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하룡 두
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1 논문 한국통신학회논문지 '09-08 Vol. 34 No. 8 여러입력여러출력시스템에서길이먼저살펴보기와가지길이문턱값을바탕으로둔준최적복호 정회원안태훈 *, 강현구 *, 오종호 *, 종신회원송익호 *, 윤석호 ** Near ML Decoding Based on Metric-First Searching and Branch Length Threshold for Multiple Input Multiple Output Systems Taehun An*, Hyun Gu Kang*, Jongho Oh* Regular Members, Iickho Song*, Seokho Yoon** Lifelong Members 요 약 이논문에서는여러입력여러출력시스템에알맞은준최적복호방법을하나다룬다. 제안한방법은길이먼저살펴보기를바탕으로둔바, 슈노르-오히너늘어놓기와가지길이문턱값을써서신호를복호하는데드는계산량을줄인다. 제안한방법의비트오류율성능은최적성능에매우가까우면서계산량은다른준최적복호기들보다적다는것을모의실험으로보인다. Key Words : multiple input multiple output, near maximum likelihood decoder, metric-first search, branch length threshold, Schnorr-Euchner enumeration ABSTRACT In this paper, we address a near maximum likelihood (ML) scheme for the decoding of multiple input multiple output systems. Based on the metric-first search method and by employing Schnorr-Euchner enumeration and branch length thresholds, the proposed scheme provides reduced computational complexity. The proposed scheme is shown by simulation to have lower computational complexity than other near ML decoders while maintaining the bit error rate very close to the ML performance. Ⅰ. 서론무선통신에서여러입력여러출력 (multiple input multiple output) 시스템은한입력한출력 (single input single output) 시스템보다주파수효율이높을뿐아니라 [1], 대역폭이나전송전력을늘리지않고도시스템용량을높일수있기때문에다음세대이동통신에서중요한기술들가운데하나로꼽 히고있다. 이제까지여러연구에서여러입력여러출력시스템에알맞은복호기들을다루었는데 [1-4], 가장비슷함 (maximum likelihood) 기준을따라신호를복호하면이론적으로비트오류율 (bit error rate) 성능이가장뛰어나다. 이때, 모든가능성을다살펴보는복호기를써서신호를복호하면계산 량이너무많으므로계산량이그보다적은공복호기가 (sphere decoder) [3] 제안된바있다. 최근에는 이논문은교육과학기술부의재원으로한국과학재단이선정하여지원하는국가지정연구실사업 R0A 과지식경제부및정보통신연구진흥원의대학 IT 연구센터지원사업 IITA-2009-C 의결과가운데하나입니다. * 한국과학기술원전기및전자공학과 (tahn@sejong.kaist.ac.kr, khg@sejong.kaist.ac.kr, jh@sejong.kaist.ac.kr, i.song@ieee.org) ** 성균관대학교정보통신공학부 (syoon@skku.edu) 논문번호 : KICS , 접수일자 : 2009 년 3 월 10 일, 최종논문접수일자 : 2009 년 6 월 3 일 830

2 논문 / 여러입력여러출력시스템에서길이먼저살펴보기와가지길이문턱값을바탕으로둔준최적복호 공복호기보다계산량을더줄인너비먼저복호기가 (breadth-first signal decoder) [4] 연구되었다. 하지만, 가장비슷함복호기는실제시스템에쓰기에아직도계산량이많다는문제가있다. 이에, 비트오류율성능은조금떨어지더라도계산량을많이줄일수있는준최적복호기를여러사람이생각하였다 [5-9]. 여러준최적복호기들가운데슈노르-오히너 2 (Schnorr-Euchner2) 방법과 [5] 반지름이커지는알고리즘은 [9] 깊이먼저살펴보기에서안테나가많아질때계산량이지수적으로늘어나는것을막고자제안되었다. 보기를들면, 슈노르 - 오히너 2 방법은슈노르 -오히너늘어놓기를바탕으로계산량을줄이고, 반지름이커지는알고리즘은살펴보기공간을확률적으로잘라서계산량을줄인다. 이두방법은계산량이적고비트오류율성능이좋지만, 슈노르 -오히너 2 방법에서는신호대잡음비를추정해야하고, 반지름이커지는알고리즘에서는쓸모있는점을찾지못하면반지름을더크게잡고처음부터다시나무를살펴봐야한다. 한편, 너비먼저살펴보기를쓰는복호기들가운데큐알분해- 엠 (QRD-M) 방법은 [10] 엠- 알고리즘을 [11] 바탕으로하여나무의뿌리에서한층씩내려가며나무를살핀다. 이때, 층마다마디길이가가장짧은마디를몇개만남겨나무를살피는데드는계산량을줄인다. 최근에는큐알분해- 엠방법의계산량을더욱줄이고자적응큐알분해- 엠방법과 [7] 효율적인큐알분해- 엠방법이 [8] 제안되었다. 효율적인큐알분해-엠방법은층마다남기는마디가운데마디길이가문턱값보다큰마디를버림으로써계산량을더줄인다. 하지만, 문턱값을얻으려면부분결정되먹임등화 (decision feedback equalization) 풀이와그유클리드거리를층마다계산해야한다. 길이먼저살펴보기의하나인큐알분해- 더미 (QRD- Stack) 방법은 [6] 더미알고리즘을 [11] 바탕으로하며, 마디길이가가장짧은마디에서만가지들을이어나무를살핀다. 이방법은여러마디들을한꺼번에살피기때문에신호대잡음비가높을때는계산량이꽤적지만, 신호대잡음비가낮아지면나무를살피는동안위층으로자주되돌아가므로계산량이많아진다. 이논문에서는길이먼저살펴보기를바탕으로슈노르 -오히너늘어놓기와가지길이 (branch length) 문턱값을쓰는새로운준최적복호방법을제안한다. 제안한방법은첫째층까지예상길이를어림잡아얻은문턱값을가지길이와견주어나무를살피 는동안위층으로되돌아가는것을되도록줄인다. 제안한방법은계산량은다른준최적방법들보다적으며, 비트오류율성능은가장비슷함성능에매우가깝다. Ⅱ. 시스템모형 보내는안테나를 개, 받는안테나를 개쓰는여러입력여러출력시스템을생각하자. 송신기에서입력데이터를 개로나누고, 보내는안테나를거쳐무선채널로보내면, 받는안테나에서는이들신호의조합을받는다. 이때, 보내는안테나에서보내는신호들은별자리수가같은직교진폭변조 (quadrature amplitude modulation) 신호들이라고두자. 그러면, 째받는안테나에서받은복소신호를 라고할때, 받은신호벡터 의 이산시간바탕대역모형은 (1) 처럼나타낼수있다. 여기서, 위첨자 는벡터전치, 는평균이 0이고분산이 1이며독립이고분포가같은 [12] 복소정규확률변수들이이루는 채널행렬, 는보낸신호벡터, 는평균이 0이고분산이 이며독립이고분포가같은복소정규확률변수들이이루는벡터이다. 한편, 수신기는채널행렬을완전히알고있다고둔다. 이제, 실수부분을 R, 허수부분을 로나타내면, 복소바탕대역모형 (1) 은 R R R R R (2) 처럼실수꼴로바꾸어쓸수있다. 식 (2) 에서 는받은신호벡터이고, 는보낸신호벡터이며, 는평균이 0이고분산이 이며독립이고분포가같은덧셈꼴정규잡음들이이루는벡터이다. 여기서, 이고 이다. 이논문에서는 이라고둔다. 먼저, 채널행렬 를 831

3 한국통신학회논문지 '09-08 Vol. 34 No. 8 처럼분해한다고하자. 여기서, 는 (3) (4) 인 단위행렬이고 은 위쪽세모행렬이다. 이제, (2) 의두변에 를왼쪽에서곱하면, (5) 를얻는다. 여기서, 이고 이다. 한편, (4) 를새기면 (5) 에보인잡음성 분 와 (2) 에보인잡음성분 의통계적인특성이 같음을알수있다. 보내는안테나에서신호별자리 Ω (6) 을써서 진직교진폭변조한신호를보낸다고하자. 그러면, Ω를끝없이늘린것을 Ω Z (7) 이라하고, 정수집합을 Z라하면, (5) 에보인벡터집합 는 이만드는무한격자 Ω (8) 의부분집합이라고볼수있다 [13]. 그러면, 벡터 은 정규잡음 를더한격자점이라고생각할수있다. 따라서, 벡터 과행렬 이주어졌을때, 최적풀이 는 Ω Ω (9) 처럼얻을수있다. 여기서, 는유클리드거리를나타낸다. Ⅲ. 제안한복호방법 3.1 나무살펴보기여러입력여러출력시스템에서신호를복호할때나무얼개가자주쓰인다. 뿌리에서시작하고 층인 진나무를생각하자. 여기서, 뿌리는가장높은층인 째층을가리킨다. 그러면, 이나무의 째층과 째층사이에있는가지는신호벡터 의 째원소 를나타내고, 나무의 마디는그마디와뿌리를잇는가지들이이루는벡터를나타낸다. 이제, 째층에있는 째마디를 차원벡터 (10) 처럼나타내자. 이때, 이고 이며, 은뿌리를나타낸다. 마디 과그부모마디 사이에있는가지의길이를 (11) (12) 처럼뜻매김하면, 의마디길이는 (13) 처럼얻을수있다. 바꾸어말하면, 마디의마디길이는그마디와뿌리를잇는가지들의길이를모두더한것이다. 식 (13) 에서, 이고 이라 할때 은 의부모마디이고, 832

4 논문 / 여러입력여러출력시스템에서길이먼저살펴보기와가지길이문턱값을바탕으로둔준최적복호 (14) 이다. 한편, (13) 의둘째줄에서세째줄을얻을때에 는 이고 일때 임을썼다. 이제, (9) 에서보인최적풀이 Ω 을찾는문 제는나무의첫째층에있는벡터들 가운데마디길이 이가장짧은마 디 을찾는문제와같다는것을알수있다. 제안한복호방법을자세히다루기전에몇가지를뜻매김하자. 잎마디 : 아래층에있는어떠한마디와도이어지지않은마디 가장깊은마디 : 잎마디들가운데가장낮은층에있는마디 가장좋은마디 : 잎마디들가운데마디길이가가장짧은마디 가장좋은가지 : 한마디에서아직생각하지않은가지들가운데길이가가장짧은가지나무를뿌리에서살피며내려오는동안가장깊은마디는하나보다많을수있으나, 가장좋은가지와가장좋은마디는확률 1로하나뿐이라는것을알수있다. 3.2 길이먼저살펴보기와슈노르 -오히너늘어놓기길이먼저살펴보기에서는잎마디들을서로견주어가장좋은마디를고르고, 가장좋은마디에서바로아래층으로가지들을이어새로운잎마디들을만든다. 이과정을첫째층에서가장좋은마디를찾을때까지되풀이한다. 일반적으로, 길이먼저살펴보기는신호대잡음비가높을때는계산량이많지않고성능도좋지만신호대잡음비가낮을때는자주위층으로되돌아가기때문에계산량이많다. 게다가, 가장좋은마디를찾으면, 가장좋은마디에서이을수있는가지들을모두잇기때문에마디들을쓸데없이많이이어서생각하게된다. 따라서, 별자리신호수와안테나개수가늘어나면계산량이매우많아진다. 가장좋은마디에서생각하는가지수는슈노르- 오히너늘어놓기를써서가장좋은가지부터한번에하나씩가지를이음으로써줄일수있다. 슈노르 -오히너늘어놓기는나무살펴보기에서효율을높이 는데자주쓰인다 [13]. 먼저, Ω의원소가운데 와가장가까운것을 라고쓰자. 보기를들어, Ω 일때, 이고 이다. 그러면, 을 의가장좋은가지 (15) 처럼얻은뒤, 슈노르 -오히너늘어놓기에따라 에 서 째층에있는마디들로이을수있는가지 들 을가지길이의오름차순으로 일때 Ω (16) 일때 Ω 처럼줄세울수있다. 슈노르- 오히너늘어놓기를써서가지들을다시줄세움으로써가지들을좀더조직적으로다룰수있고, 쓸만한가지들만살펴볼확률을높일수있다. 3.3 제안한복호방법제안한방법은길이먼저살펴보기와슈노르- 오히너늘어놓기를바탕으로뿌리에서차례대로나무를살피며내려온다. 곧, 제안한방법은 ( 가 ) 가장좋은마디를찾고, ( 나 ) 가장좋은마디를살펴볼만한지결정하고, ( 다 ) 가장좋은마디의가장좋은가지부터한번에하나씩가지를잇는다 단계 1: 가장좋은마디를고르기 모든잎마디들의길이를견주어서가장좋은마디를고른다 단계 2: 가장좋은마디가있는층확인하기 단계 1에서고른가장좋은마디가가장깊은마디이면단계 2-1을밟고, 그렇지않으면, 단계 2-2를밟는다. ( 가 ) 단계 2-1: 가장좋은마디가첫째층에있는마디인지확인하기가장좋은마디가첫째층에있는마디이면, 아직 833

5 한국통신학회논문지 '09-08 Vol. 34 No. 8 살피지않은마디들의마디길이는가장좋은마디의마디길이보다길거나같으므로, 가장좋은마디가곧얻으려는마디이다. 가장좋은마디가첫째층이아닌다른층에있으면, 단계 3으로가서새로운잎마디를만들어나무를다시살핀다. ( 나 ) 단계 2-2: 가장좋은마디가살펴볼만한것인지알아보기가장좋은마디가가장깊은마디가아니면, 첫째층까지갈것을생각하여가장좋은마디가살펴볼만한것인지알아본다. 곧, 가장좋은마디가 일 때, 과그부모마디사이에있는가지의길이 을문턱값 (17) 과견주어본다. 이때, 이면 을더살 펴볼만하다고여기어단계 3으로가고, 이면 은더살펴볼것이없다고여겨 을버리 고단계 1로돌아간다. 이러한과정은나무를쓸데없이살피는것을막고계산량을줄여준다 단계 3: 새로운잎마디들을더하기 단계 2 를거쳐온가장좋은마디를 이라쓰고 의부모마디를 라고하자. 먼저, 의가장 좋은가지 을 (15) 처럼고르고, 과 째 층에있는 를잇는다. 그다음, 가 지길이 (18) 을계산하여 의마디길이 를 (19) 처럼얻는다. 여기서, 은 째층에서이미계 산한것이다. ( 가 ) 단계 3-1: 부모마디에서이을수있는가지가없을때가장좋은마디 이뿌리이거나 에서모든 가지들을벌써이었다면, 단계 1로간다. ( 나 ) 단계 3-2: 부모마디에서이을수있는가지가적어도하나남아있을때이제, 이뿌리가아니고 에서이을수있 는가지가적어도하나남아있으면, 에서가장 좋은가지를이어새로운잎마디를만들고, 상황에따라마디길이가가장긴마디를버린다. 먼저, 의 째가지증분을 (20) 처럼뜻매김하자. 여기서, 함수 는 이면 이고 이면 이다. 그러면, 의 가지증분들을이미계산하였을때, 의가장좋은가지는 Ω일때 Ω일때 (21) 처럼얻을수있다. 여기서, (15) 로 를얻을 때 를미리계산해두면, (20) 에서나눗셈 가필요하지않아계산량을줄일수있 다. 이제, 와 를잇고, 가지 길이 를계산하여 의마디길이 를 (22) 처럼얻는다. 여기서, 과 은 과 를이을때이미계산하여저장해둔것이다. 곧, 를저장하지않고 를계산할수있다 는것이다. 다음에, 잎마디가 개보다많으면 ( 곧, 개이면 ), 를뺀잎마디들가운데마디 길이가가장긴마디를하나버려, 잎마디를 를포함하여 개만남긴다. 그다음, 단계 1로돌아간다. 834

6 논문 / 여러입력여러출력시스템에서길이먼저살펴보기와가지길이문턱값을바탕으로둔준최적복호 문턱값 여기서, (17) 에보인문턱값 을쓰는까닭을살펴보자. 물리적으로해석하면문턱값 은 째층에있는가장좋은마디의부모마디에서첫째층까지가는길의예상길이이다. 이때, 예상길이는가장좋은마디의부모마디와첫째층에있는마디를잇는모든길들가운데가장짧은길을생각하여아래와같이얻을수있다. 가장좋은마디 의부모마디 에서첫째 층으로가는가장짧은길을생각하자. 그길을나타내는마디가운데에서첫째층에있는것을 (23) 이라하자. 여기서, 일때 (24) 이다. 식 (12) 에서알수있듯이가지길이는늘 0보다크거나같기때문에 이가장짧은길에있다 면, 와 사이길이 L 은 과 이길이 보다길거나같아야한다. 곧, 사 L (25) 이어야한다. 이제, (24) 를써서길이 L 을 L (26) 처럼다시쓰자. 그러면, (27) 이라할때, L 은 의부분행렬 이만드는 차원격자 (28) Ω (29) 의격자점 와고친신호벡터 (30) 사이거리의제곱으로생각할수있다. 여기서, 와첫째층에있는마디들을잇는모든길들가운데가장짧은길의길이가 L 이므로 차원격자 의모든격자점들가운데 가 에가장 가까운격자점이라는것을알수있다. 곧, 가격 자점 의보로노이영역 (Voronoi region) [13] R (31) 안에들어있다는것을알수있다. 여기서, R은실수집합을나타낸다. 보로노이영역 (31) 은 에서다른격자점들보다 에더가까운모든벡터들 의집합을나타낸다. 그런데, 아쉽게도보로노이영역의경계를정확히그리는것은거의언제나매우어려우므로 차원보로노이영역 를부피가같고중심이 인 차원공으로어림하자. 그뿐만아니라, 유한격자에서보로노이영역부피는격자점의위치에따라바뀌므로유한격자 대신에무한격자 에서 의보로노이영역부피를얻도록하자. 다시말해서, (32) 라고두자. 이제, (33) 이므로 [14], 반지름이 인 차원공의부피가 임을생각하면, (34) 835

7 한국통신학회논문지 '09-08 Vol. 34 No. 8 를얻을수있다. 간추리면, 에서가장가까운격 자점의보로노이영역을부피가같은 차원공으로어림해서얻은공반지름의제곱이문턱값이다. 이제, 고차원공으로어림한보로노이영역안에있는점 는 (35) 를만족시킨다. 곧, 이첫째층까지갈때그길 이여유있으려면 (36) 이어야함을 (25), (26), (35) 에서알수있다. 다시말해서, (36) 을만족시킨다는것은뿌리에서 까지 길이가충분히짧아서 을더살펴볼만하다는것 을뜻한다. 한편, 이면 은짧은길에서 이미벗어나있어서더살필까닭이없다는것을뜻한다. Ⅳ. 성능평가 4.1 계산량분석복호기의계산량을견주는데에곱셈량이널리쓰이므로 [4], 이논문에서도제안한방법과다른복호기들의곱셈량을얻어견주어본다. 복호의전처리단계에서채널행렬을분해하는데어림잡아곱셈이 번 [15] 들고 를계산하는데곱셈이 번든다. 이제, 제안한방법의단계마다드는곱셈량을살펴보자. 먼저, 단계 1에서는곱셈이필요하지않다. 다음에, 단계 2에서문턱값을얻을때, 번곱셈하여 차원보로노이영역의 부피를계산하고그부피에 기서, 상수 을곱한다. 여, 은수신기에서이 미알고있고, (17) 에서 제곱근을얻는것은 번곱셈하는것과계산량이같다고두자. 그러면, 문턱값 을얻는데 번곱셈해야한다는것을알수있다. 한편, 단계 3에서는가장좋은마디와그부모마디에서새로운잎마디를만들고마디길이를계산하는데각각 번 과 번곱셈해야한다. 이제, 제안한방법을써서복호하는데드는최소곱셈량을간단히생각해보자. 먼저, 가장좋은때에는제안한방법으로나무를살피는동안위층으로되돌아가지않고, 문턱값과견주지도않는다. 이때, 제안한방법은마디만 개이어서복호하고, 따라서전처리단계까지생각하면, (37) 번곱셈이필요하다는것을알수있다. 하지만, 실제환경에서나무를살펴볼때에는잡음의세기에따라여러가지상황이일어나기때문에최소곱셈량은복호기의계산량을따지기에그다지알맞지않다. 4.2 모의실험이제, 전처리과정에드는계산량까지생각하여제안한방법, 큐알분해- 더미방법, 효율적인큐알분해-엠방법, 슈노르 -오히너2 방법, 그리고반지름이커지는알고리즘의비트오류율성능과평균계산량을 번이상모의실험하여견주어보자. 모의실험에서송신기는채널상태정보를모르며모든심볼들을같은에너지 로보낸다고두자. 여기서, 는한심볼동안송신기에서쓰는전체에너지이다. 그러면, 받는안테나에서신호대잡음비는 라쓸수있다. 그림 1은여러복호기의비트오류율성능을안테나수와별자리신호수에따라보여준다. 이그림에서제안한방법, 효율적인큐알분해- 엠방법, 그리고큐알분해-더미방법에서 진직교진폭변조를쓸때남기는잎마디수 은 로두어성능이최적성능에가깝도록하였다. 이그림을살펴보면여러준최적복호기의비트오류율성능은거의같고, 최적비트오류율성능에매우가깝다는것을알수있다. 그림 2-5는안테나수와별자리신호수가바뀔때여러복호기의평균곱셈량이어떻게달라지는지보여준다. 여기서, 공복호기의처음반지름은결정되먹임등화방법을써서얻었으며, 실선, 파선, 점선은각각길이, 너비, 깊이먼저살펴보기를바탕으로하는복호기들을나타낸다. 이그림들에서제안한방법은다른준최적복호기들보다계산량이적다는것을알수있다. 게다가, 제안한방법의계산량은별자리신호수와신호대잡음비가바뀌더라도크게영향을 836

8 논문 / 여러입력여러출력시스템에서길이먼저살펴보기와가지길이문턱값을바탕으로둔준최적복호 그림 1. 여러복호기의비트오류율성능 :, 인시스템에서 진, 진직교진폭변조하여신호를보낼때 그림 4. 여러복호기의평균곱셈량 : 인시스템에서 진직교진폭변조하여신호를보낼때 그림 2. 여러복호기의평균곱셈량 : 인시스템에서 진직교진폭변조하여신호를보낼때 그림 5. 여러복호기의평균곱셈량 : 인시스템에서 진직교진폭변조하여신호를보낼때 받지않으며, 계산량이득은신호대잡음비가낮을때더욱두드러진다. 여기서, 큐알분해 -더미방법도길이먼저살펴보기를바탕으로하지만, 큐알분해- 더미방법의계산량은별자리신호수가많아질수록늘어난다는것을알수있다. 그림 3. 여러복호기의평균곱셈량 : 인시스템에서 진직교진폭변조하여신호를보낼때 4.3 직관적해석제안한방법은신호대잡음비가낮거나높을때계산량이적다. 이는다음과같이설명할수있다. 첫째, 신호세기가일정할때신호대잡음비가낮아질수록평균가지길이는길어지지만 [16] 문턱값 은신호대잡음비의영향을받지않는다. 따라서, 신호대잡음비가낮아질수록문턱값보다길이가긴가지가많아지고, 가지들을더많이버리므로계산량은줄어든다. 둘째, 신호대잡음비가높아질수록가 837

9 한국통신학회논문지 '09-08 Vol. 34 No. 8 장좋은마디에서가장좋은가지의길이는짧아지고, 가장좋은마디의아이마디가새로운가장좋은마디가될가능성이높아진다. 다시말해서, 신호대잡음비가높아질수록, 가장좋은마디가나무의뿌리에서아래방향으로만생길확률이높아지고, 따라서, 첫째층에빨리닿아, 계산량이줄어든다. 이두가지특성때문에제안한방법은신호대잡음비가낮거나높을때계산량이적다. Ⅴ. 맺음말이논문에서는비트오류율성능은최적성능에가까우면서계산량은다른준최적복호기들보다적은새로운준최적복호기를제안하였다. 제안한복호기는, 길이먼저살펴보기와슈노르- 오히너늘어놓기를쓰고첫째층까지예상길이를어림잡아얻은문턱값과가지길이를견줌으로써, 나무를살피는동안가지들을쓸데없이많이잇지않고, 위층으로되돌아가는것을되도록줄인다. 제안한복호기가비트오류율성능이가장비슷함성능에매우가깝고계산량은다른준최적복호기들보다더적음을모의실험으로보였다. 참고문헌 [1] 오종호, 안태훈, 송익호, 박주호, 박소령, 감쇄환경에서여러입력여러출력시스템에알맞은혼합검파방식, 한국통신학회논문지, 31권, 9 호, 쪽, 2006년 9월. [2] G. D. Golden, G. J. Foschini, R. A. Valenzuela, and P. W. Wolniansky, Detection algorithm and initial laboratory results using the V- BLAST space-time communication architecture, Electron. Lett., vol. 35, no. 1, pp , Jan [3] E. Viterbo and J. Bouros, A universal lattie code decoder for fading channels, IEEE Tr. Inform. Theory, vol. 45, no. 5, pp , July [4] 강현구, 송익호, 안태훈, 김윤희, 여러입력여러출력시스템에알맞도록너비를먼저탐색하는가장비슷함복호방식, 한국통신학회논문지, 32권, 1호, 34-42쪽, 2007년 1월. [5] Z. Guo and P. Nilsson, Reduced complexity Schnorr-Euchner decoding algorithms for MIMO systems, IEEE Comm. Lett., vol. 8, no. 5, pp , May [6] W. Chin, QRD based tree search data detection for MIMO communication systems, Proc. IEEE Vehic. Techn. Conf., Stockholm, Sweden, vol. 3, pp , May [7] H. Kawai, K. Higuchi, N. Maeda, and M. Sawahashi, Adaptive control of surviving symbol replica candidates in QRD-MLD for OFDM MIMO multiplexing, IEEE J. Select. Areas Comm., vol. 24, no. 6, pp , June [8] K. Jeon, H. Kim, and H. Park, An efficient QRD-M algorithm using partial decision feedback detection, Proc. Asilomar Conf. Signals, Syst., Comp., Pacific Grove, CA, pp , Oct [9] R. Gowaikar and B. Hassibi, Statistical pruning for near-maximum likelihood decoding, IEEE Tr. Signal Process., vol. 55, no. 6, pp , June [10] K. J. Kim and R. A. Iltis, Joint detection and channel estimation algorithms for QS-CDMA signals over time-varying channels, IEEE Tr. Comm., vol. 50, no. 5, pp , May [11] J. B. Anderson and S. Mohan, Sequential coding algorithms: A survey and cost analysis, IEEE Tr. Comm., vol. 32, no. 2, pp , Feb [12] 송익호, 김광순, 박소령, 박철훈, 확률과정의원리, 교보문고, [13] E. Agrell, T. Eriksson, A. Vardy, and K. Zeger, Closest point search in lattices, IEEE Tr. Inform. Theory, vol. 48, no. 8, pp , Aug [14] J. H. Conway and N. J. A. Sloane, Sphere Packings, Lattices, and Groups, Springer- Verlag, [15] G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, [16] W. Zhao and G. B. Giannakis, Sphere decoding algorithms with improved radius search, IEEE Tr. Comm., vol. 53, no. 7, pp , July

논문 / 여러입력여러출력시스템에서길이먼저살펴보기와가지길이문턱값을바탕으로둔준최적복호 안태훈 (Taehun An) 정회원 2006년 2월성균관대학교정보통신공학부공학사 2008년

8월고려대학교전자및정보공학부공학사 2006년 8월한국과학기술원전기및전자공학과공학석사 2006년 9월 ~ 현재한국과학기술원전기및전자공학과박사과정 < 관심분야 > 이동통신, 정보이론, 검파와추정오종호

> 전자공학, 통신공학, 검파와추정 송익호 (Iickho Song) 종신회원 1982년 2월, 1984년 2월서울대학교전자공학과공학사 ( 준최우등 ), 공학석사 1985년 8월, 1987년

현재한국통신학회논문지편집위원, 편집부위원장대한전자공학회, 한국음향학회, 한국통신학회평생회원, IET 석학회원, IEEE 석학회원 < 관심분야 > 통계학적신호처리와통신이론, 신호검파와추정,

2월한국과학기술원전기및전자공학과박사 2002년 4월 ~2002년 6월 MIT 박사후연구원 2002년 7월 ~2003년 2월하버드대학교박사후연구원 2003년 3월 ~

10 논문 / 여러입력여러출력시스템에서길이먼저살펴보기와가지길이문턱값을바탕으로둔준최적복호 안태훈 (Taehun An) 정회원 2006년 2월성균관대학교정보통신공학부공학사 2008년 8월한국과학기술원전기및전자공학과공학석사 2008년 9월 ~ 현재한국과학기술원전기및전자공학과박사과정 < 관심분야 > 이동통신, 검파와추정강현구 (Hyun Gu Kang) 정회원 2004년 8월고려대학교전자및정보공학부공학사 2006년 8월한국과학기술원전기및전자공학과공학석사 2006년 9월 ~ 현재한국과학기술원전기및전자공학과박사과정 < 관심분야 > 이동통신, 정보이론, 검파와추정오종호 (Jongho Oh) 정회원 2004년 2월한국과학기술원전기및전자공학과공학사 2005년 8월한국과학기술원전기및전자공학과공학석사 2005년 9월 ~ 현재한국과학기술원전기및전자공학과박사과정 < 관심분야 > 전자공학, 통신공학, 검파와추정 송익호 (Iickho Song) 종신회원 1982년 2월, 1984년 2월서울대학교전자공학과공학사 ( 준최우등 ), 공학석사 1985년 8월, 1987년 5월펜실베니아대학교전기공학과공학석사, 공학박사 1987년 3월 ~1988년 2월벨통신연구소연구원 1988년 3월 ~ 현재한국과학기술원전기및전자공학과조교수, 부교수, 교수 1995년 1월 ~ 현재한국통신학회논문지편집위원, 편집부위원장대한전자공학회, 한국음향학회, 한국통신학회평생회원, IET 석학회원, IEEE 석학회원 < 관심분야 > 통계학적신호처리와통신이론, 신호검파와추정, 이동통신윤석호 (Seokho Yoon) 종신회원 1997년 2월한국과학기술원전기및전자공학과학사 ( 최우등 ) 1999년 2월한국과학기술원전기및전자공학과석사 2002년 2월한국과학기술원전기및전자공학과박사 2002년 4월 ~2002년 6월 MIT 박사후연구원 2002년 7월 ~2003년 2월하버드대학교박사후연구원 2003년 3월 ~ 현재성균관대학교정보통신공학부전임강사, 조교수, 부교수 2000년 2월삼성휴먼테크논문대상동상받음 2007년 Marquis Who's Who in Asia에등재 2007년 IEEE 준석학회원 2008년 Marquis Who's Who in the World에등재 < 관심분야 > 이동통신, 통계학적신호처리, 적응신호처리 839

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DBPIA-NURIMEDIA 논문 07-32-1C-05 한국통신학회논문지 07-1, Vol. 32, No. 1C 여러입력여러출력시스템에알맞도록너비를먼저탐색하는가장비슷함복호방식 준회원강현구 *, 종신회원송익호 *, 준회원안태훈 *, 종신회원김윤희 ** A Maximum Likelihood Decoding Scheme Based on Breadth-First Searching for Multi-Input