제 1 장유체역학개요 1.1 유동이란무엇인가 우리들주위에는대기가있으며, 가깝게는강이나바다가있다. 이들대기및강과바다의물은항상움직이고있다. 이와같은기체나액체 ( 합쳐서유체 ( 流體, fluid) 라고부른다 ) 의움직임을 [ 유동 ( 또는흐름 )] 이라고하고, 이유동을고려하는것이 [ 유체역학 ( 流體力學, fluid mechanics)] 또는 [ 유동학 ( 流動學 )] 이다. 우리들에게있어서대기, 강및바다의유동은관심이있는유동이나, 상하수도관이나가스관, 용수로 ( 用水路 ) 등에서의유동및비행하는로케트나비행기, 달리는열차나자동차, 선박주위의유동등이어떠한저항을받고있는가등도또한친근한문제이다. 골프공이나야구볼이커브를지어날아가던지, 드롭볼로되던지하는것도모두유동의작용때문이다. 또한플랫홈이나교차점에서의사람들의움직임도하나의유동이라고볼수있으며, 더욱확대해서말하면사회현상이나정보의흐름, 역사등도하나의유동이라고볼수있을것이다. 이와같은여러가지 [ 유동 ] 을연구하는유체역학에친근해지기위해서이제부터그개요를설명해본다. 1.2 유체역학의역사 선사시대에우리들의선조가정착하여농경을이루고, 집단부락으로발달해오면서, 적당량의물을끊임없이공급하는일과필요한식물과물자를운반하는일이가장중요한문제로되어졌다. 이러한의미에서유체역학의여명은수로 ( 水路 ) 와배 ( 船 ) 로부터시작되었다고말할수있다. 그림 1.1 로마수도유적 ( 헝가리 ) 1
그림 1.2 부조에새겨진고대이집트배 그림 1.3 꽃병에그려진고대그리스배 유사이전에만들어진관계용수로의유적이이집트및메소포타미아에서발견되었으며, 기원전 4000년이상전부터수로가건설되었던사실이확인되고있다. 최초로수도 ( 水道 ) 가만들어진마을은예르살렘이었다고말해지며, 저수지를만들어물을저장하고석조수로를이용해서물을끌어들였다. 또한그리스등에서도수로가만들어졌다. 그러나가장많은숫자의대규모수로를건설한것은로마제국으로, 현재에도유럽각지역에그유적이남겨져있다 ( 그림 1.1 참조 ). 이시대의수도는가능한한더럽혀져있지않은맑은물을먼곳으로부터끌어와서, 분수, 목욕탕, 공공건축물에주로급수되고, 시민은마을구석에있는급수장까지물을길러다녔다. 당시의시민한사람의하루사용량은약 180 리터라고말해지고있다. 오늘날에도일반가정의한사람당 1일사용량이약 240 리터라고말해지고있으므로, 약 2000년전에도상당히고도의문화생활을하였던것이된다. 이와같이수도의역사는상당히오래되었으나, 수도가발달하는과정에서물을효과적으로운반하기위해수로등의적절한형상과크기를설계할수밖에없었으며, 수로의경사나송수압 ( 送水壓 ) 을물과수로의벽면으로부터생기는마찰에이겨내기위해조정하여야만하였다. 여기에유체역학에대해서의기술발전과기초적인원리발견으로의단서가얻어지게되었다. 한편, 배의기원은명확하지않으나, 통나무로부터뗏목으로, 수동추진으로부터돗의사용으로, 하천을항행하는것으로부터대양의항행으로발전하였던것은확실하다. 2
레오나르드다빈치 (Leonardo da Vinci 1452-1519) 이탈리아에서태어난만능천재. 그의끊없는탐구심과비교할수없는창조력은수많은스케치에기상천외한기계기구설계도및정밀한인체해부도로서남겨져있다. 페니키아사람과이집트사람은크고우수한배를건조하였다. 그림 1.2의부조세공 ( 浮彫細工 ) 은기원전 2700년경의것으로당시존재하였던배를나타낸것이다. 또한그리스사람도배에관해서여러가지기록을남기고있다. 그중하나가그림 1.3에나타낸그리스의오래된꽃병에그려진아름다운배의그림이다. 이와같은조선 ( 造船 ) 기술이나항해술등의진보에의해서도많은유체역학의기본적인지식이경험으로서축적되어있었다. 유체역학의발전을이야기할경우르네상스, 특히레오나르드다빈치를언급하지않을수없다. 그는자연과학의법칙을잘분별하여, [ 무거운것은지구를향해가장가까운경로로떨어지려고한다 ] 라고기술하고, 또한 [ 공기가물체에미치는저항 ( 抵抗 ) 과같은힘을물체는공기에미친다 ] 라고도기술하고있다. 이것은뉴턴보다도이전에중력및운동의제 3법칙 ( 작용, 반작용의법칙 ) 을예견한것이된다. 특히유체역학에있어서흥미깊은것은물의운동으로부터와동 ( 渦 ), 파 ( 波 ), 낙수 ( 落水 ), 부력 ( 浮力 ), 유출 ( 流出 ), 관과수로내의유동, 수차 ( 水車 ) 등의수력기계 ( 水力機械 ) 에미치는광범위한기술을하고있는그의노트이다. 그일예로서그림 1.4는장애물주위의유동을스케치한것이고, 그림 1.5는물체후방에서는와동을발생시키나, 물체를유선형 ( 流線形 ) 으로하면와동이 그림 1.4 레오나르드다빈치의노트로부터 3
그림 1.5 레오나르드가그린박리영역에서의와동생성 거의생기지않음을보여주고있다. 자동차나항공기에서관심이높은유선형도레오나르도다빈치가처음발견한것이다. 이외에도그는유체역학분야에있어서많은발견과관찰을행하여, 후세사람들이발견하게된물체의저항, 분류 ( 噴流 ), 낙수의운동등여러가지법칙을예측하고, 또한물속의부유물 ( 浮遊物 ) 입자에의한내부유동의관찰도제창하였다. 정말로다빈치는유체역학의여명기 ( 黎明期 ) 를연위대한개척자였다. 그후우수한연구자가배출되어, 유체역학은 17세기부터 20세기에커다랗게꽃이피게되었다. 1.3 유동의정체를조사한다 (1) 질서정연한유동과흐트러진유동유체에는중요한성질이 2가지있다. 그것은점성 ( 粘性 ) 과압축성 ( 壓縮性 ) 이다. 글리세린을 엄지손가락과집게손가락사이에포개어손가락을움직여보면저항을느낀다. 이성질을점성 이라고한다. 점성의정도를점도 ( 粘度, viscosity) μ 로나타내고, 이것을밀도 ρ 로나눈값은유체의운동 에관계되기때문에동점도 ( 動粘度 ) ν 라고부른다. 예를들어물의점도는공기의 55 배이나, 동 (a) 바람이없는날 (b) 바람이부는날 그림 1.6 굴뚝으로부터의연기 그림 1.7 담배연기 4
(a) 층류 (b) 난류 그림 1.8 수도꼭지로부터유출되는물 점도는공기의 15분의 1이다. 또한, 공기를넣은고무풍선을누르면작아지나, 물은압축성이매우작기때문에작아지기어렵고, 1000기압의압력을가하더라도그체적은 5% 정도밖에줄어들지않는다. 다음으로유체의운동에관해서생각해보자. 바람이조용한날에는굴뚝으로부터의연기는그림 1.6(a) 에나타내듯이깨끗한한가닥의선으로되어위로올라가서어느지점부터퍼져주위공기중으로확산되어간다. 그러나바람이강한날에는그림 1.6(b) 와같이굴뚝의출구로부터흐트러져, 와동을하면서주위공기중으로확산되어간다. 또한매우조용한방에서불을붙인담배를재떨이에놓으면, 그림 1.7과같이연기는가는선으로되어위로올라가나, 어느정도상승하면연기는흐트러져주위공기로불규칙하게확산되어져간다. 이두가지예에서볼수있듯이유동에는질서정연한유동과흐트러진유동의 2종류가있음을알수있다. 이질서정연한유동을 [ 층류 ( 層流, laminar flow)], 흐트러진유동을 [ 난류 ( 亂流, turbulent flow)] 라고부른다. 한가지더친근한예로그림 1.8에나타낸것같이수도꼭지로부터유출되는물의유동을볼수있다. 수도꼭지를살짝열어서낮은속도로흐르는경우에는수류 ( 水流 ) 의표면은매끄러워 오스본레이놀드 (Osborne Reynolds 1842-1912) 영국의수학자, 물리학자. 그의연구는물리학과공학전분야에걸쳤다. 층류와난류를구별하고, 레이놀즈수를발견하였다. 5
중심까지투명하게보이나, 수도꼭지를점차열어물흐름이빠른속도로되어가면흐트러져표면이거칠어져불투명하게된다. 이것도속도가더딘경우에는층류이고, 빠른경우에는난류로되기때문이다. 그러나, 똑같은액체라도기름을용기로부터따르는경우에는굵은선으로되어흐트러지지않는다. 이것은기름의점성이물보다강하기때문에난류로되기어렵기때문이다. (2) 레이놀즈교수와유동의가시화지금으로부터 100년정도이전에영국맨체스터에잇는오웬컬리지 ( 후에빅토리아대학 ) 에오스본레이놀즈라는교수가재직하고있었다. 레이놀즈는그림 1.9와같은장치를이용하여착색액을유리관입구에유도하고, 핸들을서서히돌려밸브를열어가면처음에는그림 1.10(a) 에나타내듯이한개의실과같이주위와혼합되지않고흘러가나, 유속이어떤값에도달하면그림 1.10(b) 와같이착색액의선이급격하게흐트러져, 주위의물과혼합되어버리는것을관찰하였다. 이와같이유동내부의알수없는양상을눈으로볼수있도록하는것을 [ 유동가시화 ( 可視化 )] 라고부른다. 레이놀즈는이가시화를이용한많은실험으로부터평균유속을, 유리관의내경을, 물의동점도를 ν 로하면 Ud / ν 의값이 2320까지는층류가유지되고, Ud / ν 의값이같다면관의직경에관계없이유동상태는같다라는위대한발견을하였다. 이것을 [ 레이놀즈의상사법칙 ] 이라고하며, 모형 ( 模型 ) 실험의결과로부터실물의성능을추정할수있게되어그후의유체역학의발전에커다란공헌을하였다. 후세에이공적을기념하여이값을 [ 레이놀즈수 Re ] 로부르게되었다. (3) 유동은살아있다하천속에있는바위뒤유동, 교각의하류 ( 下流 ) 및 TV에서보는천기도등에서깨끗한와동을보는경우가있다. 여기서는이와동에대해서생각해보자. 그림 1.11(a) 와같이액체를넣은원통용기를연직축주위로일정속도로회전시킨다. 액체 (a) 층류 (b) 난류 (c) 난류 ( 스트로브조명으로관찰 ) 그림 1.9 레이놀즈의실험 그림 1.10 레이놀즈의스케치 6
그림 1.12 강제와동과자유와동 의표면에성냥개비를띄우면성냥개비는그림에나타낸것같이자기자신회전하면서중심주위를커다랗게회전한다. 즉, 물은물속에작은물체가존재하면그것은회전하면서원운동을하고있음을알수있다. 그런데그림 1.11(b) 와같이세면기의물에처음약간회전을주고물을빼는경우에성냥개비를띄어바라보면성냥개비축은띄었을때의방향을유지한채로원운동을하고, 회전하지는않는다. 이사실은우리들이와동이라고부르고있는운동에는 2가지가있음을나타내고있다. 2가지중전자를 [ 강제와동 ( 强制渦, forced vortex)], 후자를 [ 자유와동 ( 自由渦, natural vortex)] 라고각각부른다. 태풍, 회오리바람, 소용돌이치는조수 ( 潮水 ) 등은우리들에게친근한자연계의와동예이다. 이들와동은복잡하나, 기본적인형태로서는중심부에강제와동의핵이있고, 그주변부는자유와동으로되어있다. 자연계에생기는와동은일반적으로이형태를취하고있는것이많다. 1.4 유동이변하더라도변하지않는것 유동은시시각각으로변하고있으나, 단위시간에흐르는질량및유동이가지고있는전체에너지와운동량은변하지않는다. (1) 플랫홈에서의사람의흐름 ( 질량보존법칙 ) 열차가도착하면플랫홈은내린사람으로꽉찬다. 사람들은천천히플랫홈의끝방향으로움직여간다. 플랫홈의끝에에스컬레이터가있으면폭은좁아도그움직임이빠르기때문에매끄럽게사람들은이동해간다. 즉, 단위시간에이동하는사람수는플랫홈및에스컬레이터에서똑같다. 똑같은사실을유동에서도말할수있다. 연속해서흐르고있는유동에서는관의직경이변하더라도각단면을단위시간에통과하는유체의질량 ( 유량 ) 은변하지않는다. 그림 1.12와같이관의직경이작게될수록빠르게흐르게된다. 호스로물을뿌릴때호스끝을좁게하면물은멀리까지날라가는것도이것으로설명할수있다. 7
단면 1 단면 2 유속 유속 그림 1.12 어느단면을통과하는유량도동일 (2) 제트코스터는달린다 ( 유체의에너지보존법칙 ) 유원지에가면제트코스터가운행되고있다. 이것을보고있으면높게올라간곳에서는속도가느리고, 낮게내려온곳에서는매우빠른속도로움직이고있다. 이것은높은곳에서는위치 그림 1.13 제트코스터의운동 ( 位置 ) 에너지가큰만큼운동 ( 運動 ) 에너지가작게되고, 낮은곳에서는위치에너지가작게된만큼운동에너지가크게되어있기때문이다 ( 그림 1.13). 유체는이두가지에너지외에압력 ( 壓力 ) 에너지를가지고있으며, 이세개의에너지가서로교환될수있으며, 세에너지를전부합한전체에너지는변하지않는다. 이것을 [ 베루누이의정리 ] 라고부른다. 예를들어그림 1.14에서 (a) 는호스끝이탱크의수면보다낮아, 즉위치에너지가낮기때문에그만큼운동에너지가크게되어물은힘차게분출되나, (b) 와같이호스끝을높게하면위치에너지가높게되어, 물은분출되기어렵게된다. 이외에그림 14(c) 와같이밀폐탱크로하여탱크내의압력을높이면압력에너지가크게되기때문에호스끝으로부터물을힘차게분출시킬수있다. 수압기 ( 水壓機 ) 또는유압기기 ( 油壓機器 ) 등은이러한압력에너지에의해일을하는기계이다. 8
(a) (b) (c) 그림 1.14 유체에너지의보존 (3) 스페이스셔틀은상승한다 ( 운동량보존법칙 ) 1981년 4월 12일오전 7시스페이스셔틀인컬럼비아호는케네디우주센터로부터오랜지빛의화염을힘차게내뿜으면서상승해갔다 ( 그림 1.15). 이굉장한상승을위한힘은어디로부터나오는것인가? 이것은로케트가발사되려고할때단위시간에질량 m 인가스가속도 υ 로분출되면로케트는운동량 ( 運動量 ) mυ 와똑같은힘을받기때문이다. 즉분출가스의질량이크면클수록또한분출속도가빠르면빠를수록커다란힘을받아상승한다. 이질량과속도의관계를이용해서분류 ( 墳流 ) 의반력 ( 反力 ) 및유체기계의날개가받는힘등을계산할수있다. 1.5 수도관의유동을방해하는것 그림 1.15 상승하는스페이스셔틀 그림 1.16 연제 ( 鉛製 ) 수도관 ( 로마시대유적 ) 9
관을사용해서물을보낸역사는오래되어, 로마제국의시대 ( 기원전 1세기경 ) 부터시중의급수계통에서사용되어졌다. 로마시대의유적으로부터발굴된관으로서는현재영국에소장된연관 ( 鉛管 ) ( 그림 1.16), 루마니아에서발굴된점토관 ( 粘土管 ), 이탈리아의폼페이에서출토된자기관 ( 磁器管 ) 이유명하다. 이와같이오래전부터이용되어왔기때문에그것에대한실험도많이행하여져왔다. 관을사용해서 A지점으로부터 B지점으로물을보내는경우, 그사이에서얼마만큼점성마찰에의해압력이떨어지는가가문제이다. 이압력손실 ( 壓力損失, pressure loss) h 는다음식을사용해서구할수있다. 2 υ h = λ (Darcy-Weisbach의식 ) d 2g 이식에서 은관의길이, d 는직경, υ 는유속, g 는중력가속도를나타내며, λ 를관마찰계수 ( 管摩擦係數 ) 라고부른다. λ 값에대해서도많은연구가수행되었으나, 1944년미국의 Moody가레이놀즈수 Re 와 λ 의관계를한장의선도 ( 線圖 ) 로정리하였다. 이것을 [Moody 선도 ] 라고부르며, 관마찰손실을계산할경우에널리사용되고있다. 1.6 용수로유동을방해하는것 유동이대기중에노출되어있는물의유로를 [ 수로 ( 水路 )] 라고말하며, 하천, 운하, 용수로, 물이완전히차있지않는터널, 하수도등이포함된다. 로마의수도는기원전 312년에완성되었으며, 수로의길이는 16.5 km에이른다. 기원전 305년에는합계 14개의수도가만들어져, 수로의총길이가 578 km에이르렀다고알려져있어, 그역사가매우긴것을알수있다 ( 그림 1.17). 수로의경우도물의점성이유동에저항을주고있다. 수로에서는레이놀즈수가크기때문에, 유동은난류이다. 또한, 마찰계수는레이놀즈수에따라변하지않고, 벽면의조도 ( 粗度 ) 에의해정해진다. 수로에서물은중력의작용으로흐른다. 한수로를생각한경우, 어느정도의속도로흐를것인가또는일정수량을흐르게하기위해서는어느정도의구배로하면좋을것인가가문제로된다. 프랑스의 Chezy는수로의유속 υ 를나타내는다음식을유도하였다. υ = c mi 여기서 m 은수로의단면적을단면중물이벽면에닿고있는부분의길이로나눈것으로 [ 유체평균깊이 ] 라고부르며, i 는구배를나타낸다. 또한 c 를유속계수 ( 流速係數 ) 로부르며, 위식은 [Chezy의공식 ] 으로부르고있다. 10
그림 1.17 고대로마의수도유적 1.7 유동중에있을때받는힘 (1) 평판상에서의유동지금까지내부유동 ( 內部流動, internal flow) 에대해서기술해왔으나, 여기서부터는외부유동 ( 外部流動, external flow) 에대해서생각해본다. 균일한유동중에평판이놓여져있는경우, 판의표면에서는유체의점성때문에유속은제로이고, 판으로부터떨어진곳에서는균일한유속이므로, 판의표면위를흐르고잇는유체의속도분포는그림 1.18과같이된다. 즉, 물체표면에는속도구배 ( 速度句配 ) 가큰얇은층이존재하고있음을알수있다. 이유속이변화하고있는부분을 [ 경계층 ( 境界層, boundary layer)] 이라고부른다. 이경계층개념은독일의 Prandtl이유동의가시화로부터착상한것으로 1904년에발표한그의경계층이론에관한최초의논문에도 8쪽분량의본문에이어, 12매의유동사진이첨부되어있다. 이경계층이라는새로운생각방법에의해그때까지어려웠던물체나유로에작용하는마찰항력 ( 摩擦抗力, friction drag) 등의계산이비교적용이하게될수있게되어, Prandtl은유체역학의발달에커다란공헌을하게되었다. 그때부터 50년이상경과해서이평판경계층으로부터난류의구조에관한미스테리를푸는멋진기회가미국의 Kline과그의협력자에의해발견되었다. Kline은평판상의물의유동을물의 유속 그림 1.18 평판상의경계층 11
루드위그프란틀 (Ludwig Prandtl 1875-1953) 독일태생. 경계층이론을제창하여근대유체역학의창시자로불리워진다. 또한브라시우스 (Blasius), 카르만 (Karman) 등저명한학자를교육시킴. 전기분해에의해발생하는수소기포를사용해서가시화하여, 평판의벽면근처에서감속 ( 減速 ) 된유동이간헐적으로외층 ( 外層 ) 을향해방출되면, 이어서고속의유동이벽면을향해유입되는것을발견하였다. 이와같은특징적인유체의운동을 [ 버스팅 (bursting) 현상 ] 이라고부르며, 난류가발생되는메커니즘의한가지요소로된다는사실이알려져있다 ( 그림 1.19). 스테판제이크라인 (Stephen Jay Kline 1922~ ) 미국태생. 물흐름을가시화하는기술을개발하고벽면근방유동을관찰하여버스팅현상을발견하므로써난류의발생메커니즘규명에크게공헌함. 그림 1.19 버스팅현상 (2) 평판과날개가받는힘은어떻게다른가? 유동속에물체를놓으면물체는경계층에의해둘러싸여진다. 평판을유동의방향으로놓은 12
양력국민대기계시스템공학부명현국 항력 (a) 평판 항력 (b) 날개 그림 1.20 물체에작용하는힘 경우에는그림 1.20(a) 와같이주위의유선분포가상하대칭으로되고, 하류방향으로당겨지는힘을받을뿐이나, 날개 ( 翼 ) 를놓은경우에는그림 1.20(b) 와같이유선분포가상하비대칭으로되고, 상면 ( 上面 ) 의속도가빠르고, 하면 ( 下面 ) 은느리기때문에상하면에압력차이가생겨, 위방향으로의양력 ( 揚力, lift) 이발생한다. (3) 볼이나자동차가받는힘자동차는달린다균일한유동 U 속에놓여진물체가받는항력 ( 抗力, drag) D 는계산으로부터구하는경우도있으나, 일반적으로는다음과같이나타내고실험으로부터구하고있다. D = C D ρu A 2 2 여기서 A 는균일유동방향과수직한평면으로의물체의투영면적, CD 는 [ 항력계수, drag coefficient] 라고부르는정수 ( 定數 ) 이다. 최근자주자동차선전에등장하는 CD 는이값을말하며, C D 값이작을수록저항이작아연료소비도작게된다. C 값은자동차에서 0.3부터 0.5 정도이다. 이값을작게하기위해서는자 D 동차주위의유동이박리 ( 剝離, separation) 되지않고, 또한와동이생기지않도록하여야된다. 골프볼을멀리날라가게하기위해서는유동속에놓여진원주 ( 圓柱 ) 는그림 1.21과같이원주표면에연한유선이도중에원주로부터이탈되어배후 ( 背後 ) 에와동을만들기때문에원주배후에서압력이낮아져, 유동의하류방향으로힘을받는다. 13
층류경계층 층류경계층 난류경계층 박리점경계층 : 층류 박리점경계층 : 난류 그림 1.21 원주주위의유동 이박리점 ( 剝離点, separation point) 은경계층이난류로되면, 흐트러짐에의해경계층내외의유체입자가상호혼합되기때문에박리되기어렵게되어, 박리점이하류로이동한다. 그때문에경계층이난류로되면항력계수 C D 는급격히 3분의 1로감소된다. 공에서도마찬가지현상이생긴다. 골프볼에딤플이라는요철을만드는것은빨리난류를유기 ( 誘起 ) 시켜서항력계수 C D 를낮추어볼을멀리까지날라가게하기위한목적과회전 ( 스핀 ) 에의한양력을크게하여희망하는코스로안정되게날라가도록하기위해서이다. Karman 와열 ( 渦列 ) 의효용원주의배후에생기는와동을수소기포법으로가시화한것이그림 1.22로회전방향과반대인와동이교대로발생하고있는것을알수있다. 이와열을 [Karman 와열 ] 이라고부르며, 1초사이에원주의한쪽으로부터떨어지는와동의수, 즉발생주파수 f 는다음식으로부터얻어질수있다. U f = 0. 2 d 여기서 U 는속도, d 는원주의직경이다. 이 Karman 와열의발생주파수 f 를이용한유량계가 그림 1.22 Karman 와열 14
티오도르본카르만 (Theodor von Karman 1881-1963) 헝가리태생. Karman 와열로알려진원주후류에서의와동연구를비롯하여물체의항력, 난류등유체역학에관한많은업적을남김. 만들어져있으며, 자동차의최적연소상태를얻기위한검출기로서이용되고있다. Karman 와열이발생하면물체는주기적인힘을받는다. 그결과진동하여음 ( 音 ) 을발생하는경우가있다. 길을걷고있을때전선이바람에의해소리내고있는것을들을수있는것은이때문이다. 또한건물의배후에서도 Karman 와열에의한이상한바람이발생하는경우가있다. 일반적으로유동속에있는물체가받는항력의대부분은물체의배후에서유동이분리되어와동이생겨압력이저하되기때문에일어나는것이므로, 항력을작게하기위해서는유동이박리되지않는형태로하면좋다. 그것이바로유선형 ( 流線形 ) 이다. (4) 볼이나비행기를부상 ( 浮上 ) 시키는힘균일한유동속에놓여진원주를회전시키면원주표면의유체는점성때문에원주에부착되어회전하기때문에그림 1.23에나타낸것같이위방향의유선은조밀하고, 아래방향의유선은성기게되어베루누이의정리로부터위방향은압력이낮게되어원주에는위방향의양력이발생한다. 독일의과학자 Magnus가 1852년탄도에대해서이현상을연구하였기때문에이것을 Magnus 효과라고부른다. 야구, 테니스, 골프등의볼에회전운동을주면, 볼이커브하는것은이양력때문이다. 또한비행기날개에양력이발생하는것은비행기가날아갈때원주를회전시키는것과똑같은유동이날개주위에생기기때문이다. 양력 회전방향 그림 1.23 회전원주에작용하는양력 15