아시아교육연구 13 권 4 호 여승수 ( 呂承壽 ) ** 박소희 ( 朴昭憙 ) *** 논문요약 본연구의목적은종단자료를분석할때사용될수있는잠재성장모형에대한이해와분석절차를설명하는것이다. 잠재성장모형은종단자료를분석하는연구방법중한가지로기존의종단연구에비해뛰어난장점을가지고있다. 하

아시아교육연구 13 권 4 호 여승수 ( 呂承壽 ) ** 박소희 ( 朴昭憙 ) *** 논문요약 본연구의목적은종단자료를분석할때사용될수있는잠재성장모형에대한이해와분석절차를설명하는것이다. 잠재성장모형은종단자료를분석하는연구방법중한가지로기존의종단연구에비해뛰어난장점을가지고있다. 하지만이러한장점에도불구하고교육연구에서는종단자료를이용한잠재성장모형이활발히사용되지못하고있다. 이러한원인중하나는통계를전공하지않은학자나현장전문가들이잠재성장모형을쉽게이해하고활용하는데도움이될수있는정보의부족때문일것이다. 따라서본연구는잠재성장모형의통계적수식과개념에초점을맞추기보다는현장전문가들도잠재성장모형을쉽게이해할수있도록개념을설명하고실제분석사례를제공하는것이주된목적이었다. 주요어 : 잠재성장모형, 종단자료, 변화 연구의필요성과목적 일반교육현장에있어서가장쉽게접할수있는교육자료의유형은종단자료 의특성을지니고있다 학교현장에서진행되는교육과정은학기 본연구는 년도인제대학교학술연구조성비보조에의한것임 박소희 제 저자 인제대학교특수교육과교수 교육연구센터교수 교신저자 인제대학교경영학부교수

248 아시아교육연구 13 권 4 호 및학년단위로진행되고있기때문에그에대한학생들의인지및정서적특성또한종단적변화특성을보이고있다 이러한특성을고려할때종단자료없이는인간의발달적특성을정확하게분석하거나평가할수없을것이다 하지만이러한실제교육현장과는달리현재까지의특수교육분야에서진행된연구는대부분이단일측정평가결과를가지고있거나 사전 사후간의유의한차이만을분석하는연구에초점이맞춰져있다 그러한제한점으로인해특수교육분야의연구들은시간의흐름에따른다양한변화의특성에관심을갖지못한것이사실이다 비록사전 사후간의집단간차이를분석하는연구는중재전략의내적타당도 를증명할수있는연구설계중한가지로인식되고있지만 앞서서설명된것처럼학생들의인지및정서적특성은지속적인변화가진행되고있다는가정에근거했을때두번의측정만으로학생들의변화를정확하게측정하기에는충분치않은측정횟수를가지고있다 예를들면 정서장애학생의수학능력은사전 사후간에유의한차이가없을때 수학성취능력에있어서통계적으로유의한변화가없다 라고의사결정을하게된다 하지만사전검사가실시된이후에여러가지의원인으로인해서급격한학업성취의증가나감소가나타날수있다 이러한변화가사후검사측정시다시원래의점수로회귀하여사전검사와사후검사간에유의한차이가나타나지않았다라고결론을내린다면연구자는교육적으로중요한정보를얻을수있는결정적인기회를놓치게된다 즉사전검사가실시된이후부터사후검사가시행되기전까지나타난급격한변화의원인을파악하고확인하는것은교사나연구자에게있어서매우중요한정보를제공할수있음에도불구하고사전 사후검사만으로는추가적인정보를제공하는데한계가있다 이처럼종단연구의중요성에대한인식이확산되면서미국의경우최근에출판되고있는특수교육분야의논문에서는종단자료를활용한연구결과가크게증가하고있다 에서제공하고있는논문인용지수 에따르면 지난 년간특수교육저널중에서가장높은점수를받고있는저널은 이다 이저널의경우지난 년간 권 호 권 호 출판된 편의연구중에서종단자료를활용한연구의수는 편으로전체출판된연구중약 에해당된다 저널 호 당평균 편정도가실리는것을감안하면거의매호에한편이상은종단자료를활용한연구들이실리고있는상황이다 하지만이러한종단연구들은일부종단자료방법에해박한지식을가지고있는특수교육분야의연구자가참여하거나 그렇지않을경우특수교육분야의전문가가아닌연구방법론학자들이공동으로참여하여특수교육분야의종단연구를진행하고있는제한점을보이고있다 미국의특수교육연구에서종단자료를활용한특수교육연구가활발히진행되고있는원인중

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 249 한가지는학습장애를새롭게정의한중재반응모형 에대한연구자들의지속적인관심증대와관련되어있다 년미국의장애인교육법 의개정을통해일선학교의교사들은이전의학습장애판별방법인능력성취불일치모형과함께중재반응모형을선택할수있는법적근거를확보하였다 기존의능력성취불일치모형과비교했을때중재반응모형의가장중요한차이점은학생들의학업성취에대한지속적인진전도평가절차를포함하고있다는사실이다 진전도는 회의측정으로평가될수없으며 한학기를기준으로가정했을때많게는매주 회씩진전도를측정할수있으며 최소한 회이상을측정하도록권고하고있다 따라서중재반응모형의활용한필연적으로종단자료가수집되어야하는절차를요구하고있기때문에종단자료를활용한연구가증가하고있다 미국의경우종단연구의수가증가하는또다른이유중한가지는국가수준에서수집되어가공된종단자료유형의 를연구자들이쉽게구할수있는연구환경때문일것이다 미국교육부에서제공되고있는특수교육분야의종단자료로는현재장애학생들의전환교육과관련된 와 같은종단자료들이있다 국내의경우장애학생만을위한종단자료는국가수준에서수집되지않고있지만한국교육개발원한국교육종단연구 에서장애를가진학생들이일부포함되어있기때문에특수교육분야에서도종단연구가가능한상황이다 실제로 자료를활용한특수교육분야의연구가 년부터진행되고있다 예 홍성두 여승수 김동일 이처럼특수교육분야에서종단연구의중요성은더욱부각되고있음에도불구하고종단연구는국내에서활발히진행되지않고있으며 종단자료를사용하고있는일부연구의경우부적합한분석방법을사용하고있는문제점이나타나고있다 종단자료를활용한국내의특수교육연구가활발히진행되지않고있는이유중한가지는 와 가예측하는것처럼통계를전공하지않은사회과학분야학자들에게있어서종단자료분석방법은매우도전적인과제로인식되고있기때문이다 실제로통계를전공하지않은타학문분야의학자들에게있어서종단자료분석방법의개념을이해하고익숙지않은통계프로그램을사용하는것은많은시간과노력을요하는과정이었다 예전의종단자료분석통계프로그램의경우 사용자의편의를고려하지않은문제점 예 를통한명령어입력 으로인해서소수의연구자들만이사용할수있는제한된접근성을가지고있었다 이러한문제점으로인해심지어종단자료분석의중요성을인식하고있는예전의학자들에게도종단자료를분석한다는것은매우도전적인과제로인식되었다 하지만최근의경우통계를전공하지않은사회

250 아시아교육연구 13 권 4 호 과학분야의연구자들도쉽게종단자료분석을가능케하는통계프로그램 예 프로그램 이제공되고있으며 그에따라종단자료의분석의활용빈도가크게증가하고있다 이러한프로그램은복잡한통계적수식을연구자에게요구하기보다는시각적인도형의도식화를통해서모형을설계하고결과를쉽고정확하게해석할수있도록고안된특징을가지고있다 따라서본연구의목적은이용자의편의를고려하여개발된 통계프로그램을사용하여종단자료의분석방법을설명하는것이다 특별히본연구에서는여러가지종단자료분석방법중잠재성장모형을활용하고있으며 실제특수교육연구상황에서의적용가능성을높이기위해잠재성장모형을활용한특수교육분야의실제연구분석사례를제공하였다 잠재성장분석과관련된서적이일부존재하지만특수교육분야의자료에근거하여결과를분석하고의미있는결과를해석하는책이나연구물은찾기어려운것이사실이다 따라서본연구의구체적인목적은특수교육종단자료를활용하여특수교육전문가들이종단자료분석방법에관심을갖을수있도록흥미를부여하는것과함께 종단자료의결과해석에있어서도특수교육대상자에게의미있는정보를해석할수있도록자세한설명을제공하는것이었다 종단자료및종단연구정의 본격적인종단자료분석에앞서서먼저종단자료란무엇인지에대한정의가필요하다 우선종단자료의기본조건중한가지는적어도 개의자료가시간의변화에따라측정되어야한다 즉 회미만인 회의자료수집만으로는종단자료의분석이불가능하다 예전의일부연구자들은변화 를증가 로잘못인식하여두번의측정횟수만으로변화를정확히측정가능하고가정하였다 그러나 와 은변화를단순한숫자의증감으로인식될때발생할수있는문제점 가지를명확히설명하고있다 먼저두번의측정으로획득된차이점수의변화는변화의다양한유형을정확히파악할수가없다 인간의발달특성은매우다양한형태의발달곡선을가지고있다 예를들어언어의유창성의경우유아기부터초등학교 학년때까지급격히증가하다가그이후에는큰변화가없이정체되어있다 인간의키가발달하는과정도마찬가지로청소년까지급격히증가하다가그이후부터는큰증감없는변화유형을가지고있다 이처럼인간의특성은단순한차이점수만으로정확히표현하는것은불가능하며다양한발달곡선으로표현되어야한다 이러한다양한발달곡선을표현하기위한최소한의측정횟수는 회기이상이다 종단자료의변화를증가로인식하는데있어서또다른문제점은측정오차

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 251 와변화량과의분리와관련된문제이다 사전 사후검사와같이 회기의측정으로증감만을측정할경우측정오차의분리가불가능하다 사전검사와사후검사는진점수 와측정오차로구성되어있기때문에실질적인변화의차이를밝히는데있어서측정오차의값을통제할필요가있지만 회기의측정만으로는측정오차의값을분리하여산출할수없는문제점이있다 만약사전검사와사후검사의진점수가동일하여실질적인변화의차이가없을수있지만측정오차의값이사전검사보다사후검사에높게포함되어있으면두시점간에유의한통계적인차이를산출하게된다 이러한문제점으로인해서 회기의측정으로변화를분석할수없으며측정오차를분리하여산출할수있는종단자료분석방법이사용되어야한다 회기이상의측정횟수와함께필요한또다른필수조건중한가지는단일특성을지닌구인 의변화를측정해야한다는것이다 예를들어국어영역에서읽기와쓰기영역을단일종단자료로측정하는것은불가능하다 왜냐하면읽기와쓰기는구별된특성을지닌인지영역이기때문에각기다른종단자료를수집해서변화를측정해야한다 위에서제시된논의를종합해볼때 종단자료분석이란 회기이상의측정횟수를가지고있으면서단일특성을지닌구인 의변화를측정하는분석방법으로정의되고이러한전제조건이충족되었을때적합한분석방법이라고할수있다 잠재성장모형의이해 종단자료를분석하는데있어서크게두가지접근방법이사용되고있다 첫번째방법은위계적선형모형 이고다른한가지방법은잠재성장모형 이다 이러한최신의두가지종단자료분석방법과이전의전통적인분석방법인일반화선형모형 과비교했을때여러가지장점을찾아볼수있다 먼저 분석방법을사용하기위해서는매측정회기에서산출된분산값이일정해야한다 는비현실적인전제조건을요구하고있다 교육분야에서측정된종단자료들은여러가지환경변인과측정도구의문제들로인해다양한분산의값을가지고있는것이사실이다 방법의또다른제한점중한가지는범주형변인만이독립변인으로분석에사용될수있을뿐연속변인은독립변인으로선택할수없는문제점을가지고있다 끝으로 을사용할때의실제적인어려움중한가지는결측치값에대한처리방법이다 실제종단연구를실행을할때결측치의발생은자연스러운결과임에도불구하고결측치를가지고있는학생의종단자료는분석에포함될수

252 아시아교육연구 13 권 4 호 없는제한점을가지고있다 위에서제시한 종단자료분석방법의세가지주요한분석방법의제한점들을극복할수있는분석방법이바로위계적선형모형과잠재성장모형이다 위계적선형모형과잠재성장모형은동일한통계적수식으로표현되는공통성을가지고있지만 개념적으로미세한몇가지차이점이또한존재한다 먼저위계적선행모형의활용은주로다단계의층을가진횡단자료 분석에주로사용되고있다 즉한학생의학업성취결과는학급의환경변인에영향을받을수있고 또한그학생이소속된학교의영향을받고있다 이처럼다단계층으로이뤄진횡단자료를분석할때적합한자료분석방법은위계적선형모형이다 위계적선형모형에서종단자료분석은특별한분석방법의한가지유형으로인식되고있다 이와반대로잠재성장모형은종단자료분석만을위해개발된특성을지니고있다 잠재성장모형은비교적역사가매우짧은최신의연구방법으로 년 과 의연구자들에의해서처음으로제안된종단자료분석방법이다 잠재성장모형은구조방정식모형 의특별한유형으로설명될수있다 구조방정식모형을이해하는데있어서잠재변인 과관측변인 은중요한핵심개념중한가지이다 잠재변인이란이름에서유추할수있듯이직접적으로측정하거나관찰이불가능한변인을의미한다 예를들어지능검사의지능은잠재변인인한예로설명할수있다 누구나지능이존재하고있음을인정하고있지만그실체를정확히측정하거나정의하는것은매우어려운과제일것이다 왜냐하면인간의신체부위를측정 예 키 허리둘레 하는것과달리지능은직접적인측정이불가능한특성을지니고있다 단지연구자의가설에의해서지능의요인이결정되고요인을구성하는문항 관측변인 으로간접적으로지능을추정할수밖에없다 위에서설명된잠재변인과관측변인은잠재성장모형에서도동일하게적용된다 잠재성장모형에서잠재변인은기울기 와초기값 에해당되고관측변인은매회에측정된종단자료들로정의된다 즉실제교육현장에서기울기와초기값은직접적으로측정불가하지만매회측정되는종단자료에근거해잠재변인인기울기와초기값을추정할수있을뿐이다 이처럼잠재성장모형의핵심개념들이관측변인과잠재변인의관계로설명될수있기때문에구조방정식의특별한한가지유형으로인식되고있다 잠재변인과관측변인은다음과같은도식으로설명될수있다

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 253 측정 1 측정 2 측정 3 측정 4 초기값 기울기 그림 잠재성장모형의기본모형 먼저잠재성장모형의기본모형을이해하기위해서 그림 에나타난동그라미와사각형도형의의미를이해할필요가있다 그림 에서사각형은관측변인을의미하며동그라미는잠재변인을나타내고있다 앞서서언급된것처럼초기값과기울기는잠재변인이기때문에동그라미로표시되었고매회측정된값은관측변인이었기때문에사각형으로표시되었다 일반적인잠재성장모형을방정식으로표현하면수식 로표현될수있다 yit = b 0i + b1 ilt + e it 수식 에서 yit 는 번째학생의종단자료중 주기에측정된종단자료값을의미하며 b0i 는학생 의초기값을의미한다 1i b 는 번째학생의기울 기값을나타내며 lt 는 측정주기의기울기계수값을나타낸다 수식 은 개의층으로분리되어재해석될수있는특성을가지고있으며 이러한특성은기존 의종단자료분석방법 예 에서는제공할수없는중요한정보를제공하고있다 수식 을두개의공식으로분리하면다음과같다 b 0i = b0 + z 0i b 1i = b1 + z 1i 수식 는수식 의초기값인 b0i 을두개의항으로구분하고있다 수식 에서 b0 는전체평균의초기값을의미하고 z 0i 는전체평균과 번째학생점수간의차이를 나타낸다 즉한학생의초기값은학생이속한전체집단의평균값에서개별학생의점수차이로재해석될수있다 마찬가지로수식 은수식 의개별학생의기울기값을전체평균의기울 기 b1 와전체평균과개인의차이 z 1i 점수로구분하고있다 이처럼기울기와초기값

254 아시아교육연구 13 권 4 호 이전체평균과개인의차이점수로구분되는수식의구조로인해기존의전통적인분석방법에서요구했던엄격한전제조건을충족할필요가없게되었다 일반적으로집단의기울기를산출할때집단에포함된모든개인의기울기가집단의평균기울기와동일하다는가정은현실적이지못하다 비록집단의종단자료에근거해서전체평균의기울기가산출되지만개인간차이는엄연히존재할수있으며이러한차이를무시한다면교육적으로중요한교육적정보를획득할수있는기회를놓치게된다 즉전체평균의기울기를산출하는것보다집단에소속된개인간기울기의분산이통계적으로유의한지를밝히는것이교육적으로더욱의미있는결론을제공할수있다 만약한집단에소속된개인들간의기울기차이가통계적으로유의하다면그다음으로연구자가던질수있는중요한연구주제는개인간기울기의차이를설명할수있는독립변인 을밝히는것이다 아주간단한예로학생들의학업성취를종단자료로분석하였고산출된기울기의개인간차이가유의했을때연구자는성별과같은추가적인독립변인을투입하게되고 성별이통계적으로유의한독립변인일때개인간의기울기차이는성별에따라달라질수있음을보여주고있다 기울기와마찬가지로초기값에서도동일한해석이가능하다 초기값을산출한후에개인들간에통계적으로유의한분산의값이나타났다면어떠한독립변인에의해서개인간출발시점의자료에있어서차이가나고있는지를분석할수있게된다 이처럼잠재성장모형은전통적인분석방법에서제공할수없었던추가적인정보와현실적인종단자료의특성을반영하여사용할수있는장점을가지고있기때문에특수교육분야의종단자료연구에서도의미있는연구방법으로활용될수있을것이다 잠재성장모형의분석절차개관 본연구에서사용된종단자료는 의 쓰기연구에서사용된 명의종단자료를일부발췌하여사용하였다 잠재성장모형의본격적인분석이전에필요한사전절차는먼저개인들간의종단자료를시각적으로검토하고어떠한변화유형이나타나고있는지를기술적으로 평가하는것이다 그래프를활용한종단자료의검토가필요한또다른이유중한가지는이상치값 의유무를확인하기위함이다 동료들의점수에비해서지나치게낮거나높은값들은자료의코딩시잘못입력되거나검사를채점할당시잘못된값이입력될수있다 연구자는시각적인검토를통해서의심되는이상치값을사전에점검할수있게된다

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 255 그림 주간의 쓰기검사점수 그림 는 프로그램을활용하여산출된종단자료의기술적결과 로서 주간측정된개별학생들의 쓰기점수의발달경향을보여주고있다 그래프에나타난개별학생들의 쓰기점수는개인차로인해다양한발달유형을보이고있다 예를들어 일부학생들은 쓰기검사점수가지속적으로증가하고있는반면일부학생들은지속적인감소를보이기도하고일부학생들은매회측정된점수의변화가거의없는것으로나타나고있다 그림 에서검은점선으로표시된값은매회측정된 쓰기검사결과의평균값으로측정회기가증가할수록평균값도선형으로증가하고있는것으로나타났다 이러한추세에근거했을때 본연구에포함된학생들의 쓰기점수의변화패턴은선형발달 을하고있는것으로가정할수있다 또한의심이되는심한이상치값들은없는것으로평가되었다 본연구에서잠재성장모형은 프로그램을이용하여분석하였다 프로그램의실행에앞서서필요한선수작업으로는수집된종단자료를통계프로그램으로미리저장해놓아야한다 프로그램에서종단자료를연동시키기위해서는다음과같은자료의형태로통계프로그램에저장되어야한다 다양한통계프로그램이사용될수있지만본연구에서는사회과학에서가장빈번히사용되고있는 프로그램을사용하여자료를입력하였다

256 아시아교육연구 13 권 4 호 그림 프로그램에입력된자료의예 프로그램에서자료입력방법은일반적인자료입력방법과큰차이가없다 첫번째세로칸에는학생을구별하는 값을입력하고그다음세로칸에는종단자료를순서대로입력한다 학생에대한배경변인이추가적으로있을경우 그림 과같이종단자료입력후다음행에서입력하면된다 잠재성장모형의자료입력방법은이처럼간단히자료를입력할수있지만 와같은다른프로그램에서는자료의입력방법이다소복잡한것이사실이다 위계적선형모형에근거한 전용프로그램에서는위에서제시된 자료를두개로분리하여입력해야하는번거로움이있다 따라서초보자들에게있어서잠재성장모형은쉽게활용될수있는분석방법일것이다 자료입력을마친후본격적인잠재성장모형분석을시작할수있다 잠재성장모형의분석은무조건모형과조건모형의분석으로구분될수있다 무조건모형이란추가적인독립변인을포함하지않은모형을의미한다 따라서무조건모형이먼저분석되어야한다 무조건모형을분석한후에기울기와초기값의분산이통계적으로유의할경우추가적인조건모형을실시하게된다 기울기와초기값의분산이유의하다는의미는개별학생들의발달유형은동일하지않으며다양한발달유형을보이고있는것으로해석된다 따라서개인간발달유형의차이를설명할수있는조건모형이추가적으로실시되어야한다 무조건모형의분석방법 먼저해야할작업은 프로그램에서 프로그램에저장된원자료 를불러와야한다 먼저 프로그램의첫화면의상단에위치한명령어항목중에서왼쪽에위치한 메뉴를클릭하면다음과같은하위메뉴들이나타나게되며 을클릭하면된다

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 257 그림 선택방법 을클릭하면 그림 와같은창이자동으로나타나게된다 그림 의창 그림 에서 이라는항목을클릭하면자료가저장된곳의위치를묻는새로운창이뜨게된다 종단자료가저장된곳의파일은선택한후 버튼을선택하면첫번째작업이마무리된다 자료를 프로그램과연동한후에필요한두번째작업은연구자가원하는잠재성장모형을설정하는것이다 먼저 프로그램의상단에위치한명령어항목중에서 를선택하면하위메뉴창이나타나게되는데그중에서 항목

258 아시아교육연구 13 권 4 호 을선택하면된다 그림 선택창 그림 에서 을선택하면 그림 과같이연구자가가지고있는종단자료의측정횟수를묻는새로운창이나타난다 따라서연구자가소유한종단자료의측정횟수값을넣어주면된다 본연구에서는 회측정된종단자료를사용했기때문에 라는숫자를입력하였다 그림 종단자료의측정횟수를묻는창 그림 에서종단자료의측정횟수를입력하고 버튼을클릭하면자동적으로다음과같은 잠재성장모형이그려져있다

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 259 그림 회측정주기를가진잠재성장모형 그림 에나타난잠재성장모형을설명하면 초기값 과기울기 는잠재변인이기때문에동그라미도형으로설정되었고 개의종단자료를집적측정된값이기때문에사각형모형으로표시되었다 각각의사각형도형에연결된동그라미들은 각측정주기별산출되는측정오차값을의미한다 연구자가원하는잠재성장모형을 그림 과같이설정한후에필요한다음절차는연구자가설정한잠재성장모형에 에저장된변인들을연결시켜주는것이다 그림 잠재성장모형에원자료연동하기 그림 와같이상단의메뉴창에서 를선택하면하위메뉴가나타나는데그중에서 선택하여클릭하면 그림 과같은팝업창이나타난다

260 아시아교육연구 13 권 4 호 그림 자료연동을위한 팝업창 그림 과같이 에서저장된변인의이름이팝업창에나타나게된다 그림 에있는변인을잠재성장모형에투입하는과정 팝업창에나타난변인중먼저필요한변인은 개의종단자료 첫째주 넷째주 들이기때문에해당변인의이름을각각클릭하고오른쪽에위치한잠재성장모형의관측변인에넣어주면된다 그림 참조 예를들어첫째주의관측변인을잠재성장모형에넣기위해서 에서첫째주를선택한후오른쪽의 자리에자료를입력하면 은사라지고첫째주라는이름으로변경되게된다

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 261 의모든변인들을잠재성장모형에정확히투입한후그다음으로해야할일들은관측변인과잠재변인간의계수를설정해주는것이다 개의종단자료와초기값 은시간의변화와관계없이일정한값을가지고있다 즉처음측정된값은그이후에도변화가없기때문에 개의관측변인과초기값의경로계수는 로지정된다 이러한초기값과달리기울기 는시간이지남에따라선형증가를보이고있다 본연구에서는특별히선형발달모형을가정하고있기때문에기울기는매측정회기마다 씩증가하고있다 따라서기울기와첫번째종단자료간의경로계수는 이며두번째종단자료와기울기간의경로계수는 세번째종단자료와기울기간의경로계수는 마지막종단자료와기울기간의경로계수는 이된다 특별히기울기와첫번째종단자료간의경로계수가 이아닌 으로출발하는이유는의미있는초기값의해석과관련되어있다 만약기울기와첫번째종단자료간의경로계수가 로시작한다면초기값은기울기의값을포함하고있기때문에순수한초기값의해석이어렵게된다 이러한이유로인해서잠재성장모형에서는일반적으로기울기와첫번째측정변인간의경로계수를 으로지정하고있다 경로계수를지정하는구체적인방법은 그림 에서제공되고있다 그림 경로계수지정하는방법 연구자가설정한잠재성장모형도에서경로계수는화살표로표시되고있다 이러한화살표도형위에서마우스의커서를올려놓고오른쪽버튼을클릭하면 그림 와같은팝업창이나타난다 팝업창의메뉴중에서 메뉴를클릭하면 그림 과같은새로운창이나타난다

262 아시아교육연구 13 권 4 호 그림 팝업창 그림 에서볼수있듯이 의팝업창에서 이라항목에알맞은경로계수를넣어주면된다 위에서설명된것처럼초기값의경로계수들은모두 의값을가지게되며 기울기의경로계수는 의값을차례대로입력하면된다 이제모형설정과자료입력이완료되면분석절차만남아있다 분석을실행하는절차는다음과같다 그림 잠재성장모형의분석방법

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 263 그림 와같이상단에위치한메뉴중 를선택한후하위메뉴중 를선택하면분석이시작되고자동적으로결과를산출하게된다 무조건모형의결과해석 잠재성장모형을분석하는데있어서첫번째단계는연구자가설정한잠재성장모형과실제의종단자료간의적합도정도를평가하는것이다 즉가설된연구모형이종단자료의특성을잘반영하고있는지를평가해야한다 적합도평가방법은 와같은절대적적합도지수와상대적적합도지수인 검사값을사용하면된다 절대적적합도지수의경우 에서 까지의값을가질수있으며 이상일때가설된모형의적합도가우수하다고평가할수있으며 적합도지수는적으면적을수록적합도가우수하다고평가할수있지만절대적인기준값을제시할수없는문제점이있다 이러한문제점보완하기위해서앞서서언급된절대적적합도지수들이추가적으로개발되어모델의적합도평가시활용되고있다 그림 잠재성장모형의분석결과확인방법 그림 는 프로그램에서저장된분석결과를불러오는방법을소개하고있다 우선상단에위치한명령어중에서 를선택한후 을선택하면 그림 과같 은결과를제공하는새로운창 이나타나게된다

264 아시아교육연구 13 권 4 호 그림 잠재성장모형의분석결과창 결과를제공하는새로운창에서좌측에있는항목은세부결과내용의항목명을제공하고있다 위에서설명된모형의적합도값을살펴보기위해서는왼쪽의창에서 이라는항목을선택하면된다 표 은본분석의적합도지수값을제공하고있다 표 모형의적합도지수 CBM 쓰기검사의모형적합도 적합도지수명 CFI NFI IFI TLI 적합도지수값 9.56.97.95.97.95 표 에제시된절대적인모형적합도값을살펴보면모두 이상으로연구자가설계한잠재성장모형은 쓰기검사의종단자료특성을잘반영하고있는것으로평가할수있다 전반적인모형의적합도를평가한후연구자가관심을가져야할그다음결과는기울기와초기값에대한정보이다 기울기와초기값은종단자료의발달패턴을가장잘나타낼수있는중요한지표들이기때문이다 그림 의결과창에서 라는항목명을선택하면기울기와초기값에대한정보를확인할수있다 표 기울기와초기값에대한결과 CBM 쓰기검사 선형발달모형 평균 분산 추정치 표준오차 추정치 표준오차 초기값 8.42***.50 10.60*** 2.49 기울기 3.46***.31 3.89***.83 ***p<0.001

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 265 잠재성장모형에서산출된기울기와초기값은두가지항목을중심으로평가해야한다 첫번째는추정된평균의값과표준오차를해석하는것이고 두번째는평균치의분산및표준오차를해석하는것이다 먼저 쓰기검사점수에서산출된초기값을살펴보면추정된평균의값은 로나타났다 초기값이 라는의미는첫번째주에측정된전체학생의 쓰기검사의평균점수가 라는의미이다 초기값의평균값은유의수준 에서통계적으로유의한것으로나타났다 이때표준오차도평균치와함께보고되어야하는데그이유는평균추정치의값은표준오차값에비례하여평가되기때문이다 표준오차표집분포의표준편차를의미한다 본연구결과에서살펴보면평균적으로기대되는편차는 이었으며본분석에서산출된 는 배큰수치임을알수가있다 즉 라는점수는우연히산출될수있는초기값은아닐것으로예측되면실제통계적검증에서는유의한값으로평가되었다 추정된평균값의통계적인검증과함께중요한개념은평균치의분산값에대한해석이다 초기값의분산값은첫회에측정된전체학생들의 쓰기검사점수의평균을기준으로개별학생들의분포 분산 정도를나타내주고있다 정확한이해를위해서기초통계학의평균과분산의개념을재학인할필요가있다 기초통계학에서평균값은언제나분산과함께고려된다 왜냐하면동일한평균값이라도분산의값에따라상이한자료의분포를가지고있기때문이다 동일한평균값이라는가정하에분산값이상대적으로매우적을경우평균값은집단의특성을나타내는대표치로인정받을수있지만 분산값이매우클경우 평균값은집단의특성을대표하기에는어려움이있고 개별점수들은동질적이않은특성을나타내고있다 라고해석할수있다 일반통계학에서설명되는분산의개념이잠재성장모형에서도동일하게해석되고있다 초기값의분산이통계적으로유의하다는의미는 개인들의초기값은동질적인특성을가지고있지않다 라는해석이가능하다 본연구결과를보면유의수준 에서초기값의분산이통계적으로유의한것으로나타났다 따라서본연구에참여한학생들의 쓰기검사의첫째주자료는학생마다다양한값을나타내고있기때문에평균치만으로는초기값의특성을정확하게평가할수없으며개인간차이로나타나는상이한초기값의분포를고려할필요가있다 기울기값의해석은앞서서설명된초기값과동일한패턴으로해석이가능하다 먼저본연구에서산출된평균기울기값은 으로 쓰기검사의점수가매주 점씩증가하고있는것으로해석된다 기울기의표준오차값은 로나타났으며 표준오차와비교했을때 은 배이상큰값이었다 즉 은우연히산출될수있는값은아니며의미있는기울기가산출되었다라고추측할수있다 기울기의분산값은 로유의수준 수준에서통계적으로유의한수치였다 따라서본연구에참여한학생들의 쓰기검사점수의기울기는개인에따라다양한기울기값이산출되었음을알수있었다 따라서잠재성장모형분석에서산출된기울기값만으로는집단의발달유형을정확히설명하기어려우며개인간의차이도고려될필요가있음

266 아시아교육연구 13 권 4 호 을보여주고있다 앞서서설명된것처럼잠재성장모형의장점중한가지는측정오차의값이산출된다는것이다 이러한특징으로인해서측정오차를제거한변화 량을측정할수있게된다 본분석에서산출된각측정회기별측정오차의값은 표 에서제시되고있다 표 각주기별측정오차값 측정주기첫째주둘째주셋째주넷째주 측정오차값 1.71 3.47.65.12 위에서제시된측정오차의값은홍성두 여승수 김동일 이제시한공식을활용하여각 측정주기별신뢰도산출에활용될수있는중요한정보들이다 조건모형의분석방법 본연구에서초기값과기울기값의분산이모두통계적으로유의한것으로나타났다 이러한결과가산출되었을때연구자가가져야하는중요한질문은 이러한개인간발달유형의차이를설명할수있는독립변인은무엇인가 이다 단순히 통계적으로유의한분산이산출되었다 라는결론만으로마무리되어서는안된다 즉개인간차이를유발하고있는예측변인을찾을수있는조건모형분석이진행되었을때교육적으로의미있는정보를추가적으로얻을수있게된다 을활용한조건모형의구체적인분석절차는다음과같다 다 먼저앞서서사용되었던무조건모형에서독립변인들을추가하면 그림 과같은모형이된다 그림 독립변인이포함된조건모형

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 267 그림 에서추가된성별과무상급식은잠재변인이아닌관측변인이기때문에사각형으로모형에포함되었다 추가적인사각형과추가적인화살표를그리는방법은 그림 에서볼수있듯이왼쪽의그리기메뉴항목들을이용하여손쉽게작성할수있다 사각형의경우왼쪽메뉴항에있는사각형을선택한후모형에서추가하면되고 같은방법으로화살표도추가할수있다 무조건모형과비교했을때또다른변동사항은기울기와초기값에오차항 이추가되었다는사실이다 이러한오차항은반드시모형에포함되어야할사항으로성별과무상급식만으로완벽하게기울기와초기값의분산을예측할수없기때문에이러한문제를해결하기위해서오차항을추가하게된다 오차항간에는상관이있는것으로가정되어타원형의화살표로상관관계를표시하였다 그다음필요한작업은새로생성된독립변인에 자료를연동시키는것이다 에저장된자료를독립변인들과연동시키는방법은무조건모형에서사용한방법과동일하다 즉 프로그램의상단에위치한항목중 를선택한후나타나는하위항목중 을선택하면된다 연구자가설정한잠재성장모형과 프로그램에저장된자료간의연동이완료되면분석을실시하면된다 분석하는방법도무조건모형과동일하며 먼저 프로그램상단에위한 를클릭한후나타나는하위항목중에서 를선택하면분석이시작되고결과를산출하는새로운창이나타나게된다 조건모형의결과해석 무조건모형과는달리조건모형에서연구자의주된관심사항은새롭게투입된독립변인들과잠재변인 기울기와초기값 과의관계를검증하는것이다 다른방식으로부연하면 무조건모형분석을통해서기울기와초기값에서개인들간에는통계적으로유의한분산이존재하고있음을확인하였고 조건모형에서새롭게투입된독립변인들이개인간차이정도를예측할수있는유의한예측변인임을검증할필요가있다 표 조건모형의분석결과 경로계수 추정치 표준오차 초기값 성별 -1.182.92 기울기 성별 1.25*.54 초기값 무상급식 -2.481**.95 기울기 무상급식.56.13 ***p<.001, **p<.01,*p<.05

268 아시아교육연구 13 권 4 호 표 의결과를살펴보면 성별은초기값에는통계적으로유의한예측변인이아니었지만기울기값에있어서는통계적으로유의한예측변인인것으로나타났다 성별에서여성이 남성이 으로코딩된점을감안했을때 여학생들의기울기가남학생보다더높은것으로나타났다 무상급식의경우무상급식을받는학생들의 쓰기검사의초기값은유상급식을하고있는학생들보다낮은점수에서출발하고있는것으로나타났다 하지만무상급식을받는학생과유상급식을받는학생들의의기울기차이는나타나지않았다 이러한결과의교육적함의를살펴보면 급식의유무 사회경제적지위 따라집단간기울기의차이가나타나지않기때문에학생들의 쓰기검사의점수는지속적으로증가할것으로예측가능하다 하지만무상급식을받고있는학생들의쓰기능력은유상급식을하고있는학생들보다지속적으로낮은점수를받을것으로예측된다 왜냐하면무상급식을받고있는학생들은낮은초기값을가지고있기때문에유상급식에포함된학생과동일한기울기로는유상급식을받고있는학생들과동등한쓰기능력을획득할수없게된다 즉중재전략을사용해서무상급식을받는학생들의기울기가일정기간높게나타난다면유상급식을받고있는학생들의쓰기능력과동일한결과를얻을수있을것이다 따라서본연구결과를바탕으로얻을수있는교육적함의는무상급식을받고있는학생들의기울기를증가시킬수있는중재전략이필요함을보여주고있다 이러한결과는사전 사후검사나전통적인분석방법을통해서얻을수없는정보들이었다 특수교육연구에서잠재성장모형의시사점 지금까지특수교육분야의종단연구에서활용될수있는잠재성장모형의개념과 프로그램을활용하여구체적인분석절차및방법에대해서살펴보았다 통계분석이라는과제는교육분야의연구자에게언제나도전적인과제로남아있는것이사실일것이다 특별히잠재성장모형에근거한종단자료분석방법은다른기존의방법에비해그역사가상대적으로매우짧은최신의연구방법이기때문에분석방법을활용하는데있어서새로운지식의습득과함께분석방법을새롭게익혀야하는어려움이있다 하지만이러한현실적인어려움에도불구하고특수교육연구에서잠재성장모형을활용해야할분명한이유가존재한다 첫째 특수교육분야의연구에서잠재성장모형이활발히활용되어야중요한이유중한가지는종단자료연구의중요성에있다 앞서서설명된것처럼특수교육대상자뿐만아니라일반학생들에대한교육적성취자료는종단적특성을지니고있다 따라서학생들의학업적특성을명확히파악하기위해서는종단적자료에근거한평가가이뤄져야한다 예를들어특수교육연구에서가장빈번히진행되고있는중재효과의연구의경우사전 사후결과만으로평가하게되지만 번

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 269 의자료수집만으로는중재의효과성을단정하기는어려울것이다 이러한이유로인해신뢰롭고타당한검사에의해서측정한종단자료가증가할수록장애를가지고있는학생들의특성을정확하게파악할수있으며 교사가사용하고있는중재전략의효과성또한정확하게평가할수있다 단일측정으로얻어진정보에의해서장애학생을평가하는것보다는더많은측정주기에의해서측정된종단자료로평가한결과가더욱타당할것은지당한결과이다 그러나이러한종단자료의중요성에도불구하고그동안한국의특수교육연구에서는종단자료연구가활발히진행되지않은문제점이있으며심지어종단자료를활용한일부연구물의경우부적합한분석방법의사용으로인해왜곡된결과를산출하는오류를범하고있었다 둘째 학생들의학업성취를평가하는데있어서기울기 는매우중요한측정지표로인식되고있다 지속적인반복측정에서산출된기울기의값은시간에따른변화량을제공해주는매우의미있는지표로해석될수있기때문이다 종단자료에서정확한기울기를산출하기위해서는본연구에서제시된잠재성장모형으로측정되어야만하기때문에점차많은교육분야의연구자들이이연구방법에관심을가질것으로예측된다 셋째 비록잠재성장모형은기초통계이상의지식과개념에대한이해가필요로하는고급분석방법중한가지였지만최근에개발된잠재성장모형의통계프로그램은특별한통계적지식이없어도쉽게자료를분석하고결과를해석할수있도록도와주고있다 특별히 프로그램의경우 운영체제에익숙한연구자들이쉽게접근할수있도록개발된프로그램이다 따라서간단한개념과규칙을습득한연구자라면누구나쉽게잠재성장모형을분석할수있는장점을가지고있다 이처럼잠재성장모형을쉽게접근할수있는또다른장점중한가지는모든분석과정이복잡한수식에근거하기보다는도형을활용한모형의설정에있다 즉잠재성장모형을이해하는데있어서수식에의한개념이중요한것이사실이지만실제적으로잠재성장모형을분석할때는시각적인형상으로만개념을이해해도모형을설계하고결과를해석하는데있어서어려움이없는장점을지니고있다 따라서교육학분야의연구자들에게있어서이러한장점은잠재성장모형을쉽게이해하고활용하는데있어서큰도움을줄수있을것이다 넷째 잠재성장모형을활용한종단자료분석은양적방법론임에도불구하고개별학생들의개인차에대한분석이가능한장점을가지고있다 비록동일한장애를가지고있더라도학생들은다양한개인적특성과교육적요구를필요로하는것이사실이다 따라서집단의특성과함께개인의특성이고려된연구가특수교육분야에서필요할것이다 앞서서살펴본것처럼잠재성장모형은발달적특성을분석하는데있어서개인간차이에관한정보를제공하고있다 개인간차이가통계적으로유의할때조건모형분석을실시하여개인간차이에영향을줄수있는예측변인을분석할수있는장점을가지고있다 이러한잠재성장모형의장점으로인해특수교육분

270 아시아교육연구 13 권 4 호 야연구에서매우유용하게활용될수있을것이다 위에서설명된것처럼잠재성장모형은특수교육분야에서활용될때기존의연구방법보다뛰어난이점을가지고있는것이사실이다 하지만연구방법자체의우수성만으로는실제특수교육분야의연구에서활용되리라는낙관적인기대를하기는어려울것이다 연구자들이쉽게개념을이해하고활용할수있도록추가적인연수나관련된정보가충분히제공될필요가있다 따라서본연구에서는잠재성장모형에대한개념을쉽게이해하고분석할수있도록자세한개념설명및분석절차를제공하는데큰의의를두고있다 잠재성장모형에대해서추가적인정보나분석방법을알고싶은독자들은 의기본서적을참고할수있다 끝으로본연구에서논의한잠재성장모형은가장기본적인분석방법을제시하고있다 잠재성장모형은발달특성 예 비선형모형 과자료의특성 범주변인 에따라다양한분석방법으로사용되어야한다 따라서본연구에서제시한기본모형을필두로다양한응용모델을쉽게설명하고해석할수있는추가적인연구가진행되어야할필요가있다

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 271 참고문헌 홍성두 여승수 김동일 중재반응모형활용을위한교육과정중심측정의진전도신뢰도산출방안탐색 잠재성장모형을중심으로 홍성두 여승수 김동일 장애유무에따른국어 영어 수학교과별내재동기의변화추세

272 아시아교육연구 13 권 4 호 * 논문접수 2012 년 11 월 4 일 / 1 차심사 2012 년 11 월 28 일 / 게재승인 2011 년 12 월 14 일 * 여승수 : 단국대학교특수교육과를졸업하고, 서울대학교특수교육과석사학위를취득하였으며, 미네소타대학교교육심리 ( 학습 장애 ) 박사학위를취득하였다. 현재는인제대학교특수교육과교수로재직중이다. * E-mail: yeoxx008@inje.ac.kr * 박소희 : 연세대학교교육학과를졸업하고, 미네소타대학교에서상담심리석사학위를취득하였으며, 미네소타대학교인적자원 개발 (HRD) 박사학위를취득하였다. 현재는인제대학교경영학부교수로재직중이다. 이논문의교신저자이다. * E-mail: spark0322@inje.ac.kr

잠재성장모형 (Latent Growth Modeling) 분석의활용 273 Abstract Yeo, Seungsoo * Park, Sohee **