Element Number 7 Position Information I 합성단면여부 비합성 1. 설계조건 1.1 설계입력정보 - 재료저항계수 ( 도로교한계상태설계법표 5.3.3) 하중조합 φ c for concrete φ s for reinforcing steel φ s for prestressing steel 극한하중조합 0.650 0.950 0.950 사용하중조합 1.000 1.000 1.000 1.2 단면정보 b 8500.000 mm I y 7.8668E+12 mm 4 A st 22294.800 mm 2 h 3000.000 mm I z 2.9574E+13 mm 4 A sc 42562.800 mm 2 d c 60.010 mm C y 4250.000 mm A sw 1548.400 mm 2 d t 2940.010 mm C z 1790.590 mm A wt 387.100 mm 2 A 6208720.000 mm 2 A lt 17190.000 mm 2 1.3 재료정보 - 콘크리트 f ck = 45.000 MPa : 콘크리트기준압축강도 E c = 31185.000 MPa : 콘크리트탄성계수 f cm = f ck + f = 49.500 MPa : 콘크리트평균압축강도 f ctm = 0.3(f cm ) 2/3 = 4.044 MPa : 콘크리트평균인장강도 f ctk = 0.7f ctm = 2.831 MPa : 콘크리트기준인장강도 - 철근 f yk = 400.000 MPa, E s = 200000.000 MPa 1.4 PS강재정보 No. PS강재이름 위치면적강도 (MPa) E p (mm) (mm 2 ) f pu f py (MPa) 1 A1 2249.999 4715.800 1900.000 1600.000 200000.000 2 A2 2449.996 4715.800 1900.000 1600.000 200000.000 3 A3 2649.994 4715.800 1900.000 1600.000 200000.000 4 A4 2850.001 4715.800 1900.000 1600.000 200000.000 2. 휨강도검토 Positive Moment 하중조합이름 : clcb1 하중조합종류 : MY-MAX M u = 53402.342 knㆍm f cd = φ c 0.85 f ck = 24.863 MPa - 중립축계산 1) 중립축가정
2) 철근과텐던의변형률계산 3) 철근과텐던의응력계산 4) 콘크리트, 철근, 텐던에의한축력계산 5) 단면에서축력의합이 0 인지체크 6) 합력이 0 이될때까지단계 1~5 를반복 중립축 (c) (mm) 압축력 ( C ) (kn) 인장력 ( T ) (kn) Ratio (C/T) Iter. 콘크리트 (F c ) 철근 (F s' ) 철근 (F s ) 텐던 (F p ) 8 128.906 21793.535 14786.457 8472.024 28672.064 0.98481 9 134.766 22784.150 15346.429 8472.024 28672.064 1.02656 10 131.836 22288.843 15072.665 8472.024 28672.064 1.00585 11 130.371 22041.189 14931.169 8472.024 28672.064 0.99538 12 131.104 22165.016 15002.312 8472.024 28672.064 1.00063 - 중립축검토 ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.1.(3)) C max = (δㆍε cu /0.0033-0.6) ㆍd = 1131.458 mm > c = 131.104 mm 인장철근및긴장재단면적만족함여기서, C max = 극한한계상태에서의최대중립축깊이 δ = 모멘트재분배후의계수휨모멘트 / 탄성휨모멘트비율, 모멘트재분배하지않는경우 δ=1 d = 2940.010 mm : 단면의유효깊이 ε cu = 콘크리트의극단변형률 ( 도로교한계상태설계법표 5.3.3) f ck - 40 = 0.0033 - ( ) 0.0033 ε cu = 0.0033 100000 Stress Eff (MPa) f pi (MPa) Num ε pi ε p(0)i ε pi (mm 2 ) A1 1227.166 0.05253 0.00614 0.05866 1520.000 4715.800 7168.016 A2 1237.014 0.05748 0.00619 0.06367 1520.000 4715.800 7168.016 A3 1246.644 0.06244 0.00623 0.06868 1520.000 4715.800 7168.016 A4 1256.588 0.06740 0.00628 0.07368 1520.000 4715.800 7168.016 F p = ( F pi ) = 28672.064 여기서, StressEff = ε p(0)i ㆍE pi ε pi ε p(0)i : 파괴시의긴장재위치의콘크리트변형률 : 유효PS력만이작용시의긴장재의변형률 ε pi : 파괴시의긴장재의총변형률 ( = ε pi + ε p(0)i ) f pi = min( ε pi E pi, f pd ) f pd : PS강재의설계강도 ( = φ s f py ) F pi = f pi ㆍA pi A pi F pi (kn) - 휨강도계산 M d = F c ㆍa c + F s ㆍa s + ( F pi ㆍa pi ) = 95961.914 knㆍm M u = 53402.342 knㆍm 여기서, a c, a s, a p 는중립축에서각축력들까지의거리 - 인장철근검토 A = 0.04ㆍb w ㆍd = mm 2 A s = mm 2 s,max 95961.932 22294.800 A s,min ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.1 (4)) A s,min1 = (0.25ㆍ f ck / f y ) ㆍb w ㆍd = 10058.316 mm 2 ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.1 (1)) A s,min2 = (1.4 / f y ) ㆍb w ㆍd = 8396.669 mm 2 ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.1 (1)) A s,min3 = M r / z s f y = 18706.334 mm 2 ( 도로교한계상태설계법 5.5.1.2 (7)) = MAX [ A s,min1, A s,min2, A s,min3 ] = 18706.334 mm 2 < A s = 22294.800 mm 2 여기서, b w = 816.000 mm
d = 2940.010 mm M r = (f ctm ㆍI y ) / y = 19798.852 knㆍm f ctm = 4.044 MPa : 콘크리트평균인장강도 I y = 8.70505E+12 mm 4 : 단면2차모멘트 y = 1778.235 mm : 단면도심에서인장측단부까지거리 z s = 0.9ㆍd = 2646.009 mm : 철근만을고려한내부팔길이 f y = 400.000 MPa : 인장철근항복강도 3. 전단강도검토 Maximum Shear Force 1) 콘크리트에의한전단강도, Vc d 하중조합이름 : clcb8 하중조합종류 : FZ-MAX V u = 166.628 kn M u = 36876.049 knㆍm f cd = φ c 0.85 f ck = 29.250 MPa - 균열발생여부 f b = 0.000 MPa < f ctd = 1.840 MPa => 균열을고려안한전단강도검토 여기서, f b : 인장측발생응력 ( 인장일때 +) f ctd = φ c f ctk : 콘크리트설계인장강도 - 콘크리트에의한전단강도검토 ( 균열없을때 ) V cd = (Iㆍb w / Q) ㆍ ((f ctd ) 2 + α l ㆍf n ㆍf ctd ) = 5585.045 kn > V u = 166.628 kn 전단보강철근이필요없음 OK 여기서, b w = 816.000 mm f n = (N u - A s f yd ) / A c = 2.408 MPa ( 압축일때 +) α l A c = = 1.0 6208720 mm 4 : 단면적 I = 7.8668E+12 mm 4 : 단면2차모멘트 Q = 3213825045 mm 3 : 도심축위쪽단면의도심축에대한단면1차모멘트 2) 전단철근검토 ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.6) ρ v,min = (0.08 f ck ) / f yk = 0.00134 ρ v = A v / (sㆍb w ㆍsinα) = 0.01265 ρ v,min = 0.00134 s l,max = 0.75ㆍdㆍ (1 + cotα) = 2205.008 mm s = 150.000 mm s l,max = 2205.008 mm Minimum Shear Force 1) 콘크리트에의한전단강도, Vc d 하중조합이름 : 설계상태 : 하중조합종류 : clcb1 극한하중상태 FZ-MIN
N u = -23065.338 kn V u = -1532.757 kn M u = 50291.375 knㆍm f cd = φ c 0.85 f ck = 29.250 MPa - 균열발생여부 f b = 4.498 MPa > f ctd = 1.840 MPa => 균열을고려한전단강도검토 여기서, f b : 인장측발생응력 ( 인장일때 +) f ctd = φ c f ctk : 콘크리트설계인장강도 - 콘크리트에의한전단강도검토 ( 균열있을때 ) V cd,cal = [0.85ㆍΦ c ㆍkㆍ (ρㆍf ck ) (1/3) ] ㆍb w ㆍd = 2497.157 kn V cd,min = (0.4 f ctd + 0.15 f n ) ㆍb w ㆍd = 3013.335 kn V cd = max[ V cd,cal, V cd,min ] = 3013.335 kn > V u = -1532.757 kn 전단보강철근이필요없음 OK 여기서, k = 1 + (200 / d p ) 2.0 = 1.261 ρ = A sl / (b w ㆍd p ) 0.02 = 0.00929 A sl = 22294.800 mm 2 b w = 816.000 mm d = 2940.010 mm f n = N u / A c 0.2ㆍf cd = 3.466 MPa ( 압축일때 +) 2) 전단철근검토 ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.6) ρ v,min = (0.08 f ck ) / f yk = 0.00134 ρ v = A v / (sㆍb w ㆍsinα) = 0.01265 ρ v,min = 0.00134 s l,max = 0.75ㆍdㆍ (1 + cotα) = 2205.008 mm s = 150.000 mm s l,max = 2205.008 mm 4. 비틀림강도검토 ( 속빈단면 ) Maximum Shear Force 1) 설계정보 하중조합이름 : clcb12 하중조합종류 : FZ-MAX V u = 166.628 kn T u = 0.000 knㆍm M u = 36876.049 knㆍm f cd = φ c 0.85 f ck = 24.863 MPa - 설계변수 t ef = A cp / p cp = 748.1 mm t cover = 70.0 mm
t i = max[t ef, 2t cover ] = 748.1 mm A o = 9764884.0 mm 2 p o = 13228.0 mm A cp = 16150000.0 mm 2 p cp = 21587.1 mm d = 2940.0 mm α = 90.0 (Assumed α=90 ) θ = 45.0 여기서, t ef,i : 유효벽두께 A o : 벽체중심선으로둘러싸인면적 p o A cp p cp : 면적 A o 의표면둘레길이 : 단면외부표면으로둘러싸인면적 : 면적 A cp 의표면둘레길이 α : 보의중심축에대한비틀림전단철근의기울기 θ : 압축스트럿의경사각 2) 비틀림강도, T d,max ( 도로교한계상태설계법 5.5.3.2(4)) T d,max = 2ㆍνㆍf cd ㆍA o ㆍt i ㆍsinθㆍcosθ = 89362.559 knㆍm T u / T d,max + V u / V d,max = 0.010 1.0 여기서, V d,max = 17406.053 kn ν = 0.6ㆍ ( 1 - f ck / 250 ) = 0.492 3) 비틀림철근검토 - 비틀림철근량검토 ( 도로교한계상태설계법 5.5.3.2) A = (T u ㆍp o ) / (2ㆍf yd ㆍA o ) ㆍcotθ = mm 2 slreq 0.000 ( 도로교한계상태설계법 5.5.3.2(3)) A = mm 2 = mm 2 sl 17190.000 A slreq 0.000 여기서, A sl : 비틀림에저항하기위한축방향철근 A slreq : 필요비틀림철근 - 비틀림철근간격검토 S max1 = p cp / 8 = 2698.385 mm ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.7(3)) S l, max = 0.75ㆍdㆍ (1 + cotα) = 2205.008 mm ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.6(6)) S max = MIN [ S max1, S l,max ] = 2205.008 mm s = 150.000 mm S max = 2205.008 mm 여기서, α : 비틀림철근과부재축과의각 (= 90 ) Minimum Shear Force 1) 설계정보 하중조합이름 : clcb5 하중조합종류 : FZ-MIN N u = -23065.338 kn V u = -1532.757 kn T u = -437.400 knㆍm M u = 50291.375 knㆍm f cd = φ c 0.85 f ck = 24.863 MPa - 설계변수 t ef = A cp / p cp = 748.1 mm
t cover = 70.0 mm t i = max[t ef, 2t cover ] = 748.1 mm A o = 9764884.0 mm 2 p o = 13228.0 mm A cp = 16150000.0 mm 2 p cp = 21587.1 mm d = 2940.0 mm α = 90.0 (Assumed α=90 ) θ = 45.0 여기서, t ef,i : 유효벽두께 A o : 벽체중심선으로둘러싸인면적 p o A cp p cp : 면적 A o 의표면둘레길이 : 단면외부표면으로둘러싸인면적 : 면적 A cp 의표면둘레길이 α : 보의중심축에대한비틀림전단철근의기울기 θ : 압축스트럿의경사각 2) 비틀림강도, T d,max ( 도로교한계상태설계법 5.5.3.2(4)) T d,max = 2ㆍνㆍf cd ㆍA o ㆍt i ㆍsinθㆍcosθ = 89362.559 knㆍm T u / T d,max + V u / V d,max = 0.093 1.0 여기서, V d,max = 17377.317 kn ν = 0.6ㆍ ( 1 - f ck / 250 ) = 0.492 3) 비틀림철근검토 - 비틀림철근량검토 ( 도로교한계상태설계법 5.5.3.2) A = (T u ㆍp o ) / (2ㆍf yd ㆍA o ) ㆍcotθ = mm 2 slreq 779.634 ( 도로교한계상태설계법 5.5.3.2(3)) A = mm 2 = mm 2 sl 17190.000 A slreq 779.634 여기서, A sl : 비틀림에저항하기위한축방향철근 A slreq : 필요비틀림철근 - 비틀림철근간격검토 S max1 = p cp / 8 = 2698.385 mm ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.7(3)) S l, max = 0.75ㆍdㆍ (1 + cotα) = 2205.008 mm ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.6(6)) S max = MIN [ S max1, S l,max ] = 2205.008 mm s = 150.000 mm S max = 2205.008 mm 여기서, α : 비틀림철근과부재축과의각 (= 90 ) Maximum Torsion Force 1) 설계정보 하중조합이름 : clcb6 하중조합종류 : MX-MIN N u = -23065.338 kn V u = -710.680 kn T u = -1184.625 knㆍm M u = 48020.427 knㆍm f cd = φ c 0.85 f ck = 24.863 MPa - 설계변수
t ef = A cp / p cp = 748.1 mm t cover = 70.0 mm t i = max[t ef, 2t cover ] = 748.1 mm A o = 9764884.0 mm 2 p o = 13228.0 mm A cp = 16150000.0 mm 2 p cp = 21587.1 mm d = 2940.0 mm α = 90.0 (Assumed α=90 ) θ = 45.0 여기서, t ef,i : 유효벽두께 A o : 벽체중심선으로둘러싸인면적 p o A cp p cp : 면적 A o 의표면둘레길이 : 단면외부표면으로둘러싸인면적 : 면적 A cp 의표면둘레길이 α : 보의중심축에대한비틀림전단철근의기울기 θ : 압축스트럿의경사각 2) 비틀림강도, T d,max ( 도로교한계상태설계법 5.5.3.2(4)) T d,max = 2ㆍνㆍf cd ㆍA o ㆍt i ㆍsinθㆍcosθ = 89362.559 knㆍm T u / T d,max + V u / V d,max = 0.054 1.0 여기서, V d,max = 17377.317 kn ν = 0.6ㆍ ( 1 - f ck / 250 ) = 0.492 3) 비틀림철근검토 - 비틀림철근량검토 ( 도로교한계상태설계법 5.5.3.2) A = (T u ㆍp o ) / (2ㆍf yd ㆍA o ) ㆍcotθ = mm 2 slreq 2111.508 ( 도로교한계상태설계법 5.5.3.2(3)) A = mm 2 = mm 2 sl 17190.000 A slreq 2111.508 여기서, A sl : 비틀림에저항하기위한축방향철근 A slreq : 필요비틀림철근 - 비틀림철근간격검토 S max1 = p cp / 8 = 2698.385 mm ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.7(3)) S l, max = 0.75ㆍdㆍ (1 + cotα) = 2205.008 mm ( 도로교한계상태설계법 5.10.2.6(6)) S max = MIN [ S max1, S l,max ] = 2205.008 mm s = 150.000 mm S max = 2205.008 mm 여기서, α : 비틀림철근과부재축과의각 (= 90 ) 5. 영응력검토 Top ( 도로교한계상태설계법 5.6.2) 하중조합이름 : clcb49 설계상태 : 지속하중 하중조합종류 : - Long/Short Term : 장기하중 M u = -559.259 knㆍm - 응력검토 ( +: 압축 -: 인장 ) σ = 3.651 MPa σ a = 20.250 MPa Bottom ( 도로교한계상태설계법 5.6.2)
하중조합이름 : clcb52 설계상태 : 지속하중 하중조합종류 : - Long/Short Term : 장기하중 M u = -2582.073 knㆍm - 응력검토 ( +: 압축 -: 인장 ) σ = 4.080 MPa σ a = 20.250 MPa 6. 균열검토 Top 1) 균열폭 ( w k ) 계산 ( 도로교한계상태설계법 5.6.3.4) 하중조합이름 : clcb45 설계상태 : 사용하중III/VI 하중조합종류 : FX-MAX Long/Short Term : 장기하중 M u = 17393.423 knㆍm -단면상부응력 σ = 6.185 MPa ( 압축응력이발생하므로균열검토는생략가능함.) Bottom 1) 균열폭 ( w k ) 계산 ( 도로교한계상태설계법 5.6.3.4) 하중조합이름 : clcb45 설계상태 : 사용하중III/VI 하중조합종류 : MY-MAX Long/Short Term : 장기하중 M u = 19696.736 knㆍm -단면하부응력 σ = -0.354 MPa ( 인장응력이발생하므로균열검토진행함 ) - 콘크리트와철근의평균변형률, ε cm, ε cm ε sm - ε cm = [ f so - k t ㆍ ( f cte / ρ e ) ㆍ ( 1 + nㆍρ e ) ] / E s 0.6ㆍf so / E s = f so = -153.232 MPa f cte = f ctm = 4.044 MPa n = E s / E c = 6.413 ρ e = ( A s + ξ 2 1 ㆍA p ) / A cte = 0.033 A p = 0.000 mm 2 A cte = 679384.143 mm 2 c = 991.699 mm ξ 1 = ( ξㆍ ( d b / d p ) ) = 0.240 ξ d b = = 0.250 25.400 mm d p = 109.875 mm k t = 0.4 여기서, f so : 균열면에서계산한철근인장응력 4.6779E-04
A p A cte : A cte 안에있는 PS강재면적 : 유효높이 (h cte ) 를갖는유효인장면적 h cte = min(2.5ㆍ (h - d), (h - c) / 3, h / 2) = 149.975 mm c : 중립축 ξ 1 : PS강재의부착특성을고려하기위한계수 ξ : 철근에대한 PS강재의부착강도비 ( 표 5.6.3) d b : 철근지름 d p : 텐던지름 - 최대균열간격, l r,max l r,max = min [ l r,1, l r,2 ] = 215.002 mm 여기서, l r,1 = d b / 3.6 ρ e = 215.002 mm l r,2 = f s ㆍd b / 3.6 f cte = 697.804 mm d b (= b 2 bi / b bi ) = 25.400 mm : 평균철근지름 f s = f yk = 400.000 MPa - 균열폭검토 w k = l r,max ㆍ ( ε sm - ε cm ) = 0.101 mm w k,max = 0.200 mm 2) 최소철근량검토 A s,min = k c ㆍkㆍA ct ㆍf cte / f s = 7061.325 mm 2 A s = 22294.800 mm 2 여기서, A ct : 첫균열발생직전콘크리트인장영역의단면적 = 3388515.516 mm 2 f s : 첫균열발생직후에허용하는철근의인장응력 = 400.000 MPa f ct : 첫균열이발생할때유효한콘크리트의인장강도 = 4.044 MPa k : 간접하중효과에의해부등분포하는응력계수 = 0.650 (h 800mm) k c : 직접하중효과에의한균열발생직전의단면내응력분포상태를반영하는계수 = 0.4ㆍ [1-f n / {k 1 ㆍ (h / h * ) ㆍf ct }] 1.0 = 0.317 여기서, f n = N u / A = 3.773 (N u 가압축일때 +) A = 6208720.000 mm 2 h* = 1000.000 mm (h 1.0m) k 1 = 1.500 (N u 가압축일때 )