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1 Transactions of KSAE, Vol. 18, No. 4, pp.1-7 (2010) Copyright C 2010 KSAE /2010/ 직렬 4 기통엔진용밸런스샤프트모듈의불평형질량및베어링위치선정 이동원 * 김찬중 배철용 이봉현 자동차부품연구원 ICE / EV 구동융합연구센터 Optimal Location Issue on both Supporting Bearing and Unbalance Mass of the Balance Shaft Module in a Inline 4-Cylinder Engine Dong-Won Lee * Chan-Jung Kim Chul-Yong Bae Bong-Hyun Lee Korea Automotive Technology Institute, 74 Yongjeong-ri, Pungse-myeon, Cheonan-si, Chungnam , Korea (Received 12 January 2009 / Accepted 27 January 2010) Abstract : Large quantity of bending deformation as well as irregular rotating torque fluctuation are the main struggles of the balance shaft module during a high speed rotation. Since two issues are much sensitive to the location of both supporting bearing and unbalance mass at a balance shaft, it is recommended to construct a design strategy on balance shaft at the early stage so as to save developing time and effort before approaches to the detailed design process. In this paper, an optimal design formulation is proposed to minimize the elastic strain energy due to bending as well as the kinematic energy of polar moment of inertia in rotation. Case studies of optimal design are conducted for different mass ratio as well as linear combination of objective function and its consequence reveals that global optimum of balance shaft model is existed over possible design conditions. Simulation shows that best locations of both supporting bearing and unbalance are globally 20% and 80%, respectively, over total length of a balance shaft. Key words : Optimal design formulation( 최적설계정식화 ), Objective function( 목적함수 ), Balance shaft( 밸런스샤프트 ) 1. 서론 1) 밸런스샤프트는엔진에서발생하는불평형질량이나모멘트를직접적으로제어하기위해고안된자동차부품으로서엔진에서기인한진동과소음을직접적으로차단하기때문에고급차종을중심으로적용되고있다. 특히직렬 4기통엔진의경우엔진회전수의 2배수에해당하는진동성분이차량의상하방향으로과다하게발생되기때문에밸런스샤프트의적용에따라엔진의 NVH 성능이크게개선된다. 1-6) 밸런스샤프트모듈이높은회전수에서원하는성능을발휘하기위해서는밸런스샤프트의 * Corresponding author, leedw@katech.re.kr 불평형량에의한밸런스샤프트의과도한굽힘변형및엔진의불규칙한회전토크변화에의한회전력전달부 ( 기어 / 체인 ) 의이상거동등을해결해야한다. 전자의경우굽힘변형에의해베어링의지지성능을떨어뜨리고주변하우징과직접적인접촉이일어날가능성이있다. 후자의경우에는회전구동력을전달하는기어나체인에원하지않는진동이나소음을유발시키는원동력이된다. 회전체에관한기존의연구는회전축에대칭인로터에대한불평형응답 (unbalance response) 을최소화하고안정성한계속도 (stability limit speed) 를작동영역에서배제시키는데있었다. 7-9) 그러나밸런스샤프트의경우에는불평형응답을임의로과다하게발생시키는 1

2 이동원 김찬중 배철용 이봉현 모듈로써일반적인회전체시스템과다른거동을보이기때문에기존문제해결방안으로대응하기가어렵다. 본논문에서는초기설계단계에서완성도높은모델이구성되는데중점을두어앞서언급한 2 가지문제점들을해결하고자하였다. 구성된최적설계목적함수를활용하여지지베어링및불평형질량위치를최적화함으로써밸런스샤프트의굽힘변형에너지와회전에너지를동시에최소화할수있도록하였다. 모듈시험평가시발생하는윤활문제는하우징의상세설계과정에귀속되기때문에본연구내용에서배제하였다. 또한구동부 ( 기어혹은체인 ) 에서발생하는외력에의한영향은고려하지않았기때문에밸런스샤프트는자유경계상태로가정하였다 ) 2. 최적위치결정을위한최적설계정식화 2.1 상태변수수식화밸런스샤프트에적용되는지지베어링과불평형질량의위치를제어하기위해설계정식화에필요한상태변수를도출하도록한다. 설계정식화의궁극적인목표가고속에서발생하는로터의굽힘변형과구동토크의변화를동시에최소화시켜야하기때문에굽힘변형에의한변형량에너지와회전관성우력으로부터발생하는기구학적에너지를각각상태변수로선정하였다 굽힘변형에의한변형량에너지밸런스샤프트는회전축을기준으로대칭인부분과비대칭인부분으로나누어지고, 비대칭인부분이불평형질량으로서회전속도에따른불평형량을도출시키게된다. 본최적화단계에서대칭인부분의상세설계는이루어지지않기때문에단면적인균일한보로가정하였으며, 불평형질량부분은집중질량으로가정하였다. 실제밸런스샤프트의상세설계가이루어지는경우에도불평형질량은동적측면에서장점이있을뿐만아니라가공단가에서유리하기때문에일반적으로집중질량형태로설계가이루어진다 ) 로터모델로부터밸런스샤프트굽힘변형에의한변형량에너지를얻어내기위해 Fig. 1의등가모델을구성하였다. 또한이와같은조건에서회전에의해발생하는원심력이단일 Fig. 1 Equivalent balance shaft model with bearing reaction in inline 4-cylinder engine 평면에작용하여동적불평형요소를유발하지않으며, 이는 Fig. 1의정적로터모델로밸런스샤프트를표현할수있는근거가된다. 14,15) Fig. 1의등가로터모델로부터경계조건을설정하고재료역학에서사용되는일반적인보이론을적용하면위치 에서의밸런스샤프트굽힘변형에의한우력 () 은아래식 (1-a) 로표현되며이에따른변형량에너지 () 는식 (1-b) 이다. 18,19) (1-a) (1-b) 여기서, 는탄성비례계수, 는등가로터단면적에대한 2차관성모멘트, 은등가로터의길이이다 회전관성우력에의한기구학적에너지 밸런스샤프트는불평형질량을가지는로터가고속으로회전하기때문에관성모멘트를최소화시키는것이베어링의지지반력의부담을줄이고진동측면에서도유리하다. 전자의경우상하방향의진동성분에기인한모멘트성분을최소화시키기위해서는베어링을회전반경 (radius of gyration) 에위치시키는경우에축관성모멘트가최소가되기때문에유리하다. 12,13) 질량이 이고회전반경이 인회전축대칭의로터형상으로부터발생하는관성모멘트 ( ) 와불평형질량으 로부터유발된모멘트성분 ( ) 을고려하면, 회전축대칭및불평형질량을동시에가지고있는밸런스샤프트는 Fig. 2의등가로터모델로 2 한국자동차공학회논문집제 18 권제 4 호, 2010

3 직렬 4 기통엔진용밸런스샤프트모듈의불평형질량및베어링위치선정 Fig. 2 Radius of gyration in the simple rotor model 부터식 (2-a) 의회전반경 () 을가진다. 여기서, 는로터중심으로부터등가불평형질량까지의거리를나타낸다. 는 의값이불평형질량으로부터유발된모멘트보다매우크다는가정아래 (2-b) 의부등식으로표현이가능하다. (2-a) (2-b) 회전축대칭의로터질량 () 과불평형질량 () 이아래식 (3) 의조건으로관계된다고가정하자. (3) 이경우식 (2-a) 의회전반경은 가등가로터길이의절반이상으로커질수없는기하학적조건 ( ) 을만족하여야하기때문에, 아래식 (4) 로근사화가가능하다. (4) 여기서, 과 는 를나타내기위한 1 차및 0 차의테일러급수계수들이다. 밸런스샤프트의관성모멘트는축관성모멘트 ( ) 와회전축과직각인방향의모멘트성분 ( ) 으로나눌수있으며식 (3) 및식 (4) 를이용하여표현하면아래식 (5-a) 및 (5-b) 와같다. (5-a) (5-b) 식 (5-a) 의경우밸런스샤프트의구동토크와관계되며, 식 (5-b) 는베어링에서지지해야하는모멘트성분과관계된다. 의경우, 베어링위치를회전중심에둠으로써우력발생에따른부정적인영향이최소화되었기때문에본기구학적에너지계산에서생략하였다. 밸런스샤프트가 의각속도로회전축을중심으로회전한다고가정하면 의우력으로부터식 (6) 의기구학적에너지 () 가발생한다. (6) 2.2 상태변수범위설정 앞서수식화된상태변수들은 Fig. 1의위치변수에의한함수이며, 위치변수들은로터의형상조건에의해구속을받기된다. 그러므로앞서수식화된상태변수들은밸런스샤프트의형상조건에의해범위가제한된다. Fig. 1의위치정보를 (4) 의식으로표현하면 와 는각각식 (7-a), (7-b) 로표현이가능하다. (7-a) (7-b) 위치변수들 ( ) 은밸런스샤프트의형상조건을만족해야하며, 아래식 (8-a) 와 (8-b) 의부등조건으로표현된다. 본조건은 Fig. 1의로터가좌우대칭이기때문에계산의중복을피하기위해설정한것이다. (8-a) (8-b) 식 (7-a) 를식 (9-a) 로변환한다음, 식 (7-b) 를활용하여부등식 (8-a) 과 (8-b) 를테일러급수계수들 (, ) 에대한부등식 (9-b) 와 (9-c) 로각각표한할수있다. (9-a) (9-b) Transactions of the Korean Society of Automotive Engineers, Vol. 18, No. 4,

4 Dong-Won Lee Chan-Jung Kim Chul-Yong Bae Bong-Hyun Lee (9-c) 부등식 (9-a), (9-b) 와함께식 (4) 의계사간의관계를이용하여각각의테일러급수계수를축으로하는 Fig. 3의그래프가도출된다. 및회전관성우력에으ㅟ한기구학적에너지 (, 식 (6) 참고 ) 를각각의상태변수로지정하여선형적인 2개의조합중에서최소의값을얻어내도록하였다. 여기서 는 2개의상태변수의선형조합의가중치를조절하는인자이며, 와 의범위는식 (11-b) 와같다. 서로다른설계변수들의에너지크기차이의영향을배제하기위해정식화과정에서정규화 (normalization) 하였다. min (11-a) (11-b) Fig. 3 Feasible region for the coefficients of Taylor series 3가지조건을모두만족하는부분에대응하는테일러급수계수들의조합이물리적으로가능한밸런스샤프트의설계조건들이다. Fig. 3의공통부분에대한계수들의관계는식 (10-a) 와같고변수범위는식 (10-b) 와같다. (10-a) (10-b) 식 (10-b) 의변수범위에 가존재하기때문에테일러급수계수들의범위는위치정보에종속적인값이다. 그러므로 의변화에따라상태변수의값의변화도달라진다. 2.4 밸런스샤프트최적설계조건식 (11-a) 의설계정식화를이용하여 의변화에따른테일러급수계수들의가능한조합들 ( 식 (10-a) 및 (10-b) 참고 ) 을얻어낸다음각의경우에대해 값을도출하였다. 최적조합을도출하기위해각각의 값에대한국부최적점 (local optimum) 들을도출한후, 전체 에대한전체최적점 (global optimum) 을도출하는순서로진행하였다. 아래 Fig. 4에서 Fig. 7은식 (11-c) 및 (11-d) 의변수에대해각각 의변화에따른국부최적점을나타낸것이다. 의위치는회전중심점으로한정하였기때문에 의변화에따른불연속의국부최적점들이도출되었다. 의경우베어링의위치 ( ) 와불평형량의위치가대부분일치되는경우에최적의조건이도출되었다. 의경우 값이증가함에따라불평형질량의위치가샤프트끝단에서중간으로 2.3 밸런스샤프트에대한최적설계정식화본연구에서의밸런스샤프트설계목표는동일한관성력이밸런스샤프트에작용할때, 회전관성우력에의한기구학적에너지및굽힘변형에의한변형량에너지를최소화하는것이다. 목적함수는식 (11-a) 에서나타낸바와같이베어링의위치 () 를설계변수로두고밸런스샤프트의굽힘변형에의한변형량에너지 (, 식 (1-b) 참고 ) Fig. 4 Objective function against mass ratio, 4 한국자동차공학회논문집제 18 권제 4 호, 2010

5 Optimal Location Issue on both Supporting Bearing and Unbalance Mass of the Balance Shaft Module in a Inline 4-Cylinder Engine Fig. 5 Local optimal location of against mass ration, Fig. 8 Global optimum for objective function at Fig. 9 Global optimum location for at Fig. 6 Objective function against mass ratio, Fig. 6의경우도출된값을정확하게비교해보면 3가지의선형조건에서얻어진최적점이분산이있음을확인할수있다. 보다세부적으로최적의조건을알아보기위해 3가지의선형조건및질량비를물리적으로가능한 1에서부터 6까지로선정한후후각각의경우에대한정규화된 와 의값을도출하여아래 Fig. 8에나타내었다. 질량비가 1인경우를제외하고는정규화된 와 의값이유사한값으로도출되었으며, 2개의위치정보의합은 1의근방의값을나타내었다. 2개의변 Fig. 7 Local optimal location of against mass ration, 급격하게최적위치가변화되는것을볼수있다. 아래그림은질량비가일정 ( ) 한특정경우에대해 2개의상태변수를모두선형적으로고려한 3 가지경우 ( ) 에대한국부최적값을나타낸것으로, Fig. 6은 값, Fig. 7은이에따른불평형질량의위치를각각나타낸것이다. 의변화에따라국부최적값들의경향은다르지만유사한부분에서최적점이도출되었다. Fig. 10 Optimal location of and against a mass ratio Transactions of the Korean Society of Automotive Engineers, Vol. 18, No. 4,

6 이동원 김찬중 배철용 이봉현 수값의합이 1인조건은굽힘변형에의한변형량에너지의값이최적인국부최적값 (local optimum) 들중하나의경우이며, 회전관성우력에의한기구학적에너지영향에의해전체최적값 (global optimum) 이도출되었다. 또한 Fig. 8의해석결과들에대한 ( 식 (6) 참고 ) 의값의변화들도알아보았다. 이값은밸런스샤프트모멘트성분의합으로높은값을가질수록동일한불평형질량대비대칭의로터질량이증가하기때문에가공의단가및재료의사용량이증가한다. 서로다른선형비 () 에대한모멘트성분의합을 Fig. 9에도시하였다. 여기서, 모멘트의합은물리적인값보다는서로다른경우에대한비교만이필요하기때문에정규화과정을거쳐서나타낸것이다. 런스샤프트의베어링과불평형질량의위치결정에대한연구를수행하였다. 밸런스샤프트모듈이고속회전에서문제점으로지적되어온굽힘변형과모멘트성분을최소화시키기위한정식화를수행한바, 대칭인밸런스샤프트의질량과불평형질량사이의비에종속적인최적화결과를도출하였다. 본연구결과를통해얻어진주요결과는다음과같다. 1) 직렬 4기통엔진용밸런스샤프트의굽힘변형과모멘트성분들을동시에최소화할수있는최적화정식화를수행하였다. 2) 최적설계정식화결과밸런스샤프트의최적설계조건이성립함을확인하였다. 3) 밸런스샤프트의굽힘변형과모멘트성분들을최소화하기위해서는지지베어링및불평형질량의위치는최적화선형비에무관하게각각 20% 및 80% 근방임을도출하였다. 후 기 본논문은산업자원부가주관하는자동차기반기술개발사업 ( 저진동친환경차량을위한밸런싱샤프트개발 ) 의성과물로써관계자분들에게감사드립니다. Fig. 11 Total moment of inertia of balance shaft against a mass ratio Fig. 8의경우 2개의상태변수들이모두고려된경우에는선형의가중치에무관하게최적위치가결정될수있지만, 모멘트의합을고려한 Fig. 9의결과를고려한경우질량비가높을수록모멘트합이증가하는것을알수있다. 물론질량비를작게할경우에는우력의합이감소하지만로터자체의강성을보강하기위해상세설계과정에서많은부담을가지게된다. 그러므로질량비의선택은 2-4 범위정도에서설계자의경험에의해선정하는것이바람직하다. 3. 결론 본연구는밸런스샤프트모듈의하부부품인밸 References 1) C.-Y. Bae, C.-J. Kim, B.-H. Lee, S.-J. Kwon, B.-C. Na and H.-C. Kim, The Dynamic Characteristion Evaluation of Balance Shaft using Module Experiment, Spring Conference Proceeding, KSAE, KSAE06-S0348, ) J.-M. Ahn, Y.-C. Shin and S.-H. Kim, A Study of Engine and Vehicle NVH Improvement for In-line 4 Cylinder Diesel Engine with Balance Shaft, Fall Conference Proceedings, KSAE, KSAE05-F0164, ) C.-J. Kim, B.-H. Lee, D.-C. Kim and I.-O. Jung, Element Design of Balancing Shaft for Reducing the Vibration in Engine Module, Transactions of the KSNVE, Vol.15, No.11, pp , ) K.-H. Suh, Y.-K. Lee and H.-S. Yoon, A Study 6 한국자동차공학회논문집제 18 권제 4 호, 2010

7 직렬 4 기통엔진용밸런스샤프트모듈의불평형질량및베어링위치선정 on the Balancing of the Three-Cylinder Engine with Balance Shaft, SAE , ) D. Meek and M. Roberts, Balance Shaft Conversion of a Four Cylinder Engine, SAE , ) St. Huegen, G. Warren and R. Menne, A New 2.3L DOHC Engine with Balance Shaft Housing, SAE , ) K. C. Panda and J. K. Dutt, Optimum Support Characteristics for Rotor-shaft System with Preloaded Rolling Element Bearings, Journal of Sound Vibration, Vol.260, pp , ) K. C. Panda and J. K. Dutt, Design of Optimum Support Parameters for Minimum Rotor Response and Maximum Stability Limit, Journal of Sound Vibration, Vol.223, No.1, pp.1-21, ) B. Xu, L. Qu and R. Sun, The Optimization Technique-based Balancing of Flexible Rotors without Test Runs, Journal of Sound Vibration, Vol.238, No.5, pp , ) F. Pfeiffer and W. Prestl, Hammering in Diesel-Engine Driveline Systems, Nonlinear Dynamics, Vol.5, pp , ) J. Jerrelind and A. Stensson, Nonlinear Dynamics of Parts in Engineering Systems, Chaos, Solitons and Fractals, Vol.11, pp , ) T. Fujimoto and T. Kizuka, An Improvement of the Prediction Method of the Idling Rattle in Manual Transmission, SAE , ) T. Fujimoto and T. Kizuka, Predictive Calculation of Idling Rattle in Manual Transmissions, SAE , ) D.-W. Lee, C.-J. Kim, C.-Y. Bae, B.-H. Lee, S.-J. Kwon and H.-C. Kim, Behavior of a Balance Shaft Regarding Unbalance Mass Distribution, KSNVE 2006 Fall Conference, KSNVE06A-04-04, ) D.-W. Lee, C.-J. Kim, C.-Y. Bae, S.-J. Kwon, B.-H. Lee and D.-C. Kim, Fatigue Analysis of Balance Shaft Housing Considering Non-Linear Force Condition, KSNVE 2007 Spring Conference, KSNVE07S-13-02, ) W. T. Thomson and M. D. Dahleh, Theory of Vibration with Application, 5th Edn, Prentice Hall, ) W. F. Riley and L. D. Sturges, Engineering Mechanics: Dynamics, 2nd Edn, John Wiley & Sons, Inc., ) J. M. Gere and S. P. Timoshenko, Mechanics of Materials, International Thomson Editors, ) E. Kramer, Dynamics of Rotors and Foundations, Springer-Verlag, Transactions of the Korean Society of Automotive Engineers, Vol. 18, No. 4,

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DBPIA-NURIMEDIA 한국소음진동공학회 2015추계학술대회논문집년 Study of Noise Pattern and Psycho-acoustics Characteristic of Household Refrigerator * * ** ** Kyung-Soo Kong, Dae-Sik Shin, Weui-Bong Jeong, Tae-Hoon Kim and Se-Jin Ahn Key Words