지난시간복습 자본시장과기업재무 강의 007 년 9 월 4 일 ( 금 ) 배진호 미래가치 복리이자계산시 FV P * (+) 여기서 P: 원금 (Pincipal) : 연이자율 : 기간 ( 년 ) (+) : 미래가치이자요소 (Fuue Value Inees Faco, FVIF) 미래가치 단순이자계산시 지난시간복습 FV P * (+*) whee P: 원금 : 연이자율 : 기간 ( 년 ) 3 현재가치 지난시간복습 PV FV ( + ) 여기서 : 현재가치이자요소 ( + ) (Pesen Value Inees Faco, PVIF) 또는할인요소 (Discoun Faco) : 할인율 4 응용 의사결정규칙 한회사가건물을짓는것을고려하고있다. 건설기간은 년이고완성시의가격은 억이라고예상한다. 토지가격은 5 억, 건설비용은 4 억이라고하자. 여러분이이회사의재무관리자라면건물을지을까? 단이자율은 0% 이다. 순현재가치 (NPV, Ne Pesen Value) 자산의현재가치 - 필요한투자금액 순현재가치 >0 투자, 건물을짓는다 순현재가치 <0 건물을안짓는다 5 6
건설비용 + 토지비용 4 억 + 5 억 9 억 필요한투자금액 자산의현재가치 PV FV ( + ) 억 ( + 0.) 0 억 7 8 자산의순현재가치 0 억 -9 억 억 따라서, 재무관리자는건물을짓는결정내림 응용 8 년뒤 4000 만원은어떤할인율이적용되면현재가치 000 만원이되나? 9 0 응용 풀이 PV FV ( + ) 000 4000 ( + ) 8 ( + ) 4000 / 000 ( + ) 8 0.0905 9.05% 8 응용 3 어떤금액 (A) 이어떤이자율로증식되어처음크기의 배가되는데걸리는기간은? FV P * (+) A A( + ) log 0.7 log( + ) 만약 0.077.% 이면, 0 년
4.3 현금흐름의현재가치계산 년뒤,000 만원, 년뒤,000 만원, 3 년뒤,000 만원, 4 년뒤 3,000 만원이발생하는현금흐름이있다. 이현금흐름의현재가치는? 할인율은 0% 이다. 현금흐름 (cash flow) 0 3 4,000 만원,000 만원,000 만원 3,000 만원 3 4 각미래가치의현재가치 각미래가치의현재가치 년뒤,000 만원의현재가치 000*(/(+0.))909.09 만원 년뒤,000 만원의현재가치 000*(/(+0.) ),65.89 만원 3 년뒤,000 만원의현재가치 000*(/(+0.) 3 )75.3 만원 4 년뒤 3,000 만원의현재가치 3000*(/(+0.) 4 )60.9 만원 5 6 현재가치의합 909.09 +,65.89 + 75.3 + 049.04 536.33 만원 현금흐름의현재가치 ( 일반화 ) PV FV + FV + L+ FVT T ( + ) ( + ) ( + ) T FV ( + ) 7 8 3
4.4 연금과영구연금의가치 연금의현금흐름 정의 연금 : 정해진기간 () 동안고정된금액 () 을매기마다지급하는자산 영구연금 : 영원히 ( ) 고정된금액 () 매기마다지급하는자산 9 0 3..... 주의 : 지급을시작하는시기는 임. 현재가 0시점이라면다음기부터지급함 0 영구연금의현금흐름 ) 영구연금의현재가치 0 3 영구연금의 현가 + ( + ) ( + ) + L + +L ( + ) x + 라두자. 증명 단, x < 영구연금의현가 x + x x [ + x + x x x + + + L + x +L + L + x +L] 3 응용 매년 500 만원씩영원히투자한다면이투자는현재가치로는얼마를투자하는것인가? 이자율은 5%. / 500/0.05 0,000 만원 억원 4 4
) 연금의현재가치 연금의현금흐름 연금의 현가 + + L+ ( + ) ( + ) ( + ) 0 3... [ ] ( + ) /( + ) [ ].. Idea: 어떤두영구연금의현금흐름의차이는연금의현금흐름으로나타낼수있다. 5 6 시점 부터지급하는영구연금 0 3 + 시점 부터 까지지급하는연금 시점 부터지급하는영구연금 - 시점 + 부터지급하는영구연금 ++ +3 따라서, 시점 부터 까지지급하는연금의현재가치 시점 부터지급하는영구연금의현재가치 - 시점 + 부터지급하는영구연금의현재가치 시점 + 부터지급하는영구연금 8 7 시점 부터지급하는영구연금의현재가치 시점 + 부터지급하는영구연금의현재가치 시점에서의영구연금의가치 ++ +3 9? 30 5
시점 0 에서의이영구연금의가치 시점 0 에서의이영구연금의가치 0? ++ +3 ( + ) 시점의미래가치를현재가치로환산하는할인계수 시점에서의영구연금의가치 3 3 시점 부터 까지지급하는연금의현재가치 시점 부터지급하는영구연금의현재가치 - 시점 + 부터지급하는영구연금의현재가치 ( + ) 연금의현재가치이자요소 기간동안매기간 원을지불하는연금의현재가치 일때 /( + ) 연금의현가 [ ] 46 쪽의부표 4 참조. 33 34 예 년동안매달 0 만원을주기로하고자동차를샀다. 이사람이자동차회사에매달지불하기로한 0 만원을 년동안은행에저축하였을경우월 % 의이자를받을수있다고하자. 이사람이자동차값을현재일시불로지불한다면얼마의가격을지불하는것이되겠는가? 0 만원, 4 인연금의현재가치 /( + 0.0) 0만원 [ 0.0 0만원.434 44.868만원 4 ] 35 36 6
3) 연금의미래가치 0 3... Idea ) 연금의현재가치를구한다... 매기마다 를불입했을때 기간후총가치는? 0 3..... 37 38 연금의미래가치 ) 그현재가치의 기후의미래가치를계산한다. 0 3... 연금의미래가치 연금의현재가치 미래가치이자요소 /( + ) [ ] ( + ) ( + ) [ ] 39 40 연금의미래가치이자요소 매기간마다 원을지불하는연금의 기간후의가치 일때 예 ) 매년 500 만원씩적금을한다고하고이자율은연 7% 라고하자. 3 년뒤에는얼마를받을수있나? ( + ) 연금의미래가치 [ ] 44쪽의부표 3 참조. 4 4 7
4) 선불연금 앞에서의연금은지불하는시점이매기간끝이었다 ( 일반연금 ) 매기간처음에일정액을지불하는연금을선불연금이라한다. 선불연금의현금흐름 0 3... - 일반연금 43 44 선불연금의일반연금으로의전환 0 3... -.. (+) (+) (+).. (+) (+) 매기간 를지불하는선불연금은매기간 (+) 을지불하는일반연금과같다. 선불연금의가치 매기간 지불일반연금의가치 * (+) 0 3... - 일반연금 45 46 4.6 복리횟수의영향 실효이자율 : 연율로표시된이자를복리계산할때의실제이자율 6 개월 5% 6 개월 5% 명시이자율 : 표시된이자율 원저축 +0.05 저축? 예 ) 연 0%( 명시이자율 ) 의이자를 6 개월마다 5% 로복리계산하는경우실제이자율은? 이자 0.05 원발생 이자 (+0.05)*0.05 47 48 8
년뒤받는금액 실효이자율 (+0.05)+(+0.05)*0.05 (+0.05)*(+0.05).05.05.05-0.05 0.5% 49 50 실효이자율의계산 실효연이자율 m: 연간복리횟수 명시이자율 + m m 응용 다음의경우어느은행의실효이자율이가장높은가? A 은행 : 연 7% 이자율매일복리계산 B 은행 : 연 7.5% 이자율 년에 4 번 3 개월마다복리계산 은행 : 연 7.6% 의단순이자지급 5 5 실질이자율, 명목이자율의관계 관계식도출위한예 실질이자율 명목이자율 - 인플레이션율 현재 년뒤 또는 현금 원 (+R) 명목이자율 (R) 실질이자율 ()+ 인플레이션율 ( π ) 가격 구매력 원 (+ π ) + R + π 53 54 9
+ R + ( ) + π R 실질이자율 + π + R + + π + R ( + )( + π ) R + π + π π 0 예를들어, 0.0, π 0. 03 π 0.0006 R +π 0 55 56 두가지실질이자율 : 계산시점에따른구분 사전 (ex-ane) 실질이자율 : 대출기간에대한명목이자율은사전적으로늘알려져있다. 이기간에대한인플레이션율은사전적으로알려져있지않다. 기대인플레이션율을이용해서구한실질이자율 사후 (ex-pos) 실질이자율 : 인플레이션율이실현된뒤에사후적으로계산된실질이자율 57 4.7 무한대횟수의복리계산 이자를무한대횟수로복리계산할때 실효이자율 lim + m e m m 여기서, : 명시이자율 e.788 58 예 명시이자율은 7.5% 이다. 그러나복리계산을 년동안무한대로많이해준다면실효이자율은? 4.8 금융기관의이자율과실효이자율 APR(Annualized pecenage ae): 연율로표시된명시이자율 해당기간이자율 * ( 년 / 해당기간 ) 0.075 실효연이자율 lim + m m e 0.075 0.0779 7.79% m 59 예 ) 매달.% 이자율일때의 APR 0.0* 년 / 개월 0.0* 0.44 4.4% 60 0
할인이자율 대출시이자를미리지불할때실제지불하게되는이자율 실제빌려가는금액 대출금액 - 이자비용 실제이자율 : 할인이자율 이자비용대출금액-이자비용 6 예 00만원을연 8% 로빌리면서이자를미리지불하고 9만원만받을때의할인이자율은? 이자비용대출금액-이자비용 8만원 (00 8) 만원 0.087 8.7% 6 보상예금이요구되는경우의실효이자율 보상예금 : 은행이대출을하면서고객에게대출금의일부를은행에저축으로남겨두거나특정증권을구입할것을요구하는것 일명꺽기, 구속성예금이라고불린다. 예 ) 어떤기업이 00 만원이당장필요하여은행에서대출받으려고한다. 은행은대출금의 0% 에해당하는금액만큼의보상예금을요구한다. 이기업은얼마를대출받아야하나? 실효이자율을높이는결과를가져온다. 63 64 대출금액 ( x ) 보상예금 x 보상예금비율 이대출의명시이자율이연 9% 일때실효이자율은? 필요자금 x x 보상예금비율 이자 대출금액 * 명시이자율 대출금액(x) 필요자금보상예금비율 00 0. 5만원 65 필요자금 명시이자율 보상예금비율 00/0.8*0.09.5 만원 66
이자실효이자율 필요자금 필요자금 명시이자율 필요자금보상예금비율 명시이자율 보상예금비율 3 부가이자율 원금에이자를더하여할부로상환하는경우실효이자율 앞의예에서 0.09/(-0.)0.5.5% 67 68 예 연 9% 의이자율로 00 만원을차입하고이를 개월할부로상환할경우실효이자율? 총채무액 : (00+9) 만원 현금흐름 0 3... 9.08 9.08 9.08.. 9.08 매월상환액 : 09/9.08 만원 69 70 실효이자율은? Idea: 이연금의현재가치는 00 만원이다. 방정식을 에대해풀면, 연금의현가 + + L+ ( + ) ( + ) ( + ) 0.0353.353% 00 9.08 + 9.08 + L+ 9.08 ( + ) ( + ) ( + ) 9.08 [ ] ( + ) 7 7
따라서앞의현금흐름은아래의현금흐름과같다 0 3....353...353.353.353 00 매달.353% 이자지급하고원금은만기에상환 실효연이자율 실효연이자율은? 명시이자율 + m m ( + ) ( + 0.0353) 0.748 7.48% 73 74 0 3... 0 0 0 7.48 00 75 3