교류여자기기 Ch. Trnsformers - 실제변압기의개요 - 변압기등가회로 - 근사등가회로
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 < 주안점 > 실제변압기에서는 - 권선에서열이발생되고 - 누설자속도존재하며 - 철심에서발열되고 - 철심의투자율이유한하며비선형특성을가짐 ( 히스테리시스특성 ) 이상변압기모델을기준으로하여 실제변압기의등가모델을구해보자
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 이상변압기에서는 e ind l N å i dl dt f i 파라데이법칙 : 변압기작용 의근본원리 Flux linkge : 모든권선에대한자속의총합 실제변압기에서는 f l N 평균자속 : 코일의상대적위치에따라통과하는자속의양이달라지므로평균값을취함 e ind N df dt 평균자속에대한유기기전력
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 차권선의발생자속 차권선에서는 df e ind N dt f ò vp dt N 차권선의경우 P v p eind, v e 권선의자속은권선의인가전압의적분에비례 차권선의발생자속 f P l N P ; mutul flux + lekge flux f f + f P M f f + f l LP ; 차권선의총발생자속 f f l ; 차권선의발생자속중 차권선을쇄교하는자속 ; 차권선의발생자속중 차권선을쇄교하는자속
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 차권선의발생전압 3 차권선의전압방정식 v P N P dfp dt df v N dt N P df M + dt N P df dt df df l N + N dt dt e ( ) e ( t l ) t LP - 차권선의유기기전력 e P N P df dt M, df e N dt - 차측누설자속에의한전압강하 e LP N P df dt LP, el N dfl dt - 차권선의전압방정식 v e e P P + LP, v e + el( t)
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 차권선의발생자속 차권선의발생자속 ; mutul flux + lekge flux f f + f S M LS 차권선의발생전압 < 전류의유입방향에유의 > f f f f + f l - 차유기기전력 차권선의총발생자속 l - 차누설전압강하 ; 차권선의발생자속중 차권선을쇄교하는자속 ; 차권선의발생자속중 차권선을쇄교하는자속 dfs vs N S dt df v N dt N dfm es N S, dt dfls els N S dt S df M + N dt df + N dt S df dt df dt LS l N, df e N dt dfl el N dt
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 차권선의발생전압 3 차권선의전압방정식 < 전류의유입방향에유의 ; 단자에서변압기로유입 > v e e v t) e + e ( ) S S + LS ( l t 일반적으로변압기에서는 f f f M 의조건을만족하므로 - 차및 차권선의유기전압의표현에서 e S N S df dt M & e P N P df dt M e P d M es f N dt N P S ⅰ) 차및 차유기기전력의비 ⅱ) 차및 차단자전압의비 e e N N P P º S v v N N S P P» S S ; 권선비 누설리액턴스가작을경우
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 자화전류 차권선에는교류전원이연결되어있고부하가없을경우 - 무부하이지만 차측에서전류유입됨 ⅰ) 자화전류또는 ⅱ) 철손전류 i M (t) i (t h+ e ) (t) i f 차권선의인가전압 ; v P V M coswt 로주어질경우 발생자속 f ò vp dt N P VM wn P sinwt - 자화전류 i M (t) 는자속 f 을발생시키기위한전류임
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 자화곡선 포화모델의자화곡선 (mgnetiztion curve) ) 자속과유기전압은 90 도위상차 - 자속이유기전압에비해지연 ) 정현파자속을위해비정현파의자화전류가유입되어야함 - 포화로인해피크부분의전류가급격히증가함 - 자화전류에제 3 고조파전류성분함유 3) 정현파자화전류가유입되면자속이비정현파로변화됨 ( 다음페이지참조 )
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 자화전류와자속의관계 자화곡선상에서 ) 정현파의자화전류가유입되면 ) 자속은 flt-topped wve 로되어비정현파의자속이나타남 e ind N df dt < 요점 > 정현파전압의얻는방법은자속을정현파로유지하는것
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 철손전류 - 철손전류 히스테리시스전류 + 와전류 i i i h + e h + P h + e P h e P e - 철손전류는히스테리시스성질때문에비선형특성을가짐 - 정현파전류로간주하여해석함 - 철손전류와유기전압은동상임 (in-phse)
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 여자전류 - 여자전류 자화전류 + 철손전류 i i + i ex M h+ e Ⅱ + - 무부하전류 (no-lod current) 여자전류 i i ex - 자화전류 (mgnetiztion current) i im ( t) im 3( t) M + - 철손전류 (hysteresis & eddy current) i i i h + e h + e
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 여자전류의분석 자화전류 - 유기전압보다 90 도지연되는전류성분 - 기본파와 3 고조파의합으로구성 - 철심의포화특성으로인한비선형특성 철손전류 - 유기전압과동상인전류성분 - 정현파성분으로간주함 - 히스테리시스및와전류를나타내는성분 3 여자전류 - 자화전류와철손전류의합
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 여자전류의도식적분석 히스테리시스곡선상에서직접여자전류를구할수있음 f - Á - 시간 t, t 에서의자속의값을의곡선상에서에대한전류를구해서점을찍어나가면최종여자전류의파형을얻을수있다. Á
< 제 장 >.4 실제변압기의개요 차및 차전류 <차및 차전류의관계 > 지금 차측의단자에부하가연결되어전류전원측에는전류 i P (t) 가흐른다고하자 i S (t) 가흐르고 철심내에는주자속과반작용자속이서로상쇄하는작용을하고 Á net N i - P P N S i S Á net N P i P - N S i S º Âf 일반적으로변압기의투자율이매우크므로자기저항을거의 0 으로간주할수있다. 따라서 차전류와 차전류의관계를구할수있다. N P ip» N SiS i i N N P S S» P, i N» i N
변압기등가회로 Trnsformer EQ Circuit
< 제 장 >.4 변압기의등가회로 () 실제변압기에서나타나는현상 - 권선에서열이발생되고 - 누설자속으로권선의인가전압이저하되고 - 자속발생을위한자화전류가필요하고 - 철심에서발열이나타난다. () 상기현상의반영 분포되어있는권선저항 (winding resistnce) 을 lumped prmeter로등가변환 누설자속에의해나타나는실질적인전압강하를고려 3 철심내항상자속이발생되도록자화전류를공급하는경로를추가 4 철손을정의하고필요한철손전류가흐를수있도록회로에반영 이상변압기모델을기준으로하여이러한현상을회로에반영함으로써 실제변압기의전기적등가회로, 나아가서변압기등가회로를도출해보자
< 제 장 >.4 변압기의등가회로 실제변압기에서나타나는현상 () 실제변압기에서나타나는현상 ( 종합 ) - 권선의발열 ; 차및 차권선저항 - 누설자속발생 ; 차및 차누설리액턴스 - 자화전류경로 ; 자화리액턴스 - 철손발생 ; 철손저항 R X P R S X M R C P X S 또는또는또는 또는 r r x x B G
< 제 장 >.4 변압기의등가회로 차및 차권선저항 () 차및 차권선저항 - 권선의발열 차및 차권선저항으로반영 ; l R r A - 차권선의턴수 N 에해당하는분포저항 - 차권선의턴수 N 에해당하는분포저항 R P 또는 r R S 또는 r i i i i h + e i f v G B e r i 0 e r v
< 제 장 >.4 변압기의등가회로 차및 차누설리액턴스 () 차및 차누설리액턴스 - 누설자속발생 차및 차누설리액턴스 ; 수식표현은다음페지참조 - 차측누설자속 φ LP 에해당하는누설리액턴스 - 차측누설자속 φ LS 에해당하는누설리액턴스 X P X S 또는또는 x x i x i x i i h + e i f v G B e i 0 e v
< 제 장 >.4 변압기의등가회로 차및 차누설리액턴스강하 (3) 차및 차누설리액턴스의전압강하 차측누설자속 f LP 에해당하는전압강하 \ e LP e LP 차측누설자속 dflp N P dt N dip ( t  dt P ) f L LP N P  N P  dip dip LP wlp X dt dwt e LS f LS 에해당하는전압강하 di dt P (t) df dt S S LS X S X S i di dwt P P e dip dwt LS N S LS ( x ) X P x ( )
< 제 장 >.4 변압기의등가회로 자화서셉턴스 (4) 여자서셉턴스 - 자속발생을위한전류경로 여자리액턴스 - 여자서셉턴스 (exciting susceptnce) X M B i i - 전류 0 이되면 0 으로되더라도철심내자속이 여전히존재할수있는가상적인자속발생용리액턴스 ; B i i i i h + e i 0 i f v B e e v
< 제 장 >.4 변압기의등가회로 여자컨덕턴스 (5) 여자컨덕턴스 - 철손공급을위한전류경로 여자저항 - 여자컨덕턴스 (exciting conductnce) R C G i i i i h + e i 0 i f v G e e v
< 제 장 >.4 변압기의등가회로 여자회로 (6) 여자회로 (exciting circuit) 병렬회로 직렬회로 v i i Y G - Z R + C jb jx r x i 0 r x i h + e i f Y G B e e v M i 서로역수의관계에있으므로 G - jb C M R C + jx M RC - jx R jx R + jx - R C Y R + C X M - C j R C X M M + M X Z 여자어드미턴스와여자임피던스는 M Z 여자컨덕턴스 여자서셉턴스 G B R R C C R + X + C M X X M M
< 제 장 >.4 변압기의등가회로 변압기의전기적등가회로 (7) 실제변압기에서나타나는현상 전기적등가회로 권선의발열 누설자속발생 3 자화전류경로 4 철손발생 v 차및 차권선저항 차및 차누설리액턴스 여자서셉턴스 여자콘덕턴스 i i r x i 0 r x i h + e i f e e G B i v < 이상변압기 > N : N
< 제 장 >.4 변압기의등가회로 변압기의전기적등가회로 (8) 실제변압기의주요전류명칭 i 차부하전류 차전류 ; i i ih + e + i f 3 차전류 ( 부하전류 ) 4 여자전류 ( 무부하전류 ) i i i i i i v r x i 0 r x i h + e i f e e G B v < 주의 > 차유기기전력 ( ) e 는히스테리시스전류 i (t e ) t 자화전류 i f (t) h+ 와는동상이고 와는 90 도의위상차가난다
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 - 실제변압기의등가회로 - 변압기의등가회로 : C. P. Steinmetz 가제안 등가회로는 차또는 차에서의전력이동일한조건으로유도됨 기본개념 - 변압기를없애려면권선수의비가 : 인변압기를만들면됨 : 변압기는 차권선을풀어서다시 차권선의턴수와동일하게감으면됨 다시조정할경우 차권선의굵기와길이가달라질것이며 이를 차측을 차측으로환산한다. 고함 i i i v r x i 0 r x i h + e i f e e G B v : 의의미 e e
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 - 등가변환절차 N N 의변압기에서 T e - 권선비를구하여 차전압를 가되도록변환함 e e( t) e i i i v r x i 0 r x i h + e i f e e G B T v 권선비가 : 로되었으므로 - 이상변압기 T 의양단을연결해도같은전위이므로문제가없음 - 차측값이모두변환 ( 표시 ) 되어있음 3 변압기가없어진간단한형태 e - : 여자어드미턴스양단전압 e 이를변압기의등가회로라고함 (equivlent circuit of trnsformer)
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 권선의환산계수 () 권선의환산계수 N 변압기의 차측권선수가 차측권선수와같도록 차권선을재권선하여 N 환산한후의 차측권선수가 N 이면 l \ N N N N N N 따라서권선계수의환산계수는 로됨 l ) 환산전길이를 l 이라하면 l «N ; 차권선수 ) 환산후길이를이라하면 l l «N N ; 차권선수 이로부터 l l N N N N 를만족하고따라서 l l 의관계를얻음
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 저항의환산계수 () 저항의환산계수 l l 의관계를이용하고 A l ) 환산전단면적을이라하고 ) 환산후단면적을이라하면 지금 차권선의구리의총부피는같으므로 A A A l A l A l ) 환산전 차저항 r l l r r r A A l r A \ A A 의관계를얻을수있다 ) 환산후 차저항 r r l r r A \ 저항의환산계수
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 리액턴스의환산계수 (3) 리액턴스의환산계수 L L N Â 의관계에서생각해보자 L ) 환산전인덕턴스를이라하고 L ) 환산후인덕턴스를이라하면 의관계식에 N N L N Â N 를대입하여정리하면 \ N ( N) L Â Â L ) 환산전 차리액턴스 x wl ) 환산후 차리액턴스 x w L \ x w L x 리액턴스의환산계수
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 임피던스의환산계수 (4) 임피던스의환산계수 Z ) 환산전임피던스를이라하고 Z ) 환산후임피던스를이라하면 r x Z + 의표현으로부터 Z r + x \ Z Z r & r x x ) 환산전 차임피던스 Z ) 환산후 차임피던스 Z \ Z Z 임피던스의환산계수
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 전압의환산계수 (5) 전압의환산계수 E ) 환산전 차전압을이라하고 E ) 환산후 차전압을이라하면 앞의이상변압기내용에서 차기전력 E 4. 44 fnf 차기전력 E 4. 44 fnf 로표현되어진다. m m 로얻어졌으므로 E 4. 44 fn F m N N \ E E ) 환산전 차전압 E ) 환산후 차전압 E \ E E 전압의환산계수
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 전류의환산계수 (6) 전류의환산계수지금 차측단자에부하 R + jx ) 환산전 차전류를이라하면 ) 환산후 차전류를이라하면 가연결되어있다고하면 E ( r + R) + ( x + X ) E ( r + R ) + ( x + X E ) ( r + R) + ( x + X r r, x x, E E ) ) 환산전 차전류 ) 환산후 차전류 \ 전류의환산계수
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 전력의환산계수 (7) 차동손의환산계수 ) 환산전 차동손을이라하면 ) 환산후 차동손을 P C 이라하면 \ P C (8) 차출력의환산계수 P C r r P ) 환산전 차출력을이라하면 P ) 환산후 차출력을이라하면 r P C P C r r r, 차동손은환산전이나환산후에변동없음 ( 구리의양이일정하므로변동없음 ) P R P R R R, \ P R R 차출력은환산전이나환산후에변동없음 < 주의 > 등가회로는 전력의등가 라는전제에서제안되었음이입증됨
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 환산계수정리 < 주의 > 차의값을 차로환산한경우를나타냄 환산대상 환산전 환산후 환산계수 차권선수 차저항 차리액턴스 N N N r r r x x x 차임피던스 차전압 차전류 차동손 차출력 Z Z Z V P C P P C C P P P V V
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 차를 차로변환 T 환산계수를이용하여 차측의모든값들을 차측으로환산하면됨 - 차권선저항 - 차누설리액턴스 - 차전류 ( 부하전류 ) - 차측단자전압 ( 부하전압 ) r x r x i i v v 권선비가 : 로되었으므로 차및 차기전력이동일함 e e e
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 차를 차로환산한회로 < 환산전 > T < 환산후 > + e e e -
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 차를 차로변환 T N N 의변압기에서 e ( ) - 권선비를구하여 차전압를 e e e( t) t 가되도록변환함 v i i r x i 0 r x i h + e i f e e G B T i v 권선비가 : 로되었으므로 - 이상변압기 T 의양단을연결해도같은전위이므로문제가없음 - 차측값이모두변환 ( 표시 ) 되어있음 3 변압기가없어진간단한형태 차를 차로환산한등가회로임
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 환산계수정리 < 주의 > 차의값을 차로환산한경우를나타냄 환산대상 환산전 환산후 환산계수 차권선수 차저항 차리액턴스 N N N r r r x x x 차어드미턴스 Y 차전압 V Y Y V V 차전류 차동손 차입력 P C P P C C P P P
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 차를 차로변환 T 환산계수를이용하여 차측의모든값들을 차측으로환산하면됨 - 차측단자전압 ( 전원전압 ) - 차전류 ( 전원전류 ) - 차부하전류 ( 차전류 ) º ( i i i 변환후 : 권선비로되므로 차및 차기전력이동일함 v - 차권선저항 v i i i - 차누설리액턴스 < 주의 > i ) ; 차부하전류를 차로변환한값 i r r x x e e e
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 차를 차로변환 T G 3 여자회로에있는와이달라짐 G B G - 여자컨덕턴스 - 철손전류 h e h e B - 여자서셉턴스 - 자화전류 < 주의 > 임피던스와어드미턴스의환산계수가서로다름에유의 i + i + i B f f Y - 여자어드미턴스 Y i i i - 여자전류 4 변환후 : 권선비로되므로 차및 차기전력이동일함 e e e
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 차를 차로환산한회로 < 환산전 > T < 환산후 > + e e e -
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 차를 차로변환 i i T i r x i 0 x i i f h + e G v B e e v T r N N 의변압기에서 e ( ) - 권선비를구하여 차전압를 e e e( t) t 가되도록변환함 권선비가 : 로되었으므로 - 이상변압기 T 의양단을연결해도같은전위이므로문제가없음 - 차측값이모두변환 ( 표시 ) 되어있음 3 변압기가없어진간단한형태 차를 차로환산한등가회로임
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 차를 차로변환 T 환산계수를이용하여 차측의모든값들을 차측으로환산하면됨 - 차측단자전압 ( 전원전압 ) - 차전류 ( 전원전류 ) - 차부하전류 ( 차전류 ) i v - 차권선저항 v i i i i - 차누설리액턴스 r r x x 변환후 : 권선비로되므로 차및 차기전력이동일함 º ( i < 주의 > i ) ; 차부하전류를 차로변환한값 i e e e
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 차를 차로변환 T G 3 여자회로에있는와이달라짐 G B G - 여자컨덕턴스 - 철손전류 h e h e B - 여자서셉턴스 - 자화전류 i + i + i B f f Y - 여자어드미턴스 Y i i i - 여자전류 < 주의 > 임피던스와어드미턴스의환산계수가서로다름에유의
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 차를 차로환산한회로 < 환산전 > T < 환산후 > + e e e -
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 환산계수정리 < 주의 > 차의값을 차로환산한경우를나타냄 환산대상 환산전 환산후 환산계수 차권선수 차저항 차리액턴스 N N N r r r x x x 차어드미턴스 Y 차전압 V Y Y V V 차전류 차동손 차입력 P C P P C C P P P
< 제 장 >.5 변압기의회로해석 무부하의경우 실제변압기에서 차측단자에부하가연결되지않는경우를생각해보자. i 0 차전류, 즉부하전류이므로 차부하전류는다음의관계식에서 i i 차부하전류 i 0 i i + i 차전류가인데 차부하전류가 0 이므로 i i \ 무부하전류와여자전류는같은의미임
< 제 장 >.5 변압기의회로해석 무부하등가회로 무부하의경우를등가회로에서다시나타내보면다음과같다. 차부하전류및 차전류가모두 0 이므로이상변압기 T 의입력전류이다. i 0 T 따라서, 이상변압기의입력전류가없어도변압기에는전압이계속발생되어야하고이를위해자속이생겨야한다. X B 가존재하는여자회로가지는바로자화전류 i f 가흐를수있는가상적인경로를만들어준것임 X 이부분을변압기의무부하등가회로라고함
< 제 장 >.5 변압기의회로해석 무부하등가회로 아래의모든값들은페이서 (phsor) 임. r x + f V h + e G B f E < 무부하등가회로 > f Y - E < 자속과 차기전력의벡터선도 > E f - ㅗ ; 90도위상차 ( 자속 자화전류 ) f f E h + e 0 f < 무부하회로의벡터선도 > - ㅗ ; 90도위상차 h + e - ; 위상차없음 ( 동상 ) E f h + e E - ; 위상차없음 ( 동상 ) E 여자어드미턴스 Y G - jb 에서여자전류를구하면 ) YE...(
< 제 장 >.5 변압기의회로해석 무부하등가회로 r x + f V h + e G B f E h + e Y - 0 f < 무부하등가회로 > E 여자전류 h + e + j f 에여자어드미턴스 Y G - jb 를대입한다. \ ( G - jb )E - GE jbe 철손전류 3 자화전류 h+ e GE E f -B 와같이계수를비교하여얻어진다.
< 제 장 >.5 변압기의회로해석 부하가연결된경우 지금변압기의출력측에부하 R + jx 가연결된경우를생각해보자. i r x i 0 i r x f i h + e e e v G v B i i R X 지금까지구한몇가지관계식을페이서형태로변환하면다음과같다. 3 4 v e + el( t) i i + i ( t) i f h+ e i + i e v( t) + el ( t) V E + ( r + jx) + f + h + e E V + ( r + jx)
< 제 장 >.5 변압기의회로해석 부하시해석 지금변압기의출력측에부하 R + jx 가연결된경우를생각해보자. r x r x f h+e E E V G B V R X 차회로내존재하는총어드미턴스를구하면 또, 차전류...() Y E YE YE...(3) \ Y ( R + r 로구해지므로이로부터 차부하전류는다음과같이얻어진다. 3 차부하전류 ) + j( X + x )
< 제 장 >.5 변압기의회로해석 부하시 차및 차전류비 r x r x f h+e E E V G B V R X 4 차전류 \ + 이므로앞의관계를대입하여정리하면 + ( Y + Y )E...(4) 5 차전류및 차전류의비는식 () 와 (4) 에서얻을수있다 \ ( + Y Y )...(5) Y YE Y E...() < 주의 > 이상변압기의전류비와같게되는경우는즉부하가매우 클경우에만 ( 임피던스 0 즉, 단락이되는경우 ) 가능하다.
< 제 장 >.5 변압기의회로해석 부하가연결된경우 r x r x f h+e E E V G B V R X V E + ( r + jx ) r jx \ 6 차전압 z + 식 (4) 를대입하여정리하면 7 차전압 V 에서 차권선임피던스를다음과같이두면 E + z E V + ( r + jx) r jx \ V E - z z + 식 () 를대입하여정리하면 \ \...(6) V E( + zy + zy /...(8) )...(7) 에서 차권선임피던스를다음과같이두면 V E( - z Y )...(9)
< 제 장 >.5 변압기의회로해석 부하시 차및 차전압비 r x r x f h+e E E V G B V R X 8 차전압및 차전압의비는식 (7) 과 (9) 에서얻을수있다 \ V V + zy + zy / - z Y...(0) 만약부하가제거되어무부하로되면 V V» ( + z Y )...() Y 0 로되고이때전압비는다음과같다 < 주의 > 실제변압기에서보통 z 의조건을만족하므로이상변압기의전압비 Y» 0 V / 와같아지는경우는 Y 0 즉무부하일때만근사적으로가능하다. V
근사등가회로 Approximte EQ Circuit
< 제 장 >.5 변압기의회로해석 등가회로에서관계식 V r x h + e G B f r x + E E - V R X 등가회로에서전압비및전류비를구해보자. 여자어드미턴스 Y G - jb + E( Y + 에서여자전류를구하면 차내총어드미턴스에서 차전류를구하면 z. ) + Z...(3) E 3 차전류 + 의표현에식 () 및 () 를대입하면 YE...()...() ( z + Z )
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 등가회로에서관계식 r x r x V h + e G B f + E E - V R X 4 차회로측에서의전압방정식 \ 5 차회로측에서의전압방정식 V \ V E - z E E + z...(4) V E + z E{+ z( Y + )} z + Z E -...(6) z Z + Z...(7) 에식 (3) 을대입하면...(5) V z 에식 () 을대입하면
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 등가회로에서관계식 r x r x V h + e G B f + E E - V R X 6 전압비를식 (5) 및 (7) 에서구하면 V z Z + z \ (+ zy + ) + V Z z + Z z + z + zy Z...(8) 7 전류비를식 () 및 (3) 에서구하면 \ ) ( z + Z ) (Y + ) + (z + Z Y z...(9) + Z 이상의표현에서보면이상변압기의전압비및전류비와전혀유사함이없음
< 제 장 >.5 변압기의벡터선도 무부하의경우 실제변압기에대한해석을통해얻어진관계식으로무부하시벡터선도를구해보자 r x + V h + e G B f E Y - E 위의무부하벡터선도를다음의순서를따라구해보자 차기전력및자속 ㅗ F ; 90 도상차 F + E h + e φ E E h + e h + e + j f o h+e F F E E
< 제 장 >.5 변압기의벡터선도 무부하의경우 실제변압기에대한해석을통해얻어진관계식으로무부하시벡터선도를구해보자 F r x + V h + e G B f E h+e Y - o F 차전류와여자전류는동일하므로 즉, 의조건을사용하면 E F 3 V E + ( r + jx ) jx 와동상 r E o h+e F V
< 제 장 >.5 변압기의벡터선도 부하가연결된경우 이번에는실제변압기에부하가연결된경우의벡터선도를구해보자 r x r x f h+e E E V G B V R X o h+e F F 4 차회로의벡터선도 - 차누설임피던스강하 E V - 먼저부하전류가단자전압에비해만큼뒤진다고하자. 그다음 차누설임피던스강하를구하면되는데, f F z + ( r jx ) 점 X 에해당함 h+e V E - ( r + jx ) 선분 -X 에해당함 E - z E - r - X jx o F
< 제 장 >.5 변압기의벡터선도 부하가연결된경우 5 차회로의벡터선도 - 부하양단전압 F r x r x f h+e E E V G B V R X E - z E - r - X jx o h+e F ⅰ) 차누설임피던스강하가점 X 이므로 F ⅱ) 부하양단전압은점 와연결하면얻어진다. 즉, \ V E - ( r + jx ) E V + r + jx 부하전류는 차단자전압에비해위상만큼늦어짐을알수있다. f V jx r z V f o h+e F E E
< 제 장 >.5 변압기의벡터선도 부하가연결된경우 6 차회로의벡터선도 - 차부하전류 r x r x f h+e E E V G B V R X jx r z V f o h+e F F E E ⅰ) 부하전류 는 차부하전류 ⅱ) 크기는권선비에관련됨 - 지금권선비 > 인변압기이라면 인관계가얻어진다. < - 차부하전류도 차단자전압에비해 f 만큼위상이늦어지게된다. 와동상임 Ð -f E jx E ' r z V f o h+e F F
< 제 장 >.5 변압기의벡터선도 부하가연결된경우 7 차회로의벡터선도 - 차전류 r x r x f h+e E E V G B V R X jx ' r z V f o h+e F F E E ⅰ) 차부하전류 ⅱ) 앞에서구한여자전류 Ð -f 가구해지면 + h e + j f 와합하면 F ⅲ) 차전류 을얻을수있음 ' h+e \ + jx E r z V f o F E
< 제 장 >.5 변압기의벡터선도 부하가연결된경우 8 차누설임피던스강하 F r x r x f h+e E E V G B V R X jx ' r z V f o h+e F E E z 차누설임피던스강하는앞에서구한 차전류만주어지면되므로 F \ z + jx 와같이얻어진다. ( r ) jx z r jx ' r z V f o h+e F E E
< 제 장 >.5 변압기의벡터선도 부하가연결된경우 9 차공급전압 r x r x f h+e E E V G B V R X jx z r E jx E ' r z V f o h+e F F z - 방금 차누설임피던스강하가구해졌으므로 F E - 차유기기전력과의벡터합으로부터 차공급전압과의관계를얻을수있다. ' h+e \ V E + ( r + jx ) jx z r jx r z V f o F E E V
< 제 장 >.5 변압기의벡터선도 전체벡터선도 전기적등가회로를토대로하여실제변압기의벡터선도를정리하면다음과같다 F ' h+e jx r f o F jx r z V z E E V
< 제 장 > 변압기의벡터선도 무부하시벡터선도 E E Φ 차유기기전력및와, 자속의관계를먼저설정함 (Frdy 법칙 ) F E E
< 제 장 > 변압기의벡터선도 무부하시벡터선도 E 차유기기전력과, 철손전류, 자화전류및여자전류의관계를구함 h+ e f F h+e o F E E
< 제 장 > 변압기의벡터선도 무부하시벡터선도 3 차누설임피던스의전압강하 z 를구함 F h+e o F jx r z E E
< 제 장 > 변압기의벡터선도 무부하시벡터선도 4 z 차누설임피던스의전압강하에의해 차공급전압을구함 V F h+e o F jx r z V E E
< 제 장 > 변압기의벡터선도 부하시벡터선도 V f 단자전압에비해만큼뒤지는부하전류를가정함 F h+e o F E E
< 제 장 > 변압기의벡터선도 부하시벡터선도 부하전류에의한 차누설임피던스의전압강하를구함 z r + jx F h+e jx r o F E z E
< 제 장 > 변압기의벡터선도 부하시벡터선도 z 차누설임피던스의전압강하에의해 차전압을구함 V F h+e jx r f o F E z V E
< 제 장 > 변압기의벡터선도 부하시벡터선도 ' 차부하전류 를구함 F ' h+e jx r f o F E z V E
< 제 장 > 변압기의벡터선도 부하시벡터선도 ' 차부하전류와여자전류로써 차전류를구함 F ' h+e jx r f o F E z V E
< 제 장 > 변압기의벡터선도 부하시벡터선도 차누설임피던스의전압강하 z 를구함 F ' h+e jx r f o F jx r z V z E E
< 제 장 > 변압기의벡터선도 전체벡터선도 z 차누설임피던스의전압강하에의해 차공급전압을구함 V F ' h+e jx z r jx r z V f o F E E V
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 근사등가회로 지금까지는정확한등가회로 (exct equivlent circuit) 에대해설명하였다. 계산상편의를위해근사등가회로 (pproximte equivlent circuit) 에대해살펴보자. r x r x V h + e G B f + E E - V R X 앞의식 (5) 는 차회로측에서의전압방정식을나타내고있는데 V E + z E( + zy + )...(5) z + Z z Y z 는매우작은값 ( 정격전압의 3 5% 정도 ) 이므로이를무시하고다시쓰면 z V» E( + z + Z )...(0)
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 근사등가회로 r x r x V h + e G B f + E E - V R X 앞의식을다시정리하면 V z» E + E...() z + Z. E z + Z ; 차부하전류 \ V z» E +...() 식 () 를이용하여다시그리면바로근사등가회로가얻어진다.
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 근사등가회로 V r x h + e G B f r x + E E V V h+e 0 G B r f x r x V - 앞의식 () 를사용하여 V» E + z...() 회로를그려보면원하는근사등가회로가얻어진다. 차및 차합성임피던스는 z r + eq eq jx eq...(3) 와같이얻어지고합성저항및합성리액턴스는다음과같다 r eq r + r xeq x + x V h+e 0 G B f req < 근사등가회로 > xeq V
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 등가회로와근사등가회로비교 V r x h + e G B f r x + E E - V V h+e 0 G B r f x r x V < 정확한등가회로 > < 근사등가회로 > < 주어진값들 > - Z Y r 60, x 50, r 0.06 30, x 0.8 30 V 350V, G 55300, B 50000, R 5 30 등가회로 근사등가회로 750.56 + j4873.65 750.56 + j4873. 65 0.744 A 0.749 A 0.083 A 0.084 A 0.67 A 0.68A < 주의 > 근사등가회로의경우거의오차가없음
< 제 장 >.5 변압기의등가회로 등가회로유형 r x r x < 등가회로 > V h + e G B f + E E V - 정확하지만복잡한회로구성 - V h+e 0 G B f r x r x V < 근사등가회로 > - 다소부정확하지만간단함 - 실용상가장많이이용됨 V req xeq V < 고주파용등가회로 > - 고주파동작시사용하지만 60Hz 전력용변압기에서는거의쓰지않음 < 본자료는수업자료로써책 Electric Mchinery Fundmentls (4th Stephen J. Chpmn) 의그림이이용되었음 >