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1 논문 C-12 한국통신학회논문지 06-9 Vol.31 No.9C 감쇄환경에서여러입력여러출력시스템에알맞은혼합검파방식 준회원오종호 *, 안태훈 *, 종신회원송익호 *, 준회원박주호 *, 정회원박소령 ** A Hybrid Detection Technique for Multiple Input Multiple Output Systems in Fading Environment Jongho Oh*, Taehun An* Associate Members, Iickho Song* Lifelong Member, Juho Park* Associate Member, So Ryoung Park** Regular Member 요 약 여러입력여러출력시스템은주파수효율이높으며, 가장비슷함검파기를쓸때성능이가장뛰어나다. 가장비슷함검파기는송신안테나와별자리의신호수가많아지면지수적으로복잡해지므로, 성능은가장비슷함검파기보다떨어지지만복잡하기는덜한영만들기검파기가제안된바있다. 이논문에서는가장비슷함검파기보다덜복잡하고영만들기검파기보다성능이나은새로운검파기법을제안한다. 제안한기법은신호대잡음비가높을때더욱효과적임을, 곧, 가장비슷함검파기보다덜복잡하고성능은거의같음을, 보인다. Key Words:multiple input multiple output, BLAST, zero forcing, maximum likelihood, signal detection ABSTRACT Multiple input multiple output architectures, known to provide high spectral efficiencies, can provide the best performance in terms of the block error rate when a maximum likelihood (ML) detector is employed. The complexity of the ML detector, however, increases exponentially with the numbers of transmit antennas and signals in the constellation. The zero forcing (ZF) detector has been suggested as a reduced-complexity detection method at the cost of performance degradation. In order to improve the performance of the ZF detector while reducing the complexity of the ML detector, we propose a novel multistage decision method. Numerical results show that, despite the proposed detector has a lower complexity than the ML detector, the performance difference between the ML and proposed detectors is negligibly small at high SNR. Ⅰ. 머리말무선채널특성이나쁠때여러입력여러출력 (multiple input multiple output: MIMO) 시스템의다양성기술을써서감쇄나간섭의영향을줄일수있다. 여러입력여러출력시스템은단일입력단 일출력시스템보다 (single input single output: SISO) 주파수효율이높으며 [1, 2] 간섭에도강하다 [3, 4]. 한편, 통신시스템의주파수효율에관심을둘때, 여러입력여러출력시스템은데이터전송률을높이는데쓸수있다 [1, 5]. 보기를들어, 블래스트 (Bell Laboratories Layered Space-Time: BLAST) 이논문은과학기술부가지원하고한국과학재단이주관하는국가지정연구실사업의지원을받아연구한것입니다. * 한국과학기술원전자전산학과 ({jh, tahn, jpark}@sejong.kaist.ac.kr, i.song@ieee.org) ** 가톨릭대학교정보통신전자공학부 (srpark@catholic.ac.kr) 논문번호 :KICS , 접수일자 :2006 년 7 월 31 일, 최종논문접수일자 :2006 년 9 월 5 일 897

2 한국통신학회논문지 '06-9 Vol.31 No.9C 시스템은구현하기쉽고데이터전송률이높다고알려져있다 [5-8]. [5, 6] 이제까지여러논문에서여러입력여러출력시스템에알맞은검파기들을연구하였다. 이론적으로, 여러입력여러출력시스템에서가장비슷함 (maximum likelihood: ML) 검파기를쓰면성능이가장뛰어나지만, 송신안테나와별자리의신호수가많아지면가장비슷함검파기는지수적으로복잡해진다. 이에, 가장비슷함검파기보다덜복잡한영만들기 (zero forcing: ZF) 방식과순차연속간섭제거 (ordered successive interference cancellation: OSIC) 알고리즘이제안된바있다 [5, 6]. 영만들기검파기에서는채널행렬의의사역행렬을받은신호벡터에곱하여받은신호들끼리의간섭을없애고, 이를바탕으로안테나마다독립적으로신호를검파할수있다. 순차연속간섭제거검파기에서는채널행렬의의사역행렬을받은신호벡터에곱하여받은신호들끼리의간섭을없애고, 채널에따라순차적으로신호를검파한다. 영만들기검파기와순차연속간섭제거검파기는가장비슷함검파기보다얼개는간단하지만성능은떨어진다. 이밖에도여러입력여러출력시스템에알맞은검파기법들이 [9, 10] 여럿있으며, 어떤것은가장비슷함검파기보다간단하고, 또어떤것은영만들기검파기보다성능이더좋다. 이논문에서는가장비슷함검파기보다얼개는덜복잡하고영만들기검파기보다성능이나은새로운여러단계검파기법을제안한다. 제안한기법은신호대잡음비가 (signal to noise ratio: SNR) 높을때더욱효과적임을, 곧, 가장비슷함검파기보다덜복잡하고성능은거의같음을, 보인다. Ⅱ. 시스템모형 송신안테나를 N T 개, 수신안테나를 N R 개쓰는여러안테나송신시스템을그림 1에보였다. 송신기에서는데이터를 N T 개로나누고데이터마다부호를입혀무선채널로보낸다. 감쇄가느린무선채널환경에서, 수신안테나는송신기 N T 개에서오는신호들의조합을받는다. 이때, 신호를검파하기에앞서서짧은훈련수열로채널을추정했다고두자. 송신안테나에서는원소가 M 개인신호집합 을써서정보를보낸다. 신호 집합 S 에서신호 N T 개를고르는모든반복순열들의집합을 V 라고하고, V의원소를 s =[s 1, s 2,, s N T ] T (1) 이라하자. 여기서, 윗첨자 T 는벡터전치를나타낸다. 그러면, 받은신호벡터 r =[r1, r 2,, r N R ] T 은아래와같이쓸수있다. r = Hs+ n. (2) 여기서, r j 는 j 째수신안테나에서받은신호이며, 채널행렬 H 는 h 11 h 12 h 1N T H = h 21 h 22 h 2N T (3) h N R1 h N R2 h N RN T 이고, n =[n 1, n 2,, n N R ] T 은독립이고분포가같은복소확률잡음벡터이다 [11]. 이때, n j 는 j 째수신안테나에서받은잡음이고, 채널행렬 H 의원소 h ji 는 i 째송신안테나와 j 째수신안테나사이의복소채널전달계수를나타내며, {h ji } 는평균이 0 이고분산이 1 인독립복소정규확률변수들이라하자. N 이제, 검파문제는잡음이있을때 T M -진가설검정문제로모형화할수있다. 여기서, 가설 { H k } M N T 는아래와같이쓸수있다. k=1 (4) 위에서, s k =[s 1, k, s 2, k,, s N T,k] T V 이고, s i, k S 이다. 관측모형 (4) 에서 r 의실수부분 R{ r} 과 r 의허수부분 I{ r} 의결합확률밀도함수는아래와같다. φ R{ r}, I{ r} H k (R { r}, I{ r}) 898

3 논문 / 감쇄환경에서여러입력여러출력시스템에알맞은혼합검파방식 (5) 여기서, f R{ n} ( ) 은 [R {n j }] N R 의공통확률밀 j=1 도함수이며, f I{ n} ( ) 는 [I { n j }] N R 의공통확 j=1 률밀도함수이다. 여기서, 2 은유클리드거리이다. 가장비슷함검파기를쓰면이론적으로성능이가장뛰어나지만, 송신안테나와별자리의신호수가많아질수록가장비슷함검파기는지수적으로복잡해진다. 보기를들어, 4 4 시스템에서 16진직교진폭변조하여 (quadrature amplitude modulation: QAM) 신호를보낼때, 신호를검파하려면 16 4 = 65536번견주어보고 = 번곱해야한다. 보낸데이터 공간다중화 검파기 받은데이터 3.2 영만들기검파기영만들기검파기에서는채널행렬의의사역행렬을받은신호벡터에곱하여받은신호들끼리의간섭을없애고, 이를바탕으로안테나마다독립적으로신호를검파할수있다. 영만들기검파는다음과같이두단계로나뉜다. 먼저, N T 그림 1. 송신안테나 N T 개, 수신안테나 N R 개가있는여러안테나송신시스템 N R 을얻는다. 여기서, y =[y 1, y 2,, y N T ] 이고, Ⅲ. 제안한검파기법 3.1 가장비슷함검파기가장비슷함기준을써서가장비슷함검파기의결정영역을얻으면아래와같다. D ML k ={ r : φ R{ r}, I{ r} H k (R { r}, I{ r}) = φ R{ r}, I{ r} H z (R { r}, I{ r}), k z} { r N R : ln j=1 N f R{ n} ( R { r T j- h jis i, k i=1 }) N f R{ n} ( R { r T j- i=1h ji s i, z }) (6) 는채널행렬 H 의의사역행렬이며, 은켤레복소수전치를나타낸다. 이때, 행렬 V 는여러방법들을써서간단히얻을수있다 [12]. 채널감쇄가느리면, 채널행렬 H 는심벌주기동안에바뀌지않는다고할수있으므로행렬 V 를한번만계산한다. 여기서, VH= I이므로수신안테나는다른신호들의간섭없이송신안테나에서보낸신호를검파할수있다. 식 (8) 을바탕으로 y 를얻은다음아래의결정영역을써서신호를검파한다. f I { Vn}(I { y i - s i, k }) f I { Vn} (I { y i - s i, z }) ) 0, k z }, (10) 정규잡음환경에서는위결정영역 (6) 을아래와같이쓸수있다. (7) 한편, 정규잡음환경에서 (10) 은 (11) 899

4 한국통신학회논문지 '06-9 Vol.31 No.9C 과같으며이는자름기를 (slicer) 써서간단히계산할수있다. 3.3 새로운검파기이제, 가장비슷함검파기보다덜복잡하고영만들기검파기보다성능이나은새로운여러단계검파기법을제안한다. 이기법은크게두단계로나눌수있다. 첫째단계에서는영만들기알고리즘을써서보낸신호를추정하고, 둘째단계에서는처음추정한심벌과이심벌과이웃한별자리에서가장비슷함검파를바탕으로보낸신호를찾는다. 이때, 처음에추정한것이둘째단계에서찾은것과같으면처음에 ( 그리고, 둘째로 ) 추정한신호를마지막출력으로결정한다. 그렇지않으면, 남은신호들로별자리를늘려가장비슷함검파를계속한다 줄인별자리에서가장비슷함찾기복잡도를줄이면서신호를검파하고자처음단계에서영만들기검파기법을쓴다. 이때, 수신안테나는영만들기검파기의결정영역 (11) 을써서추정신호 s k 를얻는다. 행렬 V 가항등행렬과비슷하다면, 첫째단계에서추정한신호 s k 는가장비슷함검파기법으로추정한신호에가까울것이다. 그렇지않고, 행렬 V의원소가하나라도 1보다매우크면, (8) 의잡음성분 Vn 은 (2) 의잡음성분 n 보다매우크고, (8) 에서잡음성분이추정신호 s k 에주는영향도클 합이고, V q 는 S q 에서신호를 N T 개고르는모든 반복순열들의집합이다. 처음에추정한신호 가줄인별자리에서가장비슷함검파기법으로찾은 s q 와같다면, 곧, k = q이면 s k 를마지막출력으로둔다. 한편, k q이면, 셋째단계로넘어간다 줄인별자리를늘려가장비슷함찾기처음에추정한신호 s k 와둘째단계에서찾은신호 s q 가같지않으면, 줄인별자리를늘려가장비슷함검파하고 (7) 을바탕으로마지막출력 를얻는다. 이때, 단계 i 에서추정한신호가단계 i-1에서추정한것과같을때까지한단계씩별자리를늘리면서가장비슷함검파를되풀이한다. 표 1과 2는신호대잡음비가 30dB일때, 영만들기검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의평균견줌횟수와곱셈횟수를보인다. 식 (7) 과 (11) 의결정영역으로영만들기검파기와가장비슷함검파기의평균견줌횟수와곱셈횟수를각각얻을수있다. 이때, 제안한검파기의평균견줌횟수와곱셈횟수는신호대잡음비를따라바뀐다. 신호대잡음비가 30dB이고 M 진위상편이변조하여신호를보낼때, 제안한검파기의평균견줌횟수는 3 N T+1+MN T 쯤이고곱셈횟수는 N 쯤이다. 이때, 견줌횟수에서 T+MN 3 T 는 s k s e 것이다. 다시말해서, 추정신호 s k 에가까운심벌 들가운데, 보낸심벌과의거리가 s k 보다짧은심벌이적어도하나있을확률이매우높다. 그러므로, 처음추정한심벌과이심벌과이웃한별자리에서가장비슷함검파로보낸신호를찾는다. 처음추정한신호와이신호와이웃한별자리를함께부를때 줄인별자리 라하자. 그림 2와 3은각각 8 진위상편이변조와 (phase shift keying: PSK) 16진직교진폭변조하여신호를보낼때, 송신안테나에서의신호별자리를나타낸다. 둘째로추정한신호 s q 는아래와같다. 처음추정 이웃한별자리 (12) 여기서, S q 는줄인별자리에있는신호들의집 그림 2. 8 진위상편이변조로신호를보낼때, 송신안테나에서의신호별자리 900

5 논문 / 감쇄환경에서여러입력여러출력시스템에알맞은혼합검파방식 이웃한별자리 처음추정 한검파기에서는 642번견주어보고 20160번곱해야한다. 곧, 가장비슷함검파기의평균견줌횟수와곱셈횟수는각각제안한검파기의평균견줌횟수와곱셈횟수의 102 배, 104 배이다. 한편, 신호대잡음비가 30dB보다작고 M 진위상편이변조하여신호를보낼때, 제안한검파기의평균견줌횟수와곱셈횟수는별자리의신호수 M 을따라바뀐다. 끝으로, N T =1 또는 M =2,3 이면, 가장비슷함검파기의줄인별자리와전체별자리가같기때문에제안한검파기는가장비슷함검파기보다평균견줌횟수와곱셈횟수가더많다. 따라서, 제안한검파기는 N T 2이고 M 4 일때쓸모있다. Ⅳ. 성능분석 그림 진직교진폭변조로신호를보낼때, 송신안테나에서의신호별자리 표 1. 신호대잡음비가 30dB 일때, N T N R 시스템에서영만들기검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의평균견줌횟수 변조기법 영만들기검파기 가장비슷함검파기 M - PSK MN T M N T M - QAM ( M 8) 변조기법 MN T 영만들기검파기 M N T 가장비슷함검파기 제안한검파기 3 N T +1+MN T 5 N T +1+MN T 표 2. 신호대잡음비가 30dB 일때, N T N R 시스템에서영만들기검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의평균곱셈횟수 제안한검파기 M - PSK 2MN T 2N R N T M N T 2N R N T (3 N T +1) +2MN T M - QAM ( M 8) 2MN T 2N R N T M N T 2N R N T (5 N T +1) +2MN T (7) 과 (11) 에서얻었고, 1은모의실험결과에서얻었다. 이와비슷하게, 곱셈횟수에서 는 (7) 과 (11) 에서얻었고, 2N R N T 는모의실험결과에서얻었다. 보기를들어, 신호대잡음비가 30dB이고, 4 4 시스템에서 16진직교진폭변조하여신호를보낼때, 신호를검파하려면가장비슷함검파기에서는 65536번견주어보고 번곱해야하고, 제안 이제, 정규잡음환경에서몬테카를로방법으로 10 6 번거듭모의실험하여, 영만들기검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의블록오류율 (block error rate: BLER) 성능과평균곱셈횟수를얻고견주어본다. 검파기의평균견줌횟수와곱셈횟수는검파기의복잡도를나타내는데많이쓰인다. 여기서, 견줌횟수는곱셈횟수보다훨씬적으므로생각하지않았다. 그림 4는 N T =2이고 N R =2인시스템에서 4진위상편이변조, 8진위상편이변조, 16진직교진폭변조하여신호를보낼때, 영만들기검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의성능특성을보인다. 가장비슷함검파기와제안한검파기는성능이거의같으며, 영만들기검파기보다성능이좋다는것을알수있다. 한편, 별자리의신호수 M 이커지면영만들기검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의성능은모두떨어진다. 그림 5는 N T =2이고 N R =3인시스템에서 4진위상편이변조, 8진위상편이변조, 16진직교진폭변조하여신호를보낼때, 영만들기검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의성능특성을보여준다. 이결과에서도그림 4에서보았던것과비슷한특성을볼수있다. 그림 4와 5에서수신안테나수가늘어날수록영만들기검파기와가장비슷함검파기의성능차이는줄어들고, 영만들기검파기와제안한검파기의성능차이도줄어든다는것을알수있다. 그림 6에 N T =2, 4이고 N R =4인시스템에서, 4진위상편이변조하여신호를보낼때, 영만들기 901

6 한국통신학회논문지 '06-9 Vol.31 No.9C 검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의블록오류율성능특성을보였다. 송신안테나수가많아지면영만들기검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의성능은모두떨어진다. 그림 7. N T =2, N R =2 인시스템에서 4 진위상편이변조, 8 진위상편이변조, 16 진직교진폭변조하여신호를보낼때, 세검파기의평균곱셈횟수 그림 4. N T =2, N R =2 인시스템에서 4 진위상편이변조, 8 진위상편이변조, 16 진직교진폭변조하여신호를보낼때, 세검파기의성능특성 그림 8. N T =2, N R =3 인시스템에서 4 진위상편이변조, 8 진위상편이변조, 16 진직교진폭변조하여신호를보낼때, 세검파기의평균곱셈횟수 그림 5. N T =2, N R =3 인시스템에서 4 진위상편이변조, 8 진위상편이변조, 16 진직교진폭변조하여신호를보낼때, 세검파기의성능특성 그림 6. N T =2, 4 이고 N R =4 인시스템에서, 4 진위상편이변조하여신호를보낼때, 세검파기의성능특성 그림 7은 N T =2이고 N R =2인시스템에서, 4 진위상편이변조, 8진위상편이변조, 16진직교진폭변조하여신호를보낼때, 영만들기검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의평균곱셈횟수를각각보인다. 신호대잡음비가높을때, 영만들기검파기와제안한검파기는가장비슷함검파기보다평균곱셈횟수가작으며, 별자리의신호수 M 이커질수록그차이는커진다. 그림 8은그림 7에서수신안테나수를 3으로늘렸을때, 영만들기검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의평균곱셈횟수를보인다. 여기서도그림 7에서보았던것과비슷한결과를볼수있다. 그림 7과 8에서영만들기검파기의평균곱셈횟수는수신안테나수가늘더라도바뀌지않지만가장비슷함검파기와제안한검파기의곱셈횟 902

7 논문 / 감쇄환경에서여러입력여러출력시스템에알맞은혼합검파방식 그림 9. N T =2, 4 이고 N R =4 인시스템에서, 4 진위상편이변조하여신호를보낼때, 세검파기의평균곱셈횟수 수는수신안테나수가늘어날수록더많아진다는것을알수있다. 또한, 신호대잡음비가높을때, 가장비슷함검파기는제안한검파기보다평균곱셈횟수가훨씬많으며, 수신안테나수가늘어날수록그차이는더욱커진다. 그림 9는신호대잡음비가높을때, 영만들기검파기와제안한검파기가가장비슷함검파기보다평균곱셈횟수가매우작으며, 송신안테나수가늘어나면그차이도더욱커짐을보여준다. Ⅴ. 맺음말 이논문에서는여러입력여러출력시스템에서가장비슷함검파기의복잡도를줄이고자새로운검파기법을제안하였고, 이를바탕으로제안한검파기의결정영역을얻었다. 아울러, 변조기법과안테나수를바꾸어가며, 영만들기검파기, 가장비슷함검파기, 제안한검파기의블록오류율성능과평균곱셈횟수를몬테카를로모의실험으로얻어견주어보았다. 제안한기법은신호대잡음비가높을때더욱효과적임을보았다. 신호대잡음비가높을때제안한검파기는가장비슷함검파기보다복잡도가덜하고성능은거의같음도보았다. 참고문헌 [1] G. J. Foschini, Layered space-time architecture for wireless communication in fading environments when using multiple antennas, Bell Labs. Tech. J., vol. 1, pp , Autumn [2] G. J. Foschini and M. J. Gans, On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas, Wireless Personal Comm., vol. 6, pp , Mar [3] S. M. Alamouti, A simple transmitter diversity scheme for wireless communications, IEEE J. Select. Areas Comm., vol. 16, pp , Oct [4] 임연주, 민범석, 박상규, 다중경로환경을위한새로운송신안테나선택기법, 한국통신학회논문지, 제29권, 쪽, 2004년 6월. [5] G. D. Golden, G. J. Foschini, R. A. Valenzuela, and P. W. Wolniansky, Detection algorithm and initial laboratory results using the V-BLAST space-time communication architecture, IEE Electron. Lett., vol. 35, pp , Jan [6] P. W. Wolniansky, G. J. Foschini, G. D. Golden, and R. A. Valenzuela, V-blast: An architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel, Proc. IEEE ISSSE 98, Pisa, Italy, pp , Sep [7] 황인태, 노상민, 나현식, 정옥현, 권성태, 홍대식, 강창언, MIMO 멀티플렉싱시스템에서선택적전송다이버시티를적용한적응변조및부호화기법의성능, 한국통신학회논문지, 제27권, 쪽, 2002년 10월. [8] S. Loyka and F. Gagnon, Performance Analysis of the V-BLAST Algorithm: An analytical approach, IEEE Tr. Wireless comm., vol. 3, pp , July [9] B. Hassibi, An efficient square-root algorithm for BLAST, Proc. IEEE ICASSP, Istanbul, Turkey, pp , June [10] O. M. Damen, K. Abed-Meraim, and S. Burykh, Iterative QR detection for BLAST, Wireless Person, Comm., vol. 19, pp , Dec [11] 박철훈, 송익호, 남동경, 확률과정, 생능출판사, [12] G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Johns Hopkins University Press,

8 한국통신학회논문지 '06-9 Vol.31 No.9C 오종호 (Jongho Oh) 준회원 2004년 2월한국과학기술원전자전산학과 ( 공학사 ) 2005년 8월한국과학기술원전자전산학과 ( 공학석사 ) 2005년 9월~현재한국과학기술원전자전산학과박사과정 < 관심분야 > 전자공학, 통신공학, 검파와추정 박주호 (Juho Park) 준회원 2006년 2월한국과학기술원전자전산학과 ( 공학사 ) 2006년 3월~현재한국과학기술원전자전산학과석사과정 < 관심분야 > 이동통신, 정보이론 안태훈 (Taehun An) 준회원 2006년 2월성균관대학교정보통신공학부 ( 공학사 ) 2006년 3월~현재한국과학기술원전자전산학과석사과정 < 관심분야 > 이동통신, 검파와추정송익호 (Iickho Song) 종신회원 1982년 2월, 1984년 2월 : 서울대학교전자공학과 ( 공학사 ( 준최우등 ), 공학석사 ) 1985년 8월, 1987년 5월 : 펜실베니아대학교전기공학과 ( 공학석사, 공학박사 ) 1987년 3월 ~1988년 2월 : 벨통신연구소연구원 1988년 3월 ~ 현재한국과학기술원전자전산학과조교수, 부교수, 교수 1995년 1월 ~ 현재한국통신학회논문지편집위원한국통신학회학술상 (1991, 1996), LG 학술상 (1998), 모토롤라학술상 (2000) 한국음향학회우수연구상 (1993) 대한전자공학회해동논문상 (1999) 한국과학기술한림원젊은과학자상 (2000) 대한전자공학회, 한국음향학회, 한국통신학회평생회원, IET 석학회원, IEEE 준석학회원 < 관심분야 > 통계학적신호처리와통신이론, 신호검파와추정, 이동통신 박소령 (So Ryoung Park) 정회원 1997년 2월연세대학교전자공학과 ( 공학사 ) 1999년 2월한국과학기술원전기및전자공학과 ( 공학석사 ) 2002년 2월한국과학기술원전자전산학과 ( 공학박사 ) 2003년 3월가톨릭대학교정보통신전자공학부전임강사 2005년 4월가톨릭대학교정보통신전자공학부조교수 < 관심분야 > 이동통신, 다중접속, 통계학적신호처리 904