연구논문 조정호 김철희 현대기아생산개발총괄본부요소생기개발팀 한국생산기술연구원용접접합연구부 Weld Quality Quantification through Chaotic Analysis Jung-Ho Cho*,, Dave Farson** and Cheolhee Kim*** *Hyundai & Kia Corporate, Fundamental Engineering Development Team, Hwaseongsi 445-706, Korea **Ohio State University, 1248 Arthur E Adams Drive, OH 43221, USA ***KITECH, Incheon 406-840, Korea Corresponding author : junghocho.phd@gmail.com (Received November 10, 2009 ; Revised December 30, 2009 ; Accepted February 3, 2010) Abstract Irregular fluctuation of penetration depth in CW single mode fiber laser welding is analyzed statistically and chaotically. Among various chaos theories, one of the basic concept referred as Lyapunov exponent is applied to the analysis to quantify the irregularity of penetration. Especially, maximal Lyapunov exponent (MLE) is known as the representative value indicating chaotic degree of the system dynamics. MLE calculation method of experimental data is applied to longitudinal spiking defect in fiber laser weld. Laser power modulation is suggested as a remedy then the computed MLE value is compared to CW case. It is shown that the adoption of chaos theory, MLE computation, can be used as a measurement standard to prove the validity of the solutions to prevent the unexpected chaotic behavior of weld through this work. Key Words : Fiber laser, Welding, Chaos, Lyapunov exponent, Spike 1. 서론 싱글모드파이버레이저는우수함빔품질을바탕으로전자빔용접을대체할만한정밀용접이가능한열원으로다양한분야에서응용이시도되고있다 본연구는스테인리스스틸의맞대기이음부에싱글모드파이버레이저용접을적용하고그특성을분석하였다 실험중나타난가장큰특징은용접종단면을따라불규칙한용입이나타나는스파이크 결함 이었다 스파이크결함의원인은어느한가지로결정지을수없는복잡한현상이다 이결함은불규칙한키홀의연속으로키홀바닥부분에응력이집중되어파단의시발점이될수있다 과거에는스파이크결함이주로전자빔용접부에서관찰할수있었던특징으로이를방 지하기위한일반적인방법으로는출력변조 나위빙 빔오실레이션 등이있는것으로알려져있다 이연구는스파이크결함의방지책탐색에대해집중하기보다는결함의수학적분석을통해방지책들의효과를정량화하는작업에몰두하였다 매우불규칙한특성을보이는스파이크결함을정량적으로분석하기위해서는카오스이론을적용하는것이가장타당해보인다 이에따라 카오스시스템을표현하기위한이론중의하나인리야프노프지수 이론을적용해스파이크용입의카오스정도 를숫자로제시하고이를바탕으로용접공정을개선함과동시에그효과를계산값을통해다시객관적으로증명할수있을것이다
용접과관련해카오스이론을적용한사례는이번이처음이아니다 레이저용접시발생하는플라즈마플룸 의광학데이터 와소리데이터 를스펙트럼분석하고위상도 를이용한정성적인카오스분석에대한보고서가있다 용입에대한카오스분석에대해서도선례 가있으며 이보고서역시위상도를이용한정성적인카오스분석에중점을두고있다 이선행연구들이쉽게찾아볼수있는용접관련카오스분석사례의전부이다 이연구들모두리야프노프지수이론을도입하고계산된값을이용해분석된데이터의발산에간략히언급하고있다 이들의결과에서리야프노프지수는단지계산값을제시하는것에지나지않았다 본연구는레이저용접부의용입에대한리야프노프지수분석을통해이계산값이갖는물리적의미를고찰하고 스파이크결함을방지하기위해도입한레이저출력변조의효과를정량적으로입증하였다 또한 이러한일련의과정을통해용접공정의예측불가능한결함및데이터경향과대비책에대한정량적인분석법을제시하고자한다 2. 리야프노프지수 수학에서동역학시스템의리야프노프지수는무한소로가까운궤적들의거리를특징짓는양이다 위상공간에서초기값 를가지고두궤적의거리가다음과같이발산혹은수렴할때 이식에서의 를리야프노프지수라고한다 여기서 두궤적의거리는초기값에따라달라지므로리야프노프지수 는여러값으로스펙트럼을형성하게되고 그개수는위상공간 의차원수와같다고알려져있다 이스펙트럼에서가장큰값을갖는최대리야프노프지수 이하 값이시스템의거동을예측할수있는단서를준다 값이 보다큰경우 이시스템은발산하는것과동시에무질서하다 라고하며 그값이무질서의정도를나타낸다 수학적표현식이알려진카오스시스템에대해서는리야프노프스펙트럼과 값은이론적으로계산이가능하다 문제는실험으로얻은데이터에관한것으로 이들비선형시계열 데이터에대한카오스분석이이론적으로불가능하다는것이다 대부분의실험데이터에대한동역학식은알려져 있지않으므로 이들시스템에대한카오스분석결과 는근사치에지나지않는다 하지만 현재이용되는분 석방법들은기존에동역학식이알려진카오스시스템 에적용한후 이론적인결과와비교해조율을거친것 이므로계산결과는믿을수있는것으로여겨진다 비선형시계열실험데이터에대한 계산방법 들도다양한선행연구자들에의해제안되어있다 이연구에서는 에의해제안된비 교적간단한방법을적용하였고 그에대한간단한설 명은다음과같다 시계열데이터에대한 계산은 개의원시계 열데이터벡터 를가지고 다음과같은행렬을 만드는것으로시작된다 이식에서각각의위상벡터 이고 각첨자 과 의관계는아래와같다 여기서 는랙 또는재건지연 이고 은끼워넣기차원 이다 끼워넣기차원은하나의위상공간벡터 를만들기위해몇개의데이터점을원데이터로부 터가져올것인가에관한숫자이다 즉위상벡터의차 원으로 이것은시스템의동역학변수개수보다커야한 다 하지만 이숫자가작을수록수렴이잘되는것으로 알려져있다 는원데이터로부터위상벡터를만들 때의샘플링간격이다 이렇게생성된위상벡터들은시간순으로배열된것 으로위상공간에다시시간순으로배열하면궤적을 그리게된다 리야프노프지수 는이위상벡터궤적들이지수적으로 수렴하는지발산하는지 를나타낸다 수렴과발산의측정은유클리드공간상의 거리로다음과같이표기되며 min 여기서 는 의가장가까운이웃벡터이고 는유클리드공간의노름 을의미하므로 는 번째위상벡터에서가장가까운이웃벡터까지의초 기거리를나타낸다 최종적으로최대리야프노프지수 는각벡터들의가장가까운이웃벡터까지의거
조정호 김철희 리들의평균값으로결정된다 실질적인계산법은보다 복잡하고여러가지제약들이있으므로 좀더자세한설명은원논문 를참조하기바란다 3. 스파이크용입에 MLE 계산적용 실험은 급파이버레이저를사용해이루어졌다 이레이저의파장은 이고빔품질은 이다 초점크기는 이고 유효초점거리 범위는 이다 보호가스로질소가스를사용했으며 레이저와동축으로 의유속으로공급되었다 레이저는두께 의 시편맞대기이음부에조사되었고 부분용입된용접부는종방향을따라파단후종단면을관찰하였다 종단면을따라보이는스파이크용입데이터를얻기위해서는사진에의존해야한다 용접부사진에서용입데이터를추출하기위해서는간단한사전영상처리과정을거쳐야한다 은영상처리과정을간략히보여주고있다 파단에의해보여지는용접부는그림 와같이조명설정에따라용융부와모재가명확히구분된다 사진의명암차를이용해 와같이흑백사진을얻을수있고와같이노이즈를제거한후 와같이종단면을따라용입데이터를획득할수있다 용접속도가주어져있고 용접부사진의해상도를알수있으므로 용입데이터를 차원시계열데이터로재편할수있는것이다 용입시계열데이터는표준편차 이하 를계산하고 값을계산해서로비교분석하였다 종단면의용입형상에서 값이갖는의미를보여주기위해백여개의시험편중연속파용접네가지 실험결과를선택하였으며 그종단면들을 에서 보여주고있다 이그림은단지용입데이터에서 와 가갖는의미를전달하기위한것으로용접조 건을자세히적시하지는않았다 그림에서 와 는 비슷한용입과같은값의 를갖지만 서로다른 값을보이고있다 비교적일정한용입을갖는 에비해이따금씩돌출한몇몇스파이크가관찰되는 가더큰 값을보임을알수있다 마찬가지 로 와 역시비슷한용입을보이고 두경우모 두매우불규칙한용입양상을보인다 하지만 계산된 값은 가 보다크며 이는곧 의경우 가더불규칙한스파이크용입양상을보이고있음을 입증한다 은 값이의미하는바를개략적으로보여 주기위한그림이다 에서보듯이용입의진폭도크 지않고비교적규칙적인양상을보이면낮은값의 와 를갖는다 하지만 전체적인진폭이크지 않아 는낮더라도 와같이소수의불규칙적인 스파이크가발생하면 값은커진다 의경우처
럼용입의진폭이커서용접품질이떨어져보이는용 접부라도스파이크가규칙성을가지고있으면낮은 값을보인다 가장피해야할경우로진폭도크 고불규칙성도두드러진다면 와같이 모두높은값을갖는다 네가지경우에한해서 의 경우가가장선호도가높은용접양상이라하겠다 용 접부가규칙성만보인다면 주파수변조를통해스파이 크현상을극복할수있으므로 역시용인될수있 다하겠다 이처럼 계산을적용함으로써스파이 크결함의불규칙적인양상을정량적으로계산해차후 대책을보다효과적으로수립할수있다 실질적인싱글모드파이버레이저의스테인리스강 용접실험에대한적용결과가 에나타나있다 는단지 의의미를전달하기위해보여준 그림인반면 는비슷한용입을가지면서도연속 파의경우스파이크결함을보이지만레이저의출력변 조를통해스파이크결함을크게감소시킬수있음을 보여주기위한것이다 앞서언급했듯이연속파레이저 에의한스파이크결함현상은레이저출력변조를통 해막을수있으며 는 값계산을통해출 력변조의효과를입증하고있다 의 는이연구에서볼수있는전형적인스 파이크결함이다 의레이저출력으로 의용접속도를적용했을때의결과로다양한깊이를 갖는각각의키홀이어떠한경향없이종단면을따라 늘어서있는것을볼수있다 이러한스파이크결함을 줄이기위해레이저의출력변조를도입하였고그결과가 와 의사진으로보이고있다 레이저는피크출력과평균출력의차가평균출력의 로출력변조된사인 파형을사용하였다 는평균출력 용접속도 로변조주파수를 로용접한경우로스파이크키홀들의깊이와개수가크게감소한것을알수있다는동일조건에서주파수를 로증가시켰을경우이다 종단면용접부는앞의두경우보다크게개선되어 값은 로낮아졌고 거시적으로보더라도눈에띄는스파이크키홀들이거의발현되지않았음을알수있다 에보인결과들은 여개의실험시편중일부를간추린것으로레이저출력변조가항상성공적으로작용하지는않았다는것을밝혀둔다 다만 연속파의경우거의항상발생하는스파이크결함이출력변조를사용했을경우에는발생빈도수가크게감소하였다 보다효율적인스파이크결함대비책에대해서는추가적인연구가후행되어야하겠으나 서론에서언급한바와같이본연구는이같은결함을정량적으로측정할수있는방법론에초점을두었고 이에따라비교가능한몇몇실험결과들을보여주고있다 4. 고찰및결론 본연구에서는싱글모드파이버레이저를이용한용접시발생할수있는스파이크결함에대해카오스이론중하나인 계산법을적용하여용입의불규칙성을정량적으로측정할수있는방법을제안하였다 실험은 평판의맞대기이음부를부분용입용접하고 접합부를파단시켜종단면을사진촬영한후간단한영상처리를통해용입데이터를획득하였다 획득한용입데이터에 계산법을적용하고 연속파와출력변조의경우를비교분석하였다 아울러 이러한계산값이용입결과에대해갖는물리적의미를고찰하고 출력변조를통해스파이크결함을감소시킬수있음을정량적으로입증하였다 사인파형으로변조된레이저출력이스파이크결함을항상방지하지는못했다 다만 그발생빈도를크게감소시킬수있음을확인하였다 보다효율적인대비책에대한연구가추가되어야하겠으나 본연구는카오스이론을이용한결함의정량적계산법에중점을두었고 이계산법을통해서 제안된스파이크결함대비책의우수성을객관적으로검증할수있는방법을제시하였다 따라서 추후에는스파이크결함에대한여러대비책들에대해 계산법을가지고비교우위
조정호 김철희 를측정할수있는연구가진행될것이다 용접공정은예기치못한수많은결함원인이존재한다 실상 용접공정에대한연구는이러한결함원인들을하나씩제거해나가면서 보다신뢰성있는공정을개발하는것이라할수있다 그간의공정개발은미시적인관점에서결함발생원인을하나씩찾아내고이에대한방지책들을제안하는방향으로흘러왔다 이는많은시간을요구할뿐아니라 찾아낸원인조차다른원인에의해영향을많이받고있기때문에명확하다고말하기가곤란한경우가많았다 이러한원인중심적인연구는공정의물리현상이해와그에따른대비책고안과결부되어있어반드시필요하다 하지만 본연구는개략적인결함대비책에대한정량적인평가방법과기준을제안했다는점에서기존의연구와는관점을달리하고있다 원인분석중심의연구와그결과로제안된대비책에대해여기서제안한평가방법까지접목하면보다완벽한연구체계가완성될것이다 따라서 이연구에서적용한비선형시계열데이터 에대한카오스분석방법론은용접실험및분석에있어서결함원인분석및대비책마련과관련해매우유용하게사용될수있을것으로예상된다 마지막으로본연구의결과를간략히정리하면다음과같다 본연구는카오스이론중리야프노프지수이론을도입하여용접부용입의불규칙한정도를정량적으로측정할수있는방법을제안하였다 본연구는싱글모드파이버레이저를이용해 두께의 판재를맞대기용접하는경우발생하는스파이크결함에대한대비책으로레이저출력변조를제안하였으며 리야프노프지수이론을 저출력변조를제안하였으며 리야프노프지수이론을 통해그효과를정량적을입증하였다 본연구를통해소개된리야프노프지수이론은 용접공정특유의불규칙한현상을정량적으로측정할 수있는기준방법이될수것으로기대된다 참고문헌