 19-1 (2003), 8-15 2. Hiroki Kawaguchi, Masato Enokizono and Takashi Todaka, Thermal and magnetic field analysis of induction heating problem, Journal of Materials Processing Technology, 161 (2005), 193-198 3. Alexander Boadi, Yuji Tsuchida, Takashi Todaka and Masato Enokizono, Designing of suitable construction of high-frequency induction heating coil by using finite-element method, IEEE Transactions on Magnetics, 41-10 (2005), 4048-4050 4. S.C. Chen, H.S. Peng, J.A. Chang and W.R. Jong, Simulations and verifications of induction heating on a mold plate, Int. Comm. Heat Mass Transfer, 31-7 (2004), 971-980 5. Janne Nerg, Numerical solution of 2D and 3D induction heating problems with non-linear material properties taken into account, IEEE Transactions of Magnetics, 36-5 (2000), 3119-3121 6. Valtko cingoski, Akihiro Namera, Kazufumi Kaneda and Hideo Yamashita, Analysis of magneto-thermal coupled problem involving moving eddy-current conductions, IEEE Transactions of Magnetics, 32-3 (1996), 1042-1045 7. C.-D. Jang, H.-K. Kim and Y.-S Ha, Prediction of plate bending by high-frequency induction heating, Journal of Ship Production, 18-4 (2002), 226-236. 8. K. Sadeghipour J.A. Dopkin and K.Li, A Computer Aided Finite Element-Experimental Analysis of Induction Heating Process of Steel, Computers in Industry, 28 (1996), 195-205 9. K. Masubuchi, Analysis of welded structures, Pergamon Press, ch. 2 (1980), 69-71 10. K.Y. Bae, Y.S. Yang, C.M. Hyun, S.H. Cho, Development of Simplified Formulars to Predict Deformations in Plate Bending Process with Oxy Propane Gas Flame, Journal of Korean Welding and Joining Society, 25-2 (2007), 172-177 (in Korean) 본연구는산업자원부지역산업기술개발사업연구비지원에의하여이루어졌으며, 이에감사드립니다. 402 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 4, August, 2007