논문 07-32-11-05 한국통신학회논문지 '07-11 Vol. 32 No. 11 직교주파수분할다중화시스템에서최대전력 대평균전력의비를줄이기위한연산량이적은 새로운선택사상기법 정회원허석중 *, 노형석 *, 종신회원노종선 *, 신동준 ** A Modified SLM Scheme with Low Complexity for PAPR Reduction of OFDM Systems Seok-Joong Heo*, Hyung-Suk Noh* Jong-Seon No*, Dong-Joon Shin** Regular Members, Lifelong Members 요 약 본논문에서는직교분할주파수다중화 ( 이하 OFDM) 시스템에서최대전력대평균전력의비 ( 이하 PAPR) 를줄일수있는새로운선택사상기법 (selected mapping; 이하 SLM) 방법에대해서제안한다. 제안된방법의 PAPR 감소성능은기존의 SLM과동일하게유지하면서도연산복잡도는크게감소시킨다. 또한, 본논문에서는모의실험을통하여 IEEE 802.16에제안된표준에근거한 OFDM 시스템을수식적이고해석적으로분석하였다. 2048개의부반송파를사용하는시스템에서본논문에서제안하는방법을이용하여 4개의서로다른위상시퀀스를생성하여 ( ) PAPR 감소에이용하는경우기존의 SLM에서 16개의서로다른위상시퀀스를이용하여 ( ) PAPR을줄이는경우와비슷한 PAPR 감소성능을가지면서도연산복잡도는 63.5% 감소되었다. Key Words : Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM), Peak-to-average power ratio (PAPR), Selected mapping (SLM), Low computational complexity. ABSTRACT In this paper, we propose a new peak-to-average power ratio (PAPR) reduction scheme of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) system, called a modified selected mapping (SLM) scheme, which considerably reduces the computational complexity with keeping the similar PAPR reduction performance compared with the conventional SLM scheme. The proposed scheme is analytically and numerically evaluated for the OFDM system specified in the IEEE 802.16 standard. For the OFDM system with 2048 subcarriers, the proposed scheme with 4 binary phase sequences can reduce the complex multiplications by 63.5% with the similar PAPR reduction compared with the SLM scheme with 16 binary phase sequences. 본연구는교육인적자원부, 산업자원부, 노동부에의해추진된최우수연구실지원사업및정보통신부에의해추진된 ITRC 사업에의한지원으로수행되었습니다. * 서울대학교전기 컴퓨터공학부부호및암호연구실및뉴미디어통신연구소 ({hsjbest, imeanu}@ccl.snu.ac.kr, jsno@snu.ac.kr), ** 한양대학교전자 전기 컴퓨터공학부부호및통신연구실 (djshin@hanyang.ac.kr). 논문번호 :KICS2007-05-224, 접수일자 :2007 년 5 월 21 일, 최종논문접수일자 : 2007 년 10 월 5 일 1087
한국통신학회논문지 '07-11 Vol. 32 No. 11 Ⅰ. 서론 최근에직교주파수분할다중화 (OFDM) 방식은무선통신시스템에서중요한기술의하나가되었다. 특히, OFDM은무선근거리통신망 (WLAN), 무선도시권통신망 (WMAN), 디지털오디오방송 (DAB), 디지털비디오방송 (DVB) 등과같은다양한무선통신시스템에사용이제안되어채택되고있다. OFDM 전송방식은무선통신시스템에서높은데이터전송율을얻을수있고주파수선택적페이딩채널에서도강한특성을갖기때문에각광을받고있다. 그러나, OFDM 신호는송신기에서매우큰최대전력대평균전력의비 (PAPR) 를갖기때문에고전력증폭기 (HPA) 에서대역내왜곡이나대역외방사등의신호왜곡을야기하여비트오류율의열화를가져온다. 따라서, OFDM 신호의 PAPR을줄여 HPA에서의왜곡을줄이는것은중요한연구관심사이다. OFDM 신호의 PAPR을줄이기위한여러가지연구가행해져왔고이방법들은두가지기준에의해서분류될수있다. 먼저, PAPR 감소방법은 PAPR 감소방법이덧셈이나곱셈을통해서행해지는지에따라곱셈을이용한방법과덧셈을이용한방법으로분류될수있다. 선택사상기법 (SLM) 과부분전송수열 (PTS) 과같은방법은입력심볼시퀀스가위상시퀀스와곱해지기때문에곱셈을이용한방법 (multiplicative method) 에속한다 [1],[2]. 반면에, 톤예약방법 (tone reservation; TR) [3],[4] 이나클리핑 (clipping) 은참조신호와덧셈을하기때문에덧셈을이용한방법에속한다. PAPR 감소방법의두번째분류는결정적방법과확률적인방법으로나뉠수있다. 결정적방법은 OFDM 신호의 PAPR을클리핑과같이주어진역치이하로제한하는방법이다. 그러나확률적방법은통계적으로 OFDM 신호가갖는 PAPR의분포특성을개선하는방법이다 [5]-[9]. 확률적방법인 SLM 과 PTS는여러개의동일한정보를갖는여러개의신호들을생성하여가장작은 PAPR을갖는신호를선택하여전송하게된다 [10],[11]. 동일한양의부가정보를사용할때 SLM이 PTS 보다뛰어난성능을갖는다는것이알려져있지만 SLM은 PTS보다많은연산량을필요로한다. SLM 에서 PAPR 감소성능을개선하기위해서는위상시퀀스의수를증가시켜야한다. 위상시퀀스의수가증가함에따라 SLM의연산량은선형적으로증가하 게된다. 이것은서로다른 OFDM 신호를생성하기위해요구되는역푸리에변환 (IFFT) 의수와관계가있다. SLM은아이디어가간단하고왜곡이없는방법이지만송신기에서수행하기에는매우큰계산량을갖는다. 본논문에서는, SLM 방법을변형하여기존의 SLM 방법에비해적은연산량을갖는새로운 SLM 방법에대해서제안하고있다. 본논문은다음과같이구성되어있다. II장에서기존의 SLM 방법이설명되어있고 III장에서는본논문에서제안하는변형된선택사상기법을설명하고이방법을이용할때감소된연산량을설명하였다. IV장에서는기존 SLM을방법과제안된방법을사용했을경우의모의실험결과가비교되었다. 마지막으로 V장에서는논문의결론을내리고있다. Ⅱ. 선택사상기법 (Selected Mapping) 개의부반송파를갖는 OFDM 신호의주파수영역에서 번째부반송파에실린복소데이터를 라고정의할때한심볼에전송되는샘플링된데이터는 과같이표현된다. OFDM 신호는 의주파수만큼간격을갖는 개의변조된부반송파를더하여전송된다. 가연속된시간을나타낼때시간영역에서의 OFDM 신호는수식 (1) 과같이표현된다. (1) Nyquist rate로샘플링된 OFDM 신호는벡터형태로나타나게되며신호시퀀스 로표현된다. 가 IFFT된후샘플링된신호 는다음과같이표현된다. OFDM 신호시퀀스 의 PAPR은최대전력대평균전력의비율로정의된다. OFDM 신호시퀀스의 PAPR은다음과같이표현된다. PAPR( a) = max a k 0 k N 1 2 E a k 1088
논문 / 직교주파수분할다중화시스템에서최대전력대평균전력의비를줄이기위한연산량이적은새로운선택사상기법 그림 1. OFDM 시스템에서새로운선택사상기법의블록다이어그램. SLM은 OFDM 시스템에서 PAPR을줄이기위한잘알려진방법의하나이며, 클리핑과는달리신호를왜곡시키지않는다. SLM은입력심볼시퀀스 와 개의위상시퀀스 를동일한위치의캐리어를곱하여얻은 개의서로다른입력심볼시퀀스 는다음과같이표현된다 [10]. (2) 수식 (2) 에서 는각벡터의동일한위치에있는요소들의곱을의미한다. 위상시퀀스 는 이 0과 사이의값을갖고 ( ) 는 에존재할때단위크기를갖는복소수 을원소로갖는벡터다. 일반적으로 ±와같은두개의원소나 ± ± 와같은집합의원소들이 로이용된다. 확률적으로독립이고동일한정보를갖고있는 개의서로다른입력심볼시퀀스 에대하여각각 IFFT를취하여 OFDM 신호시퀀스를생성한다. (3) 수식 (3) 과같이 개의동일한정보를갖고있 고서로다른표현을갖는 를생성하고이중가장작은 PAPR을갖는 OFDM 신호시퀀스 가선택하여전송한다. 가증가할수록 OFDM 신호시퀀스의 PAPR 감소량은증가하게된다. SLM 방법은매우간단한방법이지만 가증가할수록연산복잡도는증가하게된다. Ⅲ. 연산복잡도가작은새로운 SLM 방법 본장에서는 SLM을이용한새로운 PAPR 감소방법이제안되었다. 제안된방법은기존의SLM보다연산복잡도가작지만유사한 PAPR 감소성능을갖는다. 기존의 SLM 방법은 IFFT된시간영역에서신호 를더할경우데이터가손실될수있어신호를더할수없었으나본논문에서제안하는방법에서는더하는두신호를 를이용하여 90도위상지연을두어더함으로서수신기에서복원이가능하도록하였다. 따라서, 위상시퀀스를곱하여생성한신호에대하여모두 IFFT를행하지않고도더많은수의조합을만드는것을가능하도록하여연산량은적고동일한 PAPR 감소성능을갖는방법을제안하였다. 3.1 새로운 PAPR 감소방법기존의 SLM 방법에서 PAPR을많이감소시키기위해서는서로다른 OFDM 신호시퀀스를충분히많이생성해야한다. 그러나이것은많은 IFFT 연 1089
한국통신학회논문지 '07-11 Vol. 32 No. 11 표 1. IFFT 의크기 () 가 일때기존의 SLM 과제안된 SLM 의연산복잡도비교. Conventional SLM Modified SLM CCRR Conventional SLM Modified SLM CCRR # IFFTs 9 3 ( ) 16 4 ( ) # Complex multiplications 11,520 5,376 53.3% 20,480 8192 60.0% # Complex additions 18,432 6,400 65.3% 32,768 11,264 65.6% # Complex multiplications 25,344 11,520 54.5% 45,056 17,408 61.4% # Complex additions 41,472 16,896 59.3% 73,728 24,576 66.7% # Complex multiplications 55,296 24,576 55.6% 98,304 36,864 62.5% # Complex additions 92,160 36,864 60.0% 163,840 53,248 67.5% # Complex multiplications 119,808 52,224 56.4% 212,992 77,824 63.5% # Complex additions 202,752 77,872 61.6% 360,448 81,920 77.3% 산을필요로하므로연산복잡도가증가된다. 따라서, SLM을이용할때, 연산복잡도를줄이는것은매우중요하며, 연산량을가장크게증가시키는 IFFT의수를줄임으로서해결할수있다. 와 를 (3) 에정의된 SLM에의해서생성된여러개의 OFDM 신호시퀀스라고하자. 와 를복소수라고할때푸리에변환의선형적성질에의해서두시퀀스의선형결합은다음과같이표현될수있다. (4) (4) 식에서 의각부반송파에해당하는값들이단위크기를갖는다면, 는새로운 OFDM 신호시퀀스 에대한위상시퀀스로생각할수있다. 따라서, 기존의 IFFT된 OFDM 신호시퀀스 와 를이용하여새로운 OFDM 신호시퀀스 를추가적인 IFFT 없이생성할수있다. 위상시퀀스 와 의각부반송파에해당하는값들이단위크기를가질때 의각요소들도단위크기를갖도록하는가가중요한문제이다. 의각요소는다음과같은조건을만족할때단위크기를갖는다. i) 위상시퀀스 와 의각요소들이 ±의값을갖는다. ii) ±, ± 를만족하는 를선택한다. 위상시퀀스 ± 를이용해서생성한두개의서로다른 OFDM 신호시퀀스는동일한 PAPR을갖게되므로 와 ± 의경우만을고려한다. 라고할때 의평균전력은 와 의평균전력의절반이된다. 는 를나타낸다고할때 개의 이진위상시퀀스로부터다음과같은 개의추 가적인위상시퀀스를얻을수있다. ± ± ± 본논문에서제안하는 PAPR 감소방법은다음과같이설명될수있다. 이미 IFFT가된시간영역에서 개의 OFDM 신호시퀀스 의조합을통해서 개의서로다른 OFDM 신호시퀀스를생성한다. ± (5) (5) 에서는오직 번의 IFFT와 번의추가적인 OFDM 신호의덧셈이필요하다. 그러나 1090
논문 / 직교주파수분할다중화시스템에서최대전력대평균전력의비를줄이기위한연산량이적은새로운선택사상기법 OFDM 신호의덧셈의연산량은 IFFT의연산량과비교해볼때매우작기때문에무시할수있다. 본논문에서제안한 PAPR 감소방법의연산복잡도감소량은다음절에서살펴볼것이다. 집합 의서로다른 OFDM 신호시퀀스중에서가장작은 PAPR을갖는 OFDM 신호시퀀스 를선택하여 인덱스 와함께전송한다. M-QAM 변조를한다고할때, 를전송하기위해 비트를부가정보 (side information) 로할당한다. 3.2 연산복잡도제안된방법에서연산복잡도의감소는 개의이미생성된서로다른 OFDM 신호시퀀스로부터 개의서로다른 OFDM 신호시퀀스를생성함으로써연산량을감소시킨다. 반면에, 개의이진위상시퀀스를이용한제안된방법의 PAPR 감소성능은 개의이진위상시퀀스를사용한기존의 SLM 방법과유사한 PAPR 감소성능을보인다. IFFT를행하기위해서복소곱셈과복소덧셈을수행해야하고여러개의 OFDM 신호시퀀스를조합하기위해서추가적인복소덧셈이필요하다. 본논문에서는복소곱셈과복소덧셈, 이진곱셈의관점에서연산복잡도를고려하였다. 부반송파의개수가 개이고위상시퀀스를곱한후 IFFT를 번취한다고할때, 기존의 SLM 에서 번의 IFFT의복소곱셈과복소덧셈은각각 번과 번이필요하다. 또한, 여러개의 OFDM 신호시퀀스의각첨두전력을찾기위한추가적인 번의복소곱셈이필요하다. 따라서복소곱셈의총합은 번이다. 제안된방법에서는 에대해서여러개의 OFDM 신 호시퀀스를추가적으로조합하기위해 번 의복소덧셈이필요하다. 개의입력심볼시퀀스 를생성하기위해서 번의최상위비트 (MSB) 반전이필요로하지만연산량이적으므로무시할수있다. 제안된방법과기존의 SLM을비교했을때연산복잡도감소율 (computational complexity reducti on ratio; CCRR) 은다음수식과같이정의된다 [11]. 제안한방법의연산복잡도 기존 의연산복잡도 (8) 표 1 에주어진 와 을사용할때기존 SLM 에 대한본논문에서제안하는 SLM의 CCRR이표 1 에계산되었다. 제안된방법의 FFT 크기와 가증가할수록연산복잡도의측면에서더효율적임을표 1로부터알수있다. 기존의 SLM 방법과본논문에서제안된 SLM 방법의계산량을비교하는경우이때의생성된 OFDM 신호의조합수는동일하므로, 요구되는복소곱셈의수는동일하다. 예를들어 인기존의 SLM과 인제안된 SLM 방법에서주파수영역에서생성된 OFDM 신호는모두 16개이므로 IFFT를실행함으로서요구되는복소곱셈의수와각 OFDM 신호의첨두전력을찾기위해필요한복소곱셈에필요한수의합은두방법이동일하다. 그러나, 제안된 SLM 방법을이용하는경우 IFFT된신호를더하여새로운 OFDM 신호를생성하기위한복소덧셈의수가추가적으로필요로하게된다. (b) 그림 2. 16-QAM 변조방법을 이용한 시스템에서 인기존의 SLM과 인본논 문에서제안한 SLM의경우의 PAPR 감소성능비교 ; (a) 256-point IFFT, (b) 2048-point IFFT. (a) 1091
한국통신학회논문지 '07-11 Vol. 32 No. 11 Ⅳ. 모의실험결과 IEEE 802.16에규정된 OFDM과 OFDMA 하향링크시스템에서제안된 SLM 방법의수학적분석이행해졌다. IEEE 802.16에정의된 OFDM과 OFDMA는 16-QAM, 64-QAM 변조방법을이용하여생성된데이터를 256개와 2048개의부반송파를사용하여전송한다. 256개의부반송파를사용하는 OFDM 시스템은 200개의부반송파에만데이터를전송하고 56개의부반송파는가드밴드로사용하기위해데이터를전송하지않는다. 2048개의부반송파를사용하는 OFDMA 시스템에서는 1702개의부반송파에만데이터를전송하고 346개의부반송파는경계부반송파로데이터를전송하지않는다. 입력심볼시퀀스 는 256개와 2048개의부반송파가사용되었고경계부반송파는무시되었다. 를이용한기존 SLM 방법과 를이용한제안된 SLM의 PAPR의상보누적분포함수 (CCDF) 가모의실험을통해표현되었다. 순환하다마드 (Hadamard) 행렬의행을이용하여 SLM에서이용되는위상시퀀스로사용하였다. 개의입력심볼시퀀스를생성하였을때의모의실험결과가그림 2에보여졌다. 개의부반송파를이용할때주어진임의의 PAPR인 보다 OFDM 신호시퀀스의 PAPR이클경우의 CCDF가그림 2(a) 와 2(b) 에보여졌다. 그림 2(a) 는부반송파를 256개사용했을때 인제안된 SLM이 인기존의 SLM과거의동일한성능을보임을알수있다. 그림 2(a) 으로부터 256개의부반송파를이용하는 OFDM 시스템에서 인제안된 SLM은기존의 인 SLM 보다 0.1 db정도의성능차이를보임을알수있다. 2048개의부반송파를이용하고 인경우제안된방법의연산복잡도는 63.5% 감소하고 PAPR은 PAPR 감소기법을적용하지않은일반적인 OFDM 신호에비해 에서 3.5 db 감소한다. 제안된방법은 CCDF가 일때첨두전력을 3.5 db 줄임으로서상대적으로선형구간이작은앰프의이용이가능하여기지국의제조비용을절감할수있을것으로보이며기존의방법에비해작은비트오류율성능도개선될것으로예상된다. 기존의 SLM에서 을이용하는경우에는시스템의복잡도와연산량의복잡 도를크게증가시켜구현에어려움이있지만제안한방법에서는이것과거의비슷한 PAPR의성능그래프를 를이용하여얻을수있으므로구현에용이하다. 그림 3. PAPR 감소성능의비교를위해 16-QAM 변조방법을이용한시스템에서기존의 SLM 과본논문에서제안한 SLM, [2] 에서제안된방법, 부분전송수열 (PTS) 를이용한경우의 PAPR 감소성능비교 ; (a) 256-point IFFT, (b) 2048-point IFFT. 그림 3은다른논문에제안된 PAPR 감소방법을이용하여부반송파가 256개와 2048개를이용했을경우 PAPR 감소성능을비교하였다. [2] 에제안된 에서위상시퀀스를곱한 인 SLM과 [1] 에제안된 PTS를이용하여 PAPR 감소성능을비교하였다. [2] 에제안된방법은모의실험결과로부터논문에서제안한방법과비교할때본논문에서제안된방법이 0.1 db정도의성능개선효과를보이는것을알수있었다. 또한, 연산량의측면에서는 256개의부반송파를사용하는시스템에서는 20.3%, 2048개의부반송파를이용하는경우 (a) (b) 1092
논문 / 직교주파수분할다중화시스템에서최대전력대평균전력의비를줄이기위한연산량이적은새로운선택사상기법 에는 8.4% 정도의연산량을본논문에서제안한방법이더감소시키는것을알수있다. [1] 에서제안된 인 PTS와비교를하면본논문에서제안된 SLM보다 PTS가 에서 0.2 db 정도의뛰어난성능을보이지만 PTS는 개의조합에서선택하는방법이므로이를모두연산하기위해요구되는연산량은매우크다. 또한, 2048개의부반송파를이용하는경우연산량의차이는더커진다. Ⅴ. 결론본논문에서는 OFDM 시스템에서 PAPR을줄이기위한변형된 SLM 방법에대해서제안하였다. 제안된방법을통하여연산복잡도를줄일수있고, PAPR은기존 SLM과거의동일한감소성능을유지한다. 제안된방법은부반송파의개수와 가증가할수록연산복잡도감소량이커지므로제안된방법은고속전송 OFDM 시스템에더효율적으로적용될수있다. 참고문헌 [1] S. H. Müller, R. W. Bäuml, R. F. H. Fischer, and J. B. Hüber, OFDM with reduced peak-to-average power ratio by multiple signal representation, Annals of Telecommun., vol. 52, no. 1-2, pp. 58-67, Feb. 1997. [2] D.-W. Lim, C.-W. Lim, J.-S. No, and H. Chung, A new SLM OFDM with low complexity for PAPR reduction, IEEE Signal Process. Lett., vol. 12, no. 2, pp. 93-96, Feb. 2005. [3] P. V. Eetvelt, G. Wade, and M. Tomlinson, Peak to average power reduction for OFDM schemes by selective scrambling, IEEE Electron. Lett., vol. 32, no. 21, pp. 1963-1964, Oct. 1996. [4] J. Tellado and J. M. Cioffi, Multicarrier Modulation with Low PAR, Application to DSL and Wireless, Kluwer Academic Publisher, Boston, 2000. [5] J. Tellado and J. M. Cioffi, PAR reduction in multicarrier transmission systems, ANSI Document, T1E1.4 Technical Subcommittee, no. 97-367, pp. 1-14, Dec. 8, 1997. [6] D.-W. Lim, C.-W. Lim, J.-S. No, and H. Chung, A new PTS OFDM scheme with low complexity for PAPR reduction, IEEE Trans. Broadcast., vol. 52, no. 1, pp. 77-82, Mar. 2006. [6] C. Rössing and V. Tarokh, A construction of OFDM 16-QAM sequences having low peak powers, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 47, no. 5, pp. 2091-2094, July 2001. [7] C. Tellambura, Upper bound on peak factor of N-multiple carriers, IEEE Electron. Lett., vol. 33, no. 19, pp. 1608-1609, Sept. 1997. [8] A. Papoulis and S. U. Pillai, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, 4th ed., McGraw Hill, 2002. [9] H. Ochiai and H. Imai, On the distribution of the peak-to-average power ratio in OFDM signals, IEEE Trans. Commun., vol. 49, no. 2, pp. 282-289, Feb. 2001. [10] X. Li and L. J. Cimini Jr., Effects of clipping and filtering on the performance of OFDM, IEEE Commun. Lett., vol. 2, no. 5. pp. 131-133, May 1998. 허석중 (Seok-Joong Heo) 정회원 2003년 2월연세대학교기계전자공학부학사 2005년 2월서울대학교전기 컴퓨터공학부석사 2005년 3월 ~ 현재서울대학교전기 컴퓨터공학부박사과정노형석 (Hyung-Suk Noh) 정회원 2005년 2월고려대학교전기전자전파공학부학사 2005년 9월 ~ 현재서울대학교전기 컴퓨터공학부석사과정 < 관심분야 > OFDM, WLAN, 시공간부호, MIMO 1093
한국통신학회논문지 '07-11 Vol. 32 No. 11 노종선 (Jong-Seon No) 종신회원 1981년 2월서울대학교전자공학과공학사 1984년 2월서울대학교전자공학과공학석사 1988년 USC, 전기공학과공학박사 1990년 9월 ~1999년 7월건국대학교전자공학과부교수 1999년 8월 ~ 현재서울대학교전기 컴퓨터공학부교수 < 관심분야 > 시퀀스, 시공간부호, LDPC, 암호학 신동준 (Dong-Joon Shin) 종신회원 1990년 2월서울대학교전자공학과공학사 1991년 12월 Northwestern University, 전기공학과공학석사 1998년 12월전기공학과공학박사 1999년 4월 ~2000년 8월 Hughes Network Systems, MTS 2000년 9월 ~ 현재한양대학교전자통신컴퓨터공학부부교수 < 관심분야 > 디지털통신, 이산수학, 시퀀스, 오류정정부호, 암호학 1094