논문 08-33-07-05 한국통신학회논문지 '08-07 Vo. 33 No. 7 OFDM 시스템의 PAPR 감소를위한적응적 TR 기법 정회원임대운 *, 노형석 **, 종신회원노종선 **, 신동준 *** Adaptive TR Scheme for PAPR Reduction in OFDM Systems Dae-Woon Lim*, Hyung-Suk Noh** Jong-Seon No**, Dong-Joon Shin*** Reguar Members, Lifeong Members 요 약 직교주파수분할다중반송파 (OFDM; orthogona frequency division mutipeing) 시스템의최대전력대평균전력비율 (PAPR; peak to average power ratio) 을감소하기위한톤예약기법 (TR; tone reservation) 에서 PRT (peak reduction tone) 집합의크기가커질수록 PAPR 감소성능은향상되지만데이터전송효율은감소하는상반관계가존재한다. 기존의 TR 기법에서는고정된 PRT 집합을사용하는반면본논문에서제안된 TR 기법은입력심볼의 PAPR 크기에따라적응적으로 PRT 집합을선택하여사용한다. 제안된방법은기존의방법과유사한데이터전송효율을가지면서도향상된 PAPR 감소성능을나타낸다. Key Words : OPrthogona Frequency Division Mutipeing (OFDM), Peak to Average Power Ratio (PAPR), Peak Reduction Tone (PRT), Tone Reservation (TR) ABSTRACT For the tone reservation (TR) scheme in orthogona frequency division mutipeing (OFDM), there eists a trade-off between peak to average power ration (PAPR) reduction performance and data transmission rate. Whie PRT set is fied in the conventiona TR scheme, the proposed scheme adaptivey seect the PRT set according to the PAPR of the input OFDM symbo. It is shown that the PAPR reduction performance of the proposed scheme is better than that of the conventiona scheme when the data transmission rate is the same. Ⅰ. 서론직교주파수분할다중반송파 (OFDM; orthogona frequency division mutipeing) 시스템은다중경로페이딩환경에서효율적인고속데이터전송이가능하기때문에차세대무선통신시스템의표준으로각광받고있다. 다중반송파시스템은주파수선택적채널에서단일반송파시스템보다좋은성능을보인다고알려져있으며, 일반적인주파수분 할다중화방법은주파수효율이저하되는반면 OFDM을이용하면주파수효율을높일수있다. OFDM 시스템은시간영역신호의최대전력대평균전력비율 (PAPR; peak to average power ratio) 이크다는단점이있다. 즉, PAPR이큰신호가비선형고전력증폭기를통과하고나면신호가변형되고이로인해대역내왜곡 (in-band distortion) 과대역외방사 (out-of-band radiation) 가발생한다. 이러한문제점을줄이기위해서고전력증폭기가 본연구는교육인적자원부, 산업자원부, 노동부의출연금으로수행한최우수실험실지원사업과 BK1 의연구결과입니다. * 동국대학교 IT 학부정보통신공학전공 (daewoonim@gmai.com) ** 서울대학교전기 컴퓨터공학부및뉴미디어통신연구소 (imeanu@cc.snu.ac.kr, jsno@snu.ac.kr) *** 한양대학교전자통신컴퓨터공학부 (djshin@hanyang.ac.kr)( : 교신저자 ) 논문번호 :KICS007-08-344, 접수일자 :007 년 8 월 1 일, 최종논문접수일자 : 008 년 6 월 19 일 554
논문 /OFDM 시스템의 PAPR 감소를위한적응적 TR 기법 선형구간에서동작하도록제한하는데이로인하여고전력증폭기의효율이매우감소된다. 최근에 OFDM 신호의 PAPR을줄이기위한많은연구들이진행되었다. 상용화된시스템에서가장널리사용되는클리핑기법은 OFDM 신호의 PAPR을정해진임계값이하로줄이기위해신호의크기를제한한다. 하지만클리핑은대역내왜곡과대역외방사를발생시킨다 [1]. 선택사상기법은입력데이터심볼에여러가지순열을곱해서서로다른입력데이터심볼을생성하고이중가장낮은 PAPR을갖는심볼을선택하여전송한다 []. 선택사상기법은신호를왜곡시키지않는다는장점은있지만계산복잡도가크고 PAPR의감소가일정수준이상이되면포화된다는단점이있다. 더미시퀀스삽입 (dummy sequence insertion) 기법은미리정해진더미시퀀스들중에서하나를선택한후이를삽입하여 PAPR을감소시키며더미시퀀스의길이만큼데이터전송률이감소되는단점이있다 [3]. Teado에의해서제안된톤예약 (TR; tone reservation) 기법 [4][5] 은일부의톤을데이터전송에사용하지않고 PAPR을감소하기위한신호를생성하기위해서사용한다. TR 기법에서 PAPR을감소하기위해사용되는톤을 PRT(peak reduction tone) 라고부르며, 톤은부반송파와같은의미로사용된다. TR 기법을 DSL (digita subscriber ine) 에서사용하는경우채널상태가나빠서데이터전송에사용할수없는톤을 PRT(peak reduction tone) 로활용하면데이터의전송효율을낮추지않는다는장점이있다. 하지만 TR 기법에서 PAPR을원하는수준이하로낮추기위해서는 PRT의비율이일정값이상이되어야하는데일반적으로는채널상태가나쁜톤의수가필요한 PRT보다항상많다고할수없다. 또한채널상태에따라서 PRT의위치가변하는경우이와관련된정보를송신해야한다는문제도있다. 이러한점들을고려하여본논문에서는 PRT로사용될수있는톤의위치가미리정해지는경우를가정한다. TR 기법에서는예약된톤의수가증가할수록 PAPR 감소성능도증가하지만데이터전송을위한톤의수가줄어들어데이터전송효율이떨어진다는단점이있다. OFDM 신호의특징을살펴보면큰 PAPR을갖는신호는매우낮은확률로생성됨을알수있다. 전체입력심볼시퀀스중에상당부분은 PAPR이작기때문에이경우에는 PAPR을감소할필요가없거나또는적은크기의 PRT 집합만을사용하여도 PAPR을줄일수 있다. 기존의 TR 기법은 OFDM 신호의 PAPR 값에상관없이고정된크기의 PRT 집합을사용한다. 하지만 PAPR이큰 OFDM 신호가상대적으로적게발생한다는점을감안하면기존의방법은 PRT 집합을비효율적으로사용하고있다고할수있다. 본논문은 OFDM 신호의 PAPR 값에따라서크기가다른 PRT 집합을적응적으로선택하여사용함으로써 PAPR 감소성능을향상시키거나전송효율을증가시키는새로운적응적 TR 기법 (adaptive TR) 을소개한다. 본논문의구성은다음과같다. Ⅱ장에서는기존의 TR 기법을살펴보고 Ⅲ장에서는크기가다른 PRT 집합을선택적으로사용하는적응적 TR 기법을제안한다. Ⅳ장에서는모의실험을통해제안된방법의성능을분석하고, Ⅴ장에서본논문의결론을내린다. Ⅱ. Tone Reservation 기법 개의톤또는부반송파를사용하는 OFDM 시스템에서입력심볼시퀀스 에대하여이산시간 에서 OFDM 송신신호시퀀스 는다음과같이표현된다. (1) OFDM 신호의 PAPR은다음과같이최대전력과평균전력의비율로정의된다 []. PAPR a = ma at 0 t N 1 E a t () 여기서 는 의기대값을의미한다. TR 기법은전체톤을데이터전송을위한톤과 PAPR 감소를위한 (PRT, peak reduction tone) 로구분하여사용한다 [3]. 즉 PRT는데이터전송에사용되지않으므로데이터전송효율을감소시킨다. TR 기법에서는데이터신호의 PAPR을감소시키기위해서 PRT에적절한값을할당하여 PAPR 감소신호를생성하고이를데이터신호와합하여전송한다. 데이터전송을위한톤에는일정한성좌 (consteation) 를이용해서심볼을할당하지만 PRT 에는성좌와는무관하게임의의값을할당한다. 555
한국통신학회논문지 '08-07 Vo. 33 No. 7 개의톤을사용하는경우전체심볼들의위치는집합 으로나타내고 개의 PRT의위치를집합 로나타낸다. 가 의여집합을의미할때입력심볼 은다음과같이표현된다. (3) 번째반복에서첨두치를줄이도록결정된계수값이며미리설정한임계치와현재의첨두치값으로부터결정된다. 푸리어변환의기본성질에의하면시간영역신호의원순환은주파수영역에서의선형위상회전과같다. 즉주파수영역에서크기가 0 인심볼은시간영역에서의원순환이후에도계속 0으로남는다는것을의미한다. 원순환거리 은다음과같이결정된다. 은데이터심볼을나타내고 은 PRT에할당되는심볼을나타내며, 이들을각각역푸리어변환을해서 와 를얻는다. 이들의벡터표현은, 로한다. 푸리어변환은선형변환이기때문에 OFDM 신호 는데이터신호 와 PAPR을감소하기위한신호 의합으로이루어진다. 주파수영역커널 는 에대해서 이고 인경우에는 인특징을갖는벡터로정의한다. 를역푸리어변환한후정규화해서시간영역커널 를생성한다. TR 기법에서첨두치감소신호 (peak canceing signa) 를생성하는방법으로는 POCS(projection onto conve set) [4], active-set approach [5] 등이있으며본논문에서는반복적으로최대첨두치를감소시키는방법을사용한다 [3]. 그림 1은시간영역커널 를이용해 OFDM 신호의 PAPR을반복적으로감소시키는 TR 기법을보여준다. 는 번째반복후의 OFDM 신호이고, 번째반복에서더해지는 PAPR 감소신호 와전송신호 는다음과같이표현된다. Shift p (( n )) Scaing α p (( n )) PAPR Cacuation c n 1 그림 1. Tone Reservation 기법. (4) 는 를 만큼원순환한신호이고, 는 Threshod PAPR < Threshod? No Find peak inde 1 n = argma t o t N 1 Yes = + c 1 n = arg ma o t N 1 1 t 의값은다음과같이결정한다. (5) (6) 여기서 는임계치를의미한다. 각반복시에는최대첨두치를최소화하는것만을고려하기때문에 1회반복을하고나면다른표본의크기가이전의첨두치보다커질수도있어매반복시마다이전의최소첨두치값과비교하여가장작은첨두치를갖는 OFDM 신호를저장한다. 번째반복후에 PAPR이임계치이하이면반복을멈춘후신호를전송하고그렇지않으면반복을계속진행하며최대반복까지 PAPR을임계치이하로줄이지못하는경우에는저장된최소의 PAPR을갖는 OFDM 신호를전송한다. PAPR 감소성능은시간영역커널 의형태에의해결정된다. 가하나의첨두치만을갖는단위충격함수 (unit impuse function) 일때 PAPR 감소성능이가장좋다고할수있다. 왜냐하면단위충격함수는한위치에서하나의값만변경시키고다른위치의값들에영향을주지않기때문이다. 하지만 를단위충격함수의형태로만들기위해서는 의모든위치에같은값을할당해야하며이경우에는데이터전송할수있는톤이하나도남지않게된다는모순이발생한다. 일반적으로 PRT의비율은전체톤의 15% 이하를사용하고 PRT 집합을선택할때 의이차첨두치가가능한작도록해야 PAPR 감소성능이우수하다고알려져있다 [5]. 그림 는기존의 TR 기법에서 PRT 비율을 5%, 8%, 30% 로사용할때 PAPR의성능을나타내는상보누적함수 (CCDF; compementary cumuative distribution function) 이다. 여기서사용된톤은 556
논문 /OFDM 시스템의 PAPR 감소를위한적응적 TR 기법 그림. TR 기법에서 PRT 비율에따른 PAPR 감소성능의비교. 104개이고 16-QAM으로변조하였으며아날로그신호를표현하기위해서 IFFT 신호를 4배과표본하였다 [7]. 또한최대반복횟수는 40회이고목표임계치는 6.0dB로설정하였다. 그림 에서 PRT의비율이증가할수록 PAPR 감소성능이향상되며 PRT을 30% 사용한경우에는 PAPR이 6.0dB 이하임을볼수있다. 따라서기존의 TR 기법에서는효율적인 PAPR 성능을만족시키기위해서는매우큰 PRT 집합이요구되고이는 OFDM 시스템의전송효율을현저히저하시키는요인이된다. 이러한기존의 TR 기법의단점을극복하기위해서다음과같은적응적 TR 기법을제안한다. Ⅲ. 적응적 TR 기법 3.1 적응적 TR 기법의구조 OFDM 신호의 PAPR 분포의특징을살펴보면 PAPR이큰신호는비교적낮은확률로존재한다는것을알수있다. 낮은확률로존재하는큰 PAPR 을감소시키기위해항상높은비율의톤을사용하는것은전체데이터전송률을낮춘다는면에서비효율적이다. 그림 3은적응적 TR 기법의구조를보 여준다. 적응적 TR 기법은 PAPR 감소를두단계로나누어서시행한다. 먼저첫번째단계인 TR 1 에서낮은비율의 PRT 집합 을사용하여 PAPR을감소한다. 이때 TR 1 의출력신호의 PAPR이임계값 이하이면이신호를전송하고그렇지아니하면두번째단계인 TR 를진행한다. TR 에서는높은비율의 PRT 집합 와임계값 를사용하여 PAPR을감소시킨후신호를전송한다. 일반적으로적응적 TR 기법에서는입력신호에따라첫번째단계에서 PAPR 감소가끝나거나이후단계로진행하기때문에 PAPR 감소가몇번째단계까지진행했는지에관한부가정보를부호화하여송수신해야하며이때사용되는부가정보는매우적은양이다. 3. PRT 집합적응적 TR 방법은두개의 PRT 집합 과 를정의한후입력신호의 PAPR 크기에따라서 PRT 집합을선택적으로사용한다. 이때 을만족하도록 PRT 집합을생성하고 과 의크기를각각 과 로나타낸다. PRT 집합의특성순열 (characteristic sequence) 로정의되는주파수커널 은다음과같이표현된다. (7) 그림 4 는 이고 의경우에임의로 γ 1 X TR1 1 Data IFFT PAPR<γ Yes Transmit with R 1 No TR with R Transmit 그림 3. 적응적 TR 구조 γ 그림 4. 시간영역커널 (a) 정규화한, (b) 정규화한,. 557
한국통신학회논문지 '08-07 Vo. 33 No. 7 선택한 과 를 104 IFFT 한후 4배과표본하여정규화한시간영역커널 과 의크기를보여준다. 3.3 임계치의선택최종목표임계치를 로설정하고, 첫번째단 계에서 TR 기법을적용할때사용하는임계치 은 보다낮게설정한다 ( 이는실험적으로결정할수있으며본논문에서는약 1.0 db 가량낮게설정하였다 ). 이와같이임계치를설정하는이유는다음과같다. TR 기법은첨두치를갖는표본을임계치수준까지줄이기때문에임계치미만으로 PAPR 이줄어들지않는다. 또한사용된시간영역커널의모양에따라임계치로줄이는과정에서다른표본의크기를증가시키는경우가발생한다. 그림 5는 5% 의비율을같은 PRT를사용한 TR 기법에서임계치를 6.0dB와 7.0dB로설정한경우 PAPR 감소성능의차이를보여준다. 임계치를 6.0dB로설정한경우에는 PAPR이 7.0dB를넘을확률이 7% 반면, 임계치를 7.0dB로설정한경우에는 35% 로증가함을볼수있다. 따라서제안된방식처럼 단계의 TR 기법을사용하는경우에는첫번째단계의임계치를목표치보다낮게설정하는것이보다효과적이다. 그림 5에서두 TR 기법의 CCDF가교차함을알수있다. 이는주어진 PRT 집합의크기에서는임계치의선택에따라 PAPR 감소성능이다르다는것을의미한다. 그림 6은목표임계치를변화시킬때 CCDF 그래프의출력 PAPR을 확률에서조사한결과이다. 일때 PRT는 5% 를임의로선택하였다. 이경우출력의 PAPR을가장낮추는목표임계치는약 6.5 db 임을알수있다. 그림 6. 임계치의설정에따른출력. 3.4 적응적 TR 기법의데이터전송효율 개의 PRT를사용하는경우기존의 TR 기법에서데이터전송효율을다음과같이정의한다. (8) 여기서 는보호대역 (guard band) 을위한톤의수이다. 적응적 TR 기법의평균전송효율 는다음과같이정의한다. (9) 여기서 와 는각각첫번째와두번째단계에서의전송효율을나타내고 는 을거치고난신호 의 PAPR을의미한다. 의전송효율 이높지않으므로 TR 블록이사용되는확률을낮추어야평균전송효율이높아진다. 이를위해 에서사용하는임계치 을 이 를초과하는확률이충분히낮도록 ( 대략 10% 이하 ) 설정한다. 이러한과정을통하여전송효율의감소를최소화하면서 PAPR을목표로하는값이하로감소시킬수있다. 그림 5. 임계치에따른 TR 기법의성능변화. 3.5 데이터할당방법 TR 블록을진행하기전에 와 의차집합 에해당하는위치에할당된데이터심볼은저장해두었다가다음패킷에전송한다. 만약데이터심볼을톤에순차적으로할당한경우 TR 를진행하기위해서 의위치에할당된데이터심볼을 558
논문 /OFDM 시스템의 PAPR 감소를위한적응적 TR 기법 그림 7. 데이터할당순서. 전송에서제외된다면수신단에서는다음시간까지데이터가전송되기를기다려야한다는문제가발생된다. 이와같은지연문제를방지하기위해서데이터심볼을톤에할당할때순차적으로할당하지않고 PRT의위치가아닌곳에먼저데이터를할당한후 의위치에데이터를할당하는방법을사용한다. 그림 7은, 이고 일때데이터심볼을할당하는예를보여준다. 이때 이다. 먼저 가아닌위치에순서대로 부터 까지 10개의데이터심볼을할당하고, 다음으로 의위치에 부터 까지 4개의데이터심볼을추가로할당한다. 이와같이할당하면 단계로진행하여도수신된데이터심볼들은모두앞뒤의데이터들과연속적으로이어진다. 3.6 두번째 TR 블록에서의신호선택 단계에서는 의위치에있는심볼은데이터로사용되나 단계에서는 PRT로사용되며이심볼들을다음두가지방법으로처리할수있다. 첫번째는 의위치에해당하는데이터심볼들을완전히제거한후다시 IFFT 해서 단계에적용하는방법이다. 두번째는 의출력신호를그대로 단계의입력으로사용하는방법이다. 왜냐하면 단계에서는 위치의값들은더이상데이터심볼로간주되지않기때문에이전심볼의값이남아있다하더라도다음번반복에서현재값을기준으로 PAPR을감소하기위한새로운값으로갱신될것이기때문이다. 모의실험의결과에의하면 단계의출력을그대로이용하는것이같은반복횟수에서 PAPR 감소성능이우수하였다. 이러한결과는 단계에서다수의첨두치들이어느정도작게줄어들었고, 목표임계치를넘는표본들은많지않기때문으로해석할수있다. 적응적 TR 기법에서 PRT 집합의크기와임계치는모의실험적으로결정된다. 의크기는허용 가능한데이터전송률을고려해서결정하며 의크기에따라서 이달라진다. 목표임계치에따른 PAPR의분포를그림 6과같이조사한후 PAPR을최소로하는목표임계치를 으로결정한다. 이어서사용되는 의크기는 보다상대적으로크게설정하며 을포함하도록한다. 위의설명에서필요한설정값들은미리결정되면변하지않는값으로송신단과수신단에저장한후사용된다. Ⅳ. 모의실험결과모의실험은 104개의톤을이용하는 OFDM 시스템을가정하여수행하였다. 이때보호대역은사용하지않았고입력데이터는 16-QAM으로변조하였으며신호는 4배로과표본하였다. 그림 8의 (a) 는 이고 인적응적 TR 기법과 인기존의 TR 기법의 PAPR 성능의차이를보여준다. 적응적 TR 기법에서, 로, 기존의 TR 기법에서 로설정하였으며각단계에서최대반복횟수는 40번으로제한하였다. 적응적 TR 기법을적용한경우신호의 PAPR은 확률에서 7.0 db를넘지않는다. 이에비해기존의 TR 기법을적용한경우에는약 7.8 db의 PAPR을갖는다. 두기법의데이터전송효율은각각 0.9317과 0.950이며적응적 TR 기법을적용한경우전송률이약 1.95% 낮아지며, 6.8% 의 PRT를사용한경우와평균전송효율이같다. 그러나 PAPR 감소성능향상에비하여전송효율손실은매우낮다고볼수있다. 그림 8의 (b) 는 이고 인적응적 TR 기법과 인기존의 TR 기법의 PAPR 성능을보여준다. 이때임계치와최대반복횟수는 (a) 의조건과같다. 적응적 TR 기법을적용한경우신호의 PAPR은 확률에서 7.0 db를넘지않고, 기존의 TR 기법을적용한경우에는약 7.4 db 의 PAPR을갖는다. 두기법의데이터전송효율은각각 0.908과 0.909로거의동일하다. 그림 8의모의실험결과로기존의 TR 기법은 PRT를 8% 를사용하는경우에 확률로 PAPR이 7.4 db 보다크지만, 적응적 TR 에서는 PRT를평균적으로 6.8% 사용하면서 PAPR은 7.0 db를넘지않음을알수있다. 모의실험결과로부터적응적 TR 기법이기존의 TR 기법과유사한전송효율을보이면서 PAPR 성능을크게향상시킴을확인할수있었다. 559
한국통신학회논문지 '08-07 Vo. 33 No. 7 그림 8. 적응적 TR 기법과기존 TR 기법의 PAPR 감소성능비교 (a) 5% (b) 8%. Ⅴ. 결론본논문에서는입력심볼시퀀스의 PAPR에따라크기가다른 PRT 집합을적응적으로사용하는하는것을특징으로하는적응적인 TR 기법을제안하였다. 제안된알고리즘은두개의 PRT 집합을 과 정의하고, 가 을포함한다는특징을갖는다. 먼저크기가작은 을이용해서 TR 기법을적용한신호의 PAPR이원하는크기보다작으면신호를전송하고그렇지않다면크기가큰 를이용해서다시 TR 기법을적용한다. 따라서본논문에서제안된적응적 TR 기법은두개의임계치, 두개의 PRT 집합을적절히선택함으로써다양한범위의 PAPR을만족시킬수있는매우효율적이고매우큰유연성을갖는 PAPR 감소기법이라할수있다. 따라서제안된방법은고정된크기의 PRT 집합을사용하는기존의 TR 방법에비해유사한데이터전송효율을보이면서 PAPR 감소성능을매우향상시킨다. 본논문에서제안한알고리즘은두개의 TR 블록을이용하지만응용하고자하는시스템의상황에따라세개이상의 TR 블록을사용한알고리즘으로확장할수있다. 참고문헌 [1] H. Ochiai and H. Imai, Performance of the deiberate cipping with adaptive symbo seection for stricty band-imited OFDM systems, IEEE J. Seect. Areas Commun., Vo.18, No.11, pp.70-77, Nov. 000. [] S. H. Müer, R.W. Bäum, R. F. H. Fischer, and J. B. Huber, OFDM with reduced peak-toaverage power ratio by mutipe signa representation, Annas of Teecommun., Vo.5, No.1-, pp.58-67, Feb. 1997. [3] H.G. Ryu, J.E. Lee, and J.S. Park, Dummy sequence insertion (DSI) for PAPR reduction in the OFDM communication system, IEEE Trans. Consum. Eectron., Vo.50, No.1, pp.89-94, Feb. 004. [4] B. S. Krongod and D. L. Jones, An Active-Set Approach for OFDM PAR Reduction Via Tone Reservation, IEEE Trans. Signa Process, Vo. 5, pp.495-509., Feb. 004. [5] D.-W. Lim, H.-S. Noh, J.-S. No, and D.-J. Shin, New seection method of near optima PRT set in TR scheme for PAPR reduction of OFDM, in Proc. ISITA, Oct. 9 - Nov. 1, 006, pp. 697-701. [6] M. Sharif, M. Gharavi-Akhansari, and B. H. Khaaj, On the peak-to-average power of OFDM signas based on oversamping, IEEE Trans. Commun., Vo.51, No.1, pp.7-78, Jan. 003. [7] J. Teado, Muticarrier Moduation with Low PAPR, Massachusetts: Kuwer, 000. 560
논문 /OFDM 시스템의 PAPR 감소를위한적응적 TR 기법 임대운 (Dae-Woon Lim) 정회원 1994년 월한국과학기술원전기및전자공학과학사 1997년 월한국과학기술원전기및전자공학과석사 006년 8월서울대학교전기 컴퓨터공학부박사 1995년 9월 ~00년 8월 LS산전 ( 주 ) 중앙연구소선임연구원 006년 9월 ~ 현재동국대학교 IT학부조교수 < 관심분야 > OFDM, 부호이론, 시공간부호 노종선 (Jong-Seon No) 종신회원 1981년 월서울대학교전자공학과공학사 1984년 월서울대학교전자공학과공학석사 1988년 USC, 전기공학과공학박사 1990년 9월 ~1999년 7월건국대학교전자공학과부교수 1999년 8월 ~ 현재서울대학교전기 컴퓨터공학부교수 < 관심분야 > 시퀀스, 시공간부호, LDPC, 암호학 노형석 (Hyung-Suk Noh) 정회원 005년 월고려대학교전기전자전파공학부학사 008년 월서울대학교전기 컴퓨터공학부석사 008년 월 ~ 현재 SK텔레콤연구원 < 관심분야 > OFDM, WLAN, 시공간부호, MIMO 신동준 (Dong-Joon Shin) 종신회원 1990년 월서울대학교전자공학과공학사 1991년 1월 Northwestern University, 전기공학과공학석사 1998년 1월전기공학과공학박사 1999년 4월 ~000년 8월 Hughes Network Systems, MTS 000년 9월 ~ 현재한양대학교전자통신컴퓨터공학부부교수 < 관심분야 > 디지털통신, 이산수학, 시퀀스, 오류정정부호, 암호학 561