Bureau international des poids et mesures 국제단위계 The International System of Units (SI) 제 8 판 2006 Organisation intergouvernementale de la Convention du Mètre
1 국제단위계 [ 제 8 판 ] 한국어판을내면서 현대산업사회는과학기술을바탕으로눈부시게발전하여왔으며, 과학기술은국제협력을통하여빠른속도로발전할수있었습니다. 이와같이과학기술분야의국제협력이가능했던이유는전세계가공통으로사용할수있는국제적측정표준이있었기때문이며, 이러한국제측정표준의바탕이되는것이바로국제단위계 (SI : Le Système international d'unités) 입니다. 국제단위계는프랑스에서발명된 미터법 이 1875년미터협약에의해서국제적으로인정을받게되었고, 과학기술및산업의발전에따라여러변천과정을거쳐현재에이른 국제적 단위의체계입니다. 현재모든산업선진국을포함한세계대부분의나라에서이국제단위계를공식적으로채택하여준용하고있습니다. 우리나라에서도이미 1964년에국제단위계의사용을법적으로규정하였으며, 1999년에제정된국가표준기본법과그시행령에국제단위계에대한사항이포함되어있습니다. 한국표준과학연구원에서는국제단위계의사용을범국민적으로확산시키기위해 1981년부터 국제단위계해설 을발행하여각종교육훈련의교재로사용하여왔고, 1983년부터는측정분야별관련전문가를중심으로편집위원회를구성하여국제도량형국 (BIPM) 이발행한국제공식발간물인 국제단위계 제4, 제5, 제6, 제7판의한국어판을발간하여왔습니다. 이번에도우리연구원에서는그동안내용이수정, 보완된 국제단위계제8판 의한국어판을발간하게되었습니다. 제8판에서바뀐주요내용은, - 1999년제21차국제도량형총회에서채택한촉매활성도에대한유도단위카탈 ( 단위기호 : kat) 이추가된것, - 비 SI 단위에자연단위, 원자단위들이추가되고비 SI 단위의분류방법이바뀐것, - 양과단위에대한보다상세한설명과양의기호, 양의값을표기하는방법에대한내용이추가된것, - 부록의일부인주요단위의구현에대한내용이전자문서형태로만발간되며국제도량형국의웹사이트 (www.bipm.org/en/si/si_brochure/appendix2/) 에서볼수있게바뀐것, - 부록에광화학적양과광생물학적양에대한단위의설명이추가된것 등입니다. 이책자가과학기술인은물론다양한전문분야종사자와일반인에게도널리활용되어우리나라를선진국으로발전시키는데도움이되기를바랍니다. 2007 년 6 월 한국표준과학연구원장이학박사정광화
2 BIPM 과미터협약 국제도량형국 (BIPM) 은 1875년 5월 20일파리에서미터외교회의의최종회기에 17개국이서명한미터협약에근거하여설립되었다. 이협약은 1921년에개정되었다. 국제도량형국의본부는파리근교에있는 Pavillon de Breteuil(Parc de Saint-Cloud) 에위치하고있으며부지 (43 520 m 2 ) 는프랑스정부가기증한것이다. 국제도량형국의유지를위한재정은미터협약회원국들이공동으로부담한다. 국제도량형국의임무는물리학적측정의세계적인통일을확립하는것으로다음과같은기능을가지고있다. 주요물리량측정을위한기본표준과척도의확립및국제원기의유지 국가및국제표준의비교수행 측정기술의동등성확립 위에언급한활동과연관된기본물리상수의측정및조정국제도량형국은국제도량형총회 (CGPM) 의지휘하에있는국제도량형위원회 (CIPM) 의전적인감독하에운영되며, 수행한업무를 CIPM에보고한다. 현재매 4년마다개최되는총회에는미터협약의모든회원국대표들이참석한다. 총회의기능은다음과같다. 미터계의현대형인국제단위계의보급과개선에필요한조치의논의및마련 새롭고기본적인측정학적결정사항과국제적차원의다양한과학적결의사항의확인 국제도량형국의재정, 조직및발전에관한주요사항의결정국제도량형위원회는각기다른국적의 18명의회원으로구성되며현재매년 1회회의가개최된다. 이위원회의임원단은국제도량형국의행정과재정에관한연례보고서를미터협약의회원국정부에제출한다. CIPM의주요업무는측정단위의세계적인통일을이룩하는것이며, 이는 CIPM에의하여직접수행되거나 CGPM에제안서를제출함으로써수행된다. 국제도량형국의활동범위는초기에는길이와질량의측정및이양들에관한측정학적연구에제한되었는데전기 (1927), 광도및복사도 (1937), 전리방사선 (1960), 시간척도 (1988) 와화학 (2000) 의측정표준을포함하도록점차확장되었다. 이를위해 1876~1878년에건설된최초의연구실들은 1929년에확장되었고, 1963~1964년에전리방사선의실험실을위하여, 1984년에레이저실험실을위하여새건물이건설되었으며, 1988년에도서실과사무실용도의새로운건물이건립되었다. 2001년에는워크숍, 사무실, 회의실로사용하기위한새로운건물이준공되었다. 2005 년 12 월 31 일현재다음 51 개국이미터협약의회원국이다 : 그리스, 남아프리카공화국, 네덜란드, 노르웨이, 뉴질랜드, 대한민국, 덴마크, 도미니카공화국, 독일, 러시아연방, 루마니아, 말레이시아, 멕시코, 미국, 베네수엘라, 벨기에, 북한, 불가리아, 브라질, 세르비아 몬테네그로, 스웨덴, 스위스, 스페인, 슬로바키아, 싱가포르, 아르헨티나, 아일랜드, 영국, 오스트리아, 우루과이, 이란, 이스라엘, 이집트, 이탈리아, 인도, 인도네시아, 일본, 중국, 체코, 칠레, 카메룬, 캐나다, 태국, 터키, 파키스탄, 포르투갈, 폴란드, 프랑스, 핀란드, 헝가리, 호주 국가및경제주체를포함하여국제도량형총회의준회원은 20 개로서다음과같다 : 라트비아, 리투아니아, 말타, 베트남, 베라루스, 슬로베니아, 에스토니아, 에콰도르, 우크라이나, 자메이카, 카리브공동시장 (CARICOM), 카자흐스탄, 케냐, 코스타리카, 쿠바, 크로아티아, 타이완, 파나마, 필리핀, 홍콩 ( 중국 )
BIPM 과미터협약 3 약 45명의물리학자와기술자들이국제도량형국 (BIPM) 연구실에서활동하고있다. 이들은주로측정학연구, 단위구현결과에대한국제비교, 표준의교정업무를수행한다. 진행중인사업의세부내용은국제도량형국의활동과경영에대한국장보고서 (Director's Report on the Activity and Management of the International Bureau of Weights and Measures) 로발간되는연례보고서에실린다. 1927년에국제도량형국에주어진업무가확장됨에따라국제도량형위원회는산하에여러자문위원회를설치하고연구와자문이필요한일을맡겨정보를제공하도록하였다. 이자문위원회는특정과제의연구를하기위한임시또는상설작업반을구성할수있으며, 각분야에서수행된국제적인연구결과를조정하고단위에관련된권고사항을마련하여국제도량형위원회에제안할임무를가진다. 이들자문위원회는공동규정 (PV, 1963, 31, 97) 을가지고있으며부정기적으로회의를갖는다. 각자문위원회의위원장은 CIPM이지명하며, 통상적으로국제도량형위원회의위원이된다. 자문위원회의회원은 CIPM의동의를받은측정표준기관및전문연구기관이되며, 회원기관은그들이선정한대표로하여금자문위원회에참여하게한다 ( 자문위원회회원자격기준, PV, 1996, 64, 124). 아울러, CIPM이임명하는개별적회원과국제도량형국의대표한명도회원으로참여한다. 현재열개의자문위원회가있다. 1. 전기자기자문위원회 (CCEM) : 1927년설치, 전기자문위원회 (CCE) 로출발, 1997년에명칭변경 2. 광측정복사측정자문위원회 (CCPR) : 1933년설치, 광측정자문위원회 (CCP) 로출발, 1971년에명칭변경 (1930~1933년에는전기자문위원회 (CCE) 가광측정분야를담당하였음 ) 3. 온도측정자문위원회 (CCT) : 1937년설치 4. 길이자문위원회 (CCL) : 1952년설치, 미터정의자문위원회 (CCDM) 로출발, 1997년에명칭변경 5. 시간주파수자문위원회 (CCTF) : 1956년설치, 초정의자문위원회 (CCDS) 로출발, 1997년명칭변경 6. 전리방사선자문위원회 (CCRI) : 1958년설치, 전리방사선측정표준자문위원회 (CCEMRI) 로출발, 1997년명칭변경 (1969년이위원회는네개의분과를두었다 : 분과 Ⅰ(X선, 선및전자의측정 ), 분과 Ⅱ( 방사성핵종의측정 ), 분과 Ⅲ( 중성자측정 ), 분과 Ⅳ( -에너지표준 ); 1975 년분과 Ⅳ는해체되고분과 Ⅱ가이분야를담당하게되었음 ) 7. 단위자문위원회 (CCU) : 1964년설치 ( 이위원회는 1954년에 CIPM에의해설치된 단위계위원회 를대체함 ) 8. 질량및관련량자문위원회 (CCM) : 1980년설치
4 BIPM 과미터협약 9. 물질량자문위원회 (CCQM) : 화학측정, 1993년설치 10. 음향초음파진동자문위원회 (CCAUV) : 1999년설치총회와 CIPM 회의의자료집은국제도량형국에의해다음의총서로출판된다. CGPM 회의록 CIPM 회의록 2003년 CIPM은자문위원회의회의록을더이상출판하지않고작성된원문형태로 BIPM 홈페이지에게시하기로결정하였다. 국제도량형국은측정학의특정주제에관한단행본도발간하며, 주기적으로개정, 발간하는 국제단위계 (SI) 라는제목의본책자에는단위에관한모든결의사항과권고사항들이수록되어있다. Travaux et mémoires du Bureau international des poids et mesures(1881~1966년사이에 22권발간 ) 와 Recueil de travaux du Bureau international des poids et mesures(1966~1988 년사이에 11권발간 ) 는국제도량형위원회의결정에따라발간이중단되었다. 국제도량형국의과학적성과는일반과학문헌에게재되며연간발간물의목록은국제도량형국의활동과경영에대한국장보고서에수록되어있다. 1965년이래국제도량형위원회의주관으로발간되는국제전문잡지 Metrologia 는과학적측정, 측정방법의개선, 표준과단위에관한연구논문들을게재하며, 아울러미터협약에근거한여러조직의활동과결정사항및권고사항에관한보고서를수록한다.
5 국제단위계목차 국제단위계 [ 제8판 ] 한국어판을내면서 1 BIPM 과미터협약 2 제8판의머리말 7 1 서론 9 1.1 양및단위 9 1.2 국제단위계및상응하는양의체계 10 1.3 양의차원 11 1.4 일관성있는단위, 특별한명칭을가진유도단위, SI 접두어 12 1.5 일반상대성이론틀안에서의 SI 단위 13 1.6 생물학적효과를기술하는양에대한단위 13 1.7 단위에관한입법 14 1.8 연혁 14 2 SI 단위 17 2.1 SI 기본단위 17 2.1.1 정의 17 2.1.1.1 길이의단위 ( 미터 ) 18 2.1.1.2 질량의단위 ( 킬로그램 ) 18 2.1.1.3 시간의단위 ( 초 ) 19 2.1.1.4 전류의단위 ( 암페어 ) 19 2.1.1.5 열역학적온도의단위 ( 켈빈 ) 20 2.1.1.6 물질량의단위 ( 몰 ) 21 2.1.1.7 광도의단위 ( 칸델라 ) 22 2.1.2 7개기본단위의기호 23 2.2 SI 유도단위 23 2.2.1 기본단위로표시된유도단위 23 2.2.2 특별한명칭과기호를가진단위 ; 특별한명칭과기호를가진단위들을 포함하는단위 24 2.2.3 무차원양, 차원일의양에대한단위 27
6 목차 3 SI 단위의십진배수및십진분수 28 3.1 SI 접두어 28 3.2 킬로그램 29 4 SI 이외의단위 30 4.1 SI 와함께사용되는것이허용된비 SI 단위및기본상수에근거한단위 30 4.2 사용이권고되지않는그밖의비 SI 단위 36 5 단위기호와단위명칭의표기및양의값의표현 37 5.1 단위기호 37 5.2 단위명칭 38 5.3 양의값을표현하기위한규칙과인쇄양식의관례 38 5.3.1 양의값과수치, 양의계산법 38 5.3.2 양의기호및단위기호 40 5.3.3 양의값표기 40 5.3.4 숫자의표기및소수점 41 5.3.5 양의값에대한측정불확도표현 41 5.3.6 양의기호, 양의값또는숫자의곱하기와나누기 41 5.3.7 무차원양, 차원일의양에대한기술방법 42 부록 1. CGPM과 CIPM의결정사항 43 부록 2. 몇가지주요단위들에대한정의의실용적구현 77 부록 3. 광화학적, 광생물학적양에대한단위 79 약어목록 81 색인 83
7 제 8 판의머리말 국제단위계, SI( 불어로는 Le Système international d'unités, 영어로는 The International System of Units) 를정의한본책자의제8판을출간하게되어기쁘게생각한다. 본책자는인쇄본으로출판되며웹사이트 www.bipm.org/en/si/si_brochure/ 에서전자문서형태로도제공된다. 1970년이래, 국제도량형국, BIPM( 불어로는 Le Bureau international des poids et mesures, 영어로는 the International Bureau of Weights and Measures) 은이전에일곱차례의국제단위계책자를발간한바있다. 본책자의주목적은제9차국제도량형총회, CGPM( 불어로는 La Conférence générale des poids et mesures, 영어로는 the General Conference on Weights and Measures) 의결의사항을거쳐 1948년에정식채택된이래과학기술계에서국제적통용언어로사용되어온국제단위계를정의하고그사용을장려하는데있다. SI는현존하는최고의측정기술을반영하며계속적으로발전하는살아있는체계다. 그러므로제8 판은이전의개정판이래있었던많은변경사항들을포함한다. 이전과같이, 제8판에서는모든기본단위의정의, 그리고국제단위계와관련된 CGPM과 CIPM( 불어로는 La Comité international des poids et mesures, 영어로는 International Committee for Weights and Measures) 의모든결의사항과권고사항이수록되어있다. CGPM과 CIPM의결정사항에관한공식참고문헌은지속적으로발간되는 Comptes rendus of the CGPM(CR) 과 Procès-verbaux of the CIPM(PV) 에서찾아볼수있으며, 이결정사항중많은목록은 Metrologia 에도수록되어있다. SI의실용적인사용을용이하게하기위하여제8판의본문에는결정사항들에대한해설이실려있으며제1장에는단위계확립에대한일반적인개론과특히 SI에대한개론이주어져있다. 또한모든단위에대한정의와그구현방법을일반상대성이론의배경에서고려하였다. 생물학적양과관련된단위에대하여처음으로간략하게소개하였다. 부록 1에는측정단위와국제단위계에관하여 1889년이후 CGPM과 CIPM이공포한결정사항들 ( 결의사항, 권고사항, 선언사항등 ) 을연대순으로다시수록하였다. 부록 2는웹사이트 www.bipm.org/en/si/si_brochure/appendix2/ 에서전자문서형태로만구할수있다. 이부록에는몇개의중요한단위에대해서원문에주어진정의와합치되는실제적인구현방법이요약되어있으며, 측정표준기관들이물리적단위를구현하고물질표준과측정기기를최고수준으로교정하는데도움을줄것이다. 이부록은단위구현을위한실험기술의발전을반영하기위하여정기적으로갱신될것이다. 부록 3은생물학적물질에서의화학광효과를측정하는데사용되는단위를보여주고있다.
8 제 8 판의머리말 CIPM의단위자문위원회 (CCU) 가이문서초안작성의책임을맡았으며 CCU와 CIPM이최종원문을승인하였다. 본제8판은제7판 (1998) 의개정판이다. 본개정판에서는제7판이출판된이래 CGPM과 CIPM에의한결정사항을반영하였다. 이책자는 35년이넘는기간동안많은나라와기구및과학단체에서지침서로쓰여왔다. 1985 년에 CIPM은보다많은사람들이이내용을쉽게접할수있도록하기위하여제5판에원문 ( 불어 ) 과영어판을함께싣기로결정하였으며, 이것은그후의모든개정판에서도지속되었다. 첫영어판발간작업시에 BIPM은영국의국가표준기관인 NPL(Teddington 소재 ) 과미국의국가표준기관인 NIST(Gaithersburg 소재, 당시기관명은 NBS) 와긴밀히협조하여불어원문에충실한영어판을만들기위해노력하였다. 이번제8판의불어원문과영어번역판은단위자문위원회 (CCU) 가 BIPM과협조하여만들었다. 1997년의 CIPM 결정에따라 2003년 CGPM은 소수점기호는숫자선상의온점 (period) 또는숫자선상의반점 (comma) 이어야한다 라고결정하였다. 이결정사항과두언어의관습에따라제8 판의영어판에서는숫자선상에온점을소수점부호로사용하고, 불어판에서는숫자선상에반점을소수점부호로사용하였다. 이결정이영어이외의다른언어에서도소수점부호를바꾸는것을의미하지는않는다. 한가지주목할점은영어사용국들의용어에서나타나는경미한철자법의차이점이다 ( 예로, metre 와 meter, litre 와 liter ). 이에대하여영어판에서는국제표준 ISO 31 양및단위 (Quantities and Units, 1992) 에주어진바에따라표기하였다. 공식기록문서는항상불어판이라는사실을독자들은주지하여야하고, 따라서권위있는기준이요구될경우나본문을해석하는데의문이있을경우에는불어판을사용하여야한다. 2006 년 3 월 국제도량형위원회위원장단위자문위원회위원장국제도량형국국장 E. Göbel I. M. Mills A. J. Wallard
9 1 서론 1.1 양및단위 양의값은일반적으로숫자와단위의곱으로표현된다. 단위는대상이되는양에대해기준으로사용되는특정한표본량일뿐이며, 숫자는그단위에대한양의값의비이다. 특정한양에대하여, 여러가지의다른단위를사용할수있다. 예를들면어떤입자의속력을 v = 25 m/s = 90 km/h로표현할수있으며, 여기서미터매초와킬로미터매시간은같은속력값을표현하기위해선택할수있는두개의다른단위이다. 그러나현대의복잡한사회에서요구되는다양한측정을위하여, 범세계적으로받아들여지는, 잘정의되고쉽게접근할수있는단위계의존재가중요하므로, 단위는쉽게이용가능하고, 시간과공간을통하여일정해야하며, 높은정확도로구현하기쉽도록선택되어야한다. 국제단위계 (SI) 와같은단위의체계를확립하기위해서는먼저양들사이의관계를정의하는일련의방정식들을포함하는양의체계를먼저확립하는것이필요하다. 그이유는아래에서보는바와같이양들사이의방정식이단위에관한방정식을결정하기때문이다. 소위기본단위라고하는적은개수의단위에대한정의를선택하고난후다른모든양들에대해서는기본단위의거듭제곱의곱으로주어지는소위유도단위라고하는단위를정의하는것이편리하다. 유사한방법으로, 해당양을기본량과유도량으로기술하면, 아래의 1.4절에서심도있게다루었듯이기본량으로유도량을얻는방정식을사용해서, 기본단위로유도단위를표현하게된다. 따라서이주제를논리적으로전개하면, 양의선택과그양에관한방정식이먼저나오고, 그다음에단위의선택이나오게된다. 과학적관점에서보면양을기본량과유도량으로구분하는것은하나의관례이며, 물리학적관점에서본질적인것은아니다. 그러나양에상응하는단위에대해서는, 각기본단위는위의첫단락에서언급된요구사항들을만족하도록특별히주의를기울여정의하는것이중요하다. 왜냐하면기본단위는전단위계에기초를제공하기때문이다. 기본량으로유도량을정의하는방정식으로부터기본단위로유도단위를정의하게된다. 따라서이책자의주제인단위계의확립은각단위에상응하는양들사이의관계를지어주는대수방정식과밀접한관계가있다. 물론과학과기술분야에서관심의대상이되는유도량의개수는무한히늘어날수있다. 과학의새로운분야가발전함에따라서, 그분야의관심사항을표현하기위해서연구자들에의해새로운양이만들어지고이런새로운양을이미익숙한양들과관계를지어주는새로운방정식이나타나며, 결국기본량과의관계가설정되게된다. 이러한방법으로새로운양에사용되는유도단위들은이전에선택된기본단위의거듭제곱의곱으로항상정의될수있을것이다. 용어, 양및단위에대한정의는 VIM (International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology, 국제측정학용어집 ) 에있다. 속력 v 는거리 x 와시간 t 로다음방정식과같이표현된다. v = dx/dt. 대부분의양과단위체계에서, 거리 x 와시간 t 는미터 m 과초 s 가기본단위로선택된기본량으로간주된다. 그러면속력 v 는유도단위, 미터매초 m/s 를갖는유도량이된다. 예를들면, 전기화학에서, 이온의전기이동도 u 는속력 v 와전기장세기 E 의비즉, u = v/e 로정의된다. 그러면전기이동도의유도단위는선택된기본단위들로쉽게연관되어지는단위들로표현되는 (m/s)/(v/m) = m 2 V -1 s -1 (V 는 SI 유도단위, 볼트에대한기호 ) 가된다.
10 서론 1.2 국제단위계및상응하는양의체계 이책자는일반적으로 SI( 불어 Le Systéme international d'unités에서유래 ) 라고알려진국제단위계를정의하고사용하는데필요한정보를다루고있다. 1.8절연혁에서기술된것과같이, SI는국제도량형총회 (CGPM) 에서확립되고정의되었다. SI에서사용되는양에관한방정식들을포함하는양의체계는사실은모든과학자, 기술자및공학자들에게알려진물리학의양과방정식이다. 그것들은많은교과서와참고서에실려있지만그렇게나열해놓은것은가능한양과수식으로부터선택한일부목록일뿐이고, 어떠한한계가있는것은아니다. 많은종류의양들에대한목록이, 권장된명칭과기호, 그리고양들을관련시켜주는방정식들과함께국제표준화기구 (ISO) 산하기술위원회 12, ISO/TC 12와국제전기기술위원회 (IEC) 산하기술위원회 25, IEC/TC 25가만든국제규격 ISO 31과 IEC 60027에실려있다. ISO 31과 IEC 60027 규격은두개의표준화기구의협력으로현재수정되고있다. 이렇게개정된통합규격은 ISO/IEC 80000( 양및단위 ) 로소개될것이며, 그속에는국제단위계와함께사용된양과수식이국제양체계로소개될것이다. 약칭이 SI 인국제단위계라는명칭은 1960 년에 11 차 CGPM 에서확립되었다. SI 에서사용된양들의관계를나타내는방정식의예로는관한힘 F 를입자의질량 m 과가속도 a 에관계짓는뉴튼의관성식 F = ma 와, 속도 v 로움직이는입자의운동에너지 T 를나타내는식, T = mv 2 /2 이있다. SI에서사용되는기본량은길이, 질량, 시간, 전류, 열역학적온도, 물질량, 광도이다. 관례에따라기본량은독립적이라고가정한다. 상응하는 SI의기본단위는미터, 킬로그램, 초, 암페어, 켈빈, 몰, 칸델라이며 CGPM에의해채택되었다. 이러한기본단위의정의는다음장의 2.1.1절에서기술될것이다. SI의유도단위는각단위에상응하는유도량을기본량으로정의하는대수적관계에따라기본단위의거듭제곱의곱의형태를취하게된다. 이에대한내용은아래의 1.4절을참고하기바란다. 드물지만양사이의관계를표현하는서로다른여러개의형태중에서하나를선택해야하는경우가생길수있다. 중요한예를전자기양을정의하는데서볼수있다. 이경우에, SI와함께사용되는유리화된 4-량전자기방정식은길이, 질량, 시간, 전류에기반을두고있다. 이식에서전 기상수 ( 진공유전율 ) 과자기상수 ( 진공투자율 ) 는 을만족시키는차원과값을가진다. 이때 는진공에서빛의속력이다. 서로떨어져있는거리가 인전하 과 를갖는두입자사이의정전기힘에관한쿨롱법칙은다음과같다. 그리고전류 과 가흐르는두개의가느다란도선의국소길이, 사이의자기력에대응하는식은다음과같다. 이식에서 는힘 의 2차미분이다. SI에서사용된위의수식들은 CGS-ESU, CGS-EMU 및 CGS-Gaussian 단위계에서의수식과다르다. CGS 단위계에서는 와 는무차원량으로 1의
서론 11 값을가지며유리화인자 4 는생략된다. 1.3 양의차원관례적으로물리적인양은차원계 (system of dimensions) 내에서유기적인형태를가지게된다. SI에서사용되는 7개기본량은각각자신의고유한차원을갖는것으로간주되며, 그기호는산세리프로마자대문자로표현된다. 기본량을위해사용된기호들과그들의차원을나타내는데사용된기호들은다음과같다. SI 에서사용되는기본량과차원 기본량양에대한기호차원에대한기호 길이 l, x, r 등 L 질량 m M 시간, 지속시간 t T 전류 I, i I 열역학적온도 T Θ 물질량 n N 광도 I ν J 다른모든양은유도량이며, 물리학의방정식에의해기본량으로나타낼수있다. 유도량의차원은기본량의차원의거듭제곱의곱으로나타내며, 그방정식은유도량과기본량과의관계를나타내는방정식을사용한다. 일반적으로어떤양 Q의차원은차원의곱의형태로나타낸다. dim Q = L M T I Θ N J 위식에서지수,,,,,, 는양수, 음수, 0이될수있는일반적으로작은정수이며차원지수라고한다. 유도량의차원으로부터그유도량과기본량과의관계를알수있는데그정 양의기호는항상이탤릭체로쓰고차원에대한기호는산세리프로마자대문자로쓴다. 어떤양에대해서는길이나전류에대해나타낸것과같이다양한기호들이대안으로사용될수도있다. 양에대한기호들은권고사항일뿐이지만단위에대한기호는이책자의다른부분에서다루어진대로그인쇄양식과형태가필수사항이다 (5장참조 ). 차원의기호와지수는보통의대수규칙을이용하여다루어진다. 예를들어, 면적의차원은 L 2 으로, 속력의차원은 LT -1 으로, 힘의차원은 LMT -2 으로그리고에너지의차원은 L 2 MT -2 으로쓰여진다. 보는유도량의단위가 SI 기본단위의거듭제곱의곱으로이루어지는관계에서알수있는정보와동일하다. 유도량 Q의차원에대한표현에서차원지수들이모두 0이되는유도량도있다. 특히, 같은종류의두개의양의비로서정의되는양인경우에그러하다. 그런양은무차원또는차원일인것으로기술된다. 그러한무차원양에대해일관성있는유도단위는항상숫자 1인데, 그것은같은종류의두양에대한두개의동일한단위의비이기때문이다. SI의 7개의기본량으로도저히기술할수없는양들도있다. 그러나이양들도하나하나개수를센다는본질은가지고있다. 예를들어분자의수, 양자역학에서의축퇴 ( 같은에너지를가지며상호독립적인상태의수 ) 와통계열역학의분배함수 ( 열적으로도달가능한상태의개수 ) 등이다. 이러한계수량들도통상적으로무차원양, 즉단위일 (1) 을갖는차원일의양으로간주된다. 예를들어, 굴절률은진공속에서의빛의속력에대한매질속에서의빛의속력의비로정의되므로같은종류의두양의비이다. 따라서무차원양이된다. 무차원양의다른예들로는평면각, 질량분량, 상대유전율, 상대투자율, 그리고패브리 - 페로공진기의피네스 (finesse) 등이있다.
12 서론 1.4 일관성있는단위, 특별한명칭을가진유도단위, SI 접두어유도단위는기본단위의거듭제곱의곱으로정의된다. 거듭제곱의곱에 1 이외의다른수치인자가포함되어있지않다면그유도단위를일관성있는유도단위라고부른다. SI의기본단위와일관성있는유도단위는일관성있는집합을이루는데이를일관성있는 SI 단위집합이라고부른다. 여기에서 일관성있는 이라는표현은다음과같은뜻으로쓰인다. 일관성있는단위들을사용하면양의값사이의방정식이양자체사이의관계를나타내는방정식과똑같은형태가된다는것이다. 그래서일관성있는집합에있는단위만사용한다면단위사이의환산인자가전혀필요하지않게된다. 유도량을일관성있는단위로표현하려면기본량차원들의곱으로표현된식에서기본량의차원기호를단위기호로대치하면된다. SI 내에서일관성있는유도단위중일부에는그표현을간단히하기위하여특별한명칭이부여되었다 (24쪽 2.2.2 참조 ). 각물리량은, 그단위가특별한명칭과기호들을사용하여여러가지형태로표현될수있을지라도, 오직하나의일관성있는 SI 단위를가진다는점을강조해두는것이중요하다. 그러나그역은항상참이아니다. 즉어떤때는동일한 SI 단위가여러개의다른양의값을표현하는데사용되기도한다 (26쪽참조 ). 이에추가해서 CGPM은일관성있는 SI 단위의십진배수및십진분수를만드는데사용하는일련의접두어를채택하였다 (28쪽 3.1에접두어의명칭과기호가나열되어있다 ). 접두어는일관성있는단위보다아주크거나아주작은양의값을표현하는데편리하다. CIPM 권고사항 1(1969) 에따라 (60쪽참조 ) 이들을 SI 접두어라고명명하였다 ( 뒤에오는제4장에서와같이이접두어들은비 SI 단위와함께사용될때도있다 ). 그러나접두어를 SI 단위와같이사용하고나면그단위는더이상일관성있는것이아니다. 왜냐하면유도단위에붙은그접두어가기본단위로이루어진유도단위의표현에수치인자를끌고들어오기때문이다. 예외적으로, 질량의기본단위인킬로그램의명칭에는역사적인이유로킬로라는접두어가포함되어있다. 그럼에도불구하고이것은 SI의기본단위로채택되었다. 킬로그램의십진배수와십진분수를나타낼때에는단위명칭 그램 에접두어명칭을붙이고단위기호 g (29쪽 3.2 참조 ) 에접두어기호를붙인다. 그러므로 10-6 kg은마이크로킬로그램, μkg이아니고밀리그램, mg이라고쓴다. 일관성있는 SI 단위집합과 SI 접두어와결합된이들단위의배수와분수를포함하는 SI 단위의완전한집합을 SI 단위의완전집합이라고부른다. 이를간단하게 SI 단위또는 SI의단위라고부르기도한다. 그러나 SI 단위의십진배수와분수는일관성있는집합을이루지않음에주의하여야한다. 특별한명칭의예로서기본단위의특정조합인 m 2 kg s -2 으로표현되는에너지를들수있는데, 특별한명칭줄 (joule) 과기호 J가주어졌으며, J = m 2 kg s -2 으로정의된다. 화학결합의길이는미터, m, 보다는나노미터, nm, 로표기하는것이더편리하며런던에서파리까지의거리는미터, m, 보다는킬로미터, km, 로표기하는것이더편리하다. 속력의단위를미터매초, 기호 m/s 로표기하면일관성있는 SI 단위가된다. 킬로미터매초, km/s, 센티미터매초, cm/s, 밀리미터매초, mm/s, 는 SI 단위이기는하지만일관성있는 SI 단위는아니다.
서론 13 1.5 일반상대성이론틀안에서의 SI 단위 SI 기본단위의정의는상대론적효과를전혀고려하지않은배경에서채택되었다. 이러한면을감안한다면정의를구현하는표준기와함께운동하는작은공간적영역에서만그정의가적용될수있다는점은분명하다. 이러한단위들은고유단위라고부른다. 이단위들은특수상대론적효과만고려하면되는제한된공간내의실험을통하여구현된다. 물리학상수들은그값이고유단위들로표현되는국소적인양이다. 단위의정의에대한물리적구현은보통국소공간에서서로비교된다. 그러나주파수표준의경우에는전자기신호를이용하여원거리에서비교하는것이가능하다. 그결과를해석하기위해서는일반상대성이론이요구된다. 왜냐하면일반상대성이론에의하면여러사항가운데특히, 표준기사이의주파수변동이지표에서고도 1 미터차이당약 1 10-16 정도로예측되기때문이다. 이정도크기의영향은최상급의주파수표준기들을비교할때에는무시될수없다. 고유단위에대한문제는 1991 년국제천문연맹 (IAU) 의제 21 차총회에서채택된결의사항 A4 에서다루어졌으며측정학에서일반상대론의적용에대한초정의자문위원회작업반의보고서에서도다루어졌다 (Metrologia, 1997, 34, 261-290). 1.6 생물학적효과를기술하는양에대한단위생물학적인효과를표현하기위한측정량의단위와 SI 단위를연계하는것이쉽지않은경우가많다. 왜냐하면이들측정량의단위는정확히알려지거나정의되지않은가중치인자를포함하는경우가대부분이며, 이들인자는에너지와주파수에따라달라지기도하기때문이다. 이절에서 SI 단위가아닌이들단위에대해간단히기술한다. 광복사선은생물또는무생물재료에화학적변화를일으킬수도있다. 이러한성질을화학광작용이라고부르고이러한변화를일으킬수있는복사선를화학광복사선이라고한다. 어떤경우에는이러한종류의광화학적, 광생물학적양의측정결과를 SI 단위로표현할수도있다. 이에대해서는부록 3에간략하게논의되었다. 소리는공기중에작은압력의변동을일으키며, 이것은정상대기압에중첩되어사람의귀에감지된다. 귀의감도는소리의주파수와관련이있는데, 이는압력변화나주파수의단순한함수가아니다. 그래서음향학에서는소리가감지되는방법과근사하게하기위하여주파수에따라가중치를주는양을사용한다. 예를들어, 작업에서청각손상을예방하기위하여그러한주파수에따라가중치를주는양을사용한다. 의료진단이나치료에서사용되는초음파의효과에대해서도유사한고려가필요하다. 전리방사선은조사된사물에에너지를축적한다. 이축적된에너지와질량의비가흡수선량이다. 고선량의전리방사선조사는세포를사멸시키기때문에방사선치료에사용된다. 각기다른방사선조사의치료효과를비교하기위해적합한생물학적가중함수가사용된다. 치사량이하의낮은조사도살아있는생명체에암을유발한다든지하는피해를줄수있다. 낮은조사량에서위험요소를고려한적합한가중함수가사용되고있으며, 이는방사선피폭보호조치규정의기초가된다.
14 서론 의학적진단과치료에사용되는어떤물질들의생물학적활성도를정량화하는단위중에는아직 SI 단위를통해정의될수없는부류의것들이있다. 그이유는이들물질을의료에사용할수있게하는특수한생물학적효과에관한메커니즘을물리화학적인변수를통해정량적으로표현할수있을만큼아직충분히잘알고있지못하기때문이다. 인류보건과안전의중요성을고려하여세계보건기구 (WHO) 는그러한물질들의생물학적활성도를표현하는세계보건기구국제단위 (IU) 를정의하는책임을맡고있다. 1.7 단위에관한입법입법을통하여각국가들은일반적인용도나상거래, 보건, 공공안전, 교육과같은특수분야를위하여국가적차원에서단위의사용에관한규칙을법제화하였다. 그리고거의모든나라에서단위사용에관한법률은국제단위계의사용을바탕으로하고있다. 1955년에설립된국제법정계량기구 (OIML) 는이러한법률을국제적으로통일시키기위한임무를가지고있다. 1.8 연혁이장의앞에있는문단들은단위계, 특히국제단위계가확립된방법에대한간단한개요이다. 이절에서는국제단위계의역사적발전에대한간략한설명을제시한다. 1948년제9차국제도량형총회 (CGPM) 는결의사항 6(CR, 64) 으로국제도량형위원회 (CIPM) 에다음과같은사항을지시하였다. 측정단위에대한완전한규칙을확립하는연구의수행 이를위하여공식적인조사를통해, 세계모든나라의과학, 기술, 교육계에퍼져있는의견의탐색 미터협약에가입한모든나라가채택하기에적합한실용측정단위계를확립하기위한권고사항의마련이총회는또한결의사항 7(CR, 70) 에서단위기호의표기법에대한일반원칙을정하고특별한명칭을가진일관성있는유도단위의목록을마련하였다. 제10차 CGPM(1954, 결의사항 6; CR, 80) 과제14차 CGPM(1971, 결의사항 3; CR, 78 및 Metrologia, 1972, 8, 36) 은일곱가지양의단위를실용단위계의기본단위로채택하였는데, 길이, 질량, 시간, 전류, 열역학적온도, 물질량, 광도가그것이다. 제11차 CGPM(1960, 결의사항 12; CR, 87) 은이실용단위계의명칭으로국제단위계를 SI라는국제약칭과함께채택하고접두어, 유도단위및이전의보충단위와그밖의다른사항들에대한규칙을정하여측정단위에대한전반적인세부사항을마련하였다. 이후에정기적으로열린 CGPM
서론 15 과 CIPM 회의에서과학의발전과사용자들의요구사항을고려하여필요한사항들을수정하거나 SI의원래구조에추가해오고있다. 이러한 CGPM의중요한결정사항들을얻기까지의역사적과정은다음과같이요약될수있다. 프랑스혁명시기의십진미터계탄생과그후 1799년 6월 22일에미터와킬로그램의두백금표준기가프랑스공화국의고문서보관국에공탁된것이현재국제단위계를향한발전의첫걸음으로볼수있다. 1832년가우스 (Gauss) 는천문학에근거하여정의된초 (second) 와함께물리학을위한일관성있는단위계로서미터계의활용을크게촉진시켰다. 가우스는길이, 질량, 시간, 각각에대한 3개의역학적단위인밀리미터, 그램, 초를기반으로한십진법에의하여지구자기장의절대측정을실시한최초의인물이었다. 이후에가우스와웨버 (Weber) 는여기서나아가이것을다른전기적현상의측정에까지확장하였다. 전기와자기분야에서의이러한활용은 1860년대에들어서맥스웰 (Maxwell) 과톰슨 (Thomson) 의활발한주도로영국과학진흥협회 (BAAS) 를통하여더욱발전되었다. 그들은기본단위와유도단위로구성된일관성있는단위계의요건을체계화하였다. 1874년 BAAS는세개의역학적단위인센티미터, 그램, 초에근거한 3차원의일관성있는단위계인 CGS계를도입하였고, 마이크로 (micro) 에서메가 (mega) 까지접두어를사용하여십진분수와십진배수를표현하게되었다. 이 CGS계는이후실험과학으로서의물리학이발전하는데큰기반이되었다. 일관성있는 CGS 단위는그크기가전기와자기분야에서활용하기에는불편하다는사실이입증됨에따라 1880년대에이르러 BAAS는현재의국제전기기술위원회 (IEC) 의전신인국제전기협의회 (International Electrical Congress) 와함께상호일관성있는일련의실용단위를승인하였다. 여기에는전기저항에대한옴, 기전력에대한볼트, 그리고전류에대한암페어가포함되었다. 1875년 5월 20일미터협약의체결로 BIPM과 CGPM, 그리고 CIPM이탄생하였으며, 미터와킬로그램에대한새로운원기의제작에착수하였다. 1889년에개최된제1차국제도량형총회 (CGPM) 에서미터와킬로그램에대한국제원기를인준하였다. 이단위들은시간의단위인천문학적초와더불어 CGS계와유사하지만미터, 킬로그램, 초를기본단위로하는 3차원의역학적단위계인 MKS계를형성하게되었다. 1901년지오르지 (Giorgi) 는이미터- 킬로그램- 초체계를실용적인전기단위와결합하여하나의일관성있는 4차원체계를형성할수있다는사실을보여주었다. 이것은이 3개의기본단위에암페어나옴과같은제4의전기적성질의단위를추가하고또한전자기분야에서발생하는방정식을소위유리화된형태로다시고쳐씀으로써가능하였다. 지오르지의제안은많은새로운발전을가져오는길을열었다. 1921년제6차 CGPM에서미터협약이개정되어 BIPM의활동영역과임무가물리학의다른분야로까지확장되고, 이어 1927년제7차 CGPM에서전기자문위원회 (CCE) 가설치된이후, 지오르지의제안은 IEC와국제순수응용물리연맹 (IUPAP), 그리고기타국제기구를통하여면
16 서론 밀히검토되었다. 그결과 1939년에전기자문위원회는미터, 킬로그램, 초, 암페어에근거한 4 차원체계인 MKSA계의채택을제안하였고, 이제안은 1946년국제도량형위원회 (CIPM) 에의해승인되었다. 1948년 BIPM은전세계에걸쳐의견조사를시작하였고, 그결과마침내 1954년제10차 CGPM은전류, 열역학적온도, 광도에대한각각의기본단위로서암페어, 켈빈, 칸델라를도입하는것을승인하였다. 1960년제11차 CGPM에서이계에국제단위계 (SI) 라는명칭이붙여졌다. 1971년제14차 CGPM에서물리학자와화학자들사이의기나긴토론을거쳐, 물질량에대한기본단위로몰을추가함으로써총 7개의기본단위를포함하는현재의 SI가완성되었다.
17 2 SI 단위 2.1 SI 기본단위모든 SI 기본단위의공식적인정의는 CGPM에의해채택된다. 1889년에최초로두개의정의가채택되었으며, 가장최근의것은 1983년에채택되었다. 이러한정의들은과학이발전함에따라수시로수정된다. 2.1.1 정의각 CGPM의회의록, Comptes rendus(cr) 를인용한현재의기본단위의정의는아래에서와같이굵은산세리프서체로들여쓰기하여표기하였다. 또한공식적인정의의일부는아니지만이들정의를보다명확하게해주는관련결정사항들은각 CGPM의회의록과 CIPM의의사록, Procèsverbaux(PV) 으로부터인용하여보통굵기의산세리프서체로들여쓰기하여수록하였다. 단위를정의하는문구는아니지만이해를돕기위하여역사적인주석이나설명문을추가하였다. 단위의정의와구현을구분하는것은매우중요하다. 각기본단위의정의는, 유일하게해석되고가장정확하고재현성있게측정이이루어질수있는확고한이론적기반을마련하도록심혈을기울여도출된것이다. 단위의정의를구현한다는것은단위의정의를이용하여그단위에상응하는양의값과불확도를확립하는절차를의미한다. 실제로몇개의중요한단위의정의를어떻게구현하는지에대한설명이다음의 BIPM의웹사이트에올려져있다. www.bipm.org/en/si/si_brochure/appendix2/ 일관성있는 SI 유도단위는오직 SI 기본단위들을사용하여유일하게정의된다. 예를들면, 기호가 Ω인, 저항에대한일관성있는 SI 유도단위인옴은전기저항이라는양의정의에따라 Ω = m 2 kg s -3 A -2 의관계식으로유일하게정의된다. 그러나 SI 단위의구현에는물리학의법칙과합치되기만하면어떤방법이라도사용될수있다. 예를들면단위옴은양자홀 (Hall) 효과와 CIPM이추천하는폰클리칭 (von Klitzing) 상수를사용하여매우정확하게구현될수있다 ( 부록 1의 68쪽과 71쪽각각참조 ). 끝으로길이, 질량, 시간, 전류, 열역학적온도, 물질량, 광도의일곱개기본량들이관례상서로독립적인것으로취급되지만그들각각의기본단위인미터, 킬로그램, 초, 암페어, 켈빈, 몰, 칸델라는많은경우상호의존적임을인식해야한다. 그래서미터의정의에초가, 그리고암페어의정의에는미터, 킬로그램, 초가포함되어있다. 또몰의정의에는킬로그램이, 그리고칸델라의정의에는미터, 킬로그램, 초가포함되어있다.
18 SI 단위 2.1.1.1 길이의단위 ( 미터 ) 백금- 이리듐으로만든미터국제원기에근거한 1889년의미터의정의는제11차 CGPM(1960) 에서크립톤 86 원자 ( 86 Kr) 의복사선의파장에근거를둔정의로대치되었다. 이변경은미터정의를구현하는정확도를향상시키기위하여채택되었으며, 구현은이동식현미경이장착된간섭계를사용하여간섭무늬의개수를계수하여광경로차를측정함으로써이루어졌다. 이정의는 1983년에제 17차 CGPM(1983, 결의사항 1; CR, 97 및 Metrologia, 1984, 20, 25) 에서다시다음과같은현재의정의로대치되었다. 미터는빛이진공에서 1/299 792 458 초동안진행한경로의길이이다. 이에따라진공에서빛의속력은정확히 299 792 458 미터매초, 즉, = 299 792 458 m/s이다. 1889년의제1차 CGPM(CR, 34-38) 에서인준된최초의국제미터원기는 1889년에지정한조건하에아직도국제도량형국 (BIPM) 에보관되어있다. 기호 ( 어떤경우에는단순히 ) 는진공에서의광속에대한관례적인기호이다. 2.1.1.2 질량의단위 ( 킬로그램 ) 백금- 이리듐으로만들어진국제킬로그램원기는 1889년제1차 CGPM(CR, 34-38) 에서지정한조건하에국제도량형국에보관되어있으며당시 CGPM은국제원기를인가하고다음과같이선언하였다. 이제부터는이원기를질량의단위로삼는다. 제3차 CGPM(1901, CR, 70) 은흔히사용되고있는 무게 ( 重量 ) 라는단어가갖는뜻의모호함을없애기위한선언에서다음과같이확인하였다. 킬로그램은질량의단위이며, 국제킬로그램원기의질량과같다. 전체선언문은 48 쪽에있다. 따라서국제킬로그램원기의질량은항상정확히 1 kg, 즉 m( ) = 1 kg이다. 그러나국제원기의질량은표면에피할수없는오염물질의축적으로인하여매년질량 1 μg에달하는가역적인표면오염에노출되어있다. 이러한이유로 CIPM은추후의연구결과가나올때까지국제원기의기준질량은명시된방법 (PV, 1989, 57, 104-105 및 PV, 1990, 58, 95-97) 에의하여세척한직후의질량이라고선언하였다. 이렇게정의된기준질량은백금- 이리듐합금의국가원기를교정하는데사용된다 (Metrologia, 1994, 31, 317-336). 기호 m( ) 는국제킬로그램원기, 의질량을표시하기위하여사용된다.
SI 단위 19 2.1.1.3 시간의단위 ( 초 ) 시간의단위인초는예전에는평균태양일의 1/86 400로간주된적이있었다. 평균태양일 의정확한정의는천문학자들에게맡겨졌었다. 그러나지구의불규칙한자전으로이정의가불충분하다는것이측정에의해밝혀졌다. 제11차 CGPM(1960, 결의사항 9; CR, 86) 은시간의단위를좀더엄밀하게정의하기위하여국제천문연맹이 1900년도의태양년을기초로하여만든정의를채택하였다. 그렇지만원자나분자의두에너지준위사이의전이에기초를둔시간의원자표준이구현가능하고훨씬더정확하게재현될수있다는것이이미실험결과로증명되었다. 제13차 CGPM (1967/68, 결의사항 1; CR, 103 및 Metrologia, 1968, 4, 43) 은초의엄밀한정의가과학과기술에필요불가결하다는점을고려하여다음과같이초의정의를바꾸었다. 초는세슘 133 원자 ( 133 Cs) 의바닥상태에있는두초미세준위사이의전이에대응하는복사선의 9 192 631 770 주기의지속시간이다. 이에따라세슘 133 원자의바닥상태의초미세갈라짐은정확히 9 192 631 770 헤르츠, 즉, (hfs Cs) = 9 192 631 770 Hz 이다. CIPM 은 1997 년회의에서이정의에대하여다음사항을명시하였다. 기호 (hfs Cs) 는세슘원자의바닥상태의초미세전이의진동수를표시하기위하여사용된다. 이정의는 0 K 의온도에서바닥상태에있는세슘원자에적용된다. 이주석은 SI 초의정의가흑체복사에의해건드려지지않은, 즉, 열역학적온도가 0 K인환경에있는, 세슘원자에기초를두고있다는사실을분명하게하기위한것이다. 그러므로 1999년시간주파수자문위원회에서정한바와같이, 모든 1차주파수표준기의주파수는주변복사선에기인하는주파수이동에대해보정되어야한다. 2.1.1.4 전류의단위 ( 암페어 ) 전류와저항에대한소위 국제 전기단위는 1893년시카고에서열린국제전기협의회에서도입되었고, 국제암페어 와 국제옴 의정의는 1908년런던국제회의에서추인되었다. 제8차 CGPM(1933) 에서 국제단위 를소위 절대단위 로대치시키자는만장일치의열망이이미있었지만이들을폐기하기로한결정은제9차 CGPM(1948) 에서야공식적으로이루어졌다. 이회의에서는 CIPM(1946, 결의사항 2; PV, 20, 129-137) 에의해제안된다음과같은정의에따라전류의단위로암페어를채택하였다. 암페어는무한히길고무시할수있을만큼작은원형단면적을가진두개의평행한직선도체가진공에서 1 미터의간격으로유지될때, 두도체사이에 1 미터당 2 10-7 뉴턴 (N) 의힘을생기게하는일정한전류이다.
20 SI 단위 이에따라자유공간의투자율로도알려진자기상수 는정확히 4 10-7 헨리매미터, 즉, = 4 10-7 H/m이다. 이정의에서는 1946년의원문에서사용한 힘의 MKS 단위 라는표현을제9차 CGPM(1948, 결의사항 7; CR, 70) 에서이단위의명칭으로채택된 뉴턴 으로대치시켰다. 2.1.1.5 열역학적온도의단위 ( 켈빈 ) 열역학적온도의단위는실질적으로제10차 CGPM(1954, 결의사항 3; CR, 79) 에서정해졌는데, 여기서물의삼중점을기본고정점으로선정하고이고정점의온도를정의에의해서 273.16 K로정했다. 제13차 CGPM(1967/1968, 결의사항 3; CR 104 및 Metrologia, 1968, 4, 43) 에서 켈빈도 ( 기호 K) 대신켈빈 ( 기호 K) 이라는명칭을채택하였고, 열역학적온도의단위를아래와같이정의하였다 (1967/1968, 결의사항 4; CR, 104 및 Metrologia, 1968, 4, 43). 열역학적온도의단위인켈빈은물의삼중점에해당하는열역학적온도의 1/273.16 이다. 이에따라물의삼중점의열역학적온도는정확히 273.16 켈빈, 즉, T tpw = 273.16 K 이다. 2005 년도회의에서 CIPM 은다음사항을명시하였다. 기호 T tpw 는물삼중점의열역학적온도를표시하기위하여사용된다. 이정의는정확히다음과같은물질량비의동위원소조성을갖는물을기준으로한다. 1 H 1 몰당 2 H 가 0.000 155 76 몰, 16 O 1 몰당 17 O 가 0.000 379 9 몰그리고 16 O 1 몰당 18 O 가 0.002 005 2 몰. 온도눈금이정의되었던방법때문에기호 T 로표시되는열역학적온도를물의어는점인기준온도 T 0 = 273.15 K 과의차이로나타내는것이관례로남아있다. 이온도차이를섭씨온도라하며, 기 호는 t 로표시하고다음식으로정의된다. t = T - T 0 섭씨온도의단위는섭씨도 ( 기호 ) 이며, 정의에의해켈빈과그크기가같다. 온도차이또는온도간격은켈빈이나섭씨도로표현할수있다 ( 제13차 CGPM, 1967/1968, 결의사항 3). 섭씨도로표시된섭씨온도 t 의값은다음과같이주어진다. t / = T/K - 273.15 켈빈과섭씨도는모두 1989년 CIPM 권고사항 5에서채택된 1990년국제온도눈금 (ITS-90) 의단위이다 (CI-1989; PV, 57, 115 및 Metrologia, 1990, 27, 13).
SI 단위 21 2.1.1.6 물질량의단위 ( 몰 ) 화학의기본법칙이발견된이래 그램- 원자, 그램- 분자 와같은물질량의단위들을화학원소나화합물의양을표시하는데사용하여왔다. 이들단위는실제상대적질량인 원자량 또는 분자량 과직접적인관계가있었다. 처음에는 원자량 은그당시일반적으로 16으로합의된산소의원자량을기준으로정해졌었다. 그러나물리학자가질량분석기로산소의동위원소를분리하여그중하나에 16이란값을부여한반면화학자는자연에존재하는원소인산소동위원소 16, 17, 18 의혼합물 ( 약간조성이다를수도있지만 ) 에 16이란값을부여하였다. 마침내 1959년과 1960년사이에국제순수응용물리학연맹 (IUPAP) 과국제순수응용화학연맹 (IUPAC) 사이의합의에의하여이이중성을종결지었다. 그후물리학자와화학자는질량수가 12인탄소동위원소 ( 탄소 12, 12 C) 의소위원자량 (atomic weight), 올바른표현으로는상대원자질량 (relative atomic mass) A r ( 12 C) 에정확히 12라는값을부여하는데합의하였다. 이렇게얻어진통일된척도를통하여각기원자량, 분자량이라고도알려진상대원자질량과상대분자질량이결정된다. 상대원자질량에대해서사용되도록추천된기호는 A r(x) 이며원자의종류 X 가명시되어야한다. 상대분자질량에대해서는 M r(x) 이며분자의종류 X 가명시되어야한다. 화학자들이화학원소또는화합물의양을명기하는데사용하는측정량을이제는 물질량 (amount of substance) 이라고부른다. 물질량은시료중의특정한기본구성요소의개수에비례하도록정의되는데이때의비례상수는모든시료에대해서동일한보편상수 (universal constant) 이어야한다. 물질량의단위는몰 (mole) 이라부르며기호는 mol이다. 탄소 12 원자 1 몰로이루어진탄소 12의질량을지정하면몰이정의된다. 국제적인합의에의하여이값은 0.012 kg, 즉 12 g으로정해졌다. IUPAP, IUPAC, ISO의제안에따라 CIPM은 1967년에몰의정의를내리고, 이를 1969년에재확인하였다. 제14차 CGPM(1971, 결의사항 3; CR, 78 및 Metrologia, 1972, 8, 36) 에서이정의를채택하였다. 1. 몰은탄소 12의 0.012 킬로그램에있는원자의개수와같은수의구성요소를포함한어떤계의물질량이다. 그기호는 "mol" 이다. 2. 몰을사용할때에는구성요소를반드시명시해야하며이구성요소는원자, 분자, 이온, 전자, 기타입자또는이입자들의특정한집합체가될수있다. 원자또는분자 X 의몰질량은 M(X) 또는 M x 로표기하고, X 의몰당질량이다. 이에따라탄소 12 의몰질량은정확히 12 그램매몰, M( 12 C) = 12 g/mol 이다. 1980 년에 CIPM 은다음과같이명시한 CCU(1980) 의보고를승인하였다. 이정의에서탄소 12는정지상태에있고, 바닥상태에있으며, 속박되어있지않은원자를말한다. 몰의정의를인용할때에는통상이주의사항도포함된다. 몰을정의하면어떤시료에서든지구성요소의개수와물질량을연결하는보편상수의값도결정된다. 이상수를아보가드로상수라고하는데 N A 또는 L이라는기호로표시한다. 특정시료속의
22 SI 단위 구성요소 X의개수를 N(X) 라하고, n(x) 를동일한시료속의구성요소 X의물질량이라할때다음과같은관계가성립된다. n(x) = N(X)/N A 여기서 N(X) 는단위가없으며 n(x) 는 SI 단위몰로표시되므로, 아보가드로상수의단위는일관성있는 SI 단위인몰의역수로표시된다. 물질량 이라는명칭속에있는 물질 이라는단어는단순화의목적으로해당응용분야의관심의대상이되는물질을지칭하는단어로대치할수도있다. 예를들면염화수소 (HCl) 의양, 벤젠 (C 6 H 6 ) 의양이라고표현해도된다. 몰의정의중두번째문장에서강조했듯이관련된구성요소를항상명확히지정하는것이중요하다. 이를위해서되도록관련된물질의실험식을명시하는것이바람직하다. 양 (amount) 이라는단어는사전적으로는보다일반적인의미로정의되지만, 물질량 이라는긴명칭을간결하게표현할때사용할수도있다. 이것은유도측정량의경우에도적용할수있다. 즉 물질농도량 을간단히 농도량 과같이부를수도있다. 그러나임상화학분야에서는 물질농도량 (amount of substance concentration) 을 물질농도 (substance concentration) 로일반적으로줄여부른다. 2.1.1.7 광도의단위 ( 칸델라 ) 1948년이전에여러나라에서사용되었던불꽃이나백열필라멘트표준에기초를둔광도의단위들은처음에는백금응고점온도의플랑크복사체 ( 흑체 ) 의광휘도에기초를둔 신촉광 ( 新燭光 ) 으로대치되었다. 이러한수정은 1937년이전에이미국제조명위원회 (CIE) 와 CIPM에의해마련되었으며그결정은 1946년에 CIPM에의해공포되었다. 그후 1948년에제9차 CGPM에서비준되었는데이때에광도단위에대한새로운국제명칭칸델라 ( 기호 cd) 가채택되었다. 1967년제13차 CGPM( 결의사항 5; CR, 104 및 Metrologia, 1968, 4, 43-44) 에서는 1946년의정의를수정하였다. 1979년에는, 고온에서플랑크복사체를실험적으로구현하기에는어려움이많고또한광복사출력을측정하는복사측정에의한새로운가능성이제공되었으므로, 제16차 CGPM(1979, 결의사항 3; CR, 100 및 Metrologia, 1980, 16, 56) 은다음과같은칸델라에대한새로운정의를채택하였다. 칸델라는진동수가 540 10 12 헤르츠인단색광을방출하는광원의복사도가어떤주어진방향으로 1 스테라디안당 1/683 와트일때이방향에대한광도이다. 이에따라진동수가 540 10 12 헤르츠인단색광에대한분광시감효능은정확히 683 루멘매와트, K = 683 lm/w = 683 cd sr/w 이다.
SI 단위 23 2.1.2 7개기본단위의기호 7개의기본단위에해당하는기본량과단위명칭, 그리고단위의기호가표 1에수록되어있다 [ 제 10차 CGPM(1954, 결의사항 6; CR, 80); 제11차 CGPM(1960, 결의사항 12; CR, 87); 제13차 CGPM(1967/68, 결의사항 3; CR, 104 및 Metrologia, 1968. 4. 43); 제14차 CGPM(1971, 결의사항 3; CR, 78 및 Metrologia, 1972, 8, 36)]. 표 1. SI 기본단위 기본량 SI 기본단위 명칭기호명칭기호 길이질량시간, 지속시간전류열역학적온도 l, x, r 등 m t I, i T 미터킬로그램초암페어켈빈 m kg s A K 양의기호는일반적으로라틴또는그리스알파벳문자한개를이탤릭체로표현하며, 이것은권고사항이다. 단위의기호는강제사항 ( 제 5 장참조 ) 이다. 물질량 n 몰 mol 광도 I V 칸델라 cd 2.2 SI 유도단위 유도단위는기본단위의거듭제곱의곱으로이루어진다. 일관성있는유도단위는 1 이외의수치인자를포함하지않는기본단위의거듭제곱의곱만으로이루어지는단위이다. SI 기본단위와일관성있는유도단위는일관성있는 SI 단위라고명명된일관성있는집합을이룬다 (12쪽 1.4 참조 ). 2.2.1 기본단위로표시된유도단위과학에있어서양 (quantity) 의개수는무한하며, 유도량과유도단위에대한완전한목록을만드는것은가능하지않다. 그러나유도량의몇가지예와이에대응되는, 기본단위로직접표시되는, 일관성있는유도단위들이표 2에실려있다.
24 SI 단위 표 2. 기본단위로표시된일관성있는 SI 유도단위의예 유도량 일관성있는 SI 유도단위 명칭기호명칭기호 넓이부피속력, 속도가속도파동수밀도, 질량밀도표면밀도비 ( 比 ) 부피전류밀도자기장의세기물질량농도 ( 가 ), 농도질량농도광휘도굴절률 ( 나 ) 상대투자율 ( 나 ) A V v a, v j H c, L V n 제곱미터세제곱미터미터매초미터매제곱초역미터킬로그램매세제곱미터킬로그램매제곱미터세제곱미터매킬로그램암페어매제곱미터암페어매미터몰매세제곱미터킬로그램매세제곱미터칸델라매제곱미터일일 m 2 m 3 m/s m/s 2 m -1 kg / m 3 kg / m 2 m 3 /kg A/m 2 A/m mol / m 3 kg / m 3 cd / m 2 1 1 ( 가 ) 임상화학분야에서는이양을물질농도 (substance concentration) 라고부르기도한다. ( 나 ) 이양들은무차원양, 또는차원일의양들이며, 무차원양의값을명시할때에는일반적으로단위 일 에대한기호 1 은생략한다. 2.2.2 특별한명칭과기호를가진단위 ; 특별한명칭과기호를가진단위들을포함하는단위어떤일관성있는단위들은편의상특별한명칭과기호를가진다. 이런단위는 22개가있으며, 표 3에열거되어있다. 이와같은특별한명칭과기호는, 다른유도량의단위를표현하기위하여기본단위또는유도단위의명칭과기호와조합되어사용될수있다. 몇가지예가표 4에나타나있다. 특별한명칭과기호는단순히기본단위들의조합중자주사용되는것을간략한형태로표시한것이지만, 이들조합은많은경우독자에게관련된양을상기시켜주는역할을수행하기도한다. 모든특별한명칭과기호는 SI 접두어와함께사용될수있으나, 이결과로생긴단위는더이상일관성있는단위가되지않는다. 이러한명칭과기호중에서표 3에열거된마지막 4개의항목은특히사람의건강을보호하기위하여제15차 CGPM(1975, 결의사항 8 및 9; CR, 105와 Metrologia, 1975, 11, 180) 과제16차 CGPM(1979, 결의사항 5; CR, 100 및 Metrologia, 1980, 16, 56), 그리고제21차 CGPM(1999, 결의사항 12; CR, 334-335 및 Metrologia, 2000, 37, 95) 에서승인된양이라는점이특기할만하다. 표 3과 4의마지막열은해당 SI 단위가어떻게 SI 기본단위로표현되는지를보여준다. 이열에서는그값이 1인 m 0, kg 0 등과같은인자들은나타내지않았다.
SI 단위 25 표 3. 특별한명칭과기호를가진일관성있는 SI 유도단위 유도량 일관성있는 SI 유도단위 ( 가 ) 명칭 기호 다른 SI 단위로표시 SI 기본단위로표시 평면각 라디안 ( 나 ) rad 1 ( 나 ) m/m 입체각 스테라디안 ( 나 ) sr ( 다 ) 1 ( 나 ) m 2 /m 2 주파수, 진동수 헤르츠 ( 라 ) Hz s -1 힘 뉴턴 N m kg s -2 압력, 응력 파스칼 Pa N/m 2 m -1 kg s -2 에너지, 일, 열량 줄 J N m m 2 kg s -2 일률, 전력, 복사선속 와트 W J/s m 2 kg s -3 전하량, 전기량 쿨롬 C s A 전위차, 기전력 볼트 V W/A m 2 kg s -3 A -1 전기용량 패럿 F C/V m -2 kg -1 s 4 A 2 전기저항 옴 Ω V/A m 2 kg s -3 A -2 전기전도도 지멘스 S A/V m -2 kg -1 s 3 A 2 자기선속 웨버 Wb V s m 2 kg s -2 A -1 자기선속밀도 테슬라 T Wb/m 2 kg s -2 A -1 인덕턴스 헨리 H Wb/A m 2 kg s -2 A -2 섭씨온도 섭씨도 ( 마 ) K 광선속 루멘 lm cd sr ( 다 ) cd 조명도 럭스 lx lm/m 2 m -2 cd ( 방사성핵종의 ) 활성도 ( 바 ) 베크렐 ( 라 ) Bq s -1 흡수선량, 비 ( 부여 ) 에너지, 커마 그레이 Gy J/kg m 2 s -2 선량당량, 주변선량당량, 방향선량당량, 개인선량당량 시버트 ( 사 ) Sv J/kg m 2 s -2 촉매활성도 카탈 kat s -1 mol ( 가 ) 모든특별한명칭과기호는 SI 접두어와함께사용될수있으나, 이결과로생긴단위는더이상일관성있는단위가되지않는다. ( 나 ) 라디안과스테라디안은단위 일 에대한특별한명칭으로서, 관련양에대한정보를전달하는데사용될수있다. 실제로기호 rad 와 sr 은필요한곳에사용되고있으나, 일반적으로무차원량의값을나타낼때에는유도단위 일 의기호 (1) 는생략된다. ( 다 ) 광측정에서는명칭스테라디안과기호 sr 이단위의표시에자주사용된다. ( 라 ) 헤르츠는주기적인현상에만사용되며, 베크렐은방사성핵종의활성도와관련된확률과정에대해서만사용된다. ( 마 ) 섭씨도는섭씨온도를표시하기위한켈빈의특별한명칭이다. 섭씨도와켈빈은그크기가같으므로, 온도차또는온도간격의수치는섭씨도또는켈빈으로표시할경우같은값을가지게된다. ( 바 ) 방사성핵종과관련된활성도는간혹방사능이라고잘못불리어진다. ( 사 ) 시버트의사용에대해서는 CIPM 권고사항 2(CI-2002) 74 쪽을참조하기바란다 (PV, 2002, 70, 205).
26 SI 단위 표 4. 특별한명칭과기호를가진일관성있는 SI 유도단위들을포함하는일관성있는 SI 유도단위의예 유도량 일관성있는 SI 유도단위 명칭기호 SI 기본단위로표시 점성도 파스칼초 Pa s m -1 kg s -1 힘의모멘트 뉴턴미터 N m m 2 kg s -2 표면장력 뉴턴매미터 N/m kg s -2 각속도각가속도 라디안매초라디안매제곱초 rad/s rad/s 2 m m -1 s -1 = s -1 m m -1 s -2 = s -2 열속밀도, 복사조도 와트매제곱미터 W/m 2 kg s -3 열용량, 엔트로피 줄매켈빈 J/K m 2 kg s -2 K -1 비열용량, 비엔트로피 줄매킬로그램켈빈 J/(kg K) m 2 s -2 K -1 비에너지 줄매킬로그램 J/kg m 2 s -2 열전도도에너지밀도 와트매미터켈빈줄매세제곱미터 W/(m K) J/m 3 m kg s -3 K -1 m -1 kg s -2 전기장의세기전하밀도 볼트매미터쿨롬매세제곱미터 V/m C/m 3 m kg s -3 A -1 m -3 s A 표면전하밀도 쿨롬매제곱미터 C/m 2 m -2 s A 전기선속밀도, 전기변위유전율 쿨롬매제곱미터패럿매미터 C/m 2 F/m m -2 s A m -3 kg -1 s 4 A 2 투자율 헨리매미터 H/m m kg s -2 A -2 몰에너지 줄매몰 J/mol m 2 kg s -2 mol -1 몰엔트로피, 몰열용량 줄매몰켈빈 J/(mol K) m 2 kg s -2 K -1 mol -1 (x선및 선의 ) 조사선량흡수선량률 쿨롬매킬로그램그레이매초 C/kg Gy/s kg -1 s A m 2 s -3 복사도 와트매스테라디안 W/sr m 4 m -2 kg s -3 = m 2 kg s -3 복사휘도촉매활성도농도 와트매제곱미터스테라디안카탈매세제곱미터 W/(m 2 sr) kat/m 3 m 2 m -2 kg s -3 = kg s -3 m -3 s -1 mol 서로다른몇가지양의값이같은명칭과기호를가진 SI 단위로표시될수도있다. 이런식으로열용량뿐아니라엔트로피에대해서도 SI 단위는줄매켈빈이다. 유사하게, 기본량인전류와유도량인기자력의 SI 단위는모두암페어이다. 따라서어떤양을명시할때단위만을사용하지않는것이중요하다. 이것은과학기술문서뿐만아니라예를들면측정장비에도적용된다 ( 즉, 측정장비의지시부는단위와측정량을함께지시하여야한다 ). 유도단위는때때로기본단위와특별한명칭을가지는유도단위의조합을통해다른방법으로표현될수있다. 한예로줄 (J) 은공식적으로뉴턴미터또는킬로그램제곱미터매제곱초로표시할수있다. 그러나이것은상식적인물리적고찰에의해결정될수있는대수학적인자유이며, 어떤주어진상황에서는한형태가다른형태보다더유용할수있다.
SI 단위 27 실제로어떤양에대해서는, 같은차원을가지는다른양들과의구별을용이하게하기위하여, 어떤특정단위명칭또는단위명칭의조합을사용하는데있어우선권이정해져있다. 이러한재량권을사용할때에는그양이정의된과정을상기하여야한다. 예를들어, 토크를힘과거리의곱으로생각하여단위로서뉴턴미터를사용할수도있으며, 또는에너지매각도로생각하여줄매라디안단위를사용할수도있다. 주파수의 SI 단위는매초당주기의수를의미하는헤르츠이다. 각속도의 SI 단위는라디안매초이다. 그리고방사성핵종의활성도에대한 SI 단위는매초당계수를의미하는베크렐이다. 비록이세가지단위를모두역초로쓴다고하여도형식적으로는옳지만, 서로다른명칭을사용하면해당양의다른본질을강조하게되는것이다. 각속도단위로라디안매초를사용하는것과주파수의단위로헤르츠를사용하는것은또한라디안매초단위로표시된각속도의수치가헤르츠로표시된주파수의수치에 2 를곱한것과같다는것을강조하기도한다. 전리방사선분야에서는방사성핵종의활성도에대한 SI 단위는역초가아닌베크렐로, 그리고흡수선량과선량당량의 SI 단위는줄매킬로그램이아닌그레이와시버트로각각명명되었다. 특별한명칭인베크렐, 그레이, 그리고시버트는, 역초나줄매킬로그램단위를사용할때다른양으로오인하는과오로인하여발생할수있는사람의건강에대한위험때문에특별히도입된단위들이다. 2.2.3 무차원양, 차원일의양에대한단위어떤양은같은종류의두양의비로정의되며, 따라서무차원이되거나숫자 1로표현되는차원을가지게된다. 이와같은모든무차원또는차원일의양들의 SI 단위는 2개의동일한 SI 단위의비가되어야하므로숫자 1이된다. 이러한모든양들의값은단순히숫자로만표시하며, 단위 1은명시하지않는다. 이런양의예로는굴절률, 상대투자율, 그리고마찰계수등이있다. 이보다더복잡하게, 단순한양들의곱셈으로정의되면서그결과가무차원이되는양도있다. 이와같은예로는레이놀즈수 (Re = /, 는질량밀도, 는점성도, 는속력, 그리고 은길이 ) 와같은특성수가포함된다. 이런모든경우에대해단위는무차원유도단위인숫자 1이다. CIPM 은건강에관련된단위에대하여특별히중요성을인식하고이책자의제 5 판에시버트에대한상세한내용을기술하였다 : CIPM 에의해채택 (PV, 1984, 52, 31 및 Metrologia, 1985, 21, 90) 된권고사항 1 (CI-1984) 과 CIPM 에의해채택 (PV, 70, 2005) 된권고사항 2 (CI-2002) 가관련된내용을다루었다 ( 각각 66 쪽과 74 쪽을참조 ). 또다른부류의무차원양으로, 분자의개수, 축퇴 ( 에너지준위의개수 ), 통계열역학에서의분배함수 ( 열적으로도달가능한상태의개수 ) 와같이계수를나타내는숫자가있다. 이모든계수량들도무차원이거나차원일인것으로기술되며, 비록계수양의단위가 SI 기본단위들로표시되는유도단위는아니지만, SI 단위 1을가진다. 이러한양들에게는단위 1이추가적인기본단위로여겨질수있다. 그러나몇몇경우에는관련양의인식을쉽게하기위한목적으로단위 1에특별한명칭을부여하였다. 라디안과스테라디안이이와같은경우이다. 라디안과스테라디안은각각평면각과입체각의값을표현하기위한일관성있는유도단위 1의특별한명칭으로서, CGPM에의해인정되었으며, 따라서표 3에포함되어있다.
28 3 SI 단위의십진배수및십진분수 3.1 SI 접두어제11차 CGPM(1960, 결의사항 12; CR, 87) 은 SI 단위의십진배수와십진분수에대한명칭과기호를구성하기위하여 10 12 부터 10-12 범위에대하여일련의접두어와그기호들을채택하였다. 제 12차 CGPM(1964, 결의사항 8; CR, 94) 에서 10-15 과 10-18 에대한접두어가추가되었고, 제15차 CGPM(1975, 결의사항 10; CR, 106 및 Metrologia, 1975, 11. 180-181) 에서 10 15 과 10 18 에대한접두어가, 그리고제19차 CGPM(1991, 결의사항 4; CR, 185 및 Metrologia, 1992, 29, 3) 에서는 10 21, 10 24, 10-21, 10-24 에대한접두어가추가되었다. 현재까지승인된모든접두어의명칭과기호를표 5에열거하였다. 표 5. SI 접두어인자명칭기호인자명칭기호 10 1 10 2 10 3 10 6 10 9 데카헥토킬로메가기가 da h k M G 10 12 10 15 10 18 10 21 10 24 테라 T 페타 P 엑사 E 제타 Z 요타 Y 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 데시 d 센티 c 밀리 m 마이크로 μ 나노 n 피코 p 펨토 f 아토 a 젭토 z 욕토 y 접두어기호는단위기호와마찬가지로주변문장의글자체와관계없이로마 ( 직립 ) 체로나타내며, 접두어기호와단위기호사이에빈칸이없도록단위기호에붙여서사용하여야한다. da( 데카 ), h( 헥토 ), 그리고 k( 킬로 ) 를제외한모든배수접두어기호는대문자이며, 모든분수접두어기호는소문자이다. 모든접두어명칭은문장서두인경우를제외하고는소문자로표시한다. 이들 SI 접두어는엄격히 10의거듭제곱에만적용된다. 이들은 2의거듭제곱을나타내는데사용되어서는안된다 ( 예를들면, 1 킬로비트는 1000 비트를의미하며, 1024 비트를의미하지않는다 ). IEC는국제표준인 IEC 60027-2:2005, 제3판, 전기기술분야에서사용되는문자기호 - 제2부 : 통신및전자공학 에서 2의거듭제곱에대한접두어를채택하였다. 2 10, 2 20, 2 30, 2 40, 2 50, 그리고 2 60 에해당하는접두어의명칭과기호는각각키비, Ki; 메비, Mi; 기비, Gi; 테비, Ti; 페비, Pi; 그리고엑스비, Ei 이다. 따라서예를들어 B가바이트를의미할때, 1 키비바이트는 1 KiB = 2 10 B = 1024 B 로표시할수있다. 이러한접두어는 SI의일부는아니지만, 이들은 SI 접두어를잘못사용하는것을방지하기위하여정보기술분야에서사용되어야한다. 접두어사용의예 : pm ( 피코미터 ) mmol ( 밀리몰 ) GΩ ( 기가옴 ) THz ( 테라헤르츠 ) 접두어기호가붙은단위기호는, 해당단위의배수또는분수단위를형성하며분리될수없는새로운단위기호를구성하므로거듭제곱연산이가능하고, 다른단위기호들과결합하여복합된단위기호를형성할수도있다.
SI 단위의십진배수및십진분수 29 예 : 2.3 cm 3 = 2.3 (cm) 3 = 2.3 (10-2 m) 3 = 2.3 10-6 m 3 1 cm -1 = 1 (cm) -1 = 1 (10-2 m) -1 = 10 2 m -1 = 100 m -1 1 V/cm = (1 V)/(10-2 m) = 10 2 V/m = 100 V/m 5000 μs -1 = 5000 (μs) -1 = 5000 (10-6 s) -1 = 5 10 9 s -1 마찬가지로, 접두어의명칭은그접두어가붙어있는단위의명칭으로부터분리될수없다. 따라서예를들어, 밀리미터, 마이크로파스칼, 그리고메가뉴턴은하나의단어이다. 2개이상의접두어기호를병기하여복합접두어기호를구성하는것은허용되지않는다. 이규칙은복합접두어의명칭에도마찬가지로적용된다. 접두어기호는독립적으로사용할수없으며, 단위일의기호인숫자 1에붙여서사용할수도없다. 마찬가지로, 접두어명칭은단위 1 의명칭, 즉단어 일 에붙여서사용할수없다. 접두어명칭과기호는다수의비SI 단위들과함께사용되지만 ( 제5장참조 ), 시간의비SI 단위 ( 분, min; 시간, h; 일, d) 와는함께사용되지않는다. 그러나천문학자들은매우작은각도를측정하는단위로서 mas라고표시하는밀리아크초와 μas라고표시하는마이크로아크초를사용한다. mμm ( 밀리마이크로미터 ) 가아니라 nm( 나노미터 ) 이다. 표본내에있는납원자의수를나타낼때 M을독립적으로사용하여접두어메가를의미하려는 N(Pb) = 5 M 은잘못된표현이며, N(Pb) = 5 10 6 이옳다. 3.2 킬로그램 킬로그램은역사적인이유로국제단위계의기본단위중에서유일하게명칭과기호에접두어를포함하고있는단위이다. 질량의단위에대한십진배수와분수의명칭은접두어의명칭을단위명칭 그램 에붙여만들어지며, 기호의경우에도접두어의기호를단위기호 g 에붙여서만들어진다 (CIPM, 1967, 권고사항 2; PV, 35, 29 및 Metrologia, 1968, 4, 45). 10-6 kg = 1 mg 이며, 1 μkg ( 마이크로킬로그램 ) 이아니다.
30 4 SI 이외의단위 CGPM에의하여채택된국제단위계, 즉 SI는국제적으로합의된기준을제공하는단위계이며현재이를기준으로그밖의모든단위들이정의되고있다. SI 단위는과학, 기술, 공학, 상업등의전반에걸쳐사용되도록권고되고있다. SI 기본단위와특별한명칭을가진단위들을포함한일관성있는 SI 유도단위는양들의방정식에어떤양의특정값을대입할때단위환산이필요치않은일관성있는집합을형성한다는중요한장점을가지고있다. 또한 SI가세계적으로인정된유일한단위계이기때문에세계적으로통용되는의사소통수단을확립하는데분명한장점을가지고있다. 마지막으로모든사람이이단위계를사용한다면다음세대에게과학기술을쉽게가르칠수있다. 그럼에도불구하고몇몇비SI 단위들이아직도과학, 기술, 상업에관련된문헌에서나타나고있고그몇가지는아마여러해동안계속사용될것으로보인다. 어떤비SI 단위들은기존의확립된문헌에서역사적중요성을가지고있다. 시간과각도의단위들과같은그밖의비SI 단위들은인류의역사와문화에아주깊이새겨져있어서당분간계속사용될것같다. 개개의과학자들은또한그들의연구에있어서특별한과학적장점이있다면때로는비SI 단위들을사용할자유를가져야한다. 이러한예중의하나는양자전기역학과상대성이론에적용된전자기이론에서 CGS-가우스 (CGS-Gaussian) 단위의사용이다. 이런이유들때문에아래와같이비SI 단위가운데몇가지중요한단위들을열거하는것이도움이될것이다. 그러나이러한단위들이사용되면 SI의장점들이상실된다는것을이해해야만한다. 이책에비SI 단위를싣는것이비SI 단위의사용을권장하려는뜻이내포된것은아니다. 앞서기술된여러가지이유들때문에 SI 단위들이일반적으로선호되어야한다. SI 단위와비SI 단위를결합하는것은되도록피하는것이바람직하다. 특히복합단위를형성하기위하여 SI 단위와비SI 단위를결합하는것은 SI 단위의사용으로얻을수있는장점이보전되도록특별한경우에한해서만허용되어야한다. 마지막으로표 7, 표 8, 표 9에있는비SI 단위들중에어느것이라도사용되었을때에는대응되는 SI 단위로비SI 단위를정의하는것이바람직하다. 4.1 SI와함께사용되는것이허용된비SI 단위및기본상수에근거한단위 CIPM(2004) 은이책자의이전판인제7판에있던비SI 단위들의분류를개정하였다. 표 6에는그단위들이일상생활에있어서 SI와함께널리사용되기때문에 SI와함께사용되는것이 CIPM 에의해서허용된비SI 단위들이나타나있다. 이단위들은앞으로도계속사용될것으로예상되며, 각각은 SI 단위에의한정확한정의를가진다. 표 7, 표 8, 표 9는특별한경우에만사용되는
SI 이외의단위 31 단위들을포함한다. 표 7에있는단위들은기본상수들에관련되어있고그값들은실험적으로결정되어야한다. 표 8, 표 9는 SI에의해서정확하게정의된값들을가지는단위들을포함하고상업적, 법적, 특수한과학적용도에서의필요성을만족시키기위하여특별한경우에사용된다. 이러한단위들은여러해동안계속해서사용될것으로예상된다. 이들중많은단위들이오래된과학문헌을이해하는데있어서또한중요하다. 표 6, 표 7, 표 8, 표 9의각각에대하여아래에서차례대로논의된다. 표 6은시간과각도의전통적단위를포함하고있다. 세계적으로일상생활에서공통적으로사용되는헥타르, 리터, 톤도포함하고있는데그것들은일관성있는 SI 단위와는 10의정수거듭제곱만큼다른단위들이다. SI 접두어들이이런단위들의몇개와사용되고있으나시간의단위들은그렇지않다. 표 6. 국제단위계와함께사용되는것이허용된비 SI 단위 양명칭기호 SI 단위로나타낸값 시간 분 시간 ( 가 ) 일 min h d ' " ha l, L t 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 86 400 s 1 = ( /180) rad 1' = (1/60) = ( /10 800) rad 1" = (1/60)' = ( /648 000) rad 1 ha = 1 hm 2 = 10 4 m 2 평면각 도 ( 나, 다 ) 분 면적부피질량 초 ( 라 ) 헥타르 ( 마 ) 리터 ( 바 ) 톤 ( 사 ) 1 L = 1 l = 1 dm 3 = 10 3 cm 3 = 10-3 m 3 1 t = 10 3 kg ( 가 ) 이단위의기호는제 9 차 CGPM(1948; CR, 70) 의결의사항 7 에포함되어있다. ( 나 )ISO 31 은분과초를사용하는대신에도를십진분수의형태로사용할것을권고한다. 그러나항해와측량에있어서분은지구의표면상에서위도의 1 분은대략 1 해리에대응된다는장점을가지고있다. ( 다 ) 곤 ( 또는그라드, 여기서그라드는곤의다른명칭이다.) 은 ( /200) rad 으로정의된, 도에대한평면각의다른단위이다. 따라서직각은 100 곤에해당된다. 항해에있어서곤의잠재적인가치는지구의극으로부터적도까지의거리가약 10 000 km 이기때문에지구표면에서의 1 km 는지구중심에서 1 센티곤의각에대응된다는것이다. 그러나곤은거의사용되지않는다. ( 라 ) 천문학분야에서는작은각을측정하기위하여 as 또는 " 로표기되는아크초 ( 즉평면각의초 ), mas, μas, pas 로각각표기되는밀리아크초, 마이크로아크초, 피코아크초가사용된다. 여기서아크초는평면각의초에대한다른명칭이다. ( 마 ) 단위헥타르와기호 ha 는 1879 년 CIPM(PV, 1879, 41) 에서채택되었다. 헥타르는토지면적을표현하는데사용되고있다. ( 바 ) 리터와그기호인소문자 l 은 1879 년 CIPM(PV, 1879, 41) 에서채택되었다. 또다른기호대문자 L 은제 16 차 CGPM(1979, 결의사항 6; CR, 101 및 Metrologia, 1980, 16, 56-57) 에서 L 의소문자 l 과숫자 1 과의혼동을피하기위해채택되었다. ( 사 ) 톤과기호 t 은 1879 년 CIPM(PV, 1879, 41) 에서채택되었다. 영어사용국가들에서이단위는보통 메트릭톤 으로불린다.
32 SI 이외의단위 표 7은 SI 단위에서그값이실험적으로결정되어야하는단위들을포함하고있고, 따라서그단위들은관련불확도를가진다. 천문단위를제외하고표 7에있는모든다른단위들은기본물리상수에관련되어있다. 처음 3개의단위, 즉비SI 단위인전자볼트 ( 기호 ev), 달톤또는통일원자질량단위 ( 각각기호 Da 또는 u) 및천문단위 ( 기호 ua) 는 CIPM에의해서 SI와함께사용되는것이허용되었다. 표 7에있는단위들은측정이나계산의결과들이이단위들로가장편리하고유용하게표현되는많은전문분야에서중요한역할을하고있다. 전자볼트와달톤에있어서그값들은각각기본전하 와아보가드로상수 에의존된다. 이런종류의단위들이많이있다. 왜냐하면실험적관측이나이론적계산의결과를자연의기본상수로표현하는것이가장편리한분야가많이있기때문이다. 기본상수에근거한단위체계중가장중요한두개는고에너지물리학이나소립자물리학에서사용되는자연단위 (n.u.) 계와원자물리학또는양자화학에서사용되는원자단위 (a.u.) 계이다. 자연단위계에서역학에있어서기본량들은속력, 작용 (action), 질량이고, 이들에대한기본단위는, 각각진공에서의빛의속력, 플랑크상수 를 로나눈환산플랑크상수, 전자질량 이다. 일반적으로이러한단위들은어떤특별한명칭또는기호로주어지는것이아니라단순하게속력의자연단위 ( 기호 ), 작용의자연단위 ( 기호 ), 질량의자연단위기호 ( ) 로불린다. 이단위계에서시간은유도량이고시간의자연단위는기본단위의조합 에대응되는유도단위이다. 비슷하게원자단위계에서는전하, 질량, 작용, 길이, 에너지의다섯가지물리량중에서임의의 4개를기본량으로취한다. 대응되는기본단위들은각각기본전하, 전자질량, 작용, 보어반경 ( 또는 bohr), 하트리에너지 ( 또는 hartree) 이다. 이시스템에서시간은역시유도량이고시간의원자단위는단위들의조합 에대응되는유도단위이다. 임을주목하자. 여기서 는미세구조 (fine-structure) 상수, 는리드버그 (Rydberg) 상수이다. 이며, 여기서 는전기상수이고 SI에서정확한값을가진다. 참고로이러한 10개의자연단위들과원자단위들및 SI 단위계에서의그들의값을표 7에열거하였다. 이러한단위들이근거한양의체계들은 SI가근거한시스템과근본적으로다르기때문에일반적으로 SI와함께사용되지않으며 CIPM은 SI와함께사용하는것을공식적으로허용하지않는다. 확실한이해를위해서자연단위 (n.u.) 나원자단위 (a.u.) 로표현된측정또는계산의최종결과는반드시대응되는 SI단위로표현되어야한다. 자연단위와원자단위는각각그들의특별한분야인소립자물리, 원자물리, 양자화학에서만사용된다. 최소유효숫자로주어진표준불확도는각수치뒤의괄호안에주어져있다.
SI 이외의단위 33 표 7. SI 단위로나타내려면실험적으로얻은값이필요한비 SI 단위 양명칭기호 SI 단위로나타낸값 ( 가 ) SI 와함께사용할수있는단위들 에너지질량길이 전자볼트 ( 나 ) 달톤 ( 다 ) 통일원자질량단위천문단위 ( 라 ) 1 = 1.602 176 53 (14) 10-19 J 1 = 1.660 538 86 (28) 10-27 kg 1 = 1 Da 1 = 1.495 978 706 91 (6) 10 11 m 자연단위 (n.u.) 속력 속력의 n.u. 299 792 458 m/s ( 정확히 ) ( 진공에서빛의속력 ) 작용질량 작용의 n.u. ( 환산플랑크상수 ) 질량의 n.u. ( 전자질량 ) 1.054 571 68 (18) 10-34 J s 9.109 3826 (16) 10-31 kg 시간 시간의 n.u. 1.288 088 6677 (86) 10-21 s 원자단위 (a.u.) 전하 전하의 a.u. ( 기본전하 ) 1.602 176 53 (14) 10-19 C 질량 질량의 a.u. ( 전자질량 ) 9.109 3826 (16) 10-31 kg 작용 작용의 a.u. 1.054 571 68 (18) 10-34 J s ( 환산플랑크상수 ) 길이 길이의 a.u., bohr 0.529 177 2108 (18) 10-10 m ( 보어반경 ) 에너지 에너지의 a.u., hartree 4.359 744 17 (75) 10-18 J ( 하트리에너지 ) 시간 시간의 a.u. 2.418 884 326 505 (16) 10-17 s ( 가 ) 천문단위를제외하고이표에있는모든단위들의 SI 단위값은 2002 CODATA 자료집 (P.J. Mohr and B.N. Taylor, Rev. Mod. Phys., 2005, 77, 1-107) 에서추천한기본물리상수로부터인용되었다. 마지막두자리수로주어진표준불확도는괄호안에주어졌다 (41쪽 5.3.5. 참조 ). ( 나 ) 전자볼트는하나의전자가진공중에서 1 볼트의전위차를통과할때얻게되는운동에너지이다. 전자볼트는종종 SI 접두어와합성된다. ( 다 ) 달톤 (Da) 과통일원자질량단위 (u) 는동일한단위에대한두가지다른명칭 ( 과기호 ) 이며, 정지상태에있고바닥상태에있는속박되지않은탄소 12 원자질량의 1/12과같다. 달톤은거대분자들의질량을킬로달톤 kda, 메가달톤 MDa으로표현하거나원자들또는분자들의작은질량차이를나노달톤 nda, 또는피코달톤 pda으로표현하기위하여종종 SI 접두어와합성된다. ( 라 ) 천문단위는지구- 태양의평균거리와거의같고, 0.017 202 098 95 라디안매일 ( 가우스상수로알려져있음.) 의평균각속도로운동하는극소질량을가진입자의태양에대한비섭동뉴턴원형궤도 (unperturbed circular Newtonian) 의반경이다. 천문단위에대해주어진값은 IERS 협약 2003(D.D. McCarthy and G. Petit eds., IERS Technical Note 32, Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, 2004, 12) 으로부터인용되었다. 미터로표시된천문단위의값은 JPL ephemerides DE403(Standish E. M., Report of the IAU WGAS Sub-Group on Numerical Standards, Highlights of Astronomy, Appenzeller ed., Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995, 180-184) 으로부터가져왔다.
34 SI 이외의단위 표 8과표 9는다양한다른이유들에의하여특수한관심그룹들에의해서사용되는비SI 단위들을포함한다. 앞서강조된이유들로인하여 SI 단위의사용이선호되어야하지만, 이런비SI 단위들을사용함으로써특별한장점을얻을수있는저자들은그들의목적에가장부합되는단위들을사용할수있는재량권을가져야한다. 그러나 SI 단위들은다른모든단위들이그로부터정의된다는점에서국제적인교류의기반이므로, 표 8과표 9에있는단위들을사용하는사람들은항상그들이사용하고있는단위를 SI 단위로정의해주어야한다. 표 8은또한로그비 (logarithmic ratio) 양의단위인네퍼, 벨, 데시벨을보여주고있다. 이들은다른무차원단위들과는다소다른성질을가진무차원단위들이고어떤과학자들은이들을단위로부르지않아야한다고주장한다. 이단위들은관련된로그비양의특성에대한정보를전달하는데사용된다. 네퍼, Np는네퍼로그 ( 또는자연로그 ) ln = log e 을사용하여나타내는양의값을표현하는데사용된다. 벨 (B) 과데시벨 (db)( 여기서 1 db은 1/10 B) 은십진로그 lg = log 10 를사용하여나타내는로그비양의값을표현하는데사용된다. 이단위들이해석되는방법은표 8의주석 ( 사 ) 와 ( 아 ) 에기술되었다. 이단위들의수치는거의요구되지않는다. 네퍼, 벨, 데시벨단위는국제단위계와함께사용되도록 CIPM에의해서허용되었지만 SI 단위는아니다. SI 접두어들이표 8에있는단위들중에서두개의단위와함께사용된다. 즉바아 ( 예를들면밀리바아 mbar) 와벨 ( 특히데시벨 db) 이다. 데시벨은벨이접두어없이는거의사용되지않기때문에표에명시적으로수록되어있다.
SI 이외의단위 35 표 8. 그밖의비 SI 단위 양명칭기호 SI 단위로나타낸값 압력 바아 ( 가 ) bar 1 bar = 0.1 MPa = 100 kpa = 10 5 Pa 수은주밀리미터 ( 나 ) mmhg 1 mmhg 133.322 Pa 길이 옹스트롬 ( 다 ) A 1 A = 0.1 nm = 100 pm = 10-10 m 거리 해리 ( 라 ) M 1 M = 1852 m 면적 바안 ( 마 ) b 1 b = 100 fm 2 = (10-12 cm) 2 = 10-28 m 2 속력 노트 ( 바 ) kn 1 kn = (1852/3600) m/s 로그비양 네퍼 ( 사, 자 ) Np 네퍼, 벨과데시벨의수치는주석 ( 차 ) 참조 벨 ( 아, 자 ) B 데시벨 ( 아, 자 ) db ( 가 ) 바아와그기호는제9차 CGPM(1948; CR, 70) 의결의사항 7에포함되어있다. 1982년이후로 1 bar는모든열역학데이터를만들기위한표준압력으로사용되었다. 1982년이전에는 1.013 25 bar 또는 101 325 Pa에준하는표준대기압이표준압력으로사용되었다. ( 나 ) 수은주밀리미터는몇나라에서는혈압측정을위한법정단위이다. ( 다 ) 옹스트롬은엑스레이결정학자와구조화학자에의해서널리사용되었다. 왜냐하면모든화학결합이 1에서 3 A 범위에있기때문이다. 그러나 CIPM 또는 CGPM으로부터공식적으로인가를받지못하고있다. ( 라 ) 해리는항해나항공의거리를나타내는데쓰이는특수단위이다. 위에주어진관례적인값은 1929년모나코의제1차국제특수수로학회 (International Extraordinary Hydrographic Conference) 에서 국제해리 라는명칭으로채택되었다. 아직국제적으로합의된기호는없으나기호 M, NM, Nm 및 nmi 모두가사용되고있다. 이표에서는기호 M이사용되었다. 원래이단위가선택되어계속해서사용되는이유는지구표면의 1 해리는대략지구중심에서각도 1 분에상응하는거리이기때문이고 1 해리는경도와위도를각도의도와분으로측정할때편리하다. ( 마 ) 바안은핵물리학에서단면적을나타내기위하여사용되는면적의단위이다. ( 바 ) 노트는해리매시간으로정의된다. 국제적으로합의된기호는없지만기호 kn이일반적으로사용되고있다. ( 사 ) 수식 ( 여기서 은숫자 ) 는 임을의미하는것으로해석된다. 그러므로 이면 가된다. 여기에서 A는정현파의진폭을표현하기위해사용되었으며 는진폭의자연로그비또는네퍼진폭준위차라고불리어진다. ( 아 ) ( 여기서 은숫자 ) 라는기술은 을의미하는것으로해석된다. 따라서 이면 이고 이면 이된다. 가제곱평균신호또는출력과같은양을나타내면 는 를기준으로한출력준위라불리어진다. ( 자 ) 이단위들을사용할때물리량의성질을상술하고, 사용된기준값들을구체적으로표시하는것이중요하다. 이단위들은 SI 단위는아니지만 CIPM에의해서 SI와함께사용되도록허용되었다. ( 차 ) 네퍼, 벨과데시벨의수치는 ( 따라서벨과데시벨의네퍼에대한관계도 ) 거의요구되지않는다. 그것들은로그양이정의되는방법에의존된다. 표 9에있는단위들은 CGS 전기단위를포함하여오래된 CGS( 센티미터- 그램- 초 ) 단위계에관련되어있다는것만이표 8과다르다. 역학분야에서 CGS 단위계는 3개의양에기초하였으며그에해당하는기본단위는센티미터, 그램, 초이다. CGS 전기단위들도여전히같은 3개의기본단위로부터유도되는데, SI를정의하기위해사용된수식과는다른정의식이사용된다. 이것은다른방
36 SI 이외의단위 법들로도이루어질수있기때문에여러개의다른시스템즉 CGS-ESU( 정전기 ), CGS-EMU( 전자기 ), CGS-가우스단위계가성립하게되었다. 특히 CGS-가우스단위계는물리학분야중에서, 특히고전전기역학과상대론적전기역학에서장점을가지고있다고여겨진다 ( 제9차 CGPM, 1948, 결의사항 6). 표 9는 CGS 단위계와국제단위계의관계를보이고있고특별한명칭이주어진 CGS 단위들을열거하였다. 표 8에있는단위들과같이 SI 접두어가몇개의단위들과함께사용된다 ( 예를들어밀리다인 mdyn; 밀리가우스 mg 등 ). 표 9. CGS 계, CGS 가우스계와연관된비 SI 단위 양명칭기호 SI 단위로나타낸값 에너지힘점성도 에르그 ( 가 ) 다인 ( 가 ) 포아즈 ( 가 ) erg dyn P 1 erg = 10-7 J 1 dyn = 10-5 N 1 P = 1 dyn s cm -2 = 0.1 Pa s 동점성도 스토크스 St 1 St = 1 cm 2 s -1 = 10-4 m 2 s -1 광휘도 스틸브 ( 가 ) sb 1 sb = 1 cd cm -2 = 10 4 cd m -2 조명도 포트 ph 1 ph = 1 cd sr cm -2 = 10 4 lx 가속도자속자속밀도 갈 ( 나 ) 맥스웰 ( 다 ) 가우스 ( 다 ) Gal Mx G 1 Gal = 1 cm s -2 = 10-2 m s -2 1 Mx = 1 G cm 2 = 10-8 Wb 1 G = 1 Mx cm -2 = 10-4 T 자기장 에르스텟 ( 다 ) Oe 1 Oe (10 3 /4 ) A m -1 ( 가 ) 이단위와그기호는제9차 CGPM(1948; CR, 70) 의결의사항 7에포함되어있다. ( 나 ) 갈은측지학과지구물리학에서중력가속도를나타내는데사용되는가속도의특수단위이다. ( 다 ) 이단위들은유리화되지않은양방정식들에기초한소위 전자기 3차원 CGS계의일부이며, 전자기이론에대해 4차원과 4개의양을포함하는유리화된방정식에기초한국제단위계의대응되는단위들과는조심스럽게비교되어야한다. 자속 Φ와자속밀도 B는 CGS계와 SI에서비슷한방정식에의해서정의되기때문에해당되는단위들을표에서처럼연관지을수있다. 그러나유리화되지않은자계는 ( 비유리화 ) = ( 유리화 ) 이다. 동등부호 는 ( 비유리화 ) = 1 Oe일때 ( 유리화 ) = 이라는것을나타내기위하여사용된다. 4.2 사용이권고되지않는그밖의비SI 단위역사적관심이있거나, 특수분야 ( 예를들면원유의배럴 ) 에서만여전히사용되거나, 또는특별한나라에서만사용되고있는 ( 인치, 푸트, 야드 ) 비SI 단위는여기에모두열거할수없을만큼너무나많다. CIPM은현대과학적그리고기술적작업에서이들단위들이계속적으로사용되는어떠한경우도찾을수없다. 그러나대응되는 SI 단위들과이들단위들의관계를상기할수있는것은분명히중요한일이고앞으로도상당기간그러할것이다. 따라서 CIPM은이러한단위들의 SI 에대한환산인자의목록을작성하고아래의 BIPM 웹사이트에게시하기로하였다. www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter4/conversion_factors.html
37 5 단위기호와단위명칭의표기및양의값의표현 단위기호와숫자의표기에관한일반원칙은제9차 CGPM(1948, 결의사항 7) 에서처음으로제시되었다. 그후이원칙들은 ISO, IEC 및다른국제기구들에의하여면밀히검토되었으며, 결과적으로현재는, 단위의기호와명칭, 접두어의기호와명칭, 양의기호에대한표기법과사용방법, 양의값을표현하는방법에대한일반적인합의가이루어졌다. 이러한규칙과인쇄양식의관례를따름으로써과학기술문서를읽기쉽게하는데도움이된다. 본장에서는규칙과인쇄양식의관례중에서가장중요한것들에대해기술한다. 5.1 단위기호 단위기호는주변문장에사용된다른글자체와관계없이로마 ( 직립 ) 체를쓴다. 단위기호는소문자로표기하는것이원칙이지만그기호가고유명사에서유래한경우에는그기호의첫글자는대문자로쓴다. 예외적으로리터의경우숫자 1 ( 일 ) 과소문자 l ( 엘 ) 사이에있을수있는혼동을피하기위하여대문자 L과소문자 l이모두허용되었는데, 이것은제16차 CGPM(1979년, 결의사항 6) 에서채택되었다. 단위와함께사용되는십진배수또는십진분수의접두어는단위의한부분이며, 띄움이없이단위기호앞에붙인다. 접두어는홀로고립되어사용될수없고, 복합접두어도결코사용할수없다. 단위기호는수학적구성요소이지약어 ( 略語 ) 가아니다. 따라서문장끝에놓일때를제외하고는단위기호끝에온점을붙이지않는다. 단위기호는복수형으로써서는안되며, 하나의표현에서단위기호와단위명칭을혼용해서도안되는데, 그이유는명칭은수학적구성요소가아니기때문이다. 단위기호들이곱의형태나나누기의형태를구성할때에는대수의곱하기와나누기의일반법칙을적용한다. 곱하기는빈칸이나가운뎃점 ( ) 으로나타내야하는데, 그렇지않을경우어떤접두어들을단위기호로오해할소지가있기때문이다. 나누기는수평선, 빗금또는음의지수로나타낸다. 몇가지단위기호가결합될때는괄호와음의지수를사용하여모호성을없애도록주의하여야한다. 괄호가없는표기에서는모호성을피하기위하여빗금은한번만사용하여야한다. m, 미터 s, 초 Pa, 파스칼 Ω, 옴 L 또는 l, 리터 nm 이지 mμm 가아니다. 그길이는 75 cm 이다. 이지 그길이는 75 cm. 이다 가아니다. l = 75 cm 이지 75 cms 가아니다. 쿨롬매킬로그램이지쿨롬매 kg 이아니다. 뉴턴과미터의곱에대해서는 N m 또는 N m 미터매초에대해서는 m/s 또는 또는 m s -1 ms 는밀리초 m s 는미터곱하기초
38 단위기호와단위명칭의표기및양의값의표현 단위기호나단위명칭을약어로사용하는것은허용되지않는다. 이것의잘못된예로는 s 또는 second에대해 sec로, mm 2 또는제곱밀리미터 (square millimetre) 에대해 sq. mm로, cm 3 또는세제곱센티미터 (cubic centimetre) 에대해 cc로, m/s 또는미터매초 (metre per second) 에대해 mps로쓰는것등을들수있다. 이책자의앞장들에실려있는대로 SI 단위또는일반단위에대해정확한기호를사용하는것은강제사항이다. 이렇게함으로써양의값에관한모호성과오해를피할수있기때문이다. m kg/(s 3 A) 또는 m kg s -3 A -1 이지 m kg/s 3 /A나 m kg/s 3 A 가아님 5.2 단위명칭 단위명칭은보통로마 ( 직립 ) 체로인쇄되며보통명사로취급된다. 영어로쓸때단위명칭은 ( 단위기호가대문자로시작하는경우라하더라도 ) 소문자로시작한다. 단, 문장의처음에오거나, 제목과같이대문자로써야할경우는예외이다. 이러한법칙의연장선에서기호 에대한올바른단위명칭의철자는 degree Celsius ( 단위 degree는소문자 d로시작하고수식어인 Celsius는고유명사이므로대문자 C로시작한다.) 비록양의값은통상숫자기호와단위기호를사용해표현하지만, 어떤이유로단위기호를쓰는것보다단위명칭을쓰는것이더적합한경우에는단위명칭전체철자를모두써야한다. 단위명칭이십진배수또는십진분수의접두어명칭과결합될때접두어명칭과단위명칭사이에는빈칸이나붙임표 (-) 를넣지않는다. 접두어명칭과단위명칭은결합하여하나의단어를이룬다. 제3 장 3.1절을참조하라. 그러나영어와불어에서, 유도단위의명칭이각각의단위명칭을곱해서만들어질경우에는각단위명칭사이에빈칸이나붙임표 (-) 를넣는다. 영어와불어에서 squared( 제곱 ) 또는 cubed( 세제곱 ) 와같은수식어가거듭제곱된단위명칭에사용될때에단위명칭뒤에놓는다. 단, 면적과체적의경우에는다른수식어로 square( 제곱 ) 또는 cubic( 세제곱 ) 을사용할수있으며, 이러한수식어는단위명칭앞에놓는다. 그러나이것은영어에만적용된다. 단위명칭 기호 줄 (joule) J 헤르츠 (hertz) Hz 미터 (metre) m 초 (second) s 암페어 (ampere) A 와트 (watt) W 2.6 m/s 또는 2.6 metres per second milligram 이지 milli-gram 이아님 kilopascal 이지 kilo-pascal 이아님 pascal second 또는 pascal-second metre per second squared, square centimetre, cubic centimetre ampere per square metre, kilogram per cubic metre 5.3 양의값을표현하기위한규칙과인쇄양식의관례 5.3.1 양의값과수치, 양의계산법양의값은숫자와단위의곱으로표현된다. 단위에곱해진숫자는그단위로표현된양의수치이다. 양의수치는단위를선정하는것에따라달라진다. 그러나양의값은단위를선정하는것에따라달라지지않는다. v= dx/dt 로주어지는입자의속력에대하여동일한속력값을 v=25 m/s = 90 km/h 중하나로표현할경우 25 는미터매초단위에서의수치이고 90 은킬로미터매시단위에서의수치이다.
단위기호와단위명칭의표기및양의값의표현 39 양의기호는일반적으로이탤릭체 ( 기울임체 ) 로쓴한개의문자 ( 알파벳 ) 로나타낸다. 단, 아래첨자나위첨자또는괄호를붙임으로써추가정보가부여될수있다. 따라서 C 는열용량의권고기호며, C m 은몰열용량, C m,p 는정압몰열용량, C m,v 는정적몰열용량의권고기호이다. 권고된양의명칭과기호는많은표준참고문헌, 예컨대국제표준화기구의국제표준 ISO 31 양및단위, IUPAP SUNAMCO Red Book 물리학의기호, 양및용어 (Symbols, Units and Nomenclatute in Physics), IUPAC Green Book 물리화학의양, 단위및기호 (Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry) 등에열거되어있다. 그러나양의기호는권고사항이다 ( 반면단위기호에대해서는정확한형태를사용하는것이강제사항이다 ). 경우에따라양의기호로저자스스로선정한기호를사용할때가있는데, 두가지다른양에대해동일한기호를사용하는모순을피하고자할때가그런예이다. 이러한경우, 해당기호의의미를명확히기술해두어야한다. 그러나어떠한양의명칭이나그것을나타내는기호가특정한단위의선택을암시해서는안된다. 단위기호는수학적구성요소로취급된다. 어떤양의값을수치와단위의곱으로표현할때해당수치와단위는보통의대수법칙에따라다루어질수있다. 이과정은양의계산법또는양의대수학을사용하여기술된다. 예를들어, T = 293 K라는방정식의동등한표현으로 T/K = 293 으로쓸수있다. 이와같이양과단위를비의형태로표현하는것이표에서열의제목을쓸때편리할때가많이있다. 이렇게함으로써표에들어가는내용은모두단순한숫자가되기때문이다. 예를들어, 온도에대한증기압및온도의역수에대한증기압의자연로그의표는아래와같은모양으로만들수있다. T/K 10 3 K/T p/mpa ln(p/mpa) 216.55 4.6179 0.5180-0.6578 273.15 3.6610 3.4853 1.2486 304.19 3.2874 7.3815 1.9990 그래프의축제목도위와같은방법을적용하여매기면, 아래그래프에서처럼눈금표시도역시숫자로만매길수있다.
40 단위기호와단위명칭의표기및양의값의표현 10 3 K/T 와대수학적으로동일한형태로 kk/t 또는 10 3 (T/K) -1 이사용될수있다. 5.3.2 양의기호및단위기호 양의기호가어떤특정단위의선택을암시해서는안되는것처럼, 단위기호도양에관한특정정보를제공할목적으로사용되어서는안되며, 결코양에관한정보를여기에모두포함시키려해서도안된다. 단위는양의성질에관한추가정보로결코수식되어서는안된다. 즉, 양의성질에관한추가정보가있을경우양의기호에붙여야하며단위기호에붙여서는안된다. 5.3.3 양의값표기수치는항상단위앞에쓰고, 숫자와단위를구분하기위하여항상빈칸을둔다. 그러므로양의값은숫자와단위의곱이고, 빈칸은곱하기기호로간주된다 ( 단위사이의빈칸이곱하기를의미하듯이 ). 이규칙의유일한예외로서평면각의도, 분, 초에대한단위기호인, ', " 의경우에는수치와단위기호사이에빈칸을두지않는다. 이규칙은섭씨온도 t 의값을표현할때섭씨도에대한기호 C 앞에도빈칸을둔다는것을의미한다. 양의값이형용사로사용될때에도수치와단위기호사이에빈칸을둔다. 단위명칭이사용될때에만일반적인문법규칙이적용된다. 따라서영어에서는숫자와단위명칭사이에붙임표 (-) 를쓴다. 하나의표현에는오직한가지의단위만을사용한다. 이규칙의한가지예외는비SI 단위를사용하는시간과평면각의값을표현할때뿐이다. 그러나위상에대하여는도를십진수로나누어표기하는것이일반적이다. 그러므로항해, 제도, 천문분야와아주작은각도측정의경우를제외하고는 22 12' 보다는 22.20 를쓴다. 예 : 최대전위차는 U max = 1000 V 이어야지 U = 1000 V max 가되어서는안된다. 실리콘표본에있는구리의질량분량은 w(cu) = 1.3 10-6 이어야지 1.3 10-6 w/w 가되어서는안된다. 질량의기호로서 m 을사용할때에는 m = 12.3 g 과같이쓰지만, 평면각의기호로 φ 를사용할때는 φ = 30 22'8" 로쓴다. t = 30.2 C 나 t = 30.2 C 가아니라 t = 30.2 C 이다. 10 kω 저항 35-millimetre film l = 10 m 23.4 cm 가아니라 l = 10.234 m 이다.
단위기호와단위명칭의표기및양의값의표현 41 5.3.4 숫자의표기및소수점한숫자의정수부분과소수부분을구분하기위하여사용되는기호를소수점이라고한다. 제22차 CGPM(2003, 결의문 10) 에서소수점은 선상에온점또는반점으로쓴다. 라고결정하였다. 소수점은관련된문장에서의관례에따라선택되어야한다. 그숫자가 +1 과 -1 사이일경우에는소수점앞에항상영을쓴다. 제9차 CGPM(1948, 결의문 7) 과제22차 CGPM(2003, 결의문 10) 에따르면, 여러자리의숫자에대하여는읽기에편리하도록 3자리씩묶어좁은빈칸으로나누어쓸수있다. 세자리의묶음사이에는온점이나반점을쓸수없다. 그러나소수점앞이나뒤에단지네자리의숫자만이있을경우에는한숫자만이고립되지않도록, 빈칸으로나누어쓰지않는방식도많이사용된다. 이와같이숫자를묶는방식은선택할수있는사항이다. 공학도면, 회계문서및컴퓨터에의하여읽혀지는문서와같은특수한응용의경우에는이규칙이항상적용되는것은아니다. -.234 가아니라 -0.234 이다. 43,279.168,29 가아니라 43 279.168 29 이다. 3279.1683 이나 3 279.168 3 로쓴다. 표에사용되는숫자의경우에는하나의열에는같은표기방식을사용해야한다. 5.3.5 양의값에대한측정불확도표현양의추정값과관련된불확도는측정불확도표현지침 [GUM, ISO, 1995] 에따라평가되고표현되어야한다. 양 x와관련된표준불확도 ( 즉, 추정표준편차, 포함인자 k = 1) 는 u(x) 로나타낸다. 불확도를나타내는편리한방법은다음의예와같다. m n = 1.674 927 28 (29) 10-27 kg 여기서 m n 은양 ( 이경우는중성자의질량 ) 의기호이고괄호안의숫자는 m n 의추정값에대한합성표준불확도의수치인데, 이는인용된값의마지막두자리수에대응하는값이다. 이경우, u(m n ) = 0.000 000 29 10-27 kg이다. 1이아닌다른포함인자 k를사용할경우, 이포함인자를명시하여야한다. 5.3.6 양의기호, 양의값또는숫자의곱하기와나누기양의기호를곱하거나나눌경우다음의방법들을사용할수있다.,,,,,, 양의값을곱할때에는곱하기기호, 나괄호를사용하여야하고, 가운뎃점을사용해서는안된다. 숫자를곱할때에는곱하기기호, 만을사용하여야한다. 빗금을사용하여양의값을나눌때에는모호함을피하기위하여괄호를사용한다. 예 : F = ma 는힘은질량과가속도의곱과같다는표현이다. (53 m/s) 10.2 s 또는 (53 m/s)(10.2 s) 로쓴다. 25 60.5 가아니라 25 60.5 이다. (20 m)/(5 s) = 4 m/s 이다. a/b/c 가아니라 (a/b)/c 로쓴다.
42 단위기호와단위명칭의표기및양의값의표현 5.3.7 무차원양, 차원일의양에대한기술방법 2.2.3절에서논의된바와같이차원일의양이라고불리기도하는무차원양에대한일관성있는 SI 단위는 일 이고, 기호는 1이다. 이러한양들의값은단순히숫자들로만표기된다. 단위기호 1 또는단위명칭 일 은구체적으로표시되지않으며, 다음과같은몇가지의예외를제외하고는특수기호나명칭이주어져있지않다. 평면각에대하여단위일에특수명칭라디안이주어져있고, 기호는 rad이며, 입체각에대한단위일에는특수명칭스테라디안이주어져있고, 기호는 sr이다. 로그비에대하여는특수명칭네퍼, 기호 Np, 명칭벨, 기호 B, 명칭데시벨, 기호 db이사용된다 (35쪽의 4.1절표 8 참조 ). n 이굴절률에대한양의기호일때 n = 1.51 1 이아니라 n = 1.51 로쓴다. SI 접두어기호들은기호 1이나명칭 일 에붙일수없으므로현저히크거나작은무차원양들의값을표기하기위하여 10의거듭제곱을사용한다. 수학적표현에있어서국제적으로인정된기호 %( 퍼센트 ) 는수 0.01을나타내기위하여국제단위계와함께사용될수있다. 그러므로무차원양의값을표현하기위하여 % 를사용할수있다. 이때숫자와기호 % 사이에는빈칸을둔다. 이와같이무차원양의값을표현할때명칭 퍼센트 보다는기호 % 를사용하여야한다. 그러나문장속에서기호 % 는일반적으로 백분의일 의의미를갖는다. 질량백분율, 부피백분율, 또는 물질량백분율 과같은문구는사용할수없다. 대신에양에대한추가정보가그양의명칭과기호에붙여져야한다. 무차원분량 ( 예로서, 질량분량, 부피분량, 상대불확도 ) 의값을표현할때같은종류의두단위의비를사용하는것이때로는유용하다. 10-6 의상대적인값, 10 6 분의 1, 또는백만분의일의의미를갖는 ppm 이란용어도사용되고있다. 이것은백분의일을의미하는퍼센트와비슷하다. parts per billion, parts per trillion 이란용어및약어 ppb, ppt 도사용되지만그의미는언어의존성을갖는다. 이러한이유로 ppb 와 ppt란용어는사용하지말아야한다 ( 영어권국가에서는일반적으로 billion이 10 9 을 trillion이 10 12 을말하지만, 때때로 billion은 10 12 을 trillion은 10 18 을의미하기도한다. 또한약어 ppt는 part per thousand 로읽혀지는혼동을줄수도있다 ). 구성요소 B 의물질량분량 ( 몰분량 ) 의기호를 x B 라하면 x B = 0.0025 = 0.25 % 와같이쓴다. 거울은입사한광자의 95 % 를반사한다. 부피분량을 φ 라할때 φ = 3.6 %(V/V) 가아니라 φ = 3.6 % 로쓴다. x B = 2.5 10-3 = 2.5 mmol/mol 측정전압 U 의상대불확도를 u r(u) 라할때 u r(u) = 0.3 μv/v 로쓴다. % 나 ppm 등과같은용어를사용할때에는어떠한무차원양의값을나타내려고하는지명시하는것이중요하다.