8 장 펄스부호변조 1
디지털통신시스템의구성도
Digital Pulse Modulation Digital Pulse Modulation PCM Pulse Code Modulation DPCM Differential Pulse Code Modulation DM Delta Modulation ADM Adaptive Delta Modulation 3
8-1 펄스부호변조 PCM 아날로그펄스변조 변조신호의크기와시간상의전개가모두연속적 시변수가이산적펄스폭과진폭및위치등은연속적인양 아날로그변조로분류 아날로그변조와디지털변조의중간단계 진정한의미의디지털변조방식이아님아날로그펄스변조 4
펄스부호변조 PCM; Pulse Code Modulation 신호의크기및시간상의전개가모두이산적 디지털방식 전송잡음에의한파형의왜곡이낮다 기본파형이 1 과 0 재생중계기사용 파형의원상복구가능
펄스부호변조 - 계속 1 과 0 의두개의수에해당하는펄스만전송 수신기가간단 전송잡음에의한파형의왜곡이정보왜곡으로이어지는정도가다른변조방식에비해낮다 펄스의크기를이산적인값으로표현한다는것은유한한자릿수로써크기를나타낸다는것 양자화 quantization 과정에의하여이변환이이루어짐
펄스의부호화 펄스를부호화하기위해서는 시간상의표본화작업 각표본순간의펄스크기를정해진준위에맞추는작업 양자화과정
PCM 표본화 sampling 양자화 quantizing 부호화 coding
양자화전표본펄스 그림 8-1 양자화작업 : a 양자화전표본펄스 ; b 양자화후표본펄스 양자화후표본펄스
양자화 연속적인크기값을갖는신호를이산크기값을갖는신호로변환해주는과정 신호의크기를미리정한유한한 N 개 값중의한값으로대체시키는과정 표본값 진폭값 을 N 정수 개의레벨로이산화된값 진폭값 으로변환 N : 양자화된레벨수 양자화간격 : S setpsize 10
양자화레벨수를크게할수록원래의신호와유사해짐 반면에전송할데이터양이많아짐 양자화잡음생성
Linear Quantizer 의입출력특성 진폭범위를균일한구간으로나누어양자화하는방식을선형양자화 x p output y x p x p x input x p a
부호화 양자화를통해선택된진폭레벨을 n 개의비트 진수 변환하는과정 양자화레벨 : 7 양자화된표본값의레벨 진부호 0 000 1 001 010 3 101 4 100 5 101 6 110 7 111 13
디지털화 양자화준위에디지트부여 진부호화 펄스부호화 디지트에 진부호 bit 부여 M= N M= 준위수, N= 비트수 양자화잡음 표본순간의양자화오차 그림 8- 양자화준위가 8 개인경우의 진펄스부호
그림 8-3 양자화준위가 8 개인경우의 진펄스부호화
진펄스부호의예 M=8 의경우 a 단극성펄스 b 양극성펄스 binary code binary pulse code 111 110 101 100 011 010 001 000 a b
표본화된신호의양자화및부호화의예 양자화준위의개수 M=16 의경우 quantization level binary code x p xt 7.5 1111 xq t 6.5 1110 5.5 1101 4.5 1100 3.5 1011.5 1010 1.5 1001 0.5 1000 0.5 0111 x p M 1.5.5 3.5 0110 0101 0100 4.5 0011 5.5 0010 6.5 0001 x p 7.5 0000
예 PCM 을이용한음성전송 음성신호대역폭 : 4kHz 표본화 : 표본화율 fs = *4kHz = 8kHz 1/8000[sec] n = log 양자화 : N=56 비트수 8 N 전송속도 : 8[bit]/1/8000[sec] =64kbps
<< PCM 시스템의장점 >> 재생중계기 펄스파형이두가지뿐이므로펄스재생이용이하다. 재생중계기로잡음의영향이누적되는것을막을수있다. 시스템의디지털화 신뢰도와안정성이높은디지털시스템을이용할수있다. 논리회로는 IC 화에적합하다. 메모리소자의활용 IC 메모리소자의발전으로많은양의데이터를저장, 전송할수있다. 19
<< PCM 시스템의장점 계속 >> 용장 redundancy 제거 특수한부호화에의해신호의용장을크게줄일수있다 데이터압축 오류억제 신호의용장을늘려수신기의비트오판확률을줄일수있다 채널부호화 0
양자화잡음 Quantization Noise Quantization error 양자화과정에서생기는오차 표본펄스의원래크기와양자화된크기사이의차 양자화잡음을줄이기위해서는최소와최대치간의양자화준위를늘리는수밖에없다.
Quantization Noise Quantization error 양자화과정에서는원래신호의값을사전에정한유한한개수의값으로대체하기때문에오차를피할수없다. 양자화잡음을줄이는방법 양자화준위수를증가시키는방법을사용 이경우전송할이진펄스의개수가증가하여전송대역폭이증가하는결과가발생
표본시간 kt s 신호 xt 의원래표본 xkt s 양자화된표본 x q kt s 양자화잡음 qkt s 는 q kt = x kt - x kt s s q s
Quantization Noise 4 3 1 0 1 3 4 quantization error xt xq t t t 4
Quantization Noise q kt s D xkt s D - D 1 D a a 양자화기입력에따른잡음의값 f q D - 0 D q kt s b b 양자화잡음의확률밀도함수 5
그림 8-4 a 표본 xnts 의함수인양자화잡음 εnts ε nt s = x nt s xq nt s
ε n 의확률밀도분포 pdf pε n 그림 8-4 b 양자화잡음의 pdf MSE n= 오차자승평균 MSE: Mean Square Error = x q S S n ε n dε n = S 1 = p ε ε n dε n = S nt n= = 1 & x T t + s 3 신호 s δ t x nt s nt n n14 = 444 3 백색 s δ t nt 잡음 s ε δ t + nt s n= ε δ t n nt 1 s LPF x t x t S o Ts Ts && x s t = T ε n = S S S N o = B = 1 1T s 1Ts T s = 1 B
8- PCM 신호의발생과복조 PCM 시스템의전체구성 그림 8-5 PCM 통신시스템 8
PCM 시스템 xt xkt s x kt n bits/ sample q s ˆ xt x kt n bits/ sample ˆ q s
PCM 다중화시스템 CH1 CH CH4 CH4 CH1 CH Sampler output......... t CH3 CH5 Encoder output 30
부호기 A/D 변환기 계수형 A/D 변환기 그림 8-6 계수기형 A/D 변환기 : a 구성 ; b 양자화원리 31
연속근사화 A/D 변환기 그림 8-7 연속근사화방식의 A/D 변환기 : a 구성 ; b 아날로그입력에대한연속적인근사화과정 3
복호기 D/A 변환기 복호화 D/A 변환기를통해이루어짐 전송된 PCM 파형 수신기에도달 수신기는비트열의디지털신호 양자화된계단형 PAM 신호로변환 이작업은각비트의그룹인단어에상응하는양자화준위를할당함으로써쉽게이룸 33
가산기형 D/A 변환기 연산증폭기의대표적인응용 저항과연산증폭기를이용한 PCM 복호기의원리를 4 비트변환예 최하위비트 LSB: V ref 4 V o = V ref S 1 1 + S + S 3 3 + S 4 4 최상위비트 MSB: V ref 1 그림 8-8 연산증폭기를이용한 PCM 복호기 4 비트
계수기형 PCM 복호기 계단파발생기와계수기 클럭펄스에의해동작 매표본의시작점과초기상태로복귀 비교기 계수기의 진숫자와입력디지털신호의 진숫자를비교 이두숫자가같아질때까지계단파발생기의동작을계속같아지는순간중지신호로써계단파발생기의동작을중지 그림 8-9 계수기형복호기
압신 壓伸 -Companding 양자화잡음 양자화단계에서양자화준위 부호의비트수 의세밀한정도에따라생김 양자화 선형양자화 양자화준위간격이균일하게설정양자화간격을동일하게하는경우 비선형양자화 36
비선형양자화 음악이나음성 신호가높은준위보다는낮은준위에분포하는확률이높음사람의청력은비선형적으로서높은준위에대해서는덜민감 신호의낮은준위에서는 양자화준위의폭을좁게하여더세밀하게함 신호의높은준위에서는 양자화준위의폭을넓게함 미리정해진비선형함수를이용 아날로그신호를의도적으로변형 변형된신호를선형적으로양자화함
음성신호의통계적특성이일정하지않음 음성신호의레벨이불규칙 높은소리로말하는경우보다낮은소리로말하는경우가더많음 균일양자화할경우 양자화잡음이더커짐 불균일양자화 양자화레벨간의간격을불균일하게만듦 압신 압축과신장
비선형양자화효과를얻기위한신호의압축 y uniform y x nonuniform 1 x x p 비선형양자화효과를얻기위한신호의압축 39
압신 壓伸 -Companding 압신 압축과신장의두기능을합한것 압축 신호를양자화하기전에비선형함수로써변형시키는작업 신장 압축에대한수신기의역동작
압신 壓伸 -Companding Nonlinear quantization 을실현하는간접적인방법 비선형양자화를사용하는대신먼저신호표본을비선형입출력특성을가진소자로압축 compression 시킨후선형 압축기 작은입력신호에대해서는입력의변화량 Dx 를큰변화량 Dy 로변환 큰신호에대해서는입력의큰변화량이축소되어출력되도록동작 41
압신 Companding 압축 신장 낮은진폭에서의기울기는큰진폭의기울기보다크게함 피크에서압축 압축된값을원래로신장하여복원
압신 Companding 국제전신전화자문위원회 CCITT 의표준규격 μ- 법칙압신 북미, 한국 CCITTCommitte Consultatif International Telephonique et Telegraphique : 모든통신에국제표준규격을정하는국제기구
A- 법칙압신 유럽
북미에서사용되는 μ- 법압신에서사용되는비선형함수 v o = V o sgn v i V i ln1 + μ vi V ln1 + μ i. 그림 8-10 μ- 법압축특성 μ=55
T1 디지털시스템 PCM/TDM : T-1 전송시스템 미국의 Bell 시스템에서개발 음성신호를 4 개채널로시분할다중화된 PCM 으로만들어전송하는시스템 각표본값을 8 비트로부호화하고 4 채널을다중화하여 1.544Mbps 전송 46
T1 디지털시스템 미국에서사용되고있는 PCM 시분할다중화시스템 동축케이블을사용하는전화선상으로다중신호를전송 4개의음성채널을다중화 각음성의기저대역은 3.3kHz로제한 표본율은나이퀴스트율인 3.3kHz=6.6kHz를초과하는 8kHz 그림 8-11 T1- 디지털시스템
T-1 전송시스템의전송속도계산 음성신호대역폭 : 4kHz 표본화 : fs = *4kHz = 8000[sample/sec] 1 sample 당시간 = 1.5μs1/8000 프레임시간 : 1.5μs 양자화 : N=56 레벨 진부호화 : 8 비트 1 CH 비트수 = 8 비트 컴뮤데이터가 1회전 4 CHs 할때총전송비트 : 4*8=19 비트 총비트수 : 19+1 동기비트 =193비트 전송속도 : 193/1.5μs = 1.544Mbps
PCM T1 프레임구성 1 프레임 절환기가한회전을하여 4 개의채널로부터만들어진데이터 프레임동기화비트 F bit 와 4 개채널에대한 19 비트를합한 193 비트로구성 그림 8-1 PCM T1 프레임의구성 49
F 비트는 1 개프레임을주기로하여반복 한주기 1 프레임간의 F 비트 는 110111001000이라는고정된부호형태 이부호가 1 프레임을주기로반복되면서수신측의동기설정에사용 각채널의신호는 초당 8,000 번표본화되므로한프레임의시간 T s 는 T s = 1 8000 = 15 μs 시간 T s 내에 193 비트가수용 T1 전송로의비트율은 193 f = = 1.544 Mb b T / s s
동기화및시그널링 프레임 frame 4 개채널로부터하나의부호씩 표본값에대응되는 모아놓은부분 비트구성 : 4채널 x 8비트 +1비트 프레임화비트 = 193 비트 프레임주기 : 15 μs = 1/ 8,000 프레임화비트 수신단에서각각의비트를분리하기위해매프레임의시작부분에추가되는 1비트 시그널링비트 전화를걸기 / 끊기신호와같은다이얼링펄스에해당하는정보비트
T1 반송시스템의시그널링포맷
T1 라인의다중화 다중화계위구조 T1 시스템을하위구조로하여보다높은상위구조의 T- 반송시스템을구성 TDM 과디지털전송의장점을이용하여음성외에도화상전화서비스및상업 TV 프로그램을전송 그림 8-13 T- 반송 TDM/PCM 전화시스템
전송방식의종류 기저대역전송 baseband transmission 방식 광대역전송 broadband transmission 방식 54
베이스밴드 baseband 전송방식 이산적인디지털신호를반송파 carrier 로변조함이없이정보를직류의전기신호로변환하여전송하는방법 디지털전송방식 코드화 encoding 베이스밴드전송방식은이산적인디지털신호를어떠한전기적신호로구동하느냐에따라서분류 디지털-디지털코드화디지털-아날로그코드화아날로그-아날로그코드화아날로그-디지털코드화
기저대역전송방식 디지털 - 디지털코드화 아날로그 - 디지털코드화
디지털 - 디지털코드화 디지털 - 디지털코드화방식 디지털신호를전송매체를통해전송될수있는전압펄스들의형태로코드화하는것 진폭 amplitude 펄스폭 Duration 57
1. 단극성 Unipolar 방식 가장단순한코드화전송방식 하나의전압을로직 0, 다른하나는로직 1 극성은양의전압, 또는음의전압 단점 a 코드화된전송신호의평균값이 0이아님 직류성분을포함 b 연속적인 0 또는 1 이전송될경우 수신단에서동기클럭복원및타이밍을맞추기가어렵다. 근거리데이터전송 RZReturn to Zero, NRZNone Return to Zero 등
. 양극성 Bipolar 방식 진폭을양, 음전압 가지전압사용 평균전압이 0 아닌점을해결 평균전송전력 0 이되어단극성의평균전력의반
3. 여러가지코드화파형 RZReturn to Zero 단극성과양극성 가지로코드화 연속적인 0 또는 1 이계속 수신단에서동기신호의복원을못하는단점을해결
RZReturn to Zero- 계속 단극성 0 을기준전압 0V, 1 은양의전압 +V 파형생성 1 인경우반주기 +V, 나머지반주기는 0V 0 인경우는한주기전체를 0V 양극성 0 을음의전압 -V", 1 은양의전압 +V" 파형생성 1 은단극성과같다 0 의경우는반주기 -V, 나머지반주기 0
NRZNon-Return to Zero 단극성과양극성 가지로코드화가가능 단극성 1 을양 + 전압 0 을기준 0V 전압 양극성 1 을양 +V 전압 0 을음 -V 전압 수신단에서연속적인 0 또는 1 이계속될경우동기신호의복원을못하는단점
Manchester 코드 바이페이즈 biphase 방식이라고도함 1 과 0 에위상을부여하여변환하는방식 전송로를통해서연속적인 0 또는 1 이전송되지않음 NRZ 단점 1 은 1비트구간내에서반은 0 을나머지반은 1 0 는 1비트구간내에서반은 1 을반은 0 각비트의중심에서는항상상태천이 수신단에서동기화에알맞음 ETHER-NET LANLocal Area Network 의물리층 Physical Layer IEEE 80.3
AMI Alternate Mark Inversion 코드 양극성펄스를사용로직 0 는항상기준전압인 0V" 로직 1 은 +V" 와 -V" 를번갈아가며코딩전송선로에 DC 성분을제거 T11.544Mbps, 4Channels 라인의코딩방식
기저대역전송의코딩종류
아날로그 - 디지털코드화 ADCAnalog to Digital Conversion PAMPulse Amplitude Modulation, PWMPulse Width Modulation, PPMPulse Position Modulation, PCMPulse Code Modulation
광대역전송방식 1 디지털-아날로그코드화 광대역전송방식 ASKAmplitude Shift Keying PSKPhase Shift Keying FSKFrequency Shift Keying QAMUuadrature Amplitude Modulation MSKM-ary Shift Keying 아날로그 - 아날로그코드화 AM, FM, PM
8-3 디지털기저대역 디지털기저대역신호 데이터로변조하여전송하기전에데이터를표현하는데사용하는실제파형 68
디지털기저대역신호의파형이전송로의주파수특성에의해어떤영향을받는가에대하여알아봄 전송로를간단한 RC 고역통과필터로가정 그림 8-14 전송로가펄스파형에미치는영향 : a 고역통과필터
그림 b: 디지털기저대역신호의파형 NRZ NonReturn to Zero 논리준위 1과 0에해당하는전압이각각 +V 및 V 인양극성신호 0 V의값을가지지않는파형 그림 8-14 전송로가펄스파형에미치는영향 : b 진 NRZ 입력
a 의고역통과필터가 b 의 NRZ 파형에대해보이는응답 펄스의급격한상승및하강순간 커패시터의전압이순간적으로변할수없음 전압의변화량은모두저항양단에인가 펄스의평탄부 모든전압이커페시터에충전되고자함저항양단에순간적으로인가되었던입력전압의변화량은 0을향해지속적으로감소
1 또는 0 이오래지속될수록파형은구별할수없을정도로심하게왜곡됨 그림 8-14 전송로가펄스파형에미치는영향 : c b 의파형에대한 a 회로의응답
전송시의이러한문제를해결하기위해고안된다양한디지털기저대역파형 그림 8-15 디지털데이터를표현하는파형의종류
NRZ NonReturn to Zero 방식 NRZ 방식의문제점 비트동기를위한 self-synchronization 불가능 각비트의시작과끝을구별하기어려움 따라서 1이나 0이연속되면출력전압레벨이일정하게되어비트동기화를포함할수없음 비트동기의어려움 관찰시점 detection 결과 1 0 1 1 1 1 0 해결방법 별도의전용채널에 clock 신호를전송 디지털신호자체에동기화정보를포함하는파형사용 예 : 매비트마다전압레벨변화 74
NRZ NonReturn to Zero 방식 1 0 1 1 0 0 0 1 1 unipolar NRZ or "unipolar" polar NRZ or "polar" 75
NRZ NonReturn to Zero 방식 NRZ 방식의문제점 계속 dc drift 문제 수신단에서 1 과 0 의구별 관찰시점에서신호레벨과기준값을비교하여판정기준값은신호의평균전압레벨 1 또는 0 이연속되는경우평균전위 기준값 가올라가거나내려가서비트식별오차발생 76
NRZ NonReturn to Zero 방식 고역통과특성을가진전송로에의하여펄스파형이변형되는현상 x t + A x t yt 0 고역통과필터로모델링된전송로 송신된펄스파형 A yt + A 0 수신된펄스파형 A 77
Line Code 펄스파형의예 78
RZ Return to Zero 방식 한비트의중간에서신호의파형이 0 volt level 로되돌아가는방식 논리 1 의파형이 비트구간 Tb의절반인 Tb/ 동안만논리 1의준위가된다나머지절반동안은반드시기준준위 보통 0 V 로돌아가도록한다. 논리 0 의준위는기준준위로서변하지않음 79
80
RZ 방식의특징 다음 bit 시작전에 0 으로 return timing 정보제공가능 limited 펄스폭이 ½ 로감소 NRZ 에비해대역폭증가 bipolar RZ 방식 약간의 error detection 기능 불가능 : 두개중하나는 error dc 성분없음
RZ Signaling 방식에서 timing 정보의추출 1 unipolar RZ xt = x 1 t+x t x t 는주기신호 clock 정보가지고있음 xt A 1 0 1 1 0 0 0 1 1 = x1t A/ -A/ xt 공진회로 timing signal tuned to clock frequency + xt A/ 8
RZ Signaling 방식에서 timing 정보의추출 polar RZ clock 정보 3 bipolar RZ AMI bipolar RZ rectifier unipolar RZ 83
RZ Signaling 방식에서 timing 정보의추출 unipolar RZ와 polar RZ 방식에서 timing 정보추출의문제점 Timing signal resonant circuit output is sensitive to the incoming bit pattern Bit pattern에 0 이많은경우 즉, no pulse 가많은경우, 공진회로의입력이 0이되어공진회로의 sinusoidal output 신호의크기가작아져서 timing 정보에 error가발생 84
RZ signaling 방식의다른특징 Polar RZ 와 bipolar RZ 는 3 level 을가짐 단점 두개의 detection threshold BER 높아짐 required power 증가 참고 : 3 level 을갖는 line coding group Polar RZ, bipolar RZ, duobinary, dicode 예 : dicode NRZ bit transition 있으면레벨변화, bit transition 없으면 zero-level 1 0 1 1 0 0 0 1 1 RZ 방식의장단점 장점 : bit 동기화포함 단점 : NRZ보다넓은대역폭요구, dc drift 문제
RZ 파형의전력스펙트럼 1 과 0 이같은확률로발생할경우전력스펙트럼은그림 8-16 RZ 방식의전력스펙트럼 < = b b b T t T T t A t x 0, 0, 1 0 4, exp 4 sinc 0 1 = = ω ω π ω ω X T j T AT X b b b 0 0 = t x. sinc 8 4 sinc 16 4 1 1 1 = = + = + = k b b b k b b b b k k A T T A k k X T X T S ω ω δ π π ω ω ω δ ω π ω ω 기본펄스
RB Return to Bias 방식 세종류의준위인논리 1 의준위, 논리 0 의준위및기준준위를사용 각파형은마지막절반동안은반드시기준준위에머물도록함 기준준위는다른두준위이하로하거나중간으로할수있으며간단하게 0 V 로할수있음 87
RB Return to Bias 방식 장점 펄스파형으로부터클럭주파수를쉽게찾아낼수있다. 단점 파형의평균치인직류성분은 1과 0이진행되는양상에따라변함사용준위가세가지라는단점 88
RZ 파형의전력스펙트럼 1 과 0 이같은확률로발생할경우전력스펙트럼은그림 8-17 RB 방식의전력스펙트럼 < = = b b b T t T T t A t x t x 0, 0, 1 0 4 exp 4 sinc 0 1 b b b T j T AT X X ω π ω ω ω = = = = π ω ω ω 4 sinc 4 1 1 b b b T T A X T S
AMI Alternate Mark Inversion 방식 Bipolar RZ BRZ 방법 RZ 방법에서 1 의부호를교대로바꾼결과 첫번째 1 의준위가 +V 이면두번째 1 의준위는 V 세번째 1 의준위는다시 +V 등등으로바뀌게한다. 1이연속적으로발생하여도직류성분이축적되지않기때문에평균이 0 수신기에서같은극성의두펄스가연속적으로도래하면표준파형에위반 PCM 전화시스템에널리사용 90
AMI 방식의전력스펙트럼 S ω = A 4 T b sinc ω T 4π b sin ω T b 직류성분 =0 그림 8-18 AMI 방식의전력스펙트럼
멘체스터부호 비트기간중논리 1 에대해서는 전반부의절반은논리 0의준위로써표현 후반부의절반은논리 1의준위로써표현 논리 0 은 이와반대로전반부의논리 1의준위로써표현 후반부는논리 0의준위로써각각표현 9
멘체스터위상분리방식 멘체스터부호 한비트구간의펄스를기본주파수의정현파로바꾸어놓고생각해보면 1 과 0 의파형이 180 로위상분리됨 평균은 0
멘체스터방식의전력스펙트럼 1 과 0 이같은확률로발생할경우전력스펙트럼은 < = = b b b T t T A T t A t x t x, 0, 1 0 4] exp 4 3 [exp 4 sinc 0 1 b b b b T j T j T AT X X ω ω π ω ω ω = = = 4 sin 4 sinc b b b T T T A S ω π ω ω 그림 8-19 멘체스터부호방식의전력스펙트럼직류성분 =0: 전송시교류결합이가능
마크위상분리 그림 8.15e 펄스의대칭성을이용 1 의펄스는전의펄스와위상이반전되게함 0 의펄스는전의펄스와같은위상 위상반전으로써 1mark 을나타냄 위상이변하지않는것으로 0 을표현
NRZ 및변형 그림 8.15 f, g, h NRZ 및그의변형 다른방법에비해좁은대역폭이요구됨 96
NRZ 전송시의두가지문제점 1 동일한비트가연속될동안은파형의변화가없으므로 수신기에서의비트동기화에문제가생김 전송도중논리준위가바뀔경우 즉수신기에의해 +V 가 -V 로오판될경우 전체의데이터가반전되어모든비트에서오류가생김
NRZ 의전력스펙트럼 S ω = A ωt π b Tbsinc 대역폭면에서유리하다 그림 8-0 NRZ 방식의전력스펙트럼
NRZ의파형반전문제를해결하기위한변형 그림 g 와 h 준위의변화 반전 로써두종류의비트중하나를나타내고다른비트는준위가변하지않는것으로써나타냄 그림 g 에서 준위변화는 1Mark 를나타내고준위가변하지않는것을 0 으로나타냄 이를 NRZM 방법 그림 h 의경우는 이와반대로준위의변화로써 0Space 를나타내고 1일때는준위가변하지않게함으로써 NRZS 방법
NRZ 방법 대역폭의관점에서도유리 파형반전문제도해결 위상분리방법과함께수신기에서의클럭주파수결정을위한회로가상대적으로복잡
지연부호 밀러부호 그림 8.15i 펄스중간에서의준위변화로써 1을나타내며 0은준위의변화가없는것으로써나타낸다 1의연속을나타내는구형펄스열과 0의연속을나타내는구형펄스열은서로 ½ 비트만큼지연 지연변조또는밀러부호 101
지연부호 밀러부호 NRZ 나멘체스터의경우와같이 초기의 180 위상이신호에미치는영향이배제됨 10
밀러부호의전력스펙트럼 스펙트럼이좁은대역에집중적으로분포 그림 8-1 밀러부호방식의전력스펙트럼 스펙트럼은비트율 1/T b 의절반보다는낮은대역에집중적으로분포 다른방식에비해대역폭면에서효율적 대역폭이심하게제한되는마그네틱테이프등에적합
8-4 동기화 동기화 synchronization 또는타이밍 비트펄스는시간상에서일정한간격으로나타남 수신기에서도시간을동일한간격으로분할하여비트펄스의정확한위치를찾아내는작업 수신기에서는 국부클럭을비트펄스가도래하는시간에맞추어동기시켜야함 104
비트동기화 클럭재생 수신된비트열에는 송신기에서사용한클럭주파수가숨겨져있음 수신기는 이를수신된비트열로부터찾아내어송신기의클럭과동기된클럭을재생 105
RZ 방식의신호 클럭주파수 1/T b Hz 및그고조파성분에선스펙트럼이형성 이는클럭주파수성분이 RZ 신호자체에포함되어있음 그림 8- RZ 방법비트열의주기적인성분
RZ 파형의전력스펙트럼 그림 8-16 RZ 방식의전력스펙트럼
선행 - 지연게이트방식클럭재생 비트열에주기적인성분을포함하지않는신호방식에서는 동기화시스템이복잡해지면그방법도다양함그중의하나인선행-지연게이트방식 선행게이트와지연게이트가일치할때 VCO 제어전압은 0 그림 8-3 선행 - 지연게이트방식의클럭재생
표본 - 미분방식클럭재생 PAM 시스템에적합한방법 미분기에의해펄스의진폭이가장큰평탄부분 표본화하기에알맞은부분 이찾아짐 미분기의출력이 0 일때곱셈기출력이 0 이되어 VCO 는고정된다. 그림 8-4 표본 - 미분방식의클럭재생 일정한양의전압
비선형방식클럭재생 주기적인성분이없는입력비트열을조작 클럭속도와동일한주기적인성분이생기도록한후 클럭주파수를찾는방법 양또는음의충격펄스 주기적인충격펄스 그림 8-5 비선형방식의클럭재생
프레임동기화 다중 PCM 에서는 비트에대한동기화뿐아니라프레임에대한동기화도요구됨 역절환기는 새로운프레임의시작을알아야다중화된채널들을정확히역다중화시킬수있음 접두부호 프레임동기화는사전에약속된일정길이의특수부호를매프레임이시작할때마다전송함으로써이룰수있다. 이때사용되는특수부호 111
1 비트의 1 을접두부호로삼는경우 만일프레임동기비트가아니면서우연히 N 비트마다 1 이된다면그릇되게동기됨 접두부호 prefix 그림 8-6 1 비트프레임동기화의간단한예
8-5 기타펄스부호변조 PCM 방식 잡음에대하여탁월한방식 변복조회로가복잡 다중시킬수있는채널수제한 단위시간당전송하는비트의수는 PCM 방식에비해낮게함잡음에대한면역성은 PCM과같은특징을가질수있는시스템이필요 델타변조 DM: Delta Modulation 차동펄스부호변조 differential PCM 113
PCM 각표본펄스를서로독립적으로부호화하기때문에메모리는불필요각펄스당할당되는비트수는많아짐 DM 및차동펄스부호변조 지나간펄스에포함된정보를참고로하여다음펄스를부호화하는원리각표본당할당되는비트수를줄일수있음지나간정보를저장하는메모리기능이요구됨
델타변조 DM: Delta Modulation 전제 아날로그파형은 현재의표본화한값과다음표본화값이급격히변하지않음 과거의표본값에서다음표본값를예측 어느정도의오차는피할수없음 PCM 은 좋은변조방법이나매표본마다다수의비트를필요 이러한점을개선한것이델타변조 115
델타변조 양자화레벨을일정하게정함 현재의표본화값과다음값과의차이를 1 비트로표시 즉, 현재값보다다음표본화값이크면 1, 작으면 0 을부여 DPCM 과비교해보면차동신호의폭이 1 비트 즉, Δ 델타 로제한
델타변조의단점 아날로그신호가급격히변화하면그변화량을충분히따라가지못함 --> 경사과부하잡음 Slope Overload Noise 반대로아날로그신호의경사가너무완만해발생하는잡음 --> 입상잡음 Granular Noise
델타변조기
델타변조 차동신호에대하여표본당 1비트만전송하는 DPCM 의특별한경우 차동신호 + : 1, 차동신호 - : 0 차동신호에따라계단파발생 계단파발생기 ±Δ nt s 축적기 비교기
아날로그신호 양자화 계단파발생기출력과비교 계단파발생기출력은 xt 의근사적인양자화신호 양자화된신호의전송 계단파스텝의증감만부호화 1비트진부호화 근사적인양자화 1 비트 PCM 그림 8-7 델타변조 : a 발생원리 ; b 파형관계
그림 8-8 a 델타변조시스템 ; b 파형의예 < + = Δ.,, t x t x V t x t x V t q q 근사적인양자화 T s 와 S 에의존 1 비트 PCM 델타변조기의구체적인구성및파형
스텝폭이양자화오차에미치는영향 ε nts = x nts xq nts 스텝폭이작을경우 스텝폭이클경우 그림 8-9 스텝폭선정의중요성 : 스텝폭이너무 a 작을경우 ; b 클경우 1
경사과부하 Slope overload 신호 xt 의경사가커서상당기간동안근사화된양자화신호 x q t 가이를미처따라가지못하는현상 양자화오차의평균전력 S ε nts 1 p ε n, S ε n = = = S S 1 S S 3 n S S n S S ε ε p ε dε n ε dε n n n S 그림 8-30 델타변조의경사과부하 경사과부하방지 단일정현파경우 dx t dt Sf s max = πaf m πaf 또는 f πf m s m A S
DM 복조기 적분기와기저대역필터를이용한표본구간동안적분기의출력은 1에대해서는직선적으로증가 0에대해서는직선적으로감소 그림 8-31 DM 복조기의구성
DM 의문제점 1 델타변조에서스텝크기의결정은 신중해야함 표본화주파수와연관하여선정 스텝크기를너무작게선정하면 오차는줄어들지만경사과부하현상이발생 스텝크기를너무크게결정하면 경사과부하현상은없어지지만미립화잡음의전력이커진다. 15
DM 의문제점 두가지현상을모두해결할수있는한방안 스텝크기를작게하면서표본화율을매우크게하는것을고려할수있음 그러나데이터양이많아져서전송대역폭이커짐 16
델타변조의단점인경사과부하잡음과입상잡음을개선하기위한 적응델타변조 Adaptive DM 가있다. 적응델타변조는 1 비트의고정된양자화레벨을정보신호진폭의기울기에따라 그레벨을가변시키는방법이다.
적응델타변조 ADM Adaptive Delta Modulation 델타변조의단점인경사과부하잡음과입상잡음을개선하기위한적응델타변조 Adaptive DM. 1비트의고정된양자화레벨을정보신호진폭의기울기에따라그레벨을가변시키는방법 신호의변화율이낮은동안에는스텝폭을늘려경사과부하를줄여나가는식으로상황에적응하여스텝폭이가변됨 18
Adaptive Delta Modulation ADM DM 의문제점 스텝크기를너무작게하면신호의변화가큰경우경사과부하가발생하고, 반대로스텝크기를너무크게하면신호의변화가없는경우미립화잡음의전력이커진다. 표본화율을변화시키지않고이문제를해결하기위한방법? ADM DM에서 step size Δ를변화가능하도록하는방식 xt 의변화가작으면 Δ granular noise xt 의변화가크면 Δ slope overload noise 데이터율과전송대역폭을늘리지않고도시스템의성능을향상시킬수 있다. 19
ADM 수신기가신호를재구성하기위해서는전송된 DM 신호의각스텝크기에대한정보가필요하다. 즉수신기에서도스텝크기를결정하는요소를유추할수있어야한다. 신호가느리게변하는동안에는양자화된비트열은 1 과 0 이교대로나오는형태가될것이며, 신호가빠르게변하는동안에는양자화된비트열은계속해서 1 이반복되거나계속해서 0 이반복되는형태가될것이다. 130
ADM 적응알고리즘의예 수신된비트열을보고정해진시간내에거의같은개수의 1 과 0 의비트가들어있다면이는신호가느리게변하고있다는증거이므로스텝크기를감소시킨다. 반대로주어진시간내에 1 의비트와 0 의비트사이에개수차이가많이나면신호가그만큼빨리변하고있다는증거이므로스텝크기를증가시킨다. 131
적응델타방식의예 스텝폭은바로전의비트와현재전송하고자하는비트만비교하여결정하며최소 Δ 이하가될수없게한다. 현재의비트가바로전의비트와같을때마다스텝폭을 Δ 만큼씩증가시켜주며반대로현재의비트와전의비트가다르면스텝폭은 Δ 만큼씩줄여주므로스텝폭은계속변하게됨 신호가급격히변하는부분에감쇠진동발생 현재비트와전의비트가다르면스텝폭감소 현재비트와전의비트가같으면스텝폭증가 그림 8-3 적응델타변조의한가지예
개선된적응 DM 신호가급격히변하는부분에서감쇠진동이발생하는문제를해결하는방안 현재비트가전의비트와같을때스텝폭을증가시키는원리는같지만비트가서로같지않을때는바로최소스텝폭 Δ로돌아가게하는점이다름 현재비트와전의비트가다르면최소스텝폭으로 현재비트와전의비트가같으면스텝폭증가 그림 8-33 그림 8.3 의변형
델타펄스부호변조 DPCM 델타변조 변조신호와계단파의오차를부호화하는데있어서 1 비트만사용하므로계단파의스텝폭은한가지종류밖에사용할수없다. 134
델타 PCMDPCM 1비트이상으로오차를양자화하여계단파의상승과하강을제어가능한스텝폭의가지수가 개, 4개, 8개등 의멱수가됨각표본순간에는이오차를 PCM으로부호화하기위해 1비트이상을전송표본주파수만적절히선정하면원신호의가변범위보다훨씬작은양자화오차를얻을수있다.
그림 8-34 델타 PCMDPCM 부호기
차동펄스부호변조 아날로그신호 균등양자화에서는좋은성능을기대하기곤란 송신 : 압축 수신 : 신장 진폭이큰신호는자주발생하는것이아님 137
동일양자화레벨 진폭이낮은부분에서양자화오차가커짐 비균등양자화의경우 양자화간격이고정되어정보신호의진폭이그이상일경우잘림현상이발생
차동 PCM Difference Pulse Code Modulation DPCM 위의결점들을보완바로전표본값에서예측한표본값과현재의표본값을바탕예측한예측값신호의차이값을양자화한다음부호화차이값은원래의정보신호보다진폭이작아양자화레벨을줄일수있음 --> 전송시데이터량이감소 PCM과동일성능
장점 PCM과같은전송품질을유지 전송대역폭을줄일수있음 단점 전송도중노이즈의영향으로기준표본값이잘못된다면그이후의정보는원래의정보신호와는많이다르게됨 --> 결점을보완하기위해송수신로가복잡 --> 오류검출방법필요
차동펄스부호변조 메시지신호의용장도 아날로그메시지신호는보통표본값간상관도가높다 과거의표본값으로부터현재의표본값을예측가능 즉, 표본값들은독립하지않고용장도가많이있다. 이러한용장도를이용하면적은 bit 수로 encoding 가능 대역폭축소가능 141
차동펄스부호변조 DPCM:Difference Pulse Code Modulation 음성신호는표본값사이의크기는상관관계가아주많음 표본값들로부터추정한값과실제의표본값과의차를전송하는방식 e n = X n Xˆ n PCM 양자화레벨수 : 11 필요한비트수 : 4비트 DPCM 양자화레벨수 : 7 필요한비트수 : 3 비트 동일한정보를보낼때, PCM보다 DPCM이효율이더좋음
선형예측 Linear Prediction 현재샘플과바로이전샘플간의차이를부호화하는대신현재샘플과현재샘플의예측값과의차이를부호화 만일현재의표본값을좀더정확하게예측할수만있다면 양자화기입력의상한값을더욱작게할수있어서더좋은성능 높은 SNR 을얻을수있다.
선형예측 계속 현재의신호표본에대한정확도를높이기위해서는여러개의과거표본들을이용한다. 과거의표본값들을선형조합하여 즉가중치를주고더하여 현재표본값에대한예측값으로하는방법 Xˆ [ k ] = a1x[ k 1] + a x[ k ] + LL + a N x[ n N ]
선형예측 계속 선형예측계수 { a1, a, L, a N } 을얼마나잘결정하는가에따라오차의정도가정해진다. 보통 { a1, a, L, a N } 는예측오차의 MSE가최소가되도록결정한다. xk [] ˆ[ xk]
DPCM System DPCM의기본개념은신호표본 x[k] 와이표본에대한예측값의차 dk [] = xk []- ˆ xk [] 를양자화하여전 ˆ[ xk] 송하는것이다. 여기서 xk 는과거의 N 개표본{[ xk-1],[ xk-], L, xn [ -N]} ˆ[ ] 으로부터예측 xk [] = ˆ xk [] + dk [] 신호의복원은와같이할수있다. 146
DPCM System xt kt s xk [] + ˆ xq [ k] Σ dk [ ] dq[] k Quantizer + Σ + 송신기 Predictor xq[ k] a dq[ k ] xq [ k] + + Σ 수신기 ˆ xq [ k] Predictor b 147
Differential PCM 표본값간의차이에대한정보를전송하는기술 표본값과그의예측된값과의차이를전송 선형예측방법을이용 선형예측 과거의표본값들을선형합하여현재표본값에대한예측값으로삼는방법표본값에대한예측값은가장최근까지의지나간표본값들을바탕으로이루어짐
예측오차를부호화 그림 8-35 차동 PCM 부호기 xnt s 에대한선형예측 xˆ nts = a x[ n 1 Ts ] + ax[ n Ts ] + L + a x[ n N T 1 N s ] xnt s 와예측값 xˆ nt s 와의차인예측오차 e nts = x nts xˆ nts
양자화잡음 펄스부호변조에서는근원적으로양자화잡음이발생 DM 시스템에서는 경사과부하가일어나지않는다는조건에서는양자화오차가 -S, S 사이에서고르게분포한다고가정 DM 복조기는 DM 신호를적분기를통해양자화시킨다음기저대역을차단주파수로하는저역통과필터를통과시켜신호를재구성 150
= = s n q f B S t n 3 ε 3 t x B f S t n t x N S s q o o = = sin 상황최악의 Bt A t x π = 0.5 A t x = = = S A B S A f f m s π π 8 B f S t x s π = 3 3 8 3 8 3 = = B B B f N S T s o o π π DM PCM, 1 MS x MS MS x p =. 1 MS dx MS x dx x p x t x MS MS MS MS = = = 1 s s o T MS T t x S = =. 1 1 N N s s o o M S T T MS N S = = = = B T NB =. B B N o o T N S = = B T = 전송대역폭 경사과부하가없을조건 B=xt 의최대주파수, N= 비트수
DM 8 3 PCM PPM FM 3 = = B B N S N S N S B B N S N S B B N S T o o B B o o i i T o o B i T o o T π 광대역신호대잡음비 B T 의자승에비례신호대잡음비 B T 의자승에비례신호대양자화잡음비 B T 의 3 승에비례신호대양자화잡음비 B T 에지수적으로비례
DM 시스템 FM 시스템이나 PPM 시스템에비해성능이우월 PCM 시스템의지수적인성능에는떨어진다 비트수가증가할수록 PCM 시스템의우월성은더욱좋다 PCM 시스템에비해상대적으로구현하기가용이허용할만한정도수준의전송이가능전화상의음성전송에사용
8-6 정합필터 디지털수신기 디지털신호 양자화과정에서생기는양자화잡음외에도전송과정에서부가되는외부잡음에의한영향이있음 부가잡음은수신기가 1 과 0 을오판하게하는원인 154
디지털수신기의요구사항 신호파형의복구자체는거의관심이없음 표본순간에어떠한부호가수신되었는지를판단하는게중요 따라서표본순간의부호판단에도움이된다면수신기는수신된파형을원하는대로왜곡가능
부가잡음에의해파형이손상된디지털신호의예 이상적인구형파 대역제한된구형파 보다심하게대역제한된구형파 그림 8-37 부가잡음에의해파형이손상된디지털신호 : a 이상적인구형파 : b, c 대역제한된구형파 c 가 b 보다대역폭이더제한된경우이다 만일부가잡음의세기가신호와비견될수있을정도이거나그이상이면수신기에서는 1 을 0 으로, 0 을 1 로오판할가능성이크다 이때오판한펄스가하위비트일경우는문제가크지않겠지만상위비트일수록큰오차가생김
<< 눈형태 eye pattern >> 수신된펄스열을오실로스코프상에겹치게하여관찰하면아래그림과같은패턴이생기는것 대역제한과부가잡음이없는경우 대역이제한되고부가잡음은없는경우 대역이제한되고부가잡음도있는경우 그림 8-38 수신된펄스의눈형태 : a 대역제한과잡음이없을경우 ; b 대역제한되고잡음이없을경우 ; c 대역제한되고잡음이있을경우 157
눈과닮은형태가됨 대역제한과잡음의영향이클수록눈은더욱닫히게됨 수신된신호를표본화하는최적의시간은바로눈이가장크게열리는순간
이상적인구형펄스에부가잡음이부가된경우 수신기는비트구간 0~T b 내의한시점 T x 에서표본화 이표본값으로해당펄스가 1 인지 0 인지판단 그순간에서신호대잡음비가최대가되도록신호를조작 / 표본화 적분 오류가가장작아짐 t=t s 에서신호대잡음비가최대 그림 8-39 a 수신된펄스 ; b a 를적분한펄스
정합필터 표본순간의신호대잡음비를최대로하기위해파형의조작에사용되는필터 Output SNR을최대로하는필터 그림 8-40 정합필터를이용한디지털수신기 정합필터 Hω 의역할은 출력의신호대잡음비 S 0 T b /n 0 T b 를최대로만듬 160
= ω ω ω ω π d t j S H t s o exp 1 = ω ω ω ω π d T j S H T s b b o exp 1 1 exp 슈바르쯔부등식 = = ω ω ω π ω ω ω π ω ω ω ω ρ d S S d S H d T j S H T n T s n n b b o b o = = = exp 1 max t T s K t h T j S K H d S S b b n η ω ω η ω ω ω ω π ρ
정합필터의동작에대한이해를돕기위한파형 그림 8-41 정합필터의동작을알아보기위한몇가지예
충격응답 ht 는 입력신호의파형 st 를시간상반전시킨 s-t 를 T b 만큼지연시킨 s-t-t b =st b -t 이므로입력과정합됨 정합필터
상관기 두신호를곱하여적분을취하는형태 동기수신기라고도함 상관기에서는수신된신호와곱하는신호는서로같은파형이면서또한동기되어야하기때문 164
. ] [ ] [ 0 + + = + = + t b o o d t T s n s t h t n t s t n t s τ τ τ τ 정합필터의출력 s 0 t+n 0 t 은
적분 - 덤프회로 a: 0~T b 의유한구간동안의적분 b: 연산증폭기이용 a 와등가 T b 시간동안적분을수행하며적분이끝난직후다음을대비해순간적으로방전하는회로 s o T b T + n T = [ s τ + n τ ] s τ dτ b o b 0 적분 - 덤프회로 그림 8-4 a 상관기 동기수신기 ; b 적분 - 덤프회로
<< 진정합필터수신기 >> 신호가 진부호일경우는 수신된신호 st 는 1 일때의 s 1 t 와 0 일때의 s 0 t 두파형밖에없으므로 정합필터는아예두개의상관기를모두갖추어구성 그림 8-43 진정합필터수신기
8-7 디지털수신기의성능 기저대역디지털통신 디지털신호를특별한변조를거치지않고전송선으로직접전송하는것 168
그림 a 의수신기 디지털데이터를다중화부호간간섭을최소화하기위해전송채널에적합한형태로펄스를성형 그림 8-44 기저대역디지털통신시스템의전체구성도
<< 등화기 equalizer >> 보통의전송선은자체의분포용량과분포인덕턴스등에의해대역이심하게제한 이에의해펄스의파형이크게왜곡 이를보상하기위해중계기를설치 중계기에는전송선의분포용량과인덕턴스에의한영향을줄여주는등화기를설치함 채널의대역폭을확장하는효과를얻음
횡단필터를이용하여구성한등화기 충격응답과전달함수 그림 8-45 횡단필터등화기 N h t = a δ t H ω = n= 0 N n= 0 a n n exp nt jωnt. 차수 N 과계수 {a n } 을적절히조절하여다양한주파수특성을이룸
판정이론 MAP 디지털신호가수신되면수신기는각비트구간동안에해당비트가 1 인지 0 인지를판정해야함 판정이론 수신기가최선의판정을내릴수있도록뒷받침하는이론 판정 가정이라는용어사용 17
진시스템에서의두가정 수신된정보가 0 이다 -> H 0 H 0 의사전확률 -> PH 0 수신된신호가 1 이다 -> H 1 H 1 의사전확률 -> PH 1
사전 펄스가수신되기전에이미어떤방법을통해이확률들이미리알려져있다는의미 수신된펄스열을사전에충분한시간을두고조사해본결과 1 과 0 의개수가통계적으로같다면 이두확률은 PH 0 =PH 1 =1/ 로정해짐 이두확률을바탕으로수신된신호파형을관찰하여두가지가정 H 0 와 H 1 중하나를선택
수신기출력에서관찰한변수를 y 라할때두가지조건부확률인 PH 0 /y 와 PH 1 /y 를정의 PH 0 /y 관측자료 y하에서가정 H 0 가진실일확률 PH 1 /y 관측자료 y하에서가정 H 1 이진실일확률
두조건부확률중에서큰것에대한가정을진실이라고판정하는판정법 만일 PH 0 /y>ph 1 /y 이거나 또는 P H P H 1 y y 0 > 1 이면 가정 H 0 를선택하고그렇지않으면가정 H 1 을선택한다.
0 0 0 y p H P y p y H P =. 1 1 1 y p H P y p y H P = PH 0 /y 의사후확률 PH 0 : 0 이수신될확률 py: 정합필터의출력 PH 0 /y 의사후확률
최대가능성판정 사전확률 PH 0 와 PH 1 이같으면두가정중에서가능성이큰쪽을선택하는판정 만일 가능성비 p1 y λ y = > p y 0 P H P H 0 1 이면 가정 H 1 을선택한다.
단순수신기 수신기에서정합필터를사용하지않고 단순히수신된신호를표본화하여부호의판정자료로하는경우의오판확률을알아봄 전송로의대역특성이이상적이어서수신된펄스는구형펄스라고가정 부가잡음은평균이 0 인가우스성잡음이라고가정 수신된펄스가 1일때는전압이 +V이며 0일때는 V인양극성펄스로함 179
s t = ± V B = P e 1 T b sinπ t Tb πt T b 전송로대역폭 1 y + V = exp π ηb 0 ηb Q y의신호성분은 s0 = ± V dy P e 전체오판확률 P e 보수오판 = = 1 erfc 1 erfc V ηb S N 함수 그림 8-47 a 단순수신기 ; b 수신기출력의확률밀도분포 ; c 등가 진채널
P 1 = S erfc e N 단순수신기의비트오판확률 그림 8-48 단순수신기의비트오판확률
정합필터수신기 수신기에정합필터를사용하여신호대잡음의비를개선할경우에대한오판확률의해석 정합필터의충격응답은 수신펄스의파형과정합되어야하므로 파형에따라수신기출력의신호대잡음비가영향을받음 수신된펄스는완전한구형파로가정 1에대한수신펄스는 +V이며 0에대한수신펄스는 V인양극성 18
0 출력잡음 = ± T b dt t Vn n. 0 0 0 = ± = b b b T T T dtd n t n V E dt t Vn E τ τ σ. 1 0 0 0 0 0 b T T T T T n T V dt V dtd t V dtd t R V b b b b b η η τ τ δ η τ τ = = = = η η b b b T V T V T V N S 4 = = 그림 8-49 a 정합필터수신기 ; b 수신기출력의확률밀도분포
+ = = 0 FA M exp 1 dy T V y P P b σ πσ σ T b V y x + = = = = = N S T V T V dx x P b b T V e b erfc 1 erfc 1 erfc 1 exp 1 η σ π σ 그림 8-50 정합필터수신기의비트오판확률
진정합필터수신기 잡음이부가된 진신호를 진정합필터수신기로처리할경우의오판확률 진신호의 1 과 0 의파형을어떤특수한형태로국한하지않음 185
진정합필터의수신기 S 0 t 는 0 에대한파형 S 1 t 는 1 에대한파형 부가잡음 nt 는평균이 0 인가우스성확률과정으로가정 적분기출력의잡음성분도가우스성확률변수따라서출력 y도가우스성확률변수가되므로그통계적성질은평균과분산만구하면충분 그림 8-51 진정합필터수신기
i T i T i T m dt t s t s t s dt t s t s t n t s E dt t s t s t f E y E b b b = = + = = 0 0 1 0 0 1 0 0 1 } { } }{ { } { ] [. } { } }{ { } }{ { } { } { 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 = = = = b b b b b b b T T T T T T T dt t s t s dtd s s t s t s t dtd s s t s t s n t n E dt t s t s t f E dt t s t s t f E η τ τ τ τ δ η τ τ τ τ σ
+ = = = 0 1 0 1 0 1 exp exp 1 exp 1 σ σ σ πσ σ πσ λ m y m y m y m y y p y p y o m y m y y λ σ σ λ > + = 0 1 exp o m m m m y y λ σ σ λ > + = 1 0 0 1 exp 또는다음의경우에가정 H 1 을선택한다. 만일이면가정 H 1 을선택하고그렇지않으면 H 0 을선택 0 1 0 1 ln m m m m y o + + > λ σ
그림 8-5 진정합필터수신기의확률밀도함수와문턱값
1 ln 0 1 0 1 0 1 = + = + + > o o m m m m m m y λ λ σ + T b dt t s t s E 0 1 0 } { 1 E dt t s t s T b 0 1 0 ρ 1 1 0 1 H z m m y z 이면가정 = + 1 ] [ 0 1 ρ = ± ± = E m m z E. 1 } { } { 0 0 1 0 1 0 0 1 ρ η η η σ = + = = E dt t s t s t s t s dt t s t s b b T T. 1 erfc 1 1 1 erfc 1 ]} [ { exp 1 0 0 0 FA = = = > = = η ρ ρ η ρ σ πσ E E E dz z E z H z P P P T b e ] [ 1 ] ][ [ 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 E E dt t s t s dt t s t s t s t s m m y b b T T o = = + = + =
P e = 1 1 ρ erfc E η 그림 8-53 신호의상관도와 E/η 에따른 진정합필터수신기의비트오판확률
진정합필터수신기의비트오판확률에대한결과정리 P e = 1 1 ρ erfc E η E + E T = = b E 0 1 1, { s0 t + s1 t } dt 0, ρ T b s0 t s t dt = 0 1 E E1 E λ = 1 0, yo = o