연구논문현장과학교육 1(2) pp51~57 (2007 년 11 월 ) 밀한매질일수록소리의속도는빨라지는가? 김중복 1 *, 김은택 2, 남기현 2, 권순신 2 1 한국교원대학교, 충청북도 363-791 2 노은고등학교, 대전광역시 305-325 Does Sound Wave Go Faster in More Dense Matter? Jung Bog Kim 1 *, Euntaek Kim 2, Ki Hyun Nam 2 and Soon Sin Kwon 2 1 Department of Physics Education, Korea National University of Education, Chung-buk, 363-791, Korea 2 Noeun High School, Daejon, 305-325, Korea 요약 밀할수록소리의전파속도가빠르다는것과기체에서소리의전파속도는온도에의해서만결정된다는것은서로모순이있는것같아이를실험적으로알아보기위하여, 밀폐된용기를제작하여용기속의기체의밀도변화에따른소리의전파속도를측정하였다. 대기압에서 5 기압사이의기체에서소리의전파속도는밀도에무관하였으며, 온도만의함수임을알수있었다. 기체의밀도가소리의속도에영향을주지않는이유를이론적으로밝히고, 기체보다는액체에서, 액체에서보다고체에서소리의속도가빨라지는것을압축률이라는개념을이용하여설명할수있었다. 주제어 : 소리속도, 밀도, 압축률 1) 서론 고도가높아대기압력이매우낮은멕시코시티와상대적으로압력이높은서울에서소리의속도가같을까? 기체보다는액체에서, 액체보다는고체에서소리의전파속도가빨라지는것은매질이밀하기때문이라고대부분의과학책에기술되어있다 ( 이문원외, 2001). 또한, 소리가낮에는공중으로휘어져올라가고밤에는더멀리까지지상으로전파되는현상도밀도가높이에따라차이가나서속도가변하기때문이라고설명하는것을자주볼수있다. 그러나한편에서는소리의속도가밀도가아니라온도에의해서결정된다고기술되어있다. 이들은서로모순이되는것처럼보이는내용들이기때문에정확하게밝힐필요가있음을볼수있다. 본논문에서는이러한점을실험으로해결해보고자밀폐된용기에밀도와온도및기체의종류를변화시킬수있는장치를만들고이들의변화에따라소리의전파속도를측정하고, 이를이론적으로설명하고자한다. * 교신저자 : jbkim@knue.ac.kr. Tel:043-230-3744, Fax:043-235-5273. * 이논문은초청논문임. 소리속도에관한이론소리뿐만아니라모든파동에대하여파동의전파속도는진동수와파장사이에다음과같은식이적용된다. (1) 진동수에따른속도변화식 (1) 을보면진동수나파장을증가시키면소리의속도를증가시킬수있을것같다. 수학적인표현만보면이와같이생각하는것이당연할것이다. 일부교과서에서조차진동수를크게하면파동의속도가빨라질것으로오해할수있는표현이있다 ( 이문원외, 2001). 그리고동일한교과서의다른곳에는소리의속도는진동수에무관하며매질의상태에의해서만결정된다는표현이있다. 본연구에서는이러한문제를해결하기위하여소리의진동수만변화시키면서소리의속도를측정할예정이다.
현장과학교육 1(2) 매질에따른소리속도 표 1은다양한종류의매질에서의소리의속도이다. 기체보 다는액체에서, 액체보다는고체에서소리의속도가빠르며기 체중에서는이산화탄소보다는헬륨에서더빠른것을볼수 있다. 또한고체에서도매질에따라소리의속도가차이가나 는것을볼수있다. 그렇다면, 왜고체에서소리의속도가빠 른가? 기체보다는액체가, 액체보다는고체가단위부피당입 자수가많기때문이라고알려져있다. 즉 소한매질보다밀한 매질에서소리는더빨리간다. 고생각할수있다. 그렇다면, 단위부피당입자수를많게한다면소리의속도가빨라져야할 것이다. 기체를이용하면쉽게밀도를변화시킬수있기때문 에본연구에서는밀폐된용기를제작하여밀도에따라소리의 속도가어떻게되는지측정하였다. 표 1. 매질에따른소리의전파속도 (Berg and Brill, 2005) 물질 ( 매질 ) 음속 [m/s] 기체 (20 C) 공기헬륨이산화탄소 344 1005 266 액체 담수해수수은 1440 1560 1460 고체 알루미늄강철동유리목재 6400 6100 3600 4900-5800 3500-5000 온도에따른소리속도 소리전파속도는매질의온도 (t) 가높을수록아래의 (2) 식에 의해더빨라진다고교과서에나와있어이에대한확인실험 을할수있도록제작한용기를가열할수있도록제작하였다. 소리 (2) 밀폐된용기에서온도를높이면단위부피당입자수는변화가없을것이다. 즉, 밀도는변화가없을것이다. 밀도는변함이없는데왜소리의속도가빨라질까? 이것이사실이라면동일한기체성분으로되어있는경우에소리의속도는소밀의정도에의존하는것이아니라온도에따라변하는다른요인에의하여결정된다는것을의미한다. 또한제작한용기를개폐가가능하도록제작하여, 밀폐된경우와열린경우에소리의속도를측정하여소리의속도에크게영향을주는것이무엇인지알아보고자하였다. 구성성분에따른소리속도표 1을보면기체일지라도구성성분이달라지면소리의속도가달라지는것으로나와있다. 즉, 같은온도에서기체분자의질량이작을수록소리의속도가빠르다. 이것은같은온도에서같은분자들이운동에너지를가질것을예상하여볼때가벼운분자들일수록운동속도가빠르다는것을알수있다. 소리의전파속도가차이가나게하는숨어있는요인이운동속도와관련이있을것이라는것을알수있다. 우리들은비교적쉽게구할수있고가격이저렴한질소와이산화탄소의 2가지다른매질에서소리의전파속도를측정하였다. 실험장치그림 1과같이길이가 1.5m 정도이고직경이 15cm 정도인스테인레스스틸관의양쪽끝에오링을끼울수있도록한후에원형판을붙였다뗄수있도록용기를제작하였다. 용기는 10기압까지견딜수있도록제작이되었으나본연구에서는 5 기압까지만실험을수행하였다. 고압의가스통에서 1/4인치관을통하여기체가용기안으로공급되도록하였으며가스통과용기사이에는밸브를설치하였다. 용기의다른쪽에는가스의출구를설치하였으며밸브를부착하여기체의출입을조절하였다. 용기중앙에는기체의압력을측정할수있는압력계를부착하였다. 왼쪽끝마개판에소리를발생시킬수있도록스피커를부착하였으며스피커에전류를흐르게하는전선은원통과마개사이의오링사이를통과하도록한후에나사를꼭조임으로써기체가새나가지못하도록하였다. 스피커에서발생된소리파동은용기속의기체를통하여전파한후에증폭기가부착된소형넥타이용마이크에의하여측정된다. 그림 2는 52
밀한매질일수록소리의속도는빨라지는가? 압력계 마이크이동손잡이 온도계 밸브 고압용용기 고압개스통 마이크선 스피커 오실로스코프 줄자 함수발생기 가변변압기 전열테이프 그림 1. 제작된고압용기를활용한실험장치 서이루어졌다. 변압기의전압을설정한후에어느정도시간이흘러온도가안정된후에용기내부의온도를측정하였다. 전압값을바꾸어가면서전압에따른온도를미리측정하여실제실험에서는설정한변압기의전압을읽음으로써온도를측정하였다. 그림 2. 마이크와지지대및용기밖에설치될손잡이가부착된모습 용기내부에설치된소형마이크를위한지지대와용기밖에서마이크의위치를이동시킬수있는손잡이 ( 아래쪽 ) 가붙어있는모습이다. 손잡이는자석을이용하여제작하였기때문에용기밖에서도마이크의위치를이동시킬수있다. 그림 3은마이크이동용손잡이의위치를정확하게측정하기위하여한쪽끝을날카롭게한빨대를테이프를이용하여마이크이동용손잡이에부착한모습이다. 빨대의날카로운부분바로아래쪽에는용기의길이방향으로줄자를설치하여마이크의위치를정확하게측정할수있도록하였다. 또한, 용기외부에는가열용밴드를감고변압기를통하여전류를공급함으로써기체의온도를변화시킬수있도록하였다. 기체의온도측정은관내부에 그림 3. 마이크이동용손잡이와위치측정용줄자 실험결과및논의함수발생기 ( 컴퓨터에서 soundwave 같은프로그램을이용하여발생시킬수있음 ) 에서단일진동수의전기신호가스피커에가해지도록한후에마이크를이용하여용기내에서발생 53
현장과학교육 1(2) 된소리의파장과진동수를측정함으로써소리의속도를측정하였다. 파장측정은 Berg and Brill(2005) 이제안한방법을사용하였다. 파장측정을위하여오실로스코프를 x-y 모드로사용하였다. 함수발생기에서발생된전기신호를 T자 BNC를이용하여분리한후에하나는오실로스코프의 x축에, 다른하나는용기내에설치된스피커에연결하였다. 측정된마이크의전기신호는오실로스코프 y축에가해지도록연결하였다. 두신호의위상이같은곳, 즉리사쥬모양의신호가 1-3 상한에서직선이되는위치를마이크손잡이를이동하면서찾는다. 진공용기밖에설치된자를이용하여이위치를기록한후에마이크를한쪽방향으로천천히움직이면서오실로스코프화면을관찰한다. 리사쥬모양은원형 (90 의위상차 ), 2-4 상한방향으로직선 (180 위상차 ), 다시원형 (270 의위상차 ) 의모양으로바뀌게된후에조금더이동하면다시 1-3 상한방향으로직선 (360 의위상차 ) 이되는위치를찾을수있다. 이위치에서다시두신호는위상 (360 의정수배는위상이일치한다고함 ) 이일치한다. 앞서기록한위치에서이위치까지의거리가바로한파장이다. 오실로스코프를 x-y 모드가아니라 y-t 모드로사용하여도두신호의위상차를볼수있기때문에파장을측정하는데문제가없다. 진동수는오실로스코프의 y-t 모드에서쉽게측정할수있다. 마이크를임의의위치에놓은후에주기를측정하여역수를취함으로써진동수를구할수있다. 따라서소리파동의속도를 식을이용하여구할수있다. 진동수변화에따른소리속도측정그림 4는진공용기의뚜껑을열고즉대기압상온상태에서진동수를달리하면서파장을측정한결과이다. 이결과로부터진동수가커지면파장이짧아지는것을볼수있으며거의정확히반비례하는것을볼수있다. 따라서진동수와파장을곱하여보면약 350m/s 로거의일정한값이나오게되는데, 이값이상온의공기에서소리의전파속도가된다. 위의실험결과는교과서에표현된내용중 진동수가커지면소리의속도가빨라진다. 라는표현이적절하지않다는것을의미한다. 본연구를통하여진동수를키우면파장이줄어들어결국소리의속도는변함이없다는것을분명하게알수있게되었다. 즉, 매질을바꾸지않고주어진온도에서진동수를변화시켜소리의전파속도를바꾸는것은불가능하다. 파동의전파속도는진동수에의존하는것이아니라매질의상태에의해결정된다는사실을분명하게알게되었다. 그림 4. 진동수에따른파장 따라서조금은덜오해하지않도록하는방안으로소리속도에대한표현식 (1) 을다음과같이쓸것을제안하고자한다. 또는 (3) 즉, 소리의속도는매질의상태에의해서만결정되는것이지진동수나파장에의하여달라지지않는다는점을분명히하고식 (3) 을이용하여파장이나진동수를구할수있다는방법으로설명을하는것이바람직하다고생각한다. 이는옴의법칙에대한표현을 로표현하거나운동법칙을 로표현하는것이더적절하지않겠느냐하는주장과동일하다. 기체밀도에따른소리의속도변화밀도를변화시켜가면서소리의전파속도를측정하기위하여, 고압용질소가스통에서제작된용기로질소를조금씩이동시켰다. 용기내의압력은압력계를이용하여측정하였다. 그림 5는상온에서압력에따른파장측정결과이다. 압력이변함에도불구하고, 즉밀도가커짐에도불구하고진동수 4 khz에서측정된파장은 8.7cm로대기압일때와같았다. 즉, 소리속도는압력에무관하게 348 m/s로측정이되었다. 이결과는우리들을당황하게만들었다. 그이유는질소를용기에더넣으면, 매질이더밀해지기때문에속도가증가하여야할텐데일 54
밀한매질일수록소리의속도는빨라지는가? 그림 5. 압력에따른파장 그림 6. 온도에따른파장변화 정한값이나왔기때문이다. 그러나 (2) 식에의하면용기의온도가변하지않았기때문에압력이증가한다고해서속도가변하는것이오히려이상한것이다. 기체보다는액체에서, 액체보다는고체에서소리의속도가빠르다는것을설명하는방법으로매질이더밀하기때문이라고하는것은다시한번생각해볼필요가있게된다. 결과적으로밀할수록소리의전파속도가빨라진다는표현은조심스럽게취급되어야함이분명해졌다. 이에대해서는최종논의에서다루기로하자. 온도에따른소리의속도변화그림 6은제작한용기를이용하여온도에따른소리의속도를측정한결과이다. 온도가증가함에따라파장이선형적으로증가함을볼수있다. 진동수를곱하여온도에따른속도를그림으로나타내면그림 7과같다. 그림 7에는식 (2) 로부터계산한이론값을함께나타내었다. 두결과모두온도에따라선형적으로소리의속도가증가하는것을보이지만이론값과실험값에는다소차이가나는것을볼수있는데이는본연구에서온도측정의문제때문인것으로여겨진다. 즉본연구에서는용기일부만을가열테이프를이용하여온도를증가시켰기때문에용기전체가균일한온도가되지않았고, 용기가실험실에노출되어있기때문에온도가일정한값을유지하기도힘든상황이기때문이다. 온도에따른보다정확한실험을하기위해서는다른형태의실험도구가개발될필요가있다. 그럼에도불구하고온도가변할때소리의속도가변하는것을실험을 통하여분명하게볼수있었다. 용기뚜껑의개폐와무관하게소리속도에관한온도의존성은같았다. 이는온도가용기내의분자들의운동을활발하게하는요인과관련이있다. 밀폐된경우에온도를올리면밀도는변하지않고기체의운동이활발해질것이다. 압력은증가하였지만밀도는여전히변화가없다. 열린경우에온도를높이면용기내의입자들의운동이활발해지면서용기밖과의압력차이로인해공기입자들이용기밖으로나가게될것이다. 이때에용기내부의밀도는오히려줄어든다. 그럼에도불구하고소리속도는밀폐된경우와같이측정되었다. 여기에서분명해진것은기체에서소리속도는밀한정도에의해서결정되는것이아니라는것이다. 그림 7. 온도에따른속도 55
현장과학교육 1(2) 기체성분에따른속도변화 같은온도에서기체종류가달라짐에따라소리의속도가달라지는것을표 1을보면알수있는데, 본연구에서도질소대신에이산화탄소기체를이용하여실험을해본결과이산화탄소에서소리의속도가 260 m/sec로질소보다더느리게측정되었다. 이산화탄소분자의질량이질소분자의질량보다크기때문에이요인이소리속도에영향을미침을알수있다. 앞서실험한바에의하면같은기체일경우에밀도는소리속도에영향을주지않지만기체의종류가달라지면밀도가소리의속도를달라지게하는중요한요소임을알수있다. 왜기체보다액체에서액체보다고체에서소리의속도가빠른지규명 이상의연구내용을종합하여소한매질보다밀한매질에서소리의속도가빠르다는의미를재해석하고자한다. 이론에의하면기체에서소리의속도는아래의식 (4) 에의해서주어진다 ( 김중복, 2004). 여기서, 는단위부피당질량, 는 로정의되는단 열과정압축률로압력변화에대한부피부분변화율이다. 즉열의출입을차단한상태에서일정압력만큼변화시켰을때부피가줄어드는정도를말한다. 압축률이작을수록기체의부피는덜줄어든다. 압축이잘안된다는의미는마치용수철의탄성이커서압축이잘안되는것과같은것으로탄성이클수록파동의전파속도가빨라진다는일반결과와잘일치한다. 탄성이큰용수철에달린물체가더큰고유진동수를갖는다. 진동수가크다는의미는빨리빨리변화가전달되는것으로해석될수있다. 이와같이변화가빨리빨리옆으로전달되는이유는용수철을구성하고있는입자들이더강하게결합되어변형이잘안되기때문이다. 같은압축률일때에는밀도가큰경우에속도가작다는것을식 (4) 를통하여볼수있다. 이경우는헬륨이공기보다단위부피당질량, 즉밀도가작기때문에소리의속도가더빠르다는것으로해석할수있다. 한편, 상온 ( 일정한온도 ) 에서밀폐된용기에기체의개수를더하여압력을증가시키는것은밀도 (4) 를키우는동시에압축률을작게하는요인이되어소리의속도가압력에차이가없게되는것을알수있다. 그리고밀폐된용기에서온도를높이면밀도는변함이없는데압축률이작아지게되어소리의속도가빨라질것이다. 그이유는입자들의운동에너지가커져서압축시키는것이보다어렵기때문이다. 따라서온도를올리면속도가빨라지게되는것이다. 공기를이상기체처럼행동한다고가정할때식 (4) 를정리하여보면다음과같다. (5) 여기서 는등압과정과등적과정의열용량비이며, R은몰당기체상수, M은몰당질량, T는절대온도이고 t는섭씨온도이다. 소리의속도는절대온도의 1/2승에비례하지만온도가높지않은경우에는식 (5) 와같이근사적으로쓸수있다. 공기의경우에 =1.4, R=8.3 Jmol -1 K -1, M=0.029 kgmol -1 이다. 식 (5) 에서볼수있는바와같이기체의밀도나압력에소리의속도가의존하는것이아니라단지온도만의함수이다. 액체보다기체가쉽게압축이될것이며, 고체보다액체가쉽게압축이될것이다. 따라서압축률이가장작은것은고체이고, 그다음이액체그리고기체순일것이다. 따라서압축률이작은고체에서소리의전파속도가가장빠르고, 그다음이액체그리고기체순으로설명하는것이더좋을것이라고생각한다. 물론각상태에따라서밀도도현저하게차이가나기때문에식 (4) 에의하면밀도또한중요한요인이된다. 고체의경우에구리보다강철이소리의속도가빠른것을볼수있는데이또한압축률과관련이있는것으로해석할수있다. 고체의경우에는압축률보다는영률이라는물리량을사용하여소리의속도를나타낸다 ( 김중복, 2004). = 결론 밀할수록소리의속도가빨라지는가를실험적으로확인하기위하여밀도를변화시킬수있는용기를제작하여실험한결과, 기체의경우에기체의종류가변하지않는한소리속도는밀한정도에의존하지않았고, 온도가높아질때만소리의속도가빨라지는것을알수있었다. 이연구를통하여소리의속도를 56
밀한매질일수록소리의속도는빨라지는가? 결정하는요인이밀한정도에만의존한다는표현보다는압축률과밀도에의존한다고하는것이더바람직한표현이라고결론내릴수있었다. 기체의경우에온도를높이면압축률이작아지기때문에소리의속도가빨라지는것을강조할필요가있겠다. 또한, 소리의속도는진동수를키우거나파장을키우면빨라지는것이아니라매질의상태에의하여결정된다는것을분명히한후에 라는식을배울필요가있을것이다. ABSTRACT We have investigated whether the propagation speed of sound wave in gas is depending on atomic density or temperature. We have made a chamber to change atomic density and temperature. The sound speed was changed not by atomic densities up to 5 from 1 atmospheric pressure, but by temperature and atomic kinds. We were able to explain theoretically why atomic density does not affect, and explain why the speed in more dense matter increases in terms of compressibility. Key words : sound speed, density, compressibility 참고문헌 김중복역 (2004) 파동과진동, 홍릉과학출판사, p203, 208 이문원, 전성용, 최병수, 권석민, 노태희, 허성일, 김출배, 강석진, 박희송, 김경호, 김규상, 채광표, 김진만, 정대용 (2001) 고등학교과학, ( 주 ) 금성출판사, p91, 92 Berg RE and Brill DR (2005) Speed of Sound Using Lissajous Figures. The Phys. Teach. 43: 36-39. 57