정보모음과정 개념정보 시각선 시각 묘사 관련그래프도식 추론과정 질문 개념문제 < 그림 1> Pinker 의그래프이해모형

그래프 감각기록기 장기기억 주의 그래프 그림 글자부호 범주화 그래프도식 상황 문제도식 통합 도식활성화 답 처리 그래프도식 상황 문제도식 작동기억 < 그림 2> Fisher 의그래프이해모형

발견 식별전례확인배열 확인 재확인 해석 재배열 이해 < 그림 3> Winn 의그래프이해모형

그래프생성 물리적대상표현 어의적정보표현 질문분석 질문유형구별 주요단어추출 질문에서발견한주요단어를그래프에서찾기 모델의정보처리요소들 1. 질문에답하는일련의눈움직임예측 2. 인간정보처리과제분석 3. 지각및인지적하부과제확인 4. 각하부과제에인지공학적변수할당 5. 각눈고정으로얻은시간성분통합

문제 그래프시각정보 해석결과 동화의조절 (1) 선그래프 도식 인지구조 그래프시각정보 동화의조절 (2) 이해결과 물리개념 도식 선그래프도식 물리개념도식 해석결과 내용독립 내용의존 이해결과 답 < 그림 5> 문충식 김범기의선그래프이해모형

그래프유형 교과서 A B C D E F G 계 백분율 선그래프 10 9 3 3 1 2-28 80.0 막대그래프 - - - - - 1 3 4 11.4 원그래프 - - 1-1 - 1 3 8.6 계 10 9 4 3 2 3 4 35 100.0

단원 교과서 a b c d e f g 계 백분율 힘과에너지 32 24 16 14 21 19 30 156 60.9 전기와자기 10 4 5 13 5 5 4 46 18.0 파동과입자 10 6 5 5 8 9 11 54 21.1 계 52 34 26 32 34 33 45 256 100.0

단원 교과서 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ 계 백분율 운동과에너지 38 31 19 29 24 19 26 186 54.2 전기장과자기장 20 19 8 15 16 21 19 118 34.4 원자와원자핵 5 5 5 6 6 4 8 39 11.4 계 63 55 32 50 46 44 53 343 100.0

상황 언어적 기술 상황 언어적기술 표 그래프 공식 - 측정하기 스케치 모델링 표읽기 - 점찍기 fitting 그래프해석하기읽어내기 - 곡선맞추기 공식 매개변수 재인식 계산하기스케치 -

저자기본단계중간단계전체단계 Bertin (1983) 기본적인정보끌어내기 데이터범주의수정리 데이터에관한하나의진술이나관계로정리 Curcio (1987) 그래프로부터정보 끌어내기 데이터간의관계 예측및추론 Mcknight (1990) 요소와관계를 관찰하고진술 그래프해석 관계해석 관계들간의 의미해석 Wainer (1992) 데이터추출 데이터경향을확인 전체적데이터 구조이해

< 표 6> 연구대상 집단 학급수 ( 개 ) 1 학년 3 학년총 학생수 ( 명 ) 학급수 ( 개 ) 학생수 ( 명 ) 학급수 ( 개 ) 총학생수 ( 명 ) 통제반 1 36 1 33 2 69 실험반 1 36 1 33 2 69 합계 2 72 2 66 4 138

C : O 1 X 1 O 2 E : O 1 X 2 O 2 C : 통제반 (Control group) E : 실험반 (Experimental group) O 1 : 사전검사 ( 일반적그래프능력검사, 운동관련그래프해석과이해능력검사 ) O 2 : 사후검사 ( 일반적그래프능력검사, 운동관련그래프해석과이해능력검사 ) X 1 : 전통적수업 X 2 : 상황이제시된그래프과제수업 < 그림 6> 연구설계 α

그래프능력 하위요소 문항번호 작성능력 축에눈금매기기 1, 20 축에변수지정하기 8, 10 점찍기 / 좌표값찾기 6, 7 적절한하나의선그리기 9, 24 자료변환하기 11, 16, 17, 18, 21,22 해석능력 변수의대응값찾기 3, 12 내삽과외삽 2, 5, 14, 15 변인간의관계진술 4, 13 종속변수간관련짓기 19, 23, 25, 26

문항검사내용세부사항그래프종류 1 선그래프도식 속도 - 시간그래프의면적과기울기, 그래프변환, 이동거리 속도 - 시간그래프가속도 - 시간그래프 타당도 (%) 78 2 선그래프도식 속도 - 시간그래프의면적과기울기, 그래프변환 속도 - 시간그래프가속도 - 시간그래프 84 3 선그래프도식그림과그래프구별 그래프의면적, 그래프의기울기 속도 - 시간그래프 88 4 선그래프도식그래프의면적, 등속도운동속도 - 시간그래프 76 5 선그래프도식그래프의기울기, 가속도, 힘 6 선그래프도식충격량의크기 속도 - 시간그래프운동량 - 시간그래프 속도 - 시간그래프운동량 - 시간그래프 88 86 7 선그래프도식 8 선그래프도식 그래프의기울기, 순간속력, 평균속력, 가속도 그래프의면적, 그래프의기울기, 변위, 이동거리 이동거리 - 시간그래프 86 속력 - 시간그래프 86 9 선그래프도식그림과그래프구별 그래프기울기, 최고점, 등가속도 속도 - 시간그래프 84 10 선그래프도식그래프의면적, 이동거리가속도 - 시간그래프 78 11 선그래프도식 그래프의기울기, 가속도크기 속도 - 시간그래프 88 12 선그래프도식 이동거리 - 시간그래프의기울기, 그래프변환 이동거리 - 시간그래프속력 - 시간그래프 80 계 84

문헌연구및자료수집 검사도구개발및예비조사 그래프과제개발 사전검사시행 수업실시 사후검사시행 일반적그래프능력, 운동관련그래프해석과이해능력에대한문헌조사 기간 : 2007 년 9 월 10 월 운동관련그래프해석능력검사지개발 개발한검사지예비검사 기간 : 2007 년 11 월 12 월 그래프해석과이해의오류모형분석 구체적상황이제시된그래프과제개발 기간 : 2007 년 1 월 2 월 일반적그래프능력, 운동관련그래프해석과이해능력검사 기간 : 2008 년 3 월 단원 : 고등학교힘과운동단원 기간 : 2008 년 3 월 ~ 4 월 일반적그래프능력, 운동관련그래프해석과이해능력검사 기간 : 2008 년 5 월 분석및결론 기간 : 2008 년 5 월 ~ 6 월

그래프과제유형 선그래프도식연습 그래프와그림의구별 계산 물리적의미 기울기면적 기울기 이동거리 - 시간 : 속력속도 - 시간 : 가속도속력 - 시간 : 가속도운동량 - 시간 : 힘 면적 속도 - 시간 : 변위속력 - 시간 : 이동거리가속도 - 시간 : 속도의변화량힘 - 시간 : 충격량 운동경로와그림의구별 문항의문장의미와그림의구별 그래프가만나는점의의미

차시주제과제유형목적 1 그래프 이해 그래프의특성과그래 프능력의하위요소 그래프특성을말할수있다. 그래프능력의하위요소를말할수있다. 2 등교그림과그래프구별 3 열기구그래프도식 4 경주그래프도식 운동경로와그래프를구별할수있다. 속력-시간그래프와거리-시간그래프를구별할수있다. 그래프를보고상황을말로나타내고다른그래프로전환할수있다. 주어진그래프에서기울기의의미를말할수있다. 그래프를보고상황을말로나타내고다른그래프로전환할수있다. 주어진그래프에서기울기의의미를말할수있다.

< 표 10> 1 학년일반적그래프능력사전 사후검사정답률 작성능력 해석능력 일반적그래프능력 실험반정답률 (%) 사전 통제반정답률 (%) 실험반정답률 (%) 사후 통제반정답률 (%) 축에눈금매기기 69 61 82 70 축에변수지정하기 75 63 82 77 점찍기 / 좌표값찾기 89 92 94 91 하나의선그리기 57 56 79 58 자료의변환하기 85 86 93 88 합계 78 75 88 80 변수의대응값찾기 97 92 97 97 내삽과외삽 92 84 95 93 변인간의관계진술 93 90 96 95 종속변수간관련짓기 78 76 88 82 합계 89 84 93 90 일반적그래프능력합계 83 79 90 85 < 표 11> 3 학년일반적그래프능력사전 사후검사정답률 작성능력 해석능력 일반적그래프능력 실험반정답률 (%) 사전 통제반정답률 (%) 실험반정답률 (%) 사후 통제반정답률 (%) 축에눈금매기기 77 79 89 83 축에변수지정하기 74 82 91 77 점찍기 / 좌표값찾기 98 98 98 98 하나의선그리기 82 65 83 86 자료의변환하기 91 91 93 93 합계 87 85 92 89 변수의대응값찾기 95 100 100 97 내삽과외삽 93 92 94 93 변인간의관계진술 94 92 94 97 종속변수간관련짓기 95 84 92 96 합계 94 91 94 95 일반적그래프능력합계 90 88 93 92

< 표 12> 1학년일반적그래프능력검사의 t-검정결과 검사대상학생수평균표준편차 t p 사전 사후 실험반 36 21.56 2.68 통제반 36 20.61 4.14 실험반 36 23.50 3.03 통제반 36 22.03 2.73 1.114.273 2.039.049* < 표 13> 3 학년일반적그래프능력검사의 t- 검정결과 검사대상학생수평균표준편차 t p 사전 사후 실험반 33 23.45 2.15 통제반 33 22.85 2.55 실험반 33 24.18 1.78 통제반 33 23.97 1.76.920.364.440.663

< 표 14> 1학년일반적그래프능력검사의공변량분석결과 변인제곱합자유도평균제곱합 F - 값 p- 값 공변인 ( 사전검사점수 ) 4.615 1 4.615.552.460 주효과 ( 상황제시 ) 41.997 1 41.997 5.019.028* 설명오차 43.629 2 21.814 2.607.081 잔여오차 577.357 69 8.367 전체 620.986 71 < 표 15> 3 학년일반적그래프능력검사의공변량분석결과 변인제곱합자유도평균제곱합 F - 값 p- 값 공변인 ( 사전검사점수 ) 14.095 1 14.095 4.780.033 주효과 ( 상황제시 ) 1.795 1 1.795.690.438 설명오차 14.837 2 7.419 2.516.089 잔여오차 185.784 63 2.949 전체 200.61 65

< 표 16> 1 학년운동관련그래프해석과이해능력사전 사후검사정답률 운동관련그래프해석과이해능력사전사후 문항그래프종류세부사항 1 2 속도-시간가속도-시간속도-시간가속도-시간 속도-시간그래프의면적과기울기, 그래프변환, 이동거리속도-시간그래프의면적과기울기, 그래프변환 실험반정답률 (%) 통제반정답률 (%) 실험반정답률 (%) 통제반정답률 (%) 28 26 32 32 33 24 39 29 주 관 식 3 속도 - 시간그래프의면적, 그래프의기울기 32 38 39 43 4 속도 - 시간그래프의면적, 등속도운동 65 41 81 47 5 6 속도-시간운동량-시간속도-시간운동량-시간 그래프의기울기, 가속도, 힘 43 31 61 36 충격량의크기 39 29 47 33 주관식평균정답률 40 33 50 37 객 관 식 7 이동거리 - 시간 8 속력 - 시간 9 속도 - 시간 그래프의기울기, 순간속력, 평균속력, 가속도그래프의면적, 그래프의기울기, 변위, 이동거리그래프기울기, 최고점, 등가속도 78 72 92 72 83 56 92 64 75 86 83 86 10 가속도 - 시간그래프의면적, 이동거리 58 64 67 67 11 속도 - 시간그래프의기울기, 가속도크기 78 72 86 78 12 이동거리 - 시간속력 - 시간 이동거리 - 시간그래프의기울기, 그래프변환 67 61 69 64 객관식평균정답률 73 69 81 72 운동관련그래프해석과이해능력정답률 57 51 66 54

< 표 17> 3 학년운동관련그래프해석과이해능력사전 사후검사정답률 운동관련그래프해석과이해능력사전사후 문항그래프종류세부사항 1 2 속도-시간가속도-시간속도-시간가속도-시간 속도-시간그래프의면적과기울기, 그래프변환, 이동거리속도-시간그래프의면적과기울기, 그래프변환 실험반정답률 (%) 통제반정답률 (%) 실험반정답률 (%) 통제반정답률 (%) 82 67 86 67 79 64 88 68 주 관 식 3 속도 - 시간그래프의면적, 그래프의기울기 92 86 97 86 4 속도 - 시간그래프의면적, 등속도운동 89 88 92 89 5 6 속도-시간운동량-시간속도-시간운동량-시간 그래프의기울기, 가속도, 힘 77 76 79 76 충격량의크기 79 61 83 64 주관식평균정답률 83 74 88 75 객 관 식 7 이동거리 - 시간 8 속력 - 시간 9 속도 - 시간 그래프의기울기, 순간속력, 평균속력, 가속도그래프의면적, 그래프의기울기, 변위, 이동거리그래프기울기, 최고점, 등가속도 76 76 82 76 85 91 91 91 82 94 88 97 10 가속도 - 시간그래프의면적, 이동거리 97 91 100 91 11 속도 - 시간그래프의기울기, 가속도크기 30 52 52 52 12 이동거리 - 시간속력 - 시간 이동거리 - 시간그래프의기울기, 그래프변환 97 97 100 97 객관식평균정답률 78 83 85 84 운동관련그래프해석과이해능력정답률 80 78 87 80

11. 그래프는직선상에서운동하는 물체에대한속도와시간의관계를나타낸것이다. 중가속도가가장작은물체는? 1 A 2 B 3 C 4 D 5 B, D 문항 ( 문항형태 ) 집단 응답수 (%) 1 2 3 4 5 정답률 (%) 11. 속도 - 시간그래프 실험반 사전사후 0 (0) 0 (0) 0 (0) 0 (0) 10 (30) 17 (52) 23 (70) 16 (48) 0 (0) 0 (0) 30 52 해석 통제반 사전사후 0 (0) 0 (0) 0 (0.0) 0 (0) 17 (52) 17 (52) 15 (45) 15 (45) 1 (3) 1 (3) 52 52 평균정답률 (%) 0 0 46 52 2 46 교사 : 11번문제를다시한번풀어보자. 왜 4번이라했냐? 학생 : 음의값을갖는 D가작은것같은데. 수학에서이런그래프기울기는음의값을갖잖아요. 그래서 D번이라고했거든요. 그리고기울기의크기를답해야하는지아니면방향을포함해서답해야하는지헷갈려요. 교사 : 하나씩해볼까. 가속도는크기만갖느냐아니면크기와방향을갖느냐? 학생 : 크기도갖고방향도갖지요. 교사 : 가장작은것을찾는다면크기가작다는것일까방향이작다는것

일까? 학생 : 방향은크고작은것을알수없잖아요. 교사 : 그렇지. 이문제에서어떤것이기울기가있지? 학생 : A, B, D요. 근데 D는음의값을갖잖아요. 교사 : 그음의값은무엇을의미할까? 크기일까아니면방향일까? 학생 : 방향인가요? 교사 : 그렇지. 양과음은방향을표시한것이지. 어디를기준방향으로잡아주느냐에따라양과음의값을결정하지. 학생 : 그렇다면 C가정답이겠네요. < 표 18> 1 학년운동관련그래프해석과이해능력검사의 t- 검정결과 검사대상학생수평균표준편차 t p 사전 사후 실험반 36 6.79 3.29 통제반 36 6.18 3.56 실험반 36 7.88 3.02 통제반 36 6.51 3.45.756.452 2.057.047*

< 표 19> 3 학년운동관련그래프해석과이해능력검사의 t- 검정결과 검사대상학생수평균표준편차 t p 사전 사후 실험반 33 9.65 2.23 통제반 33 9.41 2.46 실험반 33 10.38 1.82 통제반 33 9.56 2.33.419.677 1.539.134 < 표 20> 1 학년운동관련그래프해석과이해능력검사의공변량분석결과 변인제곱합자유도평균제곱합 F - 값 p- 값 공변인 ( 사전검사점수 ) 720.130 1 720.130 3048.345.000 주효과 ( 상황제시 ) 11.130 1 11.130 47.115.012* 설명오차 753.477 2 376.739 1594.753.000 잔여오차 16.300 69.236 전체 769.778 71

< 표 21> 3 학년운동관련그래프해석과이해능력검사의공변량분석결과 변인제곱합자유도평균제곱합 F - 값 p- 값 공변인 ( 사전검사점수 ) 270.191 1 270.191 1590.442.000 주효과 ( 상황제시 ) 6.047 1 6.047 35.597.015* 설명오차 281.237 2 140.618 827.730.000 잔여오차 10.703 63.170 전체 291.939 65

[1~6] 물체의운동을나타내는그래프에는이동거리 - 시간, 변위 - 시간, 속력 - 시간, 속도 - 시간, 가속도 - 시간, 운동량 - 시간, 힘 - 시간등이있다. 적당한그래프를반드시작성하고답하시오. 1. 정지해있던물체가 3 m/s 2 의일정한가속도로직선운동하여 6m 를이동하였을때이물체의속도는얼마인가? [ 그래프 ] [ 답 ] 2. 처음속도가 3 m/s 인물체가가속도 2m/s 2 로 10 초동안움직이고있다. 10 초동안물체가이동한거리는얼마인가? [ 그래프 ] [ 답 ] 3. 어떤물체가진공상태에서자유낙하운동하여 3 초후의속도가 30 m/s 가되었다. 이물체가 3 초동안낙하한거리는얼마인가? [ 그래프 ] [ 답 ] 4. 15m/s 등속직선운동하는자동차가있다. 자동차가 450m 를이동하였다면걸린시간은얼마인가? [ 그래프 ] [ 답 ]

5. 마찰이없는수평면위에서질량이 1kg 인물체가 10 m/s 로등속직선운동을하고있다. 이물체의운동방향으로일정한힘을 2 초동안가해속력이 18 m/s 가되었다. 이물체에가한힘의크기는? [ 그래프 ] [ 답 ] 6. 직선도로를 15 m/s 의속도로달리는질량 1000 kg 인트럭이급히브레이크를밟아서 3 초만에정지하였다. 브레이크에의해자동차에가해진평균힘의크기는얼마인가? [ 그래프 ] [ 답 ] 7. 어떤물체의운동을나타낸이동거리와시간의그래프이다. 그래프에대한설명으로옳은것을 < 보기 > 에서모두고른것은? 보기 ᄀ. A, B, C, D 중에서 D 점에서의속력이가장빠르다. ᄂ. C 와 D 점사이의평균속력은 2m/s 이다. ᄃ. B 점에서는가속도운동을한다. 1 ᄀ 2 ᄃ 3 ᄀ, ᄂ 4 ᄂ, ᄃ 5 ᄀ, ᄂ, ᄃ

8. 어떤물체의운동을나타낸속력과시간의그래프이다. 그래프에대한설명으로옳은것을 < 보기 > 에서모두고른것은? 보기 ᄀ. 초구간에서는이동한거리는 이다. ᄂ. 초구간에서가속도가가장크다 ᄃ. 초인순간의변위는 이다. 1 ᄀ 2 ᄃ 3 ᄀ, ᄂ 4 ᄂ, ᄃ 5 ᄀ, ᄂ, ᄃ 9. 그래프는자전거를언덕을올라갈때와내려갈때의속도변화를나타낸것이다. 이에대한설명으로옳은것을 < 보기 > 에서모두고른것은? 보기 ᄀ. 언덕을내려갈때의속도를나타낸것은 ( 가 ) 이다. ᄂ. 이자전거는대략 초에언덕의정상지점에있다. ᄃ. 이자전거는 초에서 초사이에등가속도운동을하였다. 1 ᄀ 2 ᄂ 3 ᄀ, ᄃ 4 ᄂ, ᄃ 5 ᄀ, ᄂ, ᄃ

10. 그래프는가속도와시간에대해나타낸것이다. 물체의처음속도는오른쪽으로 였고, 같은방향으로직선운동을하였다. 물체가 초동안이동한거리는? 1 2 3 4 5 11. 그래프는직선상에서운동하는 물체에대한속도와시간의관계를나타낸것이다. 중가속도가가장작은물체는? 1 A 2 B 3 C 4 D 5 B, D 12. 그래프는실험용수레를일직선상에서운동을시켰을때이동거리와시간의관계를나타낸것이다. 속력과시간의관계를나타낸그래프로옳은것은?

1 차시교수 - 학습계획 주제그래프의이해 과제유형 학습목표 그래프의특성과일반적그래프능력의하위요소 그래프의특성과일반적그래프능력의하위요소에대해말할수있다. 1. 그래프란? 두개이상의변수사이의관계를도해로나타낸것으로여러가지형태가있으나고등학교과학에서는주로선그래프를사용한다. 2. 그래프의특성 1) 작은공간에서많은정보를압축하여전달 2) 다른자료와의상관관계와인과관계를해석 3) 제시된그래프를통해실험가설또는통제된변인파악 4) 일반화하여결론을도출 5) 실험을통해얻은자료를종합하여경향성이나유형을파악 6) 그래프를수학적또는물리적으로해석하고변형하여새로운정보를추론 7) 그래프의시각적표현으로인해전체적인변화상황을파악 8) 내삽과외삽이가능 3. 일반적그래프능력의하위요소와내용그래프능력하위요소내용 축에변수지정하기 독립변수 : 독립적으로변화시키는양으로주로 x축에표시종속변수 : 독립변수에따라변하는양으로주로 y축에표시 작성 축에눈금매기기 점찍기 / 좌표값찾기적절한하나의선그리기 일반화 주어진데이터의범위를데이터수로나누어적절하게표시주어진데이터의자료를찾아점으로표시주어진데이터의경향을나타내는하나의선을표시그래프를보고일반화하여글이나식으로표현 변수의대응값찾기 x 축의변수에해당하는 y 의값을구한다. 해석 내삽과외삽 그래프의기울기 그래프의면적 변인간관계진술 종속변수간관련짓기 내삽 : 주어진데이터의범위안에있는값을추정 x변수의변화량에따른 y변수의변화량이동거리-시간그래프 : 속도속도-시간그래프 : 가속도운동량-시간그래프 : 힘속도-시간그래프 : 변위속력-시간그래프 : 이동거리힘-시간그래프 : 충격량 주어진변수사이의관계를글로표현 두개이상의종속변수사이의관계를일반화시켜표현

주제등교 2 차시교수 - 학습계획 과제유형 학습목표 그래프와그림을구별 1. 운동경로와그래프를구별할수있다. 2. 속력 - 시간그래프와거리 - 시간그래프를구별할수있다. 영수는집에서자전거를타고학교로가려고한다. 집에서학교까지는두개의언덕을넘어야한다. 다음질문에답하시오. 집 학교 1. 영수가자전거를타고두개의언덕을넘으면서학교에가는동안시간에따른이동거 리의그래프를개략적으로그리시오. 이동거리 (m) 0 시간 (s) 2. 영수가자전거를타고두개의언덕을넘으면서가는동안시간에따른속력의변화 그래프를표현하라. 속력 (m/s) 0 시간 (s)

3 차시교수 - 학습계획 주제자동차경주 과제유형 학습목표 선그래프이해 1. 그림과그래프를구별할수있다. 2. 주어진상황을그래프로나타낼수있다. 우진과건희가자동차경주를하고있는그림과그래프이다. 그래프를보고물음에답하시오. 속력 (m/s) 0 시간 (s) 1. 위그래프는시간과속력에대한그래프이다. 시간이흐름에따라속력에대해어떠한 변화가있었는지기술하시오. 2. 위의그래프를거리 - 시간그래프로표현해보라. 이동거리 (m) 0 시간 (s)

주제열기구 4 차시교수 - 학습계획 과제유형 학습목표 그래프의기울기해석 1. 그래프를보고상황을말로나타내고다른그래프로전환할수있다. 2. 높이 - 시간그래프에서기울기의의미를이해할수있다. 그래프는수직으로올라가는열기구의시간에따른높이를나타낸것이다. 물음에답하시오. 속력 (m/s) 100 50 0 20 40 시간 (s) 1. 0~10 초사이와 10~20 초사이의높이변화는어떠한가? 2. 시간에따른높이변화가나타내는물리량은무엇인가? 3. 20~30 초사이와 30~40 초사이의높이변화는어떠한가? 4. 구간에따라시간에따른높이의변화는어떠한가? 5. 40 초이후에열기구의운동상태는어떠한가? 6. 열기구의운동을시간 - 속력그래프로표현하라. 속력 (m/s) 0 시간 (s)