논문 10-35-02-08 한국통신학회논문지 '10-02 Vol. 35 No. 2 직교주파수분할다중화신호의최대전력대평균전력의비감소를위한크기및위상변이선택사상기법 정회원전현배 *, 김기훈 *, 종신회원노종선 *, 신동준 ** Amplitude and Phase Variant SLM Scheme for PAPR Reduction in QAM Modulated OFDM Signals Hyun-Bae Jeon*, Ki-Hoon Kim* Regular Members, Jong-Seon No*, Dong-Joon Shin** Lifelong Members 요 약 본논문에서는크기및위상변이선택사상기법 (amplitude and phase variant SLM) 을제안한다. 이기법은직교진폭변조 (quadrature amplitude modulation; QAM) 로변조된직교주파수분할다중화 (orthogonal frequency division multiplexing; OFDM) 신호에서최대전력대평균전력의비 (peak to average power ratio; PAPR) 를감소시킨다. 주파수영역에서 QAM 심볼들의위상만을회전시키는기존의 SLM과비교하였을때에제안된기법은 QAM 심볼들로대응되기전의이진데이터의특정위치에이진시퀀스를곱해줌으로써 QAM 심볼에대응시에위상은물론크기까지변화시켜준다. 모의실험결과는제안된기법이 QAM 변조된 OFDM 신호들에대하여기존의 SLM 보다 PAPR 감소성능이더좋다는것을보여준다. Key Words : Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM), peak to average power ratio (PAPR), selected mapping (SLM) ABSTRACT In this paper, we propose a new selected mapping (SLM) scheme for reducing peak to average power ratio (PAPR) of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) signals modulated with quadrature amplitude modulation (QAM), called amplitude and phase variant SLM (APSLM). Contrary to the conventional SLM which rotates the phases of QAM symbols in the frequency domain, the proposed scheme changes the magnitudes as well as the phases of QAM symbols by applying binary sequences to the binary data sequence before mapped to QAM symbols. Simulation results show that the proposed scheme has better PAPR reduction performance than the conventional SLM scheme for the QAM modulated OFDM signals, especially for the small number of subcarriers. Ⅰ. 서론 직교주파수분할다중화 (orthogonal frequency division multiplexing; OFDM) 방식은높은데이터 전송률과음성, 데이터, 멀티미디어통신에대한강건성때문에많은무선통신시스템의표준으로채택되어졌다. OFDM의큰장점중하나는주파수선택적인왜곡과좁은대역의간섭에대해강한것 2009 년도정부 ( 교육과학기술부 ) 의재원으로한국과학재단의지원을받아수행된연구임 (No. 2009-0081441) * 서울대학교전기 컴퓨터공학부및뉴미디어통신연구소 ({kkh, lucidream}@ccl.snu.ac.kr, jsno@snu.ac.kr), ** 한양대학교전자통신컴퓨터공학부 (djshin@hanyang.ac.kr). 논문번호 :KICS2009-12-623, 접수일자 :2009 년 12 월 15 일, 최종게재논문통보일자 : 2010 년 1 월 11 일 203
한국통신학회논문지 '10-02 Vol. 35 No. 2 이다. 그러나 OFDM 시스템은역퓨리에변환 (inverse fast Fourier transform; IFFT) 에의해얻어진시간영역신호의높은최대전력대평균전력의비 (peak to average power ratio; PAPR) 로인한단점이있다. 만약 OFDM 신호가높은 PAPR을갖는경우, 이는비선형고전력증폭기 (nonlinear high power amplifier ;HPA) 에서대역내왜곡이나대역외간섭과같은문제를일으킨다 [1]. 이러한문제를해결하기위해클리핑과필터링 (clipping and filtering) [2], 톤예약기법 (tone reservation; TR) [3], 부분전송수열 (partial transmit sequence; PTS) [4], 그리고선택사상기법 (selected mapping; SLM) [5] 과같은 PAPR 감소방법들이제안되었다. 이중에서 SLM기법은 IFFT 이전의데이터시퀀스에위상시퀀스를곱하여생성되는후보신호들중에가장적은 PAPR을갖는신호하나를고르는것이다. 몇몇 SLM 기법들은후보시퀀스를생성하는데있어변조전의이진데이터시퀀스를인터리빙 (interleaving) 이나스크램블링 (scrambling) 기법를이용하여생성하기도한다 [6],[7]. 이경우에, 후보심볼시퀀스는크기와위상둘다변화를겪게된다. 본논문에서는좋은 SLM 기법을위한위상시퀀스의조건을살펴보고후보신호시퀀스들의독립성과그들의평균심볼전력의공분산과의관계를분석한다. 이러한결과를기초로, 크기및위상변이 SLM(amplitude and phase variant SLM; APSLM) 이라는새로운기법을제안한다. 이기법은입력이진신호의미리정해진비트위치에이진시퀀스를곱함으로써후보심볼시퀀스를생성한다. APSLM의 PAPR 감소성능은직교진폭변조 (quadrature amplitude modulation; QAM) 로변조된 OFDM 신호를사용하는경우기존의 SLM 기법보다더뛰어나며, 특히부반송파의개수가적은경우 PAPR 감소효과가더욱크다. Ⅱ. 기존의 SLM 기법 개의부반송파를사용하는 OFDM 신호시퀀스 는아래와같이표현된다. (1) 여기서 는입력심볼시퀀스이고위상편이 (phase shift keying; PSK) 나 QAM 으로변조된다. 그리고 은이산시간영역의눈금이다. 이산시간영역에서의 OFDM 신호시퀀스 의 PAPR은아래와같이정의된다. (2) 여기서 는기대치연산을의미한다. 기존의 SLM(conventional SLM) 기법에서, 송신기는 개의서로다른후보심볼시퀀스를생성한다. 이 개의신호들은같은입력심볼시퀀스를나타내며가장적은 PAPR을갖는후보신호가선택되어전송된다. 개의후보심볼시퀀스를생성하기위해, 입력심볼시퀀스는길이가 인서로다른 개의위상시퀀스 가곱해진다. 여기서 이다. 따라서, 후보심볼시퀀스 가생성되고, 여기서 이다. 개의후보심볼시퀀스가 IFFT에의해변환된뒤에가장작은 PAPR을갖는후보 OFDM 신호시퀀스 가선택되어전송된다. 만약후보 OFDM 신호시퀀스 가상호독립적이라고가정한다면, SLM기법에대한상보누적분포함수 (complementary cumulative distribution function; CCDF) 는다음과같이주어질수있다 [4]. (3) SLM의성능을결정하는것은후보신호시퀀스들이상호독립적이되도록위상시퀀스를설계하는것이다. [8] 에서는, 위상시퀀스간의직교성과비주기성이설계기준으로제안되었다. [9] 에서보이듯이만약각위상시퀀스의심볼위상이 를갖는독립동일분포 (independent and identically distributed; iid) 일경우후보 OFDM 신호시퀀스는상호독립적이다. 그리고 SLM 기법은이러한상황에서이상적인 PAPR 감소성능을갖는다. Ⅲ. 상호독립적인 OFDM 신호들을위한기준 IFFT 이후에얻어진 OFDM 신호시퀀스는큰 204
논문 / 직교주파수분할다중화신호의최대전력대평균전력의비감소를위한크기및위상변이선택사상기법 에대해중심극한이론 (central limit theorem) 에의해복소수가우시안분포로가정된다. 그러므로두개의후보 OFDM 신호들의공분산값 0은이들의상호독립을의미한다 [9]. 그러나이러한가정은 이작은 OFDM 신호시퀀스에대해서는일반적으로중심극한이론을적용하기어렵고, 따라서복소수가우시안분포를갖는다고볼수없다. 이경우에는공분산대신후보 OFDM 신호들의결합누적율 (joint cumulant) 의성질을고려해야한다. [10] 의논문으로부터, 모든차수의결합누적율이 0 인경우이러한두후보 OFDM 신호시퀀스가상호독립적이라고알려져있다. 하지만높은차수의결합누적율을계산하기는쉽지않기때문에, 후보 OFDM 신호시퀀스들의독립성검사를위해서는 4 차까지만의결합누적율을고려하기로한다. 이러한결합누적율의조건에기반하여모든후보 OFDM 신호간의 2차와 4차의결합누적율을 0에가깝도록하는새로운 SLM 기법을제안한다. 실험을통해서후보 OFDM 신호시퀀스간의 4차결합누적율이감소할수록 PAPR 감소성능은증가한다는것을보인다. 일반적으로, 번째후보심볼시퀀스 의 번째심볼은아래와같다. (4) 0이된다 [9]. 또한, 위상시퀀스가이러한 i.i.d. 와평균을 0으로갖는분포를갖는다면두후보 OFDM 신호시퀀스의 4차결합누적율은아래와같아진다. (7) (7) 에서 4차결합누적율은후보심볼시퀀스의평균심볼전력의공분산과동일함을쉽게알수있다. 그식은아래와같다. 여기서 (8) (9) 여기서 와 는각각 번째후보심볼시퀀스의 번째심볼의진폭이득과위상회전을나타낸다. 기존의 SLM에서는모든 와 에대하여 이다. 그러면 번째후보 OFDM 신호시퀀스는아래와같다. (5) 두후보 OFDM 신호들의 2차결합누적율즉, 신호들의공분산은아래와같다. 이다. 만약 가 1로평준화되어있다면, 아래와같이변형될수있다. (10) (6) 만약 가 의조건을만족하면서 i.i.d. 라면 에상관없이공분산은 이후전개되는내용에서는 M-QAM으로변조된 OFDM 심볼시퀀스의평균심볼전력은 1로평준화된다고가정한다. 만약 와 가상호독립이라면, 즉, 두후보심볼시퀀스가주어진변조에대해독립적으로생성된다면, 그들의평균심볼전력의공분산은 0이 205
한국통신학회논문지 '10-02 Vol. 35 No. 2 된다. 그러나기존의 SLM 기법에서는위상시퀀스가위상의이상적인조건을만족함에도불구하고공분산이 0이되지않는다. 왜냐하면 (10) 의 가 1이되지않기때문이다. 즉, 이는기존의 SLM기법에서는 QAM 변조에대해상호독립적인후보 OFDM 신호시퀀스가생성되지않는다는것이다. 그러므로 를 1로가깝게하기위해진폭이득 를변화해야한다. Ⅳ. 크기및위상변이 SLM 기법 이부분에서는, APSLM이라불리는새로운 SLM 기법을제안한다. 를 M-QAM 심볼에대해비트인덱스 의 부분집합이라하고, 를 에서 의여집합이라하자. 번째후보심볼시퀀스의이진형태로표현된 번째심볼에서 번째비트 는아래와같이쓰여질수있다. (11) 여기서 ±이다. 만약 이 이면, 에대응되는 의비트들은반전되고, 는다른 M-QAM 심볼 로이동된다. 후보심볼시퀀스 가 IFFT된후에, 가장낮은 PAPR을갖는 이선택되어전송된다. M-QAM의 OFDM 신호에적용되는 APSLM 기법에서는, 의평균전력 는 의평균전력과다르다. 그리고이는주어진성상도에서집합 의선택에따라좌우된다. 수식 (10) 으로부터, 를 0으로만들기위하여가능한 를 1에가깝게만들어야한다. 본논문에서는 16-QAM과 64-QAM의경우에대해서, APSLM의후보심볼시퀀스의평균심볼전력의공분산을분석해보겠다. 그림 1은 APSLM에서 Gray 사상을사용하는경우의 16-QAM 성상도의예를보여준다. 만약 을사용하고 이면, 이 인경우 번째입력심볼에대해모든비4 력심볼들은심볼전력에따라 인경우에 그림 1. APSLM 에서 Gray 사상을이용한 16-QAM 상성도의예시 는 로, 인경우는 로, 인경우에는 로분리한다. 그러면 APSLM에서생성된후보심볼시퀀스에서심볼의진폭이득은아래와같아진다. (12) 만약위상시퀀스 가 들과 의개수가균등하도록무작위로생성된다면, 가 0이된다. 그러면 APSLM에서두후보심볼시퀀스의평균심볼전력의공분산은아래와같다. (13) 따라서, APSLM에서후보심볼시퀀스의평균심볼전력은심볼시퀀스가독립적으로생성된것처럼비상관적이된다. 206
논문 / 직교주파수분할다중화신호의최대전력대평균전력의비감소를위한크기및위상변이선택사상기법 다음으로그림 2와같은성상도를갖는 64-QAM 에서의 Gray 사상을고려한다. 두개의후보심볼시퀀스의평균심볼전력의공분산을비교하기위하여, 의선택에따른 APSLM의두가지경우를소개한다. 즉, Type-I은 이고 인경우이고, Type-II는 이고 인경우를가정한다. 인경우에대해서 (13) 과같은방법으로계산하면, Type-I의경우는평균심볼전력의공분산이 이고 Type-II에대해서는 이됨을알수있다. 따라서, Type-I에서의두후보심볼시퀀스의평균심볼전력의공분산은 Type-II의것보다작다. 위의두경우의 PAPR 감소성능은다음절에서실험을통하여비교하였다. 일반적으로 Gray 사상을갖는 M-QAM 변조의경우, 한사분면의가장작은전력을갖는성상도에위치한심볼이원점대칭의반대사분면의가장큰성상도의심볼로대응이되도록 를선택하면, Gray 사상의거리특성을보존하면서수식 (10) 의 이 1에가장가까워지도록후보심볼들을생성할수있다. 따라서, 이런 APSLM 기법은고차의다른변조에도마찬가지의방식으로적용될수있다. APSLM이수신단에서이진시퀀스 를제거한후에도 Gray 사상의거리특성을보존시킴을직관적으로알수있다. 따라서, SLM의부가정보가정확히수신된다면, 제안된방법에서 BER성능열화는없다. 또한, APSLM은이진연산으로후보신호를생성하기때문에기존의 SLM과비교하였을때계산복잡도나추가정보의크기를증가시키지않는다. Ⅴ. 모의실험결과 APSLM과기존의 SLM에대해두후보심볼시퀀스의평균심볼전력의공분산을비교하고 인경우에대해그들의 PAPR 감소성능을비교한다. 이진시퀀스 는순환 Hadamard 행렬의행을이용하여생성하였고 [8], 인경우는입력심볼시퀀스를그대로사용하였다. 그림 3은 16-QAM과 64-QAM의경우에서 그리고 인경우에대해두후보심볼시퀀스의평균심볼전력의공분산을비교한다. 기존의 SLM 기법이가장큰공분산을갖고 64-QAM의공분산은 16-QAM의공분산보다크다. 64-QAM의경우에, Type-I의공분산은 Type-II의공분산보다작다. 모든 과 에대해서 Type-I의공분산이 0으로수렴함을알수있다. 그림 4는 와 에대하여여러 SLM 기법들의 PAPR 감소성능을비교한다. (3) 의이론적 그림 3. 기존 SLM 과 APSLM 의두후보심볼시퀀스의평균심볼전력의공분산비교 그림 2. Gray 사상을사용한 64-QAM 상성도의예시 그림 4. 기존 SLM 과 APSLM 의 PAPR 감소성능비교 ( ) 207
한국통신학회논문지 '10-02 Vol. 35 No. 2 인 CCDF 결과와비교하기위하여과표본계수는 1 로설정하였다. 기존의 SLM의성능이제안한방법보다성능이열화됨을알수있고, 제안한방법과기존의 SLM의성능차이는 이증가할수록감소한다. APSLM의 PAPR 감소성능은 에대하여 Type-I이 Type-II보다좋은성능을보이고있다. 따라서, PAPR 감소성능은그림 3에서의공분산의경향과일치함을알수있다. 그림 5. 기존 SLM 과 APSLM 의 PAPR 감소성능비교 ( ) Ⅵ. 결론 본논문에서는 QAM 변조된 OFDM 신호에대하여 PAPR을감소시킬수있는새로운 SLM 기법을제안하였다. 제안된기법은후보 OFDM 신호시퀀스들을상호독립적이게만들기위해, 이진형식의입력심볼시퀀스에이진위상시퀀스를적용하여위상뿐만아니라크기까지변화시킨다. 제안된기법은기존의 SLM과비교할때계산복잡도나추가정보를증가시키지않는다. 모의실험결과는기존의 SLM 기법보다제안된기법의 PAPR 감소성능이더좋다는것을보여준다. 이는이론적인성능에근접하게된다. 제안된기법의 PAPR 감소성능의개선은 QAM 변조된 OFDM 신호에대해 가커질수록 이감소할수록증가한다. 참고문헌 Technol., Vol.55, No.2, pp.537-548, Mar. 2006. [2] J. Armstrong, Peak-to-average power reduction for OFDM by repeated clipping and frequency domain ltering, IEE Electron. Lett., Vol.38, pp. 246-247, Feb. 2002. [3] J. Tellado, Peak to average power reduction for multicarrier modulation, Ph.D. dissertation, Stanford Univ., Stanford, CA, 2000. [4] S. H. Muller and J. B. Huber, OFDM with reduced peak-to-average power ratio by optimum combination of partial transmit sequences, IEE Electron. Lett., Vol.33, No.5, pp.368-369, Feb. 1997. [5] R. W. Bauml, R. F. H. Fischer, and J. B. Huber, Reducing the peak-to-average power ratio of multicarrier modulation by selected mapping, IEE Electron. Lett., Vol.32, No.22, pp.2056-2057, Oct. 1996. [6] A. D. S. Jayalath and C. Tellambura, Reducing the peak-to-average power ratio of orthogonal frequency division multiplexing signal throuhg bit or symbol interleaving, IEE Electron. Lett., Vol.36, No.13, pp.1161-1163, Jun. 2000. [7] M. Breiling, S. H.M ller, and J. B. Huber, SLM peak-power reduction without explicit side information, IEEE Commun. Lett., Vol.5, No.6, pp.239-241, Jun. 2001. [8] D.-W. Lim, S.-J. Heo, and J.-S. No, On the phase sequence set of SLM OFDM scheme for a crest factor reduction, IEEE Trans. Signal Process., Vol.54, No.5, pp.1931-1935, May 2006. [9] G. T. Zhou and L. Peng, Optimality condition for selected mapping in OFDM, IEEE Trans. Signal Process., Vol.54, No.8, pp.3159-3165, Aug. 2006. [10] S.-L. J. Hu, Probabilistic independence and joint cumulants, J. of Engin. Mech., Vol.117, No.3, pp.640-652, Mar. 1991. [1] M. R. D. Rodrigues and I. J. Wassell, IMD reduction with SLM and PTS to improve the error-probability performance of nonlinearly distorted OFDM signals, IEEE Trans. Veh. 208
논문 / 직교주파수분할다중화신호의최대전력대평균전력의비감소를위한크기및위상변이선택사상기법 전현배 (Hyun-Bae Jeon) 정회원 1999년 2월연세대학교전기공학과공학사 2001년 2월연세대학교전기전자공학부석사 2007년 3월~현재서울대학교전기 컴퓨터공학부박사과정 2001년 1월~현재삼성전자시스템 LSI 사업부 < 관심분야 > OFDM, channel coding, modulation 김기훈 (Ki-Hoon Kim) 정회원 2008년 2월서울대학교전기공학부공학사 2008년 3월 ~ 현재서울대학교전기 컴퓨터공학부석사과정 < 관심분야 > OFDM, 오류정정부호, 디지털통신 노종선 (Jong-Seon No) 종신회원 1981년 2월서울대학교전자공학공학사 1984년 2월서울대학교전자공학공학석사 1988년 5월 USC, 전기공학과공학박사 1988년 2월 ~1990년 7월 Hughes Network Systems, Senior MTS 1990년 9월~1999년 7월건국대학교전자공학과부교수 1999년 8월~현재서울대학교전기 컴퓨터공학부교수 < 관심분야 > 시퀀스, 시공간부호, LDPC, OFDM, 이동통신, 암호학신동준 (Dong-Joon Shin) 종신회원 1990년 2월서울대학교전자공학과공학사 1991년 12월 Northwestern University, 전기공학과공학석사 1998년 12월 USC, 전기공학과공학박사 1999년 1월~1999년 4월 Research Associate (USC) 1999년 4월~2000년 8월 Hughes Network Systems, MTS 2000년 9월~현재한양대학교전자통신컴퓨터공학부부교수 < 관심분야 > 디지털통신, 이산수학, 시퀀스, 오류정정부호, 암호학 209