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애정 음
5 years ago
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1 개수로유동 Fluid Meanis 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 646 그림인용

2 . 개수로흐름의유형 개수로 open annel: 개방혹은자유표면을갖는임의의도관. EX 강, 운하, 지하배수로, 그리고용수로등 운하 anal: 일반적으로매우길고곧으며, 배수, 물대기, 혹은항해에사용. 지하배수로 ulvert: 보통꽉찬상태로흐르지않으며, 대개콘크리트나석조로만들어짐. 용수로 flume: 지상에서지지되고오목한홈위로배수를운송하기위해설계. 각기둥수로 prismati annel: 수로가일정한단면을가지고있을때 층류와난류 : 층류는개수로에서일어날수있지만, 공학적사례는매우드뭄. 이는유동이층류에대한레이놀즈수기준을만족할만큼아주느려야하기때문. 실제로개수로유동은대부분난류. 실제일어나는액체의혼합. 개방된직사각형개수로를통과해흐르는물에대한전형적인속도구배

3 개수로유동은층류혹은난류외에다른방법으로도분류. 균일유동 uniform flow : 액체의깊이가수로의길이방향으로일정하게유지될때일어나는데, 이경우액체의속도는위치가한곳에서다음위치로갈때변하지않기때문. EX 작은기울기를갖는수로 그림 -a 에서는흐름을야기하는중력과흐름에저항하는마찰력이균형. 길이를따라깊이가변하면유동은비균일하게됨. 가속비균일유동 : 그림 -b 와같이흐름의깊이가하류로가면서감소할때발생. 감속비균일유동 : 그림 - 에서와같이아래쪽으로기울어진수로의물이댐의물마루에도달할만큼뒷받침되는경우와같이깊이가증가하는경우에발생. 정상유동 stead flow : 유동이그림 -a 에서와같이시간경과에따라유동이일정하게유지될때일어나고, 따라서특정위치에서의그깊이는일정하게유지. 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 648 그림인용 3

4 수력도약 : 유동으로부터동적에너지를빠르게소산시켜주는국부적인난류. 그림 -3 과같이일반적으로여울혹은배수로의바닥에서발생. 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 648 그림인용 4

5 . 개수로유동의분류 파의속도를구하는방법을공식화필요가있음. 수로에서의액체의속도에대한파의상대적인속도를파의속도 wave elerit 그림 -4a: 파의높이 Δ 가액체의깊이 에비해작다고고려. 표면장력의영향을무시한다면수로를따르는파의전파는중력에의해가정. 파가지나가면서실제는그렇지않지만마치파를이루는액체가속도 로표면위를실제로이동하는착각을일으키지만, 파의형상은다만유체를위아래로움직이게함. 그림 -4b: 기준좌표를파와 함께 이동하는검사체적에고정함으로써유동이파의관찰자에게는정상유동으로보이게하는방법. 차원유동의경우개방된검사표면 에서액체는 의속도로왼쪽으로이동하고, 개방된검사표면 에서액체는 의속도로왼쪽으로이동. 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 649 그림인용 5

6 6 C d t b ρ, 갖는다고가정. 를이상유체수로가일정한폭 CS CS f da / ρ z p z p b d b., ] [,,. ] [ / 무시가능를가지므로에비해작은높이파동은액체깊이에대해풀면에대입연속방정식의결과를사용하여에적용베르누이방정식은표면유선상의점과 γ γ ρ ρ

7 프라우드수 : 모든개수로유동의원동력은중력에의함. Fr 는수로내액체의평균속도, 는깊이 그림 -4 에나타낸것처럼판이갑자기정상유동을방해하여 개의파를생성하는경우를고려. Fr 이면, 액체는속도 : 왼쪽의파는정지상태에있게됨. 임계유동 Fr < 이면, > 이고, 이파동은상류로전달되며잔잔한유동 [ 역자주 : 상류 常流 ] 의조건. 다시말하면, 중력혹은파의무게는그이동에의한관성력을극복함. Fr> 이면, > 이고파는하류로씻겨감. 이경우를빠른유동 [ 역자주 : 사류 射流 ] 이라고하며, 중력이파의관성력에의해압도된결과. 7

8 8.3 비에너지개수로를따라각위치에서유동의실제거동은그위치에서유동의총에너지에의존 수로의바닥에기준선 datum 을잡고, 액체표면상의유선을선택하면, 그곳에서압력은대기압이며, pp 이고베르누이방정식은다음과같음. E p p. 유동에대한총에너지를표현할수있음임의의중간위치에서 γ γ 비에너지 E: 특정위치에서단위액체무게당운동에너지와위치에너지의양.

9 Q A이용하여비에너지를체적유량의항으로나타냄. E Q A 직사각형단면 단면이직사각형: A b E Q b 만일 Q가일정하게유지되면선도는 6b형상을보임. 비에너지선도 Q 이면 45 기울어진선인 E 가됨. 이선은움직이지않는, 즉운동에너지가없고위치에너지만있는액체상태. 액체가유량 Q 를가질때에는동일한비에너지 EE 을갖는두개의가능한깊이 과 가존재. 여기서더작은값 은낮은위치에너지와높은운동에너지 : 빠른유동, 즉초임계유동. 더큰 값은높은위치에너지와낮은운동에너지 : 잔잔한유동, 즉아임계유동. 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 65 그림인용 9

10 비에너지의최솟값E de d E min Q b Q b 3 3 /3 E 3 세가지유동의구분 Q b min 에대입 임계깊이이하의유동은정지파혹은기복 undulation 현상이액체표면에서발생하고, 유동깊이의미소교란은액체가아임계와초임계유동사이에서계속적으로바뀌게되면서불안정조건을유발.

11 비직사각형단면 : 수로단면이그림 -7 과같이비직사각형일때최소비에너지는식 -5 의미분을취하여그값을영 zero 으로놓고 AA 를만족시켜얻어야한다. de d 3 Q btop 3 이속도에서 수로의상단에서는요소면적의띠dA b 유동의임계속도를얻기위해 Q A Q A A b top da d d A 를윗식에대입. top Fr, 임의의다른에대해유동은초임계, 아임계로구분될수있음. 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p.653 그림인용

12 .4 둔덕혹은요철위의개수로유동 액체가수로바닥의둔덕위를흐를때에는, 수로바닥의증가된고도가액체질량의위치에너지를증가시킬것이므로, 유동의깊이가변하게된다. 둔덕 : 그림 -a 와같이 < 가되어, 접근하는유동이빠른경우를고려. 액체를 만큼들어올리기위해에너지가사용됨에따라 위치에너지증가, 연속방정식으로인해, 액체는여전히빠른유동을유지하기는하지만느려짐. 운동에너지감소 흐름이둔덕위를지나감에따라액체는거리 만큼들리게되고, 수로의낮은부분의바닥을기준으로액체의비에너지는 E 에서 E 로감소, 유동의깊이는 에서 로증가. 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 659 그림인용

13 요철 : 수로바닥에요철혹은언덕이있으면, 유체를들어올리는데있어 E 가감소할수있는상한이존재 그림 -f 에보인바와같이, 그값은 E- Emin 이값이요철의최대높이 - 를결정. 요철의꼭대기에도달할때, 유동은임계깊이에있게됨. 요철이아래쪽으로경사지기시작하면서, 운동에너지가유동에더해짐. 비에너지가 E 으로돌아가면서위치에너지로변환되어깊이를 로높여줌. 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 659 그림인용 3

14 4.5 슬루스게이트아래의개수로유동 슬루스게이트 sluie ate 저수지로부터수로로액체의배출량을조절하기위해자주사용되는구조물. : 베르누이방정식을적용 7 8 / 7 8, 3 ] 3 [. /., : max max / 3 / 3 b Q Q b d dq b Q b Q b Q b p p 프라우드수 Fr 가임계깊이일때최대유량와수문을통과하는유량을변화시킴수문의개방과폐쇄는이용수로의폭흐름을깊이의함수로얻기위해 γ γ 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 66 그림인용

15 슬루스게이트를지나는유동의분류 수문이초기에개방되면, Fr > 이고유량은증가. 깊이가 /3Fr 이면, 유량은최대배출량에도달. 수문이그이상열리면 Fr< 유량은이제감소하게됨. 이때에는중력이관성력보다더커지게됨. 즉, 반대편의 가충분히커서유체의무게가유량의증가를제한하기때문에액체가수문밑을통과하기가더어렵다. 5

16 .6 정상균일채널유동 : 모든개수로들은거친표면을갖고있으므로, 수로내에서정상균일유동을유지하기위해서는길이방향을따라일정한경사와일정한단면적과표면조도를필수적으로가짐. 유동면적A : 유동단면의면적 접수길이P : 수로와액체가접촉하는수로단면의둘레 자유액체표면위의거리는포함되지않는다. 수력학적반경R : 접수길이에대한유동단면면적의비 R A P 레이놀즈수 개수로유동에서레이놀즈수는일반적으로 Re R / ν 수력학적반경R :' 특성길이' 층류는단면의형상에따라다르기는하지만많은경우에 Re 5으로명시될수있음. 사실상거의모든유동은매우높은레이놀즈수에서발생. 6

17 체지방정식 : 수로가표면조도를갖고있고그에따라수평길이 L 방향으로수두손실이발생. 경사진수로를따라흐르는정상균일유동을해석하기위해에너지방정식을적용. 수직방향의검사표면들은같은깊이가짐. 수력학적수두계산을위해액체표면상에점을기준으로함. p pin in γ 이수두는또한다르시바이스바르식이용. in in C p f L D R z 수력학적직경D S 4R : 체지의식 pout γ out z 작은경사에대해 L tanθ LS L out out in pump out L turb 위의두식같다고두고풀면, 여기서C L 8 / f 7

18 매닝방정식 s / m /3 s / ft : C의값을수력학적반경과혹은의단위를갖는차원의표면조도계수 n의함수로표현하는방법을확립. C / 6 Q A, Q R / n 평균속도를 n의항의로표시하면 /3 / kr S 매닝방정식 n k값은n이표 로부터선택될때 SI단위계와 FPS단위계중어느것과함께사용되는가에따라그식을보정하는데사용. k SI단위계 k.486 FPS단위계 ka S np 수력학적반경R 5/3 / /3 A/ p /3 8

19 최적의수력학적단면 S 주어진경사와표면조도 n에대하여접수길이 P가감소하면유량 Q는증가함따라서최대유량 Q는접수길이 P를최소화함으로써얻음. 그런단면은수로를건설하는데필요한재료의양을최소화하고유량을최대화하기때문에최적의수력학적단면이라고불림. 준원형단면 : 최고의설계형상. But, 매우큰유량에대해서는이형식은일반적으로토목공사가어렵고건설하는데비용이많이듬. 대신대형수로들은사다리꼴단면을갖고있거나혹은낮은깊이에대해서는수로의단면이직사각형일수있음. 주어진단면형상에대한최적의수력학적단면은접수길이를단면적의항으로표현하고그미분값을영 zero 으로둠으로써결정됨. 9

20 임계경사 수력학적반경R A/ P Q n S 수로의기울기 4/3 k R A : 임의의단면을가진수로에대한임계경사는흐름의깊이가임계깊이여야함. 임계경사에식 S 임계면적A 와수력학적반경R 실제경사S S S S n A k b R < S S > S top 4/3 를임계경사 : 아임계 잔잔한 유동 : 임계유동 : 초임계 빠른 유동 가해당단면에대하여 S 와비교가능, 유동분류가능. 로하여결정

21 .7 깊이가변하는점진적유동 : 수로의경사혹은단면적이점차변화하거나혹은수로내의표면조도의변화가있을때에는액체의깊이는그길이를따라변하고정상비균일유동이얻어짐. in in out S d dx d dx in out out in 마찰경사S d dx pin in γ z z in f in d, out z in S p out in pout γ in z S f in out out out z out S dx d Sdx L p z out z z 좌변의두항들은길이dx에걸친속도수두의변화량을나타냄. / 수력학적수두계산을위해액체표면의상단에있는점을기준으로함. dx in out L L out 를에너지선의기울기로정의: : 수로바닥의기울기로서오른쪽으로낮게기울때양의값을가짐. L L S f dx

22 직사각형단면 3 / / /, Fr S S dx d dx d Fr dx d Fr Fr dx d dx d b Q b Q dx d dx d b Q f 수로가직사각형단면을갖고있는경우

표면형상 수로바닥의기울기가변하거나유동이댐혹은슬루스게이트와같은방해물을만날때에는이표면의형상과그깊이를결정할수있어야함. 홍수, 범람, 혹은다른예기치못한현상이발생할가능성이있기때문. 액체표면이형성될수있는 개의가능한형상들 : 표- 참조. 각그룹의형상들은수로의경사에의해분류되는데, 즉수평 H, 완만함 M, 임계 C, 가파름 S, 혹은역전 A 으로분류.

23 표면형상 수로바닥의기울기가변하거나유동이댐혹은슬루스게이트와같은방해물을만날때에는이표면의형상과그깊이를결정할수있어야함. 홍수, 범람, 혹은다른예기치못한현상이발생할가능성이있기때문. 액체표면이형성될수있는 개의가능한형상들 : 표- 참조. 각그룹의형상들은수로의경사에의해분류되는데, 즉수평 H, 완만함 M, 임계 C, 가파름 S, 혹은역전 A 으로분류. 각각의형상은균일혹은정규유동의깊이 n 및임계유동의깊이 에비교한실제유동의깊이 에의해결정되는무차원수에의해표현되는영역 zone 으로분류. 제 영역은 값이크고, 제 영역은중간값, 그리고제 3 영역은낮은값. 액체표면의모양과형상들이어떻게수로에서발생할수있는지에관한전형적인예 : 그림 -5a 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 674 그림인용 3

24 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 675 그림인용 4

25 표면형상의계산 : 물표면형상이분류되면, 실제형상은식 -3 을적분하여결정할수있음. d dx d S S f 식 3 dx 수치적분을수행하기위한유한차분방법을사용. d dx if x S S S S f f or dx / d / S S 수로를작은유한한지역혹은구간으로분할하면, f 5

26 해석은그림 -6 에서알려진유량 Q 와물의깊이 을갖는검사점으로부터시작. 작은경사의경우에는수직깊이 은유동의단면적 A 을계산하는데사용 평균속도 은 Q/A 을이용해계산. 물깊이의증가분 D 를가정, Δ 에서의면적 A 를계산. 마지막으로평균속도가 Q/A 로부터구해짐. 추가적으로구간들에대한수두손실이균일유동을갖는동일구간들과같다고가정한다면, 매닝의식 -8 을이용해마찰기울기를결정. n S f k R m 4/3 m m 과 R m 값들은평균속도와평균수력반경의평균값들. 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 676 그림인용 6

27 .8 수력도약 수력도약 : 물의운동에너지일부를방출하는난류혼합이며, 그과정에서잔잔한유동을위해필요한깊이까지수면이상승. 도약이어떻게형성되는지에관계없이, 도약과정에서의에너지손실과수위변화를결정하는것은가능. 연속방정식 : 검사체적이도약을지나정상유동영역까지확장 t C ρd CS ρ da ρ b ρ b 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 68 그림인용 7

28 운동량방정식 도약은짧은거리에서발생, 수로의바닥과측면에서의고정된검사표면인그림 -3b 에작용하는마찰력은압력에의한힘에비해무시해도될정도. 8

29 9 C d t ρ F CS da ρ 수평방향으로운동량방정식을적용., 8, /,. /, ] [ ] [ 임이식으로부터상류에서임계유동이발생하면에관해풀면차방정식의근의공식을이용양의근단면에서프라우드수곱함마지막으로양변을로나누고각항을를제거하기위해연속방정식을사용간략화하면 b b b b Fr Fr Fr Fr ρ ρ ρ ρ ρ 도약은발생하지않음. 상류에서빠른유동이발생하면 Fr> 이고, 따라서 > 이경우, 잔잔한유동이하류에서발생.

30 3 에너지방정식 3 4 ] [. /., E E z p z p p p L L L L L turb pump 이용이는열의형태로소산연속방정식이손실은도약내부에있는액체의난류혼합을반영하는데비에너지의항으로다시표현하면수두손실 γ γ 어떤실제유동에있어서도, 항상은양 의값이어야함. L

31 .9 위어 둑, 보 대부분의개수로유동의유량은위어 weir 에의해측정. 이장치는수로내에놓여물이차오르고마침내그위를넘쳐흐르게하는날카로운장애물로구성. 두가지형식의위어로구성.. 칼날마루위어. 넓은마루위어 3

32 칼날마루위어 : 그림 -33 과같이상류측에서물과의접촉을최소화하기위해날카로운모서리를갖는직사각형또는삼각형판의형태를가짐. 물이위어의위로흐름에따라냅 nappe 이라고불리는베나콘트랙타 vena ontrata 를형성. 이형상을유지하기위해서는물이위어판으로부터떨어져서낙하할수있도록냅의아래쪽에적절한공기환기구를준비해줄필요가있음. 특히그림 -33 에서와같이수로의전체폭까지확장되는직사각형판의경우에는더욱필요. 김경천외 6 인역, 유체역학 Hibbeler 원저, 시그마프레스, 6, p. 685 그림인용 3

33 냅내부의유선은곡선. 여기서나타나는가속도는비균일유동을야기. 위어판근처의수로에서유동은난류와와류운동의영향을포함. 이영역의상류에서는유선은대략적으로나란하고, 압력은정수압적으로변하며, 유동은균일. 따라서액체를이상유체로가정한다면 : 위어위를지나는유동은액체의상류깊이만의함수라는것을알수있음. 이는위어를유량측정을위한편리한장치로만들어주는요소. 33

34 직사각형 그림 -34a : 전수로폭에걸쳐확장되는직사각형개구부를가진위어., 무시가능. 이론배출량 : Q ; p z γ 그림 34b로부터수력학적수두 속도는 ' 냅의내부에서는액체가자유낙하상태, 압력은대기압. p << p γ z p γ t z 의함수 A da H bd p / γ z b H ' 3/ bh 3 마찰손실의효과와적용된다른가정들을고려하여실험적으로결정되는배출계수 C d 가실제배출량을계산하는데사용. 김경천외 6인역, 유체역학 Hibbeler원저, 시그마프레스, 6, p. 686 그림인용 / d 34

35 Q atual C d 3 bh 3/ 상류유속 을더욱느리게하기위해수축된직사각형위어가사용. 그러나매우좁은폭의경우에는냅이수평적으로도수축할것이므로, 폭 b 를선정하는데있어주의가필요. 35

<4D F736F F F696E74202D20B0FCBCF6B7CEC0C720C1A4BBF3B7F9205BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>

<4D F736F F F696E74202D20B0FCBCF6B7CEC0C720C1A4BBF3B7F9205BC8A3C8AF20B8F0B5E55D> log L 관수로흐름 층류 (Laminar) 와난류 (Turbulent) 난류 C 난류 난류 난류 층류 A 층류 B O 층류 층류천이영역난류 log A B : 상한계유속 ( 층류 난류) : 하한계유속 ( 난류 층류) A점에서의 Re 한계 Reynolds 수 Reynolds 수로분류 Re ν ρ [ 무차원] μ 관수로흐름 예제 ) cm ν 0.0 cm /sec