3. 무결암의역학적성질
3.. 단축압축강도와시험 - 정의 : 시험편에극한하중이작용하는시점의축방향수직응력 단위 : Pa (N/m ), kpa (0 3 Pa), MPa (0 6 Pa), GPa (0 3 Pa), - 변형률 (strain) : 길이변화율인수직변형률 (norma strain) 과 ( 전단응력에의한 ) 직각의변화각 ( 라디안 ) 또는그탄젠트값인전단변형률 (shear strain) 이있다. c F A ma γ a 0, 0 φ δ s L d0 d d 0
- 체적변형률 (voumetric strain): 체적의변화율 ( )( )( ) z z z z z v V V + + + Δ + Δ + Δ Δ - 예제 3.: 변형률게이지 ( 휘스톤브리지회로 ) 를통한변형률측정원리 gage factor (K): 게이지의변형률과저항변화율의비 L L R K Δ ΔR ( ) V R R R V V E V R R V R V i V R R R R V R R V i 4 4 34,, + Δ Δ + Δ + Δ + Δ
- 예제 3.: Rosette tpe strain gage 를통한변형률계산방법 p p γ θ γ + ± + tan, 0 90 4 5 θ γ θ θ θ θ τ θ θ θ sin cos sin cos sin cos + + + + + + + + +
- 응력 - 변형률곡선 0 OA: 균열닫힘 AB: 선형탄성구간, B 는강도의약 35~40% BC: 독립적미세균열발생 영구변형발생, C 는강도의약 80% CD: 균열의연결및파괴면생성, 급격한부피팽창, D 는파괴강도로그이후과정의관찰은강성압축시험기 / 서보제어시험기필요
- 탄성정수의계산 접선탄성계수 (tangentia moduus): 보통강도의 50% 수준에서구한접선의기울기 (Gpa) 평균탄성계수 (average moduus): 변형률곡선의직선구간기울기할선탄성계수 (secant moduus): 원점과 ( 보통 ) 강도의 50% 점을잇는직선의기울기 - 포아송비 (Poisson s ratio): 단축압축혹은단축인장상태에서축방향변형률에대한횡방향변형률의비 (+, 암석은보통 0.~0.3) υ a
- 취성파괴와연성거동 A: 항복응력, B: 파괴강도, C: 잔류강도변형률연화 (strain softening): 영구변형률의증가에따라시험편의하중지지능력이계속감소변형률경화 (strain hardening): 영구변형률의증가에따라시험편의하중지지능력이계속증가 - 파괴강도이후의응력 - 변형률곡선을관찰하기위하여시료보다강성이큰강성하중기를사용하거나변형률속도를조정할수있는서보콘트롤시험기사용.
- 단축압축강도에영향을미치는요소 크기효과시험편의크기가커질수록역학적결함이많아지므로압축강도가작아진다. 이때시험편의크기에관계없이강도가일정해지기시작하는지점의시료크기를임계치수 (critica size) 라함. 형상효과 단면형상의경우주변장길이가상대적으로클수록강도가낮음.
NX 이상의코어에대하여길이 / 직경비가.5~3 을권장 (ISRM), 그이상에서는좌굴 (bucking), 이하에서는접촉면에서의마찰 ( 전단 ) 력이단축압축강도에큰영향을줌. 직경 / 길이비에따른강도추정식 (US Bureau of Mines) c ' c 0.875 + 0.5( D / H )
3 가압면의접촉상태와마무리정도 가압면의편평도 /000 in (0.05mm) 이내 가압면과축방향의수직도오차 /000 라디안이내가되어야함. 4 가압속도가압속도 0.5 ~.0 MPa/sec 이하 5 수분함량공극수는교결물질을용해시키거나 ( 사암, 응회암등 ) 수직응력을약화시켜강도가저하된다. τ c + ( ) tanφ w - 단축압축강도의간이시험법 : 점하중강도시험 (point oad test) 단축압축시험을실시하기곤란하거나암석의대략적인압축강도만을알고자할때적용 파괴강도는압축및인장강도와관련이있음
점하중강도지수 (point oad strength inde), I s 코어시료의경우 : P P (N), D (mm) I s ( MPa) D 표준점하중강도지수, I s(50) : 시료직경이 50mm 일때의점하중강도지수 I s(50) F F I D 50 ( MPa) 원주형이아닌경우 : 파단면의폭과높이를 W, D 라할때, D 대신 D e 를사용한다. s 0.45 4 D e WD π 단축압축강도, c 의추정 0 ~ 5 ( ) ( MPa) c I s(50)
3.. 인장강도와시험 - 직접인장강도 가압면에서의파괴를막기위해 dog bone 형태로가공하고금속캡을부착하여야하나어렵고번거로움. 시험시굴곡하중이발생하지않도록유의해야함. - 압열인장강도 원판형시험편의상하중심선을따라하중 (P) 를가함. 이때시료두께는반경크기. 수직중심선을따라수평인장력, 수직방향으로중심에서압축응력 이작용.
P πdt t P πdt ma, P πt r + r D
- 휨강도 (bending strength) 빔형의암석에휨모멘트를주는굴곡시험에서바깥면에작용하는인장응력에의해빔이파괴되는특성을이용, 암석의인장강도를구할수있다. M I (I 는단면의 차모멘트, M은휨모멘트, 는중립축으로부터의거리직사각형단면과원형단면의경우 I 는각각bh 3 /, πd 4 /64) 3 점또는 4 점휨시험을이용한다. 위 (a) 와 (b) 에서중앙에작용하는휨모멘트 (M) 는각각 PL/4, PL/6 이므로, 3 PL 3점굴곡시험에서사각단면과원형단면의굴곡강도 : b, b 4 점굴곡시험에서사각단면과원형단면의굴곡강도 : b bh PL bh, b 8 π PL d 6 PL 3 π d 3 3
3..3 전단강도 (shear strength) 직접전단시험, 삼축압축시험, 펀치시험, 비틀림시험등을이용할수있다. 전단강도는전단면에수직하게작용하는수직응력의함수이다. 수직응력이 0 일때의전단강도를점착강도 (cohesion) 이라한다.
3..4 삼축압축시험 (Triaia compression test) 원주형시험편을초기정수압상태로만든후축방향응력을증가시킨다. 측면에서의봉압 3 이다. > 3 인경우진삼축시험 (true -) 으로구분하여부른다. Hoek ce의경우시험종료후시료교체시기름을교체할필요가없다는장점이있다.
축방향주응력 구속압을 differentia stress( 주응력차, 축차응력 ) 이라한다. 구속압이커질수록암석의강도가커지며연성적이된다. 대부분의천부지하환경에서는취성-연성전이 (britte-ductie transition) 에이르게하는구속압에이르지못하나암염이나석고등의증발암 (evaporate rock), 또는점토셰일의경우에는가능하다. 굴착면은삼축응력상태가아니어서굴착전에비해보다취성적이며굴착면에서암반내부로들어갈수록연성적이된다. 굴착면에설치하는지보재는구속압을가하는효과를줄수있다.
삼축및단축, 인장시험결과를이용하여암석의파괴조건에대한정보를얻을수있다. 파괴시의 Mohr circe에접하는포락선을직선으로표현할경우 Mohr-Couomb 파괴조건식을얻을수있다 : τ tanφ + c (φ는내부마찰각, c는점착강도 ) 보통인장강도에서 tension cutoff를적용한다. 압열인장강도의파괴시 Mohr circe은 t 와 3 를 t 지난다.
3. 암석의동적특성 암석의변형과응력의시간에따른변화를고려한다. 3.. 탄성파의종류와동탄성계수 암반을통과하는탄성파는물체파 (bod wave) 와표면파 (surface wave) 로나눌수있으며전자에는 P파와 S파, 후자에는 Love파와 Raeigh파가있다. > P파 : 진동방향과전파방향일치, 종파, 압축파, 소밀파로불림. 5~8 km/s > S파 : 진동방향과전파방향이직각, 횡파, 전단파로불림. 4 km/s > Love파 : 입자가수평면상에서운동하며진행방향과직교, S파보다느림. > Raeigh파 : 입자운동이타원형이며진행방향에평행, Love파보다느림.
3. 암석의동적특성 암석의 P파속도 (v p ) 와 S파속도 (v s ), 밀도 (ρ) 를알면암석의동탄성계수 (E d ) 와동포아송비 (v d ) 를구할수있다. v E E ν E v d d d P ρ νd νd ρ νd S ( + )( ) ( + ) vp vs ( + ν ) ρv ν d d S d v P v S ( ν d ) ( ν ) d ( vp vs ) 일반적으로동탄성계수는정하중하에서구한탄성계수보다큰값을보인다. 탄성파속도는암석의역학적결함이많을수록감소하며하중이클수록증가한다.
3. 암석의동적특성 3.. 암석의피로 암석에일정한크기로반복하중을가하면정적인압축강도이하에서파괴되는현상 반복횟수를증가시켜도파괴에이르지않는응력수준을피로한계 (fatigue imit) 라한다.
3. 암석의동적특성 3..3 암석의 creep 암석에일정한크기의응력을작용시킬때시간에따라변형이증가하는것 변형률을일정하게유지시킬때시간에따라응력의크기가감소하는현상을응력완화 (stress reaation) 라함.
3.3 암석의역학적모형 3.3. 기본요소체 암석의변형특성은탄성, 점성, 소성의 3 가지기본요소체의결합으로모델링 ( 유변학적모델, rheoogica mode) 할수있다.
3.3 암석의역학적모형 3.3. 점성체 (dashpot) 의시간에따른변형특성 Newton의점성법칙 : 전단속도는전단응력에비례, τ η γ 단축응력하비압축재료의수평변형률 : 3 최대전단응력 : 0 τ 최대전단변형률 : γ 축방향응력과축방향변형률속도와의관계 : η 3 시간에따른축방향응력과축방향변형률과의관계 : 3 t 3η
3.3 암석의역학적모형 3.3.3 Mawe 모형 스프링과 dashpot 의직렬연결 > 두요소에작용하는응력은동일, 총변형률은각요소에작용하는변형률의합 + s d + E 3η > t 0에서순간적으로 0 를가한뒤유지시킬때 ( 0 ) 의시간에따른변형률 0 0t E + 3η > t 0에서순간적으로 0 를가한뒤유지시킬때 ( 0 ) 의시간에따른응력 3Et 3η E 0e E 3η
3.3 암석의역학적모형 3.3.4 Voight (Kevin) 모형 스프링과 dashpot 의병렬연결 > 두요소에작용하는변형률은동일, 총응력은각요소에작용하는응력의합 + E + 3η s d > t 0 에서순간적으로 0 를가한뒤유지시킬때 ( 0 ) 의시간에따른변형률 E Et 3η ( e ) 0 > 0 에서순간적으로응력을제거하면 E + 3η 0 e 0 Et 3η
3.3 암석의역학적모형 3.3.5 Burger 모형 Mawe모형과 Kevin 모형의직렬연결 > t 0에서순간적으로 0 를가한뒤유지시킬때 ( 0 ) 의시간에따른변형률 0 0t 0 E k ( k t 3η + + e ) E 3η E m m k > 0 에서순간적으로응력을제거하면 Mawe 모델의영구변형률이남는다. 0t 3η m > 암석의 creep 현상 (, 차 ) 을나타내는데널리사용됨