공업열역학 신안산대학교 기계과
제 장열역학과기초사항 - 열역학의개념과정의 () 열역학 (thermodynamics) : 각종에너지와이들사이의변환및물질의상태변화가일어나는에너지와물질사이의관계를다루는학문공학에서시스템설계, 기계의제작, 열기관의해석과성능향상에유용함. : 일을할수있는능력또는변화를일으킬수있는능력으로열, 일, 위치에너지, 운동에너지, 내부에너지, 유동에너지, 화학에너지등이있다. () 열역학의분류 열역학적변화물리적변화 ( 팽창, 용해, 증발 ) (technical thermodynamics) 화학적변화 ( 연소 ) 열화학 (thermo-chemistry) 물질의상태기술거시적관점 (classical thermodynamics) 미시적관점 통계열역학 (statical thermodynamics) - 공업열역학의응용분야열기관 ( 내연기관, 외연기관, 증기원동소, 가스터빈 ), 냉동기, 공기압축기, 송풍기, 원자로, 지열및태양에너지이용장치, 연료전지등 () 증기원동소 (steam power plant) 연료를연소시켜증기를발생시키는 boiler plant와증기를이용하여동력을발생시키는증기원동기 (steam prime mover) 로구성되어있다. 그림 -a 증기원동소의구성 - -
그림 -b 증기원동소의계통도 각구성요소의역할은다음과같다. 증기발생기 a (economizer) : 보일러의배기가스의여열을이용하여급수를가열하는장치. b : 연료의연소에의해발생한열을이용하여급수를가열ㆍ증발시키는부분. c (super heater) : 보일러에서발생하는포화증기를다시가열하여과열증기를만드는장치. (turbine) : 유체가가지는에너지를유용한기계적일로변환시키는장치. 3 (condenser) : 응축기의일종으로냉각수에의해증기를냉각시켜물로환원시키는장치. 4 (pump) : 보일러등에물을공급하기위한펌프. () 냉동사이클 (the vapor-compression refrigeration cycle) 그림 -a 냉동사이클의구성 - 3 -
그림 - 냉동사이클의계통도 : 냉매가증발하면서주위로부터열을흡수하는장치로냉각기 (cooler) 라고도한다. : 저온저압의냉매를쉽게응축될수있도록고온고압의냉매증기로압축하는장치. 3 : 압축에의해고온고압의냉매증기를냉각하여액화시키는장치. 4 : 고온고압의냉매를쉽게증발할수있도록압력를강하 ( 감압 ) 하는장치. -3 계와주위및동작물질 () 계 (system) 연구를위해문제의대상으로삼는일정한질량과동일성을갖는영역으로계 (system) 이외의영역을주위 (surrounding) 라하며경계 (boundary) 에의해구분된다. 경계 (boundary) 계 (system) 주위 (surrounding) 그림 -3 계와주위 (closed system) : 경계를통하여물질의이동이없는비유동계. (open system) : 경계를통하여물질의이동이있는유동계. 3 (adiabatic system) : 경계를통하여열의출입이없는계. 4 고립계또는절연계 (isolated system) : 계와주위사이에상호작용이없는계로써물질의이동뿐만아니라에너지의이동이없다. (cf) 검사체적또는제어체적 (control volume) : 변형을수반하지않고경계를통하여물질의이동이있는개방계. () 동작 [ 작동 ] 물질 [ 유체 ](working substance) 열기관이나냉동기등에서사용되는매개물질. ( 예 ) 물 ( 증기원동소 ), 냉매 ( 냉동기 ) - 4 -
-4 물질의상태량과상태식 () 상태량 상 ( 相, Phase) : 완전히균일한어떤량의물질 상태량 (Properties) : 계의물리적특성값으로점함수이며, 질량과의관계에따라다음과같이구분한다. 상태량 (intensive properties) : 질량과관계없는상태량. ex) 온도, 압력, 비체적, 단위무게당종량성상태량. ( 기본상태량 ) 상태량 (extensive perties) : 질량과관계있는상태량. ex) 중량, 체적, 내부에너지, 엔탈피, 엔트로피. 3 상태 (state) : 특정시간에서계의물리적화학적특성을의미하며, 상태량에의해결정된다. () 상태식 (equation of state) 또는특성식 (characteristic equation) 밀폐계에서순수물질의기본상태량사이의함수관계. F = (p, v, T ) p = f ( v, T ), v = f ( T, p), T = f ( p, v ) (-) ( 예 ) 완전가스의상태식 : pv = RT, R : 기체상수. -5 상태변화와사이클 () 계내의동작물질이한상태에서다른상태로변화하는것. 즉, 계의상태량중하나또는그이상이변화하는것. 가역변화 (reversible change) : 상태변화가일어날때계나주위에아무변화를남기지않고원래상태로되돌아가는상태변화. (cf) 비가역변화 (irreversible change) 한상태량이일정하게유지되는상태변화 p = constant : 정압변화 (isobaric change) V = constant : 정적변화 (isometric change) T = constant : 등온변화 (isothermal change) dq = 0 : 단열변화 ( adiabatic change) pv n = constant : 폴리트로픽변화 (polytropic change) () (process) 계 (system) 내의동작물질이연속적으로상태변화가일어나는경로 준평형과정 (quasiequilibrium) : 열역학적평형 ( 열적평형, 역학적평형, 화학적평형 ) 으로부터벗어남이무한이작은과정으로계가준평형과정을지나는모든과정은평형상태로간주할수있다. (3) 사이클 (cycle) 열역학적과정이되풀이하여순환하는과정 -6 온도와열역학제 0 법칙 () 열의본질 열소설 ( 熱素說 ) 열은일종의물질 ( 열소, caloric) 이다. 물질은창조나소멸시킬수없는것으로마찰에의한물체의온도상승이나열의발생에대하여설명하지못함. Rumford : 열은일종의운동에너지이다. 3 Davy : 열은마찰, 충돌에의해서발생. - 5 -
4 Mayer, Joule(84년 ) 열은일과동등한에너지의한형태이다. 열과일의양적인관계를실험적으로증명하여열역학의기초확립. 온도와열량의상호비교온도 : 물질이보유하는열에너지의강도열량 : 물질이보유하는열에너지의량 () 온도 (temperature) 물질을구성하는분자의운동에너지의활동정도를수치적으로표시하는물리량. 온도계 : 온도를수량적으로나타내는계측기기로써온도변화에따른물질의물리적성질을이용. 온도의눈금 정점법 : 물의빙점과비등점 [ 증발점 ] 을정점으로함. : 물의 3중점을정점으로함. 물의 3중점 : 물의고상, 액상, 증기상이평형을이루며공존하는상태. 물 (0.0, 0.67kPa, 0.00633at) a (Anders Celsius) : 온도의정점으로표준대기압하에서순수한물의빙점을 0, 증발점을 00 로하여 /00한것을 로표시한온도척도. ( 미터단위계에서사용 ) b (Daniel Fahrenheit) : 온도의정점으로표준대기압하에서순수한물의빙점을 3, 증발점을 로하여 /80한것을 로표시한온도척도. ( 영국단위계에서사용 ) c (absolute temperature) Charles의법칙에의하면가스는압력이일정할때온도 상승함에따라 0 일때의체적V o 의 /73.5씩증가한다. 즉, 열팽창계수 α = /73.5. t 일때의체적 V는 V = V o + t 73. 5 V o= (+ t 73. 5 )V o (73.5+ t ) = V 73. 5 o (-) 따라서 t = -73.5 이면 V = 0이다. 기체의압력이완전진공일때기체분자의운동은정지되며, 이때의온도는 -73.5 가되어이를온도정점으로하여섭씨온도와동일한눈금으로정한온도를라한다. (cf) 열역학적절대온도 Kelvin의절대온도 ( 섭씨눈금 ) (-3) Rankin의절대온도 ( 화씨척도 ) (-4) (3) 열역학제 0 법칙어떤두물체가제 3의물체 ( 온도계 ) 와각각열평형상태에있을때두물체는서로열평형상태에있다. -7 차원과단위 () 차원 (Dimension) : 물리적현상을다룰때질량 ( 힘 ), 변위, 시간등으로특징을규정하는기본량 ( 의조합 ). [Q] = [ A α, B β, C γ... ] (-5) 여기서 Q : 물리량 A, B, C,... : 기본량 α, β, γ... : 기본량 A, B, C에대한차원 [ A α, B β, C γ... ] : 차원식 - 6 -
기본차원 MLT계 : 질량 (M), 길이 (L), 시간 (T), 온도 ( θ ). FLT계 : 힘 (F), 길이 (L), 시간 (T), 온도 ( θ ). 유도 ( 종속. 차 ) 차원기본차원으로유도되는차원 - ( 예 ) [ 속도 ] = [ 거리 ]/[ 시간 ] = [L]/[T] = [ LT ] - [ 힘 ] = [ 질량 ][ 가속도 ] = [M][L]/[ T ] = [ ML T ] - [ 압력 ] = [ 힘 ]/[ 면적 ] = [F]/[ L ] = [ FL ] [ 질량 } = [ 힘 ]/[ 가속도 ] = [F]/[L]/[ T - - ] = [ FL T ] 차원동차 (Dimensionally homogeneous) A = B+C일때단위계와관계없이 A와 B+C는동일한값을갖으며각항 A, B, C는동일한차원을갖는다. ( 예 ) 0[ kg m ] = 5(m)+4(sec) [M] [L] [T] FLT계와 MLT계의관계 Newton의운동법칙 : F = ma [ F ]= [M ][ LT - ]= [ML T - ] (-6) [ M ]= [FL - T ] () 단위 (unit) 물리량의크기를나타내기위하여비교의기준으로삼는동종의량. 즉물리량의크기 = 수치 단위 표 - 각단위계의비교 절대단위중력물리량단위 SI 단위차원 MKS CGS MLT계 FLT계길이 m cm [L] [L] 질량 kg g [M] [FL - T ] 시간 s s [T] [T] 힘 kgm/s gcm/s [MLT - [F] 에너지 ( 일및열 ) kgm /s gcm /s [ML T - ] [FL] 동력 kgm /s 3 gcm /s 3 [ML T -3 ] [FLT - ] 압력 kg/ms g/cms [ML - T - ] [FL - ] (3) SI 단위의구성 SI단위기본단위 (7개) : 길이 (m), 질량 (kg), 시간 (s), 전류 (A), 열역학적온도 (K), 물리량 (mol), 광도 (cd) 보조단위 (개) : 평면각 (rad), 입체각 (sr) 조립단위 : 조립단위 (7개), 기타 SI접두어 (6개) - 7 -
-8 압력 (Pressure) : 단위면적당작용하는수직방향의힘 F' cos θ = (-7) A 유체 ( 액체, 기체 ) : 압력, 고체 : 응력 (stress) () 단위 CGS 단위 bar = 0 6 dyne/cm = 0 3 mbar = 0 5 N/m = 0 5 Pa mbar = 0 Pa = hpa(hecto Pascal) SI 단위 3 공학단위 ( 중력단위 ) 공학기압 4 표준대기압 : 중력가속도가표준상태 ( ) 일때밀도가 의수은 주의높이 760 mm를나타내는압력 atm(atmosphere) = mmhg = kg f /cm (=at) = kpa = mbar = maq 단위환산의예 003.9 mbar =.0333 =.0369568 kg f / cm.0 kg f / cm =760 =75.986933 mmhg 753.99 mmhg 700mmHg =.0333 =0.95659 kg f / cm 0.96 kg f / cm =0.35 =93.3565789 kpa 93.33 kpa = =0.90563 atm =0.9 atm () 압력계의관계 압력 (absolute pressure) : [ kg f / cm, abs, ata, at] 완전진공을기준으로한압력 압력 (gauge pressure) : [ kg f / cm, g. atg. atu ] 대기압을기준으로한압력 - 7 -
압력이대기압보다높으면 ( 정압 ) 그림 -4 압력계의관계 p a = p o + p g (-8) 압력이대기압보다낮으면 ( 부압 ) p a = p o - p g (-9) 부압즉진공의상용단위 T orr= mmhg= 33. 34Pa 3 0. 35 0 760 진공도 : x = 진공게이지압대기압 = P g P 0 00 ( % ) (-0) [ 예제 -] 표준대기압 (760 mmhg) 상태에서 700 mmhg 의절대압과진공도는얼마인가? (sol) 절대압 : P a = P 0 - P g = 760mmHg- 700mmHg = 60mmHg( Torr) 진공도 : x = P g P 0 00 = 700 760 00 = 9. % [ 예제 -3] 대기압이 003.9 mbar 일때다음의압력은절대압력으로몇 ata 인가? () 5 kg f / cm 인게이지압 () 700mmHg 인진공압력 (3) 진공도가 90% (sol) atm = 760mmHg=. 0333kg f / cm = 0. 35k Pa= 03. 5mbar () p a = p 0 + P g =. 0333 003. 9 03. 5 + 5 = 6. 0ata () p a = p 0 - p g =. 0333 003. 9 03. 5 -. 0333 700 760 0. 07ata - 8 -
(3) 진공도 : x = p g p 0 00 p g = xp 0 00 이므로 p a = p 0 - p g = p 0 - xp 0 00 = p 0(- =. 0333 003. 9 03. 5 (- 90 00 ) = 0. 0369 ata x 00 ) -0 밀도비중량, 비체적 () 밀도 (density) 단위체적당물질의질량 (-) () 비중량 (specific weight) 단위체적당물질의중량 (-) (3) 비체적 (specific volume) 단위질량또는중량의물질이차지하는체적으로밀도또는비중량의역수이다 (-3) - 열량과비열및혼합온도 () 열량 (quantity of heat) 과비열 질량 kg 의물체에열량 가가해진경우온도변화를 라하면 는 에비례하고 에반비례 한다는것을경험으로알고있다. dq dt m dq mdt dq = [ kj] (-4) (cf) 공학단위계 dq dt G dq G dt dq = [ kcal ] 여기서비례상수 를물체의재질에따른고유상수로서 물질 kg 을 높이는데필요한열량이다. (Specific heat) 이라한다. 비열은어떤 - 9 -
C = dq mdt [J/ kgk ] C = dq Gdt [kcal/ kg f ] (-5) (cf) 열용량 (heat capacity) : C' 질량 m의물질을온도 높이는데필요한열량. C' = mc [kj/k] (-6) 만일비열 가온도와관계없이일정할경우물체의온도를 에서 로올리는데필요한열량은 Q = [ kj] (-7) 온도와의관계 a : 비열이온도와관계없이일정 dq= mcdt= mc dt Q = mc( t - t ) [ kj] (-8) q = C ( t - t ) [ kj/ kg] 점함수와경로함수 점함수 (Point function) : 양단의상태만의함수로써완전미분형태의함수. dv = V - V 경로 [ 과정, 과도 ] 함수 (path function) : 양단의상태뿐만아니라경로에도관계되는함수로써불완전미분형태의함수. 열역학에서는열과일밖에없다. δq = Q = Q δq Q - Q δw = W = W b : 비열이온도의함수즉관계가있음 dq= mcdt= m Cdt= m f ( t)dt Q = m Cdt ( t - t ) ( t - t )= mc m ( t - t ) [ kj] q = Cdt ( t - t ) ( t - t )= C m ( t - t ) [ kj/ kg] (-9) 여기서 은 과 사이의평균비열. - 0 -
C m = (-0) q = C m ( t - t ) [ kj/ kg] 그림 -5 평균비열 열적관계 비열은열적조건과열적상태에따라다르며다음과같이구분한다. a 비열 (C p) : 압력이일정한상태에서의비열. b 비열 (C v ) : 체적이일정한상태에서의비열. (ratio of specific heat ) : 정압비열과정적비열의비. k = (-) 기체 : 액체, 고체 : () 단위 SI단위 : J(Joule) 공학단위 : kcal, Btu, Chu kcal : 표준대기압하에서순수한물 kg f 를 높이는데필요한열량. a 5 kcal [kcal 5 ] kcal 5 : 표준대기압하에서순수한물 kg f 를 4.5 에서 5.5 까지높이는데필요한열량. b 평균kcal [kcal m] kcal m : 표준대기압하에서순수한물 kg f 를 0 에서 00 까지높이는데필요한열량의 /00. c 국제 kcal [kcal int ] kcal 5 = 486.5 J kcal m = 486.05 J kcal int = 486.8 J kcal = 47 kg f m = 4. kj 47 9.8 Btu(British Thermal Unit) : 표준대기압하에서순수한물 lb f 를 높이는데필요한열량. Btu = 0.5 kcal 3 Chu(Centigrate Heat Unit) : 표준대기압하에서순수한물 lb f 를 높이는데필요한열량. Chu = 9/5 Btu - -
(3) 혼합후의온도질량 비열 온도 혼합후의온도 물질 () m C t t m 물질 () m C t t m 가정 : 화학반응또는외부로의열손실이없다. 라하면 열평형에의해 (-는방열 ) 이므로 m C ( t m - t )+ m C ( t m - t )= 0 t m = m C t + m C t m C + m C n 종의물질을혼합한후의온도 : t m t m = n m C i t i i i = n m C i i i = cf) 외부로의열손실 이있는경우 (-) n m C i t i i - Q l i = t m = n m C i i i = [ 예제-4] 6 kg의강제그릇에 5 의물 l가들어있다. 여기에 00 의구리 5 kg를넣었다면열평형후의온도는? 단, 물의비열은 4.87 kj/kgk, 강의비열은 0.4648 kj/kgk 이고구리의비열은 0.386 kj/kgk 이다. () 외부로의열손실이없는경우 () 외부로의열손실이 0 kj인경우 (sol) m 3 = 0 3 l= 0 6 ml 이므로 l = 0-3 m 3 질량 ρ = 질량체적 = m V m w = ρv = 000 0-3 에서물의밀도 이므로물의질량 = kg () - -
- 일및에너지 () 일 (Work):W 물체에작용하는힘와힘이작용하는방향으로의변위와의곱. 그림 -6 일 (-3) (3) 기계적에너지또는역학적에너지 (Mechanical energy) : 물체의위치또는운동에의해발생되는에너지 위치에너지 (potential energy) : E P E P = [ ] E P = [ kg m / s ]= [Nm] (-4) e P = E P G = z [m] (-5) 운동에너지 (kinetic energy) : E K E K = G g ω [kg f m] E k = [ kg m / s ]= [Nm] (-6) e K = E K G = ω g [m] (-7) (4) 열에너지 : Q 분자의운동에의해발생되는에너지 dq = mcdt (-8) (5) 기타 : 전기에너지, 빛에너지, 소리에너지. - 동력 (Power) 또는일률. 공률 : 단위시간당한일량 (-9) [ 단위 ] kg f m / s = 9. 8N/ s = 9. 8W hp( hor se power, 영마력 ) = 76 kg f m / s= 0. 746 kw = 550lb f ft/ s= 64. 6kcal/ h PS( pf er de sta r ke, 불마력 ) = 75 kg f m / s= 0. 7355 kw= 54. 5lb f ft/ s= 63kcal/ h - 3 -
. 미분함수 즉, 는 의함수 (function) 에서 lim lim 를 에관한 y의도함수라하며, 도함수를구하는것을함수를 에관하여미분한다라고한다. -기호 : 여기서 는 f 프라임 (prime) " 라고읽는다. -의미 : 인점에서의접선의기울기 -응용: 접선의기울기, 극대, 극소, 속도와가속도, 시간에대한길이또는부피의변화율 -미분법 함수도함수 ( 미분 ) 상수 거듭제곱 로그 지수 예 ). 적분 적분은뉴턴 (643~77) 과라이프니츠 (646~76) 의해정립되고 기호는라이프니치에의해창안되었 고적분또는인테그랄 (integral) 이라고읽는다. ) 부정적분 미분하여함수 가되는함수 를부정적분이라하며, 를구하는것을적분이라한다. ( 단, 는적분상수 ) - 4 -
함수 적분 상수 거듭제곱 역수 지수 ) 정적분부정적분을활용한일정구간을적분하는방법을정적분이라하며, 어떤도형의면적이나부피를구할때사용한다. lim ( 아래끝 ) 에서 ( 위끝 ) 까지적분한다라고한다. -의미: 곡선와 와 로둘러쌓인도형의넓이 -응용 ; 넓이, 부피, 속도와거리 -계산법 일때 예 ) = - 5 -