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- 정 비
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1 수학실험실 및 토론수업 운영을 위한 초등수학이론 및 교수법 PART I 부산광역시북부교육청 1
2 1. 수모형 주제1. 마야인의 덧셈 주제2. 고대이집트인의 곱셈 (참고) Babylonian의 혼합계산 2
3 교수법 : 수모형 활동을 통한 진법이해 진법 10 진법 20 진법 2 진법 수모형 정의 낱개모형, 10모형, 100모형, 낱개모형, 20모형, 400모형, 1, 2, 4, 8, 연산 시행 몫과 나머지 몫과 나머지 합으로 표시 3
4 주제1. 마야인의 덧셈 20진법 연산지도
5 주제2. 이집트인의 곱셈 14 X 22 = 14 = X 22 = = (2진법)
6 피보나치곱셈법 14 X
7 피보나치곱셈법 14 X
8 SUMMING UP(1) 이집트인의 곱셉법의 본질 2의 거듭제곱의 합 (예) =
9 SUMMING UP(2) 다음은 동일선상에 있다 (주제) 진법 (교구) 수막대 (연산) 몫과 나머지 9
10 (참고) Babylonian의 혼합계산 1 60진법 10 진법 몫과 나머지 60 진법 = 2X60 + 0X1 2 : = 1X X1 1 : = 2X60+49X1 2 : 49 10
11 2 대각선의 길이 = 단계 3/2 4/3 2단계 17/12 24/17 3단계 577/
12 3 해석1(연분수, 몫과 나머지) =
13 4 해석2(아르키메데스의 방법) (577) 2 2 (408) 2 = = 1 ( )
14 5 혼합계산지도 1단계 단계 3/2 3/2 4/3 4/3 2단계 단계 17/12 17/12 24/17 24/17 3단계 단계 577/ / ; = = + = = + =
15 SUMMING UP(3) 고대 이집트인 1, 10, 100, 1000, 10000, , Simple grouping system 파피루스, 가죽 Moscow papyrus(25문제) Rhind papyrus(85문제) 고 바빌로니안 60진법 Positional system 점토 Plimpton 322 등 50,000 여 개
16 수학실험교구[1] 400 마야수막대 검은색 바둑돌 & 막대 20 낱개 낱개모형통, 20모형통, 400모형통, 좀더 알아보기 곱셈, 나눗셈 방법을 알아보자 덧셈표, 곱셈표를 만들자 16
17 수학실험교구[2] 17
18 포스터(1) 마야를 주제로 포스터 그리기 18
19 포스터(2)
20 2. 나눗셈의 나머지 주제1. 나머지로 만든 무늬 주제2. 나머지로 만든 별다각형 주제3. 나머지로 만든 부호 주제4. 크실렌의 이성질체 20
21 교수법 : 그림을 통한 연산이해 학습단계 학 습 내 용 1. 이해하기 나머지를 이해하고 구한다 2. 연산하기 나머지로 연산을 시행한다 3. 그리기 연산을 그림으로 나타낸다 4. 종합하기 그림을 연산으로 설명한다 21
22 주제1. 나머지로 만든 무늬 5로 나눈 나머지로 만든 무늬
23 5로 나눈 나머지로 만든 무늬
24 주제2. 나머지로 만든 별다각형 7로 나눈 나머지가 만든 별다각형 = 1+6 =2+5 =
25 주제3. 나머지로 만든 부호 1 2로 나눈 나머지로 만든 부호
26 2부호(Code) 부호 동 서 남 북
27 수학실험교구[3] 별다각형 못, 색실, 판 27
28 1 Star Polygon 28
29 2 Circle design 29
30 3 Circle design 30
31 참고 : Angle Design (5-나 132쪽) 5개의 직선들이 서로 만나 생기는 점은 모두 몇 개입니까? 직사각형 개수
32 Angle Design
33 Angle Design
34 Angle Design
35 4 Modular Art 35
36 5 Mod Art 36
37 6 Mod Art 37
38 7 Mod Art 38
39 8 Mod Art
40 9 Mod Art
41 SUMMING UP(5로 나눈 나머지) =1+4 =2+3
42 SUMMING UP(2로 나눈 나머지)
43 SUMMING UP (6으로나눈나머지) 2007년(남호영, 박제남, 주간조선) CH 3 CH 3 CH 3 CH 3 6 =1+5 = 2+4 = 3+3 CH 3 CH 3
44 3. 소수 주제1. 거리를 재고 크기를 비교 주제2. 각을 재고 크기를 비교 44
45 교수법 : 실험을 통한 관찰학습 학습단계 학습내용 1.준비하기 실험 내용을 이해한다 2.실험하기 시행착오를 거쳐 여러번 실험한다 3.추측하기 실험을 바탕으로 결론을 추측한다 4.종합하기 자신의 결론을 설명/논술한다 실험결과보고서 : 논술지도가 요구됨 45
46 주제1. 거리를 재고 크기 비교 46
47 바가지 안타 유 중 좌 A 중견수 B 좌익수 C A B C 유격수 47
48 주제2. 각을 재고 크기 비교 48
49 수학실험교구[4] : 바가지안타 mathlove.com 49
50 수학실험교구[5] 50
51 수학실험교구[5]
52 수학실험교구[6] 52
53 수학실험교구[7] 53
54 포스터(1) 54
55 포스터(2) 55
56 포스터(3) 56
57 4. 소수 주제1. 연속된 자연수의 합 주제2. 연속된 짝/홀수의 합 주제3. 바둑판에서 소수를 걸러보자 57
58 교수법 : 활동지를 통한 관찰학습 (협동학습) 학습단계 학습내용 1. 활동하기 활동지를 완성한다 2. 관찰하기 활동지에 나타난 특징을 관찰한다 3. 추측하기 결론을 추측한다 4. 종합하기 자신의 결론을 설명/논술한다 58
59 주제1. 연속된 자연수의 합 Y Y Y Y Y Y N Y 4 N Y Y Y 8 N Y Y Y Y Y Y Y 16 N Y Y 59
60 소수를 걸러보자 2 N Y 4 N Y Y Y 8 N Y Y Y Y Y Y Y 16 N Y Y 2 N Y 4 N Y Y Y 8 N Y Y Y Y Y Y Y 16 N Y Y 60
61 주제2. 연속된 짝/홀수의 합 Y Y Y Y Y Y N 3 N N N N N N
62 주제3.바둑판 ²+ + 41에 =0,1,2, 39 를 넣어보자 41, 43, 47, X 2 + X
63 수학실험교구[8, 9] 소수거르기판 회전돌기 바둑판 63
64 포스터(1) 64
65 포스터(2) 65
66 포스터(3) 66
67 포스터(4) 67
68 포스터(5) 68
69 5. 약수와 배수 주제1. 약수를 모두 구해보자 주제2. 약수의 합으로 나타내자 69
70 주제1. 약수를 모두 구해보자 (5-가)12, 15, 18, 25, 27, 30, 36, 40, 45, 48 70
71 주제2. 약수의 합으로 나타내자 36 = = 약수의 합 = 단위분수의 합 71
72 Letter of Recommendation 중장기 지도 시 유의점 포트폴리오 작성 및 관리 생활기록부 작성 추천서 작성 72
73 수학실험교구[10] 하세 다이어그램(약수 구하기)(2 X 5 X 3^3) 73
74
75 수학실험교구[11](1개 소수) 25 = =
76 수학실험교구[12](2개 소수) 15 = = = = =
77 수학실험교구[13](2, 3개 소수) = =
78 다음에 해당하는 수를 찾자
79 다음에 해당하는 수를 찾자
80 제리와 이쑤시개로 만들자 오른쪽 수를 찾아보자
81 포스터(1) 284 = 2² X = = 2² X 5 X 7 (B.C. 5세기 B.C. 959) 81
82 포스터(2) 82
83 6. 몫과 나머지 주제1. 직사각형 분할 주제2. 최대공약수 83
84 교수법 : 실험을 통한 관찰학습 학습단계 학습내용 1. 준비하기 주어진 규칙을 이해한다 2. 활동하기 여러 예를 들어 시행한다 3. 추측하기 결론을 추측한다 4. 종합하기 자신의 결론을 설명/논술한다 84
85 주제1 : 직사각형(6X9) 분할 1 정사각형의 개수가 제일 적은 경우 85
86 2 정사각형의 개수가 제일 적은 경우 제일큰정사각형1개, 제일작은정사각형2개 86
87 주제2 : 최대공약수 (1) 최소정사각형분할: 가로 9, 세로 6 = <1,2> (2) gcd(9,6) = 제일 작은 정사각형 크기 9 ( 3) = = 3 87
88 EXAMPLE 1. 직사각형(4X9) 분할 1 정사각형의 개수가 제일 적은 경우 88
89 2 정사각형의 개수가 제일 적은 경우 89
90 3 정사각형의 개수가 제일 적은 경우 제일큰정사각형2개, 제일작은정사각형4개 90
91 4 다음을 관찰하자(2와 4분의 1) (1) 최소정사각형분할: 가로 9, 세로 4 (2) 9를 4로 나누면 몫이 2, 나머지가 1 (3) 9 = 2 X (4) 9/4 = (5) 제일 큰 정사각형 2개, 제일 작은 정사각형 4개 91
92 5 다음을 관찰하자 ( 4분의 9는 2와 4분의 1) 1단계 4층 3층 2층 1층 받침대 받침대1 받침대2 최대층수
93 6 다음을 관찰하자 ( 4분의 9는 2와 4분의 1) 4층 3층 2층 1층 받침대 받침대1 받침대2 최대층수
94 7 다음을 관찰하자 ( 4분의 9는 2와 4분의 1) 2단계 4층 3층 2층 1층 받침대 받침대2 최대층수 4 94
95 8 2와 4분의 1의 해석 (1) 최소정사각형분할(가로 9, 세로 4) = <2,4> (2) 9를 4로 나누면 몫이 2, 나머지가 1 (3) 9 = 2 X (4) 9/4 = (5) 도미노와 타일 2층 4층 받침대 1 받침대 2 95
96 EXAMPLE 2. 17/5의 해석 (1) 직사각형 5X17의 최소정사각형분할 <3, 2, 2> (2) 도미노와 타일 17 (3) 5 3층 2층 2층 받침대 1 받침대 2 받침대 3 = (4) gcd(17, 5) = 제일 작은 정사각형의 크기
97 참고 : 60 진법 10 진법 몫과 나머지 60 진법 = 2X60 + 0X1 2 : = 1X X1 1 : = 2X60+49X1 2 : 49 97
98 수학실험교구[14] 기본 틀, 정사각형 조각 98
99 포스터(1) 99
100 포스터(2) 100
101 포스터(3) 101
102 SUMMING UP(1) 몫과 나머지 최소정사각형분할 대분수(연분수) 도미노와 타일 쌓기
103 SUMMING UP(2) 대분수 9/4 를 돌아보자 진분수 5/8 는 무엇인가? 103
104 7.분수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 주제1. 이집트인이 사용한 분수 주제2. 피보나치의 단위분수 주제3. 단위분수의여러가지표현 104
105 분수 도입(1): 단위분수 활용 정의 색칠한 부분의 크기 3 가 활동 평가 분수만큼 색칠하기 5/8을나타내지않은 그림 찾기 도형에 대한 부분 수가 아님 3 나 정의 6의 1/3, 18의 1/9 활동 평가 6의 1/3 만큼 색칠하기 사과 6개의 1/3만큼 색칠하기 개수에 대한 부분 (배수와 약수) (연산불가) 105
106 (현재까지) 분수는 수가 아니다 1/3 란 무엇인가? 1/3 (만큼) 이다. 따라서 대소관계가 없다 어떻게 해석하는가? 만큼 자체가 연산이다. 만큼 = 라 하면 1/3 6 = (1/3) X 6 = 2 1/3 와1/4 는비교불가능함 106
107 그렇다면 무엇인가? 지금까지 분수 1/3 이란 1/3 만큼 = 1/3 벡터공간이다: 1/3 6 의 해석 1/3 6 2 분수가 수 이기 위해서는 어떻게 해야 할까? 107
108 분수 도입(2): 단위길이 도입 도입 단위길이 1 도입 분수는 수이다 3 나 학습 1/8만큼 색칠하기 5/8만큼 색칠하기 단위길이 1에 대한 부분 (대소관계) 3/4 > 2/4 1/2 > 1/4 평가 5/8는 1/8이 몇인 지알아보자 1/7 > 1/9 108
109 소수 도입: 단위분수 활용 단위길이 1 도입 3 나 도입 정의 단위길이 1을 똑 같이 10으로나눈것중의 하나는 1/10 1/10 = , 0.2, 0.3, 단위길이 1에 대한 부분 소수는 수이다 (대소관계) 0.5< < , 2.3, 2.6, 활동 2.3, 2.6만큼 색칠해보 고 크기를 비교 109
110 교수법 : 단위분수의 계산과 쓰기/발표지도 이야기(꾸미기) 단위분수의 합 110
111 주제1. 이집트인이 사용한 분수 단위분수의 필요성(1) 17 마리 낙타 큰아들 1/2 둘 째, 1/3, 막내 1/ = =
112 단위분수의 필요성(2) =
113 SUMMING UP 2009년 고대이집트시대 3-가 피자 분배 곡물 분배 3-나 사과 분배 낙타 분배 113
114 단위분수의 필요성(3) 3/4 와 107/144 의 대소비교 = =
115 단위분수의 필요성(4) Height = South base 115
116 단위분수의 필요성(5) 1/R =1/R₁+1/R₂ 1/f = 1/p + 1/i i p f 116
117 퀴즈 다음 중 인류문명의 찬란한 유산은? (1) 단위분수 (2) 부산광역시 (3) 설렁탕 117
118 주제2. The Greedy Algorithm = = =
119 피보나치 (1202년) 17/18 = 1/ + (1) = 2, 3, 4, (2) 선택 : = 2 17/18-1/2 = 4/9 = 1/ + (1) = 3, 4, (2) 선택 : = 3 (17/18-1/2) - 1/3 = 1/ =
120 전진법(박제남, 2009) 1776원 : 거스럼 돈
121 주제3. 단위분수의 여러 가지 표현 6 = = =
122 수학실험교구[15] 122
123 포스터 123
124 수학실험실 및 토론수업 운영을 위한 초등수학이론 및 교수법 PART II 박 제 남 인하대학교 자연과학대학 수학과 124
125 8. 무늬만들기 주제1. 펜토미노 주제2. 테트로미노 주제3. 타일과 도미노 125
126 교수법 : 타일을 이용한 기본모양 만들기 기본모양은 도형뒤집기, 도형돌리기를 허용 과 정 무늬만들기 1. 타일개수 사용할 타일 의 개수를 결정한다 2. 기본모양 기본모양을 모두 만든다 3. 기본모양의 면적 모든 기본모양의 면적을 구한다 4. 직사각형만들기 기본모양으로 직사각형을 만든다 126
127 주제1. 펜토미노 과 정 펜토미노 1. 타일개수 5개의 타일 을 사용한다 2. 기본모양 등 12개를 찾는다 3. 기본모양의 면적 12개 X 5 = 직사각형만들기 (1) 사각형 6 X 10을 만들어보자. 2339가지가 존재 (2) 8X8사각형에서 가운데 4개를 비운 바둑판을 채우는데 65개가 존재 등등 127
128 6 X 10 Puzzle Factorization 60 = (기본도형분해) = 60을 기본도형으로 분해하여라
129 주제2. 테트로미노(참고:5가-33쪽) 과 정 테트로미노 1. 타일개수 4개의 타일 을 사용한다 2. 기본모양 등 5개를 찾는다 3. 기본모양의 면적 5개 X 4 = 직사각형만들기 사각형 5 X 8을 만들자(2개씩 사용) 129
130 5 X 8 = 4 X 10 Puzzle Factorization 40 = = 40을 기본도형으로 분해하여라.
131 주제3. 타일과 도미노 과 정 1개 또는 2개 타일 1. 타일개수 1개 타일, 2개 타일 2. 기본모양 두가지 3. 기본모양의 면적 4. 직사각형 만들기 1 또는 2 1X2, 1X3, 1X4, 1X5 등을 만들자 5. 지도 패턴, 퍼즐, 게임, 항등식 등을 지도하자 131
132 수학실험교그[15] 도미노와 타일 (플라스틱) 1, 2, 3을 기본도형으로 분해하여라. 132
133 포스터 133
134 9. 평면넓이 주제. 다각형의 넓이를 구해보자 134
135 다각형의 넓이를 구해보자(1) 교과서 활용(5-가; 90쪽-107쪽) 모눈종이 위에 도형을 그려 넓이를 알아보고 있다. 이 때, (1) 내부 점의 개수 A (2) 둘레 위의 점의 개수 B (3) 도형의 면적 을구하고 을 관찰한다 A + B
136 교과서(예)
137 교과서(예) 137
138 일반화 : 면을 정삼각형으로 만들자
139 다각형의 넓이를 구해보자(2) 139
140 다각형의 넓이를 구해보자(3) 140
141 다각형의 넓이를 구해보자(4) 141
142 다각형의 면적을 구해보자(4) 내부 점의 개수 = (4-가) 직사각형이 몇 개 있습니까? (5-나) 9개의 직선이 만나는 점(angle design) 142
143 (5-나) 9개의 직선이 만나는 점 9 8 Angle Design
144 수학실험교구[16](아르키메데스의 상자) 144
145 수학실험교구[17] 145
146 포스터 146
147 10. 입체도형 주제1. 꼭짓점, 모서리, 면을 세어보자 주제2. 다면체의 예 주제3. 회전체의 예 147
148 다면체: (꼭짓점)-(모서리)+(면) 148
149 다면체만들기 제리=6; 이쑤시개=9 로 만들어 보자?!?
150 정다면체 지도 (범위) 제리 이쑤시개 모양 4 6? 6 12? 8 12?
151 제리4, 이쑤시개 6
152 제리 6, 이쑤시개 12
153 제리 8, 이쑤시개 12
154 정사면체 154
155 정육면체 155
156 정팔면체 156
157 정십이면체 157
158 정이십면체 158
159 초등 입체도형지도 방안 도형의 불변량 1 (꼭짓점 수) - (모서리 수) + (면 수) 도형과 도형의 관계 2 모서리 자르기(중점/중점 아닌 점 절단) 3 듀얼
160 도형과 도형과의 관계(듀얼) 160
161 듀얼(Self Dual)
162 회전체 162
163 수학실험교구[18] 종이접기 활용 163
164 Mathematics of Origami the art of paper-folding + algorithm 164
165 포스터: 듀얼 165
166 경우의 수 3 4 주제1. 도미노와 타일 주제2. 홀수의 합 주제3. 정사각형 붙이기 주제4. 색칠하기 주제5. 8X8=65, 3X5=16 주제6. 체커게임 166
167 교수법: 활동지를 통한 교수학습 과 정 학 습 내 용 1. 활 동 활동지가 요구하는 내용을 이해하고 완성한다 2. 관 찰 완성된 활동지가 무엇을 말하는지 관찰한다 3. 추 측 관찰로부터 결론을 추측한다 4. 종 합 자신의 추측을 서술형식으로 완성한다 167
168 주제1. 경우의 수를 구하자
169 1 규칙을 찾아보자
170 2 규칙을 찾아보자
171 주제2. 홀수의 합 규칙을 찾고 이유를 설명해 보자 171
172 주제3. 여러 정사각형을 붙이자
173 주제4. 색칠하자 173
174 교수법: 퍼즐을 통한 창의력 신장 과 정 학 습 내 용 1. 환경설정 주어진 문제의 동기를 이해한다 2. 퍼즐완성 시행착오를 거쳐 퍼즐을 완성한다 3. 모순발견 완성된 퍼즐에서 문제점을 발견한다 4. 종합하기 문제점을 서술형식으로 완성한다 174
175 주제5. 팔팔이 육십오 1 8 X 8 = 65 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 175
176 2 3 X 5 = 2 X 8 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 176
177 교수법: 게임을 통한 창의력 신장 과 정 학 습 내 용 1. 규칙 주어진 규칙을 이해한다 2. 목표 게임의 목표를 설정한다 3. 시행 시행착오를 거쳐 시도한다 4. 종합 결과를 논리적으로 서술한다 177
178 주제6. 체커게임 178
179 주제6. 체커게임 179
180
181
182
183 수학실험교구[19] 183
184 수학실험교구[20] 바둑판 모양의 나무를 굵은 선을 따라 자름 184
185 참고 : Tangram Puzzle
186 수학실험교구[21] 크기가 1, 2, 3, 4, 인 플라스틱 정사각형
187 수학실험교구[22] : 도미노, 타일 187
188 수학실험교구[23] 2가지 색의 도미노 (예) 3층 건물 색칠하기 188
189 포스터(1) 189
190 포스터(2) 190
191 포스터(3) 191
192 SUMMING UP 경우의 수를 보는 시각 교과서 쌓기나무 사건의 경우의 수 확률구하기 연수교재 패턴지도 항등식지도 퍼즐/게임지도
193 12. 원주율 주제1. 모래밭에서 구하자 주제2. 피라미드에서 구하자 주제3. 점토판에서 구하자 주제4. 린드파피루스에서 구하자 주제5. 왜 1/9 만큼을 뺏을까 주제6. 솔로몬 왕궁에서 구하자 193
194 교수법 : 수학사를 활용한 수업 과정 수모형 단위분수 원주율 1. 역사알기 마야문명 고대이집트 B.C 계산하기 20진법 Greedy Algorithm 고 바빌로니아 60진법 3. 의미알기 천문학의 발달 분배 원주율의 역사 4. 정리하기 관련 내용을 서술형으로 종합적으로 완성 194
195 주제1. 모래밭에서 구하자(imagining) B.C 막대기 1 3 < π < sand
196 주제2. William Petrie(1880 ) π Pyramid B.C = π = ( ft ) ( ft) 196
197 주제3.(Babylon, Clay table, 1936) B.C (Old Babylonian period) (정육각형둘레) = (0; 57, 36) X (원의 둘레) ;57,36 = d = π d π Babylon = =
198 주제4.(Egypt, Rhind Papyrus, 1858년 구입) B.C 지름이9인원의면적 (1) 1/9만큼 빼자 (2) 따라서 8 (3) 길이가 8인 정사각형면적
199 주제5 : 왜 1/9 만큼 뺏을까? 지름이9인원의면적 (1) 1/9만큼 빼자 (2) 따라서 8 (3) 길이가 8인 정사각형면적 1 8 (질문1) 8X8을 어떻게 했는가? (질문2) 왜 지름에서 하필 1/9 만큼 뺏는가? (질문3) 원주율은 얼마인가? 199
200 1(질문2) 왜 1/9만큼 뺏을까? 200
201 왜 1/9만큼 뺏을까? 201
202 2 (질문3) 원주율(B.C. 1850) π = 8 8 = 64 π Egypt = = 3.16
203 주제6. 솔로몬 왕궁 B.C π Bible =
204 1 열왕기상7장23절 또 바다를 부어 만들었으니 그 직경이 십큐빗이요 그 모양이 둥글며 그 고는 다섯 큐빗이요 주의는 삼십 큐빗 줄을 두를 만하여 (And he made a molten sea, ten cubits from the one brim to the other: it was round all about, and the height was five cubits: and a line of thirty cubits did compass it about.) 204
205 2 열왕기상7장26절 대형 물동이의 두께는 열왕기상7장 26절에 한 손 넓이만하고... 로 나와 있다. 이는한손의 폭 (a hand breadth) 205
206 3 자기 손으로 원주율을 구하자 / π = your hand breadth 큐빗 = 50cm
207 4 자기 손으로 원주율을 구하자 π = π = 48 5 π = = 3 1 8
208 5교과서 보기 안쪽지름 =10 외벽둘레 = 30 원주율 < 3 1큐빗 = 45 cm 208
209 아르키메데스 B.C. 287-B.C < π < 4 209
210 + = + = 2 tan sin 1 ) tan( 1 ) sin( 1 2 tan 1 2 θ θ θ θ θ 1 아르키메데스( B.C. 287-B.C. 212 ) The Measurement of the Circle(RECONSTRUCT) θ
211 2 아르키메데스가 정6각형에서 만난 제곱근 1 tan(30 o ) = 3
212 3 아르키메데스가 정6각형에서 만난 제곱근 X 2 3Y 2 = 1 x 1 y 3 = y ( ) x + y N = 1 3 <
213 4 아르키메데스가 정6각형에서 만난 제곱근 X 2 3Y 2 = 2 x 2 y 3 = y ( ) x + y N = < 3 <
214 5 96각형에서 생긴 일 10 3 < π < π Alexandria = 3 7
215 6 새로운 원주율의 탄생 16 2 π Egpt = 9 1 π = 3 Alexandria 7
216 7 History of Pi Who? Value When? Babylonians 3 + 1/8 B.C. 2000? Egyptians (16/9)² B.C. 2000? Bible 3 B.C. 440 Archimedes 3 + 1/7 B.C. 250
217 8 인류최고의 명품분수 분 배: 17 18, 5 8 수치해석: 3 1 7,
218 수학실험교구[24, 25, 26] 모래밭에서 측정하기 - 원판, 지름길이의 가죽줄 쿠프왕의 피라미드 - 축소모형제작 1/9 만큼 - 아크릴을 연속 포게 놓기(5장) 218
219 수학실험교구[27, 28]: 3월14일 행사 Am I in Pi? - 98년8월8일이 원주율 어디 쯤 있을까? 눈송이던지기 - 눈송이를 던저보자 칠판에 정수를 가득 써보자 - 서로소를 찾는다 219
220 포스터(1) 220
221 포스터(2) 221
222 13. 수학동화 선녀와 나무꾼 222
223 유한과 무한 선녀 π 무리수 참값 무한 나무꾼 3.14 유리수 근삿값 유한
224 14. 수학동화 : 우렁각시 (문제해결) 224
225 교수법: 수학동화 통한 교수법 수학동화를 써보자 교육과정 내에서 이야기를 구성해 보자 수학동화쓰기 지도방법을 생각해 보자
226 15. 연수 1. 포스터 연수 2. 다면체 연수 3. 오목정다면체 연수
227 1. 포스터 연수
228 (5-나) 9개의 직선이 만나는 점
229 삼각형 내부의 점
230 230 (4-가) 직사각형이 몇 개 있습니까? 정사각형이 몇 개 있습니까?
231 단 2. 다면체 연수
232 Geodesic Dome
233 3. 오목정다면체 연수
234 16. 연구 향후 연구방향
235 세계 수학교육을 선도하자 영 역 분 야 참 고 논술 토론 담임재량시간 미술시간 활용 쓰기지도 발표 독후활동 (엽서, 책갈피) 수학교과재량 포스터 개발활동 부서 신설 수학동화 (수학실험반, 수학교구반) 교구지도 교구 학습준비물 예산 활용 평가방법의 개선이 요구됨
236 평가방법의 변화가 요구된다 현 행 개선방향 지필평가 성취도 평가(2회/학기) 단원평가(수시/학기) 수행평가 영역별 평가(5회/학기) 시도별 성취도평가 축소 - 과잉경쟁유발 -지필평가100% 수행평가 개선 - 쓰기(발표, 보고서 등) -포스터 -교구활동 -수학동화
237 현장연구/수업발표대회/교육자료전 수학동화 지도 수학실험/교구 지도 수학포스터 지도 쓰기/발표 지도 본 연수교재 적용 발전 수학과 영어수업 활동지 관찰 협동학습
238 수학교과연구회/단위학교 수학연구회(1) 단위분수 적용연구 종이접기 적용연구 수학사 적용연구 교구개발 연구 포스터(디자인) 지도 및 평가 연구 논술, 발표지도및평가연구 공학적 응용(이공계 진로지도)
239 수학교과연구회/단위학교 수학연구회(2) 수학과 영어수업 연구 본 연수교재 적용연구 Rhind papyrus(85문제) 적용연구, Moscow papyrus(25문제) 적용연구 고대이집트 수체계(grouping system) 연구 고바빌로니아 수체계(positional system) 연구 피보나치 알고리즘 = 동전진법 적용연구 수학활동 홈피탑제 부산지역 과학문화체험 계발
240 홈피활용
241
242 착/한/수/학/ 착한수학은 어린이를 춤추게 한다 교과서의 난이도/양 (용 어) 표현의 연속성 부재 (소 재) 수학문화의 부재/4000년 역사 반영 (난이도) 미국(5,6학년) = 한국(4,5학년) 교수법 계발 (교수법) 교구, 포스터, 발표, 쓰기 평가방법 개선 (평 가) 복잡한문제= 좋은문제
243 수학실험실 및 토론수업 운영을 위한 초등수학이론 및 교수법 PART III 지역사회 과학문화체험 243
244 교수법 : 체험학습 1. 장소 정하기 부산지역 소제를 계발한다 2. 학습내용 수집 관련 학습내용을 축출한다 3. 동선 설계 방문지의 동선, 소요시간 등을 설계 4. 체험하기 체험학습을 시행한다 5. 종합하기 학습지 등에 체험내용을 기록한다 244
245 강의 밀물과 썰물 수준원점 주기함수 245
246 견학(1) 수준원점 246
247 견학(2) 검조소 247
248 견학(3) 인천항 갑문 248
249 활동지 작성 및 평가 교육과정에 준한 활동지를 제공한다 각 견학 끝에 작성하며 학생들이 작성할 시간을 갖는다. 모두를 한번에 작성하는 것을 지양한다 249
250 행사 의의 부산지역사회 애향심 고취 체험을 통한 수학/과학의 이해 250
251 착 한 수 학 세계 어린이를 춤추게 합니다 감사합니다
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목 차 Contents 제3권 기술이전 관련 법령 제6장 법령/시행령 / 1 [법령/시행령1] 지식재산기본법(안) 3 [법령/시행령2] 기술의 이전 및 사업화 촉진에 관한 법률 19 [법령/시행령3] 기술의 이전 및 사업화 촉진에 관한 법률 시행령 47 [법령/시행령4] 발명진흥법 67 [법령/시행령5] 산업교육진흥 및 산학협력촉진에 관한 법률 91 [법령/시행령6]
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2013 울산학연구논총 ISSN 1979-9355 제 8호 Part.1 Part.2 Part.3 Part.4 울산의 공단 인접지역 자연마을의 변화상 - 울주군 청량면 화창마을을 중심으로 - 울산의 민속놀이 실태조사 울산광역시 지하보도, 문화창작공간으로서의 활용방안 연구 - 지하보도 문화와 예술을 입고 소통의 길을 찾다 - 울주 사찰 문헌자료의 조사연구 2013
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동경잡기東京雜記 권1 진한기辰韓紀 경상도는 본래 진한(辰韓)의 땅인데, 뒤에 신라(新羅)의 소유가 되었다. 여지승 람(輿地勝覽) 에 나온다. 진한은 마한(馬韓)의 동쪽에 있다. 스스로 말하기를, 망 명한 진(秦)나라 사람이 난리를 피하여 한(韓)으로 들어오니 한이 동쪽 경계를 분할 하여 주었으므로 성책(城栅)을 세웠다. 하였다. 그 언어가 진나라 사람과 비슷하다.
More information時 習 說 ) 5), 원호설( 元 昊 說 ) 6) 등이 있다. 7) 이 가운데 임제설에 동의하는바, 상세한 논의는 황패강의 논의로 미루나 그의 논의에 논거로서 빠져 있는 부분을 보강하여 임제설에 대한 변증( 辨 證 )을 덧붙이고자 한다. 우선, 다음의 인용문을 보도록
과 임제 신해진(전남대) 1. 머리말 세조의 왕위찬탈과 단종복위 과정에서의 사육신을 소재로 한 작품은 남효온( 南 孝 溫 )의 (1492년 직전?), 임제( 林 悌 )의 (1576?), 김수민( 金 壽 民 )의 (1757) 등이 있다. 1) 첫 작품은 집전( 集
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蘇 州 원림의 景 名 연구 * 用 典 한 경명을 중심으로 1)심우영 ** 목 차 Ⅰ. 서론 Ⅱ. 기존의 경명 命 名 法 Ⅲ. 귀납적 결과에 따른 경명 분류 1. 신화전설 역사고사 2. 文 辭, 詩 句 Ⅳ. 결론 Ⅰ. 서론 景 名 이란 景 觀 題 名 (경관에 붙인 이름) 의 준말로, 볼만한 경치 지구와 경치 지 점 그리고 경치 지구 내 세워진 인공물에 붙여진
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古 詩 源 < 顔 延 之 > 篇 譯 註 * 崔 宇 錫 1) 1. 序 文 2. 古 詩 源 < 顔 延 之 > 篇 譯 註 3. 結 語 1. 序 文 沈 德 潛 (1673-1769)의 字 는 確 士 이고 號 는 歸 愚 이다. 江 南 長 洲 (현재의 江 蘇 省 蘇 州 ) 사람으로 淸 代 聖 祖, 世 宗, 高 宗 삼대를 모두 거쳤다. 특히 시를 몹 시 좋아한
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1. 재미있는 글자 단원의 구성 의도 이 단원은 도비와 깨비가 길을 잃고 헤매다 글자 공부의 필요성을 느끼고 글자 공부를 하게 되는 것으로 시작된다. 자칫 지겨울 수 있는 쓰기 공부를 다양한 놀이 위주의 활동으로 구성하였고, 학습자 주변의 다양한 자료들을 활용함으로써 학습에 대한 흥미를 갖고 활동할 수 있게 하였다. 각 단계의 학습을 마칠 때마다 도깨비 연필을
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조 례 익산시 조례 제1220호 익산시 주민감사 청구에 관한 조례 일부개정조례 1 익산시 조례 제1221호 익산시 제안제도 운영조례 일부개정조례 3 익산시 조례 제1222호 익산시 시채에 관한 조례 폐지조례 12 익산시 조례 제1223호 익산시 시세 감면 조례 전부개정조례 13 익산시 조례 제1224호 익산시 행정기구설치조례 19 익산시 조례 제1225호 익산시
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초등 2 학년 1주 2 2주 7 3주 12 4주 17 부록` 국어 능력 인증 시험 22 1주 1. 느낌을 말해요 1 ⑴ ᄂ ⑵ ᄀ 1 8~13쪽 듣기 말하기/쓰기 1 ` 2 ` 3 참고 ` 4 5 5 5 ` 6 4 ` 7 참고 ` 8 일기 ` 9 5 10 1 11, 3 [1~3] 들려줄 내용 옛날 옛날, 깊은 산골짜기에 큰 호랑이 한 마리가 살고 있었습 이
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권2 동경잡기 東京雜記 동경잡기 173 권2 불우 佛宇 영묘사(靈妙寺) 부(府)의 서쪽 5리(里)에 있다. 당 나라 정관(貞觀) 6년(632) 에 신라의 선덕왕(善德王)이 창건하였다. 불전(佛殿)은 3층인데 체제가 특이하다. 속설에 절터는 본래 큰 연못이었는데, 두두리(豆豆里) 사람들이 하룻밤 만에 메 우고 드디어 이 불전을 세웠다. 고 전한다. 지금은
More information조선왕조 능 원 묘 기본 사료집 -부록 : 능 원 묘의 현대적 명칭표기 기준안 차 례 서 장 : 조선왕실의 능 원 묘 제도 11 제 1부 능 원 묘 기본 사료 Ⅰ. 능호( 陵 號 ) 및 묘호( 廟 號 )를 결정한 유래 1. 건원릉( 健 元 陵 ) 21 2. 정릉( 貞 陵 ) 22 3. 헌릉( 獻 陵 )
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해제 면양행견일기 沔 陽 行 遣 日 記 이 자료는 한말의 개화파 관료, 김윤식 金 允 植 (1835~1922)이 충청도 면천 沔 川 에 유배하면서 동학농민혁명 시기에 전문 傳 聞 한 것을 일일이 기록한 일기책 이다. 수록한 부분은 속음청사 續 陰 晴 史 의 권 7로 내제 內 題 가 면양행견일기 沔 陽 行 遣 日 記 로 되어 있는 부분 가운데 계사년 癸 巳 年
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민주장정 100년, 광주 전남지역 사회운동 연구 노동운동사 정 호 기 농민운동 1 목 차 제1장 연구 배경과 방법 07 1. 문제제기 2. 기존 연구의 검토 3. 연구 대상의 특성과 변화 4. 연구 자료와 연구 방법 07 10 12 16 제2장 이승만 정부 시대의 노동조합운동 19 1. 이승만 정부의 노동정책과 대한노총 1) 노동 관련 법률들의 제정과 광주
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. 음운 [ㄱ] [국], [박], [부억], [안팍] 받침의 발음 [ㄷ] [곧], [믿], [낟], [빋], [옫], [갇따], [히읃] [ㅂ] [숩], [입], [무릅] [ㄴ],[ㄹ],[ㅁ],[ㅇ] [간], [말], [섬], [공] 찾아보기. 음절 끝소리 규칙 (p. 6) [ㄱ] [넉], [목], [삭] [ㄴ] [안따], [안꼬] [ㄹ] [외골], [할꼬]
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6 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 과천심상소학교 졸업증서(문헌번호 03-004) 일제강점기 과천초등학교의 유일한 한국인 교장이었던 맹준섭임을 알 수 있다.
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우리 시의 향기 사랑하는 일과 닭고기를 씹는 일 최승자, 유 준 서울예술대학교 문예창작과 강사/문학평론가 한 숟갈의 밥, 한 방울의 눈물로 무엇을 채울 것인가, 밥을 눈물에 말아먹는다 한들. 그대가 아무리 나를 사랑한다 해도 혹은 내가 아무리 그대를 사랑한다 해도 나는 오늘의 닭고기를 씹어야 하고 나는 오늘의 눈물을 삼켜야 한다.
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80 < 관용 표현 인지도> 남 여 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 70 < 관용 표현 사용 정도> 남 여 60 50 40 30 20 10 0 4학년 가끔쓴다 써본적있다 전혀안쓴다 5학년 가끔쓴다 써본적있다 전혀안쓴다 6학년 가끔쓴다 써본적있다 전혀안쓴다 70 < 속담 인지도> 남 여 60 50 40 30 20 10 0 1 2
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정보나눔 섭이와 함께하는 여행 임강섭 복지과 과장 여름이다. 휴가철이다. 다 들 어디론가 떠날 준비에 마음 이 들떠 있는 시기가 아닌가 싶다. 여행 매니아까지는 아니 지만, 나름 여행을 즐기는 사 람으로서 가족들과 신나는 휴 가를 보낼 계획에 살짝 들떠 있는 나에게 혼자만 신나지 말 고 같이 좀 신났으면 좋겠다며 가족들과 같이 가면 좋은 여행 눈이 시리도록
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176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 (2) 양주조씨 사마방목에는 서천의 양주조씨가 1789년부터 1891년까지 5명이 합격하였다. 한산에서도 1777년부터 1864년까지 5명이 등재되었고, 비인에서도 1735년부터 1801년까지 4명이 올라있다. 서천지역 일대에 넓게 세거지를 마련하고 있었 던 것으로
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여는말 풀꽃, 제주어 제주어는 제주인의 향기입니다. 제주인의 삶의 손끝에서 피어나는 삶의 향기이고, 꿈의 내음입니다. 그분들이 어루만졌던 삶이 거칠었던 까닭에 더욱 향기롭고, 그 꿈이 애틋했기에 더욱 은은합니다. 제주어는 제주가 피워낸 풀잎입니다. 제주의 거친 땅에 뿌리를 내리고 싹을 틔우고, 비바람 맞고 자랐기에 더욱 질박합니다. 사철 싱그러운 들풀과 들꽃향기가
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연구보고서 210-4 해방 후 한국여성의 정치참여 현황과 향후 과제 한국여성개발원 목 차 Ⅰ 서 론 Ⅱ 국회 및 지방의회에서의 여성참여 Ⅲ 정당조직내 여성참여 및 정당의 여성정책 Ⅳ 여성유권자의 투표율 및 투표행태 Ⅴ 여성단체의 여성정치참여 확대를 위한 운동 Ⅵ 여성의 정치참여 확대를 위한 향후 과제 참고문헌 부 록 표 목 차 Ⅰ 서 론 . 서론 1.
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총선 이후 우리 교육의 방향 당 체제에서 우리 교육의 전망과 교육행정가들의 역할 박 호 근 서울시의회 의원 교육위원회 위원 서론 년 월 일 제 대 국회의원 선거가 치러졌다 선거는 바로 민의 의 반영이기 때문에 총선결과를 살펴보고 왜 이러한 결과가 나왔는가를 분석해 본 후 년 월 일을 기점으로 제 대 국회의원들의 임기가 시 작되는 상황에서 우리 교육이 어떻게
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제639호 [주간] 2014년 12월 15일(월요일) http://gurotoday.com http://cafe.daum.net/gorotoday 문의 02-830-0905 대입 준비에 지친 수험생 여러분 힘내세요 신도림테크노마트서 수험생과 학부모 600명 대상 대입설명회 구로아트밸리서는 수험생 1,000명 초대 해피 콘서트 열려 구로구가 대입 준비로 지친
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교육과학기술부 고시 제 2011 361호 [별책 3] 중학교 교육과정 교육 과 학기 술부 고 시 제 20 11-36 1호 초 중등교육법 제23조 제2항에 의거하여 초 중등학교 교육과정을 다음과 같이 고시합니다. 2011년 8월 9일 교육과학기술부장관 1. 초 중등학교 교육과정 총론은 별책 1 과 같습니다. 2. 초등학교 교육과정은 별책 2 와 같습니다. 3.
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2013학년도 제2학기 제1차 세계사 지필평가 계 부장 교감 교장 2013년 8월 30일 2, 3교시 제 3학년 인문 (2, 3, 4, 5)반 출제교사 : 백종원 이 시험 문제의 저작권은 풍암고등학교에 있습니다. 저 작권법에 의해 보호받는 저작물이므로 전재와 복제는 금지 되며, 이를 어길 시 저작권법에 의거 처벌될 수 있습니다. 3. 전근대 시기 (가)~(라)
More information우리나라의 전통문화에는 무엇이 있는지 알아봅시다. 우리나라의 전통문화를 체험합시다. 우리나라의 전통문화를 소중히 여기는 마음을 가집시다. 5. 우리 옷 한복의 특징 자료 3 참고 남자와 여자가 입는 한복의 종류 가 달랐다는 것을 알려 준다. 85쪽 문제 8, 9 자료
통합 우리나라 ⑵ 조상님들이 살던 집에 대 해 아는 어린이 있나요? 저요. 온돌로 난방과 취사를 같이 했어요! 네, 맞아요. 그리고 조상님들은 기와집과 초가집에서 살았어요. 주무르거나 말아서 만들 수 있는 전통 그릇도 우리의 전통문화예요. 그리고 우리 옷인 한복은 참 아름 답죠? 여자는 저고리와 치마, 남자는 바지와 조끼를 입어요. 명절에 한복을 입고 절을
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2013 2013 추석맞이 추석맞이 지역우수상품 안내 안내 지역우수상품 지역 우수상품을 안내하여 드리오니 명절 및 행사용 선물로 많이 활용하여 주시기 바랍니다. 지역우수상품을 구입하시면 지역경제가 살아납니다. 즐거운 한가위 보내시고, 복 많이 받으세요! - 경기동부상공회의소 임직원 일동 - 지역우수상품을 구입하시면 지역경제가 살아납니다.
More information::: 해당사항이 없을 경우 무 표시하시기 바랍니다. 검토항목 검 토 여 부 ( 표시) 시 민 : 유 ( ) 무 시 민 참 여 고 려 사 항 이 해 당 사 자 : 유 ( ) 무 전 문 가 : 유 ( ) 무 옴 브 즈 만 : 유 ( ) 무 법 령 규 정 : 교통 환경 재
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1 2 3 4 5 6 또한 같은 탈북자가 소유하고 있던 이라고 할수 있는 또 한장의 사진도 테루꼬양이라고 보고있다. 二宮喜一 (니노미야 요시가즈). 1938 년 1 월 15 일생. 신장 156~7 센치. 체중 52 키로. 몸은 여윈형이고 얼굴은 긴형. 1962 년 9 월경 도꾜도 시나가와구에서 실종. 당시 24 세. 직업 회사원. 밤에는 전문학교에
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年 花 下 理 芳 盟 段 流 無 限 情 惜 別 沈 頭 兒 膝 夜 深 雲 約 三 십년을 꽃 아래서 아름다운 맹세 지키니 한 가닥 풍류는 끝없는 정이어라. 그대의 무릎에 누워 애틋하게 이별하니 밤은 깊어 구름과 빗속에서 삼생을 기약하네. * 들어가는 글 파르라니 머리를 깎은 아이가 시린 손을 호호 불며 불 옆에 앉아 있다. 얼음장 같은 날씨에 허연 입김이 연기처럼
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제3편 정 치 제3편 정치 제1장 의회 제1절 의회 기구 제2절 의회기구 및 직원 현황 자치행정전문위원회 자치행정전문위원 산업건설위원회 산업건설전문위원 제1장 의회 321 제3절 의회 현황 1. 제1대 고창군의회 제1대 고창군의회 의원 현황 직 위 성 명 생년월일 주 소 비 고 322 제3편 정치 2. 제2대 고창군의회 제2대 고창군의회 의원 현황 직 위
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법 률 국회에서 의결된 공직선거법 일부개정법률을 이에 공포한다. 대 통 령 이 명 박 2012년 2월 29일 국 무 총 리 김 황 식 국 무 위 원 행정안전부 맹 형 규 장 관 (중앙선거관리위원회 소관) 법률 제11374호 공직선거법 일부개정법률 공직선거법 일부를 다음과 같이 개정한다. 제21조제1항에 단서를 다음과 같이 신설한다. 다만,세종특별자치시의 지역구국회의원
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2013 소외계층 독서 인문학 프로그램 결과보고서 - 2 - 2013 소외계층 독서 인문학 프로그램 결과보고서 c o n t e n t s 5 22 44 58 84 108 126 146 168 186 206 220 231 268 296 316 꽃바위 작은 도서관 꿈이 자라는 책 마을 기적의 도서관 남부 도서관 농소 1동 도서관 농소 3동 도서관 동부 도서관
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2012년 7월 17일 발행 통권 제112호 112 발행인:李圭衡/편집인:金尙勳/주간:金泰詢/발행처:社)退溪學釜山硏究院 (우614-743) 釜山市釜山鎭區田浦洞608-1 819-8587/F.817-4013 出處가 분명한 공직사회 인간이 가지는 인성은 그 특성이 다양하여 일률적으로 판단 한 하기는 쉽지 않다. 그러므로 어떤 관점과 측면에서 논하느냐에
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고1 2015학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 1. 두복소수, 에대하여 의값은? ( 단, ) [2 점 ] 1 2 3 4 5 3. 좌표평면위의두점 P, Q 사이의거리는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두다항식, 에대하여 를간단히하면? [2점] 4. 에서이차함수 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값은? [3점] 1
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