유한요소모델에서브라켓과호선사이의 구속조건에따른치열의변형양상비교 연세대학교대학원 치의학과 박명순
유한요소모델에서브라켓과호선사이의 구속조건에따른치열의변형양상비교 지도유형석교수 이논문을석사학위논문으로제출함 2008 년 12 월일 연세대학교대학원 치의학과 박명순
박명순의석사학위논문을인준함 심사위원 심사위원 심사위원 인 인 인 연세대학교대학원 2008 년 12 월일
감사의 글 논문이 완성되기까지 따뜻한 배려와 함께 세심한 지도와 격려를 아끼지 않으 신 유형석 지도 교수님께 진심으로 감사드리며, 귀중한 시간을 내주시어 부족한 논문을 살펴주신 이기준 교수님, 차정열 교수님, 그리고 논문 진행에 많은 조언과 충고를 해주신 유영규 교수님, 이지연 교수님께 깊이 감사드립니다. 또한 교정학을 배우고 발전할 수 있는 기회를 주신 박영철 교수님, 백형선 교수님, 황충주 교수 님, 김경호 교수님, 정주령 교수님, 이정섭 교수님께 깊이 감사드립니다. 또한 국민 건강보험공단 일산병원에서 배움의 기회를 주신 교수님들께 감사드립니다. 바쁜 가운데 자료 수집과 해석에 큰 도움을 주신 고정훈 선생님에게도 감사의 말씀을 드리고 싶습니다. 이 논문이 나오기까지 격려해주고 조언해주었던 의국 동기들, 선배님 및 후배 님, 그리고 일산병원 교정과 외래 식구들에게도 이 자리를 빌려 감사의 마음을 전 하고 싶습니다. 마지막으로 변함없이 사랑해주시고 아껴주시는 아버지, 어머니, 그리고 논문을 완성하는데 자기 일처럼 아낌없이 너무나 큰 도움을 준 형에게 이 논문을 바칩니 다. 2008 년 12 월저자씀
차 례 표및그림차례 ⅲ 국문요약 ⅳ Ⅰ. 서론 1 Ⅱ. 재료및방법 3 1. 총생치열모델의설정 3 1) 치료방법및분석부위 3 2) 배열및레벨링 3 3) 석고모형채득 3 2. 유한요소모델의제작 4 1) 치아들의좌표화과정 4 2) 물성치 6 3) 치아, 치근막, 치조골, Ni-Ti 호선, 브라켓 6 4) 유한요소모델링 7 5) 유한요소해석에서의국부좌표 1 1 3. 실험방법및유한요소해석 1 1 1) 호선과브라켓의구속조건의차이 1 1 2) 변위하중 1 2 Ⅲ. 연구결과 1 3 1. 변위하중설정을위한가상의변위값 1 3 2. 해석결과 1 4 1) 고정지점조건에서브라켓에걸리는하중 1 4 - i -
2) 롤러지점조건에서브라켓에걸리는하중 1 5 3 ) d r a g f o r c e o n e a c h t o o t h 1 7 4) 구속조건사이의 effectiveness 비교 1 8 Ⅳ. 고찰 2 0 Ⅴ. 결론 2 4 참고문헌 2 5 영문요약 2 7 - ii -
표및그림차례 Figure 1. Intra-oral photo of the initial leveling and alignment 3 F i g u r e 2. S e t t i n g p o i n t f o r t o o t h 5 Figure 3. Cutting line for teeth & normal degree to Y axis of to o t h 5 F i g u r e 4. E x p l a n a t i o n o f c o o r d i n a t e a n d d e g r e e 5 T a b l e 1. M e c h a n i c a l p r o p e r t i e s 6 F i g u r e 5. F i n i t e e l e m e n t m o d e l 7 F i g u r e 6. T e e t h e l e m e n t 8 F i g u r e 7. A r c h w i r e e l e m e n t 9 F i g u r e 8. A l v e o l a r e l e m e n t 9 F i g u r e 9. B r a c k e t e l e m e n t 1 0 F i g u r e 1 0. L i g a m e n t e l e m e n t 1 0 F i g u r e 1 1. L o c a l c o o r d i n a t e o f f i n i t e e l e m e n t m o d e l 1 1 Table 2. Virtual displacement value of center coordinate of each t o o t h 1 3 Table 3. Load & Moment on upper left brackets at the fixed boundary c o n d i t i o n 1 4 Table 4. Load & Moment on upper left brackets at the roller boundary c o n d i t i o n 1 5 Figure 12. Load comparison between fixed & roller boundary condition of left s i d e 1 6 Figure 13. Moment direction for anterior tooth at fixed condition 1 6 T a b l e 5. D r a g f o r c e o n e a c h t o o t h 1 7 T a b l e 6. S u m o f d i s p l a c e m e n t o f u p p e r l e f t t o o t h 1 8 Table 7. Effectiveness comparison between boundary conditions 1 9 F i g u r e 1 4. F i x e d & R o l l e r b o u n d a r y c o n d i t i o n 2 0 - iii -
국문요약 유한요소모델에서브라켓과호선사이의 구속조건에따른치열의변형양상비교 본연구에서는총생치열을교정치료시발생하는치열의변형양상을유한 요소법으로분석하였다. 브라켓과호선사이의구속조건을고정지점조건과롤 러지점조건으로나누어해석한결과를바탕으로, 두구속조건의힘과변위양 상을비교한결과다음의결론을얻었다. 1. 두구속조건에서 drag force 를비교한결과, 상악제 2 소구치를제외하고 롤러지점조건에서모두고정지점조건보다 drag force 가낮게발생하였다. 2. 두구속조건에서치료의효율성을비교한결과, 상악제 2 소구치를제외한 모든치아에서롤러지점조건의효율성이고정지점조건의효율성보다높았다. 3. 치아에발생하는모멘트는고정지점조건에서모멘트가발생하였지만, 롤 러지점조건에서의모멘트는무시할수준의값이었다. 이상의결론으로전치부총생이심한비발치증례의경우, 치열의변형양상은 롤러지점조건의경우가단위힘당치아의이동량이많았으며, 발생되는모멘트 가무시할수준으로적었다. 임상적으로브라켓과호선사이결찰관계를고려할 때, 고정지점조건은결찰브라켓, 롤러지점조건은자가결찰브라켓의특성을 나타낸다고가정할수있으며, 따라서임상적으로전치부총생이심한비발치증 례의경우배열및레벨링은자가결찰브라켓이더효율적이라사료된다. 핵심되는말 : 총생, 유한요소법, 고정지점조건, 롤러지점조건, 자가결찰브라켓 - iv -
유한요소모델에서브라켓과호선사이의 구속조건에따른치열의변형양상비교 < 지도교수 : 유형석 > 연세대학교대학원치의학과 박명순 Ⅰ. 서론 교정치료에이용되는브라켓은결찰의방식에따라결찰브라켓과자가결찰브라켓으로나눌수가있다. 1930년대자가결찰브라켓이개발되었지만 1, 가격및브라켓의성능때문에널리사용되지못하였다. 그러나최근에브라켓제조기술이발달되어성능이개선되어자가결찰브라켓의사용이점차대중화되고있다. 자가결찰브라켓은자가결찰부의형태와호선에힘을가하는지여부에따라수동적 (passive) 자가결찰방식과능동적 (acitve) 자가결찰방식으로나뉘게된다. 자가결찰브라켓은여러가지특징이있으나, 가장중요하게고려해야할특성으로는브라켓과호선사이의마찰력이기존의결찰브라켓과비교시적다는점이다. 2 따라서브라켓과호선사이의활주역학 (sliding mechanics) 이유리해지게된다. 3 자가결찰브라켓의이러한특성은특히총생이심한환자의경우에서유리하게작용할수있다. 자가결찰브라켓의적은마찰력과변형이적은호선의복원력을이용하여보다편리하고빠르게초기배열및레벨링을가능케한다. 이는또한자가결찰브라켓의가장특징적인치료효과이기도하다. - 1 -
그러나자가결찰브라켓을이용한총생해소과정에대한, 역학적힘체계의해석은아직명확하게밝혀지지않았다. 기존에연속호선의역학적힘체계에대한연구는있었으나 4, 자가결찰브라켓에서역학적힘체계의해석이가능하다면브라켓과호선에의한치아이동과정을더욱명확하게밝힐수가있게되어진단및임상에도움이될것이다. 치아및그주변조직에대한역학적힘체계를분석하는여러가지방법이있는데, 그중하나가유한요소법이다. 유한요소법은자연계에존재하는물리적현상에대한공학적인분석과설계에주로사용된다. 실제구조물과하중은여러가정에의하여물리적인현상을표현할수있는미분방정식으로이상화 (Idealization) 된다. 유한요소해석은이러한미분방정식의해를찾는여러수학적근사해법중하나이다. 5 유한요소법에서는컴퓨터에서분석하고자하는물체를기본단위인 mesh를기준으로나눈다음형상화하여모델링을한다. 모델링과정에서물체를이루고있는각구조의물리적수치를대입하여실제물체의특성을분석에반영하도록한다. 그리고힘 (force), 변위 (displacement), 실험조건에따라설정된강성매트릭스 ( 행렬방정식 ) 간의방정식을이용하여, 실험조건에따른힘이나변위의변화양상을근사적으로해석할수있게된다. 유한요소법의가장큰특징으로는컴퓨터상에서시뮬레이션이진행되기때문에, 다양한조건에서여러물체의역학적힘체계분석이동시에가능하다는점을들수가있다. 이러한장점때문에공학분야뿐만아니라치의학분야에서도널리사용되고있는연구방법이다. 유한요소해석이해부학적인특성을적절히반영하지못함에도불구하고특히교정학분야에서는치아와그주변구성요소의힘과변위관계를예측하는데유용하기때문에많이이용되고있다. 본연구에서는.014 원형 Ni-Ti 호선을이용하여총생치열을치료했을때발생하는변형양상을유한요소법을이용하여브라켓과호선사이의구속조건을달리해알아보고, 유한요소해석결과를바탕으로자가결찰브라켓과결찰브라켓간의변형양상을비교하여다소의지견을얻었기에보고하는바이다. - 2 -
Ⅱ. 재료 및 방법 1. 총생 치열 모델의 설정 1) 치료 방법 및 분석 부위 16세 남환이 총생 해소를 주소로 내원하였다. 환자는 심한 총생(ALD, U=+7.6mm, L=+5.6mm)을 가지고 있었다. 임상, 치아 모형, 방사선 검사를 통해 자가 결찰 브라켓을 이용하여 비발치 치료를 진행하기로 결정하였다. 치료는 자가 결찰 브라켓인 DAMON 3(SDS Ormco, Glendora, Calif) 브라켓을 사용하였다. 2) 배열 및 레벨링 환자의 상악 치열에 DAMON 3 브라켓을 부착하고.014ʹʹ 원형 Ni-Ti 호선을 삽입하였다. 그리고 6개월 동안 다른 종류의 호선 교체 없이 계속 같은 종류의 호 선을 유지하여 초기 배열 및 레벨링을 완료하였다(Fig 1). 3) 석고 모형 채득 치료 전 환자의 상악 석고 모형을 채득하고, 6개월 후 초기 배열 및 레벨링이 완료된 환자의 상악 석고 모형을 채득하였다. 이를 바탕으로 유한요소법을 위한 모델링을 시행하였다. Figure 1. Intra-oral photo of the initial leveling and alignment - 3 -
2. 유한요소모델의제작 1) 치아들의좌표화과정유한요소분석을위해서치아들의좌표화과정을시행하였다. 교정치료전상악석고모형의치아표면에치아이동을대표할수있는한점을설정한다. 이점들은다음의기준으로설정되었다 (Fig 2). 수평적위치 : 치아의근심 / 원심의중간점 수직적위치 : 부착된자가결찰브라켓 slot의중심점으로여겨지는지점계측을위한기준점은상악석고모형의베이스의최후방중심점으로설정하였다. 이기준점을이용하여버니어캘리퍼스를이용하여각치아의대표점위치를계측하여좌표화하였다. 좌표데이터는 (X, Y, Z) 으로표현되었으며각각의값들은석고평면의바닥을상방으로놓고정면에서보았을때에다음을의미한다. X value: 정면에서보았을때기준점에서 Right(-)-Left(+) position Y value: 정면에서보았을때기준점에서 Anterior(+)-Posterior(-) position Z value: 정면에서보았을때기준점에서의 upper(-)-lower(+) position 정확한좌표계측을위해서 Figure 3과같이치아의대표점을기준으로법선방향으로모든치아를조각으로분리하였다. 그리고 Figure 4와같이치아의대표점에수직선을그어서, 수직선과미리제작한좌표용지와만나는점을표시하였다. 이지점은기준점에대하여치아대표점의 (X, Y) 좌표가된다. 치아대표점의 (Z) 좌표는치아를조각낸후에기준평면 ( 본연구에서는석고모형의베이스와바닥이만나는평면으로설정 ) 과대표점의수직거리를버니어캘리퍼스로측정하였다. 또한기준평면과이루는치아토크를 Figure 4의 α와같이측정하였고, Figure 3과같이치아의법선과 Y축이이루는각도를측정하였다. 한편유한요소모델링및해석을간략화하기위해서상악치열은좌, 우측대칭으로설정하였다. 그리고앞서설정된 (X, Y, Z) 좌표를중심으로, 브라켓폭의절반 (0.25mm) 에해당되는거리만큼떨어진좌, 우측에좌표를각각형성하여치아에발생되는회전 (rotation) 을반영하기로하였다. 최종적으로한치아에세개의지점을설정하였다. - 4 -
Figure 2. Setting point for tooth Figure 3. Cutting line for teeth & normal degree to Y axis of tooth Figure 4. Explanation of coordinate and degree a. (X, Y, Z) coordinate b. torque to reference plane of tooth (α value) - 5 -
2) 물성치.014ʹʹ 원형 Ni-Ti 호선, 치아, 치조골의물성치는유한요소해석프로그램인 ANSYS(ANSYS, Canonsburg, PA, USA) 에서설정된값과 Tanne 등 6 과정등 7 의연구에서나온값을이용하여대입하였다. 그리고각구성요소는등방, 등질의선형탄성체로가정하여유한요소해석을시행하였다 (Table 1). Table 1. Mechanical properties Young's modulus (kn/mm 2 ) Poisson's ratio alveolar bone 2 0.30 teeth 20 0.30 Ni-Ti 60 0.30 3) 치아, 치근막, 치조골, Ni-Ti 호선, 브라켓치아에서치관부위는실제환자의상악석고모형을계측하여대입하였다. 치근의길이는한국사람의평균수치값을참조하였다. 8 최종적으로치아와치근막은다음의기준으로설정하였다. 치근막 : 치근을둘러싸는형태로가정함. 치아의형태 : tapered form으로가정함. Ni-Ti 호선은실제환자에사용된.014 원형 Ni-Ti 호선을사용하였다. 브라켓 은점요소로표현되었고, 결찰방식의차이를유한요소해석에반영하였다. 한 편호선과브라켓사이에발생하는마찰은본연구에서고려하지않기로하였다. - 6 -
4) 유한요소모델링앞서언급된자료들을바탕으로, 본연구는유한요소프로그램인 Midas GEN (Kyunggi-do, Sungnam City, Korea) 을사용하여 tapered beam & frame element 를이용하여모델링및탄성해석을시행하였다. (1) Overview(Fig 5) Figure 5. Finite element model 1 2 3 4 Teeth (White) Archwire (Black) Bone (Green) Bracket (Blue) 5 Ligament (Red) - 7 -
(2) Teeth (White) Figure 6. Teeth element - 8 -
(3) Archwire(Black) Figure 7. Archwire element (4) Bone(Green) Figure 8. Alveolar element - 9 -
(5) Bracket (Blue) Figure 9. Bracket element (6) Ligament (Red) Figure 10. Ligament element - 10 -
5) 유한요소해석에서의국부좌표 (local coordinate) 유한요소법에서는해석을용이하게하기위해서각각의요소마다국부좌표 (local coordinate) 가있다. 본연구에서는브라켓의위치를치아의법선 (normal) 방향으로보기때문에 bracket의하중을국부좌표로보기로하였다 (Fig 11). Figure 11. Local coordinate of finite element model *Fx value: Labio-Lingual force : (+) buccal direction, (-) palatal direction *Fy value, Fz value: shear force(lateral force) 3. 실험방법및유한요소해석 1) 호선과브라켓의구속조건의차이본연구에서는구속조건의차이를두가지로설정하였다. 첫번째는호선이브라켓의 slot에구속되어, 호선과브라켓이만나는부분이고정지점 (fixed boundary) 이되도록정의하기로하였다. 두번째는호선이브라켓의 slot안에서 - 11 -
구속되지않도록하여, 호선과브라켓이만나는부분을롤러지점 (roller boundary) 으로정의하기로하였다. 2) 변위하중 (Displacement Load) 본연구에서는구속조건에따른치열의초기변형양상을알아보기위해서브라켓중심점 (X, Y, Z) 의가상목표변위를설정하여브라켓에걸리는하중을알아보기로하였다. 가상의목표변위는총생이해소된치열궁이하나의포물선을이룬다고가정하여, 변위값을수학적으로계산하여설정하였다. 만약브라켓에하중이적게걸림에도불구하고동일한변위를유도할수있다면, 효율이높은것을의미하게된다. - 12 -
Ⅲ. 연구결과 1. 변위하중설정을위한가상의변위값 (Table 2) Table 2. Virtual displacement value of center coordinate of each tooth(mm) (Node: three points for each tooth) tooth upper left upper right Node dx dy dz Node dx dy dz C.I. L.I. C PM1 PM2 M 1161-0.17 5.60 1.61 2161 0.17 5.60 1.61 1162-0.14 5.82 1.61 2162 0.14 5.82 1.61 1163-0.12 6.04 1.61 2163 0.12 6.04 1.61 1261 4.14 7.88-0.90 2261-4.14 7.88-0.90 1262 3.97 7.52-0.90 2262-3.97 7.52-0.90 1263 3.81 7.16-0.90 2263-3.81 7.16-0.90 1361 1.00 0.79 0.70 2361-1.00 0.79 0.70 1362 1.00 0.79 0.70 2362-1.00 0.79 0.70 1363 1.00 0.79 0.70 2363-1.00 0.79 0.70 1461 1.31-0.79-1.47 2461-1.31-0.79-1.47 1462 1.36-0.47-1.47 2462-1.36-0.47-1.47 1463 1.41-0.14-1.47 2463-1.41-0.14-1.47 1561 0.21 0.04-1.32 2561-0.21 0.04-1.32 1562 0.31 0.04-1.32 2562-0.31 0.04-1.32 1563 0.41 0.05-1.32 2563-0.41 0.05-1.32 1661 0.16 0.05 0.48 2661-0.16 0.05 0.48 1662 0.08 0.03 0.48 2662-0.08 0.03 0.48 1663 0.00 0.00 0.48 2663 0.00 0.00 0.48 (C.I.: Central Incisor, L.I.: Lateral Incisor, C.: Canine, PM1: First Premolar, PM2: Second premolar, M: Molar) - 13 -
2. 해석결과 1) 고정지점조건에서브라켓에걸리는하중 (Table 3, Figure 12) Table 3. Load & Moment on upper left brackets at the fixed boundary condition(kn, 1kN=100kgf) tooth element F-x F-y F-z Mo.-x Mo.-y Mo.-z 10101 0.251-2.449 0.654-0.001 0.328-1.237 C.I. 10102 0.124 0.068 0.267 0.001 0.134 0.034 10103-0.030 2.580-0.116 0.058-0.050 1.306 10201 0.055-4.087-0.069 0.019 0.002-2.007 L.I. 10202 0.113-0.018 0.280-0.001 0.140-0.009 10203 0.226 3.974 0.474-0.009 0.259 2.001 10301-0.031 0.061 0.018-0.019 0.015-0.064 C 10302 0.019-0.029 0.056 0.000 0.028-0.014 10303 0.061-0.024 0.100 0.005 0.050-0.017 10401 0.061-22.680-0.018 0.006-0.010-11.310 PM1 10402-0.011-0.028 0.006 0.000 0.003-0.014 10403 0.139 22.680 0.003 0.002 0.002 11.300 10501 0.032-0.247 0.005-0.007 0.003-0.174 PM2 10502 0.069-0.020-0.015 0.000-0.008-0.010 10503 0.104 0.253-0.013-0.020-0.003 0.125 10601 0.019-0.213 0.012-0.019-0.003-0.106 M 10602 0.009 0.002-0.002 0.000-0.001 0.001 10603-0.001 0.216-0.002 0.000-0.001 0.108 (F: Force, Mo.: Moment, Fx: Labio-Lingual force, Fy & Fz: shear force) - 14 -
2) 롤러지점조건에서브라켓에걸리는하중 (Table 4, Figure 12) Table 4. Load & Moment on upper left brackets at the roller boundary condition(kn, 1kN=100kgf) tooth Element F-x F-y F-z Mo.-x Mo.-y Mo.-z 10101-0.134 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 C.I. 10102 0.279 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10103-0.106 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10201 0.070 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 L.I. 10202-0.021 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10203 0.028 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10301 0.015 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 C 10302-0.028 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10303 0.017 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10401 0.159 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 PM1 10402-0.191 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10403 0.170 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10501 0.066 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 PM2 10502 0.069 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10503 0.076 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10601 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 M 10602 0.011 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10603 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 (F: Force, Mo.: Moment, Fx: Labio-Lingual force, Fy & Fz: shear force) - 15 -
Figure 12. Load comparison between fixed & roller boundary condition of left side Figure 13. Moment direction for anterior tooth at fixed condition: occlusal view - 16 -
3) drag force on each tooth 각치아의 drag force 는각치아의세점에서발생되는 Labio-Lingual force 를 합하여계산하였다 (Table 5) Table 5. Drag force on each tooth(kn) tooth fixed boundary roller boundary C.I. 0.345 0.039 L.I. 0.394 0.077 C 0.048 0.004 PM1 0.188 0.138 PM2 0.205 0.211 M 0.027 0.017 각조건에서 bracket에발생되는 load 값중에서임상적으로의미가있는것은국부좌표에서 X축에발생되는 Labio-Lingual force이다. 이것은치아를순설측으로이동시키는힘을의미하며, 각치아의세점에서발생되는 Labio-Lingual force 의합은치아에발생되는 drag force를의미한다. drag force를구속조건에따라비교하면, 두조건모두좌측과우측의값이같게나왔기때문에각조건에해당되는값만 Table 5에나타내었다. 상악제2소구치를제외한모든치아에서롤러지점조건에서 drag force가낮게나왔고, 총생치열의이동시변형을가장많이나타내는상악중절치와측절치, 그리고견치에서는그차이가각각약 8.8배, 5.1. 배, 12배의큰차이를나타내었다. 또한상악제2소구치의경우, 두지점조건간차이는 0.006 kn으로역학적으로큰의미가없다. 한편모델링을좌우대칭으로설정하였기때문에표3과표4에서각지점조건의좌측치열에서발생된힘과모멘트값만나타내었다. 각브라켓에발생되는모멘트는롤러지점조건에서는그값이 0에근사하게나왔다. 고정지점조건에서는국부좌표 Z축의모멘트값은임상적으로치아의회전을반영한다. 국부좌표 Z축의모멘트값이양의값이면치아는환자정면에 - 17 -
서시계방향으로회전, 음의값이면반시계방향으로회전하는것을의미한다. 상악좌측중절치와상악우측측절치, 견치는국부좌표 Z축의모멘트가양의값을나타내어시계방향으로회전이발생하고, 반대로상악우측중절치와상악좌측측절치및견치는모멘트가음의값을나타내어반시계방향으로회전이발생한다. Figure 13에서는이해를돕기위해상악치아들을교합면에서보았을때모멘트방향을나타내었다. 따라서위설명과반대로모멘트방향이표시되었다. 4) 구속조건사이의 effectiveness 비교 본연구에서는구속조건을달리하였을때, 치아이동에있어서구속조건간 효율성을고려하기로하고, 다음의식을설정하여효율성을계산을해보았다. Effective = Sum of displacement/drag Force, SUM= 발생되는 drag force당변위값이크게나온다면, 치아를이동시키는효율이크다는것을의미한다. 따라서앞서설정된브라켓중심좌표에서 X축, Y축, Z축에서각각나타나는가상변위 (Table 2) 를이용하여, 치아의이동량을계산하였다 (Table 6). 모델이대칭이므로좌측부위만비교하기로하였다. Table 6. Sum of displacement of upper left tooth(mm) tooth dx dy dz S UM C.I. -0.14 5.82 1.61 6. 0 4 0 L.I. 3.97 7.52-0.9 8. 5 5 1 C 1 0.79 0.7 1. 4 5 4 PM1 1.36-0.47-1.47 2. 0 5 7 PM2 0.31 0.04-1.32 1. 3 5 7 M 0.08 0.03 0.48 0. 4 8 8-18 -
한편표5과표6의값을이용하여구속조건간효율성을비교한결과다음의결과가나타났다 (Table 7). 두구속조건간의효율성을비교하였을때, 총생치열에서변형이가장많이발생되는상악중절치, 측절치, 견치의효율성은큰차이를보였고, 롤러지점조건이효율성이높게나왔다. 반면에상악제1소구치, 제2 소구치, 제1대구치는두지점조건사이에차이가적었다. 이는롤러지점조건의브라켓에서는치아의총생이심한전치부에서적은힘으로도전치부의변위발생을크게발생시켜서효율적인치아이동을발생시킴을나타낸다. Table 7. Effectiveness comparison between boundary conditions(mm/kn) tooth fixed boundary(mm/kn) roller boundary(mm/kn) C.I. 17.500 153.695 L.I. 21.710 110.751 C 30.035 374.741 PM1 10.941 14.863 PM2 6.619 6.439 M 18.201 28.506-19 -
Ⅳ. 고찰 총생치열의교정치료에서가장중요한점은공간의재형성이다. 이를위해서발치나구치부의원심이동, 악궁확장외에다양한방법이고려될수있다. 그리고다른방법으로는자가결찰브라켓을이용하여총생을해소하는방법이있다. 이는중등도이하의총생치열에서효과적으로적용될수가있다. 본연구에서는총생치열에서브라켓과호선사이의결찰방식의차이가교정치료과정에서나타나는변형양상을어떻게변화시키는지알아보고자하였다. 이를위해서원형 Ni-Ti 호선과브라켓간의결찰방식차이점을반영한유한요소법을이용하였다. 두브라켓의큰차이점은원형 Ni-Ti 호선의 play와 sliding 발생정도차이로설정하였다. 자가결찰브라켓이보다큰 play와 sliding을허용하므로 9 이러한특징을이용하여유한요소법을위한모델링에서경계조건의차이를줄수있었다 (Fig 14). Figure 14. Fixed & Roller boundary condition - 20 -
본연구에적용한유한요소법은 tapered beam과 frame을이용한유한요소법이었다. 기존의 solid 방식의유한요소법은이러한브라켓결찰방식의차이를구현할수없으나, tapered beam과 frame 요소를이용한유한요소법은모델링에이러한차이를구현할수있는장점을가졌다. 또한 solid 요소로해석한경우응력으로해석결과가표현되지만, beam과 frame 요소를사용하는경우순수한힘의값으로분석하고자하는모델의변화를표현할수있기때문에역학적해석을쉽게해준다. 그러나 solid 방식과달리치아와그주변조직을완벽하게해부학적으로모델링할수없는한계를동시에가지는점도고려해야할것이다. 본연구에서는유한요소해석을위해서치료후치아들이포물선상에위치하게되는것으로가정하여, 이러한포물선위치로치아들이이동시발생하는힘을비교하여구속방식에따른총생치열의변형양상을비교하였다. 하지만이것은수학적으로포물선의위치를계산해서적용하였기때문에, 실제환자의치료결과에서나타나는소구치와대구치부위의확장변화를반영하는것에는한계가있다. 유한요소해석결과는상악제2소구치를제외한나머지치아에서고정지점조건이롤러지점조건보다 drag force가더크게발생되었다. 이는같은변위를발생시키는데고정지점조건에서힘이더많이발생됨을의미한다. 특히총생해소에서변위가많이발생되는중절치, 측절치, 견치부위의경우고정지점조건과롤러지점조건간의차이가작게는 5.1배, 크게는 12배까지발생하였다. 그러나이러한하중의분포는총생의양이나치열의형태에따라달라질수있을것이고, 차후에보다심도있는연구가필요할것으로사료된다. 한편가상의위치로치아가이동되어발생한변위값을절대값으로처리하여 drag force 당발생한변위를계산하였다. 이는각조건의효율성을알아보는데유용하다고여겨진다. 그결과롤러지점조건에서효율성이크게나타났다. 또한상악중절치, 측절치, 견치에서는그차이가각각 8.8배, 5.1배, 12.4배차이가나타났으며, 이는총생해소에서롤러지점조건이유리함을알수가있었다. 한편국부좌표 Y, Z축에발생되는 load는 shear force로써이번연구에서는마찰을고려하지않고모델링을시행하였기에그유효성이없다고사료된다. - 21 -
치아에발생되는모멘트는고정지점조건에서는롤러지점조건과달리, 모멘트가발생하고있음을확인하였다. 이는고정지점조건에서는치아이동에필요한힘이많이요구되며, 동시에치아이동의효율성을떨어지게만드는역계가발생하고있음을의미한다고사료된다. 결찰방식에따른구속조건이고정지점조건의경우를결찰브라켓으로, 롤러지점조건의경우는자가결찰브라켓이라고본다면, 자가결찰브라켓이총생이있는전치부의배열및레벨링과정에서효과적으로치아를움직인다는것을본연구의결과에서확인할수있었다. 또한연구에따르면, 자가결찰브라켓이중등도이하의총생치열에효과적인것은호선과의마찰력이낮으며 10, 11, 초기치료단계에서모든치아에호선이결찰될수있기때문이라고알려져있다. 4 이는 Burstone 등이마찰력과 derotation 간의관계를기술한연구에서도뒷받침된다. 12 또한초기치료단계에서모든치아에호선이결찰될수있다는것은그만큼호선의변형 (deflection) 을크게발생시킨다. 초탄성호선인 Ni-Ti 호선의경우변형 (deflection) 이클수록복원력범위안에서힘의최대량 (plateau of force) 이발생할수있으며 13, 14, 이는초기배열및레벨링에유리한역할을하게된다. 본연구는많은조건을통제하여진행되었고, 실제치아와그주변조직의해부학적구조와물리적특성을완벽하게반영하지는못하였다. 또한치아의주변섬유조직과입술등안모의근육의영향을배제한점도한계로볼수있다. 유한요소법을적용하는것도여러가지한계가있다. 우선유한요소해석을위한모델링과정에서연구대상의해부학적구조를완벽하게구현하는것에한계가있으며, 치아와그주변조직의물리적성질이완전히알려지지않은점도고려해야한다. 15 개인에따라해부학적, 물리적특성의변이가있을수있고, 유한요소법의근본적인특징인근사해석법이라는점도연구에서고려해야한다. 또한브라켓의완벽한입체적특징을반영하지못했으며, 브라켓과호선과마찰을고려하지못한것도한계점이다. 그러나자가결찰브라켓의변형양상을알수가있었고, 결찰브라켓과의역학적차이를비교분석할수있는모델을제시하고, 실제그차이점을알수있었 - 22 -
다. 또한자가결찰브라켓의임상적의의에대해서도알수있었다는점에서, 더 욱정밀한모델을이용하여다양한치열형태에서연구를더욱진행한다면임상 적으로큰도움이될수있을것으로사료된다. - 23 -
Ⅴ. 결론 본연구에서는유한요소법을이용하여총생모델에서브라켓과호선사이의 구속조건에따른치열의변형양상을분석하였다. 유한요소해석결과를바탕으 로두구속조건의힘과변위양상을비교한결과다음의결론을얻었다. 1. 두구속조건에서 drag force 를비교한결과, 상악제 2 소구치를제외하고 롤러지점조건에서모두고정지점조건보다 drag force 가낮게발생하였다. 2. 두구속조건에서치료의효율성을비교한결과, 상악제 2 소구치를제외한 모든치아에서롤러지점조건의효율성이고정지점조건의효율성보다높았다. 3. 치아에발생하는모멘트는고정지점조건에서모멘트가발생하였지만, 롤 러지점조건에서의모멘트는무시할수준의값이었다. - 24 -
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A b s t r a c t A c o m p a r i s o n o f a l i g n m e n t e f f e c t d e p e n d i n g o n t h e b i n d i n g c o n d i t i o n i n t h e b r a c k e t s l o t u s i n g f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s M y u n g S o o n P a r k Department of Dentistry The Graduate School, Yonsei University (Directed by Professor H y u n g S e o g Y u, D.D.S., Ph.D.) In this study, the alignment effect of the crowding dentition at the initial orthodontic treatment stage was analyzed by the finite element method. Based on the finite element analysis of boundary conditions between bracket and archwires which was divided into the fixed boundary condition and the roller boundary condition, there were results of the comparison of force and displacement of two boundary conditions below. 1. In the comparison of two boundary conditions, the level of drag force of the roller boundary condition was lower than the level of the fixed boundary condition except the maxillary 2nd premolar. 2. In the comparison of two boundary conditions, the level of effectiveness of the roller boundary condition was higher than the level of the fixed boundary condition except the maxillary 2nd premolar. - 27 -
3. The moment of teeth was generated at fixed boundary condition, but the level of the moment of teeth at the roller boundary condition was near to 0 level. In the non-extraction orthodontic treatment of anterior crowding dentition, the alignment effect of the crowding dentition is that the roller boundary condition shows higher effective movement(movement/unit force) and lower level of teeth moment than the fixed boundary condition. In consideration of the binding condition between brackets and archwires, it can be hypothesized the fixed boundary condition reflects the ligation bracket and the roller boundary condition reflects the self-ligation bracket. So the self-ligation bracket is clinically more effective than the ligation bracket in view of the alignment effect. Key words : crowding, finite element method, fixed boundary condition, roller boundary condition, self-ligation bracket - 28 -