6. 섬광검출기와광증배관 핵및입자물리학실험에서가장널리사용되는검출기중의하나가바로섬광검출기 (scintillation detector) 이다. 섬광검출기는방사선이입사할경우빛을발생시키는섬광물질을이용한다. 섬광검출기의빛신호는광증배관 (photomultiplier tube; PMT) 으로전해져증폭된전기신호로전환된다. 6.1 섬광물질의종류 일반적으로섬광물질은직접또는광유도기 (light guide) 를통하여광증배관과접촉하고있다. 방사선이통과하면섬광검출기를구성하는원자또는분자가들뜨게되고이들이바닥에너지상태로전이하며빛을방출한다. 이빛이 PMT에입사하면광전자가발생하고계속해서증폭된다. 보통섬광검출기신호는다음과같은다양한정보를제공해준다. (a) 시간 : 섬광검출기는반응이빠르고시간측정에주로이용되고있다. 또한회복시간이비교적짧아무감각시간이작으므로고입사율환경하에서운영가능하다. (b) 에너지 : 어떤최소에너지이상에서대부분의섬광검출기빛신호의크기는입자가검출기내에서상실한에너지에비례한다. 따라서섬광검출기는많은경우에에너지측정에사용가능하다. (c) 입자구분 : 어떤섬광검출기의출력신호는입사입자의종류에따라달라지므로입자구분에이용될수있다. 이를펄스모양판별법 (pulse-shape discrimination) 이라부른다. 섬광물질은방사선, 열, 빛등의형태로에너지를흡수하면모두찬빛 (luminescence; ) 을발생시키는성질을갖고있다. 이때발광을위해걸리는시간은원자전이 (atomic transition) 시간에의존하며약 10-8 초이하이다. 그러나들뜬상태가준안정상태 (metastable) 일경우발광이수 μsec부터수시간까지지연될수도있으며이를후광 (afterglow) 이라부른다. 근사적으로발광에의한빛신호는간단하게지수함수로표현될수있다. exp (6.1) 이때 는시간 에서방출되는광자의수, 은방출된총광자의수, 는감쇠상수이다. 처음최대광자방출지점에도달하는데걸리는시간은이후방출광자수가 0이되기까지걸리는시간보다훨씬짧다. 비록식 (6.1) 이대부분의섬광물질에대해잘적용된다하더라도더욱적당한식은두지수합수의합일것이다. - 91 -
exp exp (6.2) 이때 와 는각각빠른성분 (slow 또는 prompt component) 과느린성분 (slow 또는 delayed component) 의감쇠상수이다 ( 이와같이빠른성분과느린성분의구분가능성이바로펄스모양판별법의기초가됨 ). 여러섬광물질중핵및입자물리학실험에사용되기위해서는다음의특성을지니고있어야만한다. (a) 들뜸에너지를신속하게빛으로전환한다. (b) 투명하여빛이잘전달된다. (c) 방출되는빛의파장이광증배관이예민한파장영역과일치한다. (d) 감쇠상수가작다. 섬광물질은크게유기섬광물질, 무기섬광물질등으로구분하기도하며현재핵및입자물리학실험에사용되는몇가지예가표 6.1에요약되어져있다. 섬광물질최대광자방출파장 (nm) 용도 NE102A 423,,, fast 플라스틱 NE111A 370 ultra-fast timing Pilot U 391 ultra-fast timing NE216 425, (internal counting) 액체 NE224 425, fast NE226 430, insensitive NE228 385 NaI(Tl) 413, X-rays 결정 BaF 2 220(fast)/310(slow), heavy particles ultra-fast timing CsI(Tl) 580, heavy particles ultra-fast timing BGO(Bi 4 Ge 3 O 12 ) 480 표 6.1 핵및입자물리학실험에사용되는섬광물질의몇가지예. 6.2 섬광물질의특성 6.2.1 선형성 - 92 -
많은경우에섬광물질의빛신호와상실된에너지사이의선형성은좋은근사이기는하나엄격히말하면정확하지않은경우가많다. 실제섬광물질의빛신호는에너지상실뿐만아니라입자의종류와섬광물질자체의특별한이온화과정등여러가지변수에의존한다. 유기섬광물질 (NE102A 등 ) 의경우 125 kev 이하의전자에대해작은비선형성이있다. 특히무거운입자의경우비선형성을훨씬크게보여주고있으며입자의 가클수록또한에너지가낮을수록비선형성이더욱커진다. 이러한비선형성에대한최초의반경험적 (semi-empirical) 모델을세운사람은 Birks 이다 [1]. 그는유기섬광물질의완전한선형성을가정한후, 입사입자의진행경로상에위치한들뜬분자들사이의상호작용에의한억제효과를이용하여측정된에너지비선형성을설명하였다 ( 이억제효과로인하여발광에사용될에너지가분자들사이의상호작용으로흡수됨 ). 따라서 가큰입자일수록들뜬분자의밀도를증가시키고결국더욱큰억제효과를보이게된다는것이다. 이모델에서는단위길이당찬빛발생량 가 에다음과같이의존한다. (6.3) 여기서 는절대섬광효율 (absolute scintillation efficiency) 이고 는분자의밀도를 와연관시키는역할을하는 Birks상수로써실험데이터와식 (6.3) 을비교하여경험적으로정한다. 몇가지입자에대한 NE102 섬광검출기의 값을표 6.2에서볼수있다. 입자 에너지 (MeV/u) (MeV/g cm 2 ) (mg/(mev cm 2 )) protons < 100 > 7 3.7-7.5 protons 28-148 5.5-20 13.2±2.5 4 He 38-220 17-49 7.2±1.0 C nuclei 95 265 7.8 표 6.2 NE102 섬광물질을이용하여여러입자에대해측정한 변수값 [2]. 식 (6.3) 이비교적성공적이었으나실험데이터를더욱잘설명하기위해서는높은차수의교정이필요한것으로알려져있다. 이교정이고려된식은 (6.4) 또는 ln (6.5) 의형태이다. 식 (6.4) 는참고문헌 [3], 식 (6.5) 는참고문헌 [4] 에서인용한것이다. 어느 - 93 -
경우이든 가작을때는 (6.6) 가되어선형식이되며실험결과와잘일치한다. 그러나 가큰경우에는여러가지모델의예측이다르고실험결과와의비교도일관되지않으므로아직해결해야할문제로남아있다. 한편무기섬광물질도 가 에따라변하지만그의존성이유기섬광물질보다약하다. 예를들어 NaI의경우유기섬광물질보다훨씬낮은 400 kev 이하에서야비선형성이나타나며 CsI의경우에도비슷하다. 6.2.2 온도의존성 기본적으로섬광물질의특성 ( 빛신호의크기와감쇠상수등 ) 은모두온도에의존한다. 그러나유기섬광물질의빛신호크기에대한온도의존성은매우약하여 -60 C 부터 +20 C 사이에서거의일정하고 +60 C 에서단지 5% 정도의감소만보여줄뿐이다. 한편무기섬광물질의특성은그림 6.1에서볼수있듯이훨씬큰온도의존성을보여주고있다. 순수한 CsI 결정의경우 -60 C 부터 +20 C 까지온도가증가하면빛신호의크기가거의 30% 수준으로감소한다. 이를보완하기위하여순수한 CsI 결정에 Na 또는 Tl을도핑해주면상온에서최고의빛신호를얻을수있게된다. NaI(Tl) 결정도 CsI(Tl) 과비슷한출력빛신호의온도특성을보여주고있다. 또한 NaI(Tl) 결정의감쇠상수는약 +50 C 까지계속감소하다가그이후 100 ns 근처에서거의일정해진다 [5]. 그림 6.1 ( 왼쪽 ) 세가지 CsI 결정의상대적인빛신호크기에대한온도의존성, ( 오른쪽 ) NaI(Tl) 결정의감쇠상수에대한온도의존성 (BICRON catalog로부터 [5]). 6.2.3 펄스모양판별법 어떤섬광물질은월등한빠른성분신호에이어무시할수없을정도의느린성분신호를방출한다. 이는섬광물질내에서서로다른에너지상실과정에따른것이다. CsI(Tl) 결정을예로들어보자. 만약 CsI(Tl) 검출기에에너지상실이큰입자가입사하면자유전자-양공의쌍생성밀도가높아질것이다. 이들자유전자-양공쌍은생성후다시느슨하게묶여들뜸 - 94 -
자 (exciton) 상태로되돌아가기를선호한다. 이들뜸자들은결정격자사이를떠돌아다니다가포획되어불순물 (impurity) 들을높은에너지상태로들뜨게한다. 이들뜸상태가바닥상태로전이하며빠른성분신호를방출하게되는것이다. 한편각각의전자와양공은계속해서포획되어불순물을 ( 들뜸자의흡수를통해서는도달할수없는 ) 준안정상태로여기시킨다. 결국머무는시간이긴이준안정상태가바닥상태로전이하며느린성분신호를방출하게된다. 만약에너지상실이작은입자가입사하면들뜸자와단일전자및양공의생성비가달라지고계속하여들뜸상태와준안전상태의비도달라지며결국펄스의모양이달라지는것이다. 결국이러한섬광물질에서는입자의종류에따라감쇠상수가달라져펄스모양판별법에의한입사입자의구분이가능해진다. 예를들어 CsI(Tl) 결정의경우알파입자에대해 0.425 μs, 양성자에대해 0.519 μs, 전자에대해 0.695 μs의전체적인감쇠상수를보여준다. 6.3 광증배관 광증배관은빛을전기신호로바꾸는장치이다. 그림 6.2는 PMT의전형적인구조를보여준다. 왼쪽으로부터광자가입사하면창을통과하여창안쪽의광음극판 (photocathode) 에흡수되고광전자가방출된다. 이전자는집속장치를통과하고여러단계의다이노드 (dynode) 를거친후양극판 (anode) 에도달한다. 이때광음극판-다이노드-양극판에는전기퍼텐셜이점차높아지도록적용되어져있으므로광음극판으로부터의광전자가가속되어첫번째다이노드에충돌하면전자의에너지일부를사용하여여러개의자유전자가튀어나온다. 이전자들은다시가속되어두번째다이노드와충돌하여더욱많은전자를발생시키게되며이과정은전자들이양극판에도달할때까지반복되어결국전자사태가일어나게된다. 이전자들은마지막으로양극판에서수집되고출력전류신호를제공해준다. PMT 전류신호의크기는일반적으로입사광자의수에비례한다. 따라서만약섬광검출기내의에너지상실과광자수의관계를잘이해하고있다면 PMT 출력신호를이용하여입자의통과여부뿐만아니라섬광검출기에서상실된에너지양도구할수있을것이다. 이제광증배관의각요소에대하여좀더자세히살펴보도록하자. 그림 6.2 PMT 의기본적인구조. - 95 -
6.3.1 광음극판 광음극판은광전효과를이용하여광자를흡수하고전자를방출한다. 광전효과에대한아인쉬타인의공식은다음과같다. (6.7) 여기서 는방출된전자의운동에너지, 는입사한광자의진동수, 는일함수 (work function) 이다. 따라서광전효과를일으키기위해서는광자의에너지가일함수이상이되어야만한다. 그리고양자효율 (quantum efficiency) 이라불리는광전효과의발생효율은 방출되는광전자의수 음극선에입사하는파장인 인광자의수 (6.8) 으로정의되며입사광의진동수와물질의구조에크게의존한다. 이와비슷한의미로방사음극예민도 (radiant cathode sensitivity) 라는양이있다. (6.9) 이때 는음극판으로부터의광전류이며 는입사광자의에너지전달율 (incident radiant power) 이다. 양자효율과방사음극예민도는다음과같이관련된다. (6.10) 보통각광음극판재료는양자효율이최대가되는고유의파장영역이있다. 그러므로 PMT 를선택할때는이용할빛의파장을먼저고려해야만한다. 예를들어 NE102A 섬광플라스틱이나 NaI(Tl) 섬광결정과연결하여사용하기를원한다면양자효율이 420 nm 근처에서최대가되는 bialkali 계통의광음극판이설치된 PMT 중에서선택하여야할것이다. 요즈음많이사용되는광음극판재료는대부분안티몬 (Sb) 계열의반도체와몇가지알칼리금속을섞어서만든다. 금속대신반도체를사용하는이유는광자를유용한전자로전환하는효율이훨씬높기때문이다. 실제로대부분의금속은 0.1% 이하의효율을갖는반면반도체는 30% 정도의효율을갖고있다. 6.3.2 전자증폭장치 광음극판에서방출된전자는잘설계된전기장을따라모아져서첫번째다이노드로전해진다. 이후여러단계의다이노드를거치며여러번증폭되어전자사태가일어나고양극판에도달하였을때는측정가능한전류신호를제공해준다. 다이노드에충돌한전자는운동에너지를다른여러전자에게나누어주어이차전자들이다이노드를탈출하도록도와준다. - 96 -
이때금속은전자들이탈출하는것을방해하므로주로절연체나반도체를사용하게된다. 그러나이와동시에다이노드사이에전기장을형성하여이차전자들을가속시키고다음다이노드까지잘도착하도록인도하여야한다. 결국다이노드는이차전자방출물질을도체위에잘덮어서제작한다. 이차전자방출물질은하나의전자가입사하여도많은전자를내보내야하며열적인전자방출에의한잡신호가작아야만한다. 이런요구조건을만족하는물질로는 Cs-Sb, Cu-Be 합금등이있다. 대부분의 PMT는 10 ~ 14 단계의다이노드를사용하며증폭율은 10 6 ~ 10 7 정도이다. 6.3.2 증폭율 PMT의증폭율은다이노드의수와이차전자방출율 에의해결정된다. 이때 는다이노드에입사하는전자의에너지에의존하며다시다이노드사이에걸린전기퍼텐셜의크기 에의존한다. (6.11) 그리고다이노드에의해전자를가속하는횟수가 이라면 PMT 전체의증폭율은 (6.12) 과같다. PMT 작동에필요한전압이 라면 이성립하고이를 에관하여미분해주면 ln 이므로결국 ln (6.13) 을얻을수있다. 여기서 PMT를최소전압에서운영하는것은잡신호를상대적으로적게해주는등의좋은효과가기대되나전이시간 (transit time) 의흩어짐과같은나쁜효과도있음을기억해야한다. 이제식 (6.12) 를 에관하여미분하면 (6.14) - 97 -
이되고이는공급된 PMT 전압에대한증폭율의변화를나타낸다. 예를들어 = 10일경우공급전압이 1% 변한다면증폭율은 10% 변하게된다. 따라서증폭율의안정을위하여전압공급기를 0.1% 이하로안정시키는것이필요하다. 6.3.3 전압분배기 한편전자증폭장치의다이노드에걸리는전압은전압분배기 (voltage divider) 로공급한다. 전압분배기는각다이노드에원하는전압을공급해주기위하여그림 6.3처럼저항사슬로이루어져있다. 표준형전압분배기의저항들은서로같은저항값을갖고있으나점감형 (tapered) 전압분배기의저항들은서로다른값을갖고있어세밀한조정이가능하다. 그리고어느경우이던지 PMT의전류변화때문에다이노드사이의전기퍼텐셜차가크게변하지않도록하는것이중요하다. 왜냐하면다이노드사이의전기퍼텐셜변화는전체 PMT의증폭율과전류신호의선형성에영향을미치기때문이다. 이를위하여저항사슬에흐르는블리더전류 (bleeder current) 를 PMT에흐르는전류보다훨씬크게해주는것이중요하다. PMT에흐르는전류와증폭율변화사이의관계식은다음과같다. (6.15) 여기서 는 PMT 양극판의평균전류, 는블리더전류, 은다이노드단계의수, 는이차전자방출율이다. PMT의선형성을 1% 로유지하기위하여 를 100 정도로유지하는것이필요하다. 그러나때때로 가매우큰입자의광신호가들어왔을경우 가 ( 특히마지막몇단계에서 ) 1 이하로될수도있다. 이때문에발생하는다이노드사이의전압강하를예방하기위하여마지막몇단계다이노드는분리축전기 (decoupling capacitor) 를이용하여고정된전기퍼텐셜을유지하도록해준다. 즉다이노드사이에매우큰전류가흐르면이축전기에저장되어져있던전하를공급해주고전류가줄어들면다시충전시키게된다. 그림 6.3 PMT 전압분배기의한예. - 98 -
6.3.4 펄스모양 PMT 출력신호의크기는광음극판에서방출된전자의수에비례하며 PMT를전기회로로표현한다면그림 6.4와같이저항과축전기가평행하게연결된전류발생기라고할수있다. I R C V 그림 6.4 PMT 등가회로. 이제섬광물질로부터의입력신호가지수함수형태로감쇠한다면 PMT의출력전류신호는다음과같이표현할수있다. exp (6.16) 여기서 는섬광물질의감쇠상수, 은광음극판에서방출되는광전자의수이다. 한편그림 6.4의회로에회로규칙을적용하면 (6.17) 이성립하고이를식 (6.16) 을이용하여풀면 exp exp (6.18) exp 을얻을수있다. 이때 는 PMT 고유의시간상수이다. 그림 6.5는 = 10 6, = 100, = 10 pf, = 5 ns일때여러가지 에대한함수 의형태를보여주고있다. 일경우출력신호의크기가작은단점이있으나입력신호의감쇠상수가매우잘반영되고증가시간 (rise time) 을 PMT의 에의해결정할수있다. 이때 는주로저항을통해흐르는전류에의해지배되므로이를전류운영방식 (current mode operation) 이라부른다. 반대로 일경우출력신호의크기가커지는장점이있는반면감쇠상수가 PMT의 에의해결정된다. 이때 는주로축전기에걸리는전압에의해지배되므로이를전압운영방식 (voltage mode operation) 이라부른다. 일반적으로는출력신호의크기가 - 99 -
크고입력신호의요동에상대적으로둔감한전압운영방식이선호되는때가많으나긴감쇠상수로인한축적 (pile-up) 때문에계수율이 정도로제한된다. 그림 6.5 여러가지 에대한 PMT 의출력신호. 6.3.5 시간측정및분해능 PMT의시간분해능을결정하는가장중요한요소는전자의전이시간에대한요동이다. 전이시간의분산은광전자들사이의이동경로및에너지차이에서비롯된다. 이동경로의차이는 PMT의기학학적인구조에서비롯되는것으로서창을구형으로제작하거나전기장을이용하여창가장자리에서방출되는광전자가중앙에서방출되는것보다더욱많이가속되도록설계한다. 그리고전자의이동경로는기하학적인요소외에도광전자의방출방향및에너지에도의존하는데이때문에발생하는시간분산효과를전이시간퍼짐 (transit time spread) 이라부르며다음과같이근사적으로표현할수있다. (6.19) 여기서 는전기장의세기, 는창에수직한에너지성분이다. 예를들어 = 4 kv/m, = 0.4 ev라가정하면 = 0.5 nsec이된다. 요즈음많은 PMT의전이시간이 0.2-0.5 nsec 임을고려하면 를줄이는것이얼마나중요한지이해할수있을것이다. 시간분해능에영향을미치는또하나의중요한요소는통계적인잡신호에의한요동이다. 비록빛이조사되지않는다하더라도전압만공급되면 PMT에는작은전류가계속흐른다. 이를암흑전류 (dark current) 라부르는데다음과같은 Richardson 식으로묘사될수 - 100 -
있다. exp (6.20) 여기서 는상수, 는일함수, 는온도, 는볼츠만상수이다. 이식으로부터온도를낮추면암흑전류가감소됨을알수있다. 이외에 PMT 베이스의핀과전극지지부품등을통한누출전류 (leakage current) 도암흑전류의원인이될수있다. 이암흑전류는광전효과및이차전자방출과정의통계적인성질때문에발생한다. 빛의세기가일정하다하더라도광전자의수와이차전자의수는시간에따라일정하지않고요동하며이를쇼키 (Schottky) 효과라부른다. PMT는빛에매우예민하므로전압이가해진상태로밝은빛에노출시키지않는것이좋다. 밝은빛에노출되었을경우 PMT에는순간적으로높은전류가흐르며작동이매우불안정해지거나멈추기까지한다. 시간이지나면회복되는경우도있으나암흑전류가높아질확률이많다. 6.4 참고문헌 [1] J. B. Birks, Proc. Phys. Soc. A 64, 874 (1951). [2] G. Badhwar, C. L. Deney, B. R. Dennis, M. E. Kaplon, Nucl. Instrum. Methods 57, 116 (1967). [3] C. N. Chou, Phys. Rev. 87, 904 (1952). [4] G. T. Wright, Phys. Rev. 91, 1282 (1953). [5] http://www.bicron.com - 101 -