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애정 방
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1 [ 논문 ] 한국소성가공학회지, 제 24 권제 6 호, Transactions of Materials Processing, Vol.24, No.6, 형상정보추출을통한비구면렌즈설계및성형해석에관한연구 송기혁 1 김병찬 1 윤호섭 1 양지경 1 김기범 1 Xiao Ho 1 조명우 1,# Aspherical Lens Design and Injection Mold Analysis Using Extracted Shape Information K. H. Song, B. C. Kim, H. S. Yoon, J. K. Yang, K. B. Kim, H. Xiao, M. W. Cho (Received October 6, 2015 / Revised October 23, 2015 / Accepted November 9, 2015) Abstract The development of polishing technology has enabled the production of injection molds with high quality surfaces and shapes. For products such as mobile phones which require high quality performance the use of plastic materials has many constraints such as shrinkage and deflection. The purpose of the current research is to use reverse engineering in order to find and analyze the data of a selected aspherical lens and then creating a process to design an improved lens. Additionally, the improved lenses are subject to molding analysis. In order to solve this problem, the lens construction program, Zemax, was used to analyze and optimize performance. In the case of optimization, the object was to eliminate spherical aberration and to find good MTF data. The result of the optimization data was similar to the MTF data found from a random lens. Specific resin and analysis conditions were selected and CAD modeling was done to enhance the injection molding analysis. Key Words : Aspherical Lens, Reverse Engineering, Injection Molding, Optimization 1. 서론산업의발달로인해기기의소형화에대한소비자의요구는점차증대되고있으며이로인해기기에탑재되는광학요소에대한소형화의요구또한증대되고있다. 하지만광학요소에서필연적으로발생하는수차로인해구면렌즈의사용에는한계가존재한다. 이를해결하기위해비구면렌즈를사용하고있으며특히플라스틱소재의비구면렌즈는가격이저렴하며무게가가벼워사용이점차증대되고있다. 비구면렌즈는하나의구면이아닌두개이상의곡률로이루어져구면수차로인한초점에대한문제를 해결해준다 [1]. 하지만설계및가공이어렵고플라스틱소재의특성인성형오차등의발생으로인해실제설계데이터와같은형상의제품을제작하기란매우어려우며제작된제품에대한검증또한어려운것이현실이다 [2]. 따라서본논문에서는역공학을이용하여플라스틱소재의비구면렌즈에대한형상검증및오차에대한수정을통해설계의도에가까운성능의렌즈를설계할것이다. 또한설계된렌즈에대한성형해석을진행하여성형오차를최소화할수있는조건을찾을것이다. 이를통해플라스틱소재의비구면렌즈의제작및형상검증에대한하나의프로세스를제시하고자한다. 1. 인하대학교기계공학과 # Corresponding Author : DEPT. of Mechanical Engineering, INHA University, chomwnet@inha.ac.kr

438 송기혁 김병찬 윤호섭 양지경 김기범 Xiao Ho 조명우 Aspherical lens Measurement data Fig. 1 Aspherical lens and Measurement data Fig. 3 Compare with scan data Fig. 2 A newly formed cross-section 2. 역공학을통한비구면렌즈설계 2.

측정된렌즈형상은제작시발생하는 수축등의이유로오차값이존재하며이를보정하 기위해 Z 축에수직인 XY 면을기준으로등간격으 로평행하게등분하여이를다음과같이재배치하 였다. 렌즈의만곡점기준 0.3mm 까지는 0.01mm 의 등간격으로 30 개의단면을추출하였고 0.3mm 부터 렌즈높이까지는 0.

위결과를통해측정된데이터에서실 제제작하려했던비구면렌즈의형상에근사화된 단면형상데이터를도출할수있었다. 2.2 비구면식의근사화축대칭비구면렌즈에대한비구면식은접평면 과접구면사이의거리값인 Sag(S 2 ) 값에대한멱 급수로전개하여표현할수있다 [3].

2 438 송기혁 김병찬 윤호섭 양지경 김기범 Xiao Ho 조명우 Aspherical lens Measurement data Fig. 1 Aspherical lens and Measurement data Fig. 3 Compare with scan data Fig. 2 A newly formed cross-section 2. 역공학을통한비구면렌즈설계 2.1 역공학을통한렌즈의형상정보추출 3 차원비접촉식측정장비를이용하여렌즈형 상을측정하였다. Fig. 1 은렌즈및 STL 형식의측정 데이터의모습이다. 형상분석에앞서기본적으로측 정된데이터는임의의좌표공간에존재하게되며 alignment 과정을통해 CAD 데이터와같은위치로 이동시켰다. 측정된렌즈형상은제작시발생하는 수축등의이유로오차값이존재하며이를보정하 기위해 Z 축에수직인 XY 면을기준으로등간격으 로평행하게등분하여이를다음과같이재배치하 였다. 렌즈의만곡점기준 0.3mm 까지는 0.01mm 의 등간격으로 30 개의단면을추출하였고 0.3mm 부터 렌즈높이까지는 0.029mm 의등간격으로단면을추 출한후각단면에대한원의중심을 (0,0) 로수정하 여비구면렌즈의단면형상을재구성하였으며 Fig. 2 는재배치된형상단면을도시하고있다. Fig. 3 은 새로구성된면에대한측정데이터와의비교결과 다. 측정된형상에대해 83.5%(±0.015mm) 의만족도 를보였으며특히렌즈의중심부에대한만족도가 높게나왔다. 위결과를통해측정된데이터에서실 제제작하려했던비구면렌즈의형상에근사화된 단면형상데이터를도출할수있었다. 2.2 비구면식의근사화축대칭비구면렌즈에대한비구면식은접평면 과접구면사이의거리값인 Sag(S 2 ) 값에대한멱 급수로전개하여표현할수있다 [3]. K c n Conic constant 1/r (radius) S 2S S S (1) Aspheric deformation constants 단면형상에대한비구면식의근사화를위해 Minitab 을사용하여반응표면분석법을실행하였다. 비구면형상에대해영향을주는인자로반지름과 원추상수를정하였으며특성치는인자인반지름과 원추상수를적용한비구면식에서추출한점데이 터와측정한점데이터간의오차값에대한표준편 차값으로정하였다. 반지름값의구간을정하기위해재구성된단면 의점데이터에대해최소자승법을통한원의근사 화를하였다. 비구면식의반지름값은실제비구면 렌즈형상의중심부의형상에영향을줄것이란가 정하에단면형상데이터에서가장자리데이터를 기준으로점데이터를줄여나가며원의근사화를 진행하였다. 반지름값에대한기준구간은근사화에서가장 작은오차값을보인반지름 6.24mm 를기준으로정

형상정보추출을통한비구면렌즈설계및성형해석에관한연구 439 Table 1 Condition of Response Surface Analysis Factor Name Low High A Radius 6.23 6.25 B Conic constant -1 0 Fig.

4 Contour plot for radius, conic constant and standard deviation Table 2 Result of Response Surface Analysis Variable N Average STD deviation STD error Deviation 24 0.000045 0.001431 0.000292 하였다.

3 형상정보추출을통한비구면렌즈설계및성형해석에관한연구 439 Table 1 Condition of Response Surface Analysis Factor Name Low High A Radius B Conic constant -1 0 Fig. 5 Result of measurement for MTF Table 3 Result of optimized aspheric formula by Zemax Radius Conic Cont 4 th 6 th 8 th 10 th E E E E-9 Fig. 4 Contour plot for radius, conic constant and standard deviation Table 2 Result of Response Surface Analysis Variable N Average STD deviation STD error Deviation 하였다. 원추상수의구간은 -1 < K < 0 로정하였다. 목표값은점데이터간의차이값에대한표준편 차에대한최소값으로정하였으며만족할수있는 값은고정도수준인 1~2um 로정하였다. Table 1 은각인자들에대한민감도분석을위한 반응표면분석법을위한조건에대해기술하고있 다. 인자로는비구면형상에민감한반지름과원추 상수를선정하였다. Fig. 4 는위분석을기초로하여원추상수와반지 름에대한등고선도에대해표준편차와의상관관계 를보여주고있으며등고선도에서최소점이존재함 을알수있다. 최소점이존재하므로표준편차의 최소값의조건을찾기위한반응최적화를진행하 였다. 최소화의목적을위해데이터간의차이값에 대한표준편차값은상한값을 로정하였으며 목표값은플라스틱재질의렌즈에대한초고정도 수준인 로정하였다. 반응최적화를통해표 준편차의최소화를위한반지름과원추상수값은 각각 mm, 로도출되었다. 위의값을검 증하기위해최소점에대한반지름과원추상수값 을적용한비구면렌즈식에대해실제점데이터 간의차이값에대한표준편차값을확인하였다. Table 2 는그결과를보여주고있으며표준편차값이 로요구수준인 1~2um 이내에들어옴을확 인할수있었다. 2.3 비구면식에대한렌즈성능의최적화설계시반영된렌즈의성능은가공오차, 재료의 수축률등에의해설계성능에비해제작된렌즈는 성능의저하가발생하며역공학과정에서발생하는 측정오차및근사화에따른오차로인해근사화된 비구면식의성능은더욱하향된다. 본논문에서는이를반영하기위해렌즈설계시 사용되는상용소프트웨어인 Zemax 를통해근사화 된비구면식을기초로하여렌즈성능의최적화를 진행하였다. 최적화는렌즈의객관적지표인변조전 달함수와비구면렌즈의성능의중요한값인 RMS 값을목적으로하였다. 최적화된비구면식에대한성능비교를위해변 조전달함수측정장비를통해실제비구면렌즈에 대해측정을진행하였으며 Fig. 5 는변조전달함수의 측정결과에대한데이터다. Table 3 은 Zemax 를통해최적화를진행하여찾아 낸비구면식에대한정보이며 Fig. 6 은 Zemax 통해 최적화를진행한비구면식의변조전달함수와 RMS 값이다. 측정값과최적화된값의비교를통해기존 에비해향상된성능을도출할수있었다.

4 440 송기혁 김병찬 윤호섭 양지경 김기범 Xiao Ho 조명우 Fig. 7 Design of lens for plastic analysis RMS result (Radius : um) Table 4 Mechanical property of PMMA IF-850 Light transmittance (%) 92 Haze (%) < 0.1 Refraction index 1.49 Fluidity (g/10min) 12.4 Transition temperature ( ) 86 Specific heat (J/KG.C) 1771 Density(g/cm 3 ) Solid Melt MTF result Fig. 6 Result of optimized aspheric lens by Zemax 3. 성형해석 플라스틱소재로제작된렌즈의가장큰문제점 은복굴절이발생한다는것이다. 복굴절은수지의 유동시발생되는배향성및불균일한냉각에의한 수축에의해발생되며전단응력및잔류응력과밀 접한관계를가지고있다 [4~6]. 본연구에서는잔류응력을최소화하기위한렌즈 의성형조건을제품성형이가능한가장낮은압력 에서의성형조건으로정하였다. 3.1 성형해석조건성형해석에앞서비구면렌즈의성형해석을위 한모델링을하였다. 캐비티는렌즈의생산성을고 려하여 4- 캐비티로설계하였으며게이트는선행연 구에서많이적용한사이드게이트를적용하였다. Fig. 7 은성형해석을위한모델링에대해도시하였다. 실제제품에사용된수지는열가소성수지중비 결정성수지인 LG MMA 社의 PMMA IF-850 을선정 Ejection temperature ( ) 85 Melt Tem. ( ) Mold Tem. ( ) Range 220~230 Suggested 225 Range 65~75 Suggested 70 Table 5 Injection molding conditions for the lens Fill control Injection time (sec) 2.5 V/P switchover Volume filled (%) 99 Pack/holding %Filled pressure VS time Cooling time Specified (sec) 30 Melt Tem. ( ) 225 Mold Tem. ( ) 70 하였다. 해당수지에대한물성은 Table 4 에도시되 어있다. Table 5 는해석을위한기초조건표이다. 3.2 시간에따른성형해석및변형해석수지의충진시간의변화에따른충진시필요한 압력의크기에대한성형해석을진행하였다. 충진

형상정보추출을통한비구면렌즈설계및성형해석에관한연구 441 시간의조건과그에따른최대충진압력의결과는 Table 6에기술되어있다. 충진시간은 0.5초부터시작하여 0.5초단위로시간을늘려가며해석을진행하였으며그에따른최대충진압력의결과값의변화를확인하였다. 충진시간이일정시간동안늘어갈수록최대충진압력의크기는감소하였으며일정시간이후에는다시증가하였다.

5 형상정보추출을통한비구면렌즈설계및성형해석에관한연구 441 시간의조건과그에따른최대충진압력의결과는 Table 6에기술되어있다. 충진시간은 0.5초부터시작하여 0.5초단위로시간을늘려가며해석을진행하였으며그에따른최대충진압력의결과값의변화를확인하였다. 충진시간이일정시간동안늘어갈수록최대충진압력의크기는감소하였으며일정시간이후에는다시증가하였다. 충진시간이짧아질수록주어진시간안에금형내부로용융된수지가채워져야하기때문에수지의충진에보다많은힘이필요하며이로인해큰압력이발생한것으로파악되었다. Table 6에서가장낮은최대충진압력을나타낸조건은 4.5초였으나사출압력의밸런스가유지되는상태에서의가장낮은최대충진압력을나타낸충진시간은 2.5초였다. Fig. 8은 2.5초에서발생하는사출압력에대한예측을나타내고있으며사출압력의밸런스가유지되는것을알수있다. 충진시간의변화에따른변형값의변화에대한성형해석을진행하였으며충진시간은 0.5초를기준으로 0.5초씩늘려가며해석을진행하였다. Table 7은시간의변화에대한모든방향에대한총변형값을기술하였다. 모든방향에대한총변형값은런너에대한변형도함께계산되므로각각의캐비티의제품이얼만큼의변형을일으켰는지에대한정확한값을확인할수는없지만총변형의감소는결국제품의변형도함께줄어들었다는예측을할수있으므로변형에대한지표로선정하였다. Table 7의분석결과충진시간이늘어갈수록변형이작아지는것으로예측되었다. 다만 Table 6에서사출시간이 0.5초일때충진압력이다른조건에비해약 1.5배높게나왔으며같은조건에서변형의크기가감소하는경향을보였는데이는성형압력이다른시간의조건에비해약 1.5배높기때문에제품의고화에서발생하게되는변형을줄여준것으로파악되었으나성형압력이높은것은복굴절발생을유발할수있으므로배제하였다. Fig. 9 (a) 는충진시간이 2초일때렌즈마운트부에대한변형의크기를위치에따라보여주고있으며 (b) 는충진시간에따른게이트부위의변형을나타내고있다. 이는각각의캐비티의제품에대한변형역시 Table 7에서보여지는시간의증가에따라변형이감소되는결과와같음을알수있다. Table 6 Result of maximum injection pressure for injection time Injection time (sec) Injection pressure (MPa) Fig. 8 Result of injection pressure for injection time (2.5s) Table 7 Result of deflection for injection time Injection time (sec) Deflection(mm)

442 송기혁 김병찬 윤호섭 양지경 김기범 Xiao Ho 조명우 (a) 2s 을찾을수있었다. 또한 Zemax를이용한최적화를통해보다향상된렌즈식을찾을수있었다. (3) 사출시간에대한해석을통해사출시간이증가할수록사출압력은낮아지는경향을보였으며사출압력의밸런스를고려하였을경우 2.5s에서가장안정적인사출결과를나타내었다.

6 442 송기혁 김병찬 윤호섭 양지경 김기범 Xiao Ho 조명우 (a) 2s 을찾을수있었다. 또한 Zemax를이용한최적화를통해보다향상된렌즈식을찾을수있었다. (3) 사출시간에대한해석을통해사출시간이증가할수록사출압력은낮아지는경향을보였으며사출압력의밸런스를고려하였을경우 2.5s에서가장안정적인사출결과를나타내었다. 일정시간이상에서는사출압력이다시증가하였는데이는수지의유동속도저하로인해런너에서부터수지의온도변화로인한점도의증가때문인것으로예측되었다. 사출시간에대한변형값은시간이증가할수록낮아지는경향을보였다. 본논문에서는역공학을이용하여비구면렌즈에대한설계및최적화를진행하였다. 추후위결과를바탕으로금형제작및성형에대한연구가필요하다. 후기 (b) deflection for gate Fig. 9 Result of deflection for injection time 4. 결론본연구에서는렌즈형상정보추출을통한비구면렌즈설계및성형해석을진행하였다. 3차원측정장비를이용하여렌즈의형상데이터를추출하였으며최소자승법을이용한원의근사화를통해 Z 축기준으로렌즈형상을재구성하였다. 반응표면분석법을이용해비구면식의근사화를진행하였으며 Zemax를이용해렌즈성능의최적화를진행하였다. 최적화된비구면렌즈에대한성형해석을위한수지와해석조건을선정하였으며 Moldflow를이용하여사출시간에대한성형해석을진행하였다. (1) 근사한단면형상을찾아내기위해 Z축기준으로렌즈형상을재구성하였으며실제설계데이터와비교를통해근사화되었음을확인할수있었다. (2) 근사한비구면식을찾기위해반응표면분석법을이용하였다. 인자는반지름과원추상수로정하였으며비구면식에서추출한점데이터와비구면식에서추출한점데이터간의차이값의비교를통해고정도수준의오차값을가지는비구면렌즈식 본연구는중소기업청의기술혁신개발사업의일환으로수행하였음 [S , 반도체 TVS Top CD/Depth 측정을위한 100nm급시스템개발 ]. REFERENCES [1] W. J. Smith, 2005, Modern Lens Design, McGraw, New York. [2] T. S. Kwak, H. Ohmori, W. B. Bae, 2004, A Study on Searching Method of Molding Condition to Control the Thickness Reduction of Optical Lens in Plastic Injection Molding Process, J. Kor. Soc. Precis. Eng., Vol. 21, No. 2, pp. 27~34. [3] R. Kingslake, R. B. Johnson, 2010, Lens Design Fundamentals 2nded, Amsterdam, Boston. [4] U. T. Jun, D. H. Hyun, 2006, A Study Birefringence of Injection Molding for Plastics Aspheric Lens, J. Kor. Soc. Manuf. Technol. Eng., Vol. 15, No. 1, pp. 108~112. [5] Y. Mikio, T. S. Kwak, J. K. Jung, 2012, Application of Birefringence CAE in Mould Design of Optic Lens Injection Molding Process, Kor. KSMPE, Vol. 11, No. 3, pp. 1~6. [6] S. W. Lee, H. H. Joh, J. S. Hong, M. Y. Lyu, 2011, Birefringent Analysis of Plastic Lens Injection Molding for Mobile Phone Camera, Trans. Mater. Process., Vol. 20, No. 1, pp. 54~59.

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. vol. 29, no. 10, Oct ,,. 0.5 %.., cm mm FR4 (ε r =4.4)

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. 2018 Oct.; 29(10), 799 804. http://dx.doi.org/10.5515/kjkiees.2018.29.10.799 ISSN 1226-3133 (Print) ISSN 2288-226X (Online) Method