관성모멘트측정장치 ( 정밀급 ) ( Experimental Apparatus for Moment of nertia ) SG-556 SEGYE 세계과학 본사 : 서울특별시송파구가락동 4 덕봉 B/D 4층 Tel: 0) 430-0050 Fax: 0) 430-0049 nternet: http://www.sgs.co.kr E-mail: segye@sgs.co.kr
관성모멘트측정장치 (SG-556) 소개 회전축에대한관성모멘트를실험적으로측정하고이론적계산과비교한다. 규격및구성 회전대 ; 상하베어링부착, 미세하게작동관성모멘트측정시료고체실린더 : 직경 50mm, 질량약3.7kg 속이빈실린더 : 내경 0mm, 외경 50mm, 질량약3.9kg 둥근막대 : 직경 40mm, 길이 49mm, 질량약.5kg 네모난막대 : 폭 54.5mm, 길이 49mm, 질량약.3kg 지지대고정클램프 () 도르래고정클램프 () 고리달린추 : 00g(), 00g()
실험 : 관성모멘트측정. 목적 회전축에대한관성모멘트를실험적으로측정하고이론적계산과비교한다.. 기본원리 는 강체가어떤회전축을중심으로회전할때의관성모멘트를 라고하면이때의회전운동에너지 K. E K. E = w () 으로주어진다. 여기서 w 는각속도이다. 특별한대칭을갖는물체에대한관성모멘트는아래표와같다. 외형관성모멘트물체의모양과회전축 ( 질량 M) 고체실린더 Mr r 속이빈실린더 M r r ( + ) r r 둥근막대 念 r l M + 曜 4 r l 네모난막대 念 a b M + 曜 b a c 그림. 여러가지대칭모양의관성모멘트 그림 에서와같이회전축 OO ' 에대한관성모멘트가 인물체 (A) 의밑둥 ( 반경 r ) 에줄을감고도르 레를통하여질량 m 인물체에연결하여운동을시킨다. 이때이물체들의운동에너지와위치에너지의 합은일정하므로 - mgh + mv w = 0 () 이다. 이때위치에너지는 h = 0일때 0으로잡았다. 낙하하는물체 m 의운동은등가속낙하운동이므 로시각 t 일때 ( h = 0일때를 t = 0 으로잡으면 ) 의속도는
m m 3 v h t = (3) 로주어진다. 식 (3) 을식 () 에대입하면, v r w = 이므로 m h h m g = + (4) t tr 를얻고, 이식으로부터 을다음과같이계산할수있다. 念 gt = - 曜 h mr (5) 원통형물체 (B) 를 A위에올려놓으면, B의관성모멘트를, 낙하물체의질량을 m, 이라고할때, 앞서와같은방식으로, 念 gt = mr - 曜 h 을얻게된다. 즉 A 의반경 r, 추의낙하거리 h 와질량 m, 낙하시간 t 를측정하게되면 과 를계산할수있어 를알아낼수있다. (6) O' B h A r O 그림. 낙하하는물체에의해회전하는회전체
4 3. 실험기구 관성모멘트측정장치자초시계저울추관성모멘트측정시료수준기 4. 실험방법 관성모멘트측정장치의회전체위에수준기를올려놓고회전체를돌려가면서수평을조절한다.( 장치의바닥에있는두개의수평조절나사이용 ) 버니어캘리퍼를사용하여물체 A의밑둥반경 r 을측정하고, 관성모멘트측정시료의외형을측정한다. ( 예로들면, 고체실린더의경우에는시료의반지름만측정하면된다 ) 3 4m 정도길이의줄을사용하여 A의밑둥부분에 m 조금넘게감은후, 추를연결한다. 떨어지는거리가 m 정도되게조정한다 ( 오른쪽그림참조 ). 이때사용한추의질량 ( m ) 을결과표에기록한다. 4 추를낙하시키면회전체가회전하기시작한다. 추가낙하하기시작하는위치에서부터실험자가정한위치까지떨어지는동안의시간 t 와. 낙하거리 h 를측정한다.( 매번같은위치에서낙하하도록한다.) 이과정을 5번반복하여평균낙하시간을구한다. 5 이상의실험으로물체 A의관성모멘트 을산 출해낸다. 그림 3. 속이빈실린더의관성모멘트측정 6 물체 A 위에관성모멘트측정시료를올려놓고, 시료가움직이지않도록조임나사를조인다. 7 4 의과정을반복실험하여물체 A 와관성모멘트측정시료의관성모멘트를산출해낸다. 결과로부터 측정시료만의관성모멘트 를구한다. 8 실험에사용한측정시료의관성모멘트이론값을계산하고, 과정 7 에서구한결과값을비교한다. 9 측정시료를바꾸어이상의과정을반복실험한다.
5 5. 실험결과 ) 측정값 관성모멘트측정장치물체 A의관성모멘트 낙하거리 h cm 추질량 m g 회전반경 r cm 횟수 3 4 5 평균 낙하시간 (sec) 물체 A의관성모멘트 고체실린더의관성모멘트 낙하거리 h cm 추질량 m g 회전반경 r cm 횟수 3 4 5 평균 낙하시간 (sec) 고체실린더의반지름 r c cm 고체실린더의질량 M g 물체 A 와시료의관성모멘트 시료의관성모멘트 ( 실험 ) 시료의관성모멘트 ( 이론 ) % 오차 % 고체실린더의관성모멘트 ( 이론 ) : 3 속이빈실린더의관성모멘트 = Mr c 낙하거리 h cm 추질량 m g 회전반경 r cm 횟수 3 4 5 평균 낙하시간 (sec) 속이빈실린더의내반경 r cm 속이빈실린더의질량 M g 속이빈실린더의외반경 r cm 물체 A 와시료의관성모멘트 시료의관성모멘트 ( 실험 ) 시료의관성모멘트 ( 이론 ) % 오차 % 속이빈실린더의관성모멘트 ( 이론 ) : = M ( r + r )
6 4 둥근막대의관성모멘트 낙하거리 h cm 추질량 m g 회전반경 r cm 횟수 3 4 5 평균 낙하시간 (sec) 둥근막대의반경 r c cm 둥근막대의질량 M g 둥근막대의길이 l cm 물체 A 와시료의관성모멘트 시료의관성모멘트 ( 실험 ) 시료의관성모멘트 ( 이론 ) % 오차 % 둥근막대의관성모멘트 ( 이론 ) : = M ( 3r c + l ) 5 네모난막대의관성모멘트 낙하거리 h cm 추질량 m g 회전반경 r cm 횟수 3 4 5 평균 낙하시간 (sec) 네모난막대의폭 a cm 네모난막대의질량 M g 네모난막대의길이 b cm 물체 A 와시료의관성모멘트 시료의관성모멘트 ( 실험 ) 시료의관성모멘트 ( 이론 ) % 오차 % 네모난막대의관성모멘트 ( 이론 ) : = M ( a + b ) ) 결과및토의오차의요인에대해서생각해보자.
7 6.. DATA SHEET 관성모멘트측정장치물체 A의관성모멘트 낙하거리 h 70cm 추질량 m 00g 회전반경 r.6cm 횟수 3 4 5 평균 낙하시간 (sec).90.95.965.9.93.934 물체 A의관성모멘트 34054 고체실린더의관성모멘트 낙하거리 h 70cm 추질량 m 00g 회전반경 r.6cm 횟수 3 4 5 평균 낙하시간 (sec) 5.33 5.49 5.488 5.43 5.49 5.434 고체실린더의반지름 r c.5cm 고체실린더의질량 M 3660g 물체 A와시료의관성모멘트 780 시료의관성모멘트 ( 실험 ) 44056 시료의관성모멘트 ( 이론 ) 85937 % 오차 4.6% 고체실린더의관성모멘트 ( 이론 ) : 3 속이빈실린더의관성모멘트 = Mr c 낙하거리 h 70cm 추질량 m 00g 회전반경 r.6cm 횟수 3 4 5 평균 낙하시간 (sec) 7.088 6.954 6.98 6.993 7.009 7.005 속이빈실린더의내반경 r cm 속이빈실린더의질량 M 3880g 속이빈실린더의외반경 r.5cm 물체 A와시료의관성모멘트 463076 시료의관성모멘트 ( 실험 ) 490 시료의관성모멘트 ( 이론 ) 537865 % 오차 0.% 속이빈실린더의관성모멘트 ( 이론 ) : = M ( r + r )
8 4 둥근막대의관성모멘트 낙하거리 h 70cm 추질량 m 00g 회전반경 r.6cm 횟수 3 4 5 평균 낙하시간 (sec) 4.064 3.940 3.907 3.95 4.00 3.976 둥근막대의반경 r c cm 둥근막대의질량 M 460g 둥근막대의길이 l 4.9cm 물체 A와시료의관성모멘트 4878 시료의관성모멘트 ( 실험 ) 44 시료의관성모멘트 ( 이론 ) 956 % 오차.8% 둥근막대의관성모멘트 ( 이론 ) : = M ( 3r c + l ) 5 네모난막대의관성모멘트 낙하거리 h 70cm 추질량 m 00g 회전반경 r.6cm 횟수 3 4 5 평균 낙하시간 (sec) 4. 3.936 4.94 4.047 3.934 4.046 네모난막대의폭 a 5.45cm 네모난막대의질량 M 30g 네모난막대의길이 b 4.9cm 물체 A와시료의관성모멘트 53599 시료의관성모멘트 ( 실험 ) 9545 시료의관성모멘트 ( 이론 ) 339 % 오차 4.8% 네모난막대의관성모멘트 ( 이론 ) : = M ( a + b ) ) 결과및토의오차의요인에대해서생각해보자.
9 문의사항 문의사항이있으시면다음의연락처로문의하여주시기바랍니다. 본사주소 : 서울특별시송파구가락동4 덕봉 B/D 4층전화 : 0) 430-0050 A/S: 0) 430-3844 FAX: 0) 430-0049 Homepage: http://www.sgs.co.kr E-mail Address: segye@sgs.co.kr