1. 연산증폭기 -연산증폭기(operational amplifier) 는증폭기를 IC(integrated circuit, 집적회로 ) 로꾸민것이다. -입력임피던스가크고, 출력임피던스가작으며, 증폭률이아주큰특징을가지는증폭기로집적된것이다. -연산증폭기중에서가장널리이용되고있는 741에는 20개의트랜지스터, 11개의저항, 1개의축전기가크기 3mm 3mm에집적되어있다. -전압이득은 10 5 정도이고입력임피던스는 2MΩ, 출력임피던스는 25~75Ω 정도이다. -두개의입력단자와 1개의출력단자 -외부전원으로 15V가주어지므로출력은 ±15V영역내의값을가진다.
1. 되먹임회로 -되먹임회로는출력의일정부분을입력부분에다시넣어주는역할 -전압이득이 인증폭기에되먹임율 인되먹임회로를연결 -되먹임율 는 0에서 1사이의값을가진다 -혼합기에서나오는신호 는입력신호 와되먹임신호 의합 - 을 에대입하면전압이득 는 - 는연산증폭기의열린이득 (open loop gain) -되먹임회로를가진경우의이득 는닫힌이득 (closed loop gain) - 을만족시키면, oscillator의기본적인개념 -음의되먹임 (negative feedback) 의경우 가음 - 이므로
- 되먹임률 는전압나누기회로에서저항의비 (ratio) 로서조절가능 - 증폭기의진동수특성을향상시킨다
2. 연산증폭기의이상적인모델 -첫째연산증폭기는무한대의전압이득 (open loop gain) -두입력단자에들어가는입력의차이가아무리작다고할지라도출력은포화 ( 전원의전압 ) 됨을나타낸다. -출력은어떻게해서든지두입력사이의전압차를없애려하는경향이있기때문에두입력사이에는전압차이가존재하지않는다. -둘째입력임피던스가무한대 -입력단자를통해연산증폭기안으로흘러들어가는전류는없다. -셋째출력임피던스는 0 -출력부분에연결하는부하 (load) 를조절함으로써전류제어가능넷째진동수폭 (frequency response) 이무한대 -어떠한진동수의신호라도동일한전압이득 ( 무한대 ) 으로증폭 -다섯째 offset 전압이 0 -두입력단자에연결되는신호의전압차이가없을경우출력은 0
(a) 회로의해석에서전압과전류에관련한두가지의규칙 (rule) 전류의규칙 ; 연산증폭기안으로흘러들어가는전류는없다전압의법칙 ; offset 전압은 0. 즉, 두입력에서의전압이동일하다두입력단자의신호를각각 라고두면출력은 와같이표현된다. 로고쳐쓸수있고, 증폭률 가무한대이므로 가된다. 3. 연산증폭기의기본회로 - 비반전증폭기 (noninverting) 과반전증폭기 (inverting) - 입력신호가각각비반전단자와반전단자에입력되는경우 - 두경우모두출력의일부를입력단자로되먹임 (a) 비반전증폭기
-R 2 에의해출력의일부가입력으로되먹임 - 전압의규칙에따라두입력에서의전압 과 는동일 - 이고 는 의전압나누기회로에서 -따라서증폭률은 - 저항 R 1 과 R 2 위치에복잡한교류소자들이같이연결되어있는경우 (b) 반전증폭기
- 전압의규칙을적용하면 A 와 B 지점의전압은동일 -B 지점은접지되어있으므로 A 지점도접지와같아야한다 - 접지된것과동일하다는의미인가상접지 (virtual ground) 상태 - 전류의규칙을적용하면연산증폭기안으로흘러들어가는전류는 없으므로 R 1 과 R 2 를흐르는전류는같아야된다. R 1 을흐르는전류는 이고 R 2 를흐르는전류는 이므로 - 증폭률이 - 이므로반전증폭기 - 반전증폭기의입력임피던스는 R 1 - 비반전증폭기의경우입력임피던스가무한대 - 반전증폭기는비반전증폭기에비해많이사용되지않는편 - 반전증폭기에서 R 1 과 R 2 위치에복잡한교류소자들이같이연결되어 있는경우증폭률은
4. 연산증폭기를이용한연산회로 (a) 적분기회로 - 전압의규칙에서 A 지점은가상접지 - 전류의규칙에서 R 과 C 를흐르는전류는동일 -R 을흐르는전류는 이고 C 를흐르는전류는 -두전류를같게두면출력은 - 출력은입력을적분한것과동일 - 입력이저주파인경우축전기의임피던스가아주커지므로 () 증폭률이크게증가할수있다. 이를방지하기위해축전기에 저항 를병렬로연결하기도한다. - 입력파의진동수가 인경우적분기로작동되고, 인경우 인증폭기로작용한다. - 저항 를병렬로연결하는경우저역통과필터 (low pass filter)
(b) 미분기회로 -전압의규칙에서 A지점은가상접지 -전류의법칙에서 R과 C를흐르는전류는동일 -R을흐르는전류는 이고 C를흐르는전류는 -두전류를같게두면출력은 - 출력은입력을미분한것과동일 - 증폭기의증폭률은, 이므로출력전압은 입력진동수가커질수록커진다. - 높은진동수의잡음신호가크게증폭될수있다. - 이를방지하기위해축전기에저항 을직렬로연결하기도한다. - 높은진동수의입력일때에 ( ) 증폭률은 로제한된다. 인경우증폭률이 인단순한증폭기로작동하고 인경우미분기로작용한다. - 고역통과필터 (high pass filter) 의역할
(c) 차 ( 差 ) 증폭기 -비반전증폭기와반전증폭기회로의혼합 - 은 - 입력에 는 + 입력 -두입력 의차이가증폭되어 에나타난다. -전압규칙에서 A점과 B점의전압은같다. -A 점의전압은 가전압나누기회로 ; - 전류의규칙에서 R 1 과 R 2 를흐르는전류는동일 -R 1 을흐르는전류는 -R 2 를흐르는전류는 - 두전류를같게놓고 을이용하면출력은 - 差증폭기는두신호의차이 을증폭률 로증폭
(d) 합 ( 合 ) 증폭기 - 전압의규칙에서점 A 는가상접지 - 전류의규칙에서 을얻는다. -, 이므로출력은 - 출력은두입력신호의합 (d) 로그 (log) 증폭기
- 되먹임회로로양극접합트랜지스터를사용 - 점 A 는가상접지 - 전류의규칙에서 R 을흐르는전류 와콜렉터전류 는동일 - 이고 이므로출력은 ln -출력은입력의로그로표현 -로그증폭기는입력신호가크게변하는경우에유용 -약한신호는크게증폭되고큰신호는로그로표현되므로출력의크기가줄어들어관찰된다. 6. 연산증폭기의응용회로 (a) 능동필터회로 -필터회로는저항, 축전기, 인덕터등수동소자 (passive device) 를이용하여구성할수있다. -수동소자라는것은외부전원에만의존하는소자 -외부전원에만의존하지않는트랜지스터, 연산증폭기등을능동소자 (active device) 라고부른다. -인덕터대신에능동소자를이용하여필터회로를구성할수있다.
-저역통과필터회로 -낮은진동수영역에서는축전기의임피던스가아주크므로병렬임피던스는 가되어증폭률 인반전증폭기와동일 -신호의진동수가커짐에따라축전기의임피던스가감소하여병렬임피던스가줄어듦으로써증폭률이감소하게된다. -반전증폭기이므로증폭률은 - 진동수에따른증폭률의크기는 - 인경우증폭률은 - 인경우증폭률은 0에접근 -진동수가 보다작은신호는통과, 이보다큰진동수의신호는차단하는저역통과필터
- 고역통과필터회로 - 직렬임피던스는 - 높은진동수영역에서는축전기의임피던스가아주작아진다. - 직렬임피던스는 가되므로회로의증폭률은 로일정 - 진동수가작아지게되면축전기의임피던스 가커짐으로써 축전기와저항의직렬임피던스가증가하여증폭률이감소 - 반전증폭기의증폭률은 - 진동수에따른증폭률의크기는 - 인경우증폭률은 - 인경우 0에접근 -진동수가 보다큰신호는통과, 이보다작은진동수의신호는차단하는고역통과필터의역할
- 대역통과필터회로 - 저역통과필터와고역필터회로의조합 - 진동수가 사이의진동수를가진신호를통과 -2차이상의필터회로는위필터회로를여러개직렬로연결 -기울기가큰 (steeper roll-off) 필터특성 -저역통과필터회로에서기울기가 -20dB/dec -두개의저역통과필터회로를직렬로연결하면기울기를 -40dB/dec -위에서 -20dB/dec의의미는진동수가 10배증가할때증폭률이 10배감소한다는것을뜻한다.
(b) 진동회로 - 되먹임회로에서 인경우증폭률이무한대 - 입력이존재하지않는경우에도출력이발생 - 양의되먹임 (positive feedback) 을통해진동을발생 -위상이동진동회로(phase-shift oscillator) -증폭기의증폭률은 -되먹임이연산증폭기의반전입력으로들어가므로 ( 증폭률이 -임) 을만족하기위해서는 가음이어야한다. - 와 사이에 180 o 의위상차이가나야함을뜻한다. -세개의저항 R과축전기 C에의해전제적으로 와 사이에 180 o 의위상차이가나게만든다.
- - 세개의폐회로에 Kirchhoff 법칙을적용하면 - 첫째식에서 을구하여둘째식에적용하면 을구한다. - 위첫번째식을구하는데 를사용 -출력은 - 와 의비는 - 와 의위상이 180 o 가되기위해서는허수항이 0 이되어야한다. - 위진동수가진동회로가진동하는진동수에해당된다. - 이때 와 의비는 (7-22)
-증폭기의증폭률이계속적으로 ( 연산증폭기의비선형지역으로증가 ) 증가하는것을방지하기위해 Zener 다이오드두개를직렬로연결 -양의신호에서앞쪽 Zener 다이오드는전도되고뒤쪽다이오드는거꾸로연결되어있으므로특정전압이상 (Zener voltage) 올라가면전도되어 와 가병렬로연결되어증폭률 ( ) 이떨어뜨려증폭률을안정시킨다. -마찬가지로음의신호에서는뒤쪽다이오드가전도되고앞쪽다이오드는거꾸로연결되어있으므로특정전압이하 (-값) 로내려가지않도록방지한다. - 를변화시켜진동조건을맞춘다. -Wien Bridge 진동회로
-저항 R과축전기 C의직렬회로와병렬회로에의해출력이입력으로되먹임된다. -직렬회로의임피던스는 이고병렬회로의임피던스는 이다. - 과 가전압나누기구조를하고있으므로 - 위식은되먹임률 를나타낸다. - 진동조건을만족시키기위해서는허수부분이 0 이되어야한다. - 진동은 에서발생한다. 그리고이때 이된다. - 을만족하기위해서는 이되어야한다. - 위상진동회로에서와같이일정한진폭의진동을얻기위해서 Zener 다이오드를연결 7. 연산증폭기의비이상적인 (nonideal) 성질 (a) DC offset 전압
-이상적인연산증폭기에서는두입력이동일할경우출력이없다. -연산증폭기에서는두입력이동일하더라도출력이 0이되지않는다. -연산증폭기의출력을 0으로만드는입력차이 를 offset 전압 -Offset 전압이발생하는이유는두입력을이루는소자들이정확히일치하는특성을가지고있지않기때문이다. -Offset 전압은대체로 2mV이지만최대 6mV가될수도있다. -작은입력신호에대해서는 offset 전압을고려하여야한다. -Offset 전압은 1과 5번사이에가변저항을연결하여제거할수있다. (b) 입력바이어스전류 -이상적인연산증폭기의경우입력임피던스가무한대이므로입력으로흐르는전류는없다. -연산증폭기에서는작은전류가두입력안으로흘러들어갈수있다. -이전류가전압으로전환되어연산증폭기에의해증폭될수있다. -두입력단자의입력바이어스전류는다를수있다. -입력바이어스전류의차이를입력 offset 전류라고부른다. -연산증폭기 741의경우입력바이어스전류는 80nA 정도이다. -입력단자를 FET를사용하는연산증폭기의경우이값은수 pa -입력단자에 MOSFET를사용하는연산증폭기에서는입력바이어스전류가 0.01pA인것도있다. (c) 입력및출력임피던스 - 입력임피던스는이상적인경우무한대
-연산증폭기의입력임피던스는 741의경우 2MΩ -입력단자에 FET를사용한연산증폭기의경우이값은 10 12 Ω -입력임피던스는음의되먹임회로에의해서높아지기때문에큰문제는아니다. -출력임피던스도 0이아닌값을가진다. -741의경우출력임피던스는대략 75Ω이다. (d) 유한한 bandwidth 및 slew rate -이상적인연산증폭기에서모든진동수의신호에대한증폭률이같다 -연산증폭기는유한한 bandwidth를가진다. -741의경우진동수 100kHz에서부터 6dB/octave로증폭률이감소 -1MHz에서증폭률이 1이된다. 연산증폭기의 bandwidth는 1MHz -Slew rate는입력신호의변화에대한증폭기의반응속도를나타낸다. -계단모양의입력신호에대해출력신호가동일한계단모양으로나온다면 slew rate는 가된다. -slew rate는 로주어진다. 741의경우대략 0.5V/μs이다.
Parameter Ideal op amp 741 op amp Voltage gain 10 5 Input offset current 0 10nA Offset voltage 0 2mV Bandwidth 1MHz Slew rate 0.5 V/μs Input impedance 2MΩ Output impedance 0 75Ω