RF

pecial Feature RF Circuit Design RF(Radio Frequency) 란참재미있는분야면서도어려운분야이다. 이러한이유는 RF 분야가다양한분야의지식을통합하여진화발전되는분야이기때문일것이다. 마이크로파, RF 소자, 통신이론, 전파전파이론, 랜덤프로세스 (random process), 트랜시버 (transceiver) 구조, 시뮬레이션도구의사용, 표준화등등의다양한분야의지식을어느정도는알고있어야한다. 즉전체적인모양을파악할수있는, 실로소자레벨에서시스템레벨까지전반적인이해가요구되는복합학제적인분야라고할수있다. 따라서어려움을느끼는것은당연한일이다. 그러나기초부터천천히마음을가다듬고공부한다면정복이전혀불가능한것도아닐것이다. 여기서는이러한복잡한 RF 분야의기본적인사항들을일단은마이크로파의관점에서살펴보도록할것이다. 글 : 김복기교수 / 광운대학교전자공학부 bkkim@daisy.kwangwoon.ac.kr / www.kwangwoon.ac.kr RF 란무엇인가? RF는보통마이크로파라는말과혼용되어사용되는데, 엄밀히말해두가지를같다고할수는없으나그리다르지도않다. 마이크로파는 300MHz에서 300GHz 사이의주파수로정의되어있는반면에 RF 는무선통신이가능한범위의주파수를말하는것이다. 다시말해정확한주파수의범위가정해져있는것은아니고, 애매하지만주파수가낮거나높거나관계없이무선통신을할수있는모든주파수대역을 RF라총칭한다. 따라서이러한주파수를이용하는신호를처리하는다양한아날로그회로를 RF 회로라고할수있을것이다. 다만요즘은각종무선제품들의사용주파수가계속높아지는추세이므로통상 300MHz 이상의상용서비스가시행되는주파수를 RF라고해도무방할것이다. RF 에서의수동소자 (R, L, C) 의특성 이글에서는 RF 에서의수동소자 ( 흔히저항, 인덕터, 커패시터등 ) 의특성을살펴보고자한다. R, L, C는아마도회로설계시가장쉽게접할수있는부품일것이다. 전자공학관련전공과목들을이수한사람이라면전기회로과목에서 R, L, C를포함한간단한회로의해석에대해자세히배웠을것이다. 그런데이런소자들은사용주파수가높아지면서원래의특성에서벗어나다른특성들을보이는경우가많이일어난다. 도선먼저모든소자들을연결하는도선 (wire) 의 RF 주파수에서의특성변화를살펴보도록하자. 도선은회로에서회로소자 (component) 들을연결하는가장기본적인수동소자라고할수있을것이다. 이도선을통해흐르는전류의주파수가낮을경우에는저항성분이아주작아무시할수있기때문에본래의도선역할을충실히수행한다. 그러나높은주파수의신호를흘리면그러한특성은다르게변한다. 이러한특성에기여하는것으로는표면효과 (skin effect) 에의한저항성분의증가와도선의자기인덕턴스 (self-inductance) 에의한인덕턴스 32 EP&C 6. 2002

성분의증가가있다. 바로이러한것들이주파수성분 이증가하면서생기는기생성분이라할수있을것이 L R L 다. 이러한것들은도선의구조적인모양및사용주파 수에따라값을달리하겠지만, 일반적으로길이가길 면문제를악화시키는것으로알면된다. 따라서회로소자를연결하는도선의길이는가능하면짧은것이좋을것이다. 그림 1. 저항의고주파등가회로 C 저항저항에대하여알아보도록하자. 저항에는다양한종류가있다. 어떠한종류라할지라도실제의저항성분을만들어내는부분, 저항양단을연결하는도선부분이있다. 이러한구조가주파수가올라가면서원래의저항성분에더해커패시턴스및인덕턴스성분과같은기생성분을추가하게되는것이다. 도선부분은저항및인덕턴스에관련한기생성분을추가하게되며, 실제저항을만드는부분은커패시턴스에관련한기생성분을만들어준다. 예를들면저항양단의도선은서로마주보고있어구조상커패시터의구조를가지고있다. 따라서저항의등가회로와주파수에따른저항의임피던스의특성변화를그림 1과그림 2와같이나타낼수있을것이다. 그림 1의 R 값은저항자체의값이고, L은리드인덕턴스, C는저항구조에따라생기는기생커패시턴스이다. 저주파일때는임피던스가변하지않다가주파수가올라가면서먼저인덕턴스의영향으로임피던스가상승하는것을볼수있으며, 주파수가더올라가면서커패시턴스의영향으로임피던스가감소하는것을볼수있다. 커패시터다음은커패시터에관하여살펴보자. 커패시터는인턱터와함께 RF 회로에서핵심이되는소자이다. 공진기, 필터, 임피던스정합 (impedance matching), 커플링 (coupling) 및블록킹 (blocking) 커패시터와같은다양한기능을수행하는소자인것이다. 일반적인커패시터의구조는서로마주보고있는도체판이나전하 (charge) 의구조로나타난다. 예를들면우리가많이사용하는배 Impedance (Z) Frequency (F) 그림 2. 주파수변화에따른저항의임피던스의변화 랙터 (varactor) 는 PN 다이오드의구조를이용해외부전원의크기에따라커패시턴스를변화시키는구조이다. 커패시턴스의구조를살펴보면실제의커패시턴스를구현하는부분과양단을연결하는도선부분으로크게나눌수있다. 도선부분은저항에서와같이저항및인덕턴스에관련한기생성분을추가하며, 커패시턴스를높이기위한유전율이완전한부도체가아니기때문에발생하는누설전류로인한기생성분이추가된다. 아래그림 3과그림 4는고주파에서의커패시터의등가회로와주파수에따른임피던스의변화를나타낸것이다. 저항과마찬가지로커패시터역시고주파에서의등가회로로나타낼수있는데, 그림 3의 C는고유커패시턴스값, L은리드의인덕턴스, R 는열소모에인한손실 (heat-dissipation loss), R P 는절연저항 (insulation resistance) 등을나타낸다. 그림 4는주파수에따른커패시터의임피던스변화를보여준다. 저주파에서는 C가큰영향을주기때문에임피던스가감소하지만어떤특정주파수부터는인 F z 33

pecial Feature L R p R C 그림 3. 커패시터의고주파등가회로 Impedance (ohms) R R P Frequency 그림 4. 커패시터의주파수에따른임피던스특성 덕턴스의영향을받아임피던스가다시올라가는모습을볼수있다. 이때의주파수 (f r ) 를자기공진주파수 (RF, self-resonance frequency) 라하며소자의중요한지표가된다. 인덕터마지막으로인덕터를살펴보도록하자. 인덕터역시커패시터와함께 RF 회로에서핵심이되는부품으로공진기, 필터, 임피던스정합, 임피던스변환및 RFC(RF choke) 등과같은다양한기능을수행한다. 인덕터는일반적으로자속쇄교 (magnetic flux linkage) 를크게하는구조로만들어진다. 이러한구조에가장적합한구조가그림 5에나타난것처럼코일의구조로만드는것이다. 일직선의도선자체로도 flux가발생하지만 flux linkage 관점에서보면도선과한번만 flux linkage가되므로좋은구조가아닌것이다. 따라서이러한 flux linkage를크게하기위하여코일형태로만들게되면, 전류가코일의어떤부분을통과할때 F r Capacitive Inductive Ideal Capacitor 만드는 magnetic flux가코일의그부분만이아니라인접한코일의다른부분에도 linkage를형성하여전체의 flux linkage를높일수있는것이다. 그러나이러한구조의변환과정에서기생성분들을만들게되는것이다. 그림 5에나타난것처럼인덕터를코일모양의긴도선으로볼수있고, 임피던스특성관점에서커패시터와는정반대의역할과특성을보여주는소자이다. 인덕터의등가회로는자체의인덕턴스값 L 과길이가긴도선과같은것이므로도선자체의저항 R s, 그리고도선을감은모양이므로그림 5에보이는것처럼도선과도선사이에커패시턴스 C d 가존재한다. 따라서주파수가아주높은신호를코일에흘릴때신호가도선의전체길이를따라흐르지않고바로옆의코일도선으로바로점프하게되는경우가발생하여, 그만큼 flux linkage를감소시키고따라서임피던스를감소시키는것이다. 그림 6과그림 7은각각인덕터의고주파등가회로와주파수에따른임피던스변화를보여주고있다. 인덕턴스를높일수있는방법에는다양한방법이있으나여기서는지면관계상여기까지만설명한다. 공진, 필터, Q(quality factor) 앞서설명한수동소자로만들수있는가장간단하지만중요한회로가공진기이다. 공진기는필터와임피던스정합에기본적인이론의배경이된다. 이해를돕기위해먼저공진현상이무엇인가를기계적인공진현상을통해설명하고자한다. 기계적으로어떤물체에외부에서주기적인힘을가하는경우, 그힘의주기가물체가진동하는주기와일치하면적은힘으로도큰진동을일으킬수있는데이와같은현상을공진 (resonance) 이라한다. 전기시스템에서도회로에인가되는전원의주파수가공진회로자체의고유주파수 (L과 C로나타남 ) 와일치하면그회로에는큰전기적인진동이일어난다. 기계적공진을위해물체의운동에너지와위치에너지사이에에너지교환이있어야하는것처럼, 전기적공진이일어나려면인덕터에축적되는자기에너지와커패시터에축적되는전기에너지사이에에너지교환이 34 EP&C 6. 2002

있어야한다. 그러므로전기적공진을위해서는인덕터와커패시터가모두필요하고, 이두소자가연결되는방식에따라직렬공진, 병렬공진등으로나눠지며, 그림8은 LC 병렬공진회로를나타낸것이다. 일반적으로주파수변화에따른인덕터의리액턴스 (reactance) 특성은 X L =2πfL과같이되며, 커패시턴스의리액턴스특성은 X C =1/2πfC와같이된다. 주파수가증가할때인덕터는전류의흐름을방해하며, 반대로커패시터는전류의흐름을원활하게하는것이다. 여기에두소자가병렬로연결되어있어전체임피던스는작은쪽의영향을받게되는특성을가지게될것이다. 따라서어떤주파수에서이들둘중에누가더강하냐에따라그주파수에서의통과특성이결정된다. 그렇게평형을이룬상태의결과는바로그림 8과같은모습이된다. 그림 8의 LC 병렬공진회로는 1pF 의커패시터와 1nH 의인덕터로구성한것이다. 이병렬공진회로의경우는 5GHz 에서 21 이 -50dB 정도로매우작아진다 ( 만일두소자가이상적이라면 - 가될것이다 ). 즉, 5GHz 의신호를통과하지못하게막고있는대역저지 (bandstop) 특성이나타나고있는것이다. 다른말로하면일정한전압에서전원주파수가회로의공진주파수 5GHz 에가까운경우에는전류가거의흐리지않고 (open), 이보다낮거나높은경우에는주파수에따른전류가흐르게되는것이다. 이와같은방식으로주파수를선택적으로막거나통하게할때우리는공진 (resonance) 이일어났다고표현하게된다. 직렬공진회로의경우는병렬공진회로와반대로공진주파수에서단락 (short) 이되는현상이일어날것이다. 만약 L과 C를직렬로배치했을경우에는 5GHz 에서대역통과 (bandpass) 특성을나타낼것이다. 공진회로의공진주파수는 L 및 C의소자값을변경해가면서임의로만들수있는데, 아래와같은수식을이용하여 L, C의값을정할수있다. 1 F 0 = 2π LC 그림 8 의경우, 위의식을이용하여정확하게주파수 C d C d 그림 5. 인덕터의 RF 등가회로구현을위한인턱터의회로모델 R C d 그림 6. 인덕터의고주파등가회로 Fr Ideal Inductor Impedance Inductive Capacitive Frequency 그림 7. 인덕터의주파수변화에따른임피던스특성 를계산하면약 5.03GHz 정도가됨을알수있다. 따라서우리는공진기가어떠한주파수범위를선택할수있는회로가된다는사실을알게되었다. 그렇다면주파수를선택할때넓게그리고좁게도선택할수있는데, 이러한주파수선택성이얼마나좋은가나쁜가를판단하는기준이 Q 값이다 ( 여기서주파수선택성이 L 35

pecial Feature db((2, 1)) 0-10 -20-30 -40-50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 freq, GHz 1nH 1pF 그림 8. LC 병렬공진회로와주파수특성 좋다는말은우리가원하는특정주파수만을통과, 또는저지시킨다는뜻이다 ). 일반적인 Q 값의정의는아래와같이표현된다. L 및 C 에저장된에너지 Q = ω 저항에서소모된평균전력 여기서 L과 C는공진기를구성하는기본소자이며, 여기서저항이라함은소스전원저항, 부하저항및 L 과 C가이상적이지않기때문에생기는기생성분을포함한모든저항을말한다. 또한 Q 값은회로 (circuit) Q 값과소자 (component) Q 값으로나눌수있는데, 회로 Q란전체회로의주파수응답특성으로중심주파수를 3dB 대역폭으로나눈값으로써, Q 값이높을경우주파수선택도가매우좋아지게된다. 소자 Q는 R, L, C 자체의고유값으로각각의소자가얼마나좋은성능을갖느냐의척도라할수있다. L과 C에서소자가이상적이지않기때문에생기는기생성분에서발생하는저항성분때문에소자 Q 값은대체로낮을수밖에없다. 만일회로가기생성분이없다면소자의 Q 값은무한대가된다. 그렇지만실제적인소자들은앞서살펴본바와같이기생성분의발생으로이러한 Q 값의구현이불가능하다. 그러므로소자 Q 값이낮은데회로 Q를높게할수는없다. 공진기여러개를 L 또는 C로커플링하여좀더선택도가높은공진기를구현할수있으며, 적절한방법 을이용하면필터로도구성할수있다. 필터는저역통과필터 (LPF, low-pass filter), 고역통과필터 (HPF, high-pass filter), 대역통과필터 (BPF, band-pass filter), 대역저지필터 (Notch filter, band-rejection filter), 전역통과필터 (all-pass filter) 등의다섯가지종류로나눌수있다. 파라미터 파라미터를사용하는이유는저주파의경우와는달리고주파의주파수범위에서는 h-(hybrid), y- (admittance), z-(impedance) 파라미터의측정이곤란하기때문이다. 그이유는간단히아래와같이정리할수있다. 높은주파수에서회로단자에서의전압과전류를측정하기위한장비가별로없다. 넓은주파수대역에걸쳐단락이나개방상태를얻기가쉽지않다. 능동소자들이단락이나개방회로에대해안정하지못하다. 즉, 파라미터외의다른파라미터인 h, y, z, ABCD 파라미터는전압과전류에의해정의되고따라서그의측정을위해서각단자의완전개방또는완전단락을필요로하며이것은저주파와달리초고주파에서는매우실현시키기어려운것이다. 따라서 RF 회로 36 EP&C 6. 2002

에서는전압, 전류의개념대신에, 입사파와반사파의 개념 ( 혹은에너지의관점 ) 에서임의의포트에들어온 입력이어떤비율로반사되고어떤비율로다른포트들로전달되는지를기술하는 -파라미터를주로사용하는것이다. 파라미터는그림 9를이용하여간단하게정의할 입력 Port 1 V - 1 V 1 2-Port Network V - 2 V 2 출력 port 2 수있다. 입력포트 1에서 V 1은입사파를표시하며, V - 1 는반사파를표시한다. 또한출력포트 2에서동일하게 V 2과 V - 2를입사파와반사파로표시한다. 일반적으로 파라미터들은정해진주파수에서정의되어진포트에서입사파와반사파비를의미한다. 예를들어 ab 하면, b번포트에서입력한입사파와 a번포트에서출력된반사파의비율을의미한다. 즉, b번으로입력된입사파가 a번포트로얼마나출력되는가를나타내는수 V 치이다 ( ā ab = ). V b V - 1 = 11 V 1 12 V 2 V - 2 = 21 V 1 22 V 2 따라서 2-단자회로망의경우는아래와같이 파라미터를정리할수있다. V - 1 11 = V 2= 0 V 1 V - 2 22 = V 1= 0 V 2 V - 2 21 = V 2= 0 V 1 V - 1 12 = V 1= 0 = V 2 = 입력반사손실 = 출력반사손실 = 순방향전달이득 역방향격리 (isolation) 손실혹은이득 여기서 V 1=0 혹은 V 2=0은입력혹은출력쪽을임피던스정합을하였다는뜻이며, 이것이바로고주파에서 파라미터를이용하게하는본질적인면인것이다. 입력단과출력단을단지임피던스정합함으로서다른파라미터와같이입 출력단을단락 (short) 이나개방 (open) 을하지않고도각각의 파라미터의값들을결 그림 9. - 파라미터를설명하기위한블록다이어그램 정할수있는것이다. 일반적인소자들의 11 및 22 의값은 ~0.1 order, 12 의값은 ~ 0.01 order, 그리고 21 은 ~1 order 인것이다. 스미스차트 스미스차트는우리가기존의알고있던임피던스와반사계수와의관계를직교좌표계에표시한것이아니라이들의관계를극좌표계를사용하여표시함으로써실제적으로임피던스변환에관한표현을획기적으로발전시킨것이다. 처음에는 Transmission Line Calculator 로 1939년 Bell Lab. 의 P. H. mith에의해발표되었다. 컴퓨터가상용화된오늘날에도초고주파및 RF 기술분야등에서널리사용되고있다. 전송선로로는전자기파가전기적신호로이동되고있으므로우리는여기에서전압과전류의관계로임피던스를구할수있다. 전원에서발생한신호는부하에서임피던스의부정합 (mismatch) 으로인하여반사가일어나게된다. 이는신호전달에있어서매우중요한사항이다. 그러므로우리는임피던스와반사계수값을알아야하고그들의관계를알아야하는데이것을일일이복잡한수식을가지고한다는것은매우힘든일이다. 스미스차트는이것을매우간단히도식화시킨효율적인도표이다. 일반적으로부하단에서반사계수는아래의식으로표시된다. Z L - Z o Γ = (1) Z L Z o 37

pecial Feature 그림 10. 스미스차트 (a) Constant resistance circle (b) Constant reactance circle 그림 11. 스미스차트의구성 여기서 Z L 은부하임피던스이고, Z o 는전송선로의특성임피던스이다. 따라서식 (1) 은전송선로의특성임피던스가일정하다고할때에부하임피던스에따른반사계수의일대일대응함수로정의되어짐을알수가있으며, 이것이스미스차트의변환식이되는것이다. 그림 10은일반적인스미스차트의구조를보여준다. 중심에서반사계수가 0이며반사계수가 1인원이최외각의원인것이다. 여기에위의식 (1) 을이용하여직각좌표계의임피던스각점들을반사계수를나타내는극좌표계로변환시킨것이다. 따라서스미스차트상에한점을표시하면반사계수, 임피던스, 어드미턴스및그밖에다른중요한파라미터 (VWR) 등을함께읽을수있는것이다. 임피던스를표시하는스미스차트의구조는그림 11 과같은두원이합쳐진것과같다. 그림 11 의 (a) 는임피던스에서저항을나타내는원만그려놓은것이고, 이원들을정저항원 (constant resistance circle) 이라부른다. 한편그림 11 의 (b) 는리액턴스성분을나타내는원이고이원들을정리액터스원 (constant reactance circle) 이라부른다. 특히, 그림 11 (b) 에서위쪽반원은인덕터소자에의해나타나는유도성 (inductive) 리액턴스를나타내고, 아래쪽의반원은커패시터소자에의해나타나는용량성 (capacitive) 리액턴스를나타낸다. 이러한스미스차트에서임피던스와어드미턴스는 180도의위상차로나타나므로임피던스를알면어드미턴스를쉽게계산할수있다. 임피던스에서어드미턴스를구할때 180도의회전을통하여구하는데이것을대신하여차트자체를 180도돌려도마찬가지효과가있으므로그림 10과같이원래의임피던스용스미스차트와이차트를 180도돌린차트를함께색깔을구분하여표시함으로써임피던스와어드미턴스를함께구할수있는것이다. 스미스차트에임의의임피던스를그릴때는규준화 (normalization) 시킨값을이용해야한다. 규준화는부하저항Z L 을특성임피던스 Z O 로나눈값이다. 특성임피던스란하나의회로, 시스템에서기준으로사용하는임피던스값으로 RF에서는일반적으로 50Ϊ과 75Ϊ 을 38 EP&C 6. 2002

사용한다. 75Ϊ 은주로방송용으로사용되는임피던스로서왜곡에대한특성이매우좋은것으로알려져있다. RF에서 50Ϊ을사용하는이유는왜곡과전력전달특성을모두충족시킬수있기때문이다. 만약특성임피던스 Z O =50Ϊ이라하고 Z L =50±j50 이라고한다면규준화시킨값은 z=z L /Z O =(50±j50)/50=1±j 이다. 이를도표에표시를하면그림 12와같이표현된다. 마지막으로스미스차트의활용예를다음과같이정리할수있다. 1) 주어진임피던스로부터반사계수 (Γ) 를구함 ( 또는그반대의과정 ). 2) 선로에대한임피던스의변화를구함. 3) 임피던스를알고정재파비 (WR) 와전압최대 ( 소 ) 점을구함. ( 또는그반대의과정 ) 이러한스미스차트를이용하면임피던스정합을손쉽게구현할수있다. 임피던스정합 임피던스정합 (matching) 의개념은 RF에서만나오는것은아니다. 보통오디오시스템에서많이들을수있는이용어는 RF에서도결국똑같이쓰인다고생각 그림 12. 스미스차트에임피던스그리기 하면될것이다. 임피던스정합은신호원에서부하쪽으로최대전력을전송하거나신호의반사를없애는두가지경우로볼수있다. 사실잘생각해본다면위에말한두가지경우는결국은같은뜻이라는사실을알수있을것이다. 최대전력을전송할수있는조건은부하와소스가모두저항성분으로구성되어있을경우에는부하와소스저항이같을때일어난다. 그러나부하와소스가임피던스로저항성분도서로다르고리액턴스성분이있을경우에는최대전력전송을하기에는매우난처한입장이될것이다. 최대전력을전송하려면소스와부하의저항부분의크기는같게하고, 리액턴스부분은 G D Radial tub Open tub 그림 13. Radial tub 와 Open tub 39

pecial Feature L network R X X P R L Pi(or Δ) network T(or Y) network R R X 2 X 1 X 3 X 1 X 3 R L X 2 R L 그림 14. LC 를이용한임피던스정합 크기는같고부호가반대가되는조건을만들어주어야하는데이러한조건을만족시켜주는회로가임피던스정합회로인것이다. 이것이바로소수근임피던스정합 (conjugate impedance matching) 이다. 이런임피던스정합을해야하는이유는전송선로를이용하는여러가지회로시스템이나제반측정에있어입력임피던스가선로의길이나주파수에따라변하지않거나무반사가요망되지만실제적으로는부하임피던스가전송선로의특성임피던스와일치하는경우가매우드물기때문에대부분의경우에부하와선로사이에적당한임피던스정합회로를추가하는것이다. 보통 5GHz 정도까지의회로에서는 L, C를이용한정합회로를만들지만그이상의주파수에서는스터브 (stub) 라는것을이용한다. 스터브는어떤특별한소자를지칭하는것은아니고, 단지주전송선로에부가적으로달리는선로를지칭하는용어로길이와면적을변화시키면서 L의특성을갖게할수도있고, C의특성을갖게만들수도있다. 그림 13은 14GHz 대역에서 radial stub와 open stub를이용하여임피던스정합을구현한예를보인것이다. L, C를조합하여정합을하는경우에는그림 14처 럼세가지정도의구성으로정합회로를만들수있다. 가장간단한 L-network 방법과임피던스정합도하면서전체회로의 Q 값을조정할수있는 Pi- 혹은 T- type network가있으며, 이는주로 Q 값을올리는데사용한다. 한편 Q 값을내리는 ( 즉, 광대역화 ) 캐스케이드 (cascade) 형태의정합회로도설계할수가있다. RF 능동소자와활용 마지막으로능동소자와 RF에서의활용등에대해설명하고자한다. 보통대표적인능동소자를말할때우리는다이오드와트랜지스터를이야기한다. 물론 RF에서도마찬가지이다. 이대표적인두가지비선형소자들을이용해서만들수있는제품으로는증폭기 (amplifier), 발진기 (oscillator), 혼합기 (mixer) 등이있다. 그리고증폭기는활용방법에따라전력증폭기 (PA, power amplifier), 저잡음증폭기 (LNA, low noise amplifier), 구동증폭기 (DA, drive amplifier) 등으로나눌수있다. 지금까지 RF 수동소자및관련된기본지식에대해설명을했다. 40 EP&C 6. 2002