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지철 묘
8 years ago
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2 SNP Ⅱ 1 강 2 강 3 강 SNP Ⅱ 차례 1편 창의력 문 수와 연산A 5 수와 연산B 15 식의 계산A 27 식의 계산B 37 규칙성과 함수A 49 규칙성과 함수B 59 4 강 여러 가지 창의력( 편 수학소설 (6 권 문 1 권 암호세상 권 암호세상 권 흥미진진 수학이야기 97 4 권 숫자 1: 나는 어떻게 수학을 좋아하게 되었을까? 권 수학탐정 매키와 누팡의 대결 1( 수와 연산 권 수학으로 다시 보는 삼국지 118 독일의 수학자 클라인 병(Klein 병 bottle F. 클라인이 고안한 바깥쪽과 안 쪽을 구별할 수 없는 단측곡면( 單側曲面 창의력 소설 해설 1 편 창의력 문 해설 편 수학소설 (6 권 문 해설 145 차례 머리말 3 4

3 수학문 수록된 소설목록 목 지은이 출판사 1 권 암호세상1 한선관, 이철현 이지사이언스 2 권 암호세상2 한선관, 이철현 이지사이언스 3 권 흥미진진 수학이야기 권현직 홍진P&M 4 권 숫자 1: 나는 어떻게 수학을 Anna Cerasoli 지음 좋아하게 되었을까? 박진아 옮김 에코 리브르 5 권 수학탐정 매키와 누팡의 대 결 1( 수와 연산 정완상 두리미디어 6 권 수학으로 다시 보는 삼국지 이광연 살림Math SNP Ⅱ 동영상 유무 준비중 준비중 준비중 있음 준비중 있음 개정판을 내면서 스토리텔링 수학이 2012년 1월 교육과학기술부가 내놓은 수학교육 선진화 방안의 내용 에 포함되어 더욱 더 CNP 의 효용성이 커짐에 따라 내용의 일부를 교정하고, 수학소설 을 최근의 소설로 바꾸는 등 일부의 변화와 오류를 바로 잡아 개정판을 내게 되었습니 다. 앞으로 더욱 재미있고, 시대에 부응하는 내용으로 교정할 것을 약속합니다. 2012년 6월 저자 최 경호 재개정판을 내면서 스토리텔링 수학이 2012년 1월 교육과학기술부가 내놓은 수학교육 선진화 방안의 내용 에 포함되고 2013년부터 시행됨에 따라 더욱 더 SNP의 효용성이 커져 내용의 일부를 1 강 2 강 생활 속의 수학 1. 피자나누기와 분수 보다 작은 수의 현실적 사용 예 3. 숙소와 공약수 1. 토끼와 거북이의 경주 2. 위치적 10 진 기수법의 장점 읽을거리 1. 이집트인의 분수 계산 2. 진법 가운데 가장 편리한 진법은 무엇일까? 3. 왜 세 자리씩 끊어 읽는 것일까? 1. 바빌로니아 60 진법의 유산 2. 부활절 이전에 왜 40 일 동안 참회할까? 3. 불교의 염주는 왜 108 개일까? 스토리텔링 문로 교체 교정하고, 수학소설을 최근의 소설로 바꾸는 등 일부의 변화와 오류를 바로 잡아 재개정판을 내게 되었습니다. 앞으로 더욱 재미있고, 시대에 부응하는 내용으로 교정할 것을 약속합니다. 종전의 책이름 CNP 를 스토리텔링의 약자인 SNP 로 바꾸었습니다. 2013년 4월 저자 최 경호 3 강 1. 유레카! 의 수학자 2. 우리나라의 층수! 1. 프랙털 2. 물속 소리의 속도로 바다의 평균 수온 알아내기 4 강 1. 안전하게 강 건너기 1. 아르키메데스와 지레의 원리 차례 머리말 5 6

4 1. 수학 SNP 시리즈를 펴내며 머리말 정보통신의 혁명은 교육 분야에 새로운 지식과 상황적응력, 응용력, 창의력과 개성존중 등을 가져왔습니다. 이에 발맞추어 시험방식과 입시도는 주관식 서술형강화와 더 나아가 논술 구술문, 심층면접 및 입학사정관도 등으로 변함에 따라 공부 방법도 변화에 순응 및 앞서가야 합니다. 이러한 변화에 맞추어 수학 원리탐구 시리즈( Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 를 출간(2005년 7 월 하기 시작한지 벌써 만 년이 지났습니다. 원리탐구 시리즈는 교육의 내용과 더불어 수 학적사고 시스템 및 습관에 중점을 두었다면, 이번 S NP Ⅰ Ⅱ Ⅲ 과 자사고 대비수학은 원리탐구 시리즈의 이해를 바탕으로 1 편 창의성 있는 새로운 문, 사고력 퀴즈와 퍼 즐, 생활 속 수학 문, 읽을거리와 더불어 2 편 수학소설 문를 통하여 창의력 잠재 력이 요구되는 영재센터 및 입학사정관에 초점을 두고 게 되었습니다. 2년여 준비기간을 거쳐 출간하 SNP는 는 스토리텔링 (Storyte11ing 소설 (Novel 퍼즐 (Puzzle 의 약자 로 소설책의 내 용과 주를 바탕으로 문를 각색하고 창조하여 붙인 이름입니다. 수학 원리탐구 시리즈가 수학의 기본 원리서로 계속적 보완 교정을 약속하여 실행하고 있듯이, SNP 시리즈도 더 만은 연구와 노력을 통한 보완 교정으로 창의력과 잠재력 향 상에 도움이 되도록 하겠습니다. 2. 수학 S NP 의 중점내용 창의력과 잠재력이 요구되는 영재센터와 다가오는 입학사정관도를 대비하여 다음과 같 은 내용으로 구성되어 있습니다. (1 새로운 창의력 문 ( 원리탐구 시리즈의 이해를 바탕으로 함 원리탐구 시리즈에서 수학적 사고시스템과 이론을 확립하여 이를 바탕으로 각각의 내용 들이 시중에 나와 있는 중요한 문도 있지만 대부분이 새로운 문로 구성 전개되어 있으므로 처음 접하는 학생은 매우 생소하고 어려워 보일 수 있습니다. 따라서 학년별로 어려움이 있을 때는 각 단계에 맞은 원리탐구 시리즈를 공부하고 보기 바랍니다. (2 소설을 통한 상상력과 간접경험 ( 2 편은 관련된 원작수학소설책 읽기를 권함 앞에서 시한 수학책들이 기한 문와 주들을 바탕으로 각색, 창조된 문들이 많 으며, 2편은 소설속의 내용의 이해를 전로 한 문들이 다소 있으므로 문를 풀기 전에 관련 수학소설책을 읽어야 효율적인 공부가 되며, 관련 원작소설을 통하여 상상력 과 수학 관련 간접경험의 중요 부분을 채우기를 권합니다. (3 사고력 퀴즈와 퍼즐을 풀면서 재미와 어려운 문 해결능력 각 단원의 창의력문 이후에 사고력 퀴즈와 퍼즐을 넣어 문풀이과정에서 나타날 수 있는 피곤함과 지루함을 없애고 재미를 느낄 수 있도록 사고력 퀴즈와 퍼즐을 두었습니 다. 단순한 재미도 느낄 수 있지만 이를 통하여 지식을 넓이고, 어려운 문를 쉽게 푸는 능력을 배양하는 데에도 목적이 있습니다. (4 일반 수리 창의력과 읽을거리에 의한 현실적응 잠재력 향상 각 단원 끝의 일반 수리 창의력과 읽을거리를 통하여 현실적으로 수학이 어떻게 응용 활용되는지를 알게 하도록 하였으며, 이를 통하여 자신에 내되어있는 능력을 일깨우고 충분히 발휘할 수 있도록 하는 밑거름이 되었으면 하는 바람입니다. 2편의 소설 속에 수록된 내용과 문도 있지만, 앞에 참고한 소설 속에 있는 내용을 각색, 창조하여 수록 했으며, 그대로 인용하는 경우 출전을 밝혀놓았으므로 관련 원작소설을 통하여 이해도를 높이기 바랍니다. 그러나 인터넷이나 오래된 내용 중에는 출전이 없거나 모르는 경우가 있어 출전을 밝히지 못함을 양해바라며, 혹 밝혀지는 경우 써넣도록 하겠습니다. 3. 수학 SNP S NP의 구성 및 학습대상 수학 SNP시리즈는 수학 SNP Ⅰ Ⅱ Ⅲ 6 권( 각권 상 하 과 자사고 수학 2 권( 정수 기하/ 해석 조합 으로 총 8 권으로 구성되어 있습니다. SNP Ⅰ Ⅱ는 각 권당 4단원 7 강, SNP Ⅲ은 4단원 7 강으로 구성되어 있습니다. SNP Ⅲ이 가장 낮은 단계이고, SNPⅠ이 높은 단계이며, 상하권은 내용상의 분류입니 다. 원리탐구시리즈의 이해를 바탕으로 하는 내용이므로 아래의 표와 같이 원리탐구의 단계별 공부가 되어있어야만 문를 이해하는데 효율적입니다. 수학 SNP 자사고 대비수학 단계별 대상표 교재명 단원 대상 원리탐구수료 단계 SNP Ⅰ 하 각권 4단원 7강 초6 중1 2 Ⅱ Ⅲ SNP Ⅱ 하 각권 4단원 7강 초5 6 Ⅲ Ⅳ SNPⅢ 하 각권 7단원 7강 초3 4 5 Ⅳ Ⅴ 자사고 수학 ( 정수 기하 11단원 11강 중1 2 3 Ⅰ 자사고 수학 ( 해석 조합 11단원 11강 중1 2 3 Ⅰ 차례 머리말 7 8

5 4. 맺음말 2년여 동안의 소설읽기와 문 만들기 및 연구의 산물이 세상에 나오게 되어 기쁨과 더 불어 무한한 책임을 느낍니다. 재미있고 유익한 소설책을 써주신 소설가, 교수님, 인터넷 논객, 번역자님들께 감사의 말을 드리고 앞으로 더 많고 좋은 책이 나오기를 기대합니다. 많은 독서와 질 높은 강의, 더 많은 노력을 통하여 더욱 유익하고, 재미있는 수학 SNP 가 될 수 있도록 계속적으로 보완 교정해 나갈 것을 약속드립니다. 이 책을 쓰는데 많 은 도움과, 동영상 작에 힘써주신 안 용태, 문 원기 선생께 감사의 마음을 전합니다. 1 편 스토리텔링문 년 월 저자 최 경호 설명에 오류가 있거나 오차, 탈자를 바로잡는 경우, 홈페이지(m1239.co.kr 에 올리 겠으므로 참고하시고, 책에 관한 질문이나 의문사항을 올려주시면 사례하겠습니다. 독일의 수학자 클라인 병(Klein 병 bottle F. 클라인이 고안한 바깥쪽과 안 쪽을 구별할 수 없는 단측곡면( 單側曲面 차례 머리말 9 10

6 1 강 수와 연산 mm cm km + - = l kl cc 1 강 수와 연산 11 12

7 탐구예 A 1 탐구예 다음 안에 를 알맞게 넣어서 식을 완성하고 그 이유를 써라. 답: 풀이참조 계획 없이 를 넣으면 운이 좋을 때는 식이 성립될 수 있으나 보통은 시간이 많이 걸린다. 또한 답이 여러 개일 경우 모두 찾는 것이 어려울 수 있으므로 다음과 같이 한다. 예를 들어 에서 가 로 바뀌면 결과는 의 차이가 나는 것을 알 수 있다. 즉, 어떤 수가 에서 로 바뀌면 그 수의 배 차이가 난다. 따라서 모든 부호가 라는 가정에서의 숫자의 합과 우변 숫자의 차의 이 되는 숫자에 부호 를 붙인다. 에서 까지 모두 합하면 이다. 이므로 안에 합이 가 되는 수 에 를 넣는다. 따라서,, 의 가지가 있다. 유 1 다음 숫자의 안에 또는 기호를 넣어 식이 성립하도록 하여라. (1 (2 1 강 수와 연산 13 14

2 탐구예 유 2 다음의 그림은 현재 쓰이고 있는, 위 칸에 알이 개, 아래 칸에 알이 개인 주판의 수 의 표시 방법이다. 물음에 답하여라. 다음과 같은 방법으로 자연수를 나타낼 때, 물음에 답하여라. (1 다음 수를 그림으로 나타내어라. (2 다음 그림은 어떤 수를 나타내는가? 1 2 1 2 (29 (231 ( ( (1 주판으로 아래 수를 나타내어라.

8 2 탐구예 유 2 다음의 그림은 현재 쓰이고 있는, 위 칸에 알이 개, 아래 칸에 알이 개인 주판의 수 의 표시 방법이다. 물음에 답하여라. 다음과 같은 방법으로 자연수를 나타낼 때, 물음에 답하여라. (1 다음 수를 그림으로 나타내어라. (2 다음 그림은 어떤 수를 나타내는가? (29 (231 ( ( (1 주판으로 아래 수를 나타내어라. (2 주판으로 표시된수를 진법으로 나타내어라 ( 2 ( 답: (1 1 [ 표2] 2 [ 표3] (2 1 2 (1 그림에서 각 칸에 있는 동그라미는 [ 표1] 와 같은 숫자를 나타낸다. 1 이므로 그림으로 나타내면 [ 표2] 와 같다. 2 이므로 이다. 따라서 를 그림으로 나타내면 [ 표3] 과 같다. (2 1 [ 표1] 을 참고로 하면 이다. 2 [ 표1] 을 참고로 하면 이다. [ 표1] [ 표2] [ 표3] 1 강 수와 연산 15 16

9 3 는 층짜리 직육면체 모양의 아파트에 살고 있다. 한 층에는 호로 나누어 도합 호이다. 는 그 중의 한 칸에 살고 있다. 가 에게 최소 몇 번의 질문 을 한 후 살고 있는 층과 호 수를 반드시 맞출 수 있을까? 그 방법을 설명하여라. 4 탐구예 무게의 합이 인 분동으로 까지 물체를 달려고 한다. 다음의 경우에 최소 몇 개의 분동과 분동의 무게는 각각 몇 짜리 필요한가? 다음을 구하여라. ( 단, 분동과 물체의 무게는 모두 정수 그램이다. (1 분동을 한쪽에 만 놓고 측정할 경우 (2 분동을 좌우로 움직여 측정할 경우 답: ( 번 보기에는 여러 번의 질문이 필요로 할 것 같으나 이진법의 원리를 이용하면 생각보다 작은 회수의 질문으로 정확한 층과 호수를 알아맞힐 수 있다. 먼저 사는 층을 맞히기 위해서 다음과 같이한다. ( ⅰ 첫 번째, 층에 삽니까? 또는 층에 삽니까? 라는 질문 중에 하나를 한다. 층을 반으로 나누면 층, 층으로 나뉘므로 로 층인지 층 인지를 알 수 있다. ( ⅱ 두 번째, 만약 층임을 알았을 경우, 층에 삽니까? 또는 층에 삽 니까? 라고 질문하여 로 층인지 층 인지를 알 수 있다. ( ⅲ 세 번째, 만약 층임을 알았을 경우, 층에 삽니까? 또는 층에 삽니 까? 라고 질문하여 로 층 인지 층 인지를 알 수 있다. ( ⅳ 네 번째, 만약 층임을 알았을 경우, 층에 삽니까? 또는 층에 삽니까? 라고 질문하여 로 층 인지 층 인지를 알 수 있다. 이 처럼 이진법으로 계산하여 질문하면 번 질문에 정확한 층을 맞추게 된다. 호 수도 마찬가지 방법으로 호 이므로 번 질문하면 정확히 맞출 수 있다. 그러므로 총 번의 질문을 하 여 층과 호수를 맞출 수 있다. 유 3 가 부터 까지 자연수 가운데 하나를 생각한 다음, 가 질문을 하면 는 예 또는 아니요 로만 대답하는 숫자 알아맞히기 게임을 한다. 가 생각하고 있 는 숫자를 반드시 알아맞히기 위해서 는 적어도 몇 번 질문을 한 후인가? (3 의 무게를 분동을 좌우로 움직여 측정하는 방법 답: (1 (2 (3 한쪽에 을 올려놓고, 다른 쪽에 과 물건을 올려놓아 평형을 이루게 한다. 이진법으로 되어있는 저울추로 물건을 잴 경우 이진법의 수는 자신보다 낮은 모든 앞자리의 단위 수의 합에 을 합한 것과 같으므로, 양팔저울이 아닌 한쪽에 추를 놓고, 다른 쪽에 물건을 놓는 일반저울로 정수의 무게를 측정하는데 쓰인다. 진법으로 되어있는 저울추로 물건을 잴 경우 진법의 단위 수는 자신보다 낮은 모든 앞자리의 단위 수의 합을 자신의 수에서 빼면 자신보다 낮은 모든 앞자리의 단위 수의 합보다 이 크므로 추를 좌우로 움직여 놓을 수 있는 양팔저울로 물건을 잴 경우에 합뿐만 아니라 차를 이용할 수가 있다. 따라서 차를 이용할 수 있는 양팔 저울에는 진법의 저울추를 사용하면 진법의 저울추 보다 적은 개수의 저울추로 정수무게의 측정이 가능하다. (1 분동을 한쪽에 만 놓고 측정할 경우 분동을 합하여 측정해야 하므로 이진법을 이용한다. 이므로 이 필요하다. ( 짜리의 경우 진법의 수를 가능한 한 모두 사용한 후에 과의 차로 구한 것이다. (2 분동을 좌우로 움직여 측정할 경우 합 뿐 아니라 차도 가능하므로 진법을 이용한다. 이므로 이 필요하다. ( 짜리의 경우 진법의 수를 가능한 한 모두 사용한 후에 과의 차로 구한 것이다. (3 분동을 좌우로 움직여 측정할 경우 합 뿐 아니라 차도 가능하므로 진법을 이용한다. 이므로 한쪽에 을 올려놓고, 다른 쪽에 과 물건을 올려놓아 평형 을 이루게 한다. 유 4 천칭에 쓰는 짜리 분동이 땅에 떨어지는 바람에 네 조각이 났다. 후에 각 조각의 무 게가 공교롭게도 정수 이라는 것과 이 네 조각으로 짜리 임의의 정수 의 물체 를 모두 달 수 있다는 것을 발견했다. 네 조각의 무게가 각각 몇 일까? 1 강 수와 연산 17 18

10 종합문 A 1. 자연수를 다음과 같은 방법으로 나타내기로 한다. 3. 지구에서 멀리 떨어져 있는 탐구별이 있다. 이 별은 년에 배씩 지구에서 멀어지 고, 년 후에는 너무 멀어 보이지 않게 된다. 만약 이 별이 지금보다 배 더 멀리 떨어 져 있다면, 이 별이 보이지 않게 되는 것은 몇 년 후인가? (1 다음 그림은 어떤 수를 나타낼까? (2 를 그림으로 나타내어라. ( ( 2. 추를 양쪽 접시에 모두 올려놓을 수 있는 양팔 저울과,,, 짜리 추가 하나씩 있다. 예와 같은 방법으로 저울과 추를 사용하여 다음 상자의 무게를 재는 방법 의 그림을 그리고 식을 써라. 4. 의 연못에 개구리밥이 매일 배씩 불어난다고 한다. 오늘 연못이 완전히 개구리밥 으로 덮였다면, 일전에는 개구리밥이 연못을 어느 정도 덮고 있었을까? 무게 그림 식 예 (1 (2 1 강 수와 연산 19 20

11 5. 다음 식이 성립하도록 ( 를 한 번씩만 넣어라. (1 (2 7. 매일 자신의 몸의 길이만큼 자라는 생물이 있다. 이 생물이 일 동안 자란 몸의 길 이가 이였다면, 일주일 동안 자란 몸의 길이는 몇 인가? (7-가 37 (3 8. 다음과 같은 규칙으로 선을 따라 아래로 내려가는 것을 사다리 게임이라고 한다. [ 규칙] 1 가로 방향의 갈림길이 나오면 가로 방향으로 이동한다. 2 가로 방향의 갈림길이 끝나면 아래로 내려간다. 6. 만 원짜리 지폐 장의 두께는 약 라고 한다. 다음 중 일조 원을 만 원짜리 지 폐로 쌓았을 때의 높이를 구하여라. 부터 까지의 숫자가 적혀 있는 장의 숫자 카드를 다음 사다리 게 임의 빈 칸에 넣으려고 한다. 연결되는 개의 숫자를 위에서부터 백 의 자리, 십의 자리, 일의 자리 순서로 놓아 세 자리 수를 만들 때, 만들어진 개의 수가 모두 조건 을 만족하도록 빈 칸을 채워라. 조건 일의 자리 숫자는 로 나누어떨어진다. 백의 자리 숫자와 십의 자리 숫자의 차는 이다. 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자의 차는 이다. 1 강 수와 연산 21 22

12 탐구예 B 5 탐구예 다음 그림과 같이 부터 까지 수 밑에 원짜리 동전이 놓여 있다. 어머니께서 으로 나누어떨어지는 수 밑에 놓인 동전을 원짜리 동전으로 바꾸어 주셨다. 다시 아버지께서 로 나누어떨어지는 수 밑에 높인 동전을 원짜리 동전으로 바꾸어 주 셨다. 동전의 합은 얼마인가? 답: 원 의 배수 개, 의 배수 개, 의 배수 개이므로 원은 의 배수 개, 원은 의 배 수 개에서 의 배수이면서 의 배수인 의 배수 개는 원으로 바뀌었으므로 외하여 개다. 원은 의 배수 개와 의 배수 개를 외한 개다. 그러므로 동전의 합은 원이다. 유 5 길이의 화단에 처음부터 코스모스 씨를 간격으로, 봉숭아 씨를 간격으로 나 란히 한 개씩 끝까지 심었다. 그런데 코스모스 씨와 봉숭아 씨가 같이 심어진 곳에서는 코스모스 밖에 자라지 않는다. 코스모스와 봉숭아는 각각 몇 뿌리씩 자라겠는가? 1 강 수와 연산 23 24

13 6 탐구예 고대 이집트인들은 과 같이 분수를 분모가 다른 단위분수의 합으로 나타내 었다. 안에 알맞은 수를 구하여라. 답: ( 순서는 상관이 없다. 단위 분수의 합이 되려면 분자가 분모의 약수이어야 약분되어 분자가 이 되며, 합이 분할되기 전의 분수의 분자가 되어야한다. ( ⅰ 에서 분모 의 약수인 중에서 두 수를 더하여 분자인 가 되는 수는 없다. ( ⅱ 에서 분모 의 약수인 의 개의 약수 중에서 두 수를 더하여 분자 인 가 되는 수는 없다. ( ⅲ 에서 분모 의 약수인 의 개의 약수 중에서 두 수를 더하여 분자 인 이 되는 수는 없다. ( ⅳ 에서 분모 의 약수인 의 개의 약수 중에서 두 수를 더하 여 분자인 이 되는 수는 과 이다. 따라서 이다. 7 탐구예 다음 곱셈, 나눗셈 식을 완성하여라. (1 아래의 식이 성립하도록 에 알맞은 숫자를 써넣어라. (2 네 자리 수를 두 자리 수로 나누는 계산식이다. 이 계산식에서 세 자리 수 구하여라. (1 ( ⅰ (1 (2 답: (1 (2 가 다섯 자리 수이므로 가 가능하나 가 짝수이므로 이다. ( ⅱ 의 일의 자리인 이므로 이 가능하나 이 될 수 없으므로 이다. ( ⅲ 가 한 자리수가 나와야 하므로 이 가능하나 이 아니다. ( 가 되지못하므로 ( ⅳ 이다. (2 주어진 식으로부터 임을 알 수 있다. 또, 로부터 임을 알 수 있다. 한편, 에서 이다. 두 자리 수 는 과 의 공약수인데,, 이므로 이다. 그러므로 구하는 세 자리 수 는 이다. 유 6 다음 분수를 두 단위분수의 차로 나타내려고 한다. 에 알맞은 자연수를 구하여라. 유 7 아래의 식이 성립하도록 에 알맞은 숫자를 써넣어라. (1 (2 1 강 수와 연산 25 26

14 8 탐구예 다음과 같은 규칙으로 빈 사각형 안에 주어진 수를 써넣어라. (1 넣기( 힌트: 을 찾는다. (2 넣기( 힌트: 을 찾는다.( 주의: [ 규칙] 1 정사각형의 오른쪽에 있는 점선 안의 수는 가로줄에 있는 칸의 수의 곱을 나타낸다. 2 정사각형의 아래쪽에 있는 점선 안의 수는 세로줄에 있는 칸의 수의 곱을 나타낸다. 3 주어진 수는 한번 씩 만 들어간다. 따라서 주어진 수를 꼭 확인하여야 한다. 종합문 B 1. 이하의 희고 검은 바둑돌이 와 같이 규칙적으로 나열되어 있다. 이 순서를 바꾸지 않고 모든 바둑돌을 하나의 정사각형으로 나열하였을 때, 어느 모퉁이에서나 흰 바둑돌이었다. 또 같은 방법으로 모든 바둑돌을 하나의 정삼각 형으로 나열하였을 때, 역시 어느 모퉁이에서나 흰 바둑돌이었다. 다음을 구하여라. (1 이 바둑돌의 개수 (2 정삼각형, 정사각형의 한 변에 놓인 바둑돌의 개수 (1 (2 답: (1 [ 표3] (2 [ 표4] (1 [ 표1] 에서 이고, 이므로 이다. 따라서 이다. 의 배수는 일의 자리가 또는 이 므로 과 가 의 배수이므로 이다. 그러므로 이다. (2 (1 번과 같은 방법으로 [ 표2] 에서 이다. 의 배수는 일의 자리가 또는 이므로 과 가 의 배수이므로 이다. 따라서 이다. 이면 이 되 어 안 된다. 그러므로 이다. [ 표1] [ 표2] [ 표3] [ 표4] 2. 다음 그림은 두 자리의 수와 두 자리의 수를 곱하는 세로 셈을 나타낸 것이다. 이 식 이 성립하도록 를 구하여라. 유 8 위의 예와 같은 규칙으로 빈 사각형 안에 주어진 수를 써넣어라. (1 를 넣어라.( 힌트: 을 찾는다. (2 서로 다른 한자리의 개의 수를 넣어라.( 힌트: 등의 공통된 수를 찾는다. (1 (2 1 강 수와 연산 27 28

15 3. 다음 나눗셈의 계산에서 각각 어떤 숫자인가?( 는 서로 다른 숫 자이다. 5. 다음과 같은 규칙으로 빈 사각형 안에 주어진 수를 써넣어라. (1 넣기( 힌트: 을 찾는다. (2 다음 사각형에 서로 다른 한자리의 개의 수를 넣어라.( 힌트: 등의 공통된 수 를 찾는다. [ 규칙] 1 정사각형의 오른쪽에 있는 점선 안의 수는 가로줄에 있는 칸의 수의 곱을 나타낸다. 2 정사각형의 아래쪽에 있는 점선 안의 수는 세로줄에 있는 칸의 수의 곱을 나타낸다. 3 주어진 수는 한번 씩 만 들어간다. 따라서 주어진 수를 꼭 확인하여야 한다. (1 (2 4. 고대 이집트인들은 과 같이 분수를 분모가 다른 단위분수의 합으로 나타내 었다. 를 이와 같은 방법으로 가지만 나타내어라.( 단, 개의 단위분수의 합으로 써 라. 6. 길이가 인 나무막대에 오른쪽에서부터는 간격으로 점을 찍고, 왼쪽에서부터 는 간격으로 점을 찍었다. 그런 후 점이 있는 곳을 따라 나무막대를 잘랐다. 이 때, 길이가 되는 나무막대는 몇 개 있는가? ( 단, 잘려나간 부분은 없는 것으로 한다. 1 강 수와 연산 29 30

16 [ 사고력 퀴즈와 퍼즐 ] [ 생활 속의 수학 ] 1. 다음과 같이 로마 숫자는 우리가 쓰는 숫자와 그 모양이 다르다. 성냥개비로 만든 로 마 숫자로 다음과 같은 계산을 하려고 한다. 개의 성냥개비를 옮겨서 다음 식들을 성립 하도록 만들어 보아라. 숫자 로마 숫자 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ (1 ( 답 개 (2 ( 답 개 1. 피자나누기와 분수 수돌이네 친구들 명( 수돌이 포함 이 피자를 시켜 먹기로 하고 동글이 피자 집에 피 자 한 판을 주문했다. 그런데 주문 할 때 아무런 말을 하지 않았더니 배달 온 피자가 등분이 되어 있었다. 어떻게 하면 명이 똑같이 나누어 먹을 수 있었을까? 될 수 있는 한 조각을 적게 나누어 먹는 방법을 설명하고, 한사람이 먹은 양을 분수를 사용한 식으 로 나타내어라. (1 나누어 먹는 방법 (2 한사람이 먹은 양을 분수를 사용한 식 2. 성냥개비로 다음과 같은 식을 만들었다. 다음 물음에 답하여라. 2. 0보다 작은 수의 현실적 사용 예 자연수는 우리가 실 눈으로 보는 물건을 세기 위한 필요에서 만들어진 수이다. 그러니 까 자연수는 없는 것인 보다 큰 수이다. 자연수와 같이 보다 큰 수를 양수라고 한다. 물론 분수나 소수에도 보다 큰 수, 곧 양수가 있다. 보다 작은 수를 음수라고 한다. 음수가 현실에 쓰인 예를 가지이상 써라. ( 하나의 성냥개비를 이동하여 등식이 성립하도록 만들어라. ( 두 개의 성냥개비를 이동하여 등식이 성립하도록 만들어라. 3. 그림과 같이 원짜리 개로 가로의 합과 세로의 합이 각각 이 되게 만들었다. 돈을 더 놓지 않고 가로 원, 세로 원이 되게 만들어라. 3. 숙소와 공약수 수돌이네 반 명과 학돌이네 반 명이 수학여행을 떠났다. 잠자는 방( 숙소 의 규칙은 잠은 한 방에 같은 반만이 들어가야 하며, 방마다 같은 수가 들어가야 잠을 잘 수 있 다. 다음 물음에 답하여라. (1 수돌이네 반이 잘 수 있는 방의 개수는 몇 가지일까? 그 수를 모두 써라. (2 학돌이네 반이 잘 수 있는 방의 개수는 몇 가지일까? 그 수를 모두 써라. (3 수돌이네 반과 학돌이네 반이 모두 잘 수 있는 방의 개수는 몇 가지일까? 모두 써라. 그 수를 1 강 수와 연산 31 32

17 1. 이집트인의 분수 계산 [ 읽을거리 ] 고대 이집트의 수학을 연구하는 데 중요한 자료가 되고 있는 린드( 혹은 아메스 파피루 스에는 이집트인들의 분수 사용에 관한 글이 실려 있다. 이집트인들은 단위분수, 즉 분자가 인 분수만을 다루었는데( 예외적으로 만은 특별한 기호( 를 사용하여 표시하였다. 단위분수는 분모 위에 타원 기호를 씀으로써 이 집트의 상형문자로 표시하였고, 분자가 이 아닌 분수를 표현하기 위해서는 단위분수를 여러 개 붙여서 표현하였다. 예를 들어, 용하지 않았다. 또, 는, 는, ( ( 로 다음과 같이 나타내었다. 이 때, 기호는 사 로 다음과 같이 나타내었다. 2. 진법 가운데 가장 편리한 진법은 무엇일까? 진법 가운데 가장 편리한 진법은 무엇일까? 이 진법들을 사용하는 데에는 각각 유리한 점과 불리한 점이 있다. 사용하는 기본수가 작으면 기억해야 할 기 호의 개수는 적지만, 수를 쓸 때 자리의 수가 많아져 지면을 많이 차지하게 된다. 예를 들어 진법으로 인 수를 진법으로 나타내는 경우 기호 이름은 만 알면 되지만 로 여섯 자리나 된다. 따라서 읽는 데 어려움이 따른다. 반면 기본수가 크면 수를 쓸 때 자리의 수는 적어지지만 많은 기호를 기억해야 하는 어 려움이 있다. 은 진법으로 한 자리이다. 그러나 숫자의 이름은 가지나 있어야 된 다. 그것을 다 외우려면 아마도 보통의 머리로는 안 될 것이다. 이쯤 되면 사용하는 데 가장 편리한 기본수가 무엇인지 눈치 챘을 것이다. 과 이 다. 이 가운데 가 가장 유력하다. 그 까닭을 살펴보자. 의 약수는. 그래 서 을 나눌 때 몇 번 만에 나누기가 끝나는 수는 과 자신을 빼고 이다.( 예 를 들어. 의 약수는 이다.. 그러므로 를 나눌 때 몇 번 만에 나누기가 끝나누 수는 과 자신을 빼고, 이 있다. 비율로 볼 때 나누기를 몇 번 만에 끝나게 하는 수가 보다 쪽이 높다. 나눗셈을 할 때 기본수를 로 하는 쪽이 계산하기 편리하다는 결론이 나온다. 그렇다면 지금은 왜 10진법을 사 용하고 있는 것일까? 지금이라면 를 로 나눌 경우 단순히 로 표기하지만, 이집트에서는 현실적인 필요 때문에 일부러 다른 분모를 사용한 단위분수의 합으로 나타내었던 것이다. 이집트인의 이러한 분수 표현법에 대해서는 다음과 같은 해석이 가능하다. 예를 들면, 다섯 사람에게 개의 빵을 나누어 먹으라고 하면 우선 각 빵을 씩 나누어 다섯 사람이 한 조각씩 갖고, 남은 한 조각을 다시 다섯 조각으로 나누어 한 조각씩 가 질 것이다. 이 때, 다섯 조각으로 나눈 것은 실로는 로 나눈 것이다. 따라서 한 사람당 을 먹는 셈이다. 3. 왜 세 자리씩 끊어 읽는 것일까? 우리는 수를 쓸 때 보통 세 자리마다 쉼표를 넣어 을 이라고 쓴 다. 우리가 이것을 읽으려면 여간 까다롭지 않다. 왜일까? 아래에서부터 세 자리씩 끊어 읽는 것은 바로 서양의 방법이기 때문이다. 서양에서는 일, 십, 백을 외하고는 자릿수 가 셋씩 늘어날 때마다 이름이 달라진다. 즉 에서는 는 싸우전드(thousand: 천 은 은 밀리언(million: 백 만 이 므로 millions thousands 로 읽는다. 따라서 서양에서는 숫자를 셋씩 끊어 서 쉼표를 넣는 것이 편리한 것이다. 그러나 우리나라 사람은 그 수를 읽을 때, 일자리부 터 일, 십, 백, 천, 만, 십만 하고 읽는다. 이런 일이 일어날 수 밖에 없는 까닭은 우 리의 수 이름이 네 자리마다 바뀌기 때문! 그렇다면 네 자리마다 쉼표를 넣어 표기한 을 읽어보자. 우리는 일, 만, 억, 조 와 같이 네 자리마다 이름이 있다. 그래서 은 만, 은 억이므로 억 천 백 십 만 천 백 로 바로 읽을 수 있다. 그러므로 만 단위로 끊어서 네 자리마다 쉼 표를 넣는 것이 우리에게는 편리하다. 그런데 불편하게 왜 세 자리씩 끊어 읽는 것일까? 이것은 서양에서 과학과 수학을 배워오는 과정에서 서양의 수 읽는 방법을 그대로 따르 면서 지금까지 바로잡지 않고 지내왔기 때문이다. 지금 이것을 바로 잡는 것은 늦은 일 일까? [ 출전: 조 윤동 지음, 수학파티2, 휘슬러] 1 강 수와 연산 33 34

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