논문 09-34-07-07 한국통신학회논문지 '09-07 Vol. 34 No. 7 중계시스템을위한 MSE- 기반송신전력감소기법 정회원정진곤 * MSE-Based Power Saving Method for Relay Systems Jingon Joung* Regular Member 요 약 본논문에서는여러송수신안테나를갖는송신기 (source node), 중계기 (relay node), 수신기 (destination node) 로구성된두홉 (two-hop) 빔포밍 (beamforming) 중계시스템을고려한다. 송수신심벌간평균제곱오차 (mean square error: MSE) 를최소화하는송수신기빔포밍벡터와중계기가중치행렬을설계한다. 이때, 송신기또는중계기에송신전력을줄이기위하여, 국소 (local) 부등식전력제약 (inequality power constraint) 을사용한다. 제약식이있는평균제곱오차최소화문제는라그랑즈 (Lagrange) 방법을써제약식이없는최적화문제로바꿀수있고, Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 조건으로부터그해를얻을수있다. 제안한중계시스템에송신기와중계기송신전력을각각국소부등식으로제약하여, 그결과두홉에채널상태가다를경우, 최대신호대잡음비 (signal-to-noise ratio: SNR) 를얻는기존방식과대등한성능을내며, 동시에송신기또는중계기송신전력을줄일수있다. 이를모의실험을통해확인하였다. Key Words : 빔포밍 (beamforming), 증폭-후-전달중계기 (amplify-and-forward relay), 최소평균제곱오차 (minimum mean square error: MMSE) ABSTRACT In this paper, two-hop beamforming relay system, with source, relay, and destination nodes, is considered and the transmit- and receive-beamforming vectors and the relay processing matrix are designed for minimizing a mean square error (MMSE) between the transmit and receive signals. Here, to reduce the transmit power of the source or the relay, two local inequality constraints are involved with MMSE problem. By adopting the Lagrange method, closed formed Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions (equalities) are derived and an iterative algorithm is developed to solve the entangled KKT equalities. Due to the inequality power constraints, the source or the relay can reduce its transmit power when the received signal-to-noise ratios (SNRs) of the first- and the second-hop are different. Meanwhile, the destination can achieve almost identical bit-error-rate performance compared to an optimal beamforming system maximizing the received SNR. This claim is supported by a computer simulation. Ⅰ. 서론송신기 (source node) 신호를수신기 (destination node) 로재전송하는중계기 (relay node) 는무선통신거리증대뿐만아니라통신품질향상또한꾀할 수있어, 최근무선통신시스템에중요한부분으로자리잡고있다 []~[4]. 이와더불어, 여러송수신안테나를사용하는다중송수신 (multiple-input multipleoutput: MIMO) 기술을중계시스템에도입하기위한연구가활발히진행되고있다 [3][4]. 다중송수신기 56 * 캘리포니아주립대 (LA) 적응시스템연구실 (jgjoung@ee.ucla.edu) 논문번호 :KICS009-0-0, 접수일자 009 년 월 08 일, 최종논문접수일자 009 년 7 월 7 일
논문 / 중계시스템을위한 MSE- 기반송신전력감소기법 술가운데송신빔포밍 (beamforming) 기술은, 송신기로부터수신기쪽으로빔을형성하여, 중계시스템과함께낮은신호대잡음비 (signal-to-noise ratio: SNR) 를개선하는데효과적인방법가운데하나이다. 기존방식으로써 [4] 에서는시스템신호대잡음비를최대화하는최적송수신기빔포밍벡터와중계기가중치행렬을설계하였으며, 이때, 국소 (local) 등식전력제약 (equality power constraint) 을사용하여송신기와중계기송신전력을각각제어하였다. 본논문에서도 [4] 에서와같이낮은신호대잡음비환경에적합한빔포밍시스템에증폭- 후- 전달 (amplifyand-forward) 방식중계기를고려한다. 여기서, 송신기및중계기송신전력감소를위한국소부등식전력제약 (inequality power constraint) 을도입한, 송신기에서송신한심벌과수신기에서수신한심벌사이에평균제곱오차 (mean square error: MSE) 를최소화하도록하는빔포밍벡터와중계기가중치행렬을설계한다. ) 그결과, 송신기 -중계기사이채널과중계기- 수신기사이채널상태가다른일반적인통신환경에서, 기존신호대잡음비최대화시스템과대등한성능을내며, 동시에송신기또는중계기송신전력을줄일수있음을모의실험을통해확인하였다. 본논문에서는다음과같은수학표기를사용하였다 : 은각각행렬또는벡터의대각합 (trace), 전치 (transpose), 복소켤레전치 (complex conjugate transpose), 켤레 (conjugate), 반전 (inversion) 을나타내고 ; 는각각 의절대값, 벡터 의 -놈 (norm), 행렬 의 Frobenius-놈나타내며 ; `' 는확률변수의평균을나타낸다. Ⅱ. 시스템모델 그림 에보인바와같이두홉중계시스템은각각,, 개안테나를갖는송신기, 중계기, 수신기로이루어진다. 여기서, 편의상중계기송 / 수신안테나는따로나타내었다. 첫째홉과둘째홉의 MIMO 채널행렬을각각 와 ) 신호대잡음비최대화방식 [4] 에국소부등식전력제약을두고, Lagrange 최적화방식으로해를얻어, 전력감소효과를얻을수있다. 이러한과정은본논문에서다루는부등식제약이있는 MSE 최소화과정과유사하다. 본논문에서는채널추정오차및수신기복잡도등실제시스템으로확장하기위해풀어야할문제들을다루기에적합한평균제곱오차최소화방식만을다룬다. d a s M Mr F x M NS H H N R 홉 홉 n s N R G My 그림. 두홉증폭 - 후 - 전달빔포밍중계시스템모델 ND n x H b 로표기한다. 각채널행렬의원소들은독립이며같은분포 (independent and identically distributed: i.i.d.) 확률변수로써, 분산이, 평균이 인정규분포를따른다고가정한다. 실제통신에서발생하는경로손실 (path loss) 이나쉐도잉 (shadowing) 과같은대규모패이딩 (large scale fading) 에따른영향은중계기와수신기잡음크기에반영한다. 또한, 한프레임전송동안변하지않는준정치 (quasi-static) 채널을가정하였다. 편의상시간인덱스를생략하고, 송신기가전송할데이터심벌을 로 ( ), 송신빔포밍벡터를 로두면, 송신심벌벡터 는 () 과같이나타낼수있다. () 이때, 중계기가수신한벡터신호 은 () 와같다. () 여기서 는평균이 인덧셈꼴백색잡음 (additive white Gaussian noise: AWGN) 으로이루어진벡터이고 ; 이며 ; 는 크기단위행렬이다. 다음으로중계기는수신벡터 에중계가중치행렬 를곱해 (3) 과같은중계신호벡터 를재전송한다 : (3) 따라서, 수신기가받은벡터신호 는다음과같이나타낼수있다 : (4) 여기서 는수신기에덧셈꼴백색잡음벡 ˆd 563
한국통신학회논문지 '09-07 Vol. 34 No. 7 터이고, 이다. 수신기는수신빔포밍벡터 를이용해수신신호벡터 (4) 를결합 (combining) 하여 (5) 와같이데이터심벌 을추정한다. (5) 다음장에서 () 과 (5) 에송수신기빔포밍벡터, 와 (3) 에중계기가중치행렬 를설계한다. Ⅲ. 평균제곱오차최소화빔포밍벡터및중계가중치행렬송신기와중계기에평균송신전력이각각최대송신전력 와 로한정되어있을때, 송신심벌 와추정심벌 에차를최소화하는송수신기빔포밍벡터 와중계기가중치행렬 를얻기위한평균제곱오차최소화 (minimum MSE: MMSE) 문제는 (6) 과같이나타낼수있다. ) 데이터심벌과채널및잡음은서로독립이라고가정하였다. 여기서비용함수 가모든변수 에대해동시에 convex 함수임을보장할수없지만, 변수각각에대해서 convex 함수임으로, 한변수에대해다른변수를고정하고최적화하는방식 [8] 을써, 적어도국소최적값 (local optimum) 을얻을수있다. 이를얻기위해 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 조건 [5] 을구한다. 즉,,, 에대해 의미분식을 으로두어각각에대한방정식을푼다. 먼저, 복소행렬에대한미분과여러선형대수성질들을사용하여 [6][7], (9) 와같이 에대한 의미분식을구한다. (9) 다음으로, 식 (9) 를 이되게하는행렬 가운데최소 Frobenius-놈을갖는가중치행렬 (0) 을얻는다. (6) (0) 제약이있는최적화문제 (6) 은라그랑즈승수 (Lagrange multiplier) 를써, (7) 과같이제약이없는최적화문제로바꿀수있다. (7) 여기서 와 은각각송신기와중계기에라그랑즈승수이고, (7) 에비용함수 (cost function) 는 () (5) 를이용하여 (8) 과같이정리할수있다. 마찬가지로, 에대한 의미분식 () 을얻고, () 이를 이되게하는벡터 가운데최소 -놈을갖는송신빔포밍벡터 () 를얻는다. () (8) 식 (8) 에라그랑즈비용함수 를유도하는과정에서 ) 와같이전체 (global) 부등식전력제약을통해, 성능향상을꾀할수있으나, 본논문에서는네트워크전력을줄이고자, 송신기또는중계기에전력을줄일수있는국소 (local) 부등식전력제약만을다룬다. 또한, 에대한 의미분식 (3) 으로부터 (3) 이를 이되게하는최소 - 놈, 수신빔포밍벡터 를얻는다. 564
논문 / 중계시스템을위한 MSE- 기반송신전력감소기법 (4) Ⅳ. 모의실험결과및분석 마지막으로, 와 에대한 의미분식들을 으로두고, 앞서구한 (0) 에 와 () 에 를써 (5), (6) 과같이음이아닌라그랑즈승수를구한다. (5) (6) 여기서 이다. 앞서구한평균제곱오차최소화송수신기빔포밍벡터 {,} 와중계기가중치행렬 는서로간에함수임으로, (0), (), (4)-(6) 으로부터직접구하기어렵다. 이를해결하기위해다음과같은반복적 (iterative) 알고리즘 [8] 을제안한다. 본장에서는기존평균제곱오차최소화공간다중화 (spatial multiplexing :SM) 시스템과 [3] 신호대잡음비최대화빔포밍시스템 [4], 그리고제안한평균제곱오차최소화빔포밍시스템의비트오류율 (bit error rate: BER) 성능및각노드의송신전력을비교한다. 송신기의모든송신안테나를써공간다중화를할경우, 다중화한신호를간섭없이추정하기위해중계기와수신기는송신기안테나수이상에안테나를필요로한다 ( 즉, 이고, 이어야함 ). 따라서, 를가정하고, 또한, 공간다중화시스템과빔포밍시스템은각각심벌전력이 인 ( ) BPSK(binary phase- shift keying) 와 QPSK(quadrature PSK) 심벌을전송한다고가정하여, 공간다중화시스템과빔포밍시스템사이에공 0 0 0 - 반복적평균제곱오차최소화알고리즘단계 : 초기화,,, 단계 : 반복, ; 식 () ; 식 (4) ; 식 (0) ; 식 (5) ; 식 (6) 단계 3: 식 (8) 에 MSE 계산. 단계 4: 이면, 단계 와 3 반복. 제안한반복적평균제곱오차최소화알고리즘에서각단계 를수행함에따라평균제곱오차 는단조감소한다. 또한, 이므로, 의수렴을보장할수있다. 그결과, 단계 4에서와같이 과 에차가설계지수 보다작을때, 반복적알고리즘을종료하고최적의송수신기빔포밍벡터 와중계기가중치행렬 를얻을수있다. BER Ave. SN Tx Power 0-0 -3 0-4 -5 0 5 0 /σ nx db (a) 0.8 0.6 0.4 0. 0-5 0 5 0 /σ nx (b) Ave. RN Tx Power 0.8 0.6 0.4 0. 0-5 0 5 0 /σ nx 그림. 이고, 일때, (a) 비트오류율비교. (b) 송신기평균송신전력비교. (c) 중계기평균송신전력비교 (c) 565
한국통신학회논문지 '09-07 Vol. 34 No. 7 정한성능비교를하였다. 즉, 두홉을통해전송되는정보데이터는공간다중화, 빔포밍시스템모두두비트이다. 설계지수 로두고, 채널과잡음의특성은 II장에서설명한바와같다. 먼저, 그림 에결과는송신기와중계기송신최대전력을 로제약하고 ( ), 중계기와수 신기잡음전력이 인환경에서의실험결과를나타낸다. 그림 (a) 에서와같이제안한평균제곱오차최소화방식의비트오류율성능이기존신호대잡음비최대화시스템과거의같음을알수있다. 본실험환경에서 SM이라표기한공간다중화시스템은중계기에서더해진잡음이다중화된심벌사이에간섭을일으켜낮은비트오류율성능을나타낸다. 한편, 제안한시스템에중계기송신전력은다른비교시스템과같으나, 송신기송신전력은비트오류율이 인지점에서약 40% 줄었음을그림 (b) 와 (c) 를통해알수있다. 이는증폭- 후-전달중계기특성상, 시스템신호대잡음비에영향을주지않고송신기송신전력을줄일수있음을뜻한다. 이는부등식제약이있는라그랑즈최적화의결과로써, 이때 이된다. 이러한사실은비록, 송신기전력이줄어중계기잡음세기 이상대적으로증가하고중계기에서최대송신전력을사용하였음에도불구하고, 여전히수신기잡음 가 대비상대적으로우세하여시스템신호대잡음비가변하지않았기때문이다. 여기서주목할것은 (6) 에서와같이송신기와중계기에각각독립인국소부등식전력제어를사용하였기때문에여유분의송신기송신전력을중계기가쓰도록하여시스템성능을높이는해를얻을수없다는점이다. 이는앞서말한바와같이송신기와중계기에송신전력을전제전력제어로최적화함으로써해결할수있다. 하지만, 이때시스템전력감소효과는얻을수없다. 다음으로, 이고, 인환경에서의실험결과를그림 3에나타내었다. 앞선실험에서와비슷한이유로, 제안한평균제곱오차최소화시스템에비트오류율성능은신호대잡음비최대화시스템성능과거의같으며, 송신기송신전력은동일하지만, 비트오류율이거의변하지않는영역에서중계기송신전력이약 0% 정도감소하였음을확인할수있다. 이영역에서 이된다. 또한, 기존평균제곱오차최소화공간다중화시스템에중계기도송신전력감소효과를얻을수있 BER Ave. SN Tx Power 0 0 0-0 - Ave. RN Tx Power..8.6.4 0-3 -5 0 5 0. 5 0 5 30-5 0 5 0 5 0 5 30 /σ nx /σ nx (a) (c)...8.6.4. -5 0 5 0 5 0 5 30 /σ nx (b) Ave. RN Tx Power.8.6.4. -5 0 5 0 5 0 5 30 /σ nx 그림 3. 이고, 일때, (a) 비트오류율비교. (b) 송신기평균송신전력비교. (c) 중계기평균송신전력비교 으나, 심벌간간섭으로인해성능이많이떨어짐을알수있다. 한편, 빔포밍시스템 [4] 송신기는송신빔포밍을위해송신기 -중계기사이채널정보를알아야한다. 이에더해, 송신기 -중계기와중계기- 수신기채널상태에따라송신기와중계기송신전력을제어하기때문에, 제안한평균제곱오차최소화빔포밍시스템에송신기는중계기와수신기에잡음크기와중계기-수신기채널정보를추가로알아야한다는부담이있다. 그러나, 빔포밍시스템이채널변화가매우적은환경에적합하다는점과, TDD(time division duplex)-기반통신에상하향링크채널대칭성을사용할수있다는점에비추어, 즉빔포밍시스템에하향링크통신에서수신기가알고있는정보를상향링크통신에있어송신기입장에서사용할수있기때문에, 추가정보필요에따른시스템부담을줄일수있으리라고예상한다. 하지만, 신호대잡음비최대화빔포밍시스템대비추가신 (c) 566
논문 / 중계시스템을위한 MSE- 기반송신전력감소기법 호 (signaling) 와반복적알고리즘에따른시스템복잡도는증가할것으로예상한다. Ⅴ. 결론본논문에서는, 중계시스템에송신기또는중계기송신전력을줄이기위해국소부등식전력제약을쓴평균제곱오차최소화송수신기빔포밍벡터및중계기가중치행렬을설계하고, 최적의해를얻기위한반복적알고리즘을제안하였다. 모의실험결과, 제안한중계시스템은신호대잡음비최대화빔포밍시스템과견주어대등한비트오류율성능을얻으며, 동시에송신기또는중계기송신전력을효과적으로줄일수있음을확인하였다. 앞으로, 이에더해시스템복잡도감소, 각링크간채널획득방법및전체전력제어를통한시스템성능향상방안등이연구되어야한다. 참고문헌 [] B. Rankov and A. Wittneben, Spectral efficient protocol for half-duplex fading relay channels, IEEE Trans. J. Select. Areas Commmun., Vol. 5, pp. 379-389, Feb., 007. [] O. Munoz-Medina, J. Vidal, and A. Agustin, Linear transceiver design in nonregenerative relays with channel state information, IEEE Tans. Signal Processing, Vol. 55, pp. 593-604, Jun., 007. [3] W. Guan and H. Luo, Joint MMSE transceiver design in non-regenerative MIMO relay systems, IEEE Commun, Lett., Vol., pp. 57-59, Jul., 008. [4] B. Khoshnevis, W. Yu, and R. Adve, Grassmannian beamforming for MIMO amplify-and-forward relaying, IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 397-407, Oct., 008. [5] S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 985. [6] R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix Analysis. st ed., Cambridge, MA: Cambridge Univ. Press, 985. [7] G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computation, 3rd ed. Baltimore, MD: The Johons Hopkins Univ. Press, 996. [8] J. Joung and Y. H. Lee, Regularized channel diagonalization for multiuser MIMO downlink using a modified MMSE criterion, IEEE Trans. Signal Processing, Vol.55, pp.573-579, Apr., 007. 정진곤 (Jingon Joung) 정회원 00년연세대학교전파공학과학사 003년한국과학기술원전기및전자공학과석사 007년한국과학기술원전기및전자공학과박사 007~008년한국과학기술원전자전산학과연수연구원 008년 ~ 현재캘리포니아주립대 (LA) 박사후연구원 < 관심분야 > MU-MIMO/MIMO 시스템송 / 수신기설계, 중계시스템및중계프로토콜설계등 567