大韓土木學會論文集 pp. 241~253 地盤工學 응답변위법을적용한수직구의내진설계 Seismic Design of Vertical Shaft using Response Displacement Method 김용민 * 정상섬 ** 이용희 *** 장정범 **** Kim, Yong-Min Jeong, Sang-Seom Lee, Yong-Hee Jang, Jung-Bum Abstract For seismic design of a vertical shaft, three-dimensional Finite Element (FE) analyses were performed to evaluate the accurate response of a vertical shaft and to apply a Response Displacement Method (RDM). Special attention is given to the evaluation of seismic base and response displacement of surrounding soil, estimation of load and loading method. Based on the result, it was found that shear wave velocity of seismic base greater than 1500m/s was appropriate for the seismic design. It was also found that double cosine method which evaluates a response displacement of surrounding soil was most appropriate to consider the characteristic of multi-layered soil. Finally, shape effect of the structure was considered to clarify the dynamic behavior of vertical shaft and it would be more economical vertical shaft design when a vertical shaft was analyzed by using RDM. Keywords : vertical shaft, seismic design, response displacement method, seismic base, response of surrounding soil, shape effect 요 지 본연구에서는응답변위법을수직구내진설계에적용하고구조물의응답을정확하게구할수있는방법을제시하고자기반면, 지반의상대변위산정방법, 하중산정및적용방법에따른 3차원유한요소해석을수행하였다. 그결과, 수직구내진설계를위한기반면은전단파속도가 1500m/s를초과하는지반을선정하는것이가장적합하며, 지반변위산정방법은다층지반의특성을반영할수있는 double cosine이가장적합하다. 또한응답변위법해석을위한동토압및주면전단력산정시구조물의단면형상효과를고려하는것이실제수직구의동적거동을적절히반영하며경제적인설계를할수있음을알수있었다. 핵심용어 : 수직구, 내진설계, 응답변위법, 기반면, 표층지반응답, 형상효과 1. 서론최근도시의입체적인개발을위하여도심지지하공간을활용한대심도터널 (deep tunnel) 이나공공시설물을수용하는공동구 (utility pipe conduit) 등의시공이증대됨에따라시공중공사용통로, 시공후의유지관리통로그리고환기구역할로써수직구 (vertical shaft) 시공사례가증가하고있는추세이다. 수직구는상부연약한지반을통과하여하부단단한암반층에설치되는것이일반적인현상으로, 구조물에작용하는정적및동적하중에대한거동을예측하는것이무엇보다중요하다. 특히, 지진과같은동적하중을받는경우에는지진파가여러지반을거치면서그크기가증폭될수있기때문에작용하중과구조물성능목표에따라체계적이고합리적인내진설계가필요하다고할수있다. 수직구의내진설계는크게의사정적해석법 (pseudo-static analysis method) 인응답변위법 (response displacement method) 과동적해석법 (dynamic analysis method) 인시간이력해석법 (time history analysis method) 으로분류할수있으며, 구조물이복잡하거나보다상세한해석이요구되지않는한간편법인응답변위법이가장많이사용되고있다. 응답변위법은일본에서 3차원구조물을 2차원으로간편하게설계하고자처음개발된방법으로써동적하중을정적하중으로치환하는과정과경계조건을산정하는방법들이 2차원해석에적합하도록기준이마련되어있어 3차원거동특성을보이는수직구에직접적인적용이어려운실정이다. 또한국내 외에서는수평지하구조물에대한내진연구 (An et al., 1997; Hashash et al., 2001; Yoon et al., 2003; Kim et al., 2004; Huo et al., 2005; Kawashima, 2006) 는활발히수 * 정회원 연세대학교사회환경시스템공학부박사과정 (E-mail : kimkimym@yonsei.ac.kr) ** 정회원 교신저자 연세대학교사회환경시스템공학부교수 (E-mail : soj9081@yonsei.ac.kr) *** 한국전력공사전력연구원선임연구원 (E-mail : geotech@kepco.co.kr) **** 한국전력공사전력연구원책임연구원 (E-mail : jbjang@kepco.co.kr) 241
행되어그결과를바탕으로내진설계지침및기준이수립되어있는반면, 수직지하구조물에대한연구 (Kato et al., 1991; Ohbo et al., 1992; Jeong et al., 2010) 는상대적으로미흡한실정이다. 특히국내에서는수직구에대한내진연구가전무한상태이다. 이러한내진설계지침및기준부재로인하여실무에서많은혼선을빚고있으며설계자에따라각각상이한방법으로내진설계를수행하고있어체계적인관리가어려운상황이다. 따라서본연구에서는응답변위법을수직구내진설계에적용하고구조물의응답을정확하게구할수있는방법을제시하고자 1차원지진응답해석및 3차원유한요소해석을수행하였다. 응답변위법을통한수직구내진설계시반드시고려해야하는기반면선정기준, 하중산정방법및재하방식등에따라수직구의거동특성을분석하였으며, 이를토대로 3차원응답변위법을이용한내진해석방법을제시하였다. 2. 응답변위법응답변위법은주로지하구조물의내진설계를위해고안된방법으로서동적인지반운동을정적으로변환하여내진해석을한다는점은진도법과같으나지반운동으로발생된지반변위로부터구조물의응력및변형률을구하는것이응답변위법의특징이다. 주변지반은탄성스프링으로모델링하며작용하중은표층지반의상대변위에의한동토압, 구조물전단변형에의해발생하는주면전단력그리고구조물중량에따른관성력이있다 ( 그림 1). 구조물에작용하는동토압을산정하기위해서는지진시표층지반의상대변위를먼저산정해야한다. 그방법에는해석대상부지의고유주기에해당하는기반면속도응답스펙트럼을이용하는방법과파전파이론을이용한 1차원지진응답해석프로그램을이용하는방법이있으며, 실제설계에서는응답스펙트럼을이용하는방법이널리사용되고있다. 이는기반암의상부지층을하나의질량을가진단자유도계 (single degree of freedom) 로가정하고기반암의표준응답스펙트럼과모드해석법을이용하여깊이에따른지반의최대상대변위를산정하는방법으로써 ( 지중구조물내진설계표준및동해설, 1998), 단일코사인함수법 (single cosine method) 과이중코사인함수법 (double cosine method) 이있다. 지반을단일층으로가정하여지반변위를산정하는단일코사인함수법은식 (1) 과같고지반을두층으로가정하여지반변위를산정하는이중코사인함수법은식 (2) 와같다. 2 U h ( x) = ---- S v T G cos -------- πx (1) 2H s π 2 2 U h1 ( x) ---- S v T G cos πx 1 = ----------- π 2 v s0d1 2 U h2 ( x) ---- π 2 S v T G cos ω 0 H 1 ------------ v s0d1 cos ω0x sin ω 0 x 2 ----------- ----------- 2 v sod2 = ------------------ v s0d2 tan ω 0 x 2 ----------- v s0d2 여기서, S v : 표층지반고유주기에해당되는기반암설계속도응답스펙트럼 (m/sec) T G : 표층지반의고유주기 (sec) H s : 표층지반의두께 (m) U h1 (x),u h2 (x): 제1층, 제2층의지반변위 (m) H 1, H 2 : 제1층, 제2층의두께 (m) V s0d1, V s0d2 : 제1층, 제2층의평균전단파속도 (m/sec) α : 제 1층과제2층의임피던스비, α=(γ 1 v s0d1 /γ 2 v s0d2 ) ω 0 : 지반의설계고유진동수, 식 (3) 에서시행착오법으로구함 H 1 H ( 1+ α)cos ω 0 ----------- 2 + ----------- v s0d1 v s0d2 H 1 H ( 1 α)cos ω 0 ----------- 2 + ----------- = 0 v s0d1 v s0d2 주변지반은대상부지의특성을고려할수있는지반반력계수를통해모델링된다. 지반반력계수는지반과구조물접촉면의임의의한점에서의압력과그압력으로인하여발생되는침하량과의비로서정의된다. 하중의작용방향에따라, 수평과수직지반반력계수로나눌수있으며, 지진시사용되는지반반력계수는구조물의성능목표인기능수행수준및붕괴방지수준에적합한특성치를적용해야한다. 식 (4) 와식 (5) 는도로교설계기준 (2008) 에제시되어있는식으로, 응답변위법에서주로사용되고있는식이다. k h k B 0 ----- h 34 / =, (4) 30 k v k B v 0 ----- 34 / = 30 (2) (3) 그림 1. 응답변위법의기본개념도 242 大韓土木學會論文集
k hs = λ k h, k vs = λ k v (5) 여기서, k h, k v : 구조물측벽수평방향및상부연직방향지반반력계수 (kn/m 3 ) k hs, k vs : 구조물측벽및하부의전단지반반력계수 (kn/m 3 ) k 0 : 표준지반반력계수 (=α E 0 /30)(kN/m 3 ) B h : 하중방향과직교하는기초의환산재하폭 (m) B v : 하중방향의기초의환산재하폭 (m) α : 지반강성계수의추정에쓰이는계수 E 0 : 변형계수 (kn/m 2 ) A v : 연직방향의재하면적 (m 2 ) λ : 1/3~1/4 이러한응답변위법을통한수직구내진설계시고려해야할중요한요소는다음과같다. 첫째, 해석모델을구조물특성에부합하도록적절하게선정해야하며지진동입력점인기반면선정이중요하다. 둘째, 응답변위법의핵심이라고말할수있는표층지반의변위를적절하게산정하는것이다. 셋째, 산정된변위를토대로구조물의단면형상을고려한하중산정및재하가이루어져야한다. 이러한설계요소는구조물에작용하는하중의크기로직결되기때문에이에따른거동특성이규명되어야올바른내진설계가수행될것이다. 3. 응답변위법해석을위한수직구거동특성분석 수직구는도심지의여러지장물들을피하기위해설치심도가깊어대부분여러지층에걸쳐시공된다. 이에따라수직구는수평지하구조물과는달리깊이방향으로작용하중이변화함에따라구조물벽체변형량의차이가발생하고자중에의해서수직방향 ( 깊이방향 ) 으로변형이발생하게된다. 또한지진하중이기반암에작용할때구조물은임의의방향으로변형이발생하게된다. 이러한거동은구조물의수직방향으로변형또는응력이발생하지않는다는기본가정이요구되는 2차원해석조건을충족시키지못한다. 따라서터널과공동구와같은수평지하구조물을 2차원으로간편하게해석하고자개발된응답변위법을수직구에그대로적용시키는것은무리가있다. 즉, 수직구내진해석시 3차원거동특성을고려한모델링을통하여응답변위법해석이수행되어야한다. 또한등분포하중을받는원형구조물의경우에는축력만으로하중을지지하게되는데, 구조부재의설계와보강계획을수립할때에는축력이외에설계에큰영향을미치는전단력및휨모멘트를함께고려해야하기때문에구조물의면내 면외변형을고려할수있는해석방법및모델을선정해야한다. 2차원해석을통해서수직구에작용하는벽체모멘트를산정할수는있으나이는곡선부재를직선으로모델링을해야하는해석상의제약때문에수치해석을통해산정된단면력은실제구조물에발생하는단면력과다르게발생할수있다. 따라서수직구내진설계시 3차원해석을통한설계가수행되어야하며실제구조물의거동특성을적 절하게반영할수있는요소를이용하여야한다. 3.1 기반면선정수직구내진설계는지반운동으로부터계산된하중을구조물에강제적으로힘을가함으로써발생되는최대전단력과휨모멘트로설계한다. 이때지반의설계지진가속도입력점을기반면이라한다. 기반면은그이상깊이의지반에서물성변화가적고, 해석대상구조물의아랫면에걸쳐넓게존재하는지반으로충분히강성이높은지반 ( 암반 ) 을선정하는것이바람직하다. 왜냐하면지반에대한지진응답해석과정에서지진입력점이구조물바닥면보다높은위치에있을때입력지진이과소평가될수있고반대로과대평가도될수있기때문이다 ( 그림 2). 따라서건설지점과기록지점사이의응답차이를최소화하여합리적인설계를할수있어야한다. 특히, 응답변위법해석의경우에는지표면으로부터기반면까지발생된상대변위를바탕으로구조물에작용하는하중을산정하기때문에적절한기반면선정이중요하다. 하지만국내내진설계기준에는대부분상부 30m 이내에설치되는지하구조물에한해서기반면선정기준이제시되어있어그이상의구조물에대한기준은명확하지않다. 이때문에지침및기준을해석하는사람에따라서로다른기반면을선정할수있는여지가있으며, 구조물의설치심도가깊어기반면의위치또는심도에따라산정되는하중크기가다르기때문에경제적이고합리적인설계를위해서는적절한기반면선정이필요하다. 따라서본연구에서는지진이발생하였을때기반지반에서상대변위를일으키지않고구조물을안정적으로지지할수있는기반면 ( 기반암 ) 선정기준을제시하고자 1차원지진응답해석을수행하였으며기반암의전단파속도에따른변위거동을분석하였다. 3.2 지반변위산정방법응답변위법에서가장중요한것은지진시표층지반의상그림 2. 기반면선정과정 243
대변위를산정하는것이다. 지진이발생하였을때구조물에작용하는하중은지반의상대변위에의해정적하중으로계산하기때문이다. 현재국내에서주로이용되고있는응답변위산정방법은지하공동구내진설계기준연구 ( 건설교통부, 2004) 및도시철도내진설계기준 ( 건설교통부, 2005) 그리고송변전설비내진설계실무지침서 ( 한국전력공사, 2003) 에제시되어있는단일코사인함수법이다. 이는강진이자주발생되는일본으로부터도입된방법으로써해석대상지반의전단파속도를일정한것으로가정 ( 그림 3) 하여지반의상대변위를산정하기때문에단일층에설치되거나구조물의설치높이가크지않은수평지하구조물에적용가능하지만, 수직구와같이구조물의설치심도가깊고다층지반을통과하여시공되는구조물에는비경제적인설계가될뿐만아니라지층이변화하는부분에서의거동특성을파악할수없다는단점이있다. 지반의상대변위를산정하는방법에는속도응답스펙트럼을이용하는단일코사인함수법외에도이중코사인함수법이 있으며, 실지진기록을적용할수있는 1차원등가선형지진응답해석법등이있다. 이중코사인함수법은여러층으로구성되어있는지반을설계자의판단에의해 2개의지층으로가정하여지반변위를산정하는방법이다 ( 그림 3). 그리고 1 차원등가선형지진응답해석은 PRO-SHAKE나 SHAKE91 프로그램을통하여전체지반을모델링한후실지진파를입력하중으로기반면에적용시켜지반의상대변위를산정하는방법이다. 따라서본연구에서는수직구특성에적합한지반상대변위를구하는방법을제시하고자위 3가지지반변위산정방법에따른응답변위법해석을수행하였으며, 그결과를동적해석결과와비교하여그타당성을검증하였다. 3.3 구조물단면형상을고려한하중적용방법응답변위법은식 (1) 과식 (2) 에서산정된지반상대변위를통해정적인토압을계산하여구조물에작용시키게된다. 3차원응답변위법해석의경우하중재하방향을다양하게고려할수있으나, 본선터널 ( 수평터널 ) 이연결된방향에서는 그림 3. 단일코사인, 이중코사인이론을이용한지반의상대변위산정법 244 大韓土木學會論文集
구조물의변형이억제되고지진에의한진동증폭이감소하기때문에본선터널이연결되지않는방향으로만하중을재하하여도합리적인결과를얻을수있다 (Ohbo, 1992). 따라서지진하중이수평방향 ( 좌측에서우측으로 ) 으로작용한다고가정하였을때지반이변형된만큼구조물을강제로변형시키기위해구조물좌측에는압축력을작용시키고구조물우측에는인장력을작용시킨다. 이러한하중은구조물단면형상 ( 원형단면 ) 을고려하지않고그림 4(a) 와같이동일한하중을적용하는경우가대다수이지만 ( 식 (6), 식 (7)), 실제에서는토압감소효과를고려할수있는원형수직구를사용하기때문에그림 4(b) 와같이단면의중앙을중심으로원주방향 (0 o <θ<90 ) 에따라감소하는하중을각각계산하여적용시키는것이올바른방법이다 ( 식 (8), 식 (9))(Kawashima, 1996). 여기서 θ 는해석자의판단에따라임의의각도로나누어토압을산정할수있다. P(z) =k hn [u(z) -u(z B )] (6) τ(z) = 1/2 [τ U + τ B ] (7) P(z,θ) =u(z) [k hn (z) cosθ +k hs (z) sinθ] (8) τ(z, θ) = τ'(z) cosθ (9) 여기서, P(z), P(z, θ) : 지진시토압 (kn/m 2 ) τ(z), τ(z, θ) : 주면전단력 (kn/m 2 ) u(z), u(z B ): 지진시 z깊이및구조물저면에서의지반변위 (m) τ U, τ B : 지진시구조물상부및하부슬래브에작용하는주면전단력 (kn/m 2 ) k hn (z) : 법선방향의지반반력계수 (kn/m 3 ) k hs (z) : 접선방향의지반반력계수 (kn/m 3 ) τ'(z) =du(z)/dz (G s ) G s : 전단탄성계수 (kn/m 2 ) θ : 지진하중작용방향이되는각도 (deg) 또한응답변위법해석시구조물의벽체에작용하는주면전단력은구조물의최대전단력및휨모멘트발생에 30%~50% 영향을미치기때문에 (Kawashima, 1996) 단면형상을고려하여적용하는것이중요하다. 주면전단력은지진이발생하였을때지반의상대변위로인하여구조물에변형이발생하게되고이로인하여지반과구조물사이에서발생되는마찰력이다. 2차원해석이가능한원형및박스단면의터널에서는하중이작용하였을때구조물축직각방향으로같은변형이발생하게되고이에따라각면에동일한주면전단력이발생하기때문에전단변형을일으키는방향으로동일한하중을적용시키게된다. 하지만수직구에서발생되는주면전단력은크기, 방향, 방향전환의경계부분을예측하는것은거의불가능한일이며, 만약주면전단력크기와방향전환의경계부분을알수있다고하더라도실제설계에적용하기에는한계가있다. 이처럼지진시수직구의거동은 2차원수평지하구조물과는분명히다름을알수있으며, 현재국내설계지침및기준에제시되어있는응답변위법의직접적인적용이어렵 그림 4. 지진하중재하방법다는것을알수있다. 따라서본연구에서는단면형상효과 ( 하중산정및재하방식 ) 에따른수직구동적거동을유한요소해석을기반으로한응답변위법해석을통하여분석하였고, 결과를바탕으로수직구에적합한내진설계방법을제시하였다. 4. 1차원등가선형지진응답해석 4.1 해석대상단면및모델링해석대상지반의구성은그림 5에나타낸바와같이내진설계에사용되는지반분류기준을바탕으로 S B 지반이상을기반암으로가정하였으며높이 (h 3 ) 는 20m로모멜링하였다. 기반암상부표층지반은연약및단단한토사지반 (h 1 ) 과매우조밀한토사지반및연암 (h 2 ) 으로가정하였으며각각의층높이를 20m~40m까지 10m씩변화시키면서해석을수행하였다. 지반전체높이 (H) 는 80m이며기반암에서발생하는최대변위를세밀하게관찰하기위하여 1m간격으로지반을나누어모델링하였다. 245
4.2 해석조건및지반물성설계지진가속도는행정구역기준을바탕으로내진 1등급재현주기 1000년에해당하는붕괴방지수준 0.154g를적용하였고, 지진파는 Hachinohe항과 Ofunato항에서조사된장주기, 단주기성분의실지진기록을사용하였다 ( 그림 6). 그리고기반암의전단파속도는 760m/s, 1500m/s, 2500m/s, 3000m/s로달리하여해석을수행하였으며, 해석 case는표 2에정리하여나타내었다. 해석에사용된지반물성은표 3에나타내었으며각지층의전단파속도는지반분류기준을바탕으로산정하였다 ( 내진설계기준연구 II, 1997). Modulus Reduction Curve와 Damping Curve는프로그램에내장되어있는모델을대상지반에적합하도록선정하여적용하였다. 4.3 해석결과및분석 그림 7~ 그림 9는지반종류 (Case A, Case B, Case C) 에따라기반암에서발생된상대변위를나타낸것이다. 결과에서와같이기반암에서발생한상대변위는전단파속도가 표 2. Pro-shake 수치해석 Cases 지반 case 지진하중기반암전단파속도 Case A Case B Case C Ofunato 지진파 Hachinohe 지진파 Ofunato 지진파 Hachinohe 지진파 Ofunato 지진파 Hachinohe 지진파 760m/s, 1500m/s, 2500m/s, 3000m/s 그림 5. 해석프로그램상의지반모델링및입력변수값 그림 6. 해석사용된입력지진파 246 大韓土木學會論文集
표 3. PRO-SHAKE해석에적용한지반조건및입력물성 Case 지반조건 두께 (m) γ (kn/m 3 ) G max (MPa) V s (m/s) Modulus Reduction & Damping Curve S E ~S D (h 1 ) 20 18 59.5 180 Sand(Seed & Idriss) Average A S C (h 2 ) 40 21 1060.2 760 Sand(Seed & Idriss) Upper S B -S A (h 3 ) 20 25 1060.2~22943.3 760~-3000 Rock(Idriss) S E (h 1 ) 30 18 59.5 180 Sand(Seed & Idriss) Average B S B (h 2 ) 30 21 1060.2 760 Sand(Seed & Idriss) Upper S B -S A (h 3 ) 20 25 1060.2~22943.3 760~3000 Rock(Idriss) S E (h 1 ) 40 18 59.5 180 Sand(Seed & Idriss) Average C S B (h 2 ) 20 21 1060.2 760 Sand(Seed & Idriss) Upper S B -S A (h 3 ) 20 25 1060.2~22943.3 760~-3000 Rock(Idriss) 760m/s일때최대 25mm의변위 (U max ) 가발생하였으며, 이는기반암에서상대변위가거의발생하지않는다는응답변위법의전제조건에적합하지않은결과이다. 하지만전단파속도가 1500m/s~3000m/s일때발생된상대변위는최대 7.5mm로 760m/s에비하여 3배이상작은변위가발생하였다. 그림 10은기반암전단파속도에따른상대변위를비교도시한것으로써, 1500m/s이상의지반에서는상대변위가 5mm이하로큰폭으로감소하고있음을알수있다. 그림 7. 기반암전단파속도에따른지진응답해석결과 (Case A) 그림 9. 기반암전단파속도에따른지진응답해석결과 (Case C) 그림 8. 기반암전단파속도에따른지진응답해석결과 (Case B) 그림 10. 기반암에서의최대발생변위 247
지하공동구내진설계기준 (2004) 에서는구조물저면보다상부지층에서기반암이조사되었다고하더라도구조물저면을기반암으로선정할것을권장하고있어이를수직구에적용할경우기반암전단파속도 2000m/s~3000m/s를설계에반영하기도한다. 하지만본논문의 1차원지진응답해석결과와전단파속도가 1400m/s 이상에서는지반의고유주기와관계없이증폭현상이일정하게수렴한다는연구결과를 (Borcherdt, 1994) 종합적으로고려하였을때기반암의전단파속도가 1500m/s초과되는지반을기반암으로선정하는것이가장적합하다고할수있다. 5. 유한요소해석 본연구에서는수직구응답변위법해석에적합한지반변위산정방법을제시하고자응답변위법해석을수행하였으며, 동적해석결과와비교하여타당성을검증하였다. 또한수직구에작용하는하중및재하방법에따른거동특성을분석하기위해 3차원응답변위법해석을수행하였다. 유한요소메쉬 (mesh) 및해석은지반공학분야에서널리사용되고있는해석프로그램인 ABAQUS 3D(ver 6.8, 2008) 를사용하였다. 5.1 응답변위법해석조건해석대상지반의전체깊이 (H) 는 80m로가정하였으며, 지층구성은 1차원등가선형지진응답해석에서와같은 Case A, Case B, Case C로각각나누어응답변위법해석을수행하였다. 기반암은구조물저면아래에 (GL -60~-80m) 존재하는것으로가정하였으며, 응답변위법에서는기반암을모델링하지않기때문에지반은상부층과하부층으로나누어총 60m로모델링하였다. 수직구는직경 (D) 9m, 높이 (H s ) 60m로모델링하였다 ( 그림 11). 그림 11. 유한요소해석 mesh 5.2 구조물및지반모델링소규모수평지하구조물은탄성거동을보이는보 (beam) 로모델링하는것이일반적이나수직구의경우에는구조물의규모가크고기하학적형상과변형이 3차원적인특성을가지고있기때문에보로모델링하는것은적절하지못하다. 따라서해석시간단축과구조물에발생하는면내 외변형을고려할수있는 shell요소를이용하여수직구를모델링하였다. 또한수직구주변지반은탄성스프링으로모델링하였으며, 이는유한요소해석의경계조건으로도사용된다. 그림 12의지반반력계수모델링모식도에따라구조물벽면및밑면에대해법선및접선방향으로각절점에배치하였으며 ( 표 4), 구조물단면이원형임을고려하여 cylindrical coordinate system을이용하여지반을모델링하였다. 그림 12. 지반반력계수모델링모식도 위치지반조건 표 4. 각위치별지반반력계수 법선지반반력계수 (kn/m 3 ) 접선지반반력계수 (kn/m 3 ) 상부슬래브 h1 33720.1 8430.1 하부슬래브 h2 451792.8 112948.2 측벽 h1 15121.0 3780.3 h2 202595.9 50648.9 5.3 사용물성및하중조건본해석에서수직구는탄성모델을적용하였고, 스프링계수산정을위한지반물성은지반분류방법에따라전단파속도를가정한후이를이용하여전단탄성계수와탄성계수를산정하였다. 또한기존에수직구가시공된현장의지반조사보고서 ( 서울 A지역전기공급시설전력구공사, 2008; 부산 B지역 4차전력구공사, 2005) 를바탕으로합리적인 범위내의값이산정되도록하였으며표 5에정리하여나타내었다. 수직구에작용하는지진하중은지진의강도, 주파수특성, 그리고지속시간등에따라구조물동적거동에큰영향을미친다. 응답변위법해석에서는이러한영향인자들을모두고려할수없기때문에대상지반에해당하는표준설계응답스펙트럼과속도응답스펙트럼을이용하여지반진동의에 248 大韓土木學會論文集
너지를표현하였으며, 행정구역을기준으로지진구역계수와위험도계수를산정하여 0.154g의설계지반운동수준을결정하였다. 상시하중은구조물에작용하는지반의초기응력을고려하기위하여깊이에따라 σ z =γ z와같이증가하는것으로가정하였으며, 수평응력 (σ x, σ y ) 은수직응력에정지토압계수 (K 0 ) 를곱한값을사용하였다. 또한지하수위를고려하기위하여 σ w =γ w z와같이증가하는것으로적용하였으며구조물의자중은해석프로그램에서자동으로고려하도록하였다. 지진시하중은표층지반의상대변위에의해산정된수평동토압과주면전단력, 그리고구조물자중에의해발생하는관성력을고려하여수치해석을수행하였으며해석 case 는표 6에나타내었다. 5.4 해석결과및분석 5.4.1 지반변위산정방법에따른분석지진이발생하였을때수직구가설치될지반의상대변위를합리적으로산정하는방법을제시하기위하여응답변위법해석을수행하였다. 응답변위법해석을위해서는먼저지반의상대변위를산정해야하며 single cosine, double cosine, Pro-Shake 방법결과를그림 13에나타내었다. 이러한상대변위는 single cosine방법에서가장크게산정되었으며 Pro- Shake해석방법에서가장작게산정되었다. Single cosine방법과 double cosine방법은강진이발생하였을때를가정하여지반변위를산정하기때문에 Pro-Shake해석방법에비해크게산정된것이다. 그림 14는산정된상대변위를이용한응답변위법해석결과이며 single cosine방법을이용하여지반변위를산정하였을때구조물의전단력과휨모멘트는가장크게발생하였다. 또한 1차원등가선형해석프로그램인 Pro-Shake를이용하여지반변위를산정하였을때가장작은단면력이발생하였다. 이는그림 13에나타낸지반의상대변 그림 13. 지반변위산정방법에따른결과위차이가구조물거동에큰영향을미치고있음을알수있으며각각의최대단면력은지층이변화하는지점인 20m(case A), 30m(case B), 40m(case C) 에서발생되었다. 5.4.2 동적해석결과와의비교응답변위법을이용하여수직구내진해석시지반변위산정방법에따른해석결과의타당성을검증하고수직구에적합한지반변위산정방법을제시하기위하여유한요소해석을통한동적해석을수행하였으며응답변위법해석결과와비교도시하였다. 해석에사용된대상단면은응답변위법을적용한대상단면과같다. 일반적으로동적해석을수행할때에는진도는동일하나각기다른시간이력을갖는 3개의지진에대 수직구 Case A Case B Case C 두께 (m) 표 5. 유한요소해석에사용된구조물및지반물성 γ (kn/m 3 ) E (MPa) V s (m/s) c (kpa) ϕ (deg) 벽체 0.6 25 28,000 - - - 0.2 상 / 하슬래브 0.5/1.0 25 28,000 - - - 0.2 h 1 20 18 41 180 100 30 0.4 h 2 40 21 807 760 0 40 0.3 h 1 30 18 41 180 100 30 0.4 h 2 30 21 807 760 0 40 0.3 h 1 40 18 41 180 100 30 0.4 h 2 20 21 807 760 0 40 0.3 σ 표 6. 응답변위법해석 cases 지반 case Case A Case B Case C 지반변위산정방법 Single Cosine Double Cosine 1 차원지진응답해석 하중적용방법 동토압 주면전단력 식 (6)( 형상효과미고려 ) 식 (7)( 형상효과미고려 ) 식 (8)( 형상효과고려 ) 식 (9)( 형상효과고려 ) 식 (6)( 형상효과미고려 ) 식 (7)( 형상효과미고려 ) 식 (8)( 형상효과고려 ) 식 (9)( 형상효과고려 ) 식 (6)( 형상효과미고려 ) 식 (7)( 형상효과미고려 ) 식 (8)( 형상효과고려 ) 식 (9)( 형상효과고려 ) 249
그림 14. 지반변위산정방법에따른단면력결과 그림 15. 동적해석에사용된격자망 (X-Z 방향 ) 한결과를사용해야하기때문에설계지진운동수준으로조정된 Ofunato 지진, Hachinohe 지진, Artificial 지진을입력하중으로사용하였다. 설계지진운동수준은내진성능수준이재현주기 1000년에해당하는붕괴방지수준을적용하여 0.154g를적용하였다. 해석에사용된지반은 Mohr-Coulomb 모델을적용하였으며이에대한물성과수직구제원은표 5 에나타낸바와같이응답변위법해석과동일한값을사용하였다. 동적해석을수행할경우에는측면경계의반사파처리가중요하게되는데이러한문제를해결하기위하여해석대상지반의폭을구조물직경의 5배를적용하여모형화하였으며 (Kawashima, 1996) 지반의양측면경계를점성경계로모델링하여반사파의영향을최소화하였다. 지진하중은구조물밑면에서작용하도록하였으며지반에서발생되는상대변위가구조물에도발생될수있도록구조물 -지반사이에 slip현상이발생하지않도록하였다. 그림 15는동적해석에 사용된격자망 (mesh) 이며수직구와주변지반부근에서는두재료간의큰강성차이로인해큰전단변형등이예상되어조밀한격자망을사용하였다. 3차원모델링기법및해석결과는예비해석단계에서기존연구문헌결과 (Kawashima, 1996) 와의비교를통해검증하였으며, 이를바탕으로동적해석을추가적으로수행하였다. 동적해석결과는그림 16에응답변위법해석결과와함께도시하였다. 깊이에따른단면력의발생경향은모든해석조건에서유사하게나타났으며지층이변화하는지점에발생된최대값들을비교한것이다. 해석결과에서와같이 single cosine방법으로지반의상대변위를산정하여응답변위법을수행한결과는동적해석결과에비해 4배이상큰단면력이발생되었다. 그리고 double cosine방법을이용하여지반의상대변위를산정한후응답변위법을수행한결과는동적해석결과와유사하게나타났지만 Pro-Shake를이용한 250 大韓土木學會論文集
그림 16. 동적해석결과와응답변위법해석결과비교그림 17. 단면형상고려유무에따른해석결과비교 ( 동토압 ) 응답변위법해석결과는동적해석결과보다전반적으로작게나타났다. 동적해석은응답변위법해석에비해정밀한해석방법이며검증을통하여실제값에가까운결과이기때문에 Pro-Shake해석방법을이용한응답변위법해석은다소불안전한설계가수행될수있다. 따라서 Single cosine방법보다는경제적인설계를할수있고다층지반의특성을고려할수있는 Double cosine방법을이용하여지반의상대변위를산정하는것이수직구내진설계에가장적합함을알수있으며, 이는기존의수평구조물에서검증된바있다 ( 윤종구등, 2003). 5.4.3 하중적용방법에따른분석수직구내진설계시단면형상을고려한하중산정및재하에따른영향을분석하고자응답변위법해석을수행하였다. 그림 17과표 6은 3가지지반의상대변위산정방법과지반조건에따른최대전단력과휨모멘트를비교하여나타내었다. 결과에서와같이구조물의형상을고려하여응답변 표 6. 단면형상고려유무에따른해석결과 ( 동토압적용시 ) 지반변위산정방법 Single cosine Double cosine Pro- Shake 지반종류 전단력 (kn) 단면형상미고려 단면형상고려 휨모멘트 (kn m) 단면형상미고려 단면형상고려 Case A 3409.4 3238.9 501.8 401.4 Case B 2572.5 2443.8 468.8 375.1 Case C 2161.8 2053.7 425.5 340.4 Case A 1663.6 1414.0 244.2 195.4 Case B 1645.7 1403.4 221.3 151.1 Case C 1518.1 1248.7 198.7 158.9 Case A 1538.5 1384.7 112.1 89.7 Case B 1428.7 1214.4 102.1 81.7 Case C 1123.9 955.3 50.2 40.1 위법을수행하였을때전단력과휨모멘트는최소 5% 에서최대 32% 정도단면력이감소하는것을알수있다. 이는구조물의단면이원형임을고려하였을때원주방향에따라 251
그림 18. 단면형상고려유무에따른해석결과비교 ( 주면전단력 ) 표 7. 단면형상고려유무에따른해석결과 ( 주면전단력적용시 ) 지반변위산정방법 Single cosine Double cosine Pro-Shake 산정되는하중이감소하였기때문이다. 그리고그림 18과표 7은주면전단력을적용시킴에있어서단면형상고려유무에따른해석결과를비교하여나타내었다. 여기서주면전단력의영향은휨모멘트보다전단력발생에큰영향을미치기때문에 (Kawashima, 1996) 본논문에서는수직구에발생된전단력에대해서만결과를도시하였다. 그림 18에서와같이지반조건과지반의상대변위산정방법에따라서결과값의차이는발생하지만구조물단면형상을고려한경우가약 9% 정도작은전단력을나타내고있음을알수있다. 위의해석결과에서와같이하중 ( 동토압및주면전단력 ) 산정및재하방식에따라구조물에발생하는단면력은최대 31% 정도차이가나타났으며구조물단면중앙으로부터원주방향에따라작용하중이점점감소하는것을고려하였을때구조물단면형상효과를고려하여응답변위법을적용하는것이보다정확한해석및설계를수행할수있음을알수있다. 6. 결론 지반종류 단면형상미고려 전단력 (kn) 단면형상고려 Case A 3409.4 3068.5 Case B 2572.5 2443.9 Case C 2161.8 1945.6 Case A 1663.6 1445.0 Case B 1645.7 1414.0 Case C 1518.1 1290.4 Case A 1538.5 1384.7 Case B 1428.7 1214.4 Case C 1123.9 1050.8 본논문에서는응답변위법을수직구내진설계에적용하였 을때고려해야할중요한설계인자들에대한거동특성을분석하고이를바탕으로수직구에적합한응답변위법해석방법을제시하고자일련의유한요소해석을수행하였으며그결과는다음과같다. 1. 수직구는수평지하구조물과같이주변지반이진동함에따라함께거동하려는특성을보이기때문에응답변위법적용이가능하고, 내진설계를위해서는변형특성을고려한 3차원해석이바람직하다. 2. 전단파속도가 1500m/s를초과하는지반이지진시상대변위가 5mm이하로거의발생하지않고지반의고유주기에관계없이증폭값이수렴되어구조물을안전하게지지할수있다면내진설계를위한기반암으로선정가능함을알수있었다. 또한응답변위법해석시지반의상대변위산정은기존연구결과 ( 윤종구등, 2003) 와같이다층지반의특성을고려할수있고경제적이며안정적인설계가가능한 double cosine방법을이용하는것이가장적합함을알수있었다. 3. 응답변위법을수직구에적용시키기위해서는 3차원변형특성과구조물단면형상효과를고려하여면내 외변형을고려할수있는 shell요소를이용하여구조물을모델링해야하며, 동토압및주면전단력산정시원주방향에따른하중감소를고려할수있도록단면형상효과를고려하여하중을적용하는것이바람직하다. 구조물단면형상효과를고려하지않는것이다소보수적인결과를얻을수있으나원형단면에따른토압감소효과를무시할수없으며보다정확하고경제적인설계를위해서는단면형상효과를고려하는것이바람직하다고판단된다. 참고문헌 건설교통부 (1997) 내진설계기준연구 (II). 건설교통부 (2008) 도로교설계기준. 김명철, 김영일, 조우연, 김문겸 (2004) 국내특성이반영된지하구조물의내진설계를위한수정응답변위법, 한국지진공학회, 한국지진공학회, Vol. 8, pp. 83-93. 삼호 (2005) 부산 B 지역 4 차전력구공사지반조사보고서. 에스케이건설 (2008) 서울 A 지역전기공급시설전력구공사지반조사보고서. 윤종구, 김동수, 유제남 (2003) 지중구조물내진설계를위한기반면의속도응답스펙트럼및응답변위산정기법에대한연구, 한국지반공학회논문집, 한국지반공학회, Vol. 19, pp. 211-221. 일본건설성 (1998) 지중구조물내진설계표준및동해설. Hibbit, Karlsson, Sorensen, and Pawtucket R.I. (2008) ABAQUS Version 6.8 Manual. Huo, H., Bobet, A., Fernandez, G., and Ramirez, J. (2005) Load transfer mechanisms between underground structure and surrounding ground: evaluation of the failure of the daikai station, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 131, pp. 1522-1533. Kato K., N. Ohbo, K. Hayahsi, and K. Ueno (1991) Earthquake observation of shaft and ground (in Japanese), Proceeding of the 46th Annual Conference of the JSCE, pp. 1262-1271. Kawashima, K. (2006) Seismic analysis of underground structures, Journal of Disaster Research, Vol. 1, pp. 378-390 Kawashima, K. (1996) 지하구조물의내진설계 (Seismic design of underground structure). Ohbo, K. and Ueno, K. (1992) Dynamic behavior of super deep 252 大韓土木學會論文集
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